книги / Сопротивление жаропрочных материалов нестационарным силовым и температурным воздействиям

Рис. 89. Диаграммы деформирования закрепленного стержня из упрочняющегося материала (линейное упрочнение) при нагревах и охлаждениях [473].

Когда С21Сг Ф оо; К < 1 (случай «эластичного» закрепления эле­ мента 7), условие (IV.52) принимает следующий вид:

	AZTeDji -f* А/уп		А1ал -j- Д^под — о,		(IV*53)
где	А^од — абсолютная	пульсирующая		деформация упругого
элемента II .
При этом температура и напряжения				являются	зависимыми
функциями времени:			а = /,(().		(IV.54)
	Т = Ш
В	исследованиях при	многократном		тепловом	нагружении

[139, 166, 473] рассмотрен вопрос о деформировании упрочняю­ щегося материала, обладающего линейным упрочнением. Задача решена для случая закрепленного стержня, равномерно нагревае­ мого от Гщщ до Тшах и охлаждаемого от Г шах до Тт\п. Если при­ нять, что предел текучести материала ат, модуль упругости мате­ риала Е от цикла к циклу не изменяются, а модуль упрочнения Е * при сжатии равен модулю упрочнения при растяжении, то зави­ симость между напряжениями и деформациями (рис. 89, а) запи­

	шется	так [473]:
	на	участке	1—V —2	о =	Е (е — е0);	(IV.55)
	на	участке	2—3
			а =	%Е(е — 80) 4 - ат (1 — |);		(IV.56)
	на участке		3—3'—4
			О — Е (ъ		вшах) ”Ь °mini	(IV.57)
	на	участке	4—5
			& — (8	етах) + <*г(1 — £) “Н ^mim		(IV.58)

где | = Е* /Е.

Напряжения, возникающие в результате нагрева закреплен­ ного образца до температуры Tmax, определяются по формуле

(°rmln)^_j = £ (вшах — ®о) “Ь <*т (1 — £)•

(IV.59)

Напряжения в образце при охлаждении до температуры Гт щ, возникшие в результате пластического эффекта при нагреве, определяются по формуле

(°n ia x )jv _ i = %Е(Sjnin С тах) 4“ (1 — ё)2

^&Е(С тах CQ). (IV.60)

Принимая, что участок разгрузки 5—5' параллелен участку 1—2, напряжения на этом участке определяем как

О = Е (в — Сшщ) -J- (Orm ax)jv_j-

(IV.61)

Поскольку на диаграмме деформирования при данном цикле точ­ ка 5 не совпадает с точкой 1, диаграмма разомкнута. Следователь­

но, пластическая деформация при	сжатии (епл)л=1, возникшая
в результате нагрева закрепленного	образца, отличается от пла­

стической деформации при растяжении (епл)лг=1, возникшей вследствие охлаждения образца. Сумма пластических деформаций при сжатии и растяжении не равна нулю, т. е.

(бпл)

4* (®nn)jy= i — 6jv= i.

(IV.62)

С другой стороны,

= ех — е0.

(VI.62a)

8 JV= I

Деформация &!

определяется

из (IV.61) при а =

0:

С] =

(1

£) [£smax

Cmin] — (1

|)a

|- £a80.

(IV.63)

Если обозначить

A =

i a;

5 = ( l - i ) ( i 8 ma x - 6 m i n ) - ( l - D 2- 5 - ,

(IV.64)

тогда

=

Ae0 +

B.

Нетрудно заметить, что при повторном нагреве и охлаждении

можно получить

аналогичные

зависимости:

[o’min]Tv=2 —

(emax

ei) Ч" ° т

(1 —

(IV.65)

[tfmax]jv_2 —

(8min

Стах) 4~ (^

£)2

4“ %?Е((Jmax 8х)»

(IV.66)

С2 = (1 — |) 8min +

| (1 — I) Стах

(1

S)2 —J ---- b |2е1

(IV.67)

и, следовательно,

Аналогично

е2 = Ае, +

В = А% + АВ + В .

(IV.67a)

е3 =* Л3е0 +

А2В + АВ -\- В;

\

(IV.68)

ел = А \ + В (Ап~{ + Ап~2+ А П_3 + . ••+ А2 + А + 1).

Суммарная величина пластической деформации при			нагреве
и охлаждении при любом N-м цикле с учетом	(IV .68),	(IV .64) и
(IV.62a) определится как
= 6w — B N —i = Ki)2]^ 16JV==I,			(IV.69)
где
i = (| — l) 2 £o “b (1 4* £) (l8max 4“ ®min) (1	I)2 ^	•	(IV.70)

С увеличением числа циклов разница между пластической де­ формацией при сжатии и растяжении по абсолютной величине уменьшается и при N = N* в пределе стремится к нулю. Диа­ грамма деформирования становится замкнутой (рис. 89, б). При дальнейшем знакопеременном тепловом нагружении наступает стационарный процесс деформирования. В этом предельном со­ стоянии величина максимальных и минимальных напряжений и ве­ личина остаточной деформации определяются следующим образом:

[Omaxljy-»oo =	1 g ^ (®min ®niax)4		^_j_ |	Цх»	(IV.71)
~	Е (8шах — 8min) 4*		^ _j_ g	Vrl	(IV.72)
eJV-eo = ' 1	(l8max + emin)	1 + \ * ' Е •			(IV.73)

Интервал знакопеременной пластической деформации и интервал знакопеременных напряжений в этом случае определяются так:

	•dz Авцп=	1	| j^ ®max emin)		^	j |	(IV.74)
	Да* =		[2 (1 -	1) Е&г +		Х2ат],	(IV.75)
где	Л, ----- ^— = 1	— |. Если температурный режим и гранич­
ные	условия таковы,	что	выполняется	условие		<	Де С	ат,
то диаграмма деформирования имеет вид,					как на рис. 89, в.			За­

висимость между напряжениями и деформациями запишется сле­ дующим образом:

на	участке 1—2		о =	# ( е - е 0);			(IV.76)
на участке 2		—3
		а = | £ ( е - е 0) +			о , ( 1 - У ;		(IV.77)
на	участке 3	—4
		а ~	Е (г — вшах) +		Кип)л= г		(IV.78)
Напряжения при нагреве до температуры Гтах							определяются
из (IV .77), если е =			вшах:
	( t f m l n ) ^			(®тах	8о) 4“	Е)	(IV.79)

Напряжения при охлаждении определяются из выражения (IV. 78),

6СЛИ 8 —

(°|пах)^_1 — Е (6min				8max) 4" (ofmin)^_i-			(IV.80)
Если положить а =	0, то из выражения (IV.78) найдем
=	(1 -	I) вшах -		(1 -	|)	+ f t ,	(IV.81)
Если обозначить
Z = C ;	D = (l _ | ) 8max_ ( l _ i ) - J _ ,						(IV.82)
то		8l =	D + Ce0.				(IV.81 a)
При любом N-u цикле деформация
	BN= C \ +			D 11~ - ~ .			(IV.83)
В предельном состоянии остаточная деформация, максималь­
ные и минимальные напряжения будут
	BN-¥OO=		8тах 4		ат		(IV.84)
					~jf~5
(O’min)N-*<x> ~	ат!	(Omax)		~	^ (emln	Стах) — ®г> (IV.85)

иными словами, материал после определенного числа циклов при­ способился и при таких термоциклических нагрузках знакопе­ ременных пластических деформаций не возникает.

В работах [144, 208, 415, 416] рассматриваются диаграммы де­ формирования для циклически упрочняющихся материалов с про­ извольным упрочнением в условиях кратковременной знакопере­ менной пластичности для случая «жесткого» закрепления при по­ стоянной амплитуде упруго-пластической деформации (рис. 90).

Рве. 90. Диаграммы деформирования закрепленного стержня, из­ готовленного из упрочняющегося материала при нагревах и охлаждениях.

При нагреве	от Ттщ до Ттах образец	испытывает	сжатие
(рис. 90, а) и	деформирование протекает	по кривой	нулевого

полуцикла (исходная кривая деформирования). При охлаждении от Гщах до Тг происходит полностью разгрузка и при дальней­ шем охлаждении элемент нагружается напряжениями обратного знака вследствие предшествовавшего пластического эффекта. Те­ чение материала в обратном направлении возникает раньше в силу известного эффекта Баушингера. Таким образом, при охлаждении от Ттэх ДО jTmin деформирование идет по кривой 1— 2—3 (восхо­ дящая ветвь кривой деформирования, первый полуцикл), при на­ греве от Гщщ до Гшах деформирование происходит по кривой 3—4—5 (нисходящая ветвь кривой деформирования, второй по­ луцикл). Петля гистерезиса 1— 2—3—4—5 для случая цикличе­ ски упрочняющихся (разупрочняющихся) материалов будет ра­ зомкнутой, поскольку пластическая деформация по абсолютной величине в четном и нечетном полуциклах неодинакова. Если тем­ пература изменяется так, как показано на рис. 88, б, то процесс деформирования будет протекать, как показано на диаграмме рис. 90, б. Поскольку образец закреплен при Ттах, то исходной точкой кривой напряжение — деформация является точка 1. При охлаждении от Ттдх до Тт& элемент деформируется сначала упру­ го, а затем пластически (нулевой полуцикл 1—2). При нагреве образца от Гшщ до Тта1 деформирование протекает по кривой 2—3—4 — нисходящая ветвь диаграммы, при охлаждении от Tmaz до Tmin деформирование происходит по кривой 4—5—6 — восхо­ дящая ветвь диаграммы.

Если температура изменяется так, как показано на рис. 88, в, то процесс будет происходить как изображено на диаграмме рис. 90, в. Вследствие выдержки образца при максимальной (ми­ нимальной) температуре цикла напряжение, соответствующее диа­ грамме рис^ЭО, в, в точках 2 и 5 уменьшится по абсолютной вели­

чине на (6<J )W= I , (6(j)w=i и будет соответствовать точкам б, 3. Таким образом, вследствие релаксации напряжений как результат ползучести металла в четном и нечетном полуциклах возникает дополнительная пластическая деформация. При многократных тепловых нагружениях в этих условиях возникает знакоперемен­ ная пластичность из-за кратковременного воздействия достаточно больших знакопеременных напряжении, а также из-за релакса­ ции напряжений как в четном, так и нечетном полуциклах. На­ личие упругого элемента I I в схематической модели (см. рис. 87) позволяет провести аналогичные исследования деформирования металла в условиях данного температурного режима, но при раз­ личных граничных условиях (различной величине упруго-пласти­ ческой деформации).

Задача определения физических зависимостей, описывающих действительное поведение материала в процессе знакопеременной пластичности, возникшей вследствие циклического теплового воз­ действия, является весьма сложной. Такая сложность объясняет-

Рис. 91. Диаграммы деформирования при любом цикле термоциклического нагружения (а) и при установившемся цикле (б).

ся, с одной стороны, нелинейным характером зависимости между напряжениями и деформациями, с другой — большим числом яв­ лений, возникающих только после того, как данный материал перейдет в пластическое состояние. Для понимания процессов разрушения материалов при термоциклическом нагружении не­ обходимо знать зависимости между напряжениями и деформациями на любом этапе многократного теплового нагружения. Диаграммы деформирования в условиях знакопеременной термопластичности зависят от многих факторов. Наиболее важными из них являются: максимальная и минимальная температуры цикла; скорость на­ грева и охлаждения, а следовательно, скорость деформирования; продолжительность выдержки при Гта1 или Ущт; упруго-пла­ стические свойства материала и их зависимость от температуры; характеристики ползучести и релаксации и др. Изменение пла­ стических деформаций от полуцикла к полуциклу теплового на­ гружения ведет к изменению упруго-пластических свойств мате­ риала, а следовательно, к изменению зависимости между напря­ жениями и деформациями. В работах [144, 415, 416] показано, что зависимость между деформациями и напряжениями при лю­ бом цикле теплового нагружения (при отсутствии временных фак­ торов и в условиях термоустойчивого состояния) носит параболи­ ческий характер. Кроме того, диаграммы деформирования на определенном этапе разомкнуты. При этом нисходящая и восходя­ щая ветви петли гистерезиса (рис. 91, а) при N-м цикле могут быть соответственно описаны следующими уравнениями:

он = Я » (S -	в.) +	( [ г	. - ( г - б а)1р» -	2р» - 1еГ"( +
+	* + г1У	Е«8а [ 1 -	- ^ - (2еа)Р« - 1	;	(IV.86)
	i - r w

on = в »	(6 -	ea) -		I	8a + (8 -	8a)1P"	-	2P« - * 8 f" J	+
+	ВЯ8, [ l —			(2e.)p» - ‘] ±		En ( 4	^	" |s„ |,	(IV.87)
где EN — модуль упругости при N-м цикле; е — текущая дефор-
мация; еа =	д8
	—^----- амплитуда деформации, которая при данных
условиях постоянна			на	всем	протяжении испытания образца;
rN — характеристика			цикла;		aN— остаточная		деформация при
N-м цикле;	PN,	gN— характеристики				пластичности материала,

определяемые из эксперимента, от цикла к циклу они изменяются, зависят от физико-механических характеристик материала и па­

раметров теплового	режима.
Интервал изменения напряжений в нечетном и в четном полу-
циклах N-то цикла соответственно определяется так:
До<ь=*> = ENДе		Дер* - ^ ;	(IV.88)
До<Л=т) _	д е	д 6р» - ‘ ± # | 6 W|.	(IV.89)

Таким образом, при любом ДГ-м цикле интервалы изменения напряжений в четном и нечетном полуциклах различаются, т. е.

Да(*=п)^ Д а # =т).

(IV.90)

Это значит, что вследствие многократного теплового нагружения интервал изменения напряжений от полуцикла к полуциклу мо­ жет возрастать (материал циклически упрочняющийся), убывать (материал циклически разупрочняющийся) и оставаться постоян­ ным (материал циклически идеальный). Пластическая деформа­ ция в нечетном полуцикле отличается от пластической деформации в четном полуцикле iV-ro цикла не только по знаку, но и по абсо­ лютной величине:

<6!2>K 8(eSy)w

(IV.90a)

Это свидетельствует о том, что амплитуда пластической де­ формации в условиях знакопеременной термопластичности может уменьшаться, возрастать или стабилизироваться. В том и другом случаях после соответствующего накопления повреждаемости это приводит к разрушению материала. В связи с этим представляет определенный интерес нахождение величин бN и 6# (рис. 91, а),

а также их зависимости. Задача рассматривается 1415, 4161 для циклически упрочняющихся материалов. В этом случае

	1	I	1CT/р I
блг	| Лшах|2у		1 1max |JV+ I	t	(IV.91)
ЧЛГ	—■

E N	*» + i

Лит — 4/V

1^ r mln liV—d.

1 и?

1

| ^min N

(IV.92)

EN

Принимая во внимание, что напряжения являются функцией де­ формации, и обозначая

	ON — Фл (е);				8—/лЗ	[(ев)^1;		(IV.93)
	O N — O N (е);			(оглг]е=0 =		Ф [(&D) n ],
выражения	(IV.91)	и (IV.92)		можно переписать:
	&N =	i K8B )^_I 1				фзу[(®в)^1		(IV.94)
						E N
	6N =	®N			® N + 1K8Z))JV+I1			(IV.95)
		E N			E N + 1
делена как		рмация при N + 1-м цикле моз
		ф^К8в)^1			фл+1 [(8B)w+il			(IV.96)
	6N+ I =					E N + 1
		E N
Учитывая,	что (ев)л+1 =		(B B )N		— SN ",	(S B ) N ^	&N ,	делая допу­
щения
	EN+I «	EN; Ф^+i [(eB)w+1] «				Ф 1(ев)^1 — &N
и принимая
						d<bN [(Ёв)^1
Флг+1 [(ев)л+1 — б лг»Ф м [(ёв)л1— I							d&N	в *
выражение (IV.96) можно переписать:
		.	<*фл 1(8в)*]					(IV.97)
		VN =	--------=:—		----------	OW-

ENdeN

Из выражения (IV .95) аналогично можно получить зависимость

(IV.98)

deNEN

Использовав зависимость (IV .98),

6jv+l =

d&jcrE

запишвхМ выражение

d<&N[(ёд)^!

----- ;=-=з------ Ол*. dbNEN

(IV .97):

(IV.99)

Применяя метод математической индукции, получаем формулу для определения величины остаточной деформации при N-м цикле:

8N =

d®N=i К6в)	йф^=2[(ев )^=21	d® N = :N -i t(eB)N=N -J
IМ ■	■■«
d&N=iEN=i	deN==2EN=2		d&N = N - i E N = N —i
d®N=i Кеп)^=11	^®W=2 lf o )NJ	d® N = N - l [(er»)jv= iV_! ^		Л
d&N=lEN=l	d^N=2EN=2	W?	f	6W=1,
		d^N^N—l^ N =N —i
			(IV.100)

где 5JV= I — остаточная деформация после первого цикла термо­ циклического нагружения в условиях знакопеременной пластич­ ности.

Если принять допущения

EN=1 = Ещ—2 = ••• =	Ец—1= Ей—2 =	=	Ещ = E;
			(IV.101)
йф^=1 Кёв) N=1]	в>*1	dФ (ejg)
d&N = l	daN	dk
			(IV.102)
d®N=1t(8I))w=1]	^Ф I(ei))w]	ЙФ (Qd)
d^N=i	deN	ds	’

то формула (IV.100) для определения остаточной деформации за N-й цикл примет вид

' *P (iB)	сгФ(ед) F - 1		S^=i*	(IV.103)
&N=	dzE	J
d e £

Величина 6л может быть больше нуля, меньше нуля и равна нулю в зависимости от того, является ли исследуемый материал при данных условиях циклически упрочняющимся, разупрочняющимся или идеальным. Анализ механизма деформирования ис­ следуемых материалов показал, что после определенного числа теплосмен (.N = N*) 6ц* 0 . В этом случае абсолютная вели­ чина пластической деформации в нечетном полуцикле равна та­ ковой в четном полуцикле:

|впл^ I#* = j впл = |i Аеп

л

( I V.104)