книги / Расчет электрических фильтров для аппаратуры связи

Zcп — характеристическое сопротивление со стороны П-образного входа.

				ZCT			Zcn
				R			R
	Последовательно			V b rL №		m*	L 45°
		производное
						Y v
	Параллельно					- 7 =	L 45:
		производное		/л -
где						V*'
b '= bL-{-ос		—‘для звена		фильтра	нижних		частот,
У=	— (SL - T ^C) — Для звена			фильтра	верхних		частот,
У =	(5/.- |- 8с	)	— Для	звена полосового фильтра на верх-
		JC** I	ней	частоте	среза,
У =			^	звена полосового			фильтра на ниж-
	— (8/, -{- Ъс)		— для
		Л о	A j	частоте среза.
			ней

Модули характеристических ,сопротивлений звеньев фильтров нижних и верхних частот являются идентичными, но знак фазо­ вого угла у них обратный. Эта же зависимость справедлива для характеристических сопротивлений звеньев полосовых фильтров на верхней и нижней частотах среза.

Звенья фильтров с несимметричными характеристиками

Если характеристическое сопротивление такое же, как фильтра постоянной К, то справедливы формулы для характеристического сопротивления звена фильтра с симметричной характеристикой, которые были приведены выше.

Производные характеристические сопротивления четырехэле­ ментных звеньев определяются из следующего выражения (если пик затухания расположен выше полосы пропускания)

в” =	Zcnт	=	------ Х— \— ^ Z 45° на	стороне частотной	характе-
R			» h " h (AT -1 - * 2)-	F	*
ристики, где			расположен пик затухания, и равны

■ур L 45° на стороне частотной характеристики фильтра, где нет

пика затухания.

Для звена с пиком затухания, расположенным ниже полосы пропускания, фазовый угол имеет обратный знак. Необходимо отметить, что на частоте среза, расположенной с той стороны характеристики затухания, где отсутствует пик затухания, лю­ бое отдельное полузвено имеет одинаковые сопротивления со стороны Т- и П-образного входов, т. е. на этой частоте отсутст­ вует преобразование характеристического сопротивления.

3. Производное характеристическое сопротивление на частотах, близких к частоте пика затухания

Это сопротивление .по существу равно сопротивлению попе­ речного или продольного плеча полузвена для сопротивлений со стороны Т- и П-образного входов соответственно.

Таким образом, для фильтров верхних и нижних частот:

а для полосовых фильтров с симметричными характеристиками эту величину следует умножить еще на

причем

§4. СЛОЖНЫЕ ФИЛЬТРЫ С ЧЕБЫШЕВСКЙМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Вгл. 8 приведены значения коэффициентов т, необходимых при расчете характеристического затухания в полосе непропускания, для ряда фильтров с Чебышевскими характеристиками зату­ хания.

Это позволяет произвести расчет влияния потерь на характе­ ристики этих фильтров. Для этой цели выбраны пять фильтров

типа [{п— 1) m -[-/<], а именно 6а, 9а, 12а, 15, 18, так как они имеют наилучшую характеристику затухания для данного числа элементов и являются основными типами фильтров.

1. Пики затухания

В сложном фильтре пик затухания может отсутствовать, если потери окажутся чрезвычайно велики. Пик, расположенный ближе всего к полосе пропускания, в первую очередь подвержен такому влиянию. На рис. 93 приведен график для расчета значе­ ния Q, при котором исчезает пик затухания. Расчет этого гра­ фика основывается на следующем: затухание пика, обусловлен­ ного первым звеном, равно минимальному затуханию, — зату­ хание, обусловленное другими звеньями без учета потерь в них.

Очевидно, что частота у', на которой затухание первый раз достигает минимума В.ъ возрастает в этом случае до у^\ и уве­ личивается еще больше, если потери возрастают. За исключе­ нием самых простейших фильтров, различие между у' и у^х на­ столько мало, что это не вызывает серьезного ухудшения в ча­ стотной характеристике.

20	30	¥)	50	60	70	80	90	100 НО 66120
		Минимальное характеристическое затухание Вг

Рис. 93. Минимальная добротность Q катушек индуктивностей для фильтров с Чебышевскими характеристиками. Кривые дают коэффициент Q резонансной цепи, обеспечивающей первый пик затухания в характеристике фильтра верхних или нижних частот так, что полное характеристическое затухание ведет себя как показано на рисунке. Для полосовых фильтров с симметричными

характеристиками ординаты кривых следует умножить на коэф- 2f

фициент, равный J~ .

/*—Л

7 Дж. X. Моле

Для полосовых фильтров добротность Q элементов должна быть увеличена на коэффициент

		*00	у-(*-+^)		2 / т __ 2
	JC„ 4-
	00	*
	00		(/а —f i ) 2Уоо		f ü- f — w '
Из рис.	93 видно,		что добротность Q с достаточной точностью
пропорциональна		величине —		.. Тогда для		фильтров нижних
I	полосовых,		Усо	1
частот или			получим:
			Q ^ T - ^ S - •?(£*).
			/оо	7 с
где /с — частота среза;			а			в табл. 35.
<7 (Ва) — табулированная функция, приведенная

Это выражение получается из следующей приближенной зави­

симости для	узкополосных фильтров:
					т
								Таблица 35
Множитель Q,		необходимый		для	определения		затухания	на частоте
			пика затухания
в ,	30	40	50	60	70	80	90	100	110
q{Bt)	1,3	2	2,9	4	5,3	6,8	8,5	10,4	12,5

2. Затухание на частоте среза

На рис. 94 приведены кривые для определения характеристи­ ческого затухания и характеристической фазовой постоянной фильтров нижних и верхних частот с добротностями индуктивностей, равными Q = 100, и емкостями, имеющими незначительные потери, или, иначе говоря, при —{- 8С = 0,01. Для полосовых фильтров ординаты (как затухания, так и фазы) следует помножить на:

	f t 4 ~fi
	V :f t — f l
	Затухание обратно пропорционально корню квадратному из Q,
	т. е. пропорционально величине
	1/81 +	Sc-	2
	Эти кривые включают в себя	суммирование (на звено)
			т

и, следовательно, относятся к рабочему затуханию при отсутствии потерь в элементах.

Минимальное характеристическое затухание Bj в полосе непропускания

Рис. 94. Характеристическое затухание и характеристическая фа­ зовая постоянная на частоте среза. Фильтры верхних и нижних частот [(п — l) w -}-,/<(] с Чебышевскими характеристиками в по­ лосе непропускания и с Q — 100 на частоте среза.

	Ms звеньев,		п	2	3	4	5	6
Порядковые номера фильтров				6а	9а	12а	15	18
(см. рис. 71 и таблицу к нему)
Для	Q = 1 0 0	и для	фильтров	нижних		частот	характеристи­
ческое	затухание	5 С=	1 ,2 2 ^^ -[5 6 ].		При отсутствии потерь

рабочее затухание равно

Bp=101g[l + (m î2s-)’] d6

При отсутствии потерь рабочее затухание зависит в значитель­ ной степени от величин т, mt и характеристических сопротивле­ ний фильтра. Для фильтров, состоящих из двух или трех звеньев, рабочее затухание часто бывает выше, чем характеристическое

затухание при Q = 100, тогда как это затухание оказывается несколько меньшим для фильтров, состоящих из пяти или шести звеньев.

На рис. 95 показаны неиспользуемые интервалы частот.

Рис. 95. Неиспользуемые частотные интервалы.

3. Затухание в полосе пропускания

.На рис. 96— 100 приведено затухание в полосе пропускания фильтров нижних частот, имеющих емкости с нулевыми потерями,

ииндуктивности с постоянными активными сопротивлениями. Графики построены по формуле:

В, = 0.0434^,

где ас— характеристическая фазовая постоянная всего фильтра. Кривые могут быть также использованы для определения групповой задержки. В табл. 36 приведены коэффициенты, не­ обходимые для определения групповой задержки и затухания для

трех типов фильтров.

Vf

На рисунках приводятся также кривые отношения^-. Это от­

ношение в технике высокочастотного телефонирования характе­ ризует неиспользуемый частотный спектр (рис. 96).

Таким образом:

Полная неиспользуемая ширина полосы ^	_1_ lÿ_	j \
Вся используемая ширина полосы	2 \jy	/

Это можно видеть из рассмотрения фильтра нижних и верхних частот, делящих пополам данный интервал частот, или из рассмот­ рения большого количества полосовых фильтров, смежных кана­

лов ^так, как для узкополосных фильтров у

.

Графики отношения^- позволяют быстро установить зависи­

мость между составом фильтра и требованиями к нему без необ­ ходимости использования предполагаемых значений частот среза.

ным сопротивлением и Q = 100 на частоте среза.

Рис. 97. Трехзвенные фильтры 9а (2т + К)- Соотношение между затуха­ ниями в полосе пропускания и непропускания в фильтрах с Чебыщевскими характеристиками затухания. Фильтры нижних частот с постоянным ак­ тивным сопротивлением катушек добротности Q =?= 100 на частоте среза.

Рис. 98. Четырехзвенные фильтры 12а (Зт + К)- Соотношение между за­ туханиями в полосе пропускания и в полосе непропускания в фильтрах

с Чебышевскимн характеристиками затухания. Фильтр	нижних	частот с
постоянным сопротивлением катушек добротности Q =	100 на	частоте
среза.

Рис. 99. Пятизвенные фильтры	15	(4т-\-К). Соотношение	между зату­
ханиями в полосе пропускания	и	в полосе непропускания	в фильтрах
с Чебышевскими характеристиками		затухания. Фильтр нижних частот с

постоянным сопротивлением катушек добротности Q = 100 на частоте среза.