книги / Методы борьбы с помехами в каналах проводной связи
..pdfгде M[a.ui\ и о2[ДаКг] — соответственно математическое ожидание и дисперсия распределения канальной нестабильности на t-м участке.
Для реальных каналов связи можно считать, что ЛЭДДаКг]= =AffAaItj]=0 и аС'Аакг]=ст[Да1<j]. При таком допущении выражение (5.42) примет следующий вид:
f(A«Kn) |
1 |
—( |
|
------------а [А ак] |
|||
|
]/Г2я п |
Aat
2а* [Дак]« . |
(5.45) |
|
Плотность распределения случайной величины — нестабильно сти остаточного усиления широкополосных каналов связи — также подчиняется нормальному закону (см. § 2.3).
Таким образом, можно сделать вывод о том, что нестабиль ность остаточного усиления различных типов каналов проводной связи большой протяженности распределена по нормальному зако ну с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, оп ределяемой типом канала связи и его протяженностью.
Определим величину потерь достоверности за счет импульсных помех в каналах связи, остаточное затухание которых изменяется по нормальному закону.
Так как приемник аппаратуры передачи данных АПД имеет устройство автоматической регулировки уровня, то порог регистра ции решающего устройства не остается постоянным во времени, а является функцией случайной величины —уровня рабочего сиг нала, распределенного по нормальному закону. Изменение порога регистрации решающего устройства приводит, в свою очередь, к тому, что удельное число ошибок, вызываемых импульсной поме хой с амплитудой Ulia, будет являться функцией двух случайных величии: амплитуды импульсной помехи и эффективного напря жения рабочего сигнала.
Вероятность ошибочного приема в этом случае определится как
|
оо оо |
|
Рош ш = |
JJf (у »п)<Р(У„„, Ус) (Ус) Л /ж Д / . , |
(5.46) |
о о
где \\>(iUc) — плотность распределения напряжения рабочего сиг нала. Определим ty(Vc).
В соответствии с выражением (5.45), определяющим плотность распределения нестабильности остаточного усилений каналов свя зи, плотность распределения уровня рабочего сигнала может быть представлена в следующем виде: ■
( Рс Рс ном)2
2at
f (Рс) = — е (5.47) ан Y 2я
Напряжение рабочего сигнала связано с его уровнем следую щим соотношением:
рс = 8,7In (ffe/0,775). |
(5.48) |
101
Плотность распределения функции случайной величины ty(Uc) может быть определена как [8]
(5.49)
Для данного случая функция %(UC) определяется выражением (5.48). Величина l'(U c) для случая функциональной зависимости, определяемой ф-лой (5.48), равна:
||'( У С) | = 8 ,7 /(/с. |
(5.50) |
Зависимость fliWo)] получим, подставляя (5.48) в (5.47):
[8 ,7 ln ( UcJ0,775)—pc ном]2
(5.51)
Подставляя (5.50) и (5.51) в (5.49), получаем выражение для плотности распределения эффективного напряжения рабочего сиг нала:
|
’ |
[8.71п( ис/0,775)—рс ном]2 |
|
[8>71п( С/с/С/сном) ) а |
i|)((/,.)= |
8,7. _ е |
20?’ |
8,7 = е- |
20?- |
|
Uс Оц |
|
UC<JR V 2п |
(5.52) |
|
|
|
|
С учетом (5.37), (5.38) и (5.51) ф-ла (5.46), определяющая вероятность ошибочного приема в каналах связи с изменяющейся величиной остаточного усиления, примет следующий вид:
|
|
|
|
09 |
СО |
|
[ 8 ,7 l n ( t / c/ t / CHOM)]2 |
|
|
|
Nип Я |
^вп |
2О? |
|
|||
Р о ш н п |
|
Г |
Г Uип |
dUmdUr. |
||||
ГД/анКг*» |
J J ис |
|
|
|||||
|
|
|
(5.53) |
|||||
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
Решая интеграл, получаем |
|
|
|
|||||
|
v e |
2 ' 8 '7’ |
|
|
|
|
(5.54) |
|
Рот нп — ~Г~г |
Т~Г. |
» |
|
|
|
|
||
|
Д / ЗТЯ Uс |
ном |
|
|
|
|
|
где v —NimfT — интенсивность потока импульсных помех.
5.3.Влияние кратковременных перерывов на верность передачи дискретной информации
Основной причиной появления ошибок при передаче дискретной информации по каналам проводной связи являются кратковремен ные перерывы. Это объясняется значительной плотностью потока кратковременных перерывов, возникающих в каналах связи, и большой условной вероятностью появления ошибок, вызываемых этими перерывами. При синхронном методе приема с помощью однократных отсчетов в дискретные моменты времени вероятность ошибки зависит от соотношения сигнал/помеха в моменты отсчета. При передаче информации со скоростью В отсчеты берутся через интервалы времени тс=1/В. Таким образом, число отсчетов, прихо-
102
дящихся на один перерыв длительностью t, будет равно Цтс. Если за время анализа зарегистрировано N перерывов различной дли тельности, то число отсчетов, приходящихся на долю перерывов,
длительность которых |
лежит |
в пределах от /г+1 до tif составит |
||
nori= ~ |
t: i t |
NtlcoPi |
где Pi — частость появления пе |
|
——2 |
' Pi —■ |
- > |
рерывов с длительностью от U до ^+i- Общее число отсчетов, сов-
|
|
|
|
i=k |
|
|
падающих с перерывами, п0т = - — У )^сррь |
где k — число интер |
|||||
|
|
|
ес |
ш |
|
|
|
|
|
|
/=i |
|
|
валов, на которые разбита вся совокупность перерывов. |
||||||
Переходя к |
непрерывным |
значениям |
t, получим Пот— |
|||
дг |
t/»отк |
где ^отк— длительность перерыва, |
вызывающего |
|||
= — |
\ |
tf(t)dt, |
||||
Тс |
J |
|
|
|
|
|
|
О |
состояние канала связи; |
f(t) — плотность |
распределения |
||
отказное |
перерывов по длительности.
Вероятность ошибочного приема в моменты отсчета при различ ных видах модуляции определяется выражением (5.19), из кото рого видно, что вероятность ошибочного приема зависит от соот ношения сигнал./помеха. Соотношение сигнал/помеха (помехозащи щенность) в каналах связи выражается в децибелах,--------- 7 поэтому за-
пишем ф-лу (5.19) в более удобном виде: р, = 1— ф ( ш “ '’3,"ц7а), где а — коэффициент, определяемый видом модуляции.
Известно, что изменение помехозащищенности в моменты воз никновения занижений уровня сигнала зависит не только от глу бины этих занижений, но и от места их возникновения. Определим, как зависит величина изменения помехозащищенности Др3ащ от занижений уровня сигнала Арс и расстояния до места возникнове ния этих занижений х.
Пусть напряжение помех в канале связи протяженностью L км равно Un. Тогда напряжение помех, приходящихся_на один кило
метр длины канала связи, будет равно Uni= Uny rL. Следователь но, напряжение помех, приходящихся на х км длины канала связи,
можно определить как Unx=Un V x/L, а на оставшемся участке
длиной (L—х) — какиП(ь-х)= и пУ (L—x)/L.
При возникновении в точке х занижения уровня сигнала на ве личину Арс величина помех, возникающая в канале связи на участ ке от начала магистрали до места возникновения занижения уров-
ТоАр»
ня сигнала, уменьшится на величину 10 20 , т. е.
tW , = V x I L £/„•Ю 2 0 ipc
На участке от места возникновения занижения уровня сигнала до места приема напряжение помех останется неизменным. Таким
103
образом, напряжение помех в канале связи при возникновении за нижения уровня сигнала на расстоянии х от начала магистрали
UnAp — и в |
10 |
+ |
L — х |
(5.55) |
|
Величина Un др, определяемая выражением (5.55), оказывается несколько больше действительной величины, так как в этом вы ражении для упрощения расчетов не учитывается изменение вели
чины Un Y (L—*)!L за счет уменьшения шумов, вызываемых не линейностью тракта ВЧ системы передачи.
Величина помехозащищенности при занижении уровня сигнала на расстоянии х от начала магистрали, пропорциональная лога рифму отношения напряжений сигнала и помех, будет определять ся следующим выражением:
|
“ |
У о Дрс |
защДр = 201g |
Uс Ю |
(5.56) |
|
||
|
« ■ V 7 10 |
10 ДРс + L — х |
Зависимость изменения помехозащищенности от расстояния до места занижения уровня сигнала можно выразить как разность помехозащищенности в исправном канале связи и помехозащищен ности в момент занижения уровня сигнала:
Л Рэащ = 2 0 J g — 2 0 l g —
Un
Преобразуя это выражение, получаем
А Рзащ |
А Рс “Ь 1 |
х_ |
10 |
(5.57) |
|
L
Случайная величина х (расстояние до места повреждения) рас пределена равномерно с математическим ожиданием x=0,5L. По этому среднее значение величины Дрзащ будет приблизительно рав но значению этой функции при х=0,5L. Поправка, обусловленная разбросом случайной величины около своего среднего значения 0,5L, составляет не более 5% и при расчете величины Ар3ащ может не учитываться.
С учетом изменения помехозащищенности вероятность ошибоч
ного приема в моменты занижений |
уровня сигнала на величину |
'ог]( Гзац,~ДРзащ) . |
|
Арс будет равна р0ш=1—Ф(Ю |
/а. Таким образом, чис |
ло ошибок за счет кратковременных занижений |
яош= - j [ l - ф ( 10^ ( '’Защ_ 4Рищ)/Л I ™ |
(5.58) |
о |
|
104
Разделив величину пош на число переданных за время анализа символов Г/т, получим величину потерь достоверности, вызывае мую наличием в каналах связи кратковременных занижений уров ня сигнала:
Рот пер = ^ Ь - ф (J Q 20 ( Рзащ Л рзащ) ^ |
(5.59) |
где Г — длительность сеанса измерений. |
(5.59), |
Величина потерь достоверности, определяемая ф-лой |
является функцией трех случайных величин: помехозащищенности Рзащ, длительности занижения уровня сигнала t и глубины зани жения А/7сОднако при определении потерь достоверности необхо димо учитывать следующее вытекающее из статистики обстоятель ство. Функции распределения кратковременных занижений уровня сигнала по глубине для стандартных каналов ТЧ и первичных широкополосных каналов имеют достаточно пологий равновероят ный участок в области занижений уровня более 17,4 дБ, что объяс няется большим удельным весом пропаданий свыше 17,4—21,75 дБ, влияющих на качество передачи дискретной информации. Это об стоятельство позволяет рассматривать кратковременные заниже ния, зафиксированные на 17,4 дБ ниже уровня рабочего сигнала,
как полные пропадания. В этом случае А^3ащ= 0 |
0 и формула для |
|||
определения величины потерь достоверности примет вид |
||||
*г |
«ОТК |
д , |
iom |
(5.60) |
/ W p = f [ l - < I > ( 0 ) ] j |
tf (t)dt= — |
j tf{t)dt. |
||
|
о |
|
о |
|
Таким образом, при определении величины потерь достоверно сти за счет кратковременных перерывов можно, допуская неболь шую погрешность, считать величину потерь достоверности не зави сящей от глубины занижения уровня сигнала, что значительно упрощает расчеты.
Дополнительные функции распределения кратковременных перерывов по длительности для стандартных каналов ТЧ и пер вичных широкополосных каналов могут быть аппроксимированы двойным экспоненциальным распределением вида 1—F(t) =
= eie“ *'1 *+ie2 e~*'*/. Отсюда плотность распределения f(t) =[1—/г(/)]/=
= |
V iV -*1' + |
V a е- м . |
|
(5.61) |
||
|
С учетом |
(5.61) |
выражение (5.60) |
можно записать в виде |
||
п |
- J L |
{о тк |
t |
|
(5.62) |
|
|
|
|||||
| |
t е 1 dt-\- ^ <28 2 ^ t е |
dt |
||||
Рош пер— 2 гр |
||||||
|
|
б |
о |
|
|
Интегрируя, получаем окончательно -М
Pom пер =
(5.63)
105
Зная плотность вероятности перерывов различной длительно сти f(t) и число перерывов, зарегистрированных за время анализа* можно вычислить искомую безусловную вероятность ошибок за счет кратковременных перерывов.
На величину потерь достоверности дополнительно влияет то обстоятельство, что величина Д/?3ащ в момент возникновения пере рывов не равна оо, а принимает какие-то конечные значения. Су ществующая в настоящее время методика измерений и имеющие ся в наличии приборы дают возможность измерять и оценивать величину Арс, поэтому исходной характеристикой при определении влияния на вероятность ошибочного приема случайной величины Лрзащ является функция распределения случайной величины Дрс.
Дополнительные функции распределения случайной величины — глубины кратковременных занижений уровня сигнала Арс для ка
налов ТЧ и первичных широкополосных |
каналов — аппроксими |
|
руются двойным экспоненциальным распределением: |
||
1 - F (Дрс) = е, |
+ е2 e-**4p« . |
(5.64) |
Для определения величины потерь достоверности за счет крат ковременных занижений уровня сигнала с учетом их глубины вос пользуемся выражением (5.59). В этом случае величина потерь достоверности являемся функцией двух величин: глубины заниже ний уровня сигнала Дрс и их длительности t. Для учета влияния случайной величины t в выражение (5.59) вводится функция f(i). Следовательно, для определения величины потерь достоверности за счет кратковременных занижений уровня сигнала с учетом их глубины необходимо в выражении (5.59) учесть лишь влияние случайной величины АРс, определяющей .значение Д/?защ Зависи мость Арзащ от Арс можно получить, пользуясь выражением (5.57). Решая это выражение относительно Арс. получаем
т 1Лт ° АРзащ |
(5.65) |
Дрс = 101g-— ------- — . |
|
L — x |
|
Определим математическое ожидание случайной величины со отношения сигнал/помеха h в моменты возникновения кратковре менных занижений уровня сигнала. Так как h является функцией случайной величины Арс, математическое ожидание h определяется
согласно [11] как |
|
00 |
|
M[h} = j q>{Apc)f(A pc)d A p c, |
(5.66) |
17,5 |
|
где ф(Дрс)— функциональная зависимость h |
от Aрс\ f(A pc) — |
плотность распределения кратковременных занижений уровня сиг нала по глубине. Нижний предел интегрирования в выражении (5.66) взят равным 17,5 дБ в соответствии с определением крат ковременного перерыва.
\06
Определим зависимость |
<р(Д/?с). |
Величина соотношения |
сиг- |
|
нал/помеха в моменты занижений уровня сигнала равна |
|
|||
А= |
|
|
|
(56? |
Зависимость ср(Дрс) определяется согласно |
(5.57) и (5.67) |
(при) |
||
подстановке математического ожидания х=0,5L) как |
|
|||
|
|
l |
|
|
L 10APc+ i) ] |
7Т7ГPo |
|
||
..20 |
"защ |
|
||
- 420on LК а1ц + А Pc+l01g '10 |
|
V2 • 10 |
|
(5.68) |
h = 10 |
|
V i + io'°Дрс |
||
|
|
|
||
Подставляя (5.64) и (5.68) в |
(5.67), получаем |
|
СО
— |
- 20 рзащ |
M [ h ] = V 2 |
-10 |
, 1
ei^i е ^lApc |_ g2^2 е ^*Лрс
ЙДрс (5.69)
" V 1 + 1010
Так как в данном случае |
10 20Арс |
Э>1, то выражение |
(5.69) мож- |
|||
но записать: |
оо |
|
—Я-хДр |
—Я*Дрг |
|
|
|
|
|
|
|||
-т—- - 20 ^защ С |
®l^i ® |
~f~ £2^2 ® |
d A р с |
(5.70) |
||
Mlh] = V 2 1 0 |
I |
|
АРс |
|||
|
|
|
||||
|
17,5 |
|
|
|
|
|
или после интегрирования |
|
—(^2+1) |
|
|
||
i |
/о 1 |
|
-<М-0 |
|
|
|
м т = у ? - ю 2» |
щ[ |
\ 1 + 1 + |
6 2 ^ 2® |
|
(5.71) |
|
|
|
|
|
Х'2+ 1 |
|
|
При аппроксимации функции f(Apc) простым экспоненциаль |
||||||
ным распределением выражение (5.71) примет вид |
|
|||||
1 |
/ . |
- ( М -D \ |
|
|
|
|
M l h ] = -К2Т1020 |
эащ { - ~ |
~ 1-----)• |
|
|
(5-72) |
Зависимость М{И\ от X показана на рис. 5.8. Подставляя най денные по графику значения МЩ в выражение (5.59), получаем формулу для определения вероятности ошибочного приема при воздействии на сигнал кратковременных перерывов с учетом их глубины.
5.4.Совместное влияние помех на верность передачи дискретной информации
На электрические сигналы, передаваемые по каналам связи, постоянно воздействуют различного рода мешающие факторы. Однако степень воздействия мешающих факторов неодинакова в различные моменты времени. Так, флуктуационные и селективные помехи присутствуют в проводных каналах связи постоянно, тогда как моменты возникновения импульсных помех и кратковременных
107
изменений уровня сигнала и длительности их воздействия случай ны. Исходя из этого, время анализа канала связи или время пере дачи какого-либо сообщения может быть разбито на интервалы времени, характеризующиеся степенью воздействия на электриче ские сигналы различного рода помех.
Рис. 5.8. Зависимость M(z) от параметров функ ции распределения кратковременных занижений уровня сигнала
При передаче информации по проводным каналам связи имеют место ситуации, в которых на сигнал одновременно воздействуют следующие виды помех: флуктуационные и селективные; флуктуационные, селективные и импульсные; кратковременные занижения уровня сигнала, флуктуационные и селективные.
Величина потерь достоверности в каждой из названных ситуа ций определяется формулами, приведенными в соответствующих разделах, а суммарная величина потерь достоверности определяет ся продолжительностью каждой ситуации на интервале анализа.
Определим величину потерь достоверности при совместном воз действии на электрические сигналы всех видов помех. Пусть время воздействия импульсных помех и кратковременных занижений уровня сигнала за время анализа )/ будет соответственно равно tim и fnepТогда время совместного воздействия флуктуационных и се
лективных помех = t—( ^ и п + ^ п е р ) . Число ошибок в каждой из |
|||
названных ситуаций за время анализа: |
|||
|
|
*фс — . |
|
до ш ф с -----------гош ф с» |
|||
|
|
Тс |
|
Л |
— ^ЙНп |
• |
|
#*ОШИП— |
тс И о ш и п » |
|
|
|
_ ^лер |
|
|
Пош пер — |
Рош пер* |
Тс
Величины 4ш и tmр могут быть определены либо аналитически, либо путем непосредственных измерений. При прогнозировании
108
состояния канала связи на сравнительно больших временных ин тервалах, равных, по крайней мере, длительности нескольких ста ционарных состояний (20—25 ч), величины tm и /Пер могут быть определены аналитически с помощью формул, приведенных в § 5.2 и 5.3.
Число ошибок, определяемых импульсными помехами и крат ковременными перерывами за время анализа Т при скорости пе редачи В, соответственно:
„2
пОШ ИП Т В р0Шип |
BNm е 2-8'72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Д f лХ Uсном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
е |
X,<0TK |
1 \ |
|
|
|
_ |
NB |
1отк I |
-L |
||||
|
|
|
±_______L |
|||||
^ошпер — ТВр,ош пер — |
g е1 [ ^отк е |
|
|
h |
h i |
|
||
|
|
-М ОТК |
|
|
|
|
||
ОТК |
1 |
|
|
|
|
|
||
+ в2. U,I1ОТК' ~ Х*<тч |
+ |
^2 |
Хо /_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда время воздействия импульсных помех и кратковременных перерывов соответственно:
/ |
_ 2/*ип _ 2#ип е |
|
|
|
|
|
||||
*нп — |
В |
— A / лХ Uсном |
е |
Ь^оти |
|
|
|
|||
Aiep |
N |
81 1^отк |
-х./,ОТК |
1 \ . |
|
|
||||
|
+ |
Xi |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
- u t ОТК |
|
|
|
||
|
|
|
|
-k,tОТК |
_1_ |
|
|
|
||
+ |
е2 MlОТК |
|
+ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
Хп> |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а время воздействия флуктуационных и селективных помех |
||||||||||
|
|
|
|
|
•г |
|
|
|
-м ,ОТК |
|
^фс — |
Т* ' |
|
2Nm e 2'8-7' |
— N |
\ ^отк |
ОТК + |
|
|||
|
Яг |
i ) + |
||||||||
|
|
|
|
A / яЯ Uс ном |
|
|
|
|||
+ |
Ч ( ^отк е |
°™ Н---- |
ОТК |
|
|
|
|
|||
|
^2 / J |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Яо |
|
|
|
|
|
|
Число ошибок, вызываемых флуктуационными и селективными |
|||||||||
помехами, |
определяется выражением |
пОШфс^фсВрот=^В —[1— |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
—Ф(ah)}. Таким образом, общее число ошибок за время анализа Т
Пош== ^ош ип"1“^ош пер+Лошфс, |
а величина |
потерь достоверности, |
определяемая совместным |
воздействием |
флуктуационных, селек |
тивных, импульсных помех и кратковременных перерывов, будет соответственно равна р0ш=п0ш1ТВ.
Г л. А В А 6
П Р О П У С К Н А Я С П О С О Б Н О С Т Ь С И С Т Е М П Е Р Е Д А Ч И Д А Н Н Ы Х С О Б Р А Т Н О Й С В Я З Ь Ю П Р И Д Е Й С Т В И И П О М Е Х
6.1. Вводные замечания
Пропускной способностью канала связи называют максималь ное значение скорости передачи информации |[40]. Пропускная спо собность канала является характеристикой его самого и не зависит от статистики сигнала.
Для канала связи с шириной полосы пропускания AF пропуск ная, способность
C = A^Iog,(l + PjPn), |
(6.1) |
где Рс — мощность сигнала; Рп — мощность флуктуанионной поме хи. Как видно из (6.1), пропускная способность зависит от пара метров канала и мощности помех.
По аналогии с понятием пропускной способности канала связи, которое характеризует возможность достижения максимальной скорости передачи с учетом параметров канала и помех, введем понятие «пропускная способность СПД», которое должно характе ризовать возможность передачи данных с максимальной скоростью с учетом параметров СПД и характеристик помех в каналах связи.
Определим пропускную способность СПД как отношение сред ней скорости передачи к максимальной: Сс= Vcp/Кмакс, где Уср— математическое ожидание скорости передачи данных с учетом ин формационной избыточности и потерь на повторение искаженных сообщений; VMaкс — скорость передачи в дискретном канале, опре деляемая типом модема.
В табл. 6.1 приведены данные о достигнутых в настоящее время скоростях передачи в некоммутируемых каналах ТЧ при исполь зовании модемов с различными видами модуляции [38].
В связи с тем что для обеспечения нормальной работы систем со скоростями свыше 2400 бит/с необходимо тщательно корректи ровать фазочастотную характеристику и следить за тем, чтобы все остальные параметры канала не выходили за нормированные пре делы,'практически для построения автоматизированных систем сбора и обработки информации используются модемы со скоро стями работы 1200 и 2400 Бод. Как было показано в гл. 5, в реаль ных каналах связи вероятность ошибок, возникающих при воздей ствии помех, колеблется в довольно широких пределах — от 10-7 до 10_3.
ПО