Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Методы борьбы с помехами в каналах проводной связи

..pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
19.11.2023
Размер:
25.84 Mб
Скачать

где M[a.ui\ и о2[ДаКг] — соответственно математическое ожидание и дисперсия распределения канальной нестабильности на t-м участке.

Для реальных каналов связи можно считать, что ЛЭДДаКг]= =AffAaItj]=0 и аС'Аакг]=ст[Да1<j]. При таком допущении выражение (5.42) примет следующий вид:

f(A«Kn)

1

—(

------------а [А ак]

 

]/Г2я п

Aat

2а* [Дак]« .

(5.45)

 

Плотность распределения случайной величины — нестабильно­ сти остаточного усиления широкополосных каналов связи — также подчиняется нормальному закону (см. § 2.3).

Таким образом, можно сделать вывод о том, что нестабиль­ ность остаточного усиления различных типов каналов проводной связи большой протяженности распределена по нормальному зако­ ну с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, оп­ ределяемой типом канала связи и его протяженностью.

Определим величину потерь достоверности за счет импульсных помех в каналах связи, остаточное затухание которых изменяется по нормальному закону.

Так как приемник аппаратуры передачи данных АПД имеет устройство автоматической регулировки уровня, то порог регистра­ ции решающего устройства не остается постоянным во времени, а является функцией случайной величины —уровня рабочего сиг­ нала, распределенного по нормальному закону. Изменение порога регистрации решающего устройства приводит, в свою очередь, к тому, что удельное число ошибок, вызываемых импульсной поме­ хой с амплитудой Ulia, будет являться функцией двух случайных величии: амплитуды импульсной помехи и эффективного напря­ жения рабочего сигнала.

Вероятность ошибочного приема в этом случае определится как

 

оо оо

 

Рош ш =

JJf (у »п)<Р(У„„, Ус) (Ус) Л /ж Д / . ,

(5.46)

о о

где \\>(iUc) — плотность распределения напряжения рабочего сиг­ нала. Определим ty(Vc).

В соответствии с выражением (5.45), определяющим плотность распределения нестабильности остаточного усилений каналов свя­ зи, плотность распределения уровня рабочего сигнала может быть представлена в следующем виде: ■

( Рс Рс ном)2

2at

f (Рс) = — е (5.47) ан Y

Напряжение рабочего сигнала связано с его уровнем следую­ щим соотношением:

рс = 8,7In (ffe/0,775).

(5.48)

101

Плотность распределения функции случайной величины ty(Uc) может быть определена как [8]

(5.49)

Для данного случая функция %(UC) определяется выражением (5.48). Величина l'(U c) для случая функциональной зависимости, определяемой ф-лой (5.48), равна:

||'( У С) | = 8 ,7 /(/с.

(5.50)

Зависимость fliWo)] получим, подставляя (5.48) в (5.47):

[8 ,7 ln ( UcJ0,775)—pc ном]2

(5.51)

Подставляя (5.50) и (5.51) в (5.49), получаем выражение для плотности распределения эффективного напряжения рабочего сиг­ нала:

 

[8.71п( ис/0,775)—рс ном]2

 

[8>71п( С/с/С/сном) ) а

i|)((/,.)=

8,7. _ е

20?’

8,7 = е-

20?-

 

Uс Оц

 

UC<JR V 2п

(5.52)

 

 

 

 

С учетом (5.37), (5.38) и (5.51) ф-ла (5.46), определяющая вероятность ошибочного приема в каналах связи с изменяющейся величиной остаточного усиления, примет следующий вид:

 

 

 

 

09

СО

 

[ 8 ,7 l n ( t / c/ t / CHOM)]2

 

 

 

Nип Я

^вп

2О?

 

Р о ш н п

 

Г

Г Uип

dUmdUr.

ГД/анКг*»

J J ис

 

 

 

 

 

(5.53)

 

 

 

 

И

 

 

 

Решая интеграл, получаем

 

 

 

 

v e

2 ' 8 '7’

 

 

 

 

(5.54)

Рот нп — ~Г~г

Т~Г.

»

 

 

 

 

 

Д / ЗТЯ

ном

 

 

 

 

 

где v —NimfT — интенсивность потока импульсных помех.

5.3.Влияние кратковременных перерывов на верность передачи дискретной информации

Основной причиной появления ошибок при передаче дискретной информации по каналам проводной связи являются кратковремен­ ные перерывы. Это объясняется значительной плотностью потока кратковременных перерывов, возникающих в каналах связи, и большой условной вероятностью появления ошибок, вызываемых этими перерывами. При синхронном методе приема с помощью однократных отсчетов в дискретные моменты времени вероятность ошибки зависит от соотношения сигнал/помеха в моменты отсчета. При передаче информации со скоростью В отсчеты берутся через интервалы времени тс=1/В. Таким образом, число отсчетов, прихо-

102

дящихся на один перерыв длительностью t, будет равно Цтс. Если за время анализа зарегистрировано N перерывов различной дли­ тельности, то число отсчетов, приходящихся на долю перерывов,

длительность которых

лежит

в пределах от /г+1 до tif составит

nori= ~

t: i t

NtlcoPi

где Pi — частость появления пе­

2

' Pi —

- >

рерывов с длительностью от U до ^+i- Общее число отсчетов, сов-

 

 

 

 

i=k

 

 

падающих с перерывами, п0т = - — У )^сррь

где k — число интер­

 

 

 

ес

ш

 

 

 

 

 

 

/=i

 

 

валов, на которые разбита вся совокупность перерывов.

Переходя к

непрерывным

значениям

t, получим Пот—

дг

t/»отк

где ^отк— длительность перерыва,

вызывающего

=

\

tf(t)dt,

Тс

J

 

 

 

 

 

 

О

состояние канала связи;

f(t) — плотность

распределения

отказное

перерывов по длительности.

Вероятность ошибочного приема в моменты отсчета при различ­ ных видах модуляции определяется выражением (5.19), из кото­ рого видно, что вероятность ошибочного приема зависит от соот­ ношения сигнал./помеха. Соотношение сигнал/помеха (помехозащи­ щенность) в каналах связи выражается в децибелах,--------- 7 поэтому за-

пишем ф-лу (5.19) в более удобном виде: р, = 1— ф ( ш “ '’3,"ц7а), где а — коэффициент, определяемый видом модуляции.

Известно, что изменение помехозащищенности в моменты воз­ никновения занижений уровня сигнала зависит не только от глу­ бины этих занижений, но и от места их возникновения. Определим, как зависит величина изменения помехозащищенности Др3ащ от занижений уровня сигнала Арс и расстояния до места возникнове­ ния этих занижений х.

Пусть напряжение помех в канале связи протяженностью L км равно Un. Тогда напряжение помех, приходящихся_на один кило­

метр длины канала связи, будет равно Uni= Uny rL. Следователь­ но, напряжение помех, приходящихся на х км длины канала связи,

можно определить как Unx=Un V x/L, а на оставшемся участке

длиной (Lх) какиП(ь-х)= и пУ (Lx)/L.

При возникновении в точке х занижения уровня сигнала на ве­ личину Арс величина помех, возникающая в канале связи на участ­ ке от начала магистрали до места возникновения занижения уров-

ТоАр»

ня сигнала, уменьшится на величину 10 20 , т. е.

tW , = V x I L £/„•Ю 2 0 ipc

На участке от места возникновения занижения уровня сигнала до места приема напряжение помех останется неизменным. Таким

103

образом, напряжение помех в канале связи при возникновении за­ нижения уровня сигнала на расстоянии х от начала магистрали

UnAp и в

10

+

L х

(5.55)

 

Величина Un др, определяемая выражением (5.55), оказывается несколько больше действительной величины, так как в этом вы­ ражении для упрощения расчетов не учитывается изменение вели­

чины Un Y (L—*)!L за счет уменьшения шумов, вызываемых не­ линейностью тракта ВЧ системы передачи.

Величина помехозащищенности при занижении уровня сигнала на расстоянии х от начала магистрали, пропорциональная лога­ рифму отношения напряжений сигнала и помех, будет определять­ ся следующим выражением:

 

У о Дрс

защДр = 201g

Uс Ю

(5.56)

 

 

« ■ V 7 10

10 ДРс + L х

Зависимость изменения помехозащищенности от расстояния до места занижения уровня сигнала можно выразить как разность помехозащищенности в исправном канале связи и помехозащищен­ ности в момент занижения уровня сигнала:

Л Рэащ = 2 0 J g — 2 0 l g —

Un

Преобразуя это выражение, получаем

А Рзащ

А Рс “Ь 1

х_

10

(5.57)

 

L

Случайная величина х (расстояние до места повреждения) рас­ пределена равномерно с математическим ожиданием x=0,5L. По­ этому среднее значение величины Дрзащ будет приблизительно рав­ но значению этой функции при х=0,5L. Поправка, обусловленная разбросом случайной величины около своего среднего значения 0,5L, составляет не более 5% и при расчете величины Ар3ащ может не учитываться.

С учетом изменения помехозащищенности вероятность ошибоч­

ного приема в моменты занижений

уровня сигнала на величину

'ог]( Гзац,~ДРзащ) .

Арс будет равна р0ш=1—Ф(Ю

/а. Таким образом, чис­

ло ошибок за счет кратковременных занижений

яош= - j [ l - ф ( 10^ ( '’Защ_ 4Рищ)/Л I ™

(5.58)

о

 

104

Разделив величину пош на число переданных за время анализа символов Г/т, получим величину потерь достоверности, вызывае­ мую наличием в каналах связи кратковременных занижений уров­ ня сигнала:

Рот пер = ^ Ь - ф (J Q 20 ( Рзащ Л рзащ) ^

(5.59)

где Г — длительность сеанса измерений.

(5.59),

Величина потерь достоверности, определяемая ф-лой

является функцией трех случайных величин: помехозащищенности Рзащ, длительности занижения уровня сигнала t и глубины зани­ жения А/7сОднако при определении потерь достоверности необхо­ димо учитывать следующее вытекающее из статистики обстоятель­ ство. Функции распределения кратковременных занижений уровня сигнала по глубине для стандартных каналов ТЧ и первичных широкополосных каналов имеют достаточно пологий равновероят­ ный участок в области занижений уровня более 17,4 дБ, что объяс­ няется большим удельным весом пропаданий свыше 17,4—21,75 дБ, влияющих на качество передачи дискретной информации. Это об­ стоятельство позволяет рассматривать кратковременные заниже­ ния, зафиксированные на 17,4 дБ ниже уровня рабочего сигнала,

как полные пропадания. В этом случае А^3ащ= 0

0 и формула для

определения величины потерь достоверности примет вид

«ОТК

д ,

iom

(5.60)

/ W p = f [ l - < I > ( 0 ) ] j

tf (t)dt= —

j tf{t)dt.

 

о

 

о

 

Таким образом, при определении величины потерь достоверно­ сти за счет кратковременных перерывов можно, допуская неболь­ шую погрешность, считать величину потерь достоверности не зави­ сящей от глубины занижения уровня сигнала, что значительно упрощает расчеты.

Дополнительные функции распределения кратковременных перерывов по длительности для стандартных каналов ТЧ и пер­ вичных широкополосных каналов могут быть аппроксимированы двойным экспоненциальным распределением вида 1—F(t) =

= eie“ *'1 *+ie2 e~*'*/. Отсюда плотность распределения f(t) =[1—/г(/)]/=

=

V iV -*1' +

V a е- м .

 

(5.61)

 

С учетом

(5.61)

выражение (5.60)

можно записать в виде

п

- J L

тк

t

 

(5.62)

 

 

|

t е 1 dt-\- ^ <28 2 ^ t е

dt

Рош пер— 2 гр

 

 

б

о

 

 

Интегрируя, получаем окончательно -М

Pom пер =

(5.63)

105

Зная плотность вероятности перерывов различной длительно­ сти f(t) и число перерывов, зарегистрированных за время анализа* можно вычислить искомую безусловную вероятность ошибок за счет кратковременных перерывов.

На величину потерь достоверности дополнительно влияет то обстоятельство, что величина Д/?3ащ в момент возникновения пере­ рывов не равна оо, а принимает какие-то конечные значения. Су­ ществующая в настоящее время методика измерений и имеющие­ ся в наличии приборы дают возможность измерять и оценивать величину Арс, поэтому исходной характеристикой при определении влияния на вероятность ошибочного приема случайной величины Лрзащ является функция распределения случайной величины Дрс.

Дополнительные функции распределения случайной величины — глубины кратковременных занижений уровня сигнала Арс для ка­

налов ТЧ и первичных широкополосных

каналов — аппроксими­

руются двойным экспоненциальным распределением:

1 - F (Дрс) = е,

+ е2 e-**4p« .

(5.64)

Для определения величины потерь достоверности за счет крат­ ковременных занижений уровня сигнала с учетом их глубины вос­ пользуемся выражением (5.59). В этом случае величина потерь достоверности являемся функцией двух величин: глубины заниже­ ний уровня сигнала Дрс и их длительности t. Для учета влияния случайной величины t в выражение (5.59) вводится функция f(i). Следовательно, для определения величины потерь достоверности за счет кратковременных занижений уровня сигнала с учетом их глубины необходимо в выражении (5.59) учесть лишь влияние случайной величины АРс, определяющей .значение Д/?защ Зависи­ мость Арзащ от Арс можно получить, пользуясь выражением (5.57). Решая это выражение относительно Арс. получаем

т 1Лт ° АРзащ

(5.65)

Дрс = 101g-— ------- — .

L — x

 

Определим математическое ожидание случайной величины со­ отношения сигнал/помеха h в моменты возникновения кратковре­ менных занижений уровня сигнала. Так как h является функцией случайной величины Арс, математическое ожидание h определяется

согласно [11] как

 

00

 

M[h} = j q>{Apc)f(A pc)d A p c,

(5.66)

17,5

 

где ф(Дрс)— функциональная зависимость h

от Aрс\ f(A pc)

плотность распределения кратковременных занижений уровня сиг­ нала по глубине. Нижний предел интегрирования в выражении (5.66) взят равным 17,5 дБ в соответствии с определением крат­ ковременного перерыва.

\06

Определим зависимость

<р(Д/?с).

Величина соотношения

сиг-

нал/помеха в моменты занижений уровня сигнала равна

 

А=

 

 

 

(56?

Зависимость ср(Дрс) определяется согласно

(5.57) и (5.67)

(при)

подстановке математического ожидания х=0,5L) как

 

 

 

l

 

 

L 10APc+ i) ]

7Т7ГPo

 

..20

"защ

 

- 420on LК а1ц + А Pc+l01g '10

 

V2 • 10

 

(5.68)

h = 10

 

V i + io'°Дрс

 

 

 

Подставляя (5.64) и (5.68) в

(5.67), получаем

 

СО

- 20 рзащ

M [ h ] = V 2

-10

, 1

ei^i е ^lApc |_ g2^2 е ^*Лрс

ЙДрс (5.69)

" V 1 + 1010

Так как в данном случае

10 20Арс

Э>1, то выражение

(5.69) мож-

но записать:

оо

 

—Я-хДр

—Я*Дрг

 

 

 

 

 

 

-т—- - 20 ^защ С

®l^i ®

~f~ £2^2 ®

d A р с

(5.70)

Mlh] = V 2 1 0

I

 

АРс

 

 

 

 

17,5

 

 

 

 

 

или после интегрирования

 

—(^2+1)

 

 

i

/о 1

 

-<М-0

 

 

м т = у ? - ю 2»

щ[

\ 1 + 1 +

6 2 ^ 2®

 

(5.71)

 

 

 

 

Х'2+ 1

 

 

При аппроксимации функции f(Apc) простым экспоненциаль­

ным распределением выражение (5.71) примет вид

 

1

/ .

- ( М -D \

 

 

 

M l h ] = -К2Т1020

эащ { - ~

~ 1-----)•

 

 

(5-72)

Зависимость М{И\ от X показана на рис. 5.8. Подставляя най­ денные по графику значения МЩ в выражение (5.59), получаем формулу для определения вероятности ошибочного приема при воздействии на сигнал кратковременных перерывов с учетом их глубины.

5.4.Совместное влияние помех на верность передачи дискретной информации

На электрические сигналы, передаваемые по каналам связи, постоянно воздействуют различного рода мешающие факторы. Однако степень воздействия мешающих факторов неодинакова в различные моменты времени. Так, флуктуационные и селективные помехи присутствуют в проводных каналах связи постоянно, тогда как моменты возникновения импульсных помех и кратковременных

107

изменений уровня сигнала и длительности их воздействия случай­ ны. Исходя из этого, время анализа канала связи или время пере­ дачи какого-либо сообщения может быть разбито на интервалы времени, характеризующиеся степенью воздействия на электриче­ ские сигналы различного рода помех.

Рис. 5.8. Зависимость M(z) от параметров функ­ ции распределения кратковременных занижений уровня сигнала

При передаче информации по проводным каналам связи имеют место ситуации, в которых на сигнал одновременно воздействуют следующие виды помех: флуктуационные и селективные; флуктуационные, селективные и импульсные; кратковременные занижения уровня сигнала, флуктуационные и селективные.

Величина потерь достоверности в каждой из названных ситуа­ ций определяется формулами, приведенными в соответствующих разделах, а суммарная величина потерь достоверности определяет­ ся продолжительностью каждой ситуации на интервале анализа.

Определим величину потерь достоверности при совместном воз­ действии на электрические сигналы всех видов помех. Пусть время воздействия импульсных помех и кратковременных занижений уровня сигнала за время анализа )/ будет соответственно равно tim и fnepТогда время совместного воздействия флуктуационных и се­

лективных помех = t( ^ и п + ^ п е р ) . Число ошибок в каждой из

названных ситуаций за время анализа:

 

 

*фс — .

до ш ф с -----------гош ф с»

 

 

Тс

 

Л

— ^ЙНп

#*ОШИП—

тс И о ш и п »

 

 

_ ^лер

 

Пош пер —

Рош пер*

Тс

Величины 4ш и tmр могут быть определены либо аналитически, либо путем непосредственных измерений. При прогнозировании

108

состояния канала связи на сравнительно больших временных ин­ тервалах, равных, по крайней мере, длительности нескольких ста­ ционарных состояний (20—25 ч), величины tm и /Пер могут быть определены аналитически с помощью формул, приведенных в § 5.2 и 5.3.

Число ошибок, определяемых импульсными помехами и крат­ ковременными перерывами за время анализа Т при скорости пе­ редачи В, соответственно:

„2

пОШ ИП Т В р0Шип

BNm е 2-8'72

 

 

 

 

 

 

 

Д f лХ Uсном

 

 

 

 

 

 

 

 

_

 

е

X,<0TK

1 \

 

 

_

NB

1отк I

-L

 

 

 

±_______L

^ошпер — ТВр,ош пер —

g е1 [ ^отк е

 

 

h

h i

 

 

 

ОТК

 

 

 

 

ОТК

1

 

 

 

 

 

+ в2. U,I1ОТК' ~ Х*<тч

+

^2

Хо /_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда время воздействия импульсных помех и кратковременных перерывов соответственно:

/

_ 2/*ип _ 2#ип е

 

 

 

 

 

*нп —

В

A / лХ ном

е

Ь^оти

 

 

 

Aiep

N

81 1^отк

-х./,ОТК

1 \ .

 

 

 

+

Xi

 

 

 

 

 

 

 

 

- u t ОТК

 

 

 

 

 

 

 

-k,tОТК

_1_

 

 

 

+

е2 MlОТК

 

+

 

 

 

 

 

 

 

Хп>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а время воздействия флуктуационных и селективных помех

 

 

 

 

 

•г

 

 

 

-м ,ОТК

 

^фс —

Т* '

 

2Nm e 2'8-7'

— N

\ ^отк

ОТК +

 

 

Яг

i ) +

 

 

 

 

A / яЯ Uс ном

 

 

 

+

Ч ( ^отк е

°™ Н----

ОТК

 

 

 

 

 

^2 / J

 

 

 

 

 

 

 

 

Яо

 

 

 

 

 

Число ошибок, вызываемых флуктуационными и селективными

помехами,

определяется выражением

пОШфс^фсВрот=^В —[1—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

—Ф(ah)}. Таким образом, общее число ошибок за время анализа Т

Пош== ^ош ип"1“^ош пер+Лошфс,

а величина

потерь достоверности,

определяемая совместным

воздействием

флуктуационных, селек­

тивных, импульсных помех и кратковременных перерывов, будет соответственно равна р0ш=п0ш1ТВ.

Г л. А В А 6

П Р О П У С К Н А Я С П О С О Б Н О С Т Ь С И С Т Е М П Е Р Е Д А Ч И Д А Н Н Ы Х С О Б Р А Т Н О Й С В Я З Ь Ю П Р И Д Е Й С Т В И И П О М Е Х

6.1. Вводные замечания

Пропускной способностью канала связи называют максималь­ ное значение скорости передачи информации |[40]. Пропускная спо­ собность канала является характеристикой его самого и не зависит от статистики сигнала.

Для канала связи с шириной полосы пропускания AF пропуск­ ная, способность

C = A^Iog,(l + PjPn),

(6.1)

где Рс — мощность сигнала; Рп — мощность флуктуанионной поме­ хи. Как видно из (6.1), пропускная способность зависит от пара­ метров канала и мощности помех.

По аналогии с понятием пропускной способности канала связи, которое характеризует возможность достижения максимальной скорости передачи с учетом параметров канала и помех, введем понятие «пропускная способность СПД», которое должно характе­ ризовать возможность передачи данных с максимальной скоростью с учетом параметров СПД и характеристик помех в каналах связи.

Определим пропускную способность СПД как отношение сред­ ней скорости передачи к максимальной: Сс= Vcp/Кмакс, где Уср— математическое ожидание скорости передачи данных с учетом ин­ формационной избыточности и потерь на повторение искаженных сообщений; VMaкс — скорость передачи в дискретном канале, опре­ деляемая типом модема.

В табл. 6.1 приведены данные о достигнутых в настоящее время скоростях передачи в некоммутируемых каналах ТЧ при исполь­ зовании модемов с различными видами модуляции [38].

В связи с тем что для обеспечения нормальной работы систем со скоростями свыше 2400 бит/с необходимо тщательно корректи­ ровать фазочастотную характеристику и следить за тем, чтобы все остальные параметры канала не выходили за нормированные пре­ делы,'практически для построения автоматизированных систем сбора и обработки информации используются модемы со скоро­ стями работы 1200 и 2400 Бод. Как было показано в гл. 5, в реаль­ ных каналах связи вероятность ошибок, возникающих при воздей­ ствии помех, колеблется в довольно широких пределах — от 10-7 до 10_3.

ПО

Соседние файлы в папке книги