книги / Прогнозирование долговечности и диагностика усталости деталей машин
..pdfчальная степень повреждения образца 0,058 [118]. Точ ками и сплошными линиями показаны эксперименталь ные и расчетные зависимости числа циклов до разруше ния N от величины напряжения при начальной и текущих (0,2; 0,3 и 0,4) значениях степени повреждения.
На рис. 1.17 представлена кинетическая диаграмма усталости для трех серий листовых образцов стали 45 с разной начальной степенью повреждения. Точками изоб ражены результаты экспе римента, сплошными ли ниями — расчетные зави
симости о—N. Серия от серии отличалась длиной надреза в центральной ча сти опасного сечения об разцов (Do=0,058; 0,223 и 0,437).
Построенные кинетиче ские диаграммы усталости
Рнс. 1.17. Кинетическая диаг рамма усталости для листовых образцов из стали 45 в усло виях циклического растяжения
скоэффициентом асимметрии
0.5при начальных значениях
степени повреждения 0,058 (7); -0,223 (2); 0,437 (5)
дают возможность в условиях регулярного нагружения оценить влияние достигнутой в процессе нагружения (рис. 1.16) или начальной (рис. 1.17) степеней поврежде ния на число циклов до разрушения образцов листовой стали 45.
1.2. МЕХАНИЧЕСКАЯ усталость ПРИ НЕРЕГУЛЯРНОМ НАГРУЖЕНИИ
Для прогнозирования долговечности деталей в усло виях нерегулярного нагружения необходимо располагать информацией о нагруженности и сопротивлении деталей усталости. Информация о нагруженности деталей может
41
быть получена как путем математического моделирова ния процесса нагружения машины или ее отдельных уз лов, так и путем регистрации, нагруженности деталей при эксплуатации машин. Важным моментом в вопросе оцен ки нагруженности деталей является систематизация дей ствующих напряжений, их анализ и статистическая об работка, целью которых является получение данных, не обходимых для прогнозирования долговечности и составления программы испытания деталей в условиях нерегулярного нагружения.
Информация о сопротивлении деталей машин устало сти может быть получена (см. гл. 3) в результате испы таний деталей при регулярном нагружении в виде ха рактеристик сопротивления усталости. Для перехода от характеристик сопротивления усталости к прогнозирова нию долговечности необходимо использовать тот или иной принцип суммирования усталостных повреждений.
На практике широкое распространение получил прин цип суммирования, использующий линейную [114] или линейно-корректированную [18, 41] гипотезу накопления усталостных повреждений. Однако точность прогнозов при использовании этих гипотез нельзя считать удовле творительной.
Ниже будет рассмотрена возможность использования критериев сопротивления усталости и закономерностей снижения предела выносливости для решения задач оценки сопротивления усталости в условиях нерегуляр ного нагружения.
1.2.1. Метод анализа полуциклов напряжений
Анализ нагруженности деталей в условиях нерегуляр ного нагружения выполняется с целью получения ин формации, необходимой для прогнозирования долговеч ности или для проведения стендовых испытаний деталей машин. При этом случайный процесс, нагружения заме няют эквивалентным по повреждению упорядоченным процессом, который затем подвергают статистической обработке.
Каждый случайный цикл можно характеризовать па рой случайных величин:
максимальным и минимальным напряжением цикла; максимальным напряжением и коэффициентом асим-
42
метрик цикла (отношением минимального напряжения к максимальному);
размахом напряжений (разницей между максималь ным и минимальным напряжениями) или амплитудой (половиной размаха) и средним напряжением (полусум мой максимального и минимального напряжений);
максимальным и средним напряжениями.
Рис. 1.18. Реализация случайного процесса нагружения
Рассмотрим некоторые методы систематизации слу чайных процессов нагружения деталей [120, 121].
Метод максимумов. При реализации метода оценива ют среднее напряжение цикла. В ряде деталей машин среднее напряжение может быть общим для случайного процесса. Например, у деталей ходовой части автомоби ля за среднее может быть принято напряжение, возни кающее от статической весовой нагрузки. За амплитуду напряжений принимается разность между максимальным (или минимальным) и средним напряжениями. Получен ные значения амплитуд обрабатываются методами мате матической статистики с целью установления функции распределения и вычисления параметров функции. При этом значения максимумов и минимумов обрабатывают ся отдельно.
Однако, как правило, ординаты соседних максимумов и минимумов не совпадают по величине (рис. 1.18). От сюда реализация метода максимумов дает завышенные оценки размахов напряжений и, как следствие, зани женную оценку долговечности при использовании инфор мации о нагруженности в целях прогнозирования [121].
Метод размахов. При реализации метода оценивается разность между двумя соседними экстремумами, напри мер между ординатами 2 и 3 или 6 п 7 (рис. 1.18). При статистической обработке анализируются распределения двойных амплитуд (размахов). Проверка показала [121],
43
что метод размахов, особенно в тех случаях, когда слу чайный процесс является асимметричным, дает занижен ные оценки нагруженности и, как следствие, завышенные прогнозы долговечности деталей.
Метод пересечений. При реализации метода диапазон эксплуатационных напряжений разбивается на ряд уров ней. Регистрируется момент достижения каждого из уровней и ведется подсчет пересечений фиксированных уровней. Метод пересечений аналогичен [121] методу максимумов и обладает такими же недостатками.
Метод полных циклов. При реализации метода исхо дят из того, что сложные циклы реального процесса со стоят из основного колебательного процесса с наложени ем на него высокочастотных колебаний, амплитуда кото рых во много раз меньше, чем амплитуда основного про цесса. Схематизация сводится к подсчету и постепенному исключению высокочастотных колебаний с малой ампли тудой. Это позволяет выделить основной колебательный процесс.
Для анализа нагруженности используется корреляци онный счет. Каждую пару экстремальных значений зано сят в корреляционную таблицу [120, 121]. При статисти ческой обработке результатов регистрации определяют или двумерную плотность распределения амплитуд и средних напряжений, или двумерную плотность распре деления максимальных и минимальных напряжений.
Общим недостатком рассмотренных методов является то, что они не учитывают асимметрию нагружения, су щественным образом влияющую на сопротивление дета лей машин усталости. Ниже рассматривается метод анализа полуциклов напряжений [122], учитывающий асимметрию нагружения.
Достаточно надежной характеристикой цикла напря жений (рис. 1.19) является полуцикл напряжений со значениями минимума и следующего за ним максимума. Временной интервал AU между двумя соседними экстре мумами характеризует частоту приложения нагрузки:
ft = l/2A*j.
Таким образом, при эксплуатации или испытаниях ма шин в памяти регистрирующего устройства необходимо сохранять Grnin г, Omах i И At i .
44
Объемы памяти регистрирующих устройств и трудо емкость последующей статистической обработки резуль татов регистрации можно сократить, если одновременно с регистрацией осуществлять предварительную обработ ку информации с заменой двух экстремумов одним. Наи более просто это можно реализовать, регистрируя макси мальное напряжение и коэффициент асимметрии цикла и переходя от циклов со случайными значениями коэф
фициентов асимметрии к эквивалентным по повреждае мости циклам с фиксированным коэффициентом асим метрии.
На первый взгляд очевидным кажется переход к сим метричному эквивалентному циклу ( г = —1). Однако имеются детали машин (например, нагружаемые внут ренним пульсирующим давлением), для которых более оправдано приведение к отнулевому эквивалентному циклу (г= 0 ).
При обработке ряда случайных характеристик цик лов напряжений (рис. 1.19, а, б) переход от асимметрич ного циклического нагружения к симметричному или пульсирующему позволяет заменить ряд случайных зна чений (Ттах г и г* более простым рядом случайных значе ний максимального напряжения циклов с постоянным коэффициентом асимметрии от*. Для реализации этого перехода целесообразно использовать информацию о со противлении усталости при симметричном или пульси
45
рующем нагружении и о влиянии коэффициента асим метрии на сопротивление усталости деталей машин.
При постоянном коэффициенте асимметрии циклов сопротивление усталости деталей можно характеризовать следующим приближенным уравнением:
а = or + v In (N0/N).
С уменьшением коэффициента асимметрии цикла сни жается сопротивление деталей усталости. На рис. 1.20
Рис. 1.20. Кривые |
усталости |
Рис. 1.21. |
Зависимость коэф- |
при разных значениях коэффи- |
фициента |
а0 от асимметрии |
|
циента асимметрии |
цикла (п > |
|
цикла |
> г2> г з > г 4> г 5> г6) |
|
|
представлено семейство кривых усталости при разных коэффициентах асимметрии циклов растяжения и растя жения — сжатия (г1> г 2> ...> г 6). Аналогичные семейства кривых усталости могут быть воспроизведены и для дру гих схем напряженного состояния деталей. Различие их может заключаться лишь в том, что вместо предела прочности ств.они могут быть ограничены по максимуму другими предельными напряжениями.
Анализ экспериментов по оценке влияния коэффици ентов асимметрии на сопротивление усталости позволяет сделать вывод [123], что коэффициент асимметрии цик ла не влияет на характеристику наклона и число циклов
46
до точки нижнего перегиба кривой усталости, но опреде ляет величину предела выносливости.
Обобщенно зависимость предельных амплитуд от среднего значения напряжений цикла можно записать в следующем виде [123]:
1 [1 (п'т/п'и) ],
где <та и <Тт— амплитуда и среднее значение напряжения, соответствующего пределу выносливости; см — предел выносливости при симметричном цикле; х — показатель степени. При х = 1 приведенная зависимость совпадает с
уравнением Гудмана |
[64], при х = 2 — с уравнением |
Гербера, а при х < \ |
близка к зависимости Смита. |
В первом приближении для оценки зависимости пре дела выносливости от коэффициента асимметрии цикла может быть использована линейная зависимость сгг от среднего напряжения цикла [41]:
огг = ог-1 + ( 1 ~ 'М о’т.
где ф0— коэффициент, характеризующий чувствитель ность материала деталей к асимметрии нагружения:
<Го
Здесь его— предел выносливости при отнулевом цикле нагружения (г= 0 ).
С учетом того что ат = сгг | 1 + г |
из уравнения |
2
следуют зависимости предела выносливости при произволь ном коэффициенте асимметрии цикла от величин пределов выносливости: при отнулевом цикле <тг = а0сг0; при сим метричном цикле <гг = аха_ъ где
а0 = |
1 +4>а |
|
9 |
|
- ( 1-Ч>„)(1 |
+ г) |
|||
2 |
|
2
ах =
2 - ( 1 — Ч>„)(1 + г )
Из рис. 1.21 видно, что коэффициент а0 изменяется от единицы при г = 0 до бесконечности (фа= 0 ) или конеч
47
ного значения (фа=т^0), определяемого |
величиной |
фа, |
||
при г = +1. |
|
|
|
|
Из рис. 1.22 следует, что коэффициент а\ изменяется |
||||
от единицы при г = —1 до бесконечности (фа— 0) |
или |
|||
конечного |
значения (фа=т^0), определяемого |
величиной |
||
фа, при Г = |
+ 1. |
быть |
взяты |
из |
Приближенные значения фа могут |
||||
[41]. Для |
более точных оценок нагруженности, когда |
Рис. 1.22. Зависимость коэффициента а\ от асимметрии цикла
параметры уравнения кривой усталости определяются по результатам испытаний выборки деталей при постоянном коэффициенте асимметрии [123], значения фа целесооб разно находить экспериментальным путем, проводя ис пытания не менее чем при двух фиксированных коэффи циентах асимметрии г4 и Гг с определением двух значений Ori и аг2. Тогда
2 ( S - - ' )
Фа = 1 ------
(1 + >4) - (1 + h)
<*П
Переход от случайного асимметричного нагружения с переменным коэффициентом асимметрии к случайному нагружению с постоянным коэффициентом асимметрии базируется на независимости числа циклов до точки нижнего перегиба и характеристики наклона кривой уста лости от коэффициента асимметрии [123]. Отсюда сле дует параллельный сдвиг кривых усталости при переходе от одного коэффициента асимметрии к другому, осущест
48
вляемый в область более высоких напряжений при пере ходе к большему коэффициенту асимметрии или в об ласть более низких напряжений при переходе к меньше му коэффициенту асимметрии.
Пусть Ошах 1 — максимальное напряжение цикла с ко эффициентом асимметрии г\. Этому напряжению соответ ствует Ni циклов до разрушения. Чтобы найти для amax i эквивалентное напряжение crmax2 при коэффициенте асимметрии цикла г2, используем приведенное выше урав нение кривой усталости, из которого при N2= N i следует
Omaxi— 0rmax2:=='CTrl— 0 ’г2 ==ДПг==Const.
Последнее уравнение дает возможность записать рас четные зависимости для перехода:
к отнулевому циклу
<Г = <Тшах — |
( “ О- |
1) ° 0 ' |
( 9 ) |
|
к симметричному циклу |
|
|
|
|
а = |
а шах — |
( а 1 — |
* ) ° - 1 - |
( 1 0 ) |
Точные оценки значений пределов выносливости при |
||||
симметричном или |
пульсирующем циклах |
могут быть |
получены при обработке результатов испытаний деталей: машин [154]. Использование уравнений (9) и (10) для перехода от асимметричных циклов к симметричным и
отнулевым иллюстрируется на рис. 1.19 (-фст=0,2; |
оо= |
= 157 МПа; <x_i==94 МПа). |
|
При вычислениях эквивалентных максимальных на |
|
пряжений отнулевых и симметричных циклов |
могут |
иметь место случаи, когда величина вычисляемых экви валентных напряжений будет меньше нуля. В рассматри ваемом примере это имеет место при переходе от первого и третьего полуциклов (см. рис. 1.19, а) к симметрично му циклическому нагружению (см. рис. 1.19, б). Отри цательные значения эквивалентных напряжений пока зывают, что максимальное напряжение регистрируемого цикла меньше разности пределов выносливости при ре гистрируемом и постоянном коэффициентах асимметрии. Следовательно, такое максимальное напряжение не вы зывает усталостного повреждения, и при систематизации (переходе к эквивалентным напряжениям) эквивалент ное напряжение можно принять равным нулю (см. рис. 1.19, б).
4. Зак. 1797 |
49 |
|
Последующая обработка случайных значений макси мальных напряжений эквивалентных циклов ведется из вестными методами математической статистики с по дстроением распределения напряжений во времени, поис ком функции распределения и вычислением параметров этой функции. Полученная информация достаточна для составления программы испытаний деталей машин в ус ловиях нерегулярного нагружения и для прогнозирова ния долговечности деталей машин.
По сравнению с рассмотренными в [120, 121] метода ми систематизации метод анализа полуциклов напряже- -ний дает более точные оценки нагруженности и позволяет повысить точность расчетов сроков службы деталей ма шин. Максимальный эффект от использования предло женного метода систематизации можно получить _ при автоматизации процессов регистрации и вычисления эк вивалентных напряжений и статистической обработке случайного ряда значений напряжений, приведенных к симметричным или отнулевым.
1.2.2. Прогнозирование долговечности при непрерывном изменении нагрузок во времени
Схему нагружения с постоянным коэффициентом асимметрии и непрерывно изменяющимся во времени максимальным напряжением цикла чаще можно встре тить при испытаниях на усталость, чем в эксплуатации. Так, в [67, 124, 125[] предлагается использовать схему нагружения d(s/dN^— u = const. При этом авторы пола гают, что такая схема нагружения сокращает число объ ектов и время, затрачиваемое на оценку сопротивления усталости, по сравнению со схемой а = const.
Рассмотрим метод прогнозирования долговечности при непрерывном изменении напряжений на примере ли нейного изменения напряжений во времени. Для этой цели предлагается использовать дифференциальное урав нение повреждения.
Из (4а) с учетом (1в) следует
dC |
(Ц) |
|
dNT |
||
|
so