книги / Микроструктуры интегральной электроники
..pdfА ($) = exp е U/2 kT, Ôn =» ЪР = Ô0* получаем, |
|
|
|||
C4j exp |
eJJ_ |
6°------ \ ( — |
exp Г Ôp + 2IkT |
1 |
j -,- |
|
kT ( |
t + 2(b + l/kT) j l щ |
L Ô„+1 IkT |
y |
! |
|
|
|
|
|
(1.88) |
В структурах М-а-П n-типа выполняется условие |
|
j X |
|||
X exp |
|
^ <с 1, так как дырки в а-П-неосновные носители и |
|||
[б0 + |
(k Г)—1] |
|
|
|
|
i ~с exp {[е U (во + ô + (k Т ) - 1]/2 (ô0 + |
(k Т)-• k T)}. |
|
(1.89) |
Слагаемое £2 получено, при учете, что ехр Ъ& является более слабой функцией от энергии, чем остальная часть подынтеграль ной функции (1.86) в интервале энергий
i2 = е — |
Д р Cn. N0 e_6<^ |
/2 (ft Г)8 х |
|
|
|
fli |
|
|
|
|
|
х ( ^ Г |
‘ | |
ехр (ôo - |
6 - 1 Ik T) eU/(ôo + W |
kT. |
(1.90) |
\ dX J |
г 9? |
|
|
|
|
Из (1.88) и (1.90) видно, что зависимость i2 от напряжения |
|||||
такая же, как и для й, только вклад i2 в полный ток в |
(ô o + l)/ô |
||||
раз меньше. Температурная зависимость предэкспонент |
iu i2 при |
||||
мерно одинакова |
с энергией активации |
2. Такая зависи |
мость тока от температуры характерна только для рекомбинаци онного тока. Параметр а ВАХ не зависит от напряжения и равен
___ « In £др _ |
e (ô » + 6 + l IkT) |
/ , « п |
dU |
2 k T (ô0 + 1IkT) ' |
' ' |
Отметим некоторые особенности в зависимости а от парамет ров ôo и Ô. Так, а при ô c l IkT стремится к е/2kT независимо от величины ôo- С ростом б значение а увеличивается, однако интер вал изменения а зависит ог значения параметра ôoЕсли при бо=0 (сечения захвата не зависят от энергии) а может изменяться в интервале or e/2kT до е/kT, то при Ôo->-l/ftT а изменяется от ef2kT до 3elAkT. Таким образом, зависимость сечений захвата ôo от энер гии (1.81) приводит к ограничению интервала, в котором может изменяться а.
Расчет генерационно-рекомбинационного тока при обратных на |
|
пряжениях |
( £ /< 0) проведем, учитывая, что из-за увеличения из |
гиба зон в |
а-П при обратном напряжении преобладающим стано |
вится генерационный ток. В этом случае выполняются неравенст |
ва n /3 < n 2i, |
rK .n .iex p ë’fkT, |
p < n ,e x p ( —<Ê>lkT). Тогда из (1.86) |
получаем |
|
|
I —ж 2 L |
&<Г/2 |
A, « ( S - V 2) d s |
Г ________ |
(1.92) |
Зависимость генерационного тока от напряжения в структурах
М-Я'П (1.92) так же, как в структурах металл-кристаллический полупроводник (§ 1.2), определяете зависимостью толщины ОПЗ от приложенного напряжения. Тогда, используя соотношения для толщины ОПЗ в структуре М-а-П (§ 1.1), получаем
ig ~ arccos {exp [ — (tp0 — е U/2) ô]}. |
(1.93) |
Из (1.93) видно, что при увеличении ô происходит насыщение ге нерационного тока при обратных напряжениях, так как толщина ОПЗ в структуре М-а-П слабо зависит от U при больших изгибах ЗОИ.
Результаты экспериментального исследования механизмов токопереноса в структурах M-a-Si, подтверждающие выводы тео рии, рассмотрены, например, в [16].
1.4. ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ БАРЬЕРА И МЕХАНИЗМЫ ТОКОПЕРЕНОСА В МП СТРУКТУРАХ НА СЛОЖНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Высота барьера Шотки. Высота барьера Шотки <р0 определя ет эффективность использования МП структур в СВЧ-диодах, фо тодиодах, в полевом транзисторе с затвором Шотки и других эле ментах |1, 2, 5]. Если в качестве полупроводника выбран ОаАз.то величина ф0 -fp составит несколько десятых электрон-вольта. Та кое высокое значение <рв позволяет формировать диоды Шотки (ДШ) с низкими обратными токами. Структуры металл-InP обла дают небольшой высотой барьера, и их нельзя использовать в та ких ДШ и полевых транзисторах с затвором Шотки. Таким обра зом, свойства межфазных границ МГ1 влияют па выбор архиюк туры СБИС.
Однако полностью не исследованы факторы, определяющие высоту барьеров Шотки, а значительная часть знаний по этому вопросу ноет эмпирический ха рактер [1, 5, 17—21] Сдетаиы важные исследования, касающиеся состояний, локализованных внутри нескольких атомных слоев на границе раздела. Напри мер, обнаружено, что положение уровня Ферми на сколой поверхности (110) GaAs не отличается от положения уровня Ферми при осаждении разли дых металлических покрытий и адсорбции кислорода Поэтому предполагается что уровень Ферми фиксируется собственными электронными состояниями полупро водника, присутствующими на межфазных границах обоих видов Эти состояния moiут быть связаны в процессе формирования границы раздела Сделанные выво ды можно распространить на межфазиые границы твердых растворов на основе АШВУ. Так, на рис 1.13 показана зависимость q:Rn положения уровня Ферма ($>0) на поверхности /z=Ga*Int_xAs при изменении его состава. Положение зафиксированного уровня Ферми определяется только одним энергетическим уровнем, расположенным примерно на 0,5 эВ выше S’0 валентной зоны и независящим от х, о чем свидетельствует кривая, аппроксимирующая экспе риментальные точки: фвn(x)=3>g(x)—0,53 эВ, где S'gfx) (InAs)-f0,56x+ +0,53х2. Хотя природа дефектов не установлена, такое поведение хорошо опи сывается единственным энергетическим уровнем в запрещенной зоне полупро водника, способным зафиксировать положение уровня Ферми.
GaAs |
|
|
|
GaAs |
I |
ч $ 8 |
to |
ггrt I |
} 2 Ь e 8 W tlx, % |
n Z |
||||
6.Щ |
TT- |
■ |
Т б , |
J ].T ‘ |
О,b |
'j bn 0,HS4]JU |
|
||
|
|
|
|
|
> 4 |
|
---5—ôa3 |
U?! |
|
|
|
|
|
|
£„ I,HI |
|
|
|
£,, IJ2 |
|
a) |
|
|
|
Риг 114 Зависимость высоты барьера Шотки структур Au-n-GaAsi_*Sb* от состава твердого раствора при различных температурах Т:
а -300 К; 6—77 К
Рассмотрим также результаты исследования высоты барьера Шотки в структурах Au-GaAsi-xSb* (нелегированный, п- и р-тнпа с Cie) в зависимости от состава твердого раствора в диапазоне 0ï^'xsS0,125 [22]. В этом интервале составов полупроводника уменьшается линейно с увеличением содержания GaSb, причем о б щее изменение составляет 0,23 эВ.
Высота барьера определялась из спектральной зависимости ф о тоответа Iф в области фотоэмиссин электронов из металла в полу проводник (bvC-Eg) по отсечке прямой I$ —f(b v ). Значения вы соты барьера Шотки для структур на основе n-GaAsi ASbv приве дены на рис. 1.14, для структур на основе p-GaAsi-xSb-c — на рис. 1.15. Здесь же показаны изменения <ge в твердом растворе по мере изменения состава. Структуры на основе p-GaAsi- vSb.x ной 300 К оказались нефот©чувствительными. Экспериментальные ре зультаты сводятся к следующему: 1. Высота барьера МП структур практически не зависит от состава твердого раствора и, следова тельно, от ширины запрещенной зоны. 2. В структурах на п-GaAsi-.xSbx <рвп = 0,78+0,02 эВ. 3. Понижение температуры при водит к увеличению высоты барьера: при 77 К фьп '-0,884:0,33 эВ.
Тенденция к |
увеличению |
ф/,„ при |
охлаждении |
подтвержда |
||||||
ется |
анализом |
спектров |
туннельной |
проводимости |
струк |
|||||
тур Au-n-GaAsi |
vSIk с |
/г» 6 -Ш 18 |
см |
|
(примесь |
Те), |
откуда |
|||
найдено при |
4,2 |
К фв» • |
1,05+0,03 |
эВ. |
4 |
В структурах на |
основе |
p-GaAsi-xSbv значение высоты барьера при 77 К составляет «р„ь~
= 0,82±0,06 |
эВ. |
5. |
Полученные |
АЛ? |
|
|
значения |
фвп, фвр удовлетворяют |
|
||||
|
|
|||||
неравенству |
(фв п 4 |
ф в р ) - - ^ ^ |
|
|
||
^ 0 ,1 8 ± 0 ,0 5 |
эВ, |
т. е. положение |
:,о |
|
||
уровня Ферми на границах Аи- |
|
|||||
|
|
|||||
GaAsi-*Sbx для полупроводников |
<?Ь |
)8г |
||||
|
|
|
|
|
||
Рис. 1 15. |
Зависимое!ь |
ф*р-структур |
|
ч) г |
||
Au-p-GaAsi.^Sb* от |
состава твердого |
|
||||
|
|
|||||
раствора при Т= 77 К |
|
liaАь |
|
п- и p -типа различно. Обратим внимание на нетривиальность ре зультатов, сформулированных в пп. 1— 5. Заметим, что факт незави симости фвп, фвр от состава твердого раствора не находит объясне ния в рамках модели [23], предполагающей изменение этих величин, коррелированного с изменением & g. Поскольку в эксперименте ис пользованы твердые растворы с малым содержанием GaSb, т. е. вблизи GaAs, целесообразно соотнести полученные результаты с известными данными по GaAs [24], которые кратко представим следующим образом. При нанесении в высоком вакууме субмоно слоев металла на сколы GaAs проявляются два типа поверхност ных состояний (ПС), определяющих <рв. Расположение их в запре щенной зоне таково: #1= 0,7, # 2 = 0,9 эВ. В одних экспериментах проявляются оба уровня: верхний — в п-GaAs, нижний — в p-GaAs, т. е. (фвп+фвр) < # g , в других — уровень Ферми на поверхности один для GaAs п- и p -типа, т. е. фвп+фвт=#г- Что касается струк тур, изготовленных нанесением толстых металлических слоев на химически обработанные поверхности, то реализуется второй ва риант аналогично вышеприведенному и для структур Au-GaAs Фвп « 0 ,9 эВ. Результаты для структур Au-n-GaAs этому не проти воречат: фвп=0,93±0,01 эВ (см. рис. 1.14).
Если сравнить величины барьеров в структурах на GaAs и твердом растворе GaAsi-^Sb*, видно, что они различаются на зна чение, превышающее экспериментальную ошибку. Следовательно, наблюдается скачкообразное изменение свойств барьера в струк турах при переходе от GaAs к GaAsi~xSbx, т. е. специфика на блюдаемых свойств барьера обусловлена особенностями GaAsi-xSb*. Учитывая свойства твердого раствора, можно предпо ложить существование поверхностной примесной зоны, сформиро ванной с участием состояний, происходящих от объемных компен сирующих центров (рис. 1.16). Положение уровня Ферми на по верхности определяется степенью заполнения этой зоны и оно раз лично для п- и р-полупроводника. Основанием для высказанного в [22] предположения служит высокая степень компенсации, харак терная для данного твердого раствора. При концентрации носите лей 1016— 1017 см 3 концентрация компенсирующих центров рав на 1019 см-3. При столь большой концентрации плотность ПС око ло 1012 см-2 оказывается достаточной, чтобы обеспечить фиксиро-
, |
£* |
Si , |
б h |
№)
'
а) |
6) |
Ф |
Рис. 1.16. Схематическое изображение ПС, формиру ющих примесную зону (а), и распределения плотности состояний N{&) в этой зо не (б, в).
б, в — соответствуют различ ному заполнению примесной зо ны электронами; б — на по верхности полупроводника л-ти- па; в — на поверхности полу проводника р-типа
Ванне уровня Ферми на поверхности. Очевидно, такие состояния Следует рассматривать нс как альтернативные тем, что сущесшуЮг в AlîIBv в отсутствие компенсации и до некоторой степени на ходят интерпретацию в модели [23], а, скорее, как дополнитель ные. Так, несобственные Г1С возникают при осаждении атомов ме
таллов |
на поверхности |
(ПО) полупроводниковых соединений |
А|ц Bv, |
полученных скалыванием в условиях сверхвысокого ва- |
|
S yMa. |
Экспериментально |
доказано, что при напылении атомов |
I на такие поверхности GaAs и InP может смещаться уровень Ферми от его первоначального положения на поверхности, совпа дающего с положением уровня Ферми в объеме полупроводников, До некоторого равновесного положения, когда последующие осаж денные слои не влияют иа положение уровня Ферми. МоноатомноГО слоя с приведенной толщиной до нескольких десятых атомного
размера ( — 8,84ПО14 атом/см2) |
достаточно для того, чтобы за |
|
фиксировать положение уровня |
Ферми для срв, полученных экспери |
|
ментально. Для структур на |
я -GaAs фв = 0,8 эВ. Высота барьера |
|
не зависит от концентрации |
электронов в полупроводнике и оди |
накова для структур на поверхности, полученной сколом в услови ях сверхвысокого вакуума, химическим травлением или подверг нутой ионной имплантации и отжигу в условиях, когда диффузион
ными процессами |
можно пренебречь. |
Обнаружено, например, что |
барьер Шотки фв |
структур A u-(ПО) |
GaAs не зависит от струк |
турной перестройки поверхности. Аналогичные результаты
получены и для структур на поверхности |
с ориентацией (100) |
GaAs. Высокие значения барьера Шотки |
в структурах M-GaAs, |
независимость их от большинства параметров и способов подго товки поверхности позволяют считать GaAs особенно перспектив ным для создания на его основе ИС на полевых транзисторах с затвором Шотки, работающих в режиме обеднения [20].
Следуя [5], МП структуры на А3В5 но типу границы раздела разделим на два типа: с резко выраженной слоевой структурой и диффузно размытой границей. Резкие границы характеризуются небольшим, порядка нескольких атомных слоев, отклонением от объемной структуры в контакгирующих металле и полупроводни ке. Диффузные границы имеют размеры ь несколько десятков атом ных слоев и значительно отличаются по атомному составу и (или) положению атомных частиц по сравнению с объемом исходных ма териалов. Такие отклонения могут быть обусловлены не только присутствием атомов веществ, образующих границу раздела, но и наличием дефектов, которых нет в объеме материала. Продемон стрируем некоторые крайние случаи, которые наблюдались в структурах границ М-GaAs, и покажем влияние свойств границы на ВАХ диодов Шотки.
Вольт-амперные характеристики. Зависимость вида ВАХ и высоты барьера МП структур на GaAs от типа металла, обусловленная взаимной диффузией на границе раздела, изучена для случая, когда барьер Шотки в GaAs формирова ли осаждением золота, платины, вольфрама в вакууме. Толщина слоя металла
2* |
3Ï |
|
а) |
б) |
б) |
Рис. 1 17. |
Прямые ветви ВЛХ различных струк1>р |
металл-n-GaAs до и после |
|
отжига, для которых получены <рв: |
0,90; 0,88; 0,84 эВ |
|
|
а) 0,65, 0,66 |
эВ; б) 0,90, 0,63; 0,60 эВ; в) |
|
составляла порядка 0,3 мкм. Характеристики структур анализировали с исполь зованием модели термоэлектронной и полевой эмиссии (1 17). Характерные ВАХ структур на основе Au, Pt и W после отжига приведены на рис. 1.17: а) \V-n- GaAs (О — после формирования, А — после отжига при гемперагуре 350° С в
вакууме в течение |
16 ч, □ — после отжига при температуре 500° С в вакдуме |
||||
в |
течение 2 ч); б) |
Au-rc-GaAs |
(О —после формирования. А —после |
отжига |
|
при 250° С на воздухе в течение 2 ч, □ — после отжига при 7= 350° С |
на воз |
||||
духе в течение 2 ч): в) Pt-n-GaAs (О |
— после формирования, А — после от |
||||
жига при 350° С в вакууме в течение |
16 ч, □ — после отжига при 7=500DС |
||||
в |
вакууме в течение 2 ч) [20] |
Уменьшение ф» в структурах Аи-я-GaAs от 0.9 |
|||
до |
0.63 эВ и соответствующее |
изменение коэффициента идеальности п о\ 1,01 |
|||
до |
1,17 после проведения отжига связаны с неоднородностями, образующимися |
||||
на |
границе раздела вследствие |
диффузии и образования соединений, |
которые |
обусловили как термоэлектронную, так и полевую эмиссию. Д щ структур Pt GaAs после образования соединений увеличивается (рв на 0.05 эВ, а п зна чительно превышает единицу как до, так и после, что обусловлено наличлом межфазового окненого слоя или МС, образующихся в процессе распыления ме талла Структуры W-GaAs, харак1ерис!ики которых приведены на рис 117, от личаются термической стабильностью, свидетельствующей об инертности грани цы раздела W-GaAs до 7= 500° С. Это подтверждается результатами спектро скопии обратного резерфордовского рассеяния ионов Не4-, которые показали локализацию реакций, протекающих между W и GaAs, в пределах 10 нм на границе раздела.
Обнаружены изменения свойств структур AI-GaAs при диффузии А1 в GaAs. После проведения отжига при 450° С в течение 1 ч высота барьера уве личилась от 0,67 до 0,70 эВ, а коэффициент идеальности от 1,00 до 1,18. Струк туры Âu-GaAs обладают почти идеальными значениями напряжения пробоя (tfa«160 В). В процессе отжига при температурах, свыше 100°С, происходит понижение UB до £/„<50 В. Структуры Al-GaAs после формирования облада ет в два раза меньшими значениями напряжения пробоя по сравнению со струк-
Турами Au-GaAs, |
однако более стабильны при отжиге вплоть до Г«450еС. |
|
Отжиг при более |
высоких температурах |
вызывает быстрое снижение Us. |
В отличие от структур Au(Al)-GaAs |
напряжение пробоя структур W-GaAs |
•оарастает с увеличением температуры отжига до ~450°С от f/B«90—160 В II не изменяется при температуре отжига 550° С. Эти примеры показывают вли яние взаимной диффузии на величину Ua.
Таким образом, на отдельных примерах показана роль взаим ной диффузии и реакций на границе M-GaAs в формировании ха рактеристик диодов Шотки. Модели таких границ, рассмотренные
• [5, 20], необходимы при выборе МП структур на полупроводни ках А3В5 для элементов микросхем.
|.а. ЯВЛЕНИЯ В МП СТРУКТУРАХ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ СИГНАЛЕ
МП структуры на полупроводнике без ГЦ. Если к МП струк туре с барьером Шотки кроме постоянного напряжения прикладыаается переменный сигнал малой амплитуды, то поведение струк туры описывается комплексным сопротивлением Z. При U = Ü 4- •f AU exp (ja>t), где àU<^kT/e, плотность тока через МП структуру
Представим в виде i = t+A iexp(/cof). В этом случае между током и Напряжением существует сдвиг фаз. Для появления сдвига фаз в Случае МП структур с барьером Шотки при учете только основ ных носителей заряда существует несколько физических причин. Во-первых, это причины, связанные с инерционностью прохожде ния носителей заряда через ОПЗ. Время пролета носителей оце ним по формуле: xs= L /v A. При этом для диффузионной теории ОдйгыпЕо, а для диодной теории од — скорость, с которой носители
ааряда входят |
в ОПЗ |
полупроводника. |
Оценки |
дают т5= |
« 10*11— 10~13 с. |
Причем |
для диффузионной |
теории |
значение т. |
больше, чем для диодной. Если ограничиться частотами /<СЮП Гц, то сдвигом фаз из-за конечного значения времени пролета но сителей через ОПЗ можно пренебречь [1].
Кроме причины, связанной с инерционностью подвижных но сителей заряда, учтем релаксационные процессы, определяемые максвелловскими токами смещения в ОПЗ полупроводника. При атом к токам, определяемым переносом заряда (см. § 1.3), доба вим ток смещения in = soe(dE/dt).
Рассмотрение Z показывает, что для МП структур характерна эквивалентная схема, в которой параллельно соединенные сопро
тивление R |
и емкость С |
собственно |
ОПЗ полупроводника могут |
не зависеть |
или зависеть |
от частоты |
[1, 3]. Значение последова |
тельного сопротивления МП структуры г определяется свойства ми объема полупроводника и при равномерном распределении при месей г=рА , где A = //S; 1/4а, 1/2яа для одномерной МП структу ры площадью S на полупроводнике толщиной /; плоской МП структуры малой площади радиусом о; полусферической структу ры малой площади соответственно.
Рассмотрим зависимости R и С от напряжения для различных механизмов токопереноса без учета падения напряжения на по
следовательном сопротивлении объема полупроводника. При рав номерном распределении примесей в полупроводнике
/? = (/, elkT )-1 exp ( - e U lk T ) , |
(1.94) |
где h для диодной и диффузионной теорий (для диффузионной те ории при такой записи пренебрегаем слабой зависимостью /, от V) при надбарьерных токах определяется (1.16), (1.17).
Емкость слоя Шотки
С — S в0е2 еа п0/2(ф 0- е ( /)] '/2 . |
(1.95) |
Учитывая туннелирование носителей через ОПЗ в полупровод нике и пренебрегая зависимостью от напряжения коэффициента прозрачности Фп барьера ОПЗ, получаем
R = |
Iat elkT*)-1 [exp ( - е U!k Г*)] [1 - (1 - /*//) x |
|
|
X exp ( - e U / k T ) ] - 1, |
(1.96) |
||
где h t |
определяют по (1.19). Емкость С при |
этом совпадает |
с |
(1.94) . |
|
|
|
Для |
генерационно-рекомбинационных токов |
при небольших |
ча |
стотах R определяем, дифференцируя ВАХ (1.15), (1.22) и (1.24). Дифференцирование (1.15) дает выражение для R, совпадающее с
(1.94) при замене 13 на |
/ 8Г. При выполнении (1.22) R=* |
— (/6Ге/2£Г)-1 ехр(—eUfkT). |
Дифференцирование (1.24) приводит |
к R = 2(фо—eU )leIr.
При достаточно высоких частотах, когда заполнение объемных
локальных уровней, через которые идет ток, |
не успевает следить |
за приложенным напряжением, величина R |
начинает зависеть от |
частоты. При концентрации генерационно-рекомбинационных уров ней значительно меньшей, чем концентрация основной легирующей примеси, емкость С задается выражением (1.95).
Д ля токов неосновных носителей заряда через МП |
структуру |
|
на низких частотах, когда <отр<^1, для диодной теории |
|
|
R = (IaP e lk T )-1 exp ( — eU /kT ), |
|
(1.97) |
где I sp определяют по (1.29), (1.30). Следует отметить, |
что |
изме |
ренные зависимости R, С от Ù описываются формулами |
(1.97) |
|
при у = 1 и (1.95). При этом к величине С, определенной по |
(1.95), |
нужно добавить Ср ~ а х р/21р. Эта емкость, в отличие от барьерной, называется диффузионной.
В [1, 25] предсказан, теоретически рассчитан и эксперимен-* тально обнаружен эффект формирования отрицательной дифферен циальной емкости (ОДЕ) в МП структурах. Эффект связан с ис кажением равновесной функции распределения носителей заряда в слое квазинейтральной области полупроводника на границе с ОПЗ вследствие интенсивной эмиссии горячих электронов из по лупроводника при прямых напряжениях. Это приводит к формиро ванию положительного заряда, растущего с ростом напряжения.
величина соответствующей емкости, превосходящей по абсолютной Млнчине емкость ОПЗ, пропорциональна полному току в МП Структуре и максимальна при высоких температурах для МП Структур на низкоомных полупроводниках. Расчет эффекта выпол нен на основе решения кинетического уравнения Больцмана с учсfOM рассеяния на акустических и оптических фононах. Особеннос ти рассеяния определяют убывание ОДЕ в области больших час4гот ~ ю -3/2. Например, для структур на GaAs это убывание имеет «вето при ю »6-10« (Г/ЗОО К ),/2 [(ф0—eU )/kT ]2 Гц.
Экспериментальное исследование зависимостей дифференциаль ной емкости от прямых напряжений выполнено для структур Pt (Au)—Si, GaAs в диапазоне частот 105— 10® Гц при температу рах от 77 до 300 К. Полное совпадение тенденций в изменении ОДЕ при внешних воздействиях и удовлетворительное количест венное согласие подтверждают предсказанный эффект.
МП структуры на полупроводнике с ГЦ. Пусть в полупроводни ке, помимо основной примеси — мелких доноров с концентрацией А1ДМ— имеются глубокие доноры с концентрацией ЛГДГ и им соответ ствует уровень <8 (см. рис. 1.7), для которого выполняется нера венство епв> е Рв, где епа= у пвщ — коэффициент теплового выбро
са электронов с уровня в зону проводимости, |
а ерв= у рврх— коэф |
|||
фициент теплового выброса дырок |
с |
уровня |
в валентную |
зону |
(т. е. теплового выброса электронов |
из |
валентной зоны на |
уро |
вень). Считаем, что концентрации мелких и глубоких примесей не аавнсят от координаты и в области электрической нейтральности полупроводника выполняются неравенства
%p —< 8 > 4 k T , # ДГИ = Л!ДГ ехр ^ |
|
<^дм * |
|
где А^дгн — концентрация ионизованных |
глубоких доноров |
и ЛГдг^> |
|
3>/УДМ. Тогда при обратном напряжении |
в слое ® „ > х > 0 |
имеем |
|
Л'и ~Nm -\-Nw, а при x > w n имеем |
N» = NRM (NH— концентрация |
||
ионизованных примесей). Пусть при |
t — 0 обратное напряжение U |
скачком увеличилось на dU, что привело к увеличению толщины ОПЗ па dL и толщины слоя до„ на dw n (см. рис. 1.7,в). Время ухо да электронов из слоя dL порядка максвелловского времени тм, так как в этом слое все мелкие доноры ионизованы еще до увели чения напряжения. Этим временем можно пренебречь, за исключе нием случая МП структур на высокоомном полупроводнике. Ионизяция же глубоких доноров в слое dwn происходит после увеличе ния напряжения, поэтому время ухода электронов из этого слоя определяется временем релаксации заполнения т.
Пусть к МП структуре, помимо постоянного обратного напря жения, приложено малое синусоидальное напряжение с частотой <о. Емкость ОПЗ для этого случая вычислена в [7]. Приведем ос новные результаты расчетов. При интегрировании уравнения Пу ассона не учитываем подвижные заряды в ОПЗ. На низких час тотах ((ùt'C l) пренебрегаем временем релаксации заполнения и
вычисляем значение емкости Сяч как производную стационарного заряда Qc по напряжению U:
» _ |
d Qo с |
1 / 8р 8 е (Л^дм -f* Nдр) |
(198) |
|
яч _ |
dU |
У 2(U + UK— \U K) ’ |
||
|
||||
где |
|
|
|
|
|
IV г ( S/7 |
)b |
(1.99) |
|
|
« (Л/дм + |
Л'дг) ’ |
||
|
|
|||
{<§я— |
— значение <$?—& при x = L . Из (1.98) следует, что ха |
рактер зависимости низкочастотной емкости от напряжения такой же, как и при наличии в полупроводнике лишь мелких доноров, однако тангенс угла наклона прямой С_2НЧ(£/) обратно пропорцио нален суммарной концентрации примесей Nm + Мйг. Кроме того, в формулу для емкости вместо (7К входит UK—ДUK.
На высоких частотах (© т> 1) пренебрегаем изменением заряда глубоких доноров вблизи плоскости x —Wn, так как они не успева ют перезаряжаться при изменении напряжения, изменяется лишь
заряд мелких доноров вблизи |
плоскости x —L. |
Значение |
высоко |
частотной емкости Сач определяется по формуле |
Cb4 — bqbSIL. Тол |
||
щину 0113 L с концентрацией |
ионизованных |
примесей |
NK(х, t) |
при обратном напряжении U найдем, интегрируя дважды уравне ние Пуассона в пределах границ ОПЗ для определения U через NK(x, I) и используя выражение для U:
и + U „ = — f |
xN a (х, t) dx, |
|
So8 о |
|
|
j _ Nat (L — w„) |
- i/2 e 0e (U + UK) — b UR |
|
Nдм 4~Nдр |
' |
e (Nдм + ^др) |
где
(1.100)
(1.101)
I .—nI = | / 2б°8 ^ > — Щ ь |
# |
(1.102) |
|
V |
e*Nnm |
|
|
ДUк определяется из |
(1.99). Из |
(1.102) |
следует, что толщина слоя |
L— wn не зависит от напряжения.
Сравнение значений Свч и Снч показывает, что высокочастотная емкость меньше, чем низкочастотная, и слабее зависит от напря жения, чед! низкочастотная, причем зависимость О 2B4(U) не пря мая. При увеличении обратного напряжения отношение Свч/См
возрастает, стремясь в пределе к единице, т. |
е. зависимость |
С ~\ч(Щ асимптотически приближается к прямой |
С_2Нч(С). |
Емкости Свч и Сдч рассмотрены при стационарном заполнении ГЦ. Пусть обратное напряжение возросло скачком. Если справед ливо неравенство Т н ^ г (где ти — постоянная времени аппарату ры), то измеряется значение емкости (низкочастотной или высоко частотной) при стационарном заполнении ГЦ. Если же справедли во неравенство ти<Ст, то измеряется некоторое переходное значе ние Свч (•t) изменяющееся во времени в соответствии с изменяющим-
40