книги / Обработка резанием с вибрациями книга
..pdfглубины резания, подсчитываются аналогично однорез цовой обработке. Наличие вибраций не вносит в эти расчеты никаких изменений. Напротив, кинематика про цесса резания с вибрациями многокромочными инстру ментами, работающими по принципу деления подачи, требует специального рассмотрения.
Уравнениями движения вершины режущей кромки инструмента, имеющего z кромок в координатах XOt, будут на проходе:
плюс т= н ом |
|
|
|
|
|
|
|||
Хт= msz -ь Sceitt + Ax cos (at + |
- у - nuj ; |
|
|||||||
нулевом |
Axcos co/t |
|
|
|
|
|
(2.24) |
||
XQ — |
i |
|
|
|
|
|
|
||
минус |
т=ш>м |
|
|
|
|
2n |
|
||
x -m = |
— nag + SceH t -4- л^-cos |
со/ |
|
||||||
"“ ) |
• . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Запишем уравнения |
(2.24) |
в |
координатах XOQn'. |
||||||
хт = |
ш г -J- |
©п + |
Л*cos — |
Г©в 4-------tn j ; |
|||||
|
|
2л |
|
«л \ |
|
2 |
/ |
||
|
xÿ = "Ie- 6* + J4*COS— |
0„; |
|
||||||
|
|
2a |
|
|
шя |
|
|
|
|
x -m= — msg + -|a- ©„ + AxCOS— |
( в , ---- — m ). |
||||||||
|
|
2n |
|
|
L>n |
\ |
г |
) |
|
Введем величину к; при этом |
в общем |
виде |
= z X |
X (К-ft):
хт= ms* + "fjr ®Я + Atcosz (к + i) (&„ + -j-m j ;
*°в ~ + A cos г (к -f () ©я;
Х - т =; — tnSz + f ^ - 0 n + Ac COS2 (К + /) (©/»— |
• |
Толщина срезадмого слоя, снимаемого на т-м проходе
после предыдущего нулевого, будет
S( ~ хт— л:с |
-- msz — 2A*sin — |
— msin— ( 0 . + |
— |
; |
|
|
Ü»„ |
г |
«Vi \ |
г |
/ |
st — xm— x0----- msz — 2Axsïnn (к + |
t) msin г (к -f t) X |
|
|||
|
x ( e „ A - j - m ) ; |
|
(2,25) |
||
s* = |
— xc — msz — 2A*sin n (к + i) m sin (к + |
|
|
||
|
+ 1) (zBn + яш). |
|
|
|
Аналогично толщина среза, снимаемая на нулевом про ходе после предыдущих) минус от-го, будет
s, = х0— x_m = msz— 2ЛХsm -------- msin - — X
«»я г ю„
х ( е »— Г т ) :
s, = хй—Х—т— ms*—2A*sinjt (/с +
+ *)wsïna(K -f ;
st — x0—х_т = msx—ЧАКsin я (к +■ i) m sin (к -fi) (гв„—лт).
При z = l; z= 2; 2= 3 получим формулы для частных случаев — однокромочных (например, резца), двухкро мочных (например, сверла), трехкромочных (например! зенкера) инструментов, работающих по схеме деления подачиНапример, толщина срезаемого слоя, снимае мого двухкромочным инструментом — обычным спираль ным сверлом, будет при 2= 2 [3,42]:
5/ — хт — х0= |
— 2АХsin —— — msin-^—X |
||
2 |
о>я |
2 |
«и |
X ^0„-f |
|
|
|
— ^ Z (K + i) = 2(к + 0; (к + |
i) = — |
= — ; |
|
4>п |
|
2П |
П |
= хт— *й ~ т ^ — |
2Ахsin я (к -f i) msin 2 (к + i) X |
При любом числе режущих кромок г условиями
перехода от непрерывного процесса резания с вибра циями к прерывистому будут (s{= 0):
ms, |
sin г (к - f i) ^ в л---- j - m^)| < |
1; |
|
2АХsin п pc-f1) т |
ms, |
(2.26) |
|
sz |
2 [sin я; (/с - f () т | |
||
Ах |
т |
Дг ^ 2Jsin{»c-f-/)wn| |
Следовательно, при данной подаче на одну режущую кромку st, амплитуде Ах и величине i условие перехода
на прерывистое резание не зависит от числа режущих кромок.
Углы 0„в6ОС 0etxr определяющие положение на
обработанной поверхности точек входа режущих кромок инструмента в срезаемый слой и выхода из него, будут
|
_____ sjn_____ |
|
0п OXt ЪЫХ " |
(— 1)Г arcsin 2AVsin (« -)- ()mic + |
PK |
z(K-f £) |
+Ш — , (2.27) |
|
|
z |
где p = 0 ; 1; 2; 3 и T. д.
Найдем ограничиваемую этими углами длину сре заемого элемента I; перейдем для этого к записи урав
нения |
движения |
в |
линейных |
координатах XOZ, где |
|||||
|
|
x0 |
= _?û |
|
|
|
|
|
|
|
|
= —^ z - f AfCos 2 — (к -f t)z; |
|
||||||
|
|
|
|
iltd |
|
|
u |
|
|
|
dxо |
|
s0 |
|
2zAx |
|
2z |
(к + |
i)z; |
|
dz |
|
itd |
|
a |
(к -f i) sin — |
|||
|
|
|
|
a |
|
|
|||
|
|
' |
- |
i |
/ ® ' * |
' * |
- |
|
|
|
S*«JC |
/■ |
|
v |
ç |
|
|
|
■ |
|
|
|
|
|
|
||||
= Л |
J V ^ Z ~ M 7 z<K+ ^sin2<K‘f i)e« + |
||||||||
|
ах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
2a (к + 0*Sin г (к -f i) ©„ - f — |
d&. (2.28) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4Al |
|
Кинематические углы входа инструмента в срезае
мый слой р,* и выхода из него цвыЛГ в координатах ХОвп будут
tg V-вх = -Jj- —г (к + О Л х sin г (к + j) 0„ ejf;
(2.29)
tg IW =* -fjj— z (к + О Д.5Шг (к + О 0Лвых.
Учитывая зависимости кинематических углов от диа метра обработанной поверхности, перейдем от коорди
нат ХО&п к линейным координатам, где г = -^ -0 эт:
(2.30)
tg IW = ■ — ■&- Z (к + 0 sin (K + 0 w
Для построения нормативов режимов резания с виб рациями удобнее иметь основные входные данные, опре деляющие характер изменения толщины среза st, длину срезаемого элемента I и кинематические углы входа и
выхода инструмента р»„ Рвы* в-относительном выра жении, не зависящем от подачи и диаметра обрабаты ваемой поверхности:
St |
- - у - т — 2 sin л (к+ t)m sin z (к + i ) f 0„ ----— m V |
||||||
Ае |
|||||||
|
Ах |
|
|
\ |
г ) |
||
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
4я*Л1 |
г (* + 0 Sln2 (К+ 0 в„ |
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
+ г*(к + i)2 sin2 г (к +-Q ©„ + |
d&; |
||||
|
“ |
-tgp ex = |
|
------z(/c+ |
0 sin z (к + |
0 0 ejr; |
|
|
|
= |
- ^ --------z (к + |
О sin Z (к + |
£)евых. |
||
|
ZAx |
2яАк |
|
|
(2.31)
Во всех этих выражениях для определения кинема тических элементов резания z-кромочного инструмента
входными параметрами являются основные безразмер ные характеристики процесса резания с вибрациями,
а именно — ; ( « + i ) = |
— |
. Эти формулы пред* |
Аг |
ги>п |
ж |
ставляют собой аналитические выражения для опреде ления основных кинематических параметров прерыви стого процесса резания с вибрациями. Они позволяют получить характер изменения толщины среза, углов, определяющих положение точек входа инструмента на
обработанной поверхности |
0 ^ , 0eKt, |
длину срезаемого |
|
элемента |
I, углов входа |
и выхода |
инструмента рвх |
И««*- Из |
них видно, что текущая толщина срезаемого |
слоя st при резании тем больше, чем больше подача,
приходящаяся па. одну режущую кромку s*, чем больше разность проходов, формирующих один элемент срезае мого слоя т. Помимо этого, как и при 'непрерывном
резании с вибрациями, решающее влияние на величину текущей толщины среза оказывает сдвиг фаз i. Длина
элемепта срезаемого слоя / тем больше, чем больше амплитуда Ах, подача на оборот S0, диаметр обрабаты ваемой поверхности d при прочих равных условиях. Увеличение S J A X при /U > S 0 ведет к уменьшению lfAx. Кроме того, величина I зависит от соотношения частот
со/сов, обращаясь в бесконечность при t=0. Углы входа и выхода инструмента в срезаемый слой тем больше,
чем больше |
S J A X\ кроме того, они также зависят от |
сдвига фаз L |
кинематические параметры прерывистого |
Основные |
процесса резания с вибрациями могут быть получены также непосредственно графическими построениями разверток обработанной поверхности с траекториями движения инструмента. Эти построения быстрее выпол няются с помощью шаблона, имеющего заданную форму колебаний, в нашем случае синусоидальную. Подобные построения, выполненные нами для типовых режимов точения и сверления (рис. 7) с вибрациями, «а которых работают вибросуппорты и станки для вибрационного сверления конструкции МВТУ им. Баумана показали совпадение с расчетными данными ло формулами, при веденным выше.
Для простоты определения рациональных режимов резания с вибрациями в производственных условиях на электронно-счетной машине «Урал-2» были выполнены
вычисления текущих значений толщины срезаемого эле мента sJAx, позволяющих определить форму срезаемых элементов, длину среза 1/Ах, кинематические углы входа
и выхода инструмента рв~, |
При резании с вибра |
циями получается переменная |
толщина срезаемого |
слоя; знание формы продольного сечения элемента сре-
---------------------------------тV---------------------------------------
Рис. 7. Элементы срезаемого слоя при типовом режиме сверления с вибрациями (d= 12 мм, «=2800 об/мин, vp= 10.6 м/мин, S0— =0,01 мм/об; 2Л* =0,016 мм, f= 200 &Ц, к-Н=2,14). (Цифрами обо значены номера режущих нромок, штрихами — последовательность проходов)
заемого слоя позволяет найти характер нарастания и убывания его толщины, определяющей нагрузку на ин струмент. Длина срезаемого слоя определяет длитель ность воздействия и размер образующейся дробленой стружки. Кинематические углы входа и выхода инстру мента характеризуют изменение рабочих углов инстру мента. Эти зависимости для однокромочных инструмен тов (2= 1) при изменении основных параметров в
диапазоне к- И' =— |
; SoM *=0,l~0,2; d/j4*=10~30U |
4 4
приведены на рис. 8. При их получении были использо ваны данные ранее выполненной работы [3, 24] для случаев вибрационного сверления, т. е. 2=2. При обра ботке резанием с вибрациями многокромочными
у г л о в в процессе обработки, относительно неизмен* ных величин — у г л о в з а т о ч к и , определяющее тече ние процесса резания. Основой для определения углов заточки служит представление о статической основной плоскости. В качестве ее принимается плоскость XOY,
проходящая через вершину резца и параллельная его нижней опорной поверхности или направлению про
дольной « |
поперечной подач. |
Рабочие |
углы, г е о м е т р и ч е с к и е п а р а м е т р ы |
в процессе |
резания с вибрациями определяются поло |
жением передней и задней поверхностей инструмента относительно поверхности резания; как и при обычном
резании, для определения рабочих углов |
используют |
|
две координатные плоскости — плоскость резания |
и ос- |
|
новную плоскость. |
как |
плос |
Плоскость резания (ПР) определяется |
кость, касательная к поверхности резания в исследуе мой точке режущей кромки. В плоскости резания рас полагается вектор скорости резания, равный, например, при точении с осевыми вибрациями векторной сумме скоростей вращения заготовки vwp, подачи инстру
мента vs и вибрационного движения vet. На рис. 9 по-
показаны предельные положения вектора скорости реза ния с вибрациями ЛРт,п и ПРта*. Положение основной
плоскости (ОП) определяется как положение плоскости, перпендикулярной к вектору скорости резания в иссле дуемой точке режущей кромки. Рассмотренные коорди натные плоскости при резанин с вибрациями, как и при обычном резании, являются взаимно перпендикуляр ными; однако при резании с вибрациями они периоди чески меняют свое положение относительно их положе ния при обычном резании. Эти координатные плоскости определяют геометрические параметры резцов в про цессе резания и, как следствие, условия механической обработки с вибрациями. Для получения формул, удоб ных для практического пользования, примем, что век тор скорости резания перпендикулярен режущей кромке и À=0. Учет этих факторов в случае необходимости мо жет быть произведен по методике проф. В. Ф. Боб рова [2]. Тогда рабочие углы инструмента, обусловлен ные движением подачи:
а , = а — рл град\ V* = V + К* гРад' |
(2*32) |
Vow
Обработанная поверхность Поверхность I резания
Си |
|
|
|
|
fN , |
|
Х |
Л |
, /, |
с |
% |
|
" T l f c |
в* |
|||
|
ot |
||||
1 |
у /JSzstC. Г/Tl |
|
|||
|
ÿ |
|
/sa |
||
i |
J < Æ |
|
|||
Обрабатываемая |
I |
|
|
|
|
L - " 1 |
|
|
|||
поверхность |
[ |
|
|
Ъа у |
+ve
%
У!
Рис. 9. Элементы срезаемого слоя и рабочие углы при точении с осевыми вибрациям»
где а, у — углы заточки инструмента; значения о* у» определяются положением двух векторов voKp и
так как след плоскости резания (ПР) составляет со
статическим |
следом |
ПР угол (га: |
|
И, =. arctg |
= arctg ^ ™ s>nit> = arctg — |
S- ^ грод,(2.33) |
|
Црлр |
|
АШирдкр |
TUI |
где о8а— проекция |
вектора подачи на |
плоскость *4W, |
т. е. составляющая вектора подачи, действующая пер пендикулярно главной режущей кромке (по направлёнию измерения толщины среза а).
Наложение на Кинематическую схему резания вибра ционного движения во всех направлениях, исключая на правление, совпадающее с направлением вектора ско рости обычного резания, приводит к периодическому перемещению положений координатных плоскостей — плоскости резания ПР и основной плоскости ОП с час тотой задаваемых вибраций. Пределы колебаний их
положения |
указаны на рис. |
9 и |
обозначены |
/7Я“,я— |
lIP™in и |
ОЯ™ах — ОЛ™,п. |
Эти |
изменения \ |
положе |
ния координатных плоскостей приводят к дополнитель ному изменению рабрчих углов,- переменному во вре мени. Принимая гармонический характер колебаний х=Л ксоэ u>t, получаем переменные значения кинемати
ческого угла, обусловленные вибрационным движением:
|14= — Ар*sin«of.
Текущее значение рабочих углов инструмента при резании с вибрациями
a ,= a — и, —P ,= a — + Ар, sinjtirf; |
j |
||
= |
+ |
Y + 1V“ Ap,sinorf, |
J |
где Ар, — амплитуда колебаний значений кинематиче |
|||
ского |
угла, |
обусловленных вибрационным |
движением.
Из формул видно, что изменение задних и передних углов при вибрационном резании происходит в противо фазе; при этом изменение переднего угла происходит в
фазе с |
перемещениями вибрирующего |
инструмента, |
а заднего |
угла — в противофазе. В общем |
случае при |