книги / Типовые задачи оперативного управления непрерывным производством
..pdfEf*2 Xi*T^ 2 |
V i}Xj*T^ Vis2 XjJ ' s = 1,..., m, |
|||
/=1 |
/«=1 |
|
jtml |
|
|
|
|
i — 1 >... ) l$t |
|
S |
- V + 2 V - i |
= ^ 4= |
1...... «: î <6'21> |
|
i-i |
/-i |
|
|
|
0 < X , - |
Ш |
|
< 7“ ; |
|
S ( * fsr_, + x jsT) + г |
||||
|
|
5—1 |
|
|
|
|
tu |
|
|
|
0 < x T_ , - s V - l+ /r < / “ |
|||
|
|
5=1 |
|
|
|
|
X.sr_x |
0; |
|
Переменные н числовые значения, обозначенные про писными буквами, относятся к задаче технико-экономи ческого планирования для первых Т—1 интервалов, а строчными обозначены переменные оптимальной зада чи на Т-м интервале.
Можно показать, что оптимальное значение целевой функции этой задачи является верхней оценкой для це левой функции детализированной задачи для Т интер валов.
Решение задачи (6-21) дает оптимальный план на последнем Т-м временном интервале и конечные условия (Т—1)-го интервала.
Рассмотрим теперь задачу определения детализиро ванного плана для (Т—1)-го интервала и технико-эко номического плана для первых Т—2 интервалов при ко нечных условиях для (Г—1)-го интервала, полученных на предыдущем этапе. Задачу сформулируем в форме, аналогичной (6-21). В результате решения находятся конечные условия (Т—2)-го интервала и оптимальный план на (Т—1 )-й интервал. Продолжая эту процедуру до первого интервала включительно, можно получить оптимальный план для всей детализированной задачи. Таким образом, предлагаемая процедура позволяет све сти решение задачи (6-15) к последовательному реше нию задач типа (6-21). Каждая из этих последователь но решаемых задач является задачей линейного про граммирования. Размерность такой задачи лишь вдвое
m
превышает размерность исходной модели непрерывно го комплекса, так как практически находится совмест ное оптимальное решение для двух временных интерва лов. Таким образом, достигается сокращение размерно сти решаемой на ЭВМ задачи. Будем в дальнейшем на зывать задачу типа (6-21) двухинтервальной.
Выше предполагалось, что обсуждаемая процедура может быть реализована вплоть до первого временного интервала. Однако возможны случаи, когда процедура на некотором шаге, скажем, после получения конечных условий для k-то интервала приведет к несовместной двухинтервальной задаче. В этом случае необходимо ре шить новую двухинтервальную задачу, где одна полови на задачи представляет собой задачу технико-экономи
ческого планирования |
для k исходных интервалов, |
а вторая — аналогичную |
задачу для оставшихся Т—/е |
интервалов при наличии условий (6-13). Будем называть эту задачу контрольной.
Если контрольная задача имеет допустимое, а сле довательно, и оптимальное решение, то исходная дета лизированная задача разбивается на две отдельные: первую, детализированную подзадачу для k первых интервалов и вторую — для оставшихся Г—k интерва лов. Конечными условиями первой подзадачи и началь ными условиями второй будут конечные условия k-то интервала, найденные в результате решения вышеприве денной контрольной задачи. Конечными условиями вто рой подзадачи будут условия, найденные из решения задачи (6-8). После этого для каждой из этих подзадач независимо применяется предложенная выше процедура получения детализированного решения.
Если контрольная задача ие имеет допустимого ре шения, очевидно, что исходная детализированная зада ча также не имеет допустимого решения. Это означает, что найденный оптимальный текущий план комплекса на Т интервалов работы нереализуем в виде детализи рованного плана по интервалам. В этом случае необхо димо перейти к «менее напряженному» текущему плану. В качестве такого плана может быть выбран ближай ший к оптимальному опорный план задачи (6-8). Затем формулируется новая детализированная задача с новыми ограничениями (6-13) и к ней применяется предложен ная выше процедура. Если окажется, что и эта задача не имеет допустимого решения, выбирается новый опор-
ный план задачи (6*8) и т. д. Первый опорный план, приводящий к совместной детализированной задаче, мо
жет быть принят в качестве |
решения. Это |
решение |
|||||
в |
общем |
случае |
является |
квазиоптимальным, |
так |
||
как |
оптимальное |
решение |
детализированной |
задачи |
|||
(6-15) |
не |
обязательно соответствует некоторому |
опор |
||||
ному |
плану задачи |
технико-экономического |
планиро |
вания.
Можно предложить другой способ анализа и устра нения возможной несовместности в обсуждаемой проце дуре решения детализированной задачи.
В исходную задачу вводится дополнительный вход ной поток некоторого гипотетического компонента с со ответствующими качественными характеристиками, не ограниченными запасами и с высокой (штрафной) стои мостью (может потребоваться введение нескольких таких искусственных компонентов).
Этот прием при надлежащем выборе искусственных компонентов позволяет избежать несовместности решае мой задачи. Если в полученном оптимальном детализи рованном решении какие-либо из переменных, связан ных с этими компонентами, окажутся ненулевыми, то ищется ближайшее (в смысле целевой функции) допу стимое решение, в котором соответствующие переменные были бы нулевыми.
В заключение следует отметить, что обсуждаемая двухинтервальная процедура может быть реализована, начиная не с Т-го, а с первого интервала планового пе риода. В этом случае первая двухинтервальная задача состоит из детализированной задачи для первого интер вала и суммарной задачи для оставшихся Т—1 интерва лов. После получения решения для этого первого интер вала строится вторая двухинтервальная задача для вто рого интервала и оставшихся Т—2 интервалов и т. д. Последним получается детализированное решение для Г-го интервала.
При этом все рассмотренные выше свойства двухинтервальной процедуры решения полностью сохраня ются.
6-4. Скользящий метод планирования
Выше при рассмотрении модели задачи календарного планирования предполагалось, что коэффициенты моде ли, характеризующие качественные показатели входных
потоков, не изменяются на всех Т интервалах планового периода. В реальных задачах это соответствует тому по ложению, что в качестве значений коэффициентов моде ли берутся усредненные по всем Г интервалам наблю даемые значения этих коэффициентов.
Однако обсуждаемая процедура двухинтервальной декомпозиции может быть применена и к расчету мо дели, в которой качественные показатели сырья изменя ются от интервала к интервалу.
В этом случае первая двухиитервальная задача (6-21) решается при заданных значениях качественных показателей для Г-го интервала и усредненных значе ниях качественных показателей суммарной задачи для (Т—1)-го интервала, вторая двухиитервальная задача решается при заданных значениях качественных пока зателей для (Т—1)-го интервала и усредненных для (Т—2)-го интервала и т. д.
Изложенная процедура двухинтервальной декомпози ции позволяет определить на основе показателей тех нико-экономического плана детализированный календар ный план производств. При этом следует подчеркнуть, что этот календарный план строится, исходя из извест ных качественных характеристик сырьевых компонентов и заданных графиков поставок сырья и сбыта продук ции. Естественно, при реализации такого идеального плана возникают различные отклонения.
В реальном производстве качественные характери стики сырья точно известны лишь на ближайший не большой отрезок времени (например, после заполнения и анализа данного резервуара на время опорожнения этого резервуара), о последующих значениях этих ха рактеристик можно говорить лишь как о прогнозируе мых усредненных. Аналогичное можно сказать о графи ках поставки сырья и сбыта продукции, хотя суммарные показатели по итогу за весь планируемый период при хорошо налаженном производстве не должны отклонять ся от наперед заданных значений. Поэтому при реали зации найденного календарного плана необходимо учи тывать непрерывно поступающую информацию о возник ших изменениях и вносить необходимые коррективы.
Применение двухинтервальной |
процедуры, начиная |
с начального (первого) интервала |
планирования, для |
задачи с переменными по интервалам значениями каче ственных показателей дает возможность перейти
к скользящему методу календарного планирования, по зволяющему учесть текущее изменение.
Предположим, что установлен некоторый плановый период технико-экономического планирования — гори зонт планирования. Разобьем этот плановый период на два интервала: первый — короткий интервал, на котором к данному моменту времени известны точные значения объемов поступающих сырьевых продуктов и их качест венные характеристики, и второй, объединяющий остав шуюся часть периода. Для этой части известны прогно зируемые в среднем значения качественных характери стик поступающих компонентов и суммарные величины (план) поступления компонентов и отгрузки готовой продукции.
Сформулируем двухинтервальиую задачу, где в ка честве первого интервала фигурирует выделенный выше начальный интервал с точными значениями параметров модели, а в качестве второго — оставшаяся часть плано вого периода с усредненными значениями параметров модели. В результате решения этой задачи находится детализированное решение для первого интервала, кото рое можно рассматривать как текущее оперативное ре шение для этого интервала. После окончания реализа ции найденного решения на основе новой информации для следующего короткого временного интервала фор мулируется новая двухинтервальная задача, где сум марный интервал берется до конца планового периода, увеличенного на длину первого интервала. В результате находится решение для текущего второго интервала. Формулируется новая двухинтервальная задача и про цедура повторяется. Эта процедура позволяет получить календарный план с учетом текущей информации.
Скользящее двухинтервальное планирование, рас смотренное на примере смешения, может без измене ний применяться для производств различной структуры. Важно, что при таком планировании учитывается стоха стический характер задачи. Прогнозируемые ресурсы берутся с определенным запасом, зависящим от точно сти прогноза и, следовательно, горизонта планирования. Ресурсы на начальный интервал известны с большей точностью, и запас по этим ресурсам может быть мень
ше или вообще |
отсутствует. |
Стохастический |
подход |
к выбору запаса |
по ресурсам |
для планового |
периода |
в целом дай в следующей главе. |
|
|
6-5. Календарное планирование производства в случае моделей с граничными режимами
При формулировке исходной задачи оптимального технико-экономического планирования (6-8) предполага лось, что допустимая область режимов каждой из типо вых операций определялась системой равенств и не равенств.
Рассмотрим вариант постановки задачи, когда допу стимая область режимов каждой операции представля ет собой выпуклый ограниченный многогранник, задан ный координатами своих вершин (граничными режима-
ми)иw= {« w, ..., «wl, г = |
1,... ,Rkt k — \,... ,m. |
|||||||
' f |
1 jr |
nr 1 |
|
|
|
" |
|
|
В этом случае задачу (6-8) можно представить следую |
||||||||
щим образом: требуется найти величины |
г = |
1,..., Rk, |
||||||
&= 1,... ,/л, обеспечивающие максимум функционалу |
||||||||
|
т *k |
|
т |
Rk п |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
«'«‘ ’“ “ С |
- m a x |
|
|
Г ш т \ |
|
|
|
1=1 |
|
|
|
при наличии ограничений |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
_ |
k = \ ....... т; |
|
|
||
|
Г-1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
о < х , - 2 2 * С |
1'“’+ |
7Г < / “ |
/ = 1 - ••••"■ |
! (6'22) |
||||
|
fc-1 Г-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
У'4,>0, |
г = 1 , |
|
|
|
|
||
Сформулированная задача является задачей линей |
||||||||
ного программирования. |
|
|
|
|
|
|
||
После^определения .искомых величин Y{fk) |
показатели |
|||||||
технико-экономического плана находятся по формулам: |
||||||||
|
|
яk |
|
|
1 |
|
|
|
|
V |
x f v (A) |
U |
— »я*; |
|
|
||
|
у* = 2 J ^ |
|
|
|
|
|
||
|
|
Г-1 |
|
|
|
|
|
|
|
*/»=2 W |
- |
i = |
i. •••.«• |
|
|
||
|
|
г—I |
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим задачу детализации для формулировки
( 6- 22) .
Предположим, как и ранее, что качество компонен тов и требования на качество готовых продуктов не из меняются на протяжении всех Т временных интервалов, т. е. допустимая область режимов каждой операции остается постоянной.
Тогда получим следующую формулировку задачи календарного планирования.
Требуется^найти величины |
, |
г = |
1,___ |
k = |
||
= 1,..., w, t = |
1,..., Т, |
^.обеспечивающие максимум функ |
||||
ционалу |
ТП |
|
m |
|
|
|
|
|
*(k)TAk),m |
|
|||
f=2 (2 2^ |
- |
|
|
|||
222447*;, |
|
|||||
tmm\ |
\£=*1 rmzl |
|
A_cl real *aal |
|
|
|
при наличии ограничений |
|
|
|
|
||
|
t Rk |
__ |
t = |
|
T — 1; |
1 |
|
|
|
|
|
||
|
S-я I Гяв*1 |
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
. (6-23) |
|
* _ |
Г=1 |
|
|
|
|
|
V |
|
|
7.> |
|
I |
|
0< 2,^-2 2 Т иУ? + № |
.....n: |
|
||||
•S=>1 f=-J A—1 /-«1 |
|
|
|
|
|
|
|
/= 1 |
T\ |
|
|
|
|
^ > 0 , T = 1.......5 = 1 ,... , Г.
Го
Полученная задача является задачей линейного про граммирования.
Для решения детализированной задачи (6-23) может быть применена описанная в § 6-4 двухинтервальная процедура декомпозиции.
6-6. Подсистема календарного планирования производства бензинов
Построение моделей компаундирования (смешения) для отдельных групп конечных продуктов нефтеперера батывающего производства (котельных и дизельных топ лив, бензинов, масел и т. д.) позволило перейти к по-
строению моделей и алгоритмов календарного планиро вания производства этих продуктов и на основе этого к построению соответствующих подсистем АСУ произ водства.
В настоящем параграфе изложен пример использо
вания процедур (см. § 6-3) для построения |
подсистемы |
|||
календарого |
планирования |
производства |
бензинов на |
|
современном |
нефтеперерабатывающем заводе |
(НПЗ). |
||
В каждый планируемый интервал времени товарный |
||||
цех НПЗ, производящий |
компаундирование |
бензинов, |
получает от поставщиков некоторое количество исход ных компонентов. Из этих компонентов путем смешива ния получаются автомобильные и авиационные бензины различных марок.
Для оценки качества выпускаемых бензинов из мно жества различных параметров по ГОСТ и ТУ выбира ются основные параметры, приведенные в § 4-6. Как по казано в этом параграфе, большая часть зависимостей для рассматриваемых параметров является линейной, а зависимости для октанового числа могут быть с успе хом линеаризованы. В результате используется линейная модель.
Разработанное алгоритмическое обеспечение подси стемы календарного планирования предусматривает ис пользование двухинтервальной процедуры декомпозиции при разбиении на календарные отрезки заданного на весь временной период технико-экономического плана.
В качестве критерия оптимальности работы производ ства, как уже указывалось, могут быть приняты: макси мизация прибыли работы цеха, минимизация суммар ных издержек при ограничениях по плану выпуска, мак симизация выпуска определенных готовых продуктов и т. д.
Рассмотрим схему алгоритма решения задачи кален дарного планирования для случая, когда качественные показатели сырьевых компонентов предполагаются по стоянными на всем интревале планирования и равными усредненным по интервалу (рис. 6-6).
В этом случае задачу построения календарного пла на можно разбить на три подзадачи.
1. Вводятся исходные данные для построения моде лей смешения по маркам готовой продукции. Для каж дой марки вводится следующая информация: какие па раметры готовой продукции должны подвергаться кон
тролю и входить в модель, какие компоненты вводятся в какие продукты, какие значения качественных пока зателей имеют эти компоненты, и т. д. (блок 1).
На основе этих данных строится и запоминается во внешнем запоминающем устройстве модель смешения для каждой из марок (блок 2).
Рис. 6-6. Схема алгоритма решения задачи календарного планиро вания.
Вводятся данные о ценах на компоненты и отпускных ценах на готовые продукты (в случае критерия прибы ли) и (или) данные о других критериях задачи кален дарного планирования (блокЗ).
2. На основе данных и модели, построенной в под задаче 1, строится двухинтервальная задача линейного программирования в такой форме, которая удобна для применения конкретного стандартного алгоритма реше ния задачи линейного программирования (блок 4).
В этой модели учитываются ограничения на запасы сырьевых компонентов и плановые задания на выпуск готовых продуктов.
Полученная двухинтервальная модель также запоми нается на внешнем накопителе.
3. Вводятся данные о количестве временных интер валов в планируемом периоде, о плановых заданиях на выпуск готовых продуктов и графиках поставок сырья, предельных ограничениях емкостного парка, начальных значениях запасов (остатков) компонентов на началь ный интервал периода (блок 5).
На основе этих данных и информации подзадачи 2 организуется последовательная процедура решения каж дой двухинтервальной задачи и формирование новой двухинтервальной задачи до окончания решения всей за дачи календарного планирования (блоки 7—9).
При составлении календарного плана существует множество неформализуемых факторов, которые могут учитываться технологами и экономистами. Поэтому за дачей автоматизируемой подсистемы календарного пла нирования должно быть представление специалистам различных вариантов календарных планов, отличающих
ся |
исходными |
данными, критериями |
оптимальности |
||
и |
различными |
постановками задачи. На основе |
этих |
||
расчетных вариантов принимается |
окончательное |
ре |
|||
шение. |
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим несколько вариантов постановки задачи |
||||
календарного планирования. |
|
сырьевых |
ком |
||
|
1. Для заданного графика поставок |
||||
понентов с заданными усредненными |
(или прогнозируе |
мыми) качественными показателями при определенных плановых заданиях на выпуск готовых продуктов по временным интервалам планирования определить опти мальные (по заданному критерию) соотношения ко личеств вовлекаемых в производство каждого готового продукта компонентов и выпускаемых готовых продук тов на каждом интервале планирования.
2. Для заданного графика поставок сырьевых ком понентов с заданными усредненными (или прогнозируе мыми) качественными показателями при плановых за даниях на выпуск готовых продуктов, отнесенных на ко нец периода планирования, определить оптимальные соотношения количеств вовлекаемых в производство каждого готового продукта компонентов и распре