книги / Обработка резанием с вибрациями книга

получается после отделения срезаемого слоя; >она формируется в результате сложения трех | движений: равномерного вращательного движения с окружной ско­ ростью v0KP\ равномерного движения подачи со ско­

ростью va, вибрационного движения по оси X со ско­ ростью v,f. Поверхность резания является переходной

между обрабатываемой и обработанной поверхностями; при наличии вибраций ее вид изменяется: на винтовой поверхности резания появляются волны синусоидальной формы. На 1каждом последующем обороте режущая кромка инструмента снимает след от инструмента на предыдущем обороте; при этом в общем случае в длине развертки окружности ltd укладывается не целое число

волн	(рис. 2,а), т. е.
jrd =	4K + 9; T„=T(K + i)i K + i=	< =	■ (2.1)
	n		7
где	d — диаметр обработанной поверхности в мм\
	f — частота вибраций в гц\
	Тп — время одного оборота в сек;

к— число полных периодов колебаний, укладыва­ ющихся полностью за время одного оборота заготовки;

i — отношение остатка периода колебаний, не уложившегося во время одного оборота дета­ ли Тг, к периоду колебаний Т.

При резании с вибрациями режущая часть инстру­ мента совершает три движения: главное, вспомогатель­ ное (движение подачи) и вибрационное. Векторы скоро­ стей главного движения vOKp , движения подачи vs во

времени остаются постоянными; вектор же вибрацион­ ного движения vet изменяет свое направление п вели,

чину. Вектор скорости резания, определяющий относи­ тельное движение инструмента и заготовки, равен век­ торной сумме

V *= VOKP + vs + Vet\ vpe - Y VIKP + > * + Ave« * <^)2 -(2.2)

Амплитуда колебаний скорости резания при ревании

с осевыми вибрациями;

Да* =0,06Л =0,12А4,

где Див — амплитуда изменения скорости вибрацион­ ного движения в м(мин;

Ах — амплитуда вибраций в лм; ы — круговая частота в рад/сек.

Положение вектора скорости резания изменяется в

.плоскости XOZ; амплитуда колебаний угла

Др0 = arctg	—	arctg	=
	°окр		vctcp
= arctg nS" + 120*Mt _		arctg _S*_		(2.3)
	тсап		n i

Подача— параметр, определяющий скорость переме­ щения инструмента по оси X (SMuli=nS0 мм/мин) при

резании с вибрациями в осевом направлении — величи­ на переменная; так, подача на оборот

Soi= S0 -f-i4*cos<rf.

(S0— подача на оборот при обычном резании).

При наличии вибраций в осевом направлении сече­ ние срезаемого слоя ЛВСЕ (см. рис. 1) изменяется из-

за переменной подачи. Поэтому форма срезаемого слоя при обработке, с вибрациями в отличие от обычного ре­ зания характеризуется не только поперечным, но и про­ дольным сечением (рис. 2); последнее определяется в плоскости перпендикулярно режущей кромке. При обычном резании сечение представляет собой, прямо­ угольник, высота которого равна толщине срезаемого слоя а, а длина равна пути резания L При резании с вибрациями по оси X сечение определяется относитель­

ным положением траекторий перемещений инструмен­ та на двух смежных проходах.

Рассмотрим возможные случаи наложения вибра­ ционного движения инструмента в осевом направлении x~Ai£os(ùt (см. рис. 2) на его равномерную подачу со скоростью о,=0,001; S MLH= 0,001 S jt м}мин. При обыч­

ном резании подача на оборот £ 0, определяющая ско­ рость перемещения инструмента при неизменном числе оборотов заготовки, совпадает с толщиной срезаемого слоя, измеряемого в направлении подачи S. При реза­ нии с вибрациями подача S a определяется амплитудой Ах и частотой и колебаний; между тем толщина срезае­

мого слоя s зависит еще от сдвига фаз между следами последующего и предыдущего проходов инструмента. Этот сдвиг фаз может измеряться во времени 7\=гТ =

— —	сек, в угле поворота детали i- - — рад нли в пути
/	Щ

i п -г i'Uo , Jidn

движения резания i l —16,7 — — — t —— мм.

!Щ

На рис. 2 приведены частные случаи, когда по пери­

метру обрабатываемой детали не укладывается		дли­
ны колебаний	Ч2, РА и особый случай — целое число

волн к. Эти условия обработки с вибрациями соответст­ в у ю т ^ 1/*. Y2, sh, 1. Характер изменения сечения сре­

заемого слоя при резании с вибрациями определяется отношением S JA X, и сдвигом фаз i проходов инструмен­

та на двух смежных оборотах. В зависимости от вели­ чины i толщина снимаемого слоя по мере перемещения

инструмента является переменной и только в одном случае при i—1 остаегся неизменной. Дробления струж­

ки в последнем случае не будет при сколь угодно вы­ соких амплитудах и частотах колебаний. Такие условия резания будут при частотах вибраций, равных или

кратных числу оборотов заготовки, т. е. f=K при вы-

полпенни этого условия да один оборот заготовки при­ ходится целое число периодов вибраций к и, следова­

тельно, на следующем обороте траектория движения вершины резца полностью подобна и совпадает по фа­ зе с траекторией движения вершины резца на предыду­ щем обороте. На рис. 2, а (сечение среза, заштрихован­ ное в клетку) видно, что для каждого случая характер изменения толщины среза получается одинаковым в каждом периоде, т. е. условия стружкообразования на каждом периоде колебаний <и на каждом обороте будут одинаковыми. Определим закономерность изменения толщины среза st по времени. Уравнения движения ре­

жущей кромки инструмента на нулевом, первом, вто­ ром, .... m-м проходах будут:

А'о — Sfe* / -Ъ Ахcos
xi — Зсек t 4- -Ь Д,COS (<ùt -J-2ni);	/9 «

xm= SceK t -f S0m + Axcos {<d+ 2smC)

Текущее значение толщины срезаемого слоя для рассматриваемого случая (см. рис. 2,а) определяется

только следом двух соседних проходов; учитывая, что для обычного резания S0= s, получаем

sf = Xi — х0 = s0— 2Ах sin nt sin (ad 4- JW); at — st sin <p;	(2.5)
at = a — До, sin (<af -f J«); Aae = 2AXsin ni sin <f>,	(2.6)

где	а — толщина среза при обычном резании;
	Аав — амплитуда изменения - толщины среза —
	максимальный прирост толщины среза при

резании с чзибрациями.

Следовательно, максимальные сечения среза и обу­ словленные ими силы резания сдвинуты по фазе на угол

а.	**	—3U	относительно перемещений вибрирующего
<3я=

инструмента «ли заготовки, так как вектор, определяю'

Рис. 3. Сдвиг фаз между вибрационным проходом инструмента на данном обороте относительно переменного значения силы резания на главной режущей кромке, обусловленного изменением толщин

среза ДРдд и ширины среза ДРДв:

а — осевые; б — радиальные вибрации

щий толщину срезаемого слоя (сила резания), отстает от вектора, определяющего перемещение вибрирующего инструмента или заготовки, на определенный угол

^ — яij (рис. 3, а). Максимальное сечение среза будет

в	момент времени	<тах—— (	------- i) или при угле пово-
		2/ \	2	j
рота ©smax= ь>*шах		— ^п;		мшшмальноесечение сре­
за	будет ! При fmin= ~ - ^ - —			ИЛИ При вйmin=Cl)/ =

“я(т ~ ')‘

Величина Да* прямо пропорциональна амплитуде вибраций Ах и зависит от сдвига фаз *; максимальное ее

значение при Л*= const будет при *=1/2 (см. рис. 2). В этом же случае будем иметь максимальный угол

сдвига — между перемещениями вибрирующего инст-

румента или заготовки и сечением среза. Полученную зависимость толщины срезаемого слоя от времени мож­ но преобразовать в i функцию от угла, определяемого частотой вибраций от угла поворота обрабаты­

ваемой детали на станке 0„=ы п/, от линейного пере­ мещения режущей кромки инструмента по обработан­

ной поверхности	©„:
s( = s0— 2АХsin ni sin (в + JU) —
~ s 0 — 2AKsin ni sin		=
— sc — 2AX sinni sin (		Z + m \ .	(2.7)
	\ *K	j

Процесс формирования сечения срезаемого слоя по времени при резании с вибрациями удобно рассматри­ вать в векторной форме. Так, при обработке с вибра­ циями в осевом направлении толщина срезаемого слоя в момент времени i равна разности проекций на ось X двух векторов— нулевого Аа и минус первого Л_] про­

ходов (см. рис. 3, а), вращающихся с угловой скоро­ стью со. Центры этих векторов, по величине равных ам­ плитуде колебаний, смещены один относительно другого по оси X на отрезок, равный подаче на оборот s0. Про­

филь продольного сечения срезаемого слоя по длине об­ работки можно получить, задав перемещение центрам вращения по оси Z, а точнее — под углом подъема вин­

товой линии со скоростью резания. Перенеся вектор, определяющий положение предыдущего — минус перво­ го прохода, и построив разность, получим вектор Д5о,-ъ определяющий переменную составляющую толщины сре­ за «при обработке с вибрациями Д$0,- i = Д*в ~ À Q—A -\ :

	s* = s* + AV
Если *о	<-M»COS 0)/, ТО
	Х~1 = Scelff — s0 + Ахcos (ai— 2л*'),

т. e. след предыдущего прохода сдвинут по фазе (от­ стает) от следа последующего прохода на 0 Or -i = ©д =

~2ni и

s*— х*— x lT i- sa— 2А кsin jц sin (ad — ni), (2.8)

T. e.

|Д$е| = 24*sinni,

при этом зпаченис толщины срезаемого слоя —As* сдвинуто по фазе относительно перемещения ннструмен-

Рис 4 Векторные диаграммы процесса непрерывного резания с осе­ выми вибрациями

та, снимающего этот слой, опережая его на во,- i —

Окружность, описанная концом вектора Д?*, дает те­ кущую толщину среза sj. На рис. 4 приведены подобные построения для типовых случаев непрерывного резания

с вибрациями, т 'е. при t= 11 3 ; 1 они подтверж-

4 2 4

дают ранее полученные зависимости.

Аналогично главной режущей кромке переменная составляющая толщины -среза, снимаемая вспомога­ тельной режущей кромкой Д«1в =Asi„sin <pi;

Asj, — 24*sin ni sin (<«>£+ш ) ,

из приведенных формул видно, что изменение толщины среза на вспомогательной режущей кромке происходит в противофазе с изменением толщины среза на главной режущей кромке. Это несколько осредняет суммарную нагрузку на инструмент, уменьшая переменное воздей­ ствие на систему СПИД.

В отличие от главной режущей кромки, где в про­ цессе резания с вибрациями ширина срезаемого слоя

постоянна (fc— const),	при резании	вспомогательной ре­
жущей кромкой .оно	переменно и изменяется при х=
=/ixCOSiof по закону, аналогичному		(2.8), т. е.

Ьи = Ьу— Дbu sin (<itf— ni).

Переменная ширина срезаемого слоя

At sinу
А =sin(v>-f q>i)	AfCOS<pi.	(2.9)

Следовательно, изменение ширины среза на вспомо­ гательной режущей кромке происходит в фазе с изме­ нением толщины среза на главной режущей кромке Обе величины сдвинуты по фазе — опережают переме­

щение вибрирующего инструмента на (т Таким

- 4

образом, происходящее при резании с вибрациями в осевом направлении изменение ширины слоя, срезаемого вспомогательной кромкой, увеличивает переменную со­ ставляющую силу резания.

КИНЕМАТИКА ПРЕРЫВИСТОГО ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ С ОСЕВЫМИ ВИБРАЦИЯМИ

Процесс резания с вибрациями будет		непрерывным,
если минимальная толщина срезаемого		слоя за	один
период колебаний а™1П> 0 . Так	как [см. формулу		2.5)]
всегда sin«j)>0, это будет при	2ЛЖsin ш >0,		т. е.
амплитуда вибраций должна	быть
sir яг			(2. 10)

Напротив, процесс резания с вибрациями будет пре­ рывистым, т. е. происходить с выходом режущей кромки инструмента из обрабатываемого металла, если oJ,m<

<0. Это будет при амплитуде вибраций

(2.П)

sinni

Из этой формулы видно, что при i= 0 осуществить прерывистую обработку при сколь угодно больших зна­ чениях амплитуд Ах не удается. Из формулы (2.1 !) так­

же видно, что переход на прерывистую обработку зави­

сит только от значений i и Число полных периодов

колебаний, укладывающихся во время одного оборота обрабатываемой детали, к не определяет этого изме­

нения.

Найдем точки входа и выхода режущей кромки; они определяют время входа tax и выхода t mx инсгрумента;

	это будет при	о«=0,	т. е. при s0=2AsSinm sin (cflf+
	+ ni) =0:	1	S
	tex			(2.12)
		= —	arcsin—— ------- ni сек.
	»u*	»	24*sin™	'
	Значений t будет два, так как согласно условию пре­
	рывистого резания		-- ^—< 1.
			2АХ sin T.i
	Б случае прерывистого резания с вибрациями			эле­

мент срезаемого слоя, снимаемый на данном проходе — нулевом, формируется в общем случае не только сле­ дами предыдущего и последующего проходов, но в пред­ шествующими им. Следовательно, продольное сечение среза, т. е. характер изменения толщины срезаемого слоя по времени Su длина срезаемого элемента /, углы

входа и выхода инструмента определяются следами не­ скольких смежных проходов инструмента. Эти парамет­ ры можно получить на основе рассмотрения кинематики процесса резания с вибрациями в более общем виде, чем это сделано выше, с учетом траекторий движения

инструмента на предшествующих	проходах	(—2, —3,
—4). Кроме того, для определения	длины	срезаемого

элемента и количества кусков дробленой стружки, обра­ зующихся за один оборот заготовки, в уравнения не­ обходимо ввести число полных .периодов колебаний к,

укладывающихся за время одного оборота заготовки. Уравнениями движения режущей кромки на каждом проходе в координатах XOt, приняв нумерацию после­

дующих	проходов после нулевого соответственно + !,
+ 2 , +3,	... и предшествующих ■нулевому — 1, —2,

—3.......будут:

хт —msQ+ Sceic t 4- Ax cos (cof -f- 2nmi);

плюс 1-ro

A'I = sv f SfeKt -f- Ax cos (<a/ -J- 2m);

нулевого

xo — S^K t H- Axcosb)i'<

минус 1-ro

x~t = —' s0 -(- SCeKt + Axcos (ad— 2лt);

минус m-го

X—m— — ms0 -1- SeeKt -j- AKcos {(Ht— 2jmu).

Введем величину к и перейдем к более удобной

координате — углу поворота обрабатываемой дета­ ли 0 И:

0 „ =	ы / род;				;	t = зое„
				30 сек		яге
	ш		60/		. .
	-----=		— -		е= к 1;
	“П		п
Х,п =	tns0 +	©„ +		AXCQS [L—		(0Я 4- 2ят)1J;
	хи = ~ ~ ©„ +			Ахcos Г—		0 Я1 ;
	2л				L <“п	J
_ т =	— msc -f		0„ + Ахcos Г—			(0„ — 2лт)1 ;
					L “n		J
хт=	ms0+	0„ +		Л^соэ [(к +		0 0„ +	2лт1;
	= ~	©« +		Л	c°s 1(к + О©л1;
x ^m = — ms0			0„ - М , cos [(/с + О 0 Я— 2лт].
	2л