книги / Расчет электрических фильтров для аппаратуры связи

		<Р*= — 2			ш
				1—
					X,оо 1
		\- r n l							14-(■*	'4”
		и»2л:(1 —у8)2			Xoo2^ ’ÿo°2'
	Ш ' 1 +			1		X \»
						оо2			1- у ’
9а										JC\ 8
	1—	laal		i - ( — Y '					1+
					V *oJ		*УУоо2			оо2
								*oo2
	с . (1 -	” 8)	[ '	( * « , , )		]	[ ( ^	т )	•dsi + ‘iBc"|
DdB			y î ^ ÿ 5
	^	•				- ^		х	р	р
			у г = *
Для	плеча ZiaC3 делается			замена: Ci -> С2,
		Лоо1->ДСоо2 и Хоо2->ХооЬ
	Приближения для узкополосных фильтров
		W.,	C l (1 — ml) (Уоо2 — У)
				C0w у 1 —у*
		<?х =	—	2		1
				W	(У<я\—У)			’
			Ci_ t О —ffl|)(l-УУоог)
			Со	'	w*'(l—y5f			2	’
	9о:	г	г	И	1	СУова-ЛО-Л
		» (З’оо1 — У) V				(Усо 1 — У) (УУаз2— !)

Ci (1—mi) (^ „ а - З 'Н ^ + Лс)

Ddb —

CoW* (у— Ужi) ( У 1 — У‘)

Вообще формулы, полученные для шестиэлементного звена, справедливы для всех звеньев полосовых фильтров. Непосредст­ венная подстановка соответствующих параметров в вышеприве­ денные формулы не дает, однако, определенного ответа для трех-, четырех- и пятиэлементных звеньев. Поэтому окончательные фор­ мулы для этих звеньев приводятся отдельно.

Для параллельно производных схем следует заменить

на Ьс	и
изменить знак W (весовая функция),
положить <рп«р«л =	2 — <рпве*д.

На рис. 106 приведены схемы пятиэлементных звеньев поло­ совых фильтров, внутренние плечи которых обведены жирной линией.

—ц_ЛЛЛГ\_о

сг

h

Рис. 106. Внутренние плечи пятиэлсментных звеньев полосовых фильтров: а — звено с пиком затухания ниже полосы пропускания; б — звено с пиком затухания выше полосы пропускания.

			U
wx= х*— *3,1					î —	loo2
XW Y 1 — y 3 ’			W*	XW Y \ — y s
wn		1						X
		X		wx(l		—f - f 2
X
		W (1 — y 2)3' 2							X2 -,
1+					ХУУсо2		H -
		ХУУ*1							t’oo2
				X
X					cco2
		fool J
						1
Ddb =	^ — ^L -.-dbç			Ddb=			coo 2		dbi.
	X W У ï' — y 2					X W Y i — y 3
		Приближения для узкой			полосы
		У-У «ï		wx— D =			Уоо2 У
		YT=7> ’							»
wn		! —УУо=1		f	_	УУ со 2		^
	W (1 — y * ) 3/2-*				°	да(1_У)3/2*
Звено с пиком затухания, рас­			Звено с пиком затухания,							рас­
положенным ниже полосы про­			положенным выше полосы							про­
пускания.			пускания.
LjCi			L,jCa
		xmi — т>		W,

xw У 1 —у * *

w у 1 — у*

			Lo o l		®* = — 2			Л"oo 2
<?х			3 »
			Loo 1				' -	' Я	’	’
								*00 2/
	xœ 1— m*		( Xy			mx	1
								p ,	_
					________ *co2
Wa	xw (1 —y - f/2 \ W - T).				w „ =	щ;(1—		\ W	'	2 J*
					Œ
= — 2		coo 1	r X		<ta = ~ 2			^00 2/	-	X
		Lo o l ,						l oo 2
X l ~ь		1—y		>	X ГiА -l1	’	*(1~3>S)
			“ 1 '
	Н * Я ? -Ч			- |
				■	-		ЛГ,
Шо =		«* —■*coI		^	Ddo =		— - i —			X
								A OO2

Л'ВУ >^H SH

Х ( - £ - л * + Л с].

OO

x ( £ rf3l+dSc).

					Приближения для узких полос
W	* =		-	l / *	k z	l			- ■ \ Г *2= 1
				V	l —	y s *			— у		1—V9»
							W x =
				2			(Û		'—	—
? * =							V V*-
			® (У — Уоо) ’				i Л			" U'	Jcol
w	а	—					1 Р « =			-	1 - У
^					I — у я
<?а = <?х					1 -У*			1 + -			1-У*
							? а = ? х				w
						W				0\ »— +
				(У—УооПУ — ^т
n ^ _				Wx (dbL + d*c)			D d b =			Wx (dbL + dbc)
										w (Ус»—У)
				w (У —Ус»)

На рис. 107 приведена схема четырехэлементного звена поло­ сового фильтра, внутреннее плечо которого обведено жирной линией.

ц - о п я р —

Рис. 107. Внутреннее плечо четырехэлементного звена по­ лосового фильтра.

Для звена с пиком затухания,	Для	звена с пиком затуха­
расположенным ниже полосы про­	ния,	расположенным выше
пускания.	полосы пропускания.

от2 • xw ■ Y 1 —У~

m«xw Y 1 —у*

							х а
		<?х					л ао
							X*
			m8 (xt 4- л:2) х				оо
	w n					1Пд(Л~1 -Уд) X
				1
							у*3
		Та		X			лоо
							X
			л оэ				1
							л оо
		1	2Çya —*0 (1—у«)
	X				X	!-+	2 (* ,-* ,)(! —У8)
			(ЛГз 4*X i ) \ 1
				JC8			(лгз +^х)
							0 - 3 J’
				Лоо / J
	Ddb		- £ - “h + dic			И7	2S2________
			|Ц7д
			X* — 1			w х	„3
							1 - 4 -
			со

Wx

?.V -

9а

Ddo

- - п ц ]/* 1_(_ у >

2

w (У — З 'со ) ’

	11U
»•		У О + Л ’
о М	У с о ~ У /
‘* \
Г { \ - у )		(dbL +	dbc )
2 у (1 4-у)		(уоо	у) w

	т ¥		r ± f .
		2
	w	( y	- y j ’
		то
W У 1 —у - • (1 — у) ’
.	A +		l - n
, х {		~ У т — у у
,/ ( l + . y )			(«! + <»с)
m2 |/	(i—JF)		(Уда--y ) W

Д ля параллельно	производных схем следует
заменить о/, на 5С и, наоборот, изменить знак W (весовая функция),
положить <?парал =	2 — српосл.

9. Весовые функции для трехэлементных звеньев полосовых фильтров (внутреннее плечо)

На рис. 108 приведены схемы трехэлементных звеньев полосо­ вых фильтров, внутренние плечи которых обведены жирной линией.

ЛППР—о J|—'ТПЛГ'— о

Ц		Сг
о-	о	о-	■о

Рис. 108. Внутренние плечи трехэлементных звеньев полосового фильтра: а — пик затухания ниже полосы пропускания; б — пик затухания выше полосы пропускания.

wx	I	-	-
У
ТО)	(ЛГ1+ *2)x		(д-1+л-о)л-л-?
w a	2 У 1 - У & - 1 )		î / n = ? ( i - 3 ) ’

Ddb

Г*5

8 Д ж . X * М о л е

CL',	l/~ l u i	l / i ± Z .	7
	V 1+3»’	V 1 — V
	_______ 1______	W 7 1 — y - (1 —v) 5
	ÎO / T ^ 7 ( i + v) ’
D d o	w x d o L	wdoc
Для параллельно производных звеньев полосовых фильтров
необходимо заменить 8L на 8С и, наоборот;		в остальном	в форму­
лах	не будет никакой разницы.

Оценка весовых функций

На рис. 109, ПО приведены					кривые, необходимые при расчете
часто	встречающихся множителей.
Пример		35.	Рассчитать весовые функции и изменение затухания фильтра
нижних частот			11а с минимальным		характеристическим затуханием			64 дб,
				Таблица 40	имеющим	катушки	индуктивности с
					Q = 1 0 0 .	Наивысшая используемая
Весовые коэффициенты для					область частот в полосе пропускания
фильтра нижних частот, схема					равна 0,92/ с. Минимальная			частота
которого приведена на рис. 111,					для характеристического затухания,
	на	частоте / =		1,1/с	изменяющегося но		Чебышеву, равна
	(знаки не учитываются)				U /с -
					Из рис. 84 определим состав
Элементы		wx илн‘ \VX		Чх	фильтра
						ith + ith -г 2К
C û	с 5		0,7	10	с	гп1 = 0,43,	/н2 = 0,58.

С*; C^

Сг

С .ь Со

L *9, L 7

= 1,1) относится

W X> W x , <Рд..

	1,9	—	Из рис. 17 и 52			видно,			что		хо­
			рошее	согласование			сопротивлений
			нагрузок и оконечного					звена		полу­
	1,0	144	чается	вплоть	до у =		0,92 с т =			0,58.
			Предположим		поэтому,			что		схема
			фильтра имеет		вид,	приведенный					на
	1,7	—	рис. 111.		заметить,			что	требо­
			Следует
			вания	к допускам		становятся				более
	2,4	—	жесткими по мере			приближения					ча­
			стоты	к частоте среза.							для
			Сделаем’ поэтому				расчеты
			у; = 0,92 и у/= 1 ,1 . Последнее							(у =

к полосе иепропускания, поэтому требуются только функции

Д л я /голоси	иепропускания	при у> =		1,1
	У - -	=	2,4 (из рис.		110);
	У у - — 1
/п =	0,58 —*• у т = 1,2276; т =			=	0,896;	— L - = 5,l;
				У оо		1 Т
w = 0 ,4 3 —*-у>0О= 1,1076;			т =	J L =	0,9931;	_ 1 - = 7 2 .

У ОО

1

I

90

80

70

60

50

W

30

го

10

9

8

7

6

5 fi

3

г

ê

0,7

Ofi

0.5

Ofi

0,5

V

OS

Функции, полезные при расчете весовых коэффициентов Д

Х > 1 (см. рис. 11 )

Рис. 110. Функции, полезные при расчете	весовых коэффициентов. Для Х<. 1 (см.
рис.	109).

В	результате получаем	значения	весовых функций, приведенные
в табл.	40.	наиболее важной является настройка резо­
Из	таблицы очевидно, что
нансной частоты резонансного контура 18Сз.
Только для того, чтобы учесть изменение затухания на ± 2 дб, необхо­
димо	1,0-144. dfo		2
		/о	8,68 ’

или

^ = ±0,16%.

Другие коэффициенты, приведенные в таблице, дают изменение затуха­ ния в десятых долях децибелла на элемент или изменение частоты прибли­ зительно на 1,2°/0.

т 0,58	1,0			0,43				I f		0,58
Рпс. 111. Фильтр нижних частот							примера			35.
В полосе пропускания при у =				0,92				1
У	__ 2,3;			У	_	15;			=	6,5;
V I - У *							(I-/* )
7/1 =	0,58,	у =	0,75;	у —	р -= 2 ,3 ;		j z	z f	= 1>3>
//7 =	0,43,	у =	0,83; r _ L 5=			3,2;	^	^	= 2,2.
Весовые коэффициенты фильтра нижних частот, изображенного на рис. 111,
п р и /= 0 ,9 2 /с, приведены в			табл. 41.

Таблица 41

Весовые коэффициенты для фильтра нижних частот, схема которого

	приведена на		рис. 111,	на частоте / = 0 , 9 2 / с (Знаки не учитываются)
			г		ZE/д ИЛИ
	Элементы		W x ИЛИ	V*		f a	и
			К		К
	C i5	С 5	0,67	4,6	2 , 2	6 ,2	1,5
	Сй	и	2,3	б 7	7,5	10,4	2,3
	и		1 ,0		3,2		3,2
	С2] С7		1 ,8		5,9	—
	C^t	C Q	1 ,6	"	5,4	1

Характеристическое затухание. В табл. 42 приводятся изменения затуха­ ния при изменении индуктивности, емкости или резонансной частоты на 1%, или при изменении добротности Q на 10°/о (с?5 = 0,001).

Таблица 42

И зм енение х ар актери сти ческого зату х ан и я ф и л ь тр а ниж них частот, схем а которого приведена на рис. 111,

		на	частоте / = 0 , 9 2 / с
	Элементы		Изменения затухания n дбдля:
			d X/X=0.01	«Vo//o=o.Oi	d ô=0,001
	Li)	Lb	0,0019	0,012	0,013
	Lût	LA	0,0065	0,028'	0,02
	L*	C7	0,0028		0,027
	Со)		0,0051
	Ci)	CQ	0,0047

Проверка расчета изменений, вызванных изменением величины коэффи­

циента потерь, осуществляется	сложением эффектов. Это дает, что измене­
ние затухания равно 0,093 дб при возрастании всех величин 9 на 0,001.
Характеристическое затухание для 9 = 0,01		на частоте среза, подсчитан­
ное методами, рассмотренными	в гл. 9, будет равно 1 дб. Мы должны взять
изменение одной десятой от	этой величины,	т. е. 0,1 дб. Однако катушки
с постоянным активным сопротивлением для		9 = 0,001 при .г = 0,92 будут
иметь 9 = 0,0092 на частоте среза. Это уточняет		величину 0,1 дб до 0,092 дб.

Затухание вследствие рассогласования

Коэффициенты w'x, Wx и срл-. Значение \VX, умноженное на частичное изменение величины элемента, даст величину изменения, вносимого в коэф­ фициент отражения каждым элементом резонансного контура. Чтобы приба­

вить эти значения, необходимо знать их фазы и статистические				методы,
описанные в следующем разделе. Следует при	этом заметить,	что	если фа­
зы таковы, что все отражения складываются,	и мы берем ^	= ^	=	0,01,

как выше, то получается полный коэффициент отражения от внутренних неоднородностей, равный приблизительно 0,3. Это есть рабочее возвратное за­ тухание, равное 10 дб, соответствующее затуханию вследствие рассогласова­ ния, равному 0,45 дб. Тогда, очевидно, что изменение затухания вследствие рас­ согласования будет оказывать основное влияние на изменения рабочего затуха­ ния этого фильтра. В полосовом фильтре прибавки к характеристическому за­

туханию возрастают относительно добавок к отражению на множитель ^ и по­ этому они могут оказаться тем больше, чем w меньше величины 0,2.

Минимумы затухания

Вычисление допусков,		приведенное	выше для у = 1 ,1 , следует осущест­
влять очень	осторожно.	Несмотря на	то, что при небольших	изменениях
в положении	первого пика затухания		происходят значительные	тиснения

в затухании, эффективное изменение в характеристике фильтра сравнитель­ но небольшое. Все, что получается, заключается в небольшом частотном сдвиге начальной ветви кривой затухания, и значительное изменение затухания является просто результатом большой крутизны кривой в этой точке. Не­ большое изменение в расчете фильтра (например, уменьшение частоты среза на 1%) может свести к нулю практическую значимость этих изменений.