книги / Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов
..pdfИ работе [23] использовали четыре разных набора свойств и <потпотственно четыре обобщенных функции желательности, поз- 1иMin шине проанализировать с разных точек зрения механические,
млнологические и эксплуатационные свойства группы цементуе
мых сталей. |
синтетических чугунов непосредственно |
При производстве |
|
и заводских условиях |
[92] использовали обобщенную функцию |
желательности, включавшую такие показатели, как выбиваемость готовых отливок из кокиля, трещиноустойчивость отливок, отбе линаемость и жидкотекучесть чугуна, а также его предел проч ности при растяжении.
Заметно помогло использование обобщенной функции жела тельности при решении задачи разработки составов высокопроч ных электродов, предназначенных для сварки магистральных газопроводов [99]. Функция желательности в этом случае вклю чала шесть характеристик механических свойств электродов, а том числе и ударные свойства при отрицательных температурах. I встроенные для каждого из этих свойств линейные математиче ские модели не позволяли наметить однозначного направления крутого восхождения. После же перехода к комплексному пока зателю качества этот этап удалось выполнить с большой эффектив ностью.
Столь же успешным оказалось использование обобщенной функции желательности при анализе квадратичной модели, свя зывающей этот показатель с режимами контролируемой прокатки стали 14Г2ФБ [48].
Во всех указанных работах использовали функцию желатель ности в форме (1.17) или (1.18). Но эти формы, вообще говоря, не являются единственно возможными. В зависимости от поста новки задачи можно выбирать и другие виды функции желатель ности. Например, в работе [22 ] для выбора медного сплава, имею щего одновременно с высокой твердостью и достаточную по тех ническому заданию электропроводность, использовали функцию желательности в виде In dt = у}.
|
Интересный обобщенный показатель качества описан в ра |
|
боте [б ]. В случае односторонних ограничений |
(у < утах или |
|
// |
* Ут\п) предлагается использовать следующую |
характеристи |
ку |
Y : |
|
|
|
( 1.22) |
|дс q — число параметров оптимизации; at — некоторые коэффи
циенты («веса» параметров), которые устанавливают, например,
опросом специалистов (см., например, |
[101 ]); у ь — i-й параметр |
|
оптимизации; y io — его |
заданное (или |
желаемое) значение. |
В том случае, когда все частные параметры совпадают со своими |
||
заданными значениями, |
Y равен нулю. Поэтому, чем ближе V |
|
к пулю, тем лучше. |
|
|
31
Для двусторонних ограничений (ymln «s у < f/max) в работе
[125] предлагается использовать следующий обобщенный пока затель:
(1.23)
Обозначения здесь те же, что и в (1.22).
Несмотря на то, что обобщенные показатели качества форми руются чисто эмпирически, опыт их использования свидетель ствует о перспективности такого подхода для решения задач со многими параметрами оптимизации.
1.2. ВЫБОР НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Независимые переменные (факторы, входы) могут быть коли чественными и качественными. К факторам также предъявляют ряд требований. Они должны непосредственно воздействовать на объект, быть действительно независимыми, измеряемыми, управ ляемыми-? Совокупность факторов должна быть совместимой.
Требование независимого воздействия на объект возникает в связи с тем, что трудно управлять фактором, если он является функцией других. Однако это требование лишь желательное, но не обязательное. Независимость переменных до начала экспери мента должна быть установлена совершенно определенно. Необ ходимо иметь возможность менять в некоторых пределах каждый фактор, не затрагивая остальных.
Поскольку факторы должны быть измеряемыми, каждому"различимому уровню качественного фактора следует приписать ка кое-либо число. Например, определенный номер штампу, если в качестве фактора используются различные типы штампов; шихте, если изучаются различные типы шихт, и т. д.
Под управляемостью фактора подразумевается возможность установки и поддержания нужного уровня фактора в выбранном диапазоне постоянным в течение всего опыта или его изменение по заданной программе. Это требование аналогично требованию управляемости объекта.
Наконец, под совместимостью совокупности факторов пони мается возможность осуществить, причем безопасно, все заплани рованные комбинации уровней факторов, т. е. все опыты.
Каждый фактор имеет область своего определения. Границы этой области могут задаваться либо принципиальными ограниче ниями, которые не могут быть нарушены ни при каких обстоя тельствах (расплавление при нагреве сплава во время термической обработки, поломка пресса при обработке давлением, перегора ние печи при плавке и т. д.), либо технико-экономическими сооб ражениями (стоимость материалов, продолжительность ведения
32
Рис. 1.7. Область |
определения факторов |
и |
их уровни |
процесса и т. д.), либо условия ми и каждом конкретном случае (отсутствие подходящей аппара туры, установок, инструмента; невозможность сильно или вооб ще нарушать технологию и т. д.). Пример области^определениякв за даче с двумя факторами показан па рис. 1.7 (линия со штриховкой).
После выбора области^ опреде ления необходимо найти локаль
ную область для проведения эксперимента. Выбор области экспе римента — плохо формализованная задача, хотя некоторые реко мендации здесь существуют [6 , 3]. Обычно ее решают в каждом
конкретном случае, исходя из содержательного смысла задачи. !*>га процедура включает выбор уровней варьирования факторов.
Вобщем случае уровней может быть любое число, расстояние между ними может быть одинаковым или нет. Число уровней оп ределяется конкретной постановкой задачи, видом фактора (число уровней качественного фактора задается автоматически), предпо лагаемой сложностью изучаемого объекта. Например, для построе ния линейной модели достаточно двух уровней; полная квадратич ная модель требует варьирования факторов, по крайней мере, на трех уровнях; полная модель третьей степени — на четырех и т. д.
Вобщем случае факторы — размерные величины, причем раз мерности могут быть самые разные и числа, выражающие вели чины факторов, могут иметь разные порядки.
Температура обычно измеряется в градусах Цельсия, коли чество элементов в сплаве — в процентах и т. д. Поэтому с факто рами в исходном масштабе обычно не работают, а проводят их предварительное кодирование, представляющее собой линейное преобразование факторного пространства.
Вкачестве примера рассмотрим очень распространенный слу чай варьирования факторов только на двух уровнях. Для осуще ствления операции кодирования прежде всего выбирают исход ную область эксперимента, задавая верхние и нижние пределы
изменения каждого фактора в ходе эксперимента Х /тах и Х (т1п
(рис. 1.7).
{■Далее, осуществляют центрирование, т. е. перенос начала ко
ординат факторного |
пространства |
в точку с координатами Х\09 |
|
Х ц %.... Xk0 (точка 0 |
на |
рис. 1.7), |
где |
|
V |
^/шах — ^Qmln |
|
|
|
— |
2 |
Точку 0 обычно называют центром эксперимента.
33
Теперь удобно сделать так, чтобы в кодированном масштабе максимальный (верхний) уровень фактора соответствовал + 1 , минимальный (нижний) — 1 , а средний (основной) — нулю. Это
легко выполнить, воспользовавшись следующими формулами, связывающими значение факторов в кодированном масштабе (.х£) с их значениями в натуральном масштабе (Х£):
|
Y _ |
x i ~ x i |
■ |
|
|
1___ |
*0 |
||
|
Xf “ |
ДXi |
|
(1.24) |
jr, |
X t = |
Xi, + |
AXiXY, |
|
_JY, |
|
|
|
|
где A X t = —*max |
— tj^ ~ называют |
интервалом варьирования |
(иногда полуинтервалом).
В получившейся теперь системе координат кодированных факторов х £ факторное пространство ограничено ^-мерным кубом
(для одного фактора — это прямая, для двух — квадрат, рис. 1.7):
\xt \ <£ 1 , i = 1 , 2 , k. (1*25)
Предположим, одним из факторов в какой-то задаче является температура закалки. В качестве основного уровня для нее вы брана температура 1200° С, а интервал варьирования ^20° С. Тогда соотношение кодированных и натуральных значений дан ного фактора можно представить формулой
„ __ [*80к. °С] - 1200
20
На величины интервалов варьирования накладываются опре деленные ограничения. В частности, когда пытаются получить адекватную линейную модель (очень распространенная цель пер вых этапов исследования), интервалы варьирования стремятся сделать возможно более узкими, так как чем они уже, тем более вероятна возможность линейной аппроксимации. Правда, интер валы не могут быть меньше той ошибки, с которой фиксируется тот или иной фактор. В противном случае уровни просто окажутся неразличимыми. Например, не имеет смысла варьировать темпера туру закалки, основной уровень которой 1200° С, в^интервалс =ь5° С. Вряд ли имеет смысл столь высокие температуры измерять и контролировать с точностью более высокой, чем =±40—15° С; таким образом, температуры 1195 и 1205° С различить, очевидно, не удастся. Весьма распространенной является рекомендация: выбирать интервалы варьирования, не превышающие удвоенной среднеквадратичной ошибки в определении данного фактора.
Подчеркнем еще раз, что в общем случае выбор интервалов варь ирования зависит от постановки задачи.
Поиск оптимальных условий протекания того или иного явле ния (процесса) может потерять всякий смысл, если при постановке задачи пропущен хотя бы один сильно влияющий фактор. Чтобы обезопасить себя от этого, рекомендуют на первых этапах вклю-
34
ми«u и программу исследования все, в том числе и предполагаемые ж шмчнтсльными факторы, которые могут влиять на параметр мм| и м|плции. Но тогда выбранных факторов может оказаться слиш ком много, и прежде чем заниматься оптимизацией, возникает тппча отсеивания наименее влияющих и выбора наиболее значи мый факторов и их взаимодействий. В связи с этим необходимо pm смотреть некоторые из существующих в настоящее время спо- t нПпи отсеивания факторов. Все они основаны на том, что факторы MI имю расположить (априорно или экспериментально) в ряд в по рчам* убывания вносимого ими вклада в величину параметра оп- I и м и ищии. Такая диаграмма рангов позволит ответить на вопрос: ж г ли факторы необходимо включать в программу исследования и 1 и тлько часть из них. Во многих случаях такого рода задача МПЖ1Т иметь и самостоятельный характер.
1.2.1. МЕТОДЫ |
АПРИОРНОГО |
РАНЖ ИРОВАНИЯ |
I лтественно, прежде |
всего следует |
попытаться составить себе |
иргш тавление об априорных знаниях того явления, которое пред- I ши г изучать. Лучше всего это делать с помощью своеобразного ж и холерического эксперимента, предложив возможно более ши римому кругу специалистов, работающих в данной области, распилпжить (проранжировать) факторы в порядке убывания степени in илнмния на параметр оптимизации.
1деп>, по сути дела, путем опроса специалистов в кратчайшее
прими и в сжатом виде составляется литературный обзор по изу чаемому вопросу. Действительно, данных в литературе по интере-
I уммцсму вопросу может быть либо много, либо, |
наоборот/ мало. |
I 1 1 1 1 иик'ь к эксперименту, исследователь может |
еще не разби- |
рпм.еи во всех тонкостях, которые ему могут встретиться. При мридмаритсльном чтении литературы он также может пропустить ни тонкости. В то же время опрос специалистов, занимающихся нмгииоэтим вопросом, может дать очень многое (иногда даже боль ше, чем чтение рабат тех же специалистов).
Априорное ранжирование обычно осуществляется в несколько и пион. Покажем их на примере одной из конкретных задач.
.)пм1 I. П о с т а н о в к а |
з а д а ч и , о р г а н и з а ц и я |
и п р о в е д е н и е о п р о с а . |
Перед проведением эксперимен- |
инммлх исследований требовалось проранжировать влияние на
ир» ми |
до |
разрушения при |
температуре |
800°,С и |
напряжении |
II,'^М |
ГПа |
(30 кге/мм2) содержания в группе литейных никелевых |
|||
• м'шмон Л1 (xx), Мо (лг2), Nb |
(х3), Cr (x4), Zr (х5), Ti |
(х6), Со (х7), |
|||
I и (*„), а также температуры перегрева расплава (лс9), температуры |
|||||
рм ишаки |
(х10), скорости охлаждения при |
кристаллизации (хп) |
ишмпературы гомогенизации (х12).
Иннттно много разных методов ранжирования. Можно проHt HIи 1 1* анкетный опрос, а можно искусственно разыгрывать дис-
(■уп ии, после которых собирать мнение специалистов и др. На
35
пример, в [113] описано около 25 способов постановки вопросов перед специалистами. Хороший обзор'методов опроса'приведен
в[119].
Врассматриваемом примере использовали метод анкетирова ния. В составленной опросной анкете (форма которой в общем слу чае точно не определена) обычно указываются наименования фак торов, их размерности, способы определения, возможные области изменения и другие сведения. Специалистов просят проранжировать входящие в анкету факторы по степени их важности так, чтобы самый важный, с точки зрения специалиста, фактор полу чил ранг 1, следующий за ним — ранг 2 и т. д. Если специалист считает два или более факторов равнозначными, он должен поста вить им одинаковые ранги (например: 1; 1;, 2; 3; 3; 3; 4; 5 и т. д.).
Разрешается включать в анкету дополнительные факторы, если их список кажется неполным, или изменять их интервалы варьирования, способы определения и т. д.
Вэкспериментальной психологии установлено [61 ], что ран жирование факторов может зависеть от порядка, в котором они предъявляются специалисту. У последнего подсознательно может возникнуть мысль, что факторы, помещенные в начале перечня, являются более важными и наоборот. Поэтому в анкетах порядок расположения факторов целесообразно сделать случайным и со общить об этом специалисту перед началом опроса.
При небольшом числе факторов (k < 10) процедура ранжиро
вания, как правило, не представляет каких-либо трудностей. В слу
чае же, когда k > 1 0 , для облегчения процедуры часто применяют
следующий прием. Выбрав самый важный фактор, специалист вы черкивает его из перечня и рассматривает остальные. Выбрав из них самый важный, он снова его вычеркивает и т. д.
Результаты опроса в рассматриваемом примере представлены
в табл. 1 .6 . |
р е з у л ь т а т о в |
Этап 2 . П е р в и ч н а я о б р а б о т к а |
|
о п р о с а . П е р е ф о р м и р о в а н и е |
р а н г о в . Отметим |
особенности проведенного опроса. Одни специалисты ранжиро вали факторы весьма уверенно. Например, 1 -й специалист припи сал наиболее сильно влияющему, по его мнению, фактору х3 — ранг 1, фактору х4 — ранг 2, фактору хг — ранг 3 и т. д. Другие,
хотя и делали различия между факторами, но менее уверенно. Например, 3-й специалист приписал ранг 1 сразу двум факторам х3 и х4, ранг 2 —^факторам хг и х2, ранг 3 — факторам х9, хи,
ихп . В последнем случае вводят так называемые «связанные ранги»
ипроводят переформирование рангов. Например, в ранжировке 3-го специалиста факторам х3 и х4 приписан ранг 1 , т. е. между ними разделены 1 -е и 2 -е места, поэтому связанными рангами для х3
и х4 будет 1,5 [(1 + 2)/2 = 1,5]. Факторам [хх и х2 был приписан ранг 2 , т. е. между ними разделены 3-е и 4-е место, поэтому связан ными рангами для хх и х2 будет 3,5. Факторам л:9, xw и хп был при писан ранг 3, т. е. между ними были разделены 5, 6 и 7-е места.
36
I и 0 л н ц a 1.6. Первоначальные результаты опроса специалистов
Факторы (/)
1 |Н ИНН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИИ) ш |
(0 |
** |
*8 |
|
*8 |
Ха |
X? |
*« |
*• |
*10 |
*п |
*12 |
|
Хх |
Ха |
||||||||||
|
|
|||||||||||
1 |
3 |
4 |
1 |
2 |
8 |
7 |
5 |
11 |
12 |
6 |
9 |
10 |
II |
4 |
3 |
2 |
1 |
8 |
5 |
12 |
10 |
11 |
7 |
6 |
9 |
з |
2 |
2 |
1 |
1 |
5 |
6 |
7 |
8 |
3 |
3 |
3 |
4 |
i |
2 |
1 |
1 |
1 |
3 |
5 |
6 |
9 |
4 |
4 |
7 |
8 |
r> |
3 |
4 |
2 |
I |
9 |
10 |
5 |
11 |
12 |
6 |
7 |
8 |
и |
1 |
2 |
4 |
3 |
6 |
5 |
7 |
9 |
8 |
8 |
8 |
10 |
/ |
1 |
3 |
4 |
2 |
9 |
10 |
8 |
11 |
7 |
6 |
5 |
12 |
м |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
5 |
4 |
6 |
2 |
2 |
2 |
7 |
II |
1 |
1 |
2 |
2 |
6 |
7 |
5 |
8 |
3 |
3 |
4 |
9 |
1(1 |
2 |
1 |
3 |
4 |
7 |
8 |
9 |
10 |
5 |
5 |
5 |
6 |
I I |
2 |
3 |
4 |
1 |
И |
9 |
10 |
12 |
5 |
6 |
7 |
8 |
IV |
2 |
3 |
4 |
1 |
10 |
5 |
9 |
11 |
12 |
6 |
8 |
7 |
II |
1 |
4 |
3 |
2 |
5 |
5 |
6 |
8 |
7 |
7 |
7 |
9 |
и |
1 |
4 |
3 |
2 |
6 |
6 |
5 |
5 |
7 |
7 |
7 |
7 |
Ml |
26 |
|
35 |
24 |
96 |
93 |
98 |
129 |
98 |
76 |
85 |
114 |
|
3 6 |
А-
в , « " |
2 |
4 |
3 |
1 |
8 |
7 |
9,5 |
12 9,5 |
5 |
6 |
11 |
Iriicpi. |
их |
связанными |
рангами |
будут 6 |
[(5 + |
6 + |
7)/3 = |
6 ]. |
|||
I'IIIII' 4, т. е. 8 -е место, был приписан фактору х12. Теперь рангом |
|||||||||||
(ни |
будет 8 |
и т. д. Переформирование ранжировки 3-го спе- |
иинлигга показано в табл. 1.7. Переформированные результаты
iiiipiiui |
всех |
специалистов |
указаны |
в табл. 1 .8 . |
|
|
|
|||||
Т м б л и ц а |
1.7. Переформирование ранжировки 3-го |
специалиста |
|
|||||||||
1* *21* |<1|>Ы |
* i |
*2 |
А* |
*4 |
*ь |
*« |
* 7 |
*« |
* в |
*10 |
* и |
*12 |
п< чод |
2 |
2 |
1 |
1 |
5 |
6 |
7 |
8 |
3 |
3 |
3 |
4 |
ими |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ЧИП II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М и ю |
3 - 4 |
3 — 4 1 — 2 1 — 2 |
9 |
10 |
11 |
12 |
5 — 7 5 - 7 |
5 - 7 |
8 |
|||
1 1 г р г |
3 ,5 |
3 ,5 |
1,5 |
1.5 |
9 |
10 |
11 |
12 |
6 |
6 |
6 |
8 |
фн|1МИ plHINM*
Mi,m prtiti и
37
Специалисты (О
*i
3
24
33.5
44
53
6 |
1 |
7 |
1 |
8 |
2.5 |
9 |
1.5 |
102
112
122
13
14
03 |
|
/И |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
||
н |
|
|
|
|
|
|
иX |
|
L |
а ч |
|
|
|
со |
|
|=1 |
|
|
|
|
£ |
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
<v |
|
|
б<2> |
|
|
|
с |
|
|
|
|
||
и |
|
|
|
|
||
£ |
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
и |
Д/ = |
2 ja*7 |
|
]La*/ |
||
о |
|
|||||
X |
|
|||||
Н1 |
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
д / |
|
|
|
Й |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
т |
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
< |
|
= |
^ |
|
|
|
у |
а \ |
a |
i l l т |
|||
>1 |
|
|
i=i |
|
|
|
со |
|
|
|
|
||
D |
|
|
M |
i |
|
|
|
|
|
|
|
||
со |
|
т |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
£ |
|
^ |
1 |
|
|
|
со |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
е }3> |
|
|
|
4» |
|
|
|
|
||
с |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
£ |
Д/~” |
|
|
|
^ |
а//^г |
н |
|
|
|
|||
CJ |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
£ |
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
■V |
|
|
|
о |
|
|
|
|
||
н |
|
|
|
|
|
|
(U |
|
|
|
|
|
|
в |
m |
|
/ |
t n |
|
|
о |
|
|
||||
Й |
|
|
|
|
|
|
£ |
|
« ,Л |
/ |
|
6i |
|
Й |
|
|
||||
(= 1 |
|
/ |
t- |
1 |
||
0 |
|
|||||
& |
|
|
M ) |
|
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
>> |
|
|
|
|
|
|
U
*/
|
Т а б л и ц а |
1.8. Переформированные |
|||
|
|
|
|
|
Факто |
|
*3 |
|
*5 |
|
*7 |
4 |
2 |
2 |
8 |
7 |
5 |
3 |
1 |
8 |
5 |
12 |
|
3.5 |
1.5 |
1.5 |
9 |
10 |
11 |
2 |
2 |
2 |
5 |
8 |
9 |
4 |
2 |
1 |
9 |
10 |
5 |
2 |
4 |
3 |
6 |
5 |
7 |
3 |
4 |
2 |
9 |
10 |
8 |
2.5 |
2.5 |
2.5 |
8 |
10 |
9 |
1.5 |
3.5 |
3.5 |
9 |
10 |
8 |
1 |
3 |
4 |
9 |
10 |
И |
3 |
4 |
|
И |
9 |
10 |
3 |
4 |
|
10 |
5 |
9 |
4 |
3 |
|
5.5 |
5.5 |
7 |
4 |
3 |
|
7.5 |
7.5 |
5,5 |
31,5 |
40,5 |
39,5 |
28,5 |
114 |
|
|
|
• |
|
2 |
4 |
3 |
1 |
8 |
59,5 |
50,5 |
51,5 |
62,5 |
23 |
3540,25 |
2550,25 |
2652,25 |
3900,25 |
529 |
2,25 |
2,89 |
2,82 |
2,04 |
8,14 |
0,028 |
0,037 |
0,036 |
0,026 |
0,104 |
48,88 |
62,34 |
57,12 |
41,78 |
173,59 |
2 |
4 |
3 |
1 |
8 |
87,69 |
72,43 |
79,45 |
94,79 |
37,02 |
7689,54 |
5510,1 |
6312,30 |
8985,14 |
1379,48 |
2,32 |
2,97 |
2,72 |
1,99 |
8,27 |
0,030 |
0,038 |
0,035 |
0,025 |
0,106 |
3 |
3 |
3 |
3 |
6 |
38
)#4 уЧмнш |
опроса специалистов |
|
|
|
|
|
|
|
||
*а |
*■ |
*tO |
*ii |
*12 |
Ti |
|
0/ |
|
|
rS |
|
|
|
|
|
|
|||||
II |
12 |
6 |
9 |
10 |
0 |
1,88 |
|
|
0,92 |
|
Щ |
II |
7 |
6 |
9 |
0 |
1,68 |
|
|
0,93 |
|
1 ' |
6 |
6 |
6 |
8 |
36 |
1,77 |
|
|
0,90 |
|
1 * |
0,5 |
6,5 |
10 |
11 |
30 |
1,24 |
|
|
0,89 |
|
II |
12 |
6 |
7 |
8 |
0 |
2 |
|
|
|
0,90 |
II |
9 |
9 |
9 |
12 |
24 |
1,03 |
|
|
0,90 |
|
II |
7 |
0 |
5 |
12 |
0 |
1,7 |
|
|
0,94 |
|
II |
(> |
6 |
6 |
12 |
84 |
U 2 |
|
|
0,93 |
|
11 |
5,5 |
5,5 |
7 |
12 |
18 |
1 |
|
|
0,90 |
|
1'* |
it |
6 |
6 |
8 |
24 |
1,98 |
|
|
0,87 |
|
IV |
5 |
6 |
7 |
8 |
0 |
1,49 |
|
|
0,88 |
|
11 |
12 |
6 |
8 |
7 |
0 |
1,26 |
|
|
0,92 |
|
II |
9 |
9 |
9 |
12 |
30 |
1,37 |
|
|
0,91 |
|
и п |
10,5 |
10,5 |
10,5 |
10,5 |
72 |
1,48 |
|
|
0,76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
CN) |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
11U |
110,5 |
151,5 |
117,5 |
95,5 |
105,5 |
139,5 |
Ti = 318 |
|||
*=l |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ца// = |
91 E ^ l l |
||
t |
9 |
12 |
10 |
5 |
6 |
11 |
|
|
|
|
Л |
25,5 |
60,5 |
26,5 |
4,5 |
14,5 |
48,5 |
|
|
|
|
411 |
650,25 |
3660,25 |
702,25 |
20,25 |
210,25 |
2352,25 |
/=I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
= |
21214,5 |
||
Й.П |
8,32 |
10,82 |
8,39 |
6,82 |
7,54 |
9,96 |
|
|
|
|
u lot | |
0,107 |
0,139 |
0,108 |
0,087 |
0,097 |
0,128 |
|
|
|
|
1/и m |
174,94 |
227,78 |
179,49 |
141,72 |
155,83 |
204,56 |
2 |
««A |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
136,57 |
||
t |
9 |
12 |
10 |
5 |
6 |
11 |
|
|
|
|
i f "1 |
38,37 |
91,21 |
42,92 |
5,15 |
19,26 |
67,99 |
|
|
|
|
M/пт; |
1472,26 |
8319,26 |
1842,13 |
26,52 |
370,95 |
4622,64 |
/=з1i |
T2= |
||
|
|
|
|
|
|
|
= 47691,64 |
|||
А, И |
8,33 |
10,85 |
8,55 |
6,75 |
7,42 |
9,74 |
|
|
|
|
i>mi |
0,107 |
0,139 |
0,110 |
0,086 |
0,095 |
0,125 |
|
|
|
|
и |
7 |
6,5 |
7 |
5 |
5,5 |
5 |
|
|
|
|
39
m Теперь подсчитаем в табл. 1.6 и 1.8 суммы рангов 2- аи> по-
ставленных i-м специалистом (т — число специалистов) /-му фак тору (k — число факторов). Эти суммы будут основными показа
телями силы влияния факторов на изучаемое свойство.
Этап 3. П р о в е р к а |
а д е к в а т н о с т и |
п е р в о н а |
|
ч а л ь н о й и |
п е р е ф*о р м и р о в а н н о й |
т а б л и ц р е |
|
з у л ь т а т о в |
о п р о с а . |
Эти таблицы должны быть адекват |
ными, и если это так, можно пользоваться любой из них. Проверим гипотезу об их адекватности сравнением итоговых ранжировок факторов, полученных в обеих таблицах.
Запишем в первоначальной и переформированной таблицах (соответственно табл. 1 . 6 и 1 .8 ) ранги итоговых ранжировок
0,-. Для каждого /-го фактора этот ранг определяется суммой ран-
т
гов 2 аа- Ранг 0 = 1 получает фактор с наименьшей суммой ран-
( = 1
гов. Из рассмотрения ранжировок 0)” (см. табл. 1.6) и 0)2) (см. табл. 1 .8 ) видно, что они практически совпадают, и, следовательно,
таблицы адекватны.
В общем же случае гипотезу об адекватности можно проверить
по коэффициенту ранговой корреляции rs Спирмена |
[121]: |
|
k |
(в',1’—е<2>)2 |
|
6 У, |
|
|
------^ |
------ , |
(1-26) |
где k — число факторов.
Значение rs = 1 свидетельствует о полном совпадении ранжи ровок, если rs — — 1 — ранжировки полностью противоположны, в случае rs = 0 между ранжировками нет никакого соответствия.
Статистическую значимость rs (при k > |
10) можно проверить по |
||||||
^-критерию, значение которого считают |
по формуле [25]: |
|
|||||
|
|
tрасч |
rs |
|
|
(1.27) |
|
|
|
1 — r*S |
Л |
|
|||
|
|
|
k —2 |
|
|
|
|
Коэффициент rs считается статистически значимо отличающимся |
|||||||
от нуля, |
если /Расч |
< /табл. (см. приложение II) |
при числе |
сте |
|||
пеней свободы / = |
k — 2 |
и выбранном уровне |
значимости |
а. |
|||
|
|
|
ft—12 |
|
|
|
|
Для |
рассматриваемого |
примера: |
2 J |
(0/U — 0/ 2)) 2 = 0,5; сле- |
|||
|
|
|
|
/=i |
значение rs — 0,9998. |
||
довательно, рассчитанное по формуле (1.26) |
Это столь близко к 1, что проверять статистическую значимость rs
даже не имеет смысла.
Поскольку в данном случае rs практически не отличается от 1,
переформированную таблицу можно считать адекватной первона чальной, и в дальнейшем будем пользоваться именно ею.
40