книги / Разрушение при малоцикловом нагружении

х а/°

Рпс. 4.31. Изменение параметров нормального закона распределе­ ния величин диагоналей отпечатков индентора

а)	1 — Vt = f (Р), г — Vt = / (I), 3 — s z = f (Р), 4 — Sf = i (О;
б)	кривые накопленной вероятности для величин диагоналей отпечатков

дентор п размера диагонали, а также даны вероятностные кривые распределения размеров диагоналей отпечатков. Видно, что с ростом пагрузки рассеяние увеличивается, наиболее интенсив­ но — прп нагрузках от 50 до 100 г, при дальнейшем увеличении нагрузки свыше 100 г рост среднего квадратичного отклонения носит затухающий характер, стремясь к некоторому постоянному значению. Коэффициент вариации для полуциклов растяжения и сжатия (соответственно светлые и темные точки на рис. 4.31, а)

уменьшается с ростом нагрузки по сравнению с рассеянием при минимальной нагрузке на пндентор, составляющий 10 г, и, так же как среднее квадратичное отклонение, стремится к некоторому предельному значению. Некоторое возрастание коэффициента вариации наблюдается при наиболее сильном росте среднего квад­ ратичного отклонения в указанном выше диапазоне нагрузок на пндентор. При этом наклон вероятностных кривых (рис. 4.31, б)

с ростом нагрузок на пндентор, так же как и наклон вероятност­ ных кривых распределения для местных деформаций с ростом их средних значений (рис. 4.29, б и 4.30, б), увеличивается. Однако

это увеличение для выбранных уровней нагрузок меньше, чем для местных деформаций, п предельные значения коэффициентов вариации v приблизительно в 4 раза меньше, чем для коэффициен­

тов вариации, определенных для местных циклических и одно­ сторонне накопленных деформаций. Причем увеличение наклопа вероятностных кривых распределения размеров диагоналей с увеличением нагрузки на индентор носят затухающий характер^ (рис. 4.31, б).

Проведенная статистическая обработка микротвердости, подсчи­ тываемой по зависимости (4.99), показала, что параметры нормаль­ ного распределения микротвердости изменяются немонотонно в за­ висимости от уровня нагрузки на иидептор и от значения микротвердости (рис. 4.32). С увеличением нагрузки среднее квадратич­ ное отклонение возрастает, достигая максимума при нагрузке 100 г, а затем убывает, стремясь к некоторому постоянному зна­ чению. При этом относительное рассеяние (коэффициент вариа­ ции v) также изменяется немонотонно: при нагрузках до 50 г он

убывает, что объясняется в основном увеличением точности из­ мерения диагонали отпечатка, поскольку сравнительно высокий разброс при малых нагрузках, например, 10 г, определяется в ос­ новном сравнительно большой абсолютной погрешностью измере­ ния при малом абсолютном значении размера диагонали. Повыше­ ние нагрузки сопровождается увеличением коэффициента вариа­ ции, который достигает экстремального значения при нагрузке' 100 г, а затем с ростом нагрузки падает, стремясь, так же как и среднее квадратичное отклонение, к некоторому устойчивому значе­ нию. В зависимости от микротвердости, абсолютное значение которо­ го в соответствии с уравнением (4.99) определяется нагрузкой на индентор Р идиагональю отпечатка I, параметры S и v также изме­ няются немонотонно (рис. 4.32, а): коэффициент вариации умень­

шается, а среднеквадратичное отклонение возрастает с увеличе-

142

Рис. 4.32. Изменение параметров пормальпого закона распределелпя величин мпкротвердостп

а) J

= / (« д ). 2 -

= / (Р), а - S/f(i = / ( % ) , 4 - S7/ji = / (Р)1

б) кривые накопленной вероятности для величин микротвердости

япем	мпкротвердостн приблизительно до 2000 МПа, а затем
и и S	резко возрастают до значения мнкротвердостп 2150 МПа,

соответствующей нагрузке на индентор 100 г, и в дальнейшем снова падают. Известно [88], что для измерения микронеоднород­ ности структуры сталей оптимальной нагрузкой на индентор яв­ ляется нагрузка в 100 г, которая обеспечивает достаточно высокую точность измерения диагонали на приборе ПМТ-3. Увеличение нагрузки приводит ко все большему осреднению результатов, поскольку прп больших пагрузках происходит сильное упрочне­ ние составляющих, имеющих низкую прочность и высокую пла­ стичность. В связп с этим рассеяние результатов при этом умень­ шается и абсолютное значение мпкротвердости стремится к неко­ торому постоянному значению. И, как видно из рис. 4.32, а, фзгнкция плотности вероятности распределения мнкротвердостп имеет минимальное значение при нагрузке на индентор 100 г, в соответствии с этим и наклон вероятностных кривых наибольший для этой же нагрузки (рис. 4.32, б).

На основе данных статистической обработки (рис. 4.31, 4.32) проведена оценка неоднородности структуры по вероятностным кривым для распределения диагоналей и микротвердости, в том числе с учетом величины доверительны* интервалов для мате­ матического ожидания (средних значений I и Яц), а также про­

верена возможность определения коэффициентов неоднородности циклических и односторонне накопленных деформаций Лгйб и Яце на основе измерений микротвердости (табл. 4.1—4.2). При этом коэффициенты неоднородности структуры по рассеяпшо ди­ агоналей отпечатков I и микротвердости Яй определялись в виде

К, = 1,п и Квк =

где li п Ящ — соответственно максимальный paasiep диагонали отпечатка и минимальное значение микротвердости; Т и Я ц —

средние значения отпечатков и микротвердости (соответствующие математические ожидания I и Яц). Причем коэффициенты неод­

нородности структуры по диагоналям, так же как и коэффициен­ ты неоднородности структуры по измеренным значениям микро­ твердости, рассматриваются при отрицательных значениях кван­ тилей, поскольку наибольшую деформацию испытывают участки с наименьшей микротвердостыо.

Как видно из табл. 4.2, точность оценки неоднородности струк­ туры исходного материала по статистическим параметрам распредления величин I и Яи зависпт от уровня нагрузки на индентор и

значения квантиля нормального распределения. Ошибка опреде­ ления средних значений К г п К ид по теоретическим К* и К н ^

вычисляемых по их средним величинам в соответствии с уравне­

нием вида (4.95), для квантилей от		0 до 2,79 для Ki не превышает
1%, а для	— менее 10% (табл.	4.2). Для более высоких кван­
тилей ошибка	увеличивается. При измерении микротвердости

с нагрузкой па индентор 100 г расхождение теоретических и экс-

144

перпментальных значений (при Up = 2,5 для К1 — в пределах

1% и для Кц	при Up = —2,5)— .менее 5% (табл. 4.2), а для
Up = +2,79	составляет соответственно 0,5 и 6,2%.
Сопоставление		коэффициентов неоднородности	циклических
и односторонне накапливаемой А\,е деформаций с			коэффициента­
ми неоднородности		исходного структурного состояния К[ и А//цг

характеризуемого рассеянием значений мпкротвердостп, которое обусловлено разной прочностью отдельных зерен (или зон) кри­ сталлита, показывает, что лучшее соответствие с предельными экспериментальными значениями дают измерения микротвердо­ сти (табл. 4.2). Для Up = —2,79 и —3,0 максимальная ошибка

определения Ацб и Аце, Крб и А|?е по

и К?/fl составляет

около 5% в сторопу зашг/кеппя значений коэффициентов неодно­ родности деформаций. Если такую оценку производить по мнкротвердостн Нм4, рассчитанной для заданного Up по вероятпосгной

кривой ее распределения с учетом доверительного интервала, в виде;

H v = H^V" - S lV n tM

(4.100)

(где tg^. — табличный коэффициент, зависящий от доверительной вероятности р и числа степеней свободы к = п — 1; S — средпее квадратичное отклонепне; п — число отпечатков), то максималь­

ная ошибка определения А'Цб, 7+е; Кр& и K*i& для Up — 2,5 составляет 2,5%, для Up = 2,79 — около 8 и для Uv = 3,0 рав­

на 12%. При этом для указанных квантилей ошибка определения коэффициентов неоднородности деформаций по рассеянию диаго­ налей отпечатков находится в интервале 11—20%, а без учета до­ верительных интервалов эта ошибка составляет в среднем 20%.

В тех случаях, когда измерение мпкротвердостп сталей произ­ водится при оптимальной нагрузке на нндентор. равной 100 г, получают ошпбку в определении средних коэффициентов неод­

нородности деформаций Амв, Аие, и А^е noj значениям A’w

или К%ц для Up = —2,5 — около 7 (в сторону занижения), для

Up = —2,79 максимальная ошибка составляет 4,3,	а для Up =
= —3,0 — 3,8. С учетом доверительного интервала	распределе­

ния мпкротвердостп максимальные ошибки для указанных квапгилей составляют соответствеппо 2, 4,6 н 10,6% (при доверительной вероятности р = 1%).

Таким образом, используя правило За (где а — стандартное отклонепне) и параметры нормального закона распределения микротвердостп исходного материала, измеренной с нагрузкой на ипдептор 100 г, с учетом доверительного интервала, соответст­

вующего Up = —2,79 (вероятность		99,73%),	можно определить
коэффициенты макронеоднородностн		развития	циклических
и односторонне	накопленных деформаций Аде:
к„, =	- 2,795)J		(4.101)

где Hpt определяется по	уравнению	(4.100) при Up = —2,79;
£ — среднеквадратичное	отклонение	значений микротвердости;

— среднее зпаченне микротвердости, соответствующее Up = О

и определяемое по уравнению вида (4.99).

Для многофазных сталей и сплавов оценка макронеоднородности структуры производится по составляющей, ответственной за разрушение (по наименее прочпой фазе).

Наличие деформационной неоднородности при малоцикловом нагружении приводит к неравномерному накоплению повреждений в отдельных участках рабочей базы образца. В результате в ме­ стах максимальных деформаций наблюдается более раннее воз­ никновение предельных состояний с образованием микротрещин.

С учетом неоднородности пластической деформации в циклах нагружения в соответствии с зависимостями (4.21), (4.31) и (4.57), (4.58) условие разрушепия (появленпе макротрещин в локальных участках при Np <Z 105 циклов) может быть записапо следую­

щим образом [47, S3]:

(4.102)

оо

При Np > 103 циклов предельно накопленное повреждение в ло­

кальных участках рабочей поверхности образца может быть опи­ сано в виде

оо

(4.103)

о

где Яде — максимальный коэффициент микронеоднородпости упругой деформации; ev — средняя упругая деформация на рабо­ чей базе образца, определяемая как аа/Е.

Как показывают наблюдения, при малоцикловом нагружении даже в жестком режиме (с постоянным размахом упругопластиче­ ской деформации) предельное накопление повреждений к моменту образования мнкротрещин может происходить как за счет уста­ лостного, так и квазистатического повреждений. Относительные доли того и другого определяются свойствами материала [43, 44] и условиями нагружения в отдельных микрообластях, определяю­ щими степень жесткости нагружения (мягкое, жесткое), и в раз­ личных участках микротрещины могут быть результатом либо усталостного повреждения, определяемого как (N < 103)

(4.104)

о

146

у , f//HMZ

Рис. 4.35. Плотность микротрещин (а) в зоне разрушения и их среднестатис­ тический размер (б) в зависимости от вида нагружения и числа циклов до

разрушения

1 —одпочастотмос нагружение, 2 —дпухчастотнос, 3—нагружение с выдержками

1 : 80) максимум микротрещин наблюдается при долговечностях 200—300 циклов (при подсчете учитывались трещины размером не менее 100 мк на площадь 50 мм12 в зоне разрушеппя).

В указанных интервалах долговечностей имел место смешанный тип разрушения. Для меньших долговечностей доля квазнстатического повреждения растет и количество трещин уменьшается, и при долговечностях до 5—6 циклов видимые трещины (разме ­ ром более 0,1 мм) практически не наблюдаются. При долговеч­ ностях, превышающих отмеченпые выше интервалы, количество микротрещин также уменьшается, по имеющиеся отдельные микротрещины к моменту разрушения, как правило, имеют большие размеры. Размер мнкротрещнп также зависит от условий нагру­ жения, и для указапных видов нагружения максимальный сред­ нестатистический размер мнкротрещнп соответствовал интервалам

долговечностей с максимальным	количеством	мпкротрещии
(рис. 4.35). Наибольшие плотность	трещин и их	размер имели

149

место для моногармоипческого циклического нагружения в малоцикловой области н наименьшие — при двухчастотном нагруже­ нии. Это показывает, что дополнительное наложение высокочастот­ ной нагрузки, так же как и выдержка при эктремуме нагрузки,, в большей мере способствует закреплению очагов разрушения в местах максимальной деформации, определившихся при исход­ ном нагружении.

С увеличением уровня нагрузки или количества циклов нагру­ жения нптенснфнцнруется процесс перераспределения деформа­ ции по базе, н к моменту разрушения в зоне развития магистраль­ ной трещины наблюдаются наибольшие значения деформаций и количество микротрещин (рис. 4.34). При статическом и квазистатнческом разрушении идет перераспределение и выравнивание деформаций между соседними зернами с локализацией деформации в шейке Кцъ (em/Ecp)i где еш — истинная деформация в разви­

вающейся шейке; еср — средняя деформация на базе без учета

еелокализации в шейке. К моменту разрушения

(4.107)

о

где

Прп уменьшении нагрузки (увеличении долговечности), хотя количество участков с вы соким уровнем деформации уменьшается, степень неоднородности пластической деформации возрастает (К^е

и увеличиваются) и количество трещин также уменьшается, но процессы накопления повреждений п развития трещин сосре­ доточиваются в этих зонах.

Кроме структурной неоднородности поликристалла, обуслов­ ленной различной ориентацией зерен к направлению действующей нагрузки и их различными прочностными свойствами, зависящи­ ми от распределения легирующих элементов и примесей, в ряде случаев может наблюдаться структурная неоднородность в виде макроучастков значительных размеров (особенно в больших объ­ емах металла, поковки большого размера, то лсто ли ст о во й прокат) с повышенным и пониженным содержанием легирующих элемен­ тов. Эти участки по-разному сопротивляются малоцикловому де­ формированию и разрушению вследствие их различных исходных прочностных свойств.

При циклическом упругопластическом кручении трубчатых об­ разцов (толщина стенки 1 мм) из низколегированной котельной стали типа ЧСН обнаружено [96], что микротрещины образуются группами вдоль образующих образца в виде отдельных зон на циклической поверхности (рис. 4.36, а). Выявление микрострук­

туры показало, что трещины образовывались в участках с пони­ женным содержанием перлитных зерен (рис. 4.36, б). Возпикно-

150