книги / Метод крупных частиц в газовой динамике

S3]	МИНИМАЛЬНЫЕ ОБЛАСТИ ВЛИЯНИЯ ЗАТУПЛЕНИЯ					141
Известно, что характеристики 1-го (верхний знак в формулах) и Н-го
семейств	(нижний знак) определяются				соотношением
		d y _ K ±			1	(5.20)
		dx		p=F С
Здесь р = J/M 2— 1, £ = tg 0=а/и,				где 0 — угол наклона вектора		скорости к
оси x(z). Тогда уравнение характеристик (5.20) перепишется так:
	dy	— у м 2— 1 ± 1				(5.20')
			и	________
	d*~		y W ^ T ^ v / u

Нанесем характеристическую сетку, согласно (5.20'), в сверхзвуковой части течения за ударной волной для случая обтекания торца при ^ „ = 1 ,5 ,

1,2, 1,1 (и=1,4). На рис.	5.30 показаны ударные волны, звуковые линии и
граничные характеристики для этих режимов.		М .^ 1 ,2 , как следует из
Минимальная область	влияния АВСЕО для
этой фигуры, является областью влияния типа I (ограничивается характери­
стикой 1-го семейства), а для Mw> -1,2— типа II		(ограничивается характе­

ристиками обоих семейств), что согласуется с аналитическими выводами,

приведенными	в	[86]. Действительно, для х= 1,4 значение М0(х)=1,69
(табл. 5.2) и	M	i - 1,2<М 0(х)=1,69. При М00= М 1 — 1,2 здесь происходит
переход от типа I минимальной области влияния к типу И. Тип III области
влияния (ограничивается характеристикой II-го семейства, выходящей из
звуковой точки)		здесь не реализуется даже в осесимметричном случае (тело

с бесконечно большим затуплением).

Отметим, что в приведенных случаях не получилось «замыкание» мини­ мальных областей влияния характеристиками 1-го семейства, выходящими из угловой точки (как показано на схеме 5.28, б). Возможно, что эти данные требуют дальнейшего уточнения.

Г Л А В А VI

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКРИТИЧЕСКИХ

ИОКОЛОЗВУКОВЫХ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ

Спомощью метода крупных частиц удается по единому алгоритму полу­ чать картины обтеканий для тел различной формы в широком диапазоне изменения начальных условий — от чисто дозвуковых до сверхзвуковых режимов, включая переход через скорость звука, околозвуковые и закритические течения (когда при числах Маха набегающего потока, больших крити­

ческого значения М», около тела образуется местная сверхзвуковая зона), и т. д. Основное внимание в этой'главе будет уделяться изучению трансзву­ ковых закритических режимов обтекания тел.

Известно, что до настоящего времени вызывает много трудностей иссле­ дование вихревых трансзвуковых задач аэродинамики (закритические и около­ звуковые режимы течения). Дело в том, что в ряде случаев именно эти режимы наиболее сложны для исследований и ответственны с точки зрения проекти­ рования летательных аппаратов и их элементов, изучения вопросов устой­ чивости и управления движением и т. п. В то же время аналитические, числен­ ные и экспериментальные методы оказались здесь развитыми недостаточно широко (особенно для вихревых пространственных случаев), поэтому имеются лишь отдельные примеры изучения полной картины таких течений.

1. Приведем здесь некоторые результаты расчетов методом крупных частиц трансзвуковых потоков. Вычисления проводились на машине БЭСМ-6,, при этом область интегрирования обычно разбивалась на 40 (по вертикали)

и от 20 до 60 (по горизонтали) расчетных ячеек. В большинстве случаев ис­ пользовалась схема, где для вычисления потока массы АМ п применялись формулы первого порядка точности без явных членов с искусственной вяз­ костью (q= 0). Машинное время расчета каждого варианта не превышало*

одного часа.	проводился для большой группы плоских (v=0)
Систематический счет
и осесимметричных (v = l)	тел: клиньев, конусов, крыловых профилей, тел

с изломом, с криволинейной образующей контура и т. д. (рис. 6.1) в широком

интервале изменения начальных условий	(включая, как уже	отмечалось,
и трансзвуковые режимы — закритические,	звуковые течения,	при больших

дозвуковых и малых сверхзвуковых скоростях; с переходом через скорость, звука, и т. п.). Далее везде рассматривается совершенный газ (отношение удельных теплоемкостей х=1,4). Особое внимание здесь будет уделяться изучению местных сверхзвуковых зон.

Как известно, критический режим трансзвукового обтекания опреде­ ляется тем, что при некотором дозвуковом значении числа Маха на бесконеч­ ности (М0О= М « -< 1) на теле достигается локальная скорость звука. При дальнейшем увеличении возникает закритический интервал обтекания ( М К C M ^ c l), который характеризуется образованием у тела местной сверхзвуковой зоны. Обычно такая зона замыкается скачком уплотнения, который, взаимо­ действуя с пограничным слоем, может вызвать отрыв потока от поверхности тела. Наличие скачка уплотнения и явление отрыва оказывают большое

ГЛ. VI] ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКРИТИЧЕСКИХ И ОКОЛОЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ 143

влияние на аэродинамические характеристики профиля. Они вызывают до­ полнительные потери полного давления (что связано со значительным приро­ стом сопротивления тела), происходит резкое уменьшение подъемной силы и

продольного момента профиля в определенном диапазоне закритических чисел и т. п.

О свойствах этих течений мы располагаем сравнительно небольшой ин­ формацией, причем аналитическое и экспериментальное изучение даже ло­ кальных характеристик течения здесь весьма затруднительно. Это объясняется весьма сложной структурой течения, механизм которого в полной мере еще не изучен, и, соответственно, сложной математической постановкой задачи.

Некоторый анализ этих явлений проводился Ф. И. Франклем, А. А. Ни­ кольским, Г. И. Тагановым, С. А. Христиановичем, Я. М. Серебрийским, Жер­ меном, Моравец [87—-92] и другими. Франкль, в частности, первый указал в

v-0

/Уоо

.

г

х

	7777777777777}
_	£	_

___Гч_

_	L 1_
1	1
	/777777777777?^^

Рис. 6.1. Формы рассчитываемых тел.

1947 г. на возможность математической некорректности задачи об обтекании фиксированного тела с безударной местной сверхзвуковой зоной. Он показал, что если для какого-либо профиля при некотором числе Маха существует трансзвуковое течение без скачка уплотнения, то при бесконечно малом из­ менении формы контура или кривизны профиля обязательно возникает удар­ ная волна [89]. Франклю также принадлежит постановка задачи об обтекании профиля с местной сверхзвуковой зоной, заканчивающейся прямым или не­ прямым скачком уплотнения.

А. А. Никольский и Г. И. Таганов показали, что наличие прямолинейного или вогнутого в поток участка контура профиля в области местной сверхзву­ ковой зоны обязательно приведет к возникновению скачков уплотнения, а также получили здесь некоторые оценки изменения скорости на профиле [87, 90]. Задача о разрушении непрерывного сверхзвукового течения у профиля с отошедшей ударной волной рассматривалась Э. Г. Шифриным [93]. П. И. Чуш кин с помощью численного метода интегральных соотношений определил значение критических чисел Маха M l для серии эллипсов и эллипсоидов враще­

1 4 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКРИТИЧЕСКИХ И ОКОЛОЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ [ГЛ. VI

ния [94]; примеры расчетов локальных сверхзвуковых зон, звуковых и около­ звуковых режимов обтекания содержатся в работах Ю. Б. Лифшида, Ю. М. Липнидкого [95, 96], Тая [97], Магнуса, Иосихары [98], П. И. Чушкина [99], Эврарда, Хуберта и Турнемина [100], М. Я. Иванова, А. Н. Крайко, Н. В. Ми­ хайлова [101, 102] и др.

2. Перейдем к рассмотрению результатов систематических расчетов около­ звуковых и закритических режимов, полученных методом крупных частиц. Проследим за развитием течения при обтекании профилей и осесимметричных тел во всем трансзвуковом интервале скоростей набегающего потока, включая переход через скорость звука [26, 31].

Рис. 6.2. Обтекание плоского сегментального профиля с относительной толщи­ ной 6=12% (линии M=const).

Целесообразно в дальнейшем закритические режимы дозвукового обте­ кания тел характеризовать значением критического числа Маха набегающего потока Ml, (когда на теле образуется звуковая точка), а также при соответ­ ствующих режимах обтекания протяженностью локальной сверхзвуковой зоны

(по сравнению с характерным размером тела, например, хордой профиля)

и ее интенсивностью (максимальной сверхзвуковой скоростью М, реализу­ емой в зоне). Далее на графиках приводятся линии М = const.

Рисунки 6.2, а — и иллюстрируют для сегментального профиля (v=0) с относительной толщиной 6=12% переход через критическое значение числа Маха набегающего потока M l. В данном случае M l =0,74.

гл. vi]	Ис с л е д о в а н и е з а к р и т и ч е с к и х и о к о л о зв у к о в ы х т е ч е н и й			145
Здесь же показана динамика возникновения и формирования локальной
сверхзвуковой зоны при			c l , переход через скорость звука М т= 1 и
дальнейшее		развитие движения.
Течения		при 714^=0,6 и 0,7	(соответственно рис. 6.2, а и б) относятся к

чисто дозвуковым случаям. Видно, что над телом поток почти симметричен относительно вертикальной оси, что говорит о его квазипотенциальности. Асим­ метрия течения у носика и кормы тела объясняется тем, что разностная схемаметода крупных частиц моделирует крупномасштабные вихри, которые фор­ мируют спутные следы за телом. В случае достаточно тонких и хорошо обте­ каемых тел эти следы имеют ламинарный, точнее — стратификационный характер (слабое взаимодействие); спутные следы за плохообтекаемыми те­ лами носят ярко выраженный турбулентный характер (сильное взаимодей­ ствие).

Как следует из данных, приведенных на рис. 6.2, а, б, поток тормозитсяперед телом, а за ним — вновь разгоняется, стремясь на определенном рас­ стоянии от тела к соответствующему значению Afw. Здесь (как и на всех по­ следующих графиках) течение за телом на оси симметрии более заторможено,, чем вдали от нее. На самом теле, находящемся в зоне дозвуковых скоростей, происходит разгон потока, в результате чего возникает область повышенных: (но еще дозвуковых) скоростей, которая по мере увеличения 714„ разовьется далее в локальную сверхзвуковую зону. Одна группа линий 7l4=const (на­ пример, на рис. 6.2, б линии с 714<Ю,6) замыкается на носике или корме тела,

а другая	(7W^O,7) — на больших расстояниях от тела, охватывая при этом
область	повышенных скоростей. За указанной областью поток тормозится!
до малых дозвуковых скоростей, а затем, разгоняясь, выходит на 7Ww.
Следует отметить, что в рассматриваемых случаях все линии 714=const

имеют замкнутый характер, но так как замыкание происходит часто далеко (по вертикали) от тела, а расчетная область ограничена, то на всех графиках полностью замкнутыми оказываются не все уровни линий Маха.

Рис. 6.2, в — е (где М жравен, соответственно, 0,75, 0,85, 0,90 и 0,95) иллюстрируют закритический режим обтекания того же тела (TWKTW^cl). На рис. 6.2, ж показан случай звукового течения (714^=1,0); на рис. 6.2, з — обтекание с малой сверхзвуковой (714^=1,2), а на рис. 6.2, и — с большой сверхзвуковой (714^=3,0) скоростями.

Начиная с рис. 6.2, в, картина течения на трансзвуковом режиме в до­ статочной мере стабилизируется, и можно указать некоторые общие особен­ ности околозвуковых потоков (рис. 6.2, в — ж).

Перед телом поток, естественно, тормозится, а затем разгоняется до сверх­ звуковых скоростей вдоль криволинейной выпуклой поверхности тела. Эта сверхзвуковая локальная зона, ограниченная слева звуковой линией М = 1, имеет асимметричный характер, так как течение при непотенциально. Сверхзвуковая зона образуется в результате непрерывного ускорения потока: на левой половине тела с замыканием через скачок уплотнения на его правой части. Скачок, который отчетливо виден в области сгущения линий 711=const на рис. 6.2, г — ж, к поверхности тела подходит, как и следовало ожидать,, по нормали. За скачком уплотнения лежит область пониженных чисел 714, затем поток, разгоняясь, достигает параметров невозмущенного течения на. большом расстоянии от тела. Интенсивность локальной сверхзвуковой зоны, которая определяется при 714„<1 максимальными значениями местных чисел

Маха 714, реализуемыми в зоне, достигает здесь порядка 7\4 — 1,5. За телом: у оси симметрии образуется ламинарный спутный след. У кормы тела его. скорость весьма мала, но по мере удаления от него скорость следа возрастает.

Если, следуя Карману [103], ввести понятие верхнего критического числа Маха 7141,*, выше которого «невозможен непрерывный поток», то в нашем случае (здесь и далее М** мы будем определять как значение числа Маха из интер­

*146	ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКРИТИЧЕСКИХ И ОКОЛОЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ				[ГЛ. VI
вала	M L c M L 'd ,	при котором		на теле формируется «заметный»	скачок
■уплотнения) величина			Ml* ~ 0,8.
	При значениях	М	ж, близких	к единице, локальная сверхзвуковая зона

становится значительной по протяженности (рис. 6.2, д, ё), а в случае звукового обтекания (рис. 6.2, ж) линии уровня М = 1 уходят на бесконечность.

^■=24%, »=0 , М$>=0,65

Рис. 6.3. Обтекание плоского сегментального профиля с относительной толщиной 6=24% (линии М = const).

При сверхзвуковом обтекании тела (рис. 6.2, з, М 00= 1,2 и рис. 6.2, н, 3,0) формируется головная ударная волна, которая и ограничивает область возмущения. За волной, в окрестности оси симметрии течения реали­ зуется зона дозвуковых течений (при 714^=1,2 волна имеет слабую интенсив­ ность и еще не подошла к телу); затем происходит разгон потока вдоль обра­

зующей тела и у кормовой части возникает хвостовой скачок уплотнения.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКРИТИЧЕСКИХ И ОКОЛОЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ	14?
На рис. 6.3, а — з показаны результаты расчетов для сегментального*

профиля с относительной толщиной 6=24% . В этом случае значение критического числа Маха 7141=0,65. Рис. 6.3, а представляет дозвуковое течение (ТИ^—0,о); рис. 6.3,6 — е — закритический интервал (0,7^714„^0,95); рис.

6-3, ж звуковой (714^=1,0), а 6.3, з — сверхзвуковой (714^=1,5) режимы обтекания.

Качественные особенности потока на соответствующих режимах в этом случае такие же, как и для профиля с 6=12% . Здесь, однако, по сравнению*

с 6 = 1 2 ^	критическое значение 7141 уменьшается с 0,74 до 0,65; сильнее про­
является	асимметрия потока;	наблюдается более раннее (7\41* ~ 0,75 при
		*оо
		0,93
	//со	0,95
	а)	ж)

Рис. 6.4. Обтекание осесимметричного веретенообразного тела с отно­ сительной толщиной 6 = 12% (линии .M=const).

6=24%) и более значительное как по величине, так и по интенсивности (здесь 1J) развитие местной сверхзвуковой зоны, спутного следа за кормою

тела и т. п.

На последующих графиках приведены результаты расчета методом круппых частиц трансзвукового обтекания осесимметричных тел (v=I). Для срав­ нения с плоским случаем на рис. 6.4, а — л приводятся данные (линии М = = const), иллюстрирующие развитие течения для осесимметричного веретено­ образного тела с 6=12% , а на рис. 6.5, а з для 6 24%.

1 4 8 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКРИТИЧЕСКИХ И ОКОЛОЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ [ГЛ. VI

Увеличение размерности (по сравнению с плоским случаем) заметно изменяет картину течения, во многом усложняя ее. Однако основные особен­ ности трансзвукового потока, конечно, сохраняются и здесь.

Рис. 6.4, а — г соответствуют случаям чисто дозвукового докритического

•обтекания		осесимметричного тела (6=12%) при 0,6^^14^0,85		(критическое
-значение		для	6=12% , M l =0,89; в т о р о е критическое значение здесь
M V ~	0,96).		Течение здесь, как видно, квазипотенциально.
На рис. 6.4, д — ж показаны картины закритического режима ( О ^ ^ М ^
^0 ,95),	где наблюдается образование небольшой по величине			и достаточно

<У1абой по интенсивности (М ~ 1,1) локальной сверхзвуковой зоны; на рис. •6.4, з приведен звуковой случай (интенсивность местной сверхзвуковой зоны возрастает здесь незначительно), а на рис. 6.4, и — л — сверхзвуковой режим (1,05<М в<5,0).

Рис. 6.5. Обтекание осесимметричного веретенообразного тела с отно­ сительной толщиной 6=24% (линии М= const).

гл . VI]	ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКРИТИЧЕСКИХ И ОКОЛОЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ					1 4 9
Рис.	6.5, а — з иллюстрируют,	соответственно,		дозвуковое	(^„„=0,8),
закритическое (О.Э^М^О.Эб), звуковое (^„==1,0)				и сверхзвуковое (1,05<
^ ^ „ „ < 2 ,5 ) обтекания осесимметричного тела			с 6=24% (здесь		М 1=0,86;
Л С ~ 0 ,9 4 ; М - 1 ,3 ) .
Сравнивая эти результаты при		6 = const с	соответствующими			плоскими

случаями (рис. 6.2, а — и для 6=12% и рис. 6.3, а — з для 6=24%), видим, что в осесимметричных течениях наблюдается увеличение значения критиче­

ского числа Маха (при 6=12%	с M l =0,74 до 0,89 соответственно для v = 0
и 1 и при 6=24% с 0,65 до	0,86).

Локальные сверхзвуковые зоны в осесимметричных потоках выражены менее отчетливо, чем в плоских течениях: они не столь значительны по протя­ женности и слабее по интенсивности (реализуется более узкий спектр сверх­ звуковых скоростей; например, при переходе от плоского (v=0) случая к •осесимметричному (v= l) соответствующие значения максимальных чисел Маха в зоне переходят от 1,5 к 1,2 для 6=12% и от 1,7 к 1,3 для 6=24%); «позже» в осесимметричном случае формируется скачок на теле (при переходе

•от плоского (v=0)	случая к осесимметричному (v= l)	верхнее критическое
число Маха ML* изменяется от М 1=0,8 до М1*=0,96		для 6=12% и от 0,75
JJO 0,94 для 6=24%	соответственно) и т. д. Для осесимметричных тел сильнее

проявляется завихренность потока, что ведет к более заметной асимметрии картины течения относительно вертикальной оси; за кормой тела при v = l имеет место более значительный след, который оказывает достаточно резкое влияние на картину течения, и, наконец, ударный слой при сверхзвуковом 'осесимметричном обтекании значительно уже.

3. На предыдущих рисунках приводилась динамика возникновения и развития локальных сверхзвуковых зон около тел с фиксированной конфигу­ рацией при изменении скорости набегающего потока. Рассмотрим теперь обратную задачу: зафиксируем какую-либо (явно закритическую) скорость набегающего потока и будем изменять геометрию обтекаемого тела.

На рис. 6.6, а — д приведены картины течения при обтекании плоских •сегментальных профилей дозвуковым потоком с Моа= const=0,8. Относи­ тельная толщина профилей варьировалась здесь от 6,9 до 16%. Видно, что при •обтекании тонких профилей течение является докритическим (рис. 6.6, а), но, по мере утолщения самого тела и увеличения кривизны его образующей,

.поток вдоль тела начинает разгоняться все интенсивнее.

‘Рис. 6.6. Обтекание плоского сегментального профиля переменной толщины при фиксирован­ ном числе Маха набегающего потока. ^ „ = 0 ,8 , б*=8% , v = 0 (линии A4=const).

150

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКРИТИЧЕСКИХ И ОКОЛОЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ

[ГЛ. Vt

По аналогии с критическим числом Маха М* для течений около тел с фиксированной геометрией здесь также можно ввести понятие критического значения относительной толщины тела б*, при котором на боковой поверх­ ности тела возникает звуковая точка. В нашем случае (Л4оо=0,8) величина б* ~ 8% (рис. 6.6, б). По мере дальнейшего увеличения относительной тол­ щины (6>>8*) над телом формируется локальная сверхзвуковая зона (рис. 6.6, в)„ которая затем интенсивно развивается. При 6=12% в зоне реализуются сверх­

звуковые скорости до значений М ~ 1,1 (рис. 6.6, г), а при 6=16% интен­ сивность локальной сверхзвуковой зоны несколько возрастает и достигает

М ~ 1,2 (рис. 6.6, д).

Приведем здесь также примеры расчетов методом крупных частиц обте­ кания тел более сложной формы.

На рис. 6.7 построены линии M =const при закритическом обтекании (/№„=(),9) полубесконечного цилиндрического торца (здесь М ^=0,70, что

Рис. 6.7.	Закритическое обтекание цилиндрического торца
	(линии A4=const).
хорошо согласуется	с экспериментальными данными А. Станбрука [84], где
М 1=0,69), а на рис.	6.8 — для случая звукового обтекания ( ^ = 1 ,0 ) спу­

скаемого космического аппарата типа «Аполлон». При расчете тел с криволи­ нейной образующей использовались дробные ячейки у границы тела [23, 30L Отметим, что в некоторой степени аналогичные структуры эквипотенци­ альных линий при обтекании тел конечных размеров образуются и для других моделей потоков, например, как в работе М. В. Масленникова и Ю. С. Си-

гова *).

4. При изучении турбулентных течений большой практический интерес представляют расчеты обтекания тел, когда с их поверхности навстречу ос­ новному потоку (движущемуся с М „ ~ 1) «выдувается» струя (с параметрами

Мс, рс, ис, vc)t которая изменяет всю геометрию течения. Такие задачи также решались методом крупных частиц (подробнее об этом будет говориться в. гл. VIII). В случае «вдува» на теле задавались дополнительные условия вы­ текания струи, как правило, со звуковой скоростью (параметры струи засы­ лались в соответствующие ячейки на поверхности тела).

*) М а с л е н н и к о в М. В . , С и г о в	Ю. С. Дискретная модель веществ в задаче об
обтекании тел разреженной плазмой.—Докл.	АН СССР, 1964, 159, № 5, с. 1013—1016.