книги / Сопротивление материалов деформированию и разрушению. Ч. 1
.pdf
|
|
|
|
турбулентность воздуха — (5 X |
(0,05...0,7) ов |
|
|
|
|
|
X 10) ... (5- 10е) циклов |
|
|
|
|
|
|
шум реактивной струи — 101?,,, (0,001..,0,01) < в |
|
|
|
|
|
|
Ю12 циклов |
|
|
Роторы паровых турбин |
Внезапное хрупкое |
разрушение |
Разрушение произошло после двух |
0,22<т„ |
[Ю] |
|
(легированные |
стали) |
|
|
лет работы, инициатором разруше |
|
|
|
|
|
|
ния были неметаллические вклю |
|
|
|
|
|
|
чения |
0,21сгв |
|
|
|
|
|
Разрушение произошло после четы- |
|
|
|
|
|
|
рех месяцев эксплуатации, иници |
|
|
|
|
|
|
атором разрушения были водород |
|
|
|
|
|
|
ные флокены |
|
|
Диски газовых |
турбин |
Полное разрушение |
диска |
Ковочная трещина в поковке, не вы- |
— |
[131] |
(стали и никелевые |
|
|
явленная при ультразвуковом |
|
|
|
сплавы) |
|
Межзеренные трещины в пазах и |
контроле |
|
|
|
|
|
Термоусталостное разрушение в про |
|
|
||
|
|
вырыв куска диска |
цессе длительной эксплуатации с |
|
|
|
|
|
|
|
большим числом пусков и остано |
|
|
|
|
|
|
вок |
|
|
Оборудование металлур гического производства (чаши шлаковозов, те лежки агломерацион ных печей и т . п.)
Сферические резервуары для хранения сжижен ных газов
Изменение геометрии |
изделия или Периодические нагревы |
и охлажде- |
[67] |
|||
возникновение трещин |
термине- |
ния, приводящие к возникновению |
|
|||
ской усталости |
|
|
|
градиентов температуры и терми |
|
|
|
|
|
|
ческих напряжений |
|
|
В 45 резервуарах из |
144, |
обсле- |
Резервуары работают в |
условиях |
|
|
дованных после трех — пяти лет |
повторных нагрузок, |
вызванных |
|
|||
эксплуатации, обнаружены тре |
наполнением и опорожнением ре |
|
||||
щины при условии, |
что |
резер |
зервуаров и тому подобное при |
|
||
вуары прошли приемочные испы |
наличии коррозионных сред |
|
||||
тания при нагрузках, |
превыша |
|
|
|
||
ющих расчетные в 1,25. ..1,5 раза |
|
|
|
Существующие в настоящее время модели разрушения основываются на учете лишь отдельных физических процессов и свойств реальных материалов, определя ющих закономерности разрушения, что накладывает ограничения на их универсаль ность и достоверность. Можно назвать следующие подходы к формулированию моде лей разрушения.
Механический. Этот подход основывается на методах механики твердого дефор мируемого тела. Основное внимание уделяется учету влияния соотношения глав ных напряжений на условия достижения предельного состояния. Он позволяет рас-г считать эквивалентные напряжения, определяющие условия достижения предельно го состояния, инвариантные к виду напряженного состояния.
Статистический (вероятностный). Он позволяет учесть статистическую измен чивость реальных материалов на макро- и микроскопических уровнях. В одних случаях статистическая изменчивость свойств материалов связывается с наличием в материале дефектов различных размеров, а в следствие этого — различной опас ности, в других случаях — с различием пределов текучести локальных объемов ме талла и т. п.
Такой подход позволяет получить соотношения', учитывающие рассеяние харак теристик прочности, а также влияние на эти характеристики факторов, чувстви тельных к неоднородности локальных свойств материала. К таким факторам относятся эффект масштаба, градиент напряжений, концентрация напряжений и т. п.
Деформационный. В качестве критерия предельного состояния или интенсив ности накопления повреждения используется деформация или ее скорость. В случае статической и циклической ползучести интенсивность накопления повреждения оп ределяется односторонней накопленной деформацией (или скоростью деформации), в случае усталостного разрушения — пластической или неупругой деформацией -за цикл, равной ширине петли механического гистерезиса, в случае статического на гружения — максимальной реализованной деформацией и т. п. Деформационный подход наиболее плодотворен при разработке моделей предельного состояния, учи тывающих кинетику изменения свойств материала в процессе длительного статиче ского или циклического нагружения.
Энергетический. В качестве критерия интенсивности накопления повреждения принимается энергия пластической (или неупругой) деформации. При цикличе ском нагружении энергия за цикл равна площади петли механического гистерезиса, при статическом — площади, ограниченной диаграммой.растяжения.
Области реализации те же, что и при деформационном подходе.
Кинетический. Основа этого подхода — учет влияния на процесс разрушения твердых тел теплового движения, тепловых флуктуаций, атомов. Предполагается, что с внешней силой взаимодействует не статическая система связанных атомов, а система атомов, каждый из которых находится в колебательном движении, в резуль тате которого происходят изменения локальных напряжений межатомных связей. Такой подход наиболее эффективен при учете влияния на прочность температурных
и временных |
факторов. |
Исходной |
дефектности. Модели строятся на основе учета наличия в материале |
дефектов типа трещин, анализа напряженно-деформированного состояния и его кинетики ц вершине трещины, а также установления взаимосвязи этого состояния и номинальных напряжений, соответствующих разрушение». Такой подход позволяет рассмотреть условия распространения трещин и достижения предельного состоя ния при статическом, динамическом и циклическом нагружении с учетом влия ния размеров и геометрии трещин, среды, режима нагружения и других фак торов.
Рассматриваются в литературе и другие, более частные подходы к разработке моделей разрушения.
Приведенная выше классификация подходов является условной в связи с не возможностью четкого их разделения. Так, при формулировании механических моделей предельного состояния используются деформационные и энергетические критерии; эти же критерии используются при построении моделей, основанных на учете исходной дефектности; при реализации различных подходов используются ста тистические методы и т. д. При разрушении реальных материалов одновременно ре ализуются процессы, учитываемые на основе различных подходов (статистических, кинетических, деформационных н т. д.), что требует отражения в моделях разруше
ния. Тем не менее приведенная классификация дает представление об основных подходах, используемых при обосновании моделей предельного состояния мате риалов.
Сопротивление материалов деформированию и разрушению является комплекс ной проблемой, и при его рассмотрении можно выделить несколько групп вопросов. К первой группе, которые могут рассматриваться как вводные в проблему сопротив ления материалов деформированию и разрушению, следует отнести методы опреде ления напряжений ^деформаций, общие свойства конструкционных материалов, ис пользуемых в технике, и анализ условий нагружения и типичных видов разрушений (достижений предельного состояния), встречающихся в практике. Ко второй груп пе вопросов следует отнести влияние на сопротивление материалов деформированию и разрушению ряда факторов, обусловленных процессом изготовления материалов и деталей и условиями их эксплуатации, которые, как правило, не учитываются ме тодами механики твердого деформируемого тела, и в тоже время их роль в достиже нии предельного состояния материалов в реальных машинах и сооружениях, когда в них наблюдаются разрушения, является определяющей. К этим факторам следует отнести в первую очередь рассеяние свойств материалов, наличие технологических
Т а б л и ц а |
2. Характеристики |
прочности материалов с учетом реальных |
условий их |
эксплуатации |
/ |
Материал
Углеродистые стали
Сплавы
алюминиевые
титановые
жаропрочные
Характеристики предельного состояния |
|
o/ffB |
материала (о) |
|
|
Предел прочности |
|
1,0 |
Предел текучести |
|
0,5...0,9 |
Предел выносливости на базе 107 циклов |
0,3...0,7 |
|
гладкие образцы |
|
|
с концентрацией напряжений |
|
0,2...0,5 |
при наличии мелких поверхностных |
0,1...0,3 |
|
трещин |
|
|
в условиях фреттинг-коррозии |
|
0,2...0,4 |
• |
|
|
Предел длительной прочности на базе |
108 |
0,3...0,7 |
То же |
на |
0,3 ...0 ,6 |
Сопротивление термической усталости |
0,3...0,5 |
|
базе I0 4 циклов |
|
и эксплуатационных дефектов, особые условия состояния и разрушения поверхност ных слоев материала и изменение свойств материала в процессе длительной эксплу атации. Все эти факторы могут быть отнесены к несовершенствам реальных мате риалов.
К третьей группе вопросов следует отнести уравнения состояния и модели разру шения материалов, учитывающих как свойства материалов, так и условия нагруже ния. В зависимости от режима и длительности приложения нагрузки и других условий испытаний для одних и тех же материалов можно наблюдать различные про цессы деформирования и разрушения, в том числе разрушение путем исчерпания пластичности, высокотемпературную и циклическую ползучесть, хрупкое разруше ние, разрушение путем распространения усталостной трещины при отсутствии за метных макроскопических деформаций и при их наличии, зарождение и развитие разного рода локальных повреждений, комбинирование виды деформирования и разрушения. При этом номинальные предельные напряжения при различных режимах нагружения и длительностях воздействия могут отличаться во много раз. Еще более существенно отличаются характеристики долговечности.
Можно выделить основные виды нагружения: кратковременное статическое, динамическое, длительное статическое, малоцикловое, многоцикловое и ком плексное.
В табл. 2 приведены относительные значения напряжений, при которых имеет место разрушение при некоторых видах нагружения.
Таким образом, необходимо детальное рассмотрение основных закономерностей сопротивления материалов деформированию и разрушению с учетом совокупности факторов, рассмотренных выше, и обоснование уравнений состояния и моделей раз рушения.
Систематизированно изложить -все вопросы сложно, поскольку в практике существует многообразие видов разрушений, и они существенно зависят от усло вий эксплуатации, а также в связи с отсутствием единого подхода, позволяющего описать все наблюдающиеся закономерности сопротивления материало в деформи рован ию и разрушению.
Материал в книге изложен с учетом рассмотрения всех групп вопросов, опреде ляющих общие закономерности сопротивления материалов деформированию и раз рушению.
РАЗДЕЛ I
НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ,
КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ И УСЛОВИЯ ИХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
Глава 1
НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ
Оценка любых свойств материалов, в том числе их способности со противляться деформированию и разрушению, может проводиться на основе иссле дования соответствующих количественных характеристик, определяющих эту спо собность. Такими характеристиками являются напряжения и деформации, опреде ляемые по формулам механики твердого деформируемого тела, в частности по форму лам сопротивления материалов [12, 76, 118, 139, 156, 191], основанным на ряде гипотез, главными из которых являются гипотезы о сплошности, однородности и изотропности материалов.
Впоследние годы удалось распространить представления механики твердого деформируемого тела и на описание напряженно-деформированного состояния в вершине острых трещин, если эти трещины имеют достаточно большие размеры [1 1 1 , 114,127, 131]. Естественно, что формулы, полученные на основе гипотез о сплошности, однородности и изотропности материалов, не могут быть распространены на уро вень объемов материалов, соизмеримых с размерами структурных составляющих,
атакже на макроскопически неоднородные и анизотропные материалы.
Вданной главе принята следующая последовательность изложения. Рассматри ваются методы определения напряжений и деформаций, соответствующих предельно му состоянию, при простейших случаях нагружения, какими являются растяжение, сжатие, изгиб, кручение, контактное взаимодействие (твердость), при которых про водится основной объем исследований по определению характеристик сопротивлению материалов деформированию и разрушению. Уделяется внимание методам определе ния напряжений и деформаций с учетом пластичности и некоторых специфических особенностей хрупких материалов. Излагаются основные положения теории напря жений и деформаций изотропных и анизотропных материалов. Рассматриваются ме ханические критерии предельного состояния, предполагающие, что наступление такого состояния определяется, главным образом, соотношением макроскопических главных напряжений. Описываются общие положения концентрации напряжений. Анализируются методы расчета напряженно-деформированного и предельного со стояния в вершине трещин.
1.1. Различные виды испытаний
1.1.1. Растяжение. Механические свойства материалов при растя жении определяются путем испытания специально изготовленных образцов при рас тяжении с построением диаграмм растяжения в координатах усилие Р — прираще ние длины образца Д/. Различают в основном два вида диаграммы растяжения — для хрупких и пластичных материалов (рис. 1 . 1). В первом случае разрушение не сопро вождается значительными деформациями (рис. 1. 1, а), во втором— разрушению предшествует большое удлинение образца (рис. 1 . 1 , б).
При испытании металлов на растяжение наиболее часто применяют гладкие цилиндрические образцы, форма, размеры и условия нагружения которых определе ны ГОСТ. Предусмотрена возможность изменения абсолютных размеров образцов весьма широких пределах. Например, диаметр рабочей части образцов dj 3...
Рис. 1.1. Диаграммы растяжения для хрупких (а) и пластичных (б) материалов
Рис. 1.2. Условная диаграмма деформирования при растяжении
25 мм, |
а отношение длины рабочей части к диаметру l0/da = |
10 для длинных и |
|||
Ijd о = |
5 для коротких |
образцов. |
10— 200 мм называют нормальными. Для |
||
Образцы диаметром d0 = |
20 мм и длиной |
||||
длинных и коротких образцов (с учетом <20 = |
У AFjii) можно получить следующие со |
||||
отношения между длиной и площадью поперечного сечения: 10 = |
11,3 V F Q |
и /0 == |
|||
= 5,65 |
У F0. Чтобы соблюсти подобие при испытаниях, эти соотношения |
следует |
|||
выдерживать и для плоских образцов. |
|
|
|
||
Диаграммы растяжения (рис. 1.1) не всегда удобны для описания свойств мате |
риалов. Более удобно представлять результаты испытаний в виде диаграмм (рис. 1 .2 ), в которой по вертикали откладывают усилие, деленное на первоначальную площадь сечения образца, т. е. нормальные напряжения
<y = P/F0, |
(1 .1 ) |
|
а по горизонтали — относительные продольные удлинения |
|
|
е = А ///0- |
( 1 .2 ) |
|
Условие (1.1) выражает одно из основных положений сопротивления материа |
||
лов, состоящее в том, что внешнее усилие, |
которым в данном случае |
является сила |
Р, должно уравновешиваться внутренними |
силами. Как известно, внутренняя сила |
в данной точке, отнесенная к единице площади, и является напряжением. Нормаль
ное напряжение считается положительным, есди оно вызывает растяжение, |
и отри |
||
цательным, если вызывает сжатие. |
|
|
|
Поскольку предполагается, что при растяжении гладкого образца нормальные |
|||
напряжения распределены по сечению равномерно, определение их значений |
не вы |
||
зывает трудностей. Более сложно решается эта задача при изгибе и кручении. |
|
||
Диаграмма, приведенная на рис. 1.2, является условной, так как при ее постро |
|||
ении не учитывается |
изменение площади поперечного сечения и образование шейки |
||
в процессе деформирования. |
|
ме |
|
По диаграмме в координатах а — в определяются основные характеристики |
|||
ханических свойств металлов. В соответствии с диаграммой, построенной на рис. |
1.2 |
||
и характерной для |
малоуглеродистой стали, точка а соответствует ..ому моменту |
испытания, когда материал перестает следовать закону Гука, т. е. нарушается про порциональность между напряжениями и деформациями.
В пределах закона Гука |
|
а = Е&, |
(1.3) |
где Е*— коэффициент пропорциональности называемый модулем Юнга, модулем упругости первого рода или модулем продольной упругости.
В табл. 1.1 приведены значения модуля продольной упругости для различных материалов [76]. Использовав соотношения (1.1), (1.2) и (1.3), можно получить сле дующее выражение для закона Гука: .
àl =» Pl0/EF0. |
(1.4) |
Напряжение, соответствующее точке а, называется пределом пропорциональ ности < пц. Точка b на диаграмме соответствует моменту появления остаточных де
формаций; по ней определяется предел.упругости сгу. Значение предела упругости связывается с допуском на остаточную деформацию (в процентах), при которой она определяется. Допускается определение условного предела упругости с допусками от 0,05 % (сг0>05) до 0,005 % (<т0_0о5). Точка с соответствует наступлению текучести
и характеризуется условным пределом текучести при определенном |
допуске на ос |
||
таточную (пластическую) деформацию, наиболее часто |
при допуске |
0,2 |
% (ст0 2). |
В случае, если на диаграмме имеет место явно выраженная площадка |
текучес |
||
ти, то можно определить физический предел текучести |
ат. |
|
|
Пластическая деформация происходит благодаря движению дислокаций, кото рые представляют несовершенство кристаллической решетки металлов. В процес се деформации непрерывно возникают новые дислокации. Плотность дислокаций
в процессе пластической деформации возрастает с ~-109 до ~ 1012 см—2. Вместе с тем возрастает число препятствий, поэтому, чтобы создавать и заставлять двигать ся последующие дислокаций, необходимо увеличивать напряжения. Этот процесс называется упрочнением. Он реализуется на отрезке cd рассматриваемой диаграммы.
Во многих случаях общим является соотношение or= const Y Р*, согласно которо му напряжение при деформировании возрастает пропорционально корню квадратному из плотности дислокаций [36]» Точка d соответствует максимальной нагрузке, которую
выдерживает образец перед разрушением. Напряжение, соответствующее |
этой |
на |
|
грузке, называется временным сопротивлением, или пределом прочности |
ов. |
|
|
С ростом |
деформации интенсивность упрочнения уменьшается, поскольку при |
||
определенной |
деформации упрочнение в пластически продеформированной |
зоне |
больше не компенсирует повышение напряжений, вследствие чего при дальнейшем де формировании с понижением нагрузки на образце появляется шейка [36]. Продол жающееся увеличение деформации при одновременном уменьшении нагрузки объяс няется резким уменьшением диаметра образца в месте образования шейки, в которой и реализуется дальнейший процесс деформации. Точка е на диаграмме соответствует окончательному разрушению образца, напряжение, соответствующее этой точке, может быть названо напряжением разрыва ок.
В момент разрушения происходит уменьшение деформации образца за счет снятия в нем упругих деформаций в соответствии с прямой линией, параллельной упругому участку. Если учитывать действительную площадь поперечного сечения образца, диаграмма в координатах а — е будет иметь вид, представленный на рис. 6 в виде пунктирной линии. Максимальные напряжения на этой диаграмме называются истинным сопротивлением разрыву (5К) и могут существенно превышать предел прочности.
Влитературе весьма часто используются термины «истинные напряжения», «истинные деформации» для обозначения напряжений и деформаций, подсчитанных
свнесением самых разнообразных частных поправок. В одних случаях с внесением поправки на изменяющуюся площадь поперечного сечения, в других — на изме няющуюся длину, в третьих — на отличие действительных напряжений и напряже ний, подсчитанных по формулам упругости при упругопластическом деформировении неоднородно напряженных образцов и т. п.
Всвязи с этим следует Помнить, что подсчитанные таким образом «истинные напряжения», «истинные деформации» и построенные «истинные диаграммы дефор мирования» тоже имеют ограничения в трактовке и использовании.
|
Испытания на растяжение |
позволяют определить деформации, |
реализуемые |
|
в процессе испытаний. Это — относительное удлинение после разрыва |
|
|||
|
|
= |
A l* . |
(1.5) |
н относительное сужение после разрыва |
К |
|
||
|
|
|||
где |
1Ки FK — конечные длина |
рабочей части |
н площадь поперечного сечения пос |
|
ле |
разрушения. |
|
|
|
Матерям
Сталь
Чугун серый (СЧ 12-28,
СЧ 15-32)
серый модифициро ванный (СЧ 28-48, СЧ 32-52, СЧ 35-56, СЧ 38-60)
Медь техническая
Бронза оловянная (Бр. ОЦС6-6-3, Бр. ОФЮ-1)
безоловянная (Бр. АЖ9-4Л, Бр. АЖН10-4-4Л)
Латунь алюминиевая (ЛАН59-3-2, ЛАЖ60-1-1)
Сплавы
алюминиевые
магниевые (MAI, МА2 и др.)
Никель технический
Свинец технический
Цинк технический
Модуль продольной упругости, Е
кГ/см* |
МПа |
(0,9...2,2)- 10й (1,87...2,16). 10е
(0,8... 1,5). 10* (0,785... 1,47). 10®
(1,2... 1,6). 10» |
(1,18,.. 1,57). 10® |
|||
|
|
to О |
|
|
ГН |
со |
■ |
(1,08... 1,28)- 10® |
|
Л*шЛ |
||||
|
|
|
||
(0,75... 1,24). 10е |
(0,746... 1,22)- Ю6 |
|||
(1,05 |
...1,2). 10е |
(1,03... |
1,18). Ю5 |
|
(1,0... |
1,05). 10е |
(0,98... |
1,03)-10® |
|
(0,7... |
0,72). 10е |
(0,687... |
0,707). I05 |
|
(0,40... |
0,45). 10е |
(0,393... |
0,442).105 |
|
2,1.10е |
|
2,0610® |
||
(0,15... |
0,2). 10е |
(0,147... |
0,196). 105 |
|
0,8- 10е |
|
0*78,,, 105 |
•Модуль сдвига, О
|
кГ/ом* |
МПа |
(7,95 |
...8,5)-10® |
(7,80...8,34). 10* |
|
4,5-10® |
4,42-10* |
(5,2 |
..,7,0). 10® |
(5,1...6,88). 10* |
|
4,9-10® |
4,81-10* |
|
Л |
|
“—
Коэффициент
Пуассона,
0,25...0,33
0,23...0,27
—
0,32...0,35
(3,7...4,0)-10® |
(3,63...3,92). 10* |
0,32,.. 0,34 |
2,7-10® |
2,65-10* |
0,33 |
— |
— |
0,34 |
7,5-10® |
7,36-10* |
0,33 |
0,7-10® |
0,69-10* |
0,42 |
3,2-10® |
3,14-10* |
0,27 |
Кладка из кирпича
Бетон при пределе проч ности 100—200 кГ/см2
Железобетон обычный,
. сжатые элементы
изгибаемые элементы
Дерево вдоль волокон
поперек волокон
Фанера авиационная пер вого сорта
вдоль волокон
поперек волокон
под углом 45° к на правлению волокон
Текстолит (ПТ, ПТ К, ПТ-1)
Гетннахс
Винипласт листовой
Стекло
Органическое стекло
Бакелит без наполнителей
Целлулоид
Каучук
Стеклопласт (СВAM 1:1) вдоль волокон
Капрой
Фторовласт-4
(0,025...0,030)* 10®
(0,15...0,23). 10е
(0,18...0,43)- 10е
(0,11...0,27) .10“
(9... 16) • ДО4 (0,4... 1,0). J04
13-104
4 |
О |
СО |
|
сэ со |
41 |
|
о |
(6...10).104
(10... 18). 10*
0,4... 104
(50...60). 104
(2,9...4,1). Ю4 (2...6)> Ю4 (1,5...2,5). 104 0,008.101
35Ю4
( 1,4... 2,0). 104 (0,47...0,85). 10»
(2,45...2,94)-Ю3
(0,147...0,226). 10Б
(0,177...0,422). 10»
(0,108...0,265). 105
(8,83... 15,7). Ю3
(0,39...0,98). Ю3
12,8-Ю3
6,3810а 2,94.10»
(5,88...9,81). Ю3
(9,81... 17,7). Ш»
0,392-10»
(49,1...58,9)> 103
(2,84...4,02). Ю3
(1,96...5,89). 10»
(1,47...2,45)* 10»
0,00785-10»
34,4-103
(1,37...1,96)-10»
(0,461...0,834) - 10*
0 ,16...о, и
(4,б ...6,5)-10» |
(4,41... 6,38) • 102 |
(21,..23)* 10* |
(19,6.. .22,6) *103 |
0,24...0,27 |
(7...21). 10» |
(6,87...20,6)> 10а |
0,35...0,38 |
0,35...0,38 |
||
(7,.. 10). 103 |
(6,81...9,81). 10* |
0,4 |
|
|
0.47 |
Рие. 1.3. Диаграммы деформирования при растяжении различных материалов
Величины Ô и ф обычно называются характеристиками пластичности. Размеры шейки практически не зависят от длины образца, поэтому величина ф
не зависит от длины образца, величина Ô для коротких образцов больше, чем для длинных. Удлинение, полученное на образцах с отношением длины к диаметру, рав ным 5, обозначается ô6 и при отношении 10.— ô10. Значение Ô может также зави сеть от места образования шейки по длине образца, в связи с чем следует применять специальную обработку результатов • испытаний, чтобы исключить влияние этого фактора.
Площадь диаграммы растяжения в координатах Р — Al характеризует работу, затраченную на разрыв образца. Пусть в некоторый' момент (рис. 1.1, б) сила, растягивающая образец, и его удлинение имеют значения Pt и Alt. Дадим образцу дополнительное малое удлинение d. (Al), при котором сила Р может считаться по стоянной. Тогда работу, совершенную силой Pt, запишем в виде dU — Ptd (A[). Эта работа выражается площадью заштрихованной полости на рис. 1.1, а.