книги / Тяговые подстанции городского электрического транспорта

Г л а в а V I I

ТЕРМИЧЕСКОЕ И ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ТОКОВ НА ПРОВОДНИКИ

§ 24. Нагрев проводников токами

Прохождение электрического тока по проводнику сопровож­ дается выделением в нем тепла и нагревом проводника.

Снижение временного сопротивления на растяжение боль­ шинства проводников наступает при повышении температуры до 200—300° С. При повышении температуры проводника выше 70—75° С происходит интенсивное окисление контактных поверх­ ностей. Это вызывает увеличение переходных сопротивлений в.контактах, что, в свою очередь, вызывает еще большее увели­

чение	нагрева.
Нагрев проводников, имеющих изоляцию, приводит к ухуд­
шению	ее	изолирующих		свойств, уменьшению срока службы,
а при высокой температуре изоляция							полностью	разрушается.
Например,		изоляция класса			А (хлопчатобумажное волокно,
шелк,	бумага)		допускает		предельную температуру нагре­
ва 150° С.
Наибольшая допустимая температура для аппаратов высоко­
го напряжения приведена в табл. 24-1.
								Т а б л и ц а 24-1
Н аи больш и е д о п у сти м ы е т ем п ер атур ы						и	превы ш ение	тем п ер атур ы
		для ап п ар атов вы сок ого				н ап р я ж ен и я
			(ГОСТ 8024—56)
		Части аппаратов					Наибольшая	Превышение
						температура, ° С		температуры, ° С
Голые провода и шины, не соприкасаю­							п о	75
щиеся с изоляционными частями .
Провода и шины, изолированные или
соприкасающиеся с изоляционными					мате­
риалами:
изоляция		класса А					105	,70
изоляция		класса В					130	95
Неподвижные и подвижные				контакты			75	40
Кабели с бумажной пропитанной изо­
ляцией:
напряжением до			3 кв .				80	—
то же,		до	6 кв .				65	—
		до 10 кв					60	—
		до 35 кв					50	—

Нормы допустимых температур, по существу, определяют ^номинальную мощность аппаратов и машин, имеющих обмотки.

Превышение номинальных нагрузок вызывает сокращение сро­ ка службы изоляции. Налример, повышение температуры изоля­ ции класса А до 140° С сокращает срок работы до 100 сут., а при 170° С до 10 сут., в то время как нормальный срок амортизации составляет 15—25 лет.

Длительное протекание тока в проводнике приводит к режи­ му установившейся температуры проводника. В этом режиме количество выделяющегося в проводнике тепла равно количе­ ству^ тепла, рассеивающегося в окружающее пространство за счет'"теплоотдачи.

	Энергия, нагревающая проводник,
	dQ1= Gcdi,	(24-—1)
где	G — вес проводника, кг;
	с — удельная теплоемкость материала проводника,
	вт-сек/кг-град;	над ок­
	х — нагрев проводника (превышение температуры
	ружающей средой), ° С.
	Энергия, отводимая с поверхности проводника,
	dQ2= kF idt,	(24—2)
где	k — общий коэффициент теплоотдачи, вт/см2-град;
	F — поверхность проводника, см2.
	Уравнение теплового баланса в промежутке до установив­
шегося процесса
	dQ = dQt + dQ2	(24-3)

Если принять неизменными сопротивление проводника /?,ток в проводнике I, значения с и k и начальную температуру про­ водника 0° С, то решение этого уравнения дает

(24 -4)

где 7 — текущее время.

kF

Величина Qc - = Т называется постоянной времени нагрева

и равна отношению теплопоглощающей способности проводника к его теплоотдающей способности. Постоянная времени зависит

'от размеров тела, поверхности охлаждения,	интенсивности ох­
лаждения и свойств проводника.	то установившееся
Если в выражении (24—4) принять t= »,
превышение температуры
b = JW ~°C -	(24-5)

В окончательном виде уравнение превышения температуры нагрева проводника от начального до установившегося значе­ ния будет

X= Ху (l —

(24-6)

Зависимость превышения температуры проводника при на­ греве и охлаждении от времени включения тока и с момента отключения тока показана на рис. 24-1, а и б. Постоянные вре­ мени нагрева шин приведены в табл. 24-2.

а)

5)

Рис. 24-1. Зависимость превышения температуры проводника от времени при нагреве и охлаждении:

а — нагрев; б — охлаждение

Т а б л и ц а 24-2

Постоянные времени т нагрева шин

			Т, мин
Сечение, мм°			алюминий
25X	3	7,3	5,8
50Х	6	14,0	11,0
100x10		20,0	15,8

§ 25. Тепловой расчет проводников при длительном токе

Для установившейся температуры проводника при длитель­ ном протекании тока справедливо уравнение

P R = kF ( V - 0О) вт,

(25-1 ),

где 0у — установившаяся температура проводника, °С; 0О— температура окружающей среды, ° С.

Если заменить установившуюся температуру проводника пре­ дельно допустимой 0у = 0Д (см. табл. 24-1), то значение номи­ нального тока можно определить из уравнения

/„ O M = /*F(V	° 0) •	(25-2)
Температура окружающей среды	0о принимается для элект­
рических машин, трансформаторов	и электрических аппаратов

+35° С, для сборных шин электроустановок +25° С. Коэффициент теплоотдачи k в воздухе при естественной цир­

куляции со скоростью 0,2—0,3 м/сек для плоских медных и алю­ миниевых шин можно принять (0,6—0,9)10-3 вт/см2-град.

При погружении проводников в трансформаторное маслокоэффициент теплоотдачи увеличивается примерно в 5 раз.

Тепло с поверхности проводника передается в окружающую среду лучеиспусканием и конвекцией.

Лучеиспускание переносит с поверхности проводника следу­

ющее количество тепла, определяемое	по	формуле	Стефана
и Больцмана,
<3л = - д а т U° + 273)* - (0О+	273)*] вт1см\		(25-3)
где 0 и 0О— температура поверхности	проводника и окружаю­
щей среды, ° С;
е — постоянная лучеиспускания (табл. 25-1).
		Т а б л и ц а 25-1
П о стоя н н ая л у ч еи сп у ск а н и я		е
Род поверхности
Алюминий окисленный		0,2-0,25
Медь окисленная		0,5-0,6
Краска, эмаль		0,9

Постоянная лучеиспускания е окрашенных проводников вы­ ше, чем неокрашенных, поэтому окраска медных шин позволяет увеличить ток нагрузки на 15%, а алюминиевых — на 25%.

Свободная конвекция происходит при соприкосновении нагре­ того проводника с менее нагретым газом или жидкостью. Части­ цы газа или жидкости воспринимают тепло нагретого тела и, пе­ ремещаясь в пространстве, отдают его окружающей среде.

Для шин, установленных горизонтально на ребро, количе­ ство тепла, передаваемого от нагретого тела в окружающую среду, составит

Q = 1,5 • 10-4 (0 - б0)1,35 вгп/см2,

(25-4)

При применении искусственной циркуляции воздуха тепло­ отдача значительно увеличивается. Например, при движении воздуха вдоль проводника со скоростью 2 м/сек теплоотдача увеличивается в 3 раза.

§ 26. Нагрев проводников токами короткого замыкания

Отличие процесса нагрева проводника при коротком замы­ кании от нагрева длительным током заключается в том, что ток к. з. протекает кратковременно и за это время отдача тепла в окружающую среду практически не происходит. Процесс на­ грева проводника без отдачи тепла называется адиабатическим.

Разрушающим влиянием тепла на изоляцию при кратковре­ менном воздействии тока к. з. практически можно пренебречь, тогда предельная температура проводника буДет ограничиваться лишь механической прочностью. Максимально допустимые тем­

пературы проводников при коротком замыкании					принимаются
в соответствии с ПУЭ (табл. 26-1).
					Т а б л и ц а 26-1
	Допустимые температуры нагрева проводников
			при коротком замыкании
	Наименование проводника			Наибольшая	Коэффициент С
				допустимая	(см. формулу
				температура, ° С	(26-9)]
Шины медные .				300	165
То же,	алюминиевые			200	90
Шины стальные:
при	отсутствии		непосредственного		70
соединения		с аппаратом		400
при	наличии	непосредственного		сое­	60
динения с аппаратом				300
Кабели	до 10	кв с	медными жилами		165
с бумажной пропитанной изоляцией				200
То же, с алюминиевыми жилами				200	90
При коротком замыкании в проводнике за время dt выделя­
ется тепло
			dQ = if Rdt.		(26—1)

При наличии адиабатического процесса все это тепло пой­ дет на нагрев проводника:

И R d t = cyqldB ,			(2 6 -2 )
где у — удельный вес материала проводника, г/с м 3;
q — сечение проводника, м м 2;
I — длина проводника, м;
с — удельная теплоемкость, в т -с е к /к г -гр а д .
Заменив в выражении	(26—2)	ток ц через плотность тока
j = — и сопротивление /? = р — ,		после-сокращения	получим
t	о
	=		(26-3)
О	О

Левая часть выражения (26—3) определяет тепловое'действие тока к. з. в проводнике и может быть названа т ерм ическим им ­

п у л ь с о м тока — А кч

Если учесть, что нагрев проводника током к. з. происходит не с нуля, а с какой-то начальной температуры 0Н, обусловленной током нагрузки, и в конце импульса тока к. з. достигает значе­ ния 0К, то можно написать

	t	\
	j >	= j	dô = А - Д, = Ак,	(2 6 -4 )
	°-	Он
где	А — общий термический импульс для			конечной тем­
Л к	пературы нагрева;
	и А и— термические импульсы от тока к. з. и от тока на­
	грузки, предшествующей короткому замыканию.

Аналитическое решение уравнений (26—3) и (26—4) весьма затруднительно вследствие следующих обстоятельств: кривая

тока к. з. имеет	сложный характер,	удельная теплоемкость с
и удельное сопротивление р в процессе нагрева меняются.
Вследствие изложенного, для практических расчетов вводят
фиктивное время	и установившийся ток к. з. /«, В соответ­
ствии с этим правую часть уравнения		(26—3) можно заменить:

\ p d t = P j ç .

О

После умножения левой и правой частей на q2 получим

jildt = Pm it.

(2 6 -5 )

О

Выражение (26—5) может быть иллюстрировано графиками (рис. 26-1, а и б).

Пусть действительный ток к. з. за время t выделяет в провод­

нике количество тепла	Qu тогда при установившемся токе
а)	б)

Рис. 26-1. Характер изменения тока к. з.:

а — без АРВ; б — с АРВ

выбирается такое фиктивное время /ф, при котором в проводни­ ке выделится тепло QI = Q2.

Таким образом, фиктив-

при котором			установивший­
ся ток		к.	з.	/ о,	выделит
в проводнике такое же коли­
чество	тепла,			как	и		дей­
ствующий затухающий							ток
к. з. за действительное вре­
мя t д					к. з. со­
Поскольку ток
стоит	из		периодической
и апериодической					составля­
ющих, то и общее фиктивное
время	будет иметь				две		со­
ставляющие:
	== ^ф.п			£(|).а.		(26	6)
Фиктивное время						перио­
дической		слагающей				тока
к. з. вычисляется по кривым
(рис. 26-2).			Здесь		действи-			Рнс 26.2 3начен11Я фпктивиого вреыени
тельное время короткого за-
мыкания		равно		сумме			Вре-	периодической слагающей тока к. з. при
мени	действия			защиты 13				наличии АРВ

и времени срабатывания высоковольтного выключателя iBt т. е.

Фиктивное время апериодической слагающей тока может быть опредёлено аналитически.

В соответствии с выражением (17-3)

__/_

следовательно,		iat = V 2		Г'е	7'а,
	t	0,5га					Ta)
	J *к.а dt			dt =	( F ) 2 T.
	о
ИЛИ
	J il, dt = I l <ф., =		(/")2 T, (l -			e~ b k ) ,
откуда	O				4	1
		, * . = J O L	г .
		1 00
При	среднем	значении T, = 0,05 сек				и t = 0,01	сек можно
считать	е 0,5Га =	о. Заменив		* со		получим
		/ ф . а = 0,05 (Р")2.					(26-7)

Разделив^правую и левую части выражения (26—4) на q2, получим значение термического импульса к. з.

t
Лк = А — Ап = J у2 Л =	*ф а 2• сек/мм2, (26—8)
о

или

Задаваясь предельно допустимой температурой проводника при к. з. и предельной температурой проводника при нормаль­ ном режиме, разность термических импульсов можно заменить постоянной С— А —А п. Тогда получим следующую расчетную формулу для определения минимально возможного сечения про­ водника:

Яи

(26 -9)

где С — постоянная (см. табл. 26-1).

В срответствии с выражением (26—8) можно написать

А= ьАя + Ак,	(26-10)
	(26-11)

Эти формулы служат для определения конечной температу­ ры проводника при к. з. по кривым (рис. 26-3).

Рис. 26-3. Кривые для определения тем­ пературы нагрева проводника при ко­ ротком *замыкании:

1 — сталь; 2 — алюминий; 3 — медь

Порядок определения конечной температуры проводника следующий:

1) для заданной температуры проводника нормального ре­ жима GH (см. рис. 26-3) по кривой (например, для меди) нахо­ дят значение термического импульса тока Лп, соответствующее этой температуре;

2) определяют термический импульс А для тока к. з. по формуле (26-11);

3)находят общий термический импульс А по формуле (26-10);

4)по кривой для значения А определяют конечную темпера­ туру проводника 0К.

Пример 26-1. Определить конечную температуру медной	шины для следу-
ющих условий: установившийся ток к. з. /00 = 11,5 ка\ Р"	Т"
	= -К Г = ,'5:

время короткого замыкания t = 2 сек.

Р е ш е н и е . По расчетным

кривым (см.

рис.

26-2)

находим

фиктивное

время периодической слагающей

тока

к. з.: для р"=1,5; t —2; tф.n= 2 сек.

По формуле (26-2) находим

фиктивное время апериодической

слагающей

тока

к. з.:

*ф.а = 0,05 (Р")2= 0,05 - 1,52= 0,11

сек.

Полное фиктивное время

/ф =

*ф.„ + ^ф.а =

2,0 +

0,11 = 2,11

сек.

(см.

Задаемся

температурой

проводника

в

номинальном

режиме

0„Ом = 75°С

табл. .24-1), тогда

по

кривым

(см. рис. 26-3)

термический

импульс

Лц=1,4 • 104.

к. з. по формуле (26-11)

для сече­

Находим термический импульс от тока

ния ^=120 мм2:

Ак =

ч =

115002

2,11 =

1,9

104

1202

Полный

термический

импульс

в

соответствии

с

формулой

(26—10)

будет

А = Ап + Ак = (1,4 +

1,9) 101= 3,3

104

Этому термическому импульсу по кривой (рис. 26-3)

соответствует

тем­

пература проводника в конце процесса

к. з.

0„=22О°С. Поскольку для

мед­

ных

шин максимальная

температура

проводника

допускается

300° С

(см.

табл. 26-1), то можно сделать вывод, что медные шины сечением <7= 120иш2 будут иметь некоторый запас по температуре.

Если	выбрать сечение медных		шин.	<7=100	мм2, то	Л„=28*104;
Л = 4,2«104, максимальная		температура	шин	в конце	короткого	замыкания
составит	300° С. Материал	шин в этом	случае будет		использован более эф­
фективно.

§27. Электродинамические усилия в токоведущих частях

Вначальный период короткого замыкания токи в проводни­ ках достигают максимального значения. Эти ударные токи могут вызвать значительные механические усилия в проводниках, при­ водящие к их разрушению.

Правильно выбранные шины и аппараты должны обладать достаточной электродинамической устойчивостью против удар­ ного действия токов к. з. Для обеспечения этого условия необ­ ходимо прежде всего определить электродинамические силы.

Согласно закону Био и Савара, на проводник длиной /, обте­ каемый током i и расположенный в магнитном поле напряжен­ ностью Н под углом (H, I), действует сила

F =1,02 Яг/ sin (Я, /)1 0 -7 кГ

При двух бесконечно длинных, параллельно расположенных проводниках, сечение которых мало по сравнению с расстояни­