Может оказаться желательным укоротить код, исправляющий паке­ ты ошибок, либо потому, что пакеты ошибок появляются слишком часто, либо потому, что общая длина или число их информационных символов в коде ограничены другими требованиями, накладываемыми на систему передачи данных. Если нельзя найти полный код (или, говорят, «код под­ ходящей естественной длины»), то можно укоротить код, заменяя некото­ рые из его информационных символов высших порядков (старших степе­ ней) нулями и отбрасывая их. Это не потребует изменения методов коди­ рования и структуры кодера. Однако переход к укороченному цикличе­ скому коду потребует изменения структуры декодера, полностью анало­ гичной тем правилам, которые рассматривались в подразд. 5.3 при анализе структуры декодера Меггита для укороченных БЧХ-кодов.

7.3.3.2. Декодирование циклических кодов Файра

Структура декодера циклического кода Файра, реализующего син­ дромное декодирование, аналогична структуре декодера, приведенной на рис. 7.5. Процедура декодирования занимает 2п тактов. В течение первых п тактов принятый из канала связи полином кода Файра У'(х) записывается

вбуферный регистр (БР) и поступает на вход генератора синдрома (ГС)

ввиде х к • V(x) (предварительное умножение полинома V \ x ), соответст­

вующего вектору V , на х к). ГС вычисляет синдром, т. е. вычет

х к •P’,(^)mod(g(x)). В следующие л-тактов (цикл исправления пакета ошибок) V выталкивается на выход БР, а ГС вычисляет вычеты по моду­ лю g(x). В момент появления пакета ошибок в Ъ старших разрядах БР со­ стояние ГС, как отмечалось в подразд. 7.2, таково: в старших Ь разрядах ГС находится исправляемый пакет ошибок, а ( к - Ь) младших разрядов ГС находятся в нуле. Данное состояние (нули в (к - Ь) в младших разрядах ГС) выделяет селектор ГС на основе {к - 6)-входового дизъюнктора. Слож­ ность селектора не зависит от длины исправляющего пакета ошибок. Это главное достоинство декодеров, реализующих синдромное декодирование всех рассмотренных выше подходов к исправлению пакетов ошибок цик­ лическими кодами.

Декодеры неукороченных кодов Файра строятся аналогично рас­ смотренным в подразд. 7.3.2. Поэтому более подробно рассмотрим деко­ дирование укороченных кодов Файра.

Пример 7.8. Построим декодер укороченного кода Файра (214, 200), используя код Файра (279, 265), исправляющего пакеты ошибок длиной 5 и меньше, если заменить в нем 65 информационных символов высших разрядов нулями и отбросить их. Структура декодера укороченного кода приведена на рис. 7.10.

Рис. 7.10. Декодер укороченного кода Файра (214, 200), исправляющего пакеты ошибок длиной 5 и меньше

Выберем для циклического кода (279, 265) следующий порождаю­ щий полином: g(x) = (1 0 * 2 0 х 5)(1 0 х 9) = 10дс2 0 JC5 0 х 9 0 jc n 0дс14

Декодер укороченного кода Файра строится аналогично декодеру Меггита для укороченных циклических БЧХ-кодов. В частности, при вводе в ГС требуется провести дополнительное автоматическое умножение по­

линома, соответствующего вектору V' на х 1 (где / - число отбрасываемых информационных символов). Таким образом, требуется в ГС отыскать вы­

чет х 1+к • Vf(x) по модулю g(x). В нашем примере следует отыскать вычет d{x) = xl+k modg(jc) = х 7 9 modg(;t). В результате получим

d(x) = 10 х 0 *2 0 *4 0 X 10 JC9 0 х10 0 х 110 д:13

Анализируя степени полиномов d(x) и g(;t), построим декодер (214, 200)-кода Файра, структура которого приведена на рис. 7.10.

В заключение отметим, что циклические коды можно укорачивать, сохраняя корректирующую способность исходного циклического кода, но можно и удлинять (это касается, в частности, и рассмотренных кодов, ис­ правляющих пакеты ошибок), применяя посимвольное (или поблочное) перемежение степени /. При этом удлинять указанным способом можно как полные, так и укороченные циклические коды. Корректирующая спо­ собность удлиненных кодов возрастает, т.е. если исходный код исправляет пакеты длиной Ъ и меньше, то удлиненный циклический код исправляет пакеты длиной b-i и меньше (/ - степень перемежения удлиненного кода).

Способы построения структур кодеров и декодеров полных, укоро­ ченных и удлиненных циклических кодов были рассмотрены в настоящем разделе.

Контрольные вопросы к главе 7

1.Построить код, исправляющий пакеты ошибок, на основе БЧХкода (6,2), заданного полиномом g(x) = 1 0 х 0 х2 0 JC4, степень перемеже­ ния i = 2, привести полиномиальное представление кода.

2.Построить код Файра с использованием полинома g(x) = 1 0 JC0 JC3, длина исправляемого пакета ошибок Ь = Ъ.

3.Разработать кодер с независимым кодированием для перемежае­ мого (л,т)-кода со степенью перемежения / = 2, код строки - (6,2), задан­

ный полиномом g(x) = 1 0 х 0 х2 0 х4, исправляет пакеты ошибок длиной

Ь = 2.

4. Разработать кодер с кодированием при помощи полиномаg(х ) для перемежаемого (л,т)-кода со степенью перемежения i = 2, код строки-

(6.2) , заданный полиномом g(jt) = 1 0 х 0 х2 0 дг4, исправляет пакеты оши­ бок длиной Ь - 2 .

5. Разработать декодер с независимым декодированием для переме­ жаемого (/7,ш)-кода со степенью перемежения i = 2, код строки - (6,2), за­ данный полиномом g(x) = 1 Ф х © х2 Ф дс4, исправляет пакеты ошибок дли­ ной b = 2.

6. Разработать декодер с декодированием при помощи полинома g(jt') для перемежаемого (/7,ш)-кода со степенью перемежения i = 2, код строки - (6.2) , заданный полиномом g(x) = 1 Ф х Ф х2 Ф х4, исправляет пакеты оши­ бок длиной Ь = 2 .

7.Спроектировать кодер для кода Файра, построенного с использо­ ванием полинома g(x) = 1 Ф х Ф ^ 3 (см. п.2), длина исправляемого пакета ошибок Ь- Ъ.

8.Спроектировать декодер для кода Файра, построенного с исполь­ зованием полинома g(x) = 1 Ф х Ф х3 (см. п.2), длина исправляемого пакета ошибок Ъ = Ъ.