книги / Трансформаторы в цепях согласования и сложение мощностей радиочастотных генераторов

Соотношение (1.162), как мы уже знаем из рассмотрения по­ вышающих ТЛ на двух и трех отрезках линий, наиболее легко обес­ печить при использовании коаксиальной линии с проводами 1, 3 в качестве центральных. В этом случае

РГ]1= РГзз = 20; ЙР|2= Щ4 ~ 20; 2 ^ 2 = 2,544= 2с2;

2 о\1= 2озз= 2 а + 2о; Щг= ^44 = 2 а2 о/(%с2+2о); 2о)2= 2оз4 = 2 а,

где, напомним, 2о - волновое сопротивление коаксиальной линии; 2 а - волновое (характеристическое) сопротивление наружного про­ вода коаксиальной линии (провода 2, 4) при возбуждении синфаз­ ных (четных) волн напряжения в проводах 1, 2 и 3, 4 соответ­ ственно.

При использовании отрезков из одной и той же двухпроводной линии соотношение (1.162) может быть выполнено лишь прибли­ женно при сильной связи между проводами двухпроводной линии (2С» 2П), когда можно считать

=2 2 С2 П/(2С- 2,0 * 22„;

т, = ^22 = ^зз = 1Г44= 22С2П/(2С+ 2„) * 22п.

Очевидно, соотношение (1.162) можно выполнить, изготавливая отрезки из разных двухпроводных линий с соответствующими пара­ метрами. Более того, отрезок из проводов 3, 4 может быть выполнен из однопроводной линии, образованной проводом 3 над корпусом устройства и имеющей волновое сопротивление 2оз = РГ33 =

При использовании коаксиальной линии получаем :

К„ =20/2; Щ, = 17,о = (Е12) е ~*е- /«„ = (Е/20) е~т

Как видим, рассматриваемое устройство представляет пони­ жающий ТЛ с коэффициентом передачи по напряжению \Ки\= 1/2.

Входной ток устройства 7„х = 1\( .

При реализации устройства на отрезках коаксиальной линии согласно (1.161)

^10

[20+ 7 ‘2(2с2 + 20)

[31]

(22с2+20)

*

Читателю предлагаем определить характеристики устройства при реализа­ ции его из отрезков идентичной двухпроводной линии, а также при использовании двухпроводной линии для отрезка из проводов 1 ,2 и однопроводной линии (или другой двухпроводной линии) для реализации отрезка из проводов 3 ,4 , когда вы­

полняется условие (1.162).

Согласно {1.152)
	1и - Лх -		-	1+—---------—----------
			2 ^ 0	V	У ( с22^ + ^о )
Входная проводимость устройства
у	/вх	1	,		1	1	,	1
вх	Е	220	у 2 (2 2 с2+ 20)1 § ^			Лвх		уХвх '
Как видим, входное сопротивление устройства представляет па­
раллельное соединение резистивной составляющей Лвх -									220 = 4ЯН
и реактивной составляющей				]ХйХ=у • 2 (22с? + 2о) 1§ Р<?,					соответст­
вующей короткозамкнутому отрезку линии длиной I с волновым
сопротивлением 2(22с2 + 2о). При 2С?» 20уХвх «у- 42с 2									РС

При прочих равных условиях реактивная составляющая вход­ ного сопротивления понижающего ТЛ оказывается в четыре раза больше, чем повышающего ТЛ из двух аналогичных отрезков. Коэф­ фициент трансформации сопротивлений, как и в случае повышающе­ го ТЛ, определяется квадратом числа используемых отрезков ли­ ний: щ =Ян/Явх = 1/4.

При использовании коаксиальной линии отрезок, соответст­ вующий проводам 3, 4, может быть размещен без какого-либо кар­ каса или ферритового сердечника. При использовании кольцевого ферритового сердечника конструкция рассматриваемого устройства аналогична показанной на рис. 1.42, где следует поменять места подключения нагрузки Ян и источника сигнала Е.

В отличие от повышающего ТЛ на двух отрезках рассматри­ ваемое устройство при использовании коаксиальной линии может быть реализовано полностью без какого-либо каркаса или сердеч­ ника при надежном соединении с землею (корпусом) устройства наружных проводов (оплеток) обоих отрезков. Такой реализации соответствует 2с2 = 0. На основании соотношений (1.163), (1.164),

(1.165) получаем при 2с2 = 0: Ян = 2о/2; IIю = I I		= (Е/2) е~®(’
/«„ = (Е/2о)	что совпадает с результатами при 2с2	0. В данном

случае понижающий в два раза напряжение ТЛ представляет отре­ зок коаксиальной линии с волновым сопротивлением 2о, нагружен­ ный на сопротивление Ян = 20/2, параллельно которому подключен такой же отрезок коаксиальной линии, закороченный на конце. Схема ТЛ для этого случая показана на рис. 1.57.

Рис. 1.57

Резистивная составляющая входного сопротивления ТЛ по схеме рис. 1.57 Квх = 22о, как и прежде, а реактивная составляющая ]Хвх = _/220 1ф?.. Реактивная составляющая входного сопротивления в данном случае получается существенно меньше, что, в свою оче­ редь, существенно повышает значение нижней рабочей частоты ТЛ. Тем не менее рассматриваемое устройство представляет практиче­ ский интерес* в силу простоты конструкции: берется отрезок коак­ сиальной линии (кабеля) с волновым сопротивлением 2о = 27?н, посередине отрезка разрывается оплетка и в месте разрыва подклю­ чается нагрузка, один конец отрезка закорачивается, а к другому присоединяется источник сигнала Е.

Используя символику обозначения двухобмоточного транс­ форматора, понижающему ТЛ по схеме рис. 1.56 можно поставить в соответствие эквивалентную схему рис. 1.58,а.

Продольные напряжения на обмотках трансформатора:

С/, - *7,о - Е = (Е/2) е т -Е * -Е /2 при $1 -> 0;

С/2= —С/2(>= —&3е >	С/з = С/30—С/з? = С/ю —С/2е;		С/4= 0.
Из (1.155) находим: С/2(, =		= Е2с2/(22с2+ 20).
При 2сг » 2о С/>г =	С/ЗГ	* ^/2, следовательно,	С/2 « - Е12;

С/з = С/Лн- С / 2, « 0 .

На обмотках трансформатора, образованного проводами 3, 4, продольные напряжения практически отсутствуют (Йз * 0, V4= 0), следовательно, результирующая индуктивность намагничивания Ьпр практически будет определяться индуктивностью намагничива­ ния трансформатора, образованного обмотками из проводов 1, 2,

См. заключение, п. 3.1.

Пренебрегая индуктивностью трансформатора из обмоток 3, 4, ко­ торые при использовании коаксиальной линии вообще могут быть размещены без ферритового сердечника и исключены из схемы рис. 1.58,о с понижением рабочей частоты, эквивалентную схему

рассматриваемого ТЛ	можно представить,	как	показано на
рис. 1.58Д В данном	случае эквивалентная	схема	соответствует
понижающему автотрансформатору.

Согласно схеме рис. 1.58,6 источник сигнала Е подключается к последовательному соединению двух обмоток, образованных про­ водами 1, 2. Следовательно, результирующая индуктивность намаг­ ничивания трансформатора 2,мр, приведенная к источнику сигнала Е, определяется результирующей обмоткой из проводов 1, 2. Если принять конструкции повышающего ТЛ на двух отрезках линий и понижающего ТЛ на двух отрезках линий одинаковыми (см. рис. 1.42), то, как следует из сравнения схем рис. 1.44,6 и 1.58,6, приведенные к источнику сигнала Е индуктивности намагничи­ вания будут различаться в 4 раза: в схеме рис. 1.44,6 источник сиг нала Е подключается непосредственно к одной обмотке из прово­ да 2, а в схеме рис. 1.58,6 источник сигнала Е подключается к двум последовательно согласно включенным идентичным обмоткам, об-

а

б

разующим одну обмотку, результирующая индуктивность которой будет в 4 раза больше (согласно (1.116) индуктивность катушки на кольцевом ферритовом сердечнике пропорциональна квадрату чис­ ла витков). Увеличение индуктивности в 4 раза обусловливает уве­ личение в 4 раза реактивной составляющей входного сопротив­ ления, что отмечалось нами ранее при сравнении повышающего и понижающего ТЛ аналогичной конструкции.

Из условия Хвх » 42с2		ре «	при 1§ рС» ре следует 1цр ~
~ 4^1пог.С2.		линий
При намотке отрезков
на катушки из фторопласта при ма­
лой электрической длине проводов,
пренебрегая, в силу практического
отсутствия	продольных напряже­
ний, катушками из проводов 3, 4
((Уз « 0; (У) = 0), для рассматривае­
мого устройства можно применить
эквивалентную схему из двух ин­
дуктивно	связанных катушек из

проводов 1,2 с индуктивностями Ь\
и Ь2, показанную на рис. 1.59.	Рис. 1.59
На основании второго закона

Кирхгофа для контура из источника сигнала Е и катушек из прово­ дов 1,2 справедливо уравнение:

^+/Ь>(Х, + АО/| +7<о(12 + АО/2 = 0,				(**)
из которого следует
/2 = -	[Е/](й (Ь2 +М )\-Е (X, + М)/(Ь2+ М).			(***)
Входной ток от источника сигнала Е: /вх = - 1\ = /«„ - /2.
Из соотношения для /вх, с учетом (***) получаем:
, = _ ;		1*я ( Ьг + М )	Е
“	1	Ц+Ьг + гМ	]п (1,+^2+2М )'
При 11ц,,« Е!2 ток 1цп» Е/2Кп, соответственно
		Е (Ь>+М)	Е
2У?н		(У| + Х2 + 2ЛУ)	усо (У.] + У>2 2А/)

Входная проводимость устройства

Ьг+М

Г„=1а 1Е=\1Вт1+\1]Х,вх

(I] +Х2+ 2М) _/о) (Ь\ + 1^1+ 2М)

соответственно

2Кн (Ц+Ь2 + 2М )_

■Квх

Ь2+М

]Хвх (II +Ь + 2М).

Реактивная составляющая входного сопротивления, как следует из последнего соотношения, определяется результирующей индуктивно­ стью двух последовательно согласно включенных катушек с взаимной индуктивностью М.

Полагая Ь\ « 12 = I и принимая при сильной связи между ка­ тушками I, получаем Лвх« 4ЛН; /АГВХ«усо-41.

Как видим, результаты согласуются с полученными при анали­ зе с использованием уравнений связанных линий. В частности, если конструкции повышающего и понижающего ТЛ одинаковы, то ре­ активная составляющая входного сопротивления понижающего ТЛ оказывается в 4 раза больше, чем у повышающего ТЛ.

Если провода отрезка линии намотаны на катушку со значитель­ ным шагом между витками, то результирующая индуктивность ТЛ, шунтирующая источник сигнала Е, 1р« 4Я,погх2, где 1ПОг.с2 - погонная индуктивность линии, образованной проводом 2 (оплеткой коакси­ ального кабеля) на фторопластовой катушке при возбуждении син­ фазных (четных) волн напряжения в системе проводов 1,2.

В заключение обратим внимание, что уравнение (**) может быть записано в виде Е+ 11\ + 1/г = 0, где

1?\ =]®Ь\1\ +у‘соМ72; 1}2 =у'со12/2 +у'соМ/|.

Рассмотрим устройство, состоящее из трех ТЛ 1:1, включенных со стороны источника сигнала Е последовательно, а со стороны на­ грузки Яипараллельно. Схема устройства показана на рис. 1.60.

Граничные условия на концах проводов:

С/.о = Ш =	^50 =	= 1ц„Ен,	1ян - / | о +		/зо +	/зо;	Уи = Е;	Ц2е -	1/2е;
&4е.=	Уго ~	&40= Ц » =	0 ;	11ь, =	0 ;	12е =	— 1гГ,	Ц , — -	1$е.

На основании уравнений (1.8) с учетом граничных условий: -для пары проводов 1,2:

/ к =/,0		соз р^ + у ^ -зш р ^ ;	(1.166)
		"11
= С/|о соз	+у (/ю^ои + /20^012) З'п Р^ = 7;		(1.167)
72С- 7 20		соз Р7 у 10 51П р^;	(1.168)
		^12
С/гс =у (/20^022 "*■7|0^012) 51П Р^;			(1.169)
для пары проводов 3,4:
/зг=7зо	соз	р^ + у'^-51пр1? = -/2<:;	(1.170)
		Ю'зз
Щ = С/ю СОЗ р^ +у (/зо^сзз + 740^034) 3*п Р^ = ^26			(1.171)
7«= 740		соз р ^ - у ^ ш р г ;	(1.172)
V,, —у (/<10^044 + /30^034) З'п Р^!			(1.173)

- для пары проводов 5,6:

1$с ~ ^ 5 0	соз Э*+ у—г-зтр* = - / 4*;	(1174)
	"55
и$г —17\осов	+у (/50^055 + /боЗкб) 31П = 1/}*;	(1.175)
/ег =	со8 р* - у ^ г - з т р^;
	Щб
1/бг=7 (Тбо^обб + /5о2о5б) 81Пр^.		(1Л 76)
Из (1.176)
/ео= _ ^50 (2ш!2ш).		(1Л77)

Обратим внимание, что пара проводов 5, 6 может быть замене­ на однопроводной линией из провода 5, имеющей волновое со­ противление 205 = ^ 55-

На основании (1.172), (1Л 74) и граничного условия 1$, = - /4,

	получаем
		Л в-Л Л о	^	т 5 55 ■	(1-178)
			Щ4Щ5
	Подставляя (1.177), (1.178) в (1.175), учитывая граничное усло­
	вие 11$, = 174, и соотношение (2о552овб -			^ 05б) =	находим:
	2034	сщ№	{	Щ4 -Щ 5	(1.179)
	/40 =-/730 2044+^5 - М о	^044+^55	^34 (2044+^55)

На основании (1.168), (1.170) и граничного условия /3, = -У2, имеем:

	7зо = - / 2 0 -7^ 10	^12-^33	(1.180)
		^12^33

Из условия ^73, = 17гг. на основании (1.169), (1.171), учитывая (1.179), (1.180), находим:

, _ , ________2р12 (2р44+^55)_________

	20	10 2р22 ( 2 о44 +1^55) + 2033 ( ^ 14 + ^55)
	- М о	2034 + 2р44 + ^55	С1§ ~
		2р22 (2044 +1^55) + 2рзз (Ж44 + ^ 55)

______2()44 + 055___________х

- М о

%022 (2о44+^55) + 2033 (^44+Щ5)

X ОУп-Щз) 2 1 4^34+№ 4—^ 55) г 034Щ2Щ3 ,

(^044 +^55)	^12^33^34
, 2 03 3 (Щ2 -Щ 3 ) \%рс.		(1.181)
Щ2ЩЪ

При выполнении устройства на идентичных отрезках двухпро­ водной линии

2"о]2—2 оз4 —2(356 ~ (2С—2п)/2; 2о!I —2)22 —2)55—2обб ~ (2С+ 2„)/2;

0Ъ = ^34= 0'5б=22е2п/(2с- 2 п);

0^ = ^22=...= 055= 066= 22С2П/(2С+ 2,).

В случае сильной связи между проводами (2С» 2„), в част­ ности,

0Г12 = 034= 0^56 * 22П;	И',, = Жзз= 0 ^ « 22п .	(*)
При выполнении устройства на идентичных отрезках коакси­
альной линии:
2о12 —2034 ~ 2о56 —2-<а\	2322—2м4 —2обб —2сг;
20,| = 2>зз = 2)55= 2 с2 + 20;
0^12= 0 3 4 = 056 = 2 ) ;	0^11= 0 3 3 = 055 = 2 ) ;	( * * )
022 = 044 = 0^66 = 2с22>/(2с2 + 20),

где 2) —волновое сопротивление коаксиальной линии.

Как следует из соотношений (*), при сильной связи между про­ водами двухпроводной линии, из отрезков которой изготавливается рассматриваемое устройство, слагаемым с зависимостью (3^ в (1.181) молено пренебречь. В случае коаксиальной линии это сла­ гаемое равно нулю.

Дальнейший анализ проведем для случая устройства из отрез­ ков коаксиальной линии.

Учитывая (**), получаем из (1.181):

2с2	(2с2 +2р)	22с2 + 2о
/20 = -кю	~№\0	<*ё 13^. (1.182)
( 2 С2 + 2 о)2 + 2 о2 с2		(2С2+2о) + 2о2С

Из (1.178), (1.179), (1.180) следует:

	Из условия /,о = (С/,о /Л„ ) - / 3о - /5 0 = № /Л„ ) + /2о + / 40,				учитывая
	последние соотношения для токов и выражение (1.182), находим:
	!	(2С2+2о)2+2()2С ' __	57.^ +2%о		. (1.183)
	10	10(2й +2ЬХ32й +2(,) и	( ^ + 2 0 ) 4 %	/
	Из (1.167) с учетом (1.182), (1.183) и соотношения (**) получаем
	Если		Н
					(1.184)
		Яв-	2о/3,
	то оказывается
		С/,о=1/ЙН= (^/3)е-^			(1.185)
	соответственно				(1.186)
		/уе„=С/ю/Л„ = ( В Д ) ^ .

Как видим, при выполнении (1.184) рассматриваемое устройство обладает свойством понижающего ТЛ с коэффициентом передачи по напряжению |АГ„| = \1/Кн \/Е =1/3.

Резистивная составляющая входного сопротивления рассмат­ риваемого ТЛ, определяемая из условия Е21ЯВХ= |17ю|2/Л„, оказыва­ ется равной Явх= Ян Е21\П ^ = 9ЯН= 32о.

Коэффициент трансформации сопротивлений щ = Ян /Явх=1/9. Как и в случае повышающего ТЛ из трех отрезков линии (см.

рис. 1.46), у понижающего ТЛ из трех отрезков линии коэффициент трансформации сопротивлений пропорционален квадрату числа от­ резков линии.

Входной ток понижающего ТЛ (рис. 1.60) /вх = 1\„ соответст­

венно 1\(!Е = Увх = 1//?вх + М]Хвх.	= То, получа­
Согласно (1.166), учитывая (1.183)...(1.185) и

ем после выполнения соответствующих преобразований:

(1.187)