книги / Расчет электрических фильтров для аппаратуры связи

Первоначально величины e u s приводят к нормализированным значе­ ниям с, s так же, как это сделано в табл. 10. Группа звеньев с пиками зату­ хания, расположенными в области верхних частот, аналогична по частотной характеристике фильтру нижних частот, следовательно, в результате пре­ образований могут быть исключены три индуктивности.

Выражения для составляющих s				из формулы	можно записать как
(полагая, что ?4 =		1):
^	=	qt (1,646 +	0,86 +	0,572) — 1,646 — 0,572?3 =		0,
<7i
^	=	?3 (0,572 +	0,9 +1,403) — 0,572?! — 1,403?, =			0,
Яз
	=	?s (1,403 +	0,74 +	0,98) — 1,403?3 — 0,98=0.

Яг

Решая эти уравнения относительно коэффициентов ?, получим:

Я1 — 0,6, -

?3 = 0,359, Яг— 0,49.

Теперь могут быть определены-значения других элементов. Они все положительны (Белевич утверждал, что этот метод расчета и является тем самым случаем, который им рассмотрен, однако доказательств этому не приводит).

Пользуясь принципом дуальности, можно получить аналогич­ ные результаты для фильтра, состоящего из звеньев, содержащих в продольных и поперечных плечах последовательные резонансные контуры.

В общем случае, если не предъявляется требование равенства единице общего коэффициента трансформации, оказывается воз­ можным исключить из схемы дополнительный элемент. Трудность состоит в предсказании, какой именно дополнительный элемент следует выбрать для исключения его из схемы. (Если сделан не­ правильный выбор, то в результате получатся отрицательные значения величин остальных элементов, входящих в схему).

При преобразовании с общим коэффициентом трансформации, равным единице, наиболее рациональным является выбор наимень­ шей из величин емкостей, входящих в промежуточные поперечные ветви, так как эта емкость остается в схеме. Для рассмотренного выше примера таким элементом является конденсатор Cj.

ГЛАВА ПЯТАЯ

ЗАТУХАНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В МЕСТАХ СОЕДИНЕНИЯ ЦЕПЕЙ

В этой главе будут рассмотрены методы расчета затухания, которое связано с потерями при соединении двух четырехполюс­ ников, четырехполюсника с источником или с нагрузкой или просто между источником и его нагрузкой. Во всех случаях рас­ сматриваемое здесь затухание определяется соотношением двух полных сопротивлений.

§ I. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

Пусть

Ê — э. д. с. источника,

Р 0— максимально возможная полная (кажущаяся)

Е3

мощность источника, равная - щ - ,

Z i= R i- \- jX

— полное внутреннее сопротивление

источника,

у

= 4

=

о

+

/ 1 .

Ûit

Pt — соответственно

напряжение,

ток

и активная

мощность падающей волны,

Üit

/2, Р 2— напряжение, ток

и активная

мощность

пере­

данной волны (или на нагрузке).

Ü3,

Рз — напряжение, ток

и активная

мощность

отра­

женной. волны.

,7

__ 1

* .

/

_

È .

D

_ Е 3COSÇx _

f a b

U i~~ 2

’

1

2Zx

’

1

4 1Z i I ~

4Z ï

’

f j __

ÊZs

f

___

È

U*~~

Zx +

Z2

’

Zx +

Za*

Рч =

| # 2

h |

C O S

cp2 =

/ 1

P

2 ,

Ù$= Üi —

h — h — h-

Формулы для определения затуханий,

возникающих в местах

соединения

цепей,

приведены в

табл. 11.

Для удобства

обозначим

=

=

—

\ £

ср, так, что Ве=

= — 20 lg |

|.

Затухание взаимодействия

равно

В /=

201g(1 —

2gc) и

рассматривается

отдельно в

гл.

6.

Более общие формулы для определения затуханий за счет параллельного или последовательного сопротивлений, чем те, ко­ торые приводятся в табл. 11, можно получить применением тео­ ремы Тевенена к тем случаям, когда источник и нагрузка имеют различные полные сопротивления.

Геометрическое место точек для большинства вышеприведен-

ных величин на плоскости представляет собой семейство окруж-

ностей.

Поскольку чаще всего удобно вычерчивать только часть та­ кого семейства окружностей, а не использовать готовые графики, ниже приводятся данные для построения части кривых.

«7

Г. Возвратное затухание (см. рис. 36—39)

Общие графики приведены на рис. 36, 37. Рисунки 38, 39 определяют область идеального согласования сопротивлений, причем масштаб значительно увеличен. Результат может быть

Определение затуханий в месте соединения цепей

Возвратное затухание	Вс= 20 lg	Zo + Zi	= 101g	üiU
		Z* — Zi		ùzk

	Затухание	вследствие	(W I		= 10 lg	Ùyh
	отражения					ik k
			1
	Затухание	рассогла­	\
			Bm= 101g	(Z, + Z ,r	= m P.
	сования
						2 P2 ’

Затухание от парал-

•лельного сопротив­ ления

Затухание от после­ довательного сопро­ тивления

ОО

Со

Bs = 20 lg 1 + М ? = 10lg g ?, r e

p

Bs = 20 lg — ^ - Za- = I ° l g g .

Таблица 11

Z,

	? и*
_h
Прямаяволна Ш	1г
	v?
Отраженная	о ——
	т
волна	3

Ъh

00

О

Рис. 39. Возвратное затухание для 20 — 50 дб; для меньших затуханий см. рис. 36,38.

Z»

Y = r + jx = г £ О

получен в точках пересечения дуг окружностей и наклонных ли-

ний, если отношения сопротивлений — даны в полярных коорди­

натах. Следует заметить, что данные графики можно использо­ вать для получения обратных значений комплексных величин в прямоугольных координатах.

Пример 10. Если

Ÿi = + ;• 0,4,

то из рис. 38 получаем Ве = 12 дб. Заметим, что 0 = 15°. Обратная величина, равная

I-1 = 0 ,6 2 - ;* 0,16,

является сопряженной для другого пересечения линии 15° с геометрическим местом точек того же значения Ве.

Пример 11. Пусть

^ = 1,31 z 20e= z z e .

Отложим иа рис. 38 расстояние 1,31 вдоль линии 20° (для чего следует взять полоску бумаги, отмерить расстояние 1,31 по шкале г и отложить это расстояние от начала координат иа линии 20’).

В результате получим, что Ве= 13,1 дб.

Если возвратное затухание и соответствующее изменение фазы необходимы для определения затухания вследствие взаимодейст­ вия, то удобнее всего пользоваться кривыми, приведенными на рис. 37, для которых справедливы следующие соотношения:

|	=	г / е ,
2о —2\		Ft- У а
Zn + Zx		Ух+Уз *
Кривые дают затухание	Ве=	— 20 lg | | и со в значениях 0

и г, они охватывают диапазон, обычно необходимый при расчете затухания взаимодействия. Для отрицательных 0 необходимо

знак <р	изменить на обратный.				Для г^> 1		используются эти же
графики, но		с	z'== —,	тогда а» =		180° — ср',	где <р' есть	угол, оп-
ределенный		из	2>
			кривых.	следует		пользоваться углом		180° — 0,
Для	9Оо< ^ 0<С18О°
причем	результат читается как				возвратное усиление.

Пример 12. Пусть

| ? = 1 ,4 Z 4 5 \

Это соотношение оказывается за пределами графика (рис. 38). Поэтому

возьмем	отношение ^			Z45®, т. е. 0,71 ^45°			и воспользуемся		графиком	на
рис. 37. Для		г =	0,71	и 0 = 45° находим		Ве = 7 дб и		у = 117°	так, что для
требуемого		соотношения при 1,4 Z.450 будем					иметь:
			Ве = 7 дб,		? = 63° = (180° — 117°).
При	расчетах			фильтра	фаза	отношения		сопротивлений		2
										~
обычно	равна		нулю, либо		i t 90°,	а	при расчетах		на частотах
среза равна i t			45°.

2. Затухание вследствие отражения (см. рис. 40, 44, 46).

Затухание вследствие отражения требуется знать, только когда в = 0 или 0 = ±:9О°. Для облегчения интерполяции кривые вы­ черчены для одинаковых приращений cos ©. Отрицательные зна­ чения cos 0 при отсутствии отрицательных активных сопротивле­ ний соответствуют случаю, когда Z u Z2 являются реактивными сопротивлениями противоположных знаков.

Пример 13.

а) ф = 3,0^0°.
/о
Определяем ВГ для		1	0,33, cos9 =		l и получаем
	z = -g - =
			Вг — 1,3	дб.
б) %- =	10 Z 90е.
Zg
Определяем Вг для	2 =	0,1,	cos 0 = 0	и получаем1
			Вг = 4,0	дб.
в) f i =	0,2	/45°.
Определяем Вг для	z =	0,2,	cos 0 = 0 ,7 1 и		получаем
			Вг = 2,2	дб.

Из рис. 46 можно определить малые (до 0,5 дб) значения за­ тухания вследствие отражения между активными сопротивлениями. В табл. 12 приводятся числовые данные для возвратного зату­ хания и затухания вследствие отражения для активных сопро­ тивлений и при небольшом рассогласовании.

В табл. 13 приводятся цифровые данные построения кривых для определенных значений возвратного затухания.

1 В оригинале книги ошибочно указано 3 дб (Прим. ред.).

3. Затухание рассогласования (см. рис. 41)

Здесь наиболее важным с практической стороны является случай, когда либо Z,, либо Z.2 представляют собой активное сопротивление. Предположим, что Z L является активным сопро­ тивлением, равным Ri-

Пусть

| = 1 + Д г + Д ,

тогда

Дг2+ * 2\

1 + Д г )•

В том случае, когда Дг и X малы, то

Bffl^ l,0 8 < A r* -f Xя).

На рис. 41 приведены кривые для постоянного затухания на плоскости Z2, когда Zt является активным сопротивлением. С координатами Дг и X (определенными выше) кривые являются окружностями с центром на реальной оси.

Пусть

<7= a n ü l g ^ f

так что

B m = \ 0 \gq.

Тогда окружности будут иметь радиус У 4 q ( q — 1) с центром в точке Ar = 2 (q — 1).

В табл. 14 приводятся цифровые данные для построения ряда таких окружностей.

Рабочее затухание четырехполюсника, состоящего из чисто реактивных сопротивлений, включенного между активными со­ противлениями оконечных нагрузок, равно затуханию рассогла­ сования между полным сопротивлением источника и полным вхо­ дным сопротивлением четырехполюсника (при подключенной на­ грузке с другой стороны четырехполюсника).

Это непосредственно следует из рассмотрения такого случая, когда в четырехполюснике отсутствуют потери и вся поступаю­ щая мощность передается без потерь в оконечную нагрузку..

Если Z>2— активное сопротивление, так же как и Zlt то за­ тухание рассогласования равно затуханию вследствие отражения.

В том случае, если чисто активным сопротцвлением		является
сопротивление Z3 или Zb то затухание рассогласования		является
функцией возвратного затухания,	так:
fi» .= w ig	_ J ______
	Zа---

zT+ W i