- •ВВЕДЕНИЕ
- •Глава I. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ
- •§ 1. Некоторые гипотезы и принципы механики твердых деформируемых тел
- •§ 2. Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений
- •§ 1. Соотношения между напряжениями и деформациями в линейно-упругом теле
- •Глава III. МЕХАНИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
- •§ 1. Пластическая деформация и разрушение
- •§ 3. Классические теории прочности
- •§ 4. Энергетические теории прочности
- •§ 5. Новейшие энергетические теории
- •§ 6. Развитие деформационных теорий и теорий напряжений
- •§ 7. Теории, основанные на моделировании механизма разрушения
- •§ 2. О форме предельной поверхности механического критерия прочности
- •§ 3. Два аспекта прочности твердого тела
- •§ 4. Обобщенный критерий прочности
- •§ 5. Геометрическая интерпретация обобщенного критерия прочности
- •§ 6. О критерии прочности структурно неоднородных (дефектных) материалов
- •Глава V. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ПРЕДЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МАТЕРИАЛА
- •§ 4. Влияние градиента напряжений и масштабного фактора
- •Глава VI. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
- •§ 1. Основные направления экспериментальных исследований
- •§ 2. Экспериментальная проверка гипотез теорий пластичности
- •§ 4. Экспериментальное исследование предельных напряженных состояний
- •§ 5. Влияние температуры на предельное напряженное состояние материала
- •§ 6. Результаты длительных статических испытаний при сложном напряженном состоянии
§ 4. Влияние градиента напряжений и масштабного фактора
Использование теорий прочности при расчете реальных конструк ций усложняется еще и тем, что большинство деталей машин рабо тает в условиях неравномерного распределения напряжений по объему. При рассмотрении теорий статической (кратковременной и длительной) и усталостной прочности мы не касались таких во просов, как роль масштабного эффекта и градиента напряжений. Опыт показывает, что при неоднородном напряженном состоянии (например, в зоне резкой концентрации) деформирование иногда протекает без образования остаточных деформаций до напряжений, значительно превышающих предел текучести при однородном на пряженном состоянии, т. е. гради.нт напряжений как бы способ ствует повышению сопротивления материала.
Если распределение напряжений по сечению известно, то, сле дуя Кунце, за «коэффициент упрочнения» можно принять отноше ние максимальных напряжений, при которых начинается теку честь в условиях неоднородного напряженного состояния, к пре делу текучести при растяжении, когда напряженное состояние од нородно:
о °т max
ат '
Эффект упрочнения в условиях сложного напряженного со стояния иллюстрируется рис. 61, на котором приведены графики зависимости значений (5 для полого цилиндрического стержня при изгибе и кручении в зависимости от отношения внутреннего диа метра к наружному [257]. Из рисунка видно, что при двухосном напряженном состоянии (кручение) несущая способность мате риала в результате поддерживающего эффекта менее напряженных объемов повышается более чем на 25%.
Показательным в отношении влияния неоднородности распре деления напряжений по сечению является известный из эксперимен тов факт, наблюдаемый при испытаниях материалов на усталость: в большинстве случаев предел выносливости при изгибе на 10—15% выше предела выносливости при растяжении — сжатии, когда на пряжения по сечению образца распределяются равномерно. Ка ковы бы ни были причины этого явления, расчетные формулы, основанные на тех или иных теориях прочности, должны учиты вать указанное «упрочнение» материала. У хрупких при обычных напряженных состояниях материалов эффект упрочнения почти не проявляется.
Существенное влияние градиента напряжений на предельное напряженное состояние пластичных материалов (или, вернее, мате риалов в пластичном состоянии) в первом приближении может быть учтено путем введения в соответствующие расчетные уравне
ния коррегирующих коэффициентов, найденных для данного ма териала экспериментально [10, 257, 411].
Недостаточно изучен вопрос о роли масштабного фактора. Вли яние размеров тела на его прочность более заметно у грубодисперс ных структур, особенно при наличии крупных структурно-свобод ных выделений, например феррита; для таких структур истинное удлинение при разрушении, а также сужение возрастают в дватри раза при уменьшении диа метра от 10 до 0,8 мм при сохра нении геометрического подобия образцов [215].
Одни авторы [127, 182, 312] считают, что масштабный эффект имеет статистическую природу, другие авторы [180, 316] приро ду масштабного фактора объяс няют тем, что увеличение раз меров образца приводит к уве личению общего запаса энергии в системе образец — испыта тельная машина, а это ведет к росту скорости распростране ния хрупкой трещины. Имеют
ся и другие концепции [60, 138, 199]. Однако в настоящее время пока еще нет теории, объясняющей хотя бы качественные осо бенности всех проявлений масштабного фактора.
Поскольку в литературе очень мало данных о влиянии разме ров и формы образцов на сопротивление в условиях сложного на пряженного состояния, ограничимся здесь рассмотрением различ ных проявлений эффекта масштаба в основном при статических испытаниях твердых тел. Экспериментально установлено, что уве личение длины образца при постоянном поперечном сечении и уменьшение диаметра при постоянной длине приводят к повыше
нию механических свойств [215, 226, 244, 314, 324, 329, 359] как хрупких, так и пластических материалов. Интересно, что даже при статическом одноосном растяжении и сжатии, когда напря женное состояние материала достаточно однородно, круглые об разцы показывают менее высокую прочность, чем образны квадрат ного и прямоугольного поперечного сечения [36, 248, 252, 334]. Образцы с кольцевым сечением хуже сопротивляются растяжению и сжатию, чем сплошные, причем сопротивление трубчатых образ цов уменьшается с увеличением среднего диаметра при одной и той же площади поперечного сечения [204].
С. Д. Волков [40], используя модель микроскопически неодно родной среды, вывел критерий разрушения с учетом масштабного эффекта для объемного напряженного состояния. Отсутствие не
обходимого экспериментального материала не позволяет пока оце нить точность полученных С. Д. Волковым результатов.
И. А. Одинг и 3. Г. Фридман [204] исследовали масштабный эффект при сложном напряженном состоянии на мягкой углероди стой стали в условиях ползучести. Они показали, что масштабный фактор независимо от вида напряженного состояния в значитель ной мере влияет на пластичность и срок службы изделий, понижая их значения с уменьшением толщины, причем это влияние при раз ных уровнях напряжения имеет одинаковый характер. Масштабный фактор особенно сильно проявляется при малых толщинах (диа метрах) — менее 0,75 мм. Авторы связывают это явление с различ ными структурно-силовыми условиями протекания пластической деформации в поверхностных и внутрилежащих слоях. Следова тельно, можно считать, что степень влияния масштабного фактора зависит как от физических свойств материала, так и от величины отношения площади поверхности образца к его объему.
Ш. Н. Кац [118], ссылаясь на опыты Б. Е. Корсакова, указыва ет, что диаметр образца оказывает заметное влияние на длительную прочность. При равных напряжениях раньше разрушаются те образцы из никелевых сплавов и некоторых аустенитных сталей, которые имеют меньший диаметр. При этом разница во времени оказывается особенно заметной при более длительных испытаниях, протекающих при относительно малых напряжениях.
В большинстве работ, посвященных изучению масштабного фак тора при статических испытаниях, выполняется лишь условие геометрического подобия образцов и теми или иными способами исключается влияние технологии их изготовления. Однако легко показать, что при испытании геометрически подобных образцов не выполняется идентичность по режиму нагружения. Если испытания проводятся с постоянной скоростью деформации, то скорость роста напряжений, а следовательно, и скорость роста относительной де формации обратно пропорциональны длине образца:
da _ |
ME |
I |
dt |
dt |
l |
При постоянной скорости роста нагрузки скорость роста напряже ний и скорость относительной деформации обратно пропорцио нальны площади поперечного сечения образца: «
do _ dP_ £ dt ~ d t' F ‘
Д ля исключения влияния скорости роста напряжений при ста тических испытаниях образцов различных размеров необходимо проводить соответствующие вариации по скорости роста нагрузки и скорости абсолютной деформации. Полезные рекомендации по этому вопросу можно найти в работе [313].
Как уже отмечалось, одной из причин проявления масштабного
фактора многие авторы считают [315] неоднородность материала. В этой связи интересны опыты [292, 384] по исследованию масштаб ного фактора при усталостных испытаниях. При испытании образ цов в условиях однородного напряженного состояния при измене-, нии рабочей площади образца более чем в 150 раз влияние их раз меров не обнаружено. Это указывает на то, что статистическая роль дефектов в материале, как причины масштабного эффекта, практи-
Рис. 62. Влияние градиента на пряжений на предел выносли вости круглых образцов из уг леродистых нормализованных сталей при изгибе с кручением:
1 — 0,1% С. tfB-63,6-104 Мя/м*-, 2 — 0,3% С, СТП=54,8 • 10* Мн/м*; 3 — 0,1% С. <ТВ=40,3 • 104 Мн/м\
чески исключается, во всяком случае при испытаниях образцов
стщательно полированной поверхностью. В то же время извест но, что масштабный эффект заметно проявляется при испытаниях цилиндрических образцов при знакопеременном изгибе или изгибе
свращением. Легко показать, что здесь масштабный эффект вызван неравномерностью распределения напряжений по поперечному се чению образца, которую для каждой элементарной площади сече ния можно оценить величиной относительного градиента напряже
ния
где а — напряжение, вычисленное с учетом концентрации; х — расстояние от поверхности.
Для круглого образца при изгибе, если учитывать линейное
распределение напряжений по |
сечению, |
|
1 |
а |
2 |
о ' £~~ |
d ' |
|
|
2 |
|
На рис. 62 показано влияние относительного градиента напряже ний на предел выносливости круглых образцов при изгибе с круче нием для трех углеродистых нормализованных сталей [137]. По скольку величина относительного градиента напряжений линейно связана с диаметром образца, а статистическое влияние дефектов ме таллургического и механического происхождения отсутствует [292, 384], то рис. 62 фактически иллюстрирует влияние неоднородности распределения напряжений по сечению образца при усталостных испытаниях.
Мнение о существенном значении неоднородности напряжен ного состояния в проявлении масштабного фактора подтверждается также экспериментально известным фактом значительно большего влияния размеров у образцов с различного рода концентраторами по сравнению с гладкими образцами, у которых масштабный фак тор проявляется сравнительно слабо.
Попытку учесть влияние градиентов напряжений на величину предела текучести пластичных материалов при изгибе и кручении стержней простейшей формы (прямоугольник, ромб, круг, двутавро вый стержень — при изгибе, полный стержень — при кручении) сделал И. А. Одинг [199], вводя в условие постоянства максималь ных касательных напряжений некоторый коэффициент эквивалент ности, величина которого определяется геометрией сечения. Для полого образца из пластичного материала предел текучести при кручении, по И. А. Одингу, может быть определен из выражения
= X. |
(fs ~ |
гр) г |
4 |
(г3 - rsV ~ |
rs ^ |
— rJ) |
3 |
(V. 19) |
|
|
(f4 — rt) J ’ |
где тк — предел текучести при сдвиге в случае однородного напря женного состояния; rs — расстояние пластически деформирован ного слоя от центра образца; г — наружный радиус стержня; г0 — внутренний радиус стержня. Для сплошного стержня г0 = 0. Тогда
Установив допуск на остаточную деформацию ys, т. е. считая, что напряжения по сечению образца распределяются так, как по казано на рис. 63, можно составить пропорцию
s |
» |
|
г |
||
|
откуда легко определить, что
rs =
\+ G \ s
Если принять, что пластическая зона распределяется на все
сечение образца (rs — r0), то из выражения (V. 19) получим |
|
|
(г3- ф г |
(V.20) |
|
И - 4 ) |
||
|
На рис. 61 штриховой линией показана теоретическая кривая зависимости коэффициента упрочнения Р от соотношения внутрен
н е
него и наружного радиусов образца, рассчитанная по выражению (V. 20). Из этого рисунка видно, что теоретическая и эксперимен тальная кривые имеют один и тот же качественный характер. Ограничив пластическую зону периферийными слоями стержня, можно, естественно, добиться практически идеального совпадения этих кривых.
Кугнель [368] предлагает учитывать влияния неоднородности напряженного состояния при оценке усталостной прочности пу
Т
Рис. 63. Распределение напряжений по сечению образца при кручении.
тем сопоставления «высоконапряженных» объемов образца, на ко тором получены механические характеристики материала, и рас считываемой детали. Под высоконапряженным объемом понима ется объем тех участков материала, в которых напряжение не менее 95% максимального. Величины этих объемов в соответствии с ра ботой [368] связаны соотношением
(V.21)
где Vi— высоконапряженный объем в образце; V2 — сопоставимый (высоконапряженный) объем рассчитываемой детали; п — констан
та материала; сг_х — предел усталости |
материала |
при знакопе |
ременном изгибе; ад — характеристика |
прочности |
рассчитывае |
мой детали. |
|
|
Из соотношения (V.21) следует |
|
|
Если деталь работает в условиях сложного напряженного со стояния, то величина ад пропорциональна приведенному напряже нию, вид связи которого с компонентами тензора напряжений опре деляется принятой теорией прочности.
Соотношение (V.21) использовано в работе [305] для корреляции результатов усталостных испытаний толстостенных цилиндров, на груженных пульсирующим внутренним давлением, с результатами простых испытаний материала на знакопеременный изгиб. Неко
торые рекомендации по учету неоднородности распределения на пряжений по сечению, в том числе в условиях сложного напряжен ного состояния при циклическом нагружении, приведены в ра ботах 157, 284].
Гольцев Д. И. [57] считает, что усталостные характеристики материала (пределы выносливости при соответствующих видах на гружения) в расчетных уравнениях должны определяться в усло виях примерно той же неоднородности, что и неоднородность в рассматриваемом случае напряженного состояния. Так, если, например, на основании уравнения (V. 17) необходимо определить пре дельные значения ар главных напряжений при двухосном растяже нии — сжатии (знаки главных напряжений разные), то, приняв в этом уравнении предел усталости т_х при кручении за ар, а пре дел выносливости о_1 при изгибе за предел выносливости о _ 1Р при одноосном растяжении — сжатии, после элементарных преобразо ваний получим
а„ = f=£nyV2(V2 + Kf,
где К и п — константы материала определяемые так же, как в уравнении (V.17).