книги / Нанодисперсные и гранулированные материалы, полученные в импульсной плазме

9 /.

/.

д у-

- 8

а /,

A 9V (l с V .

- (

1- е

)+ (ac- v ) ^ ( l

) - ( 1 -е )— + \

- '

= 0;

дх

ас- х

du'

,JdU

+ D (l-e')

дР

=0;

—

+ { а - и )—

дх

*дх

дх

дх

Кс

} дх

PV

du'

tJd\i

+ D (l-e ,)vr

ôv'

/ .

.Jd^

— + ( а - а V—

дх

Vc

/ 6bc

1

дР'

л дР

„d il

P\i

= 0;

y- 1

+ (<ic-y и ')----y i*—

+Y

ac - x

от

ôxd

ôx

dv

,\dv

-

:5/6

il/6

,

Ai/6,

45/t,p 17

^ - 4 .

—

+ ( e ,- v j—

= 20,25

■ .-T-K Z -V')

Ô T

V c

J d x

D d u/6 e ' 1 /6 V

'

(2.47)

(2.48)

(2.49)

(2.50)

Входящие в уравнения (2.46) —(2.50) переменные определены на плоскости Q = {0 < х < (яс —а); 0 < т < ти}. Произведем замену области непрерывного изме­

a , - c i	т и
нения аргументов сеткой с шагом h- —------	покоординатен т = — —повре­
те-----------------------------	М

мени и составим разностную задачу, аппроксимирующую систему уравнений (2.46) - (2.50).

Для этого произведем формальную замену переменных u', р', P , V, е' их се­ точными аналогами, а производных —конечными разностями. При этом для каждого к-то узла нау-м временном слое можно получить как минимум две раз­ ностные схемы:

Схема I

	Pit ” Рк ■{àc-Uk)				Pjt+i_ P*		Z Wfc+i
						h	р‘	h
				Л	Л
	£ *- £ *		(ÛC- V*) Ek-£k+l				f	h
	“ A			A	A	J		“ A
Рл	U k - U k	( / л.	Л \U k+l~U k					V k - v k
		■ {ac	uk)	h
	T					+ J ) ( l - ê k )		X

:Pjktt*__n.

f * ■ - = 0; (2.51) ac-x k

(2.52)

dc-Xk

A A

( Л \V*+1 -Vit

b vt) h j

Pk+i ~ Pk

	Л	л		V k - V k	П		а.	л
U k - U k	\Uk+\ ~Ик					л	\ Vfc+L ~	Ук
			+Z)(l-E*)v*		( л.		V
ркик	( à c - U k )				[Oe-VkJ-

А

А

P k - P t

+ (a c- 7« t)

P k + 1 - P k

7,

Uk+1-Uk

. „

PkU k

у- 1

------ у Л

h~—

+Т ас- х к = °;

Г-

л

V

:5/б М/6

1/6 I:л

/ч

=

2 0

, 2 5

^

^ ^

- ^

)

MA: — V*

v‘ - v^ ■ '*

•

' v“ - v‘

■ \ac - V k J-

л / и/ба Г

Схема II

-'c+(àc-ukf

k

,9 -

- p k Uk

“* - Ч -

^

-

= 0;

А

V

£ *-£ * /•

ч £ *,- £ *

л

ч Vi. —

(1- E^.W

«с” * *

P*

+ (вс” « *)‘

+ 2>(1 - е *)

V*“ V*

,.

\V fc~V !

V

Т+

k

-

' i

И

-Лг 1

		t f c - l А .
		А
			V
Р*«*	“к - " * ,,; . ..\Щ -и к-1	+X >(l-eJt)vA	v *- v *
	+ ( à c ~ uk)-		* & ” **)

	Pu-Рк		Я - Я ,	« *- и fc-i J у ^кРк	= 0;
	у- l
			А	ас~Хк
	V
	Vy-Vk			№
	►	f e - v . ) * ^ = 2 0 , 2 5			V*
				- V t ) 1 / 6 | « t -

(2.54)

(2.55)

(2.56)

(2.57)

(2.58)

+

(2.59)

(2.60)

Здесь значок л означает, что величины относятся к вышележащему слою» а V - к нижележащему. Из теории метода конечных разностей следует, что схема

I является устойчивой при соответствующем выборе шага по времени, а схе­ ма II —безусловно устойчива.

Уравнения (2.51) —(2.55) могут быть легко разрешены относительно неизве­ стных ук+1 , а уравнения (2.56) —(2.60) —относительно ук. Счет может быть организован следующим образом. Параметру к приписывают значение 1 и рас­ считывают значения сеточных функций в точке к+ 1 —на втором временном слое, исходя из их значений на фронте ударной волны. Затем к придают значе­ ние 2 и рассчитывают значения функций в k-vi точке на первом временном слое и Æ+ 1 —на втором слое и т.д. Цикл заканчивается как только величинах стано­ вится равной ас —а. На третьем и последующих временных слоях количество вычислительных операций уменьшается, так как значения функций в узлах предыдущего временного слоя уже известны.

Значения функций на фронте УВ заданы уравнениями (2.38) и могут быть определены при известной скорости фронта àc.

Расчеты, выполненные для случая импульсного разряда в газодисперсных средах Аг—А120 3, TÏC, WC, Сг3С2, Ni, дали возможность определить профили распределения параметров течения соответствующей двухфазной среды за фронтом ударной волны в различные периоды времени. На рис. 2.13 приведе­ ны зависимости этих параметров двухфазной среды Аг —частицы А120 3диамет­ ром 100 мкм от координаты для различных временных моментов.

и 10'Э, М С"'	V , м с '1
	Р -10', Н м !

0,8

0,6

0,4

0,2

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

г 10\м

Рис.2.13. Распределение параметровтечениядвухфазной среди Аг+ А120 3 {d—100 мкм)по сечениюканала импульснойдуги в различные моменты времени

Как следует из проведенных расчетов, скорость движения частиц дисперс­ ной фазы (А120 3), возрастая, составляет на границе канала импульсной дуги ве­ личину, на 2—3 порядка меньшую, чем скорость расширения канала, и частицы

	попадают в канал разря­
	да. Порозность газодис­
	персного потока практи­
	чески не меняется.
	Параметры	течения
	двухфазной	среды	за
	фронтом УВ существенно
	зависят от размера частиц
	и плотности вещества дис­
	персной фазы. При разме­
	ре частиц порядка		нес­
	кольких микрон для ве­
	ществ относительно невы­
	сокой плотности (А120 3,
6	ПС) уже через 2...3 мкс
т-1 0 4, с	скорость движения стано­
	вится соизмеримой со ско­
Рис. 2.14. Скорость движения частиц, ускоренных ударной волной в	ростью расширения кана­
импульсной плазмеАг, от времени ее действия: 1—3 —частицы А120 3;	ла разряда. В этом случае
4 —6—частицы TIC; 7—9 —частицы Ni; 1,4, 7 —диаметр частиц —	существует большая веро­
100 мкм; 2,5,8—50 мкм; 3,6,9—10 мкм

ятность того, что частицы таких размеров выносятся из импульсной дуги и не попадают в плазму (рис. 2.14).

Проверка адекватности полученных результатов базировалась на сопоставле­ нии расчетных результатов и данных эксперимента. Так, результаты исследования давления во фронте УВ и скорости расширения канала импульсной дуги (рис. 1.5, 1.7) при развитии разряда в среде газа, содержащего дисперсные частицы, подтве­ рждают их удовлетворительное качественное и количественное совпадение с ре­ зультатами расчетов.

Таким образом, проведенное моделирование динамического взаимодействия импульсной плазмы и газодисперсных сред позволяет достаточно точно описать характер движения частиц за фронтом УВ исходя из законов развития канала раз­ ряда и фронта УВ, определенных с помощью МГД-модели импульсного разряда.

Уцарная волна, вызывая сверхзвуковое течение газа за ее фронтом, вследствие трения увлекает за собой частицы дисперсной фазы. Крупные и относительно тяжелые частицы, обладая большой инерцией, ускоряются незначительно и по­ падают в импульсную дугу. Мелкие частицы могут быть вынесены из зоны токо­ вого канала и не подвергнуться термическому воздействию плазмы. Наличие в канале импульсной дуги частиц дисперсной фазы приводит к поглощению ими части энергии, выделившейся в дуге. Следствием этого является изменение ха­ рактеристик импульсного разряда по сравнению с разрядом в чистом газе.

2 .4 . Математическое моделирование термического воздействии импульсной плазмы коиденсатериоге разрада на дисперсный материал

Внастоящее время сформировалось два подхода к математическому описа­ нию термического воздействия высокотемпературных газовых потоков на дис­ персные материалы. Первый связан с описанием процессов с учетом эволюции параметров газовой и дисперсной фаз во времени (пространстве) при некото­ ром упрощенном представлении о механизме взаимодействия отдельной части­ цы с химически активным газовым потоком. В результате расчета можно опре­ делить динамику изменения параметров как плазмы, так и дисперсного мате­ риала во всем исследуемом пространстве.

Вкачестве примера реализации данного подхода можно привести одномер­ ную модель процесса в контрагированном потоке [2.25], явившуюся основой для более сложных моделей. В качестве одного из допущений принималось, что температура по сечению частицы одинакова и определяется теплообменом с га­ зом; при этом излучение в теплообмене не учитывается. Разработанная модель включала следующие уравнения: 1) изменение температуры частицы при кон­ вективном нагреве до температуры кипения с учетом плавления; 2) изменение диаметра частицы при испарении в диффузионном режиме с учетом стефановского потока при достижении температуры кипения; 3) изменение температуры газа с учетом нагрева паров и теплоотвода на стенку реактора; 4) изменение скорости частиц; 5) изменение скорости газа.

Наряду с комплексностью описанного выше подхода, рассчитанного на полу­ чение общей картины технологического процесса во всем объеме плазмохимичес­ кого реактора, надо отметить и относительную сложность полученных моделей.

Во втором подходе на основании известных (например, из эксперимента) и заранее заданных полей температур и скоростей газа в реакторе рассматривают поведение одиночной частицы. При этом считается, что одиночная частица не оказывает влияния на тепловые и газодинамические характеристики окружаю­ щего ее газа, а также не испытывает влияния со стороны других частиц обраба­ тываемого материала.

Ряд основанных на данном подходе математических моделей струйно-плаз­ менных процессов с дисперсной фазой, содержащих различные допущения, представлен в работах [2.26—2.33]. В работе [2.35] приводится решение уравне­ ния теплопроводности для сферической частицы в потоке:

	д2Т ( 2дТ	дТ	при 0	< г < г0,	(2.61)
	дг2 г дг	а д т

где Т —температура; г —текущий радиус; г0—радиус частицы; а —коэффици­ ент температуропроводности материала.

Начальные и граничные условия для решения этого уравнения задаются в виде

Цг,0) = Г, ^	= 0 и X, дТ	= а Щ -Т р),	(2.62)
дг г=0	дг г=г0

где Хр — коэффициент теплопроводности частицы; Tg —температура газа; Тр - температура поверхности частицы.

Коэффициент конвективной теплоотдачи принимался равным
а = (У 2 г0) [2 + 0,6Re°’5Pr0,333],	(2.63)

причем вторым слагаемым пренебрегали; тогда а становился равным Х^/г0, где Xg—коэффициент теплопроводности газа. Темперутуру газа задавали постоян­ ной и равной 10 000 К. Лучистой частью коэффициента теплоотдачи пренебре­ гали. Далее авторы показывали, что при малых значениях Ш в случае плазмен­ ной обработки частиц вольфрама с радиусом, равным 1(Г3 см, градиент темпе­ ратуры внутри частицы практически отсутствует.

Изменение размера частицы после нагрева до температуры кипения (7) оп­ ределялось из уравнения, описывающего баланс потоков тепла на ее поверх­ ности:

дТ

— *!-(Т ,-Т )

дг г=р(т) Р(т) *

с начальным условием

p ( 4 =Tu,=r0

~ ф

+& I-Z от

г=р(х)

(2.64)

(2.65)

где Ту* —время нагрева поверхности частицы до температуры кипения. Решение этого уравнения имело вид

Р(т)

(2.66)

'о

где р(т) — текущий радиус частицы.

Отсюда время полного испарения частицы с начальным радиусом г0 оказы­ вается равным

т= т (1)+1т(2)

vy ®у

где т<2) —время, прошедшее с момента нагрева поверхности частицы от темпе­ ратуры кипения до ее полного испарения.

Здесь x(vl> и т(у2) определяются соотношениями

т(1)		(2.68)
V	3aBi	Tg-Tv J
		(2.69)

где Q—удельная теплота испарения; у —плотность материала частицы; Г0—на­ чальная температура частицы; Tv—температура кипения материала.

Анализ аналитического решения уравнения (2.61), показавший практичес­ кое отсутствие радиальной зависимости Т(г, т), позволил авторам считать весь объем металлической частицы равномерно прогретым к моменту достижения поверхностью температуры кипения. Неоднородность прогрева для частиц ука­ занных размеров можно встретить лишь у керамических материалов.

В работе [2.30] рассмотрены нагрев и испарение частиц оксида алюминия с характерным размером 10-4 м в потоке азотной плазмы с начальной температу­ рой 5000...6000 К. Авторы, как и в работе [2.29], пренебрегали лучистым тепло­ вым потоком, конвективной составляющей в критерии Нуссельта и наличием неоднородности прогрева по объему частицы. В результате расчетов были полу­ чены: время нагрева частицы до температуры кипения (т„); время, необходимое для полного испарения частицы (тисп); соответствующие им расстояния от сре­ за анодного сопла плазмотрона (хв) и (хисп) при разной дисперсности исходных частиц (d), при различной среднемассовой температуре (Tg) плазменной струи азота с начальной скоростью, равной 20 м/с.

Признавая полезность полученных авторами результатов и относительную простоту расчетов, необходимо отметить, что принятое допущение о безградиентном характере нагрева, приемлемое для порошков металлов и соединений с высокой теплопроводностью, является весьма условным при исследовании по­ ведения частиц керамических материалов в плазменных струях.

Процесс нагрева частиц Z r02 в струе аргоновой плазмы с учетом градиента температуры внутри частицы рассмотрен в [2.31]. Время нагрева, глубина зоны проплавления частицы, радиальное распределение температуры определялись из решения уравнения нестационарной теплопроводности с помощью интег­ рального метода, позволяющего получить аналитическое решение. Так, для частиц Z r0 2 диаметром 300 мкм, сфероидизируемых в потоке аргоновой плаз­ мы с температурой порядка 10 000 К, время нагрева поверхности частицы до температуры плавления составляло 2 1 0-3 с, а глубина проплавленной зоны за время ДО-2 с оказалась равной 30 мкм. Авторы делают вывод, что для более пол-

ного проплавления частиц следует увеличить температуру плазмы, использо­ вать газы с высоким значением коэффициента теплопроводности, а также уве­ личить время пребывания частиц в плазме.

Еще одна особенность описания нагрева диэлектрических частиц связана с сильной температурной зависимостью коэффициента теплопроводности диэ­ лектриков, являющейся причиной сильной нелинейности уравнения тепло­ проводности (2.61) и граничного условия (2.62).

Применение известных аналитических методов не приводит к удовлетвори­ тельной сходимости итерационного процесса при решении данной задачи. Это ведет к необходимости применения численных методов. Приведенные в [2.32] результаты численных расчетов радиального распределения температуры по се­ чению частицы оксида алюминия в разные моменты времени при различных режимах обработки в плазме показали наличие значительного перепада темпе­ ратур между ее центром и поверхностью.

Наиболее полная, основанная на втором подходе математическая модель, описывающая, в отличие от упомянутых выше работ, как нагрев, так и дви­ жение частиц А 1 2 0 з в аргоноводородной плазменной струе, благодаря совме­ стному решению уравнений движения и теплопроводности приведена в [2.33]. Местоположение частицы определялось решением уравнения ее дви­ жения в заранее заданном, известном из эксперимента поле скоростей газа. Это в сочетании с известным температурным полем плазмы позволило задать граничное условие для расчета нагрева частицы в каждой точке ее траекто­ рии, наиболее близкое к реальному. Распределение температуры в сферичес­ кой частице, испытывающей термическое воздействие окружающей среды без учета фазовых переходов, описывалось уравнением нестационарной теп­ лопроводности.

Полученная нелинейная задача нагрева и испарения частицы решалась ме­ тодом конечных разностей. Результаты рассчетов позволили описать нагрев частиц и влияние на процесс обработки таких исходных технологических пара­ метров, как температура газа, его скорость, дисперсность исходного порошка, начальная скорость ввода порошка, определить зоны нагрева, плавления, испа­ рения, кристаллизации в реакторе.

Приведенные литературные данные показывают, что накоплен большой материал по моделированию процесса нагрева и испарения различных дисперсных материалов в низкотемпературной плазме дуговых и ВЧ -раз- рядов.

Нагрев металлических частиц при параметрах плазмы, отвечающих реаль­ ным технологическим процессам, можно рассматривать как безградиентньгй. Однако для керамических материалов, обладающих иными теплофизическими свойствами, при таких параметрах окружающего газа для более строгого описа­

ния в общем случае необходим учет распределения температуры по сечению частицы.

Вместе с тем расчеты параметров разряда, проведенные с помощью МГДмодели, показали значительное отличие условий нагрева частиц в плазме ста­ ционарного и импульсного высоковольтного конденсаторного разрядов, в частности, необходимость учета лучистых тепловых потоков в теплообмене час­ тиц с окружающим газом.

В основу моделирования термического воздействия импульсной плазмы на дисперсные материалы могут быть положены полученные в результате расчетов с использованием МГД-модели пространственно-временные характеристики ИВКР.

Математическая модель базируется на приближении «одиночной» частицы и основана на ряде допущений.

1 . Форма частицы близка к сферической.

2.Процессом испарения до достижения на поверхности частицы температу­ ры кипения пренебрегают.

3.Образованием паровой рубашки вокруг частицы при испарении пренебрегают, т.е. считают, что испарившийся материал сразу уносится от поверхности частицы.

4.Схема использования импульсной плазмы конденсаторного разряда для обработки газодисперсных сред связана с инициированием разряда непосред­ ственно в этой среде, содержащей частицы обрабатываемого вещества.

При этом частица конденсированной фазы, взвешенная в газовой среде, ис­ пытывает воздействие скоростного потока газа, вытесняемого расширяющим­ ся каналом разряда от оси к периферии, и приобретает ускорение. Проведен­ ные выше расчеты показали, что скорость частиц порошка диаметром в десят­ ки микрон на границе канала дуги на несколько порядков ниже скорости рас­ ширения канала, т.е. частицы обрабатываемого материала попадают в плазму. С уменьшением размера частиц их скорость возрастает. Однако только для частиц материала с относительно невысокой плотностью, диаметром менее 10 мкм скорость становится сравнимой со скоростью движения границы токового ка­ нала, и частицы могут не попасть в область канала.

На основе вышесказанного можно предположить, что сразу после ввода час­ тиц дисперсной фазы в плазменную струю и в течение достаточно длительного времени наблюдается ярко выраженный эффект «проскальзывания», т.е. ско­ рость частиц значительно ниже скорости окружающего нагретого газа. Подоб­ ное «проскальзывание» отмечено в работах [1.47, 2.34] после введения частиц оксидов в плазменную струю дугового разряда.

Кроме того, при массовых расходах газа-носителя и порошка, используемых

внастоящей работе, время прохождения частицами разрядного промежутка на несколько порядков больше длительности одного разряда.

Все перечисленное выше, наряду с постоянством температуры и слабым из­ менением по сечению канала разряда плотности падающего на поверхность частицы лучистого теплового потока, позволяет рассматривать уравнение, опи­ сывающее нагрев частицы, без совместного решения с ним уравнения движе­ ния частицы. Это значительно упрощает задачу.

Нестационарное распределение температуры в сферической частице, испы­ тывающей термическое воздействие окружающей среды без учета фазовых пе­ реходов, описывается уравнением теплопроводности, которое в сферических координатах имеет вид

Р(Т)С(Т) дТ .		(	при 0 < г < RQ,
	1 д	Х{Т)г2 —		(2.70)
dt	г2 дг	дг)

где р —плотность материала частицы; С —удельная теплоемкость материала частицы; X —теплопроводность материала частицы.

1раничное условие в центре частицы

ÔT	= 0.	(2.71)

дг г=0

Граничное условие на поверхности частицы

(2.72)

Г=Яо

где Tg—температура окружающего газа; Тр- температура поверхности частицы; qnaa—плотность потока излучения, падающего на поверхность частицы; а —ко­ эффициент конвективной теплоотдачи; е —степень черноты.

Коэффициент конвективной теплоотдачи а определяется из критериально­ го соотношения, позволяющего учитывать высокий температурный градиент в пограничном слое частицы [2.35]:

Nu = —	= 2 (^ )+ 0 ,5 Р е °’5Ргм ( ^ - ) ° ’2,		(2.73)
^“д	^д	Pc Me

где X—теплопроводность газа; d - диаметр частицы; р — плотность газа; ц — ди­ намическая вязкость; q —индекс, относящийся к свойствам газа при темпера­ туре невозмущенного потока плазмы; с - индекс, относящийся к свойствам га­ за при температуре поверхности частицы.

За определяющую принималась температура набегающего невозмущенного потока плазмы.

При фазовом переходе плавление —кристаллизация граничное условие на поверхности раздела фаз записывается в виде

8в