Введение

Основные уравнения сопротивления материалов, теории упру­ гости, теории пластичности и полученные на их основе данные по напряжениям и перемещениям в элементах конструкций опираются, как известно, на идеализированную модель материалов в виде среды, обладающей свойствами непрерывности, однородности и изотропности. Эта модель позволяет получить правильные пред­ ставления о макроскопическом поведении конструкций, но является существенно неточной, как только мы переходим к оценке параметров разрушения.

Дискретность атомного строения реальных материалов наряду с субмикроскопическими нарушениями этого строения за счет микро­ скопических дефектов металлургического происхождения, отличие лабораторных образцов по размерам и форме от реальных деталей, разница в лабораторных и эксплуатационных условиях — все это оказывает огромное влияние на реальную прочность твердых тел.

Несмотря на эти факторы и ограничения с помощью механики сплошных сред 1 удалось добиться существенных достижений в изуче­ нии разрушения и оценке прочности, особенно в последние 10—20 лет. Развитие расчетных моделей твердого тела в виде упругой среды, ослабленной разрезами разной конфигурации, привело к созданию теории трещин и одного из ее направлений — линейной механики разрушения, давшей описание полей напряжений в малой области вершины трещины для разных видов нагружения и критериев раз­ рушения деталей с трещинами. На базе методов теории пластичности получила развитие теория предельных состояний, приблизившая результаты расчетов на прочность к уровню реальной прочности элементов, особенно в надрезанных сечениях. Важным достижением явилось развитие вероятностных аспектов оценки усталостного разрушения.

И все же такая сложная комплексная проблема, как разрушение, не может быть решена в рамках механики. Металлофизика, физика твердого тела и ряд других разделов физики необходимы для пони­ мания процессов разрушения. Только с использованием представ­ лений этих разделов и их аппарата можно описать начальные стадии разрушения (физику зарождения трещин, роль дефектов структуры и кинетику их накопления при пластической деформации), изучить структурные особенности материалов и разработать научные основы создания материалов высокой прочности.

Сказанное нашло отражение в назварии книги. Хотя очевидно, что механика является одним из разделов физики, в названии она сознательно выделена как имеющая самостоятельное значение дис­ циплина. Этим подчеркивается особая роль механики.

Использование механического или физического подходов к рас­ крытию механизмов разрушения принято определять областью при­

менения:	первый— в	макроскопической, а второй— в микро- и*
* Для	краткости далее	вместо механика сплошных сред говорится механика.

5

субмикроскопической областях. Однако в настоящее время раз­ личие между ними стирается вследствие распространения методов механики на микро- и субмикроскопический уровни (например, теория дислокации). Поэтому противопоставление механики и фи­ зики в названии книги следует считать условным.

Важность механических и физических аспектов в проблеме разрушения видна хотя бы при оценке влияния вида напряженного состояния (нормальных и касательных напряжений) на характер

разрушения

изотропного тела, которое особенно резко

проявляется

х

J

в деморфизме металлов, т. е.

—

I

"7

способности одних и тех же

7

JZ Z 3

металлов

разрушаться

хрупко

itt/)!//////и//}}///////!////)//

или

пластично в

зависимости

х

5

от

внешних

условий,

в

том

T Z 7

Щ И

числе и от

напряженного со­

стояния.

Само

напряженное

у/Ш мшшт/шт/т/ттшмшт

состояние

описывается

в

рам­

Рис. 1

ках

механики.

Причина

же

ной

и

нормальной

составляющих

различного

влияния касатель­

на

характер

разрушения

твер­

дого тела вытекает из более сложных физических законов. Именно физика твердого тела раскрывает сущность двойственной

природы прочности металлов и объясняет, почему, например, в пла­ стической области деформирования любая остаточная деформация в металлах, в том числе и макроскопическая остаточная деформация удлинения при осевом растяжении, осуществляется только за счет касательных напряжений, вызывающих деформацию сдвига на соответствующих площадках. ?

Остановимся на этом важном вопросе несколько подробнее. Первоначально рассмотрим деформацию изотропного металлического материала по площадке чистого сдвига под действием касательного напряжения т. Полное представление об этом процессе дает рис. 1, где 1 — исходное состояние; 2 — упругая деформация сдвига; 3 —

образование	остаточной деформации сдвига; 4 — та же		остаточная
деформация	в разгруженном образце;	5 — накопление	остаточной
деформации	сдвига; 6 — разрушение	срезом.

Как будет вести себя материал под действием только нормальных напряжений растяжения? Определим прежде всего условия, при которых в окрестности точки будут действовать только нормальные напряжения. Они возникнут, когда = а2 = а3 = <т0 ф 0. В этом случае касательные напряжения в точке на любой площадке будут

равны нулю. В частности, и главные касательные			напряжения	*clf
т2, тз будут	равны нулю, так как
тх	^ _ GS— <Jl	T3 =	01 — 02	(i)
	T2 — -----5---- — Тчпах»		2

Пластическая деформация в таком теле возникнуть не может, даже если оно изготовлено из самой пластичной стали. Увеличение

нормальных напряжений растяжения вызовет увеличение объема V тела в соответствии с уравнением

Д К = 0 = Зо0(1 — 2ц)1Е,

(2)

где 0 « е 1 + е2 + ез — относительная объемная упругая деформация; еь е2, 8з —

главные относительные удлинения; р — коэффициент Пуассона; Е — модуль Юнга.

Увеличение объема будет происходить за счет увеличения рас­ стояния между атомами. Предельным расстоянием между атомами является такое, на котором межатомные силы притяжения становятся меньше внешних растягивающих сил. Превышение этого расстояния приведет к разрыву тела, что в дальнейшем будем называть от­ рывом.

Таким образом, касательные напряжения вызывают в металли­ ческом материале упругую деформацию сдвига, которая при росте напряжений переходит в остаточную пластическую деформацию сдвига, завершающуюся срезом.

Нормальные напряжения вызывают упругое удлинение, которое на определенном этапе завершается отрывом.

К рассмотренным классическим видам разрушения ближе всего подходят реальные виды разрушения при кручении образцов из пластичной и хрупкой стали.

В заключение несколько слов об используемой ниже тензорной символике: oi} — обобщенная компонента тензора напряжений; пер­ вый индекс — направление нормали к площадке Fiy расположенной перпендикулярно к оси координат i; второй индекс — направление компоненты силы Pj, действующей на площадке Ft. В результате Си == Pj/Fi. Составляющие тензора напряжений, действующие на три ортогональные плоскости, пересекающиеся в начале декартовых координат xt (i = 1, 2, 3), также имеют индексы 1, 2, 3. При i = / напряжение будет нормальным, при i ф j — касательным. Обоб­ щенная компонента ai7может рассматриваться и как вся совокуп­ ность девяти компонентов напряжений, т. е. как тензор напряжений.

Величина ги — обобщенная компонента тензора деформации; каждая из компонент использует одновременно индексы двух коор­ динатных осей, между которыми она реализуется:

(3)

где х%— декартовы координаты; , щ, uj — компоненты вектора смещения и.

При малых деформациях

(4)

Относительно трех координатных осей можно составить девять парных комбинаций индексов, которые соответствуют девяти ком­ понентам тензора деформаций, из которых три — относительные

удлинения при			i = } и шесть — относительные сдвиги			при i ф ).
Таким образом,			еи , е22 и е33 — относительные удлинения			в направ­
лениях	осей	хх,	х2 и х3;	е12,	е23 и е13 — половины относительных
сдвигов,	при	этом е12 =		е21 и	т. д.

В тензорной алгебре форма записи предусматривает необходи­ мость производить суммирование составляющих по одинаковым индексам, при этом знак суммы не выписывается. Согласно правилам суммирования, по каждому дважды повторяющемуся в одночлене

индексу производится		суммирование по значениям 1, 2, 3. Напри-
	1=3
мер, вместо	=	0 пишут доц/dxt = 0 , а необходимость сум-

Я1

мирования предписывается тем, что индекс i в записанном одночлене повторяется два раза.

Настоящая книга является попыткой осветить -для широкого круга инженеров современный уровень знаний по ключевым воп­ росам прочности материалов. Сделать это нельзя без рассмотрения всех аспектов проблемы независимо от того, будет ли это касаться области механики, физики или металловедения.

В книге с единых позиций освещены следующие вопросы: строение металлов в свете модельных представлений о разру­

шении; законы упругой деформации и вязкоупругости;

механизмы пластического деформирования, включая математи­ ческие теории пластичности и теорию дислокаций;

механизмы пластического и хрупкого разрушения; закономерности разрушения в зависимости от напряженного

состояния, времени и цикличности приложения нагрузки, действия рабочей среды и технологических факторов, а также от структур­ ного состояния сплавов;

представления о прочности деталей конструкций с трещинами; элементы линейной механики разрушения.