книги / Практикум по геодезии

2.Расчеты, необходимые при проектировании полнгономстрн-

ческпх ходов, а) У с т а н о в л е н и е ф о р м ы х о д а . Исполь­ зуя критерии вытянутости, ‘определяют форму хода. Ход будет

вытянутым, ослл выполняются	соотношения:
-И- SS 1,3;		(Ш.100)
„г«<4 =	± 2 4 ':	(Ш .Ю 1,
„г«Л =	± {	(111.102)

Здесь а 0 — уклонение паправлеипястороп хода от направления замыкающей 0; — расстояние от вергаппы хода до замыкающей.

ГсВоробо		2	Vo з	5	бореи
к					Игнатове
Пабшино	/		Vo	4
	Масштаб		023000
Рпс. 87. Установление формы полигопомотрпчсского хода
Причем предельного		зпаченпя,		указапиого	в (III. 101) —

(III.102), может достигнуть лишь одно из расстояний Vjo, как равпо и одпп из углов ао-

Для проверкп выполнения соотношений (III.101)—(III.102) в запроектированном ходе проводят замыкающую хода, отклады­

вают в обе стороны от нее (в масштабе карты) расстояния -g и про­

водят линии, параллельпыо замыкающей (рис. 87). Если ни одна пз вершин не выходит за пределы получеипой полосы, следова­ тельно, условие (III.102) выполнено. Величину а 0' также измеряют

на схеме и сравнивают	с предельным	значением,		указанным
в (III.101). Ход, изображенный на рпс. 87, является				вытянутым,
так как \s\IL = 1,02 и величины ао и т]0\		как следует пз чертежа,
меньше предельных значений.			п о г р е ш н о ­
б) О п р е д е л е н и е	п р е д е л ь н о й
с т и п л а н о в о г о	п о л о ж е н и я	т о ч к и в с л а ­

б о м м е с т е х о д а п о с л е е г о у р а в н и в а н и я . Средпяя квадратическая погрешность положения пункта в слабом месте хода т (после уравнивания — это середнпа хода) примерно в 2 раза меньше средней квадратической погрешности конечной точки хода до его уравнивания М

(111.103)

201

Тогда предельная погрешность средней вершины хода Апрся будет равна 2т (согласно служебпым допускам) или с учетом (111.103) М, т. о.

Длр*д=2и1 = М.

(111.104)

Следовательно, для определения Дпрсд необходимо получить М. Средняя квадратическая погрешность положения конечной точки хода М определяется пз выражения

(II 1.105)

для которого fs — предельная линейная невязка хода — нахо­ дится пз соотношения

где УТ — предельная относительная невязка полпгопометрического хода, установленная Инструкцией 114] для соответству­ ющего класса пли разряда.

П р и м е р 1. Определить среднюю квадратическую и пре­ дельную погрешность положения пункта в слабом месте запроек­

тированного	изогнутого полнгопометрпческого хода	4 класса
д л и н о й fs] =	С925 м.	находнм
Р е ш е н не. Из формул (111.106) и (III.105)

Используя формулы (III.103)			и (III. 104), находим	т —
= 0,069 м; Дпред =		0,138 м.	п о г р е ш н о с т е й	п р п
в)	Р а с ч е т	в л и я н и я
л и н е й н ы х и з м е р е н и я х .			Вычисления производят с по­

мощью формулы средней квадратической погрешности положения конечной точкп полпгонометрического хода М. Ее величина при вычислении хода по исправленным за угловую невязку углам мо­ жет быть подсчитана при измерении сторон светодальномерами в короткобазпеным параллактическим методом по формуле

(III.107)

при пзмереппп сторон проволоками —

(III.108)

при измерении сторон оптическими дальномерами

(III.109)

202

где /nit Щ — соответственно срсдппс квадратические погрсгаиостп измерения стороны и угла;

р, — коэффициент случайного влияния при линейных измерениях;

%— коэффициент систематического влияпия при линей' пых измерениях;

Оц, i — расстояние от точки с номером i до центра тяжести

хода, который определяется	как
*	(ШЛЮ)

Угх = я + 1 ■

Для ходов вытянутой формы с примерпо равными сторонами формулы (III.107)—(IIIЛ 09) следует заменить соответственно формулами

Л'Л = [т ;]+ Л е - £ г		и+3			(Ш ЛИ)
II-		12
ЛГ“ = р2 [s] + r z ,2 +	mfi п		" + 3	•	(III.112)
		р2 ь	12
					(ШЛ13)

Применив принцип равных влияний, т. е. равенство влияний погрешностей угловых и линейных измерений па конечный ревультат, можно записать для хода любой формы

Г а!	т Р Гп2	1	л/2	;	(IIIЛ14)
LmsJ— р3 l A		d -	2
					(ШЛЮ)
f m s \ ~ 2	W,B	Г Г)2	1	'V3	(ШЛЮ)

Для вытяпутого хода эти соотпошепня соответственио примут вид

v	nV	- т	1 ;		(ШЛ17)
					(ШЛЮ)
WP	г 2	п+ 3 _	2	*	(ШЛЮ)
\ s ) n s c p ~ р2 ь 12 —

203

Следовательно,

г п А/8

(III. 120)

НЛП

(II 1.121)

или

(Ш.122)

Величнпы ц u X паходят лз уравнения (III. 121), учитывая при­ мерную зависимость между ипми X = 0,03 р., установленную па основе анализа пропзводствешюго материала.

По получеипым велпчнпам 1т*1, |г, X и m js определяют, ка­ кими приборами надо пользоваться при линейных намерениях.

При измерении стороы малым светодалыюмором могут быть прпмецепы приборы типа СТ, ТД-2 и СМ-3 (КДГ-3), ЕОК-2000, тогда в запроектированном ходе должно соблюдаться одно из соотношений:

для СТ-65

((15+ 3s,	км)2 мм2]” ^	~ ~ ,	(III.123)
для ТД-2
((10+2s,	км)2 мм8)? ^	— •*	(III.124)
для СМ-3
[(30+2s, км)2, мм2)” ss			(III.125)

Для светодальпомера ЕОК-2000 средняя квадратическая по­ грешность измерения расстояния равна 10 мм. Следовательно,

в запроектированном ходе должно быть 10м м -п = ^“ .

При проектпровавпп ходов с примерно равными сторонами, различающимися по длпие в пределах, указаппых в табл. 65, средиюю квадратическую погрешиость измерения липни свстодальпомерами типа СТ, согласие исследованиям, можпо принять практически постояппои, подсчитав се для средпсб длины линии. Данные таблицы вполне можно распространить п па свстодальпомеры СМ-3 и ТД-2.

Тогда соотношениям (III.123)—(III.125) можно придать вид: для СТ-65

п (15 + 3scp. км)2 мм2 ^		;	(II1.126)
для ТД-2
u(10+2scp,	км)2мм2 ^ - ^ - ;		(III.127)
для СМ-3
п (30+2scp,	км)2 мм2 ^		(И 1.128)

где sCp — средняя длина лилии хода.

204

				Т а б л и ц а		05
Пределы измеряемых спстодальпомсрами типа СТ линий,
	для которых средняя квадратическая			иогрсшпость
		практически постояииа
	Средняя	Пределы		Срсдпкл	Пределы
К* п/п	ллmiа		*3 П / Н	длпна
	стороны,	длпп		стороны,	длин	>1
	м	сторон, м		м	стсроп,
4	200	0 - 4 7 5	6	800	5 0 0 -1 1 0 0
2	400	420—680	7	1000	700— 1300
3	500	2 0 0 -8 0 0	8	1500	1150—4850
4	600	3 0 0 -9 0 0	9	2000	1 6 3 0 -2 3 7 0
5	700	4 0 0 -1 0 0 0

П р и м е р 2. В запроектированном изогнутом полигонометрическом ходе Л класса (пример 1) для измерения линии пред­ полагается использовать светодальыомер CT-G5. Рассчитать влия­ ние погрешностей при линейных измерениях, если стороны хода имеют длину, приведенную в графе 2 табл. 66, а величпиа А/, полученная для зтого хода в примере 1, равна 0,138 м..

Т а б л и ц а 66

Гасчет олнжшй погрсшпостсй при лиисииых измерениях в запроектированном полпгопомстрнчоском ходе нрн измерении лшшй спетодальномером СТ-С5

.V: ЛО»ПС	Длины .THIlOffi, ы	(15+3$, км) ым	(15+ 3$, км)1 ымг
1	2	3	4
1	645	10,9	285,6
2	810	17,4	302,8
3	500	16,7	278,9
4	845	17,5	806,2
5	505	16,7	278,9
6	765	17,3	299,3
7	725	17,2	295,8
8	655	17,0	289,С
9	560	16,7	278,9
10	795	17,5	306,2
	6925	|	2921,6

Расчет выполнила Я. А . /Тарханова

Р е ш е н и е . Левую часть для выражения (III. 120) выбирают из табл. 66; правую часть — вычисляют.

Найдем

	ля	138* мм2	= 9517 мм2.
	2	2

205

Подставляя вычисленные значения в выражение				(III. 123),
паходят 2922 мм2 <	9517 мм2.			(III. 126).
Практически тот же результат получают по формуле
При примерно равпых сторонах в ходе (см. табл. 65) левая					часть
выражения (III.126)	будет равна	1 0 (1 5 + 3 -0 ,6 9	км)2		мм2 =
в 2924 мм2. Тогда 2924 мм2 < 9517 мм2.			может		быть
Сясдовательпо, светодалыгомер		СТ-65 вполне

использовал для измерения линий в запроектированном ходе. При измерении стороп короткобаэпспым параллактическим методом могут быть применены параллактические звенья типов: I, II, III, IV, V, VI (см. задание II 1.4). В этом случае в запроек­

тированном ходе должно соблюдаться условие

W ] ? « + .

(III.129)

Величины средпих квадратических погрешностей измерения сторон для левой части (III.129) подсчитывают но одпой из формул (111.64), (Ш.66), (III.71), (III.75), (III.78), (III.S1) соответственно

выбранному типу звенаПри этом принимают та =				= V
и т{/1	1	Для трехметрового жезла u	1	двух­
	= YQQQQQ		7QQ0^ для

метрового жезла. Нанвыгодиейшую длину вспомогательного ба­ зиса b в слоящих звеньях различных типов определяют по форму­ лам (111.68), (III.72). Длины сторон $, берут с карты.

П р и м е р 3. В запроектированном вытяпутом полигонометрическом ходе 1 разряда для измерения лпипй будет использо­ вано параллактическое звено типа IV (см. рис. 70). Рассчитать: 1) предельную погрешность в слабом месте хода после его уравни­ вания, если длппа хода равна 3000 м; 2) влияпие погрешностей при линейных измереппях, если стороны хода имеют длину, прпведепную в графе 2 табл. 67. При расчетах положить / = 2 м,

т‘п ^ 1 Ш “		=	=
Р е ш е н и е .		1) Из формул (III.105) и (III.106) находят вели­
чину М						_	и 150 м
		М	—
откуда					20000 “		и»1эи м»
		А/ 2 _ 22500
						11250 мм2;
		2	~	2
2)	величины т 2		вычисляют по формуле (III.75) и записывают

в графу 4 табл. 67, длины вспомогательных базисов при этом находят по формуле (III.72) и вписывают в графу 3 этой же та­ блицы.

Подставляя вычисленные значения в левую и правую частивыражения (III.120), получают 7560 мм2 <• 11 250 мм2.

Следовательио, параллактическое звено типа IV вполне может быть применено для измерения линий в запроектированном ходе.

206

Т fl б л и ц а 07

Расчет глия иий погрешностей при лнпейных измерениях в запросктиропппноы полнгоиомстричсском ходе при измерении линий проложсиисм кор'откобазосиых параллактических звеньев

М» п/п	Длины ллппЛ, и	Длины вспомога­	2
		тельных базисое, м	т$, м’
1	2	3	4
1	250	37	330,2
2	350	44	917,4
3	400	44	1272,5
4	350	44	917,4
5	250	37	330,2
6	4G0	44	1272,5
7	350	44	917,4
8	400	44	1272,5
9	250	37	330,2
	3000		75С0.3

Расчет выполнила Н. А. Пархомова

Прп измерении сторон оптическими дальномерамп двойного изображения могут быть использованы редукционный тахеометр Редта-002 н дальномер ОТД. Тогда в запроектированном ходе должно соблюдаться условие

(III.130)

П р п м е р 4. В запроектированном изогнутом полигонометрическом ходе 2 разряда лилии будут измеряться дальномером Редта. Рассчитать: 1) предельцую погрешность в слабом месте хода после его уравнивания, если длина хода равна 2365 м; 2) влия­ ние погрешностей при лнпейных измерениях, если средняя длина стороны хода равна 215 м, а число сторон И . При расчетах поло-

я ш т ь т ‘/ * = W	-	Из	формул		(III.105)		п (III.106) находят
Р е ш е н и е .	1)
	М=> -И- =			2365		= 0,236 м.
		2Т	'	10 000
2) подставляя зпачеипя в левую п правую части выражения
(III. 130), получают
	, . /	215 000 4*		2		556%	.
(Г. е.	11 ( - Т Я Г /			«»2 «		—-J—

20 339 мм2 < 27 848 мм3.

207

Следовательио, дальпомер Редта можно использовать для измерения линии в запроектированном ходе.

При выборе для измерения лншш пнвариых плп стальных про­ волок следует руководствоваться примерными значениями р, получеппымп по результатам исследований:

для пивариой проволоки р„н = 0,0003, для стальной проволоки рст = 0,0008.

П р и м е р 5. В запроектированном пзогпутом полпгопометрпчсском ходе 4 класса линии будут измеряться проволоками. Рассчитать коэффициенты случайного п систематического влияния

	при линейных измереииях, если U1 = 5495 м, L — 4950				м п М =
	= 0,109 м.		X = 0,03 р, из выражения		(111.121)
	Р е ш е н и е . Полагая
	иаходпт	Д/2	0,0121	7S-10-8 М”,
	Р2
		2 и о д а L* + [s\]
			~ 2(2205 + 5495)
	откуда р =	0,0009 м; X =	0,03-0,0009 =	0,000027 м. Вичпслеп-
	иая величина р оказалась больше и ркн u			pf11 следовательно, для

пзмереппя лнппй в запроектированном ходе могут быть исполь­ зованы как ииварпая ,~так и стальная проволока.

Рассмотрим расчет предельной величины влияппя каждого отдельного источника погрешностей при нзмореиип лпппи прово­

локами.

Предельвая относительная погрсшпость прп измерении одного пролета, вызваппая действием любого отдельного источника по­ грешностей, определяется выражением:

при систематическом характере влияний

				(Ш Л 3 1 >
п при случайном характере влияний
прсдА^	_	*	л /~	(III.132)
I	~	5.3Т 1 П '
где прсдА! — предельная велпчппа			погрешностей при	намерении

одного пролета, вызванная влиянием отдельного источника;

п — число уложении мерного прибора в средней стороне; I — длипа мерного прибора.

Исходя из самых неблагоприятных vусловий, а именно из предположения, что все псточпикп погрешностей пмеют система­ тический характер, рассчитывают предельные погрешности:

а) компарироваппя мерпого прибора
■*•»"« “ W ' -	(П1ЛЗЗ)

208

б) уложенпя мерного прибора и створе измеряемой линии

			праде - 2 у		^	\		(III.134)
и) определения температуры				мерного прибора
			д 4		1			(III.135)
			прсдД*—	5>ЗГа »
где а — коэффпцпент линейного расширения .сплава, пз которого
X 10-6);	изготовлен		мерный прибор			(а|Ш=	0.5 *10“ ®, aCJ =		12 х
г)	определения превышении					одпого	коица	мериого	прибора
относительно другого
								(41.130,
д) патяжения		мерного прибора			(йЕ			(III.137)
			прса^^*= •
					ь,аг
где со — площадь			поперсчпого сечения мерного					прибора	(d =
	= 1,65 мм);				инвара		ЕВИ=	16 000 кге/мм2;
Е — модуль		упругости. Для
	для стали		Е„ = 20 000 кге/мм2.

На основе проделанных расчетов составляют объяснительную записку по организация линейных измерений в запроектирован­ ных ходах, в которой указывают:

1) какой мерный прибор будет использован для измерений,

вприводят его краткую характеристику;

2)какое оборудование н приборы будут использованы при

измерения линии.

г) Р а с ч е т т о ч н о с т и у г л о в ы х и з м е р е н и й и в е л и ч и и о т д е л ь н ы х и с т о ч н и к о в п о г р е ш ­

н о с т е й . Среднюю коадратическую погрешность					измерения
угла nip	вычисляют из соотношения, полученного на основе прин­
ципа равных влиянии:
для	изогпутого	хода	о
					(III. 138)
для	вытянутого	хода
		№	т1 Г2 и±1		(111.139)
		2	Г>2 L	12

Расстояния от центра тяжести хода до каждого пункта Д,. / получают графическим путем со схемы хода с учетом масштаба. Координаты центра тяжести хода хи п.уц и л и вычисляют по фор­ мулам (III.110) п наносят па схему пли получают также графиче­ ским путем. Для этого используют известное правило механики о сложенлл параллельных, одинаково направленных сил.

200

М Заь.ч .V К-^ШГ

Согласно этому правилу результирующая двух спл равна сумме слагаемых спл, а точкаприложеипя результирующей силы делпт расстояние между точками приложения слагаемых спл иа отрезки, обратно пропорциональные этим силам.

Если положить, что в точках поворота (рис. 88) действуют параллельные, одинаково направленные силы (равные по абсо­ лютной велпчппе, например, единице), то первая результирующая спла в точках Грпшенкп и 2 равна двум и приложена к точке а, делящей сторону Грпшенкп — 2 пополам; вторая результирующая

спла в точке а (равная двум) п в точке 3 (равная единице) равна трем и приложена к точке 6, лежащей па прямой а — 3 па расстоя­ нии 1/3 от точки а и 2/3 от точки 3 п т. д. Величины Z)Ui, берут со схемы хода с графической точностью масштаба схемы.

По найденной величине тр выбирают прибор и метод угловых измерении. Типы теодолитов, применяемые для полигонометрпи 4 класса, 1 и 2 разрядов, а также методы измеревпя углов ука­ заны в задании II 1.1. В запроектированном ходе должно соблю­ даться соотношение

		т впитр «= mf	'		(Ш.140)
где т-рмнстр — средняя		квадратическая	погрешность		пзмере-
иия угла теодолитом (инструментальная точность).					полигоно-
П р и м е р 6.	В	запроектированном		изогнутом
метрическом ходе 4	класса длиной 3950 м			рассчитать	среднюю

квадратическую погрешность измерения угла, если величина Ы

равна 0,079 м;	величины £)ц> м определенные		графическим спо­
собом со схемы хода (см. рис. 88), приведены в табл. 68.
Р е ш е н и е .		Из выражения (II 1.138) находим величину тар
= м р /	w	i r = 0,079' 206 265	= 3-7‘-

210