книги / Расчет электрических фильтров для аппаратуры связи

Из графиков, приведенных на рис. 50, получаем, что'рабочее затухание превышает характеристическое затухание на 4,9 и 2,3 дб.

Рис. 50. Рабочее затухание на частоте среза для симметричных и несиммет­ ричных фильтров с учетом потерь в элементах.

Характеристическое затухание равно (см. стр. 184)

:= - ^ -	• 3,24 или	= — =. • 1,43 [яел] = 6,6 дб или 2,9 дб.
/ 7 2		/7 2

В результате полное рабочее затухание будет равно 11,5 или 5,2 дб. Таким образом, за счет потерь затухание увеличилось на 1 и на 0,4 дб соот­ ветственно.

Приближенный расчет увеличения затухания в зависимости от потерь

Затухание при наличии потерь возрастает по сравнению с за­ туханием без потерь приблизительно на

Это выражение в большинстве случаев дает довольно точные результаты при увеличении затухания вплоть до 6 дб.

4. Входное сопротивление фильтра на частоте среза

Выражения для входного сопротивления можно получить теми же методами, которые использовались для определения рабочего затухания. При отсутствии потерь рабочее затухание можно опре­ делить как затухание рассогласования между входным сопротив­ лением и сопротивлением источника.

Для клемм со стороны Т-образного входа входная полная проводимость фильтра нижних частот без потерь будет равна:

m i относится	к оконечному звену, у	которого	Y t	измерено,	т г
относится к	отдаленному концу и, как	раньше,	р=	Dm	of-
				, если

даленный конец имеет сопротивление, аналогичное сопротивлению со стороны Т-образного входа, и величину, обратную этой, если отдаленный конец имеет сопротивление, аналогичное сопротивле­ нию со стороны П-образного входа.

Если G заменим на R, то это выражение дает входное сопротив­ ление для клемм со стороны П-образного входа.

Этот же результат справедлив для полосового фильтра на верхнёй частоте среза. Для фильтров верхних частот или поло­ сового на нижней частоте среза необходимо изменить знак фазо­ вого угла. Для полосового фильтра, состоящего из звеньев с не­

симметричными характеристиками, необходимо вместо ^ подста­

вить

St*

X f\- Xa

для верхней частоты среза, или

Ik

Х% - \ - X i

для нижней частоты среза.

§ 4. ВЫРАЖЕНИЯ, В КОТОРЫЕ НЕ ВХОДЯТ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

Для простых схем путем непосредственного их анализа нетруд­ но вывести выражения для определения рабочего затухания и фазового сдвига. Дж. Б. Рад (J. В. Rndd) получил эти выра­ жения для достаточно сложных фильтров в форме, вполне подхо­ дящей для расчета.

I. Звенья постоянной К с р-согласованием

При использовании частотной переменной у результаты при­ менимы для фильтров нижних, верхних частот, для полосовых и заграждающих фильтров.

Пусть

Н-р

Р~В

для клеммы со стороны Т-образного входа (Т-образное звено),

для клемм со стороны П-образного входа, где В т — сопротивление источника и нагрузки;

В — номинальное характеристическое сопротивление фильтра. Тогда затухание может быть определено из следующего выра­

жения:	равно 101g (l -j-/72) [дб\,			гд е/7— коэффициент, зна­
затухание
чение которого может быть определено				из табл. 18.
В полосе	пропускания	кривая	затухания колеблется между
В = 0 и	&епч — 20 lg i +		r - * 3 m -
		2р У l — x s
Кривая касается огибающей в точках
	ÿ = s in 2r + l	г = 0, 1,		2... iV = 1.
	2N

Затухание на частоте среза будет равно

101g[l-f-(pA 02]d6.

Рабочая фазовая постоянная ар. Рабочая фазовая постоянная определяется из общего выражения:

				—Аг—1	. ,	2г
	tgO p =	1 У	- О +	р2) n	y ' ~ sm' n 4N
		2р	У	~	. , 2г +	1

г=0 У

Для N = 1 выражение может быть упрощено и

	tgflp	1 t.y		- ( i +	ps)
		2р	У	у3 — 0,5	’

Кривая рабочей фазовой постоянной в полосе пропускания лежит очень близко возле кривой характеристической фазовой постоянной. Кривые пересекаются в тех точках, в которых фазо­

вая постоянная является кратной у , а именно

	± y = s i n 2^ ic ,	для	± д р = = о,		it,	2тг...,
,	. 2r + 1	ДЛЯ	,	я	,	3
±	^ = s in ^ - 1ï»		± flp	= - 2		y i t .......

На частоте среза

ар = z t( N iz — arctgp/V).

В полосе непропускания

ap = ± N i t,

Таблица 18

Рабочее затухание для фильтров постоянной К без потерь в элементах

Ч а с то т ы

!
слиЧо нсзвье	F

1	-i-y ly ’ - H - p » ]
2
3	у У (У ! - Ч - P*)( У	- s in = i) ( y ‘ -
	y У (У! — 1 +	p") (y! — sins -jj-j X

	Н у л ев о е за ту ­	М акси м альн ое
		зату х ан и е	(то­
	х ан и е ± v = o
		лько для	р=*1)

K i	— p2		—
/ i -	p	* .	0,548
0,707
K ^ - p		2 0,5	0,374
		0,866	0,758

4			K l - P 2,		0,283;	0,597
			0,383	0,707,	0,855
x ( y ! - s i n ’ i ) ( . y " - s t n « S )
			0,924
			K i	- p 2,	Приблизи­
N y ” У ( У* — 1 + p* ) J J		( y > -			тельно
			s m 2 ü *		. 2г + 1
r	r =	1	r= 0 ,	1,2...	sm 4 N	7i
			...(TV—1)
/Обозначение	|~ | указывает,	что надо взять	произведение множителей/.

при

у — ± У 1+р*

И

« , = ± ( л г « + |) .

когда у - + ± о о .

Влияние потерь. Существует небольшая разница, особенно в сложных фильтрах, между рабочими затуханиями, которые имеют

место, когда	потери сосредоточены полностью в индуктивностях
и когда они	разделены поровну между индуктивностями и емко­

стями. В последнем случае рабочее затухание может быть опреде­ лено из выражения

Sp^ B o + 101g ( l + S«-^) [Щ ,

где В0 и а0— затухание и фазовая постоянная при отсутствии потерь, § = 8z,-f-V> h — коэффициент потерь в индуктивности, 8с — коэффициент потерь в емкости.

Величина ш ^ на частоте среза и на средней частоте диапа­

зона может быть определена из табл. 19, где приведены данные для фильтра постоянной К.-

						Таблица 19
Фильтры постоянной К-			Значение	величины	« • del	на частоте среза
	и на средней частоте (для R = R T )
Число	Д ля фильтров	нижних	или	Д ля	полосового ф ильтра
звен ьев	верхних частот	на частоте
	, среза		на	частоте среза		на средней частоте
л	2,5			5,0 —		4,0 —
				9 W		w
2	5,2			10,4 —		8,0 —
				W		’ w
3	7,9			15,8 —		12,0 —
				9 W		W
4	10,6			21,2 —		16,0 —
				W		W

Точность данных, приведенных здесь, такого же порядка, что и прибли­ жение

101б ( 1 + 8" ё ) ~ 4'348“ ё -

2.Одно m -производное звено

Я= Я Т

Затухание равно ,

lO lg (l-f-P ) [дб].

В том случае, когда характеристическое сопротивление око­ нечного звена аналогично сопротивлению звена с постоянной /(, тогда: 1

<на частоте сРеза)'

tg Op= у,

- 1 ~ ± H <на частоте среза).

В том случае, когда характеристическое сопротивление оконеч­ ного звена аналогично сопротивлению /л-производного звена, тогда

	F =	— т (на частоте среза),
,	_ тз>[уМ1-/па)а- У ( 3 - 2 ^ ) + 21		= ± т (на частоте среза).
ё	[у2(1 —/»s)— 1] [у3 (1 Ч-та) — 1]

3. Сложные фильтры

Фильтр состоит из одного или двух звеньев прототипа, а оконечные полузвенья /п-производные.

~ 2 Mi H- ~h ~ 2 Mi или fill -}- 2/С-}- ~ 2 m i.

Затухание равно

lO lg O + Я ) [дб].

Формулы для расчета рабочего затухания и фазового сдвига

для фильТра, состоящего из ^ m i - \ - n k - \- ^ m i, сведены в табл. 20.

1 Выражение, следующее	после	первого	знака равенства, справедливо
для любой частоты, а после	второго	знака	равенства — для частоты среза.

(Прим, ред.)

Таблица 20

Рабочее затухание и рабочая фазовая постоянная сложных фильтров

конструкции ~ т + л * + 1 т

g

ОV3

и с со а

о S

ч н Уо

ЭГ с

	tgûp
(m+l)Sv3X	(1+ст)у[Я (1+m) — Ц	X
	l У 3 (1 — m 2 ) — IJ
	y IJ*(1- «8)а -У3(3- 2m8),+2]
	1^*2 (I -f m)s —J»* (3 -f- 4m +	m*) + 1 ]

«(«+0».1» (А -д д д )

(•’’- r â ) ’

х (у2	2т +2 / Л
Х |у3-	— 2тЗ
	1- 2'”3.]
Л L	( i - « 9)* J

	З'^Ст + Пг - lHj>8(m4.j)2-(m + 2)l
	(1—та)—1
X i	у *(1 — тЗ)=» —у* (3 — 2тЗ) + 2

>®8{т +1)3—_у<8(2+Зт+тЗ)+.уз (9+8т + т3) — Г

4. Полузвено прототипа

Данные, полученные в результате расчета такого полузвена, полезны при расчете трансформатора.

При антисимметричном p-согласовании на клеммах фильтра, как показано на рис. 51 (оптимальное устройство), рабочее затухание равно: 1

В, ю ig {i + [ у ~ 2‘-— J} т = ю ig (i + Ç)

(на частоте среза),

а рабочая фазовая постоянная определяется по формуле:

ta а	=	_________	т
			Î —1rW —o— I
Lë “ p		1+-рв— у 3 ’

Затухание при у — 0 равно

R p

i _

20	р + {	Рис, 51. Полузвено фильтра ниж­
	lg —к-^-и равно затухайию вслед-	них частот с антисимметричным р

согласованием.

ствие отражения, соответствующему соотношению сопротивлений ра. Затухание снова становится таким же при

У п ~ У 2 ( 1 — р“)

1 См. сноску на стр. 116.

5. Полное звено прототипа

Для такого звена формулы приведены в табл. 18.

Наибольшее затухание имеет место при у2=

3 Р и равно:

и п в ^ + ^ . й ^ р ! ] !* ]•

Вновь затухание становится таким же при

Эти результаты полезны при расчете трансформатора и рас­ сматриваются еще раз в гл. 12.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

РАСЧЕТ ОКОНЕЧНЫХ ЗВЕНЬЕВ ФИЛЬТРОВ

Несогласованность сопротивлений на зажимах фильтра в по­ лосе его пропускания может быть уменьшена соответствующим выбором величин коэффициентов т оконечных полузвеньев, регу­ лировкой отношения номинального характеристического сопротив­ ления к сопротивлениям источника и нагрузки, или использова­ нием специальных оконечных четырехполюсников. В основу при­ менения указанных методов кладутся задаваемые пределы для возвратного затухания, входного сопротивления фильтра или тре­ бование свести к минимуму рабочее затухание передачи фильтра. Как уже указывалось ранее, в гл. 5 и гл. 6, при рассмотрении затухания в местах соединений четырехполюсников и рабочего затухания, оба эти аспекта проблемы являются взаимосвязанными, и обычно при достаточно высоком возвратном затухании затуха­ ние передачи оказывается пренебрежимо малым.

При заданной схеме оптимальным будет такой расчет, при котором рабочее возвратное затухание изменяется по Чебышеву (см. гл. 8) между частотами, в пределах которых необходима передача сигнала. При этом предполагается, что требования, предъявляемые к характеристике, допускают постоянные откло­ нения в частотном диапазоне. Однако это усложняет расчет, так как используется характеристическая фазовая постоянная всегофильтра и характеристические сопротивления на его обоих кон­ цах.

Тем не менее сравнительно несложно обеспечить поведение характеристического возвратного затухания по Чебышеву и по­ этому, прежде всего, будут рассмотрены способы, позволяющие достигнуть этого.

§ 1. СОГЛАСОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

1. Характеристические сопротивления оконечных звеньев типа /С-

В данном случае единственным регулируемым параметром является коэффициент р, который определяется отношением на­ грузочного сопротивления к номинальному характеристическому сопротивлению фильтра R. Оптимальная величина этого отноше-

Z,т

ния определяется как корень квадратный из отношения

на самой высокой рабочей частоте (для фильтра нижних частот). Необходимые данные могут быть получены из графиков, которые приведены на рис. 17, и из табл. 21. В табл. 21 приведены значения для оптимального коэффициента согласования р фильтра с характеристическим сопротивлением постоянной /С-

								Таблица 21
		Оптимальный коэффициент согласования р фильтра
	с характеристическим			сопротивлением ;звена постоянной К
	•Умакс	Р	1	мин* дб	Д'макс	Р	I	мин дб
			Р				Р
	0,6	0,89	1,12	25	0,91	0,65	1,55	13,0
	0,65	0,87	1,14	23,5	0,92	0,63	1,60	12,5
	0,7	0,85	1,18	21,5	0,93	0,61	1,65	12,0
	0,75	0,81	1,23	19,5	0,94	0,59	1,71	11,5
	0,8	0,78	1,29	18,0	0,95	0,56	1,79	11,0
	0,82	0,76	1,32	17,0	0,96	0,53	1,88	10,5
	0,84	0,74	1,36	16,5	0,97	0,49	2,02
	0,86	0,72	1,40	15,5	0,98	0,44	2,24	8,5
	0,88	0,69	1,45	15,0	0,99	0,37	2,66	7,0
	0,9	0,66	1,52	14,0

ç = — в случае, когда характеристическое сопротивление типа ZcT. Ве—

характеристическое возвратное затухание.

Если фильтр с обеих сторон имеет такое характеристическое сопротивление, то для рабочего затухания в полосе пропускания, равного 0,5 дб, максимально используемая частота соответствует примерно 85% от частоты среза (в этом случае возвратное зату­ хание равно Ве— 16 дб).

Если со стороны другой пары зажимов фильтр будет иметь значительно лучшее согласование, то этот предел увеличивается до 95% от частоты среза.

2. m-производные характеристические сопротивления

Наилучшие результаты расчета получаются в том случае, если пользоваться кривой А, приведенной на рис. 52, которая, как и раньше, требует p-согласование. Очень часто оконечные нагрузки

делаются одинаковыми и равными	по величине	номинальному
характеристическому сопротивлению	фильтра	Тогда характе­

рно. 52. Оптимальное согласование m-производных характеристических сопротивлений. По кривым можно определить оптимальную величину коэф­ фициента т, нагрузочное сопротивление и минимальное результирующее воз­ вратное затухание для использования вплоть до разных долей частоты среза. При расчет по кривым А дает лучшие результаты. Кривые приве­ дены для характеристических сопротивлений со стороны Т-образного входа

фильтра.

ристика и наилучший расчет будут определяться кривой В на рис. 52.

Пример 20. Если ограничить характеристическое возвратное затухание величиной 16 дб, то из рис. 52 по кривой А определим у макс >■ 0,99, т = 0,35

и р= 1,25. Практически этот случай применяется очень редко. Более рацио-