книги / Рудничная аэрология
..pdfобразом: и з м е н е н и е э н е р г и и п р о и з в о л ь н о г о о б ъ е м а в о з д у х а з а н е к о т о р ы й п р о м е ж у т о к в р е м е н и п р и е г о д в и ж е н и и р а в н о с у м м е к о л и ч е с т в а с о о б щ е н н о й е м у т е п л о в о й э н е р г и и и р а б о т ы п р и л о ж е н н ы х к о б ъ е м у в н е ш н и х с и л з а т о ж е в р е м я , т. е.
ЛЯВ1| + АЕП+ AEK= IA Q + ДА, (VI.9)
где АЕВН— изменение внутренней энергии данного объема воз духа, определяемой кинетической энергией движения молекул и потенциальной энергией их взаимодействия; АЕП— изменение потенциальной энергии объема
воздуха; АЕк — изменение ки |
/ |
|||
нетической энергии объема воз |
|
|||
духа; |
/ — механический экви |
|
||
валент тепла; AQ — количество |
|
|||
тепла, |
полученное |
(отданное) |
|
|
данным объемом воздуха; АЛ — |
|
|||
работа внешних сил. |
|
|
||
Внешними силами при дви |
|
|||
жении |
воздуха |
по |
выработке |
|
являются силы |
сопротивления |
|
||
движению воздуха (прежде всего |
|
|||
силы трения) и |
силы статиче |
Рис."33. Элементарная струйка тока |
||
ского |
давления, |
приложенные |
к поверхности рассматриваемого объекта.
В случае адиабатического движения несжимаемой жидкости, которой можно считать воздух при существующих в шахте давле ниях, АЕВП = AQ = 0. При этом условии для установившегося движения элементарной струйки воздуха соотношение (VI.9) может быть записано в виде
- d p + dz + d-^- + dh = 0, |
(VI.10) |
где У — удельный вес воздуха; р — давление воздуха; z — высота центра тяжести сечения струйки относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнения;, и — скорость движения воздуха в рассматриваемом сечении струйки; h — работа внешних
сил, отнесенная к единице веса воздуха. |
Б е р |
|||
Уравнение |
(VI.10) называется |
у р а в н е н и е м |
||
н у л л и |
в |
дифференциальной |
форме (по имени российского |
ученого Даниила Бернулли, впервые получившего это соотноше ние в 1738 г.).
Интегрируя выражение (VI.10) вдоль струйки от сечения I
до сечения I I (рис. 33) при у = const, получим |
|
{Pi-P*) + y{4 — b) + -%r(ul — uï) = |
(VI.11) |
Уравнение (VI.11) может быть записано для случая разного удельного веса воздуха в сечениях I и I I и для всего потока в вы работке в виде
(Pi —Рг) + (Vi^i — У2Z2) + |
~ 2g" — |
- 2g ) = |
(VI.12) |
|||
где p L — р2 — разность |
статических |
давлений воздуха |
в сече |
|||
ниях I |
и / / ; Yi^x — Y2z 2 |
— разность давлений двух столбов воз |
||||
духа, |
имеющих |
высоту^ zL |
и z2 и |
удельный вес Yx и У2; |
||
кх {У\и\1^ё) — ^ 2 |
(У2и1 ^ё) |
— разность |
динамических давлений |
в сечениях / и //; йх, н2 — средняя скорость движения воздуха в сечениях I и II.
Коэффициенты кг и к2 в уравнении (VI.12) называются коэф фициентами кинетической энергии, они учитывают неравномер ность распределения скоростей в сечениях I и I I выработки. Их можно определять по формулам:
для круглых штрекообразных выработок
к = 1 + 213а;
для штрекообразных выработок, закрепленных неполными крепежными рамами,
&= 0;810 + 282а,
где а — коэффициент трения (см. гл. VII).
Величина h в уравнении (VI.12) обозначает работу всех внеш них сил при перемещении рассматриваемого объема воздуха из сечения I в сечение II. Роль внешних сил может заключаться в уменьшении первоначальной энергии воздуха (силы сопротивле ния) или в ее увеличении (например, при работе вентиляторов);
в первом случае h > 0. во втором h < |
0. |
В уравнении (VI.12) первые два |
слагаемых в скобках пред |
ставляют собой изменение потенциальной энергии потока, третье— изменение его кинетической энергии. Как видно, изменение пол ной энергии потока между двумя произвольными его сечениями равно энергии, расходуемой на преодоление сопротивлений дви жению воздуха на этом участке (h > 0 ), или поступлению энергии в поток (h < 0), или тому и другому одновременно.
Следует иметь в виду, что р2 в уравнении (VI.12) не является
атмосферным давлением |
на глубине z.,. Действительно, полагая |
||
для простоты Yx = Y2 = |
Y, уравнение (VI.12) можно переписать: |
||
(Pi “ P2) + (VlZl — V222)+ ^1 m^2g |
"2g ) “ |
|
|
= Pi + Y Az — p2+ АрдИН= P02 —P2 + дРдив = h» |
(VI. 13) |
где
Az = zx— z2; |
|
|
Дрдии --^1 |
YMi |
Y“2 |
2g |
2g |
|
jp02 = Pi + У |
|
— атмосферное давление на глубине z%. |
Из уравнения (VI.13) следует, что
Рг = Рт~ (h —Ард„„),
т. е. что р2 — есть атмосферное давление на глубине z2, уменьшен
ное на |
величину |
потерь |
энергии при движении воздуха между |
||||||
Рис. |
34. |
Эпюры |
давле |
бt |
. |
||||
|
|
||||||||
ний |
и |
депрессии |
воз |
|
|
||||
духа |
в шахте: |
|
давление; |
|
|
||||
а — абсолютное |
|
|
|
||||||
б — депрессия; |
р 0 — атмо |
|
|
||||||
сферное давление; р |
— дав |
|
|
||||||
ление |
при |
всасывающем |
1 |
|
|||||
способе вентиляции; |
р ' — |
|
|||||||
давление |
при |
нагнетатель |
|
|
|||||
ном |
способе; |
|
1 — движе |
VI ОТ1ТТ1ГТГ J |
|||||
ние воздуха |
при |
всасыва |
|||||||
ющем |
способе; |
2 |
— то же, |
||||||
при нагнетательном |
|
|
|
Ч 'Р |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е З ' |
ЕЕЗ? |
сечениями I |
и I I |
и на разность динамических давлений между |
|||||||
этими сечениями. |
|
|
|
На рис. 34 представлены эшоры давлений в шахте при Д/?дпн = = 0.
Важным следствием из уравнения Бернулли является тот факт, что при h = const изменение скорости и в сечении вызывает обрат ное изменение р. Действительно, при увеличении и2 давление р2 должно уменьшаться, чтобы было соблюдено условие h = const. Справедливо и обратное заключение. Следовательно, у в е л и ч е н и е с к о р о с т и д в и ж е н и я в о з д у х а в с е ч е н и и (например, вследствие его уменьшения) в ы з ы в а е т у м е н ь ш е н и е в н е м с т а т и ч е с к о г о д а в л е н и я ,
ин а о б о р о т .
Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений рудничной аэродинамики, ибо, являясь математической формули ровкой закона сохранения энергии, оно объединяет все основные величины, необходимые для решения любой аэродинамической задачи.
В уравнениях (VI.И) и (VI.12) все члены имеют размерность давления, т. е. кгс/м2 = кгс-м/м3. Иными словами, уравнение Бернулли в виде уравнений (VI.11) и (VI.12) выражает баланс
потенциальной и кинетической энергии е д и н и ц ы о б ъ е м а п о т о к а .
Разность давлений {рх — р2) является следствием работы венти лятора и называется депрессией вентилятора Лв. Дополнительная
разность давлений |
(7 ^ — y2z2) создается естественными |
факто |
рами и называется |
д е п р е с с и е й е с т е с т в е н н о й |
т я г и |
Ле. Обозначив Арпш1 через /гдин, уравнение (VI. 12) приведем к виду
hG± h e± йдин = h. |
(VI. 14) |
В уравнении (VI.14) hB ± |
представляет собой изменение |
получаемой-от вентилятора полной энергии потока между сече
ниями I |
и II, т. |
е. |
K o n |
± K = h- |
(VI.15) |
Естественная тяга может увеличивать энергию потока (he > 0 ) или играть роль сопротивления (he < 0). Аналогичное влияние на поток могут оказывать и другие факторы — открытые потоки пульпы в выработках гидрошахт, ветзр, дующий в устье выра ботки, и др. Обобщая уравнение Бернулли на случай нескольких источников энергии и на все возможные виды сопротивлений движению, можно написать
hBE= fh |
(VI.16) |
где Апн — энергия единицы объема воздуха, поступающая от внеш них источников; h — энергия единицы объема воздуха, расходу емая на преодоление сопротивлений его движению.
Из уравнения (VI.16) вытекает следующая общая формули ровка закона сохранения энергии при движении воздуха по выра боткам: п р и у с т а н о в и в ш е м с я а д и а б а т и ч е с к о м д в и ж е н и и в о з д у х а по в ы р а б о т к а м э н е р г и я , п о с т у п а ю щ а я в п о т о к от в н е ш н и х и с т о ч н и к о в , п о л н о с т ь ю р а с х о д у е т с я н а п р е о д о л е н и е в с е х с о п р о т и в л е н и й н а п у т и д в и ж е н и я
во з д у х а .
§34. РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУХА В ШАХТАХ
Движение воздуха по любому каналу может быть спокойным, характеризующимся обычно малыми скоростями, параллельнымй траекториями частиц и отсутствием обмена объемами между отдель
ными слоями потока, — л а м и |
н а р н ы м , |
либо бурным, харак |
теризующимся беспорядочным |
изменением |
параметров течения |
во времени и пространстве и беспорядочным перемешиванием между слоями потока, — т у р б у л е н т н ы м .
Если средняя скорость объемов потока постоянна, то скорость и давление потока в данной точке при ламинарном движении не изменяются во времени, т. е. движение является с т а ц и -
о н а р н ы м. При турбулентном движении даже в случае по стоянства его средней скорости точечные характеристики потока
изменяются |
во |
времени, |
пульсируют, |
вследствие чего лишь |
о с р е д н е н н ы е по |
времени их значения оказываются по |
|||
стоянными, |
а |
движение |
является |
к в а з и с т а ц и о н а р - |
н ы м *.
Пульсации турбулентного движения являются проявлением существующих в нем вихрей самых различных размеров.
Основное различие между ламинарным и турбулентным режи мами движения состоит в механизме переноса субстанции: в ла минарном режиме этот перенос обусловлен обменом молекулами между слоями потока, в турбулентном — обменом объемами. Турбулентный перенос во много раз интенсивнее молекулярного.
Режим движения воздуха в выработке можно определить визуально, например при помощи тонких струек дыма: если струйки сохраняются на значительном расстоянии от источника — движение ламинарное, быстрое их перемешивание с воздухом указывает на турбулентное движение. Определить режим движе ния воздуха в выработке можно также при помощи специального
критерия — ч и с л а |
Р е й н о л ь д с а |
Re: |
|
||
Re = -îf-, |
|
|
(VI.17) |
||
где и — средняя скорость движения воздуха в выработке; D — |
|||||
гидравлический диаметр |
выработки; v — кинематическая |
вяз |
|||
кость |
воздуха. |
|
|
|
|
Гидравлический диаметр определяется по формуле |
|
||||
D = |
|
|
(VI.18) |
||
где S — площадь поперечного сечения выработки; Р — ее пери |
|||||
метр. Число Re безразмерно. |
в гладких трубах |
при |
|||
Экспериментально |
установлено, что |
||||
Re ^ |
2300 устойчивым |
является турбулентное движение, |
т. е. |
при этом даже небольшие возмущения потока (внесение в поток постороннего тела, колебания стенки воздухопровода и т. п.) вызывают переход ламинарного движения в турбулентное, причем в дальнейшем движение остается турбулентным даже при устра
нении возмущений. При Re < 2300 устойчиво ламинарное дви жение.
В шахтдых выработках критическое значение числа Re = = 1000 -г 1500. Следовательно, минимальная скорость, при кото рой движение еще остается турбулентным, например при D =
* Пульсацця скорости в турбулентном потоке вызывает пульсацию рассредоточении^ в нем субстанций: содержания газа, пыли, тепла и др.
= 2,5 м и v = 1,5* 10“5 м2/с, будет равна согласно выражению (VI.17) 0,006—0,01 м/с. Правила безопасности требуют, чтобы скорость движения воздуха в выработках была не менее 0,25 м/с. Фактически скорости движения воздуха в современных шахтах значительно выше. Поэтому ^в выработках, проветриваемых де ятельной вентиляционной струей, движение воздуха, как правило,
турбулентное.
При фильтрационном движении воздуха по узким каналам (просачивание воздуха через целики, перемычки, уплотненные участки обрушений в выработанном пространстве и т. п.), проис ходящем обычно при низких скоростях, часто наблюдается лами нарный режим движения.
слои
Рис. 35. Ламинарный пограничный слой:
а -г при малом числе Re; б — при большом числе Re
Переход ламинарного движения в турбулентное в отдельной точке происходит-почти мгновенно, однако в пространстве между источником возмущения и сечением потока, где движение является полностью турбулентным, лежит переходная область, лишь ча стично заполненная турбулентными вихрями. Наблюдения пока зывают, что в очень шероховатых воздухопроводах, к которым относится и большинство горных выработок, турбулентность зарождается на стенках непосредственно у выступов шерохова тости, в то время как при гладких стенках развитие турбулент ности может происходить от вихрей, заносимых ядром потока. Наконец, вдоль потока режим движения может изменяться вслед ствие увеличения или уменьшения диаметра канала. Отмеченные обстоятельства приводят к тому, что при движении воздуха воз можно существование промежуточных режимов, при которых по длине потока существуют области с турбулентным и ламинарным режимами *. В шахтных условиях промежуточные режимы наблю даются, например, при движении воздуха в выработанном про странстве, через слой угля в бункерах, через герметизирующие сооружения.
* Чередование турбулентного н ламинарного движения в некоторой фиксированной точке может происходить во времени.
Однако даже при вполне развитом турбулентном движении у стенок воздухопровода сохраняется тонкий слой, в пределах которого движение ламинарно. Такой слой называется л а м и н а р н ы м п о г р а н и ч н ы м слоем. При малых числах Re толщина ламинарного слоя большая и в него оказываются погру женными все выступы шероховатости (или большинство их). При этом они оказывают минимальное сопротивление потоку. С увеличением числа Re толщина ламинарного слоя уменьшается, выступы шероховатости внедряются в турбулентное ядро потока, оказывая последнему все возрастающее сопротивление (рис. 35)
§ 35. ТИПЫ ВОЗДУШНЫХ ПОТОКОВ В ГОРНЫХ ВЫРАБОТКАХ
Все воздушные потоки в выработках можно разделить на два основных типа: о г р а н и ч е н н ы е п о т о к и , или потоки с твердыми границами, и с в о б о д н ы е , не имеющие твердых
границ, называемые также |
с в о б о д н ы м и |
с т р у я м и . |
Примерами ограниченных |
потоков являются |
потоки воздуха |
в штрекообразных выработках на прямолинейных участках при постоянном их сечении. В этом случае потоки имеют твердые’ гра ницы в виде стенок выработок.
Свободные струи образуются, когда воздушный поток из воз духопровода ограниченного сечения выходит в неограниченное (достаточно большое) пространство. Воздушная струя при этом распространяется в заполненном воздухом пространстве и не имеет твердых границ. Примерами свободных струй являются потоки воздуха, выходящие из штрека в камеру большого сечения, из трубопровода в выработку и т. п. В зависимости от формы поперечного сечения свободных струй они могут быть к р у г л ы м и и п л о с к и м и . Если на каком-либо участке свободная струя соприкасается с твердой поверхностью и не получает полного развития, она называется н е п о л н о й .
Ограниченные потоки и свободные струи движутся по суще ственно различным законам. Так, в ограниченных потоках проис ходит падение давления в направлении движения, в свободных же струях давление постоянно (равно давлению окружающего воз духа); ограниченные потоки имеют логарифмический профиль скоростей в поперечном сечении, свободные струи профиль в виде кривой Гаусса; кроме того, эти потоки различны по харак теру протекания диффузионных процессов.
Знание законов движения ограниченных потоков необходимо для организации вентиляции выработок типа штреков, квершла гов, лав, а законов движения свободных струй — для организации вентиляции камерообразных выработок, призабойной части тупи ковых выработок и др.
§ 36. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЗДУШНОГО ПОТОКА В ВЫРАБОТКЕ
Уравнения движения. Уравнения движения в проекциях на оси координат имеют вид:
ди . |
ди . |
ди . |
ди |
-гг |
1 |
др . |
А |
|||
dt |
+1 ~и -дхÏÏ7 +1 ~" ЖГ+ду 1 ~w ТьГdz = ““Х ~ 7Гр ■дх£ + V Аи; |
|||||||||
du |
|
du |
|
du |
|
du |
v |
1 |
др |
А |
dt |
|
дх |
' |
ду |
1 |
c/z |
|
р |
ду |
(VI.19) |
dw |
, |
дш |
, |
du; |
, |
du; |
« |
1 |
др , |
А |
аГ + и |
-г—+ У-Т- + w ~-r- =lZ |
-------Т“ + |
vAw, |
|||||||
дх |
|
ду |
|
dz |
|
р |
dz |
|
||
где V — кинематическая вязкость воздуха; А = д2/дх2 + д2!ду3 + |
||||||||||
+ d2!dz2 — оператор |
Лапласа. |
|
уравнениями Н а в ь е — |
|||||||
Уравнения |
|
(VI. 19) |
называются |
|||||||
С т о к с а . |
Они справедливы как для ламинарного, так и для |
турбулентного режима движения и выражают соотношения между ускорениями частицы: ее полное ускорение (все члены левой части) равно сумме ускорений от объемных сил, сил давления и сил вяз кости (члены правой части).
В уравнения движения входит восемь неизвестных (и, v, w, X , Y, Z, p и p), поэтому для их решения в общем случае необходимо иметь еще пять независимых уравнений, включающих эти неизве стные. Таковыми являются: уравнение неразрывности (VI.4), уравнение состояния (V.7) и три уравнения для проекций объемной силы X, У, Z. Движение воздуха в горных выработках, как пра вило, турбулентное. В этих условиях уравнения движения удобнее брать в ф о р м е Р е й н о л ь д с а , которая получается, если каждую переменную А в уравнениях (VI.19) выразить как сумму
осредненной по времени А и пульсационной а составляющих:
А ^ А + а |
(VI.20) |
и использовать следующие п р а в и л а Р е й н о л ь д с а д л я о с р е д н е н и я по в р е м е н и (черта означает среднее по времени):
а = 0; |
|
|
А = А; |
|
|
Ai + Ао = At + Aï, |
(VI.21) |
|
А1Ап = А1А2; |
||
|
||
оа _ дл |
|
Ох Ох
Тогда после осреднения левых и правых частей уравнений (VI.19) при р = const, V = const и постоянстве объемных оил получим:
+ 1*А и + i (~Р“п)+ - щ ( - р“ п»„)+ |
х |
|
X (— рu„wn); |
|
|
+ v A v + - k ( - р а д ,) + -щ (“ P”")+ |
х |
(VI.22) |
|
х ( р^п^ п);
где гг, г;, w — компоненты осредненной скорости; ггп, г>п, wn — компоненты пульсационной скорости воздуха, связанные с абсо лютной скоростью соотношениями:
и = и + ггп; |
|
V — V + vn\ |
(VI.23) |
w = w + wn; |
|
[г — динамическая вязкость воздуха.
Члены уравнений (VI.22) имеют размерность приращения на пряжения. Уравнения (VI.22) содержат в явном виде турбулент ные напряжения, создаваемые пульсацией скорости и образу ющие тензор напряжений второго ранга:
(VI.24)
Эти напряжения являются основной особенностью турбулент ного движения в отличие от движения ламинарного, в котором
они равны нулю и где и = гг, v = и, w = w.
Уравнения (VI.22) весьма сложны. Для получения аналити ческих решений их упрощают.
Плотность воздуха при движении его в выработках в боль шинстве случаев можно принимать постоянной (в рудничной аэро динамике обычно принимают р = 0,122 кгс«с2/м4, у = 1,2 кгс/м3. Давление является функцией только продольной координаты ж,
поэтому dpldy = dpldz = 0. Кроме того, в прямолинейной выра ботке постоянного сечения воздух движется лишь в направлении
оси Ох (одномерный поток), поэтому v = w = 0, duldx = 0. Для стационарного движения воздуха в выработке (duldt = 0)
с учетом отмеченных упрощений система (VI.22) сводится к одному уравнению
PX = = V { - w + - d j r ) + |
T Ï (“ Ри") + S Ï ('~ Ри"у") + |
■f (—p*wi)- |
(VI.25) |
При движении воздуха объемной силой X также можно пре небречь. Действительно, если воздух движется в вертикальной выработке (случай наибольшего влияния объемной силы), X = g (см. гл. V). Интегрируя уравнение (VI.25) по х при р = const
и граничных условиях: х = 0, р = р0; х = h, р = рг и обозначая интеграл от правой его чабти через Ф, получим
Р1 = Ро + Р ^ + Ф » |
|
|
|
|
откуда, например, |
при р0 = 760 мм рт. ст. = |
10 330 |
кгс/м2 |
и |
h = 1000 м имеем |
pgh = YM,2*9,81 -1000 = |
12 000 |
Н/м2 |
= |
= 1200 кгс/м2, т. е. даже в глубоких шахтах пренебрежение объем ными силами вносит погрешность всего около 10%.
Уравнение (VI.25) существенно упрощается, если поток в вы работке считать однородным в направлении оси Ох и плоско параллельным, пренебрегая влиянием боковых стенок. Тогда все производные от скоростей по ж и у будут равны нулю и уравнение (VI.25) примет вид (при X = 0)
|
др |
д2и |
. |
д . |
------- v |
(VI.26) |
|
— = |
+ 1 г ( - Р “пИ»п). |
|
|||
|
Касательные напряжения. В тензоре напряжений (VI.24) |
|||||
диагональные |
члены —pi4, —Р^п» —рм>£ определяют |
н о р |
||||
м а л ь н ы е |
т у р б у л е н т н ы е н а п р я ж е н и я |
в потоке. |
||||
По |
сравнению со статическим давлением эти напряжения малы |
|||||
и |
не |
оказывают существенного влияния на свойства |
потока. |
|||
|
— р и пип = |
— |
p vnu n = |
Т т ху, |
|
|
|
—punwn = —pwnun = |
Т т * 2 , |
(VI.27) |
?VnWn= |
Р ^ п ^п ^ |