книги / Расчет электрических фильтров для аппаратуры связи

§ 1. ТИПЫ ЗВЕНЬЕВ

Кривые зависимости характеристического сопротивления и характеристического затухания от частоты при логарифмической шкале частот и при разных значениях коэффициентов т, и т а располагаются несимметрично относительно средней частоты филь­ тра; также несимметрично, независимо одна от другой располага­ ются и обе частоты пиков затухания, причем одна из частот лежит выше, а другая — ниже полосы пропускания. Задавая особые поло­ жения одной или двум частотам пиков затухания, можно умень­ шить число элементов полузвена фильтра (табл. 4).

Таблица 4

Типы полузвеньев полосовых фильтров с несимметричными характеристиками

Ч и с л о	Ч а с т о т ы б е с к о н е ч н о г о
э л е м е н т о в	з а т у х а н и я
Шесть	/ < ю 1 и / о о	2 независимые
Пять	С8		II	О
	или / M2 - c o
	/ о о	I =		А
Четыре
	и л и	/ с о 2		= / 2
	/ о о 1 = Л		И /002 — 0 °
Три
	и л и / о о 2 = / 2			и / о о 1 — 0

	В е л и ч и н ы т			О б о з н а ч е н и я
mt и т» независимые				6LU
	mt =		1	5LaU
	/п. =		1	5LUœ
Uhjnh = falfi				4U
mjith = / i / / 2				4L
mi =	l,	ma= /i// s		W
тп2 =	1,	mi = /i//s		3L

Частным случаем четырехэлементного полузвена является трехэлементное полузвено. Характеристическое затухание двух четы­ рехэлементных звеньев, соединенных вместе, равно характеристи­ ческому затуханию шестиэлементного звена с такими же частотами пиков затухания (при условии, если частоты пиков затухания распо­ ложены с обеих сторон полосы пропускания). Эти соотношения в символическом виде могут быть представлены следующим образом:1

6LU= 4L-{- 4U,	5L0t/ = 3L+ 4£/,
5L£/œ = 4L-t-3£/,	4L0Uœ = 3L-\-3U.

1 Буквой L обозначается фильтр с пиком затухания слева от полосы пропускания, а буквой U фильтр с пиком затухания справа от полосы про­ пускания. La означает, что Ьс= со при / = 0 , a U<x>означает, что Ъс — со при f= c o {Прим. ред.).

Последнее выражение соответствует звену постоянной /С. Обычно названия „трехэлементное звено", „четырехэлементное

звено" или „шестиэлементное звено" используются для обозначения полных звеньев типа 3L, SU, 4L, AU, 6LU, хотя они и содержат

Рис. 19. Несимметричные характеристики звеньев полосовых

фильтров: а — частота пика расположена		выше полосы пропус­
кания; б — частота	пика расположена ниже полосы пропуска­
	ния.
/ — характеристическое	затухание; II — характеристическая фазовая постоянная;
III — характеристическое сопротивление со стороны		^образного входа (произ­
	водное звено).

соответственно пять, шесть и восемь элементов. Звенья типа 4L и AU, соединенные каскадно, имеют десять элементов. Поэтому их обычно заменяют звеном типа 6LU, содержащим восемь элементов, экономя, таким образом, два элемента. В. Белевич (V. Belevitch) показал, что два звена типа 4L или.два звена типа AU, соединен­ ные каскадно, можно преобразовать в схему звена, состоящую только из девяти элементов (см. гл. 4).

Звенья типа L и типа U имеют логарифмическую симметрию относительно средней частоты и относительно друг друга.1 Такие звенья называют взаимообратными. На рис. 19 приведены ча­ стотные характеристики указанных фильтров.

, § 2. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО ЗАТУХАНИЯ

Учитывая приведенные выше соотношения, достаточно рассмо­ треть расчет затухания только четырехэлементного звена. Суще­ ствуют два метода упрощения расчета характеристического зату­ хания:

1. Распространение метода, примененного для фильтров с сим­ метричными характеристиками, при использовании той же частот­ ной переменной у (или т).

2. Использование независимой частотной переменной р,, анало­ гичной т.

Первому методу следует отдавать предпочтение в том случае, когда характеристики фильтра имеют небольшую асимметрию относительно средней частоты, и поэтому почти весь расчет можно производить по методике, аналогичной расчету полосовых филь­ тров с симметричными характеристиками.

Второй метод оказывается лучше в том случае, когда частот­ ная характеристика фильтра имеет значительную асимметрию отно­ сительно средней частоты.

М е т о д 1. Использование частотной переменной у

Два взаимообратные четырехэлементные звена, соединенные каскадно, имеют затухание, эквивалентное затуханию звена с сим­ метричной характеристикой.

Поэтому затухание четырехэлементного звена с той стороны характеристики, где расположен пик затухания, определяется раз­ ностью между затуханием звена с симметричной характеристикой и затуханием четырехэлементного звена с той стороны характери­ стики, где нет пика затухания.

Затухание четырехэлементного фильтра с той стороны его харак­ теристики, где нет пика затухания, мало и изменяется в функции частоты незначительно. Это затухание может быть просто опре­ делено приближенным методом.

1 Эхо значит, что изменению какой-либо из характеристик от частоты фильтра типа L соответствует обратная зависимость такой же характеристики фильтра типа U зеркально относительно вертикальной линии, проведенной через точку частоты fm на логарифмической шкале частот. Предполагается, что каждый из указанных фильтров L и U состоит из одинакового числа элементов. Сказанное ясно из рассмотрения соответствующих характеристик фильтров типа L и U, содержащих одинаковое число элементов (см. рис. 19)

(Прим. ред.).

Кривые затухания четырехэлементных звеньев,				построенные
в зависимости от переменной у , образуют два семейства					кривых,
причем в качестве других	переменных могут быть			использованы
коэффициент т и ширина	полосы	пропускания.	Однако		послед­
ней переменной можно пренебречь		для фильтров	с	очень узкой

полосой пропускания, кроме тех случаев, когда ее величина вхо­ дит в выражение, определяющее частотную переменную у / Тогда:

			O'-!)«*§
		'У (1 —ml) + (1 + т\)
где m3= m i	для	звена типа	4L,
т 3 = /л2	для	звена типа	4L/.

При относительно широкой полосе пропускания фильтра посто­ янная передачи, рассчитанная по данной формуле, должна быть откорректирована и в расчет следует внести соответствующую поправку. Примерная величина поправки может быть определена

из	кривых, приведенных на рис. 20, а по кривым, приведенным
на	рис. 20 и 21, можно определить затухание для фильтров с узкой

полосой пропускания. Погрешность, обусловленная использованием данного приближенного метода, для большинства случаев не пре­

вышает 0,1 дб на одно полузвено, а		в некоторых случаях
(у	10 и т ^>0,7) может достигать 0,4	дб.

Для того чтобы воспользоваться этим методом для расчета затухания на той стороне характеристики фильтра, где имеется частота пика затухания, необходимо знать величину коэффициента т полосового фильтра с симметричной характеристикой, имеющего пик затухания на этой же частоте.

Величина коэффициента т может быть определена из следую­

щего выражения:
~	пи	l + *î
fitс		■—s—;	9

где mz= m l для звена, имеющего частоту пика затухания в низ­ кочастотной части диапазона частот, т3 = т^ для звена, имеющего частоту пика затухания в высокочастотной части диапазона.

Для расчета коэффициента ms можно воспользоваться кривыми., приведенными на рис. 22.

Пример 6. Пусть четырехэлемеитное звено с частотой пика затухания в низкочастотной части диапазона частот имеет

f i = 7,31 кгц,	/а =	11,0 К2Ц,
fm — 8,97 кгц,
mi = 0,28,	ma =	0,422,

£ = £ - = 0,664.

ла /2

Определим затухание на частотах, соответствующих следующим частот­ ным переменным:

у = ± 1,2; 1,4; 2, т. е. на частотах 11,45; 7,02; 11,92; 6,75; 13,4 и 6,01 кщ. Все расчеты приведены в табл. 5, 6 и 7.

а)

Затухание на полуэбено

сл

сл

б)

F

				Î1
				хг
Рис. 20. Характеристическое					затухание
четырехэлемеитного			полузвена с одним
пиком затухания с той стороны						полосы
пропускания,	где		нет пика		затухания:
а — очень узкая		полоса		пропускания;
б — ограниченная		ширина		полосы про­
пускания. Затухание очень					узкополос­
ного фильтра	надо		умножить на			коэф­
фициент коррекции F.

т я = m i для звена с пиком затухания, располо­ женным в области нижних частот, а т ^ = т 2 для звена с пиком затухания, расположенный в об­ ласти верхних частот.

Об

12

Рис. 21. Характеристическое затухание четырехэлементных полузвеньев с очень узкой полосой про­ пускания. По кривым определяется затухание на той стороне полосы непролускаиия, где нет пика зату­ хания (См. также рис. 20).

т%— п ц для звена с пиком затухания, расположенным в области нижних частот; t n z = m s для звена с пиком затухания, распо­ ложенным в области верхних частот.

ту же частоту пика затухания.

ms= mz т\ + х\ 1

mz = tni для звена с пиком затухания, расположенным в области нижних частот; для звена с пиком затухания, расположенным в области верхних частот.

уЗ __ *i _ fi

**а /а ‘

При т <0,7 может быть получена вчетверо большая точность для определения величин т * , если значение, полученное из графика, подставить в следующее выражение:

тъ=

Таблица $

Характеристическое затухание на той стороне характеристики фильтра, где нет пика затухания (из рис. 20

7»з =	nii = 0,28).
У	1,2	1,4	2,0
Вс, дб	0,8	1,0	1,5
Множитель узкой полосы F	1,2	1,2	1,19
BcU, дб	1,0	1,2	1,8

Таблица 6

Характеристическое затухание на той стороне характеристики фильтра, где есть пик затухания (из рис. 9 и 10

	ms = 0,63).
У	- 1 , 2	- 1 , 4	- 2 , 0
дб	11,7	12,7	8,0
Вычитаем Всц, дб	1,0	1,2	1,8
Bd, «	10,7	11,5	6,2

Таблица 7

Характеристическое затухание полного звена

/ , кгц	6,01	6,75	7,02	11,45	11,92	13,4
Вс, дб	21,4	23	12,4	2,0	2,4	3,6

Трехэлементные звенья. Эти звенья полностью определяются их типом (местом положения частоты пика затухания1 — выше или ниже полосы пропускания) и шириной полосы пропускания. Поэтому семейство кривых, приведенное на рис. 23, рассчитано без всяких приближений.

1 Пик затухания трехэлементных полосовых фильтров расположен на ча­ стотах / = 0 или / = о о (Прим. ред.).

16			31
15			30
14			29
13			26
12			27
11			26
10			25
3			24
•fl			23
1			22
I			21
I			20
t			19
			16
			17
			16
			15
I-	Рис. 23. Характеристическое затухание трехэлементных полузвеньев
	частотной характеристики фильтра, где есть пик затухания,' I I — часть частотной характеристики, где нет пика затухания. По
	как полоса пропускания сужается, затухание на звено приближается к затуханию наполузвско типа постоянной К с обеих сто­
	рон полосы пропускания.
	ch-g c	х д — х у
		ХаH* Xi * S c — &с +	J a c .

Пример 7. Предположим, что в примере б мы рассматриваем трехэле­ ментное звено, имеющее частоту пика затухания в высокочастотной части диапазона частот. Тогда для него получим результаты, приведенные в табл. 8.

						Таблица 8
	Затухание	трехэлементного звена		(из рис. 23)
/ , кгц	6,01	6,75	7,02	11,45	11,92	13,4
У	—2	- 1 ,4	- 1 ,2	•1,2	1,4	2,0
Вс дб на	4,2	2,9	2,0	3,3	4,6	7,2
полузвено

Заметим, что сумма затуханий трехэлементного полузвена фильтрате той стороны характеристики, где имеется пик затуха­ ния, и с той стороны, где его нет (при одинаковых значениях коэффициента | г/|) равна затуханию полузвена фильтра типа по­ стоянной iC. Далее, по мере того, как ширина полосы пропуска­ ния сужается, асимметрия кривой затухания трехэлементного звена постепенно становится меньше и исчезает, когда относи­ тельная ширина полосы становится равной нулю .1 В этом слу­ чае затухание равно половине величины затухания звена фильтра типа постоянной К .

М е т о д 2. Использование частотной переменной р.

Характеристическое затухание Ьс четырехэлементного полу­ звена может быть определено из выражения:

	Ü	ИЛИ	Pi
			—
где	Pi		р
			X2
	*8	—
	XI * х\— X2 '
	Г Ха	Х1	х т
и	х [ ' х %— x à,
	~Ха	x l	p S
	Х1 ' х \ — Р2 *
Для звена с пиком затухания ниже полосы					пропускания
(рис. 24)
1 В этом предельном случае	любой фильтр (в том			числе	трехэлемент­
ный и типа постоянной К) уже	не является		фильтром.	(Прим.ред.)