книги / Методы электрических измерений

чество реализаций погрешностей А' и А''. Далее находится оценка

систематической погрешности СИ:	Д0. 0 = 0,5 (A' -f А"), и	слу­
чайной составляющей а [А0].	Находится вариация	Я0 =

= | А' — А" |. Соотношения для вычисления составляющих по­ грешности аналогичны формулам 'для нахождения метрологи­ ческих характеристик, приведенным в гл. 9.

Как видно из табл. 10.1, допускается при малой случайной

о

составляющей Д0 нормирование не ее составляющих (модель II), а всей погрешности СИ, включая составляющую от гистерезиса. При этом отдельно нормируется предел допускаемых значений вариации Я0р. В этом случае нормируемые характеристики опре­ деляются по одному измерению погрешности в точке х диапазона измерений при подходе к ней со стороны больших и меньших зна­ чений. За оценку погрешности Д0. р принимают большее из по­ лученных значений. Вариацию оценивают как разность между двумя полученными погрешностями средства измерений.

10.3. НОРМИРОВАНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ

Дополнительная погрешность является функцией влияющих величин и неинформативных параметров входных сигналов. Для СИ эта функция может иметь определенный вид или при одинако­ вом виде различные значения параметров функции. Эту функцию принято называть функцией влияния. У всех экземпляров СИ данного типа функции влияния должны быть подобны вследствие одинакового принципа действия этих СИ, а параметры функции влияния различных экземпляров СИ данного типа должны быть близки между собой. Поэтому в качестве основной характеристики дополнительной погрешности в настоящее время принимается не­ которая средняя для СИ данного типа функция влияния и неко­ торые средние значения ее параметров. Такая функция влияния называется номинальной функцией влияния и обозначается Фыом (ь), где I — влияющий фактор. Для контроля этой метроло­ гической характеристики СИ также нормируются пределы до­ пускаемых отклонений функции влияния от ее номинального зна­ чения. В этих пределах должны находиться функции влияния всех экземпляров СИ данного типа. Это можно установить при контроле СИ.

Если при испытаниях опытной партии СИ будет установлено, что функции влияния различных экземпляров сильно отличаются друг от друга по виду или параметрам, то нормирование номи­ нальной функции влияния потеряет смысл. В этих случаях целе­ сообразно нормировать или граничные функции влияния ф* (5) и ф* (£), где первая из них нижняя, а вторая верхняя граничные функции влияния, или другую характеристику дополнительной погрешности, например пределы допускаемых значений допол­ нительной погрешности ер (£). При применении таких СИ в слу­

чае необходимости могут быть определены индивидуальные функ­ ции влияния, а нормируемые граничные функции влияния в этом случае используются для контроля качества СИ.

Влияющие факторы могут вызывать изменения не только инструментальных погрешностей измерений, но и других метро­ логических характеристик СИ. Поэтому в необходимых случаях стандартами разрешается нормирование функций влияния и на другие характеристики СИ. Особенности нормирования функций влияния не зависят в общем случае от того, на какую характе­ ристику функция влияния нормируется.

Функции влияния ф (|) определяются как зависимости изме­ нений метрологических характеристик СИ от изменения влияю­ щих факторов в рабочих условиях применения СИ. Причем нор­ мальные области и рабочие области влияющих факторов устанав­ ливаются соответствующей нормативно-технической документа­ цией (ГОСТ 22261—82, 23222—78, 12997—84, 8.508—84 и др.),

атакже технической документацией на СИ конкретных типов.

Вэтих же стандартах оговариваются и размеры рабочей зоны этих факторов для конкретных типов СИ.

Функции влияния нормируются для тех метрологических

характеристик, которые нормируются для нормальных условий эксплуатации СИ. Если метрологические характеристики норми­ руют для рабочих условий применения СИ, то соответствующие функции влияния ф ( |г) не нормируют. В существующей практике нормируют изменения под воздействием влияющих факторов только составляющих инструментальной погрешности, а осталь­ ные метрологические характеристики СИ нормируют для рабочих условий эксплуатации. Функции влияния и наибольшие допу­ скаемые изменения необходимо нормировать для совместных

изменений нескольких	влияющих факторов как ф (£1( | а, ..., £п)
или ер (|х, | а, ..., | я),	если функции влияния какой-либо вели­

чины ф (|{) или ер (£{) существенно зависят от других влияющих факторов %t. Если влияние несущественно, то функции влияния и наибольшие допускаемые изменения нормируют отдельно для каждого влияющего фактора. Критерий существенности уста­ навливают в нормативно-технической документации на СИ кон­ кретных типов. При отсутствии указанных критериев внешний фактор считают оказывающим существенное влияние на метро­ логическую характеристику СИ, если при его изменении в преде­ лах рабочего диапазона данная характеристика изменяется более чем на 20 % значения, нормированного для номинальных усло­ вий. Функцию влияния одного фактора считают существенно зави­ сящей от другого фактора, если изменение этой функции при изменении другого фактора в пределах рабочего диапазона, пре­ вышает 20 % ее номинального значения. Существенность той или иной составляющей общей дополнительной погрешности СИ реко­ мендуется определять следующим образом [56): если наибольшие возможные значения всех дополнительных погрешностей СИ,

в соответствии с рабочими условиями применения средств изме­ рений данного типа, соизмеримы, то все дополнительные погреш­ ности принимаются существенными при соблюдении неравенства

E l V ™ < l > o , i 7	дMI шах»	(10.15)
где Ддг „их — наибольшее возможное	значение	t-й дополнитель­

ной погрешности в рабочих условиях применения СИ; AMI шах — наибольшее возможное значение погрешности СИ в рабочих усло­ виях применения; I — число дополнительных погрешностей.

Если неравенство (10.15) не выполняется, то все дополнитель­ ные погрешности считаются несущественными. Дополнительные погрешности считают соизмеримыми, если их значения разли­ чаются не более чем на 30 %. Если среди дополнительных погреш­ ностей имеются меньшие или несоизмеримые с другими, то при­ нимаются несущественными те меньшие погрешности, которые входят в группу, удовлетворяющую неравенству

(10.16)

где г — число меньших погрешностей.

Рассмотрим далее, почему и в каких случаях необходимо пе­ реходить от нормирования пределов допускаемых погрешностей к нормированию функций влияния.

При нормировании пределов допускаемых погрешностей мо­ гут быть определены только наибольшие возможные значения погрешностей Дтах, т. е. по существу делается попытка найти погрешности в равномерной метрике. В этом случае имеющаяся информация о погрешностях позволяет оценить общую погреш­ ность СИ как арифметическую сумму пределов допускаемых по­ грешностей. В соответствии с принятыми моделями погрешностей такое суммирование необходимо производить лишь для модели

Адл* Для определения статистических характеристик погрешности

необходимо нормировать функции влияния. Причем здесь воз­ можны два подхода.

1. Нормируются функции влияния на математическое ожи­ дание и дисперсию погрешности, т. е. на систематическую и слу­ чайные погрешности: фДо (£) и фд (£). При этом сама функция влияния считается детерминированной и сами влияющие фак­ торы £ учитываются как детерминированные и известны их откло­ нения от номинальных значений. Иногда может оказаться удоб­ ным нормирование функции влияния не на дисперсию, а на сред­ нее квадратическое отклонение погрешности. В этом случае изме­ нится порядок оценки общей инструментальной погрешности СИ без изменения самой сути нормирования влияющих факторов как детерминированных величин.

Однако в реальных условиях эксплуатации многие влияю­ щие факторы выступают как случайные процессы, обладающие своим математическим ожиданием и дисперсией. В этом случае целесообразен второй подход к нормированию дополнительных погрешностей.

2. Нормируется функция влияния на систематическую инстру­ ментальную погрешность СИ как некоторая известная, детерми­ нированная функция ф (|*). Фактор if полагается случайным про­

цессом с	известными		статистическими характеристиками W ( |г),
т [^ ],	a [ i f ] ,	где	W ( i {) — закон распределения влияющего
фактора; т [if]		и cr [i{] — его математическое ожидание и сред­
нее квадратическое			отклонение.

Очевидно, что изменение систематической погрешности под влиянием случайного фактора if приведет к появлению некоторой случайной составляющей систематической погрешности и мате­ матического ожидания из-за наличия этих составляющих у фак­ тора if. Это будет математическое ожидание т [Ад] и среднее квадратическое отклонение а [Ад] дополнительной погрешности. Эти числовые характеристики дополнительной погрешности можно найти по правилам нахождения числовых характеристик функционально преобразованных случайных величин [77].

В отношении функции влияния на дисперсию или среднее квадратическое отклонение случайной составляющей основной погрешности необходимо отметить следующее. Учет влияния случайного разброса i t на дисперсию привел бы к тому, что эта дисперсия должна была бы учитываться как случайная величина, что привело бы к большим трудностям при оценке погрешностей. С другой стороны, практический опыт показывает, что изменение факторов if оказывает значительно меньшее влияние на эту со­ ставляющую погрешности. Поэтому для упрощения оценок по­ грешностей пренебрегают влиянием изменения внешних факторов на случайную составляющую инструментальной погрешности СИ. Если это сделать невозможно, то рекомендуется учитывать это влияние так же, как и в первом подходе к нормированию допол­ нительных погрешностей, т. е. определяя максимальное значение функции влияния фс (if) при изменении фактора if.

Таким образом, нормирование дополнительной			порешности
путем	нормирования функции	влияния фДс (if),	ф^ ( |г)	или
Фа (h)	позволяет определить не	предельно возможные,		а ста­

тистические оценки погрешности. По ним, в свою очередь, можно найти интервал, в котором погрешность находится с любой за­ данной вероятностью.

В табл. 10.2 приведены нормируемые метрологические харак­ теристики дополнительной погрешности для различных моделей погрешности и типов средств измерений.

Функцию влияния рекомендуется не нормировать в тех слу­ чаях, когда пределы допускаемых отклонений от номинальной функции влияния не могут быть установлены меньшими 20 %

			Таблица 10.2
Вид средства	Вид модели	Нормируе­
		мая метроло­	Примечание
измерений	погрешности	гическая ха­
		рактеристика

ЦЛП	МП	8р (У
Меры	ЛИ	Фном(§|)

ЦП	м и	8р ill)
АП, РП	Ml	'Фном (£/)
АЦП	МП	йр (£*)
ЦИП	м \	Флом (£i)

Номинальные значения неин­ формативных параметров входного сигнала и пределы допускаемых отклонений от их номинальных значений

—

Номинальные значения неин­ формативных параметров входно­ го сигнала и пределы допускае­ мых отклонений от их номиналь­ ных значений

номинальной функции влияния. В этом случае рекомендуется нормировать наибольшее допускаемое изменение погрешности или другой метрологической характеристики СИ. Перечень нор­ мируемых неинформативных параметров входного и выходного сигналов, их номинальные значения и пределы допускаемых отклонений должны устанавливаться в стандартах на сигналы. Знание этих характеристик весьма существенно при расчете такой важной характеристики средства измерений, как помехо­ устойчивость.

10.4.НОРМИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ

Всуществующих стандартах предусмотрено нормирование та­ ких динамических характеристик СИ, которые позволяют оцени­ вать погрешность измерений при действии на входе СИ любых изменяющихся сигналов. Причем при нормировании динамиче­ ских характеристик СИ особенно остро стоит вопрос о деталь­ ности описания метрологических характеристик СИ и простоте их нормирования. Основное внимание при этом уделяется тому факту, что все нормируемые метрологические характеристики СИ

должны на практике экспериментально определяться, поверяться и контролироваться. Естественно, что методы их определения и контроля должны быть максимально простыми, но в то же время выбранные для нормирования динамические характеристики

должны позволять рассчитывать динамические погрешности изме­ рения в рабочих условиях эксплуатации СИ.

Для линейных СИ в качестве полных динамических характе­ ристик выбраны либо дифференциальное уравнение

Dy (t) = х (*),

где D — дифференциальный оператор, либо импульсная переход­

ная	характеристика — g (i), либо переходная	характеристика —
h (t),	либо передаточная функция — G (5),	либо совокупность

амплитудно- и фазо-частотных характеристик СИ — А (со), ср (со). Эти характеристики для линейных СИ между собой однозначно связаны, поэтому в каждом конкретном случае необходимо норми­ ровать ту из них, которую наиболее просто определить и контро­ лировать. Из теории и практики динамических измерений известно, что предпочтительнее применение прямых методов определения полных динамических характеристик. В этом слу­ чае при использовании стандартных испытательных сигналов — ступенчатого, импульсного и гармонического — отклик исследуе­ мого СИ совпадает соответственно с переходной, импульсной и частотной характеристиками, что позволяет избежать некоррект­ ности при обработке экспериментальных данных. Главный недо­ статок прямых методов в том, что полученные оценки характерис­ тик могут быть представлены только в виде графика или таблицы, в то время как для теории удобно иметь эти характеристики в ана­

литической форме записи.

Косвенные методы позволяют получить аналитическое выра­ жение для нормируемой характеристики, например для опреде­ ления g (t) в результате решения уравнения вида

t

У(0 = k j g {t — <с) х (т) dt

о

по известным аппроксимациям входного х (т) и выходного у (т) сигналов. Однако решение этого уравнения неустойчиво, так как. при малых значениях сигналов х (т) и у (т), даже при малой по­ грешности в их определении, погрешность в определении g (I) мо­ жет быть большой. Подобные задачи относятся к числу некоррект­ ных задач математической физики и достаточно подробно опи­ саны в литературе [12].

При использовании прямых методов определения динамиче­ ских характеристик основные трудности связаны с точным вос­ произведением формы тех или иных измеряемых сигналов. Напри­ мер, затруднительно воспроизвести гармоническое изменение температуры, влажности, расхода и т. д. С другой стороны, скач­ кообразное изменение таких величин, как, например, скорости, ускорения и др., воспроизвести труднее, чем гармоническое. Все это необходимо учитывать при выборе нормируемых дина­ мических характеристик в каждом конкретном случае.

ности, например: у импульсного вольтметра — погрешности от изменения длительности импульса, его фронта и спада, погреш­ ность от изменения скважности импульса и пр.

Особую группу СИ составляют АЦП. Для них обычно норми­ руют время реакции tr. При длительных переходных процессах во входных цепях, когда время реакции больше интервала вре­ мени между двумя измерениями, соответствующего максимально возможной для АЦП данного типа частоте измерений, в качестве динамических характеристик таких АЦП можно нормировать динамические характеристики эквивалентной аналоговой части.

Важной характеристикой АЦП является характеристика не­ определенности соответствия значения измеряемой величины, зафиксированного в выходном коде, тому моменту времени, ко­ торый приписывается полученному коду. Эта погрешность носит название погрешности датирования. Ее можно определить ана­ логично погрешности аппроксимации при нулевой степени аппрок­ симирующего полинома.

Основным способом нормирования динамических характе­ ристик — полных и неполных — является, во-первых, указание номинальных значений функции и пределов допускаемых откло­ нений от них (положительного и отрицательного) и, во-вторых, указание пределов допускаемых значений параметров. Например, погрешность датирования отсчета нормируют путем установления предела допускаемого математического ожидания ее и предела допускаемого среднего квадратического отклонения или предела допускаемого размаха случайной составляющей погрешности. Нормируемые характеристики для некоторых групп средств изме­ рений приведены в табл. 10.3.

Номинальную полную динамическую характеристику СИ нор­ мируют в тех случаях, когда пределы допускаемых отклонений динамической характеристики не превышают 20 % номинальной характеристики. В противном случае следует нормировать наи­ худшую границу возможных динамических характеристик — граничную динамическую характеристику. В этих случаях при­ менять СИ допускается только при условии предварительного экспериментального определения действительной для данного экземпляра СИ динамической характеристики. Граничную ха­ рактеристику используют в качестве критерия годности СИ.

Номинальные частные динамические характеристики регла­ ментируют в тех случаях, когда пределы допускаемых отклоне­ ний этой характеристики не превышают 20 % номинального зна­ чения. В противном случае следует регламентировать наихудшие пределы возможных значений частной характеристики, которые используют и при расчете погрешностей, и при контроле исправ­ ности СИ. Динамические характеристики СИ оценивают и кон­ тролируют при значениях входного сигнала, соответствующих всему диапазону измерений (преобразований) или частям диапа­ зона, в которых допускают линейную аппроксимацию динамиче-

Таблица 10.3

	Вид средства	Вид модели	Нормируемая метрологи­				Примечание
	измерений	погрешности	ческая характеристика
	ЦАП	МП, MI	В	соответствии	с	Номинальные			значе­
						ния	неинформативных
			РД 50-206—80
						параметров входного сиг­
						нала	и пределы		допус­
	Мера	МП, MI				каемых отклонений от их
						номинальных		значений
	ЦП		Время реакции
	АП	МП, MI	Частные динамические
			характеристики				—
	РП	MI	Одна из полных дина­
			мических характеристик
			для	регистрирующих
			приборов
	АЦП	МИ, MI	В	соответствии	с
			РД 50-148—79			Номинальные			значе­
						ния	неинформативных
		МП	Частные динамические			параметров		входного
			характеристики			сигнала н пределы до­
	АИП					пускаемых отклонении от
						их	номинальных значе­
		MI	Одна из полных дина­			ний
			мических характеристик

ских свойств СИ. Число частей диапазона должно быть не более четырех.

Динамические характеристики СИ, свойства которого зависят от направления изменения входного, сигнала, оценивают для обоих направлений изменения сигнала. Изменения входного сигнала при этом выбирают такими, чтобы изменения выходного сигнала не выводили его за допускаемые пределы. Динамические

характеристики оценивают в нормальных		условиях по
ГОСТ	12997—76.
Методики и алгоритмы обработки результатов оценки (кон­
троля)	динамических характеристик должны	устанавливаться

в стандартах и технических условиях на СИ конкретных типов и групп в зависимости от вида и порядка математической модели их динамических свойств. Вид и порядок динамической модели линейных стационарных СИ устанавливают в соответствии с ГОСТ 8.508—84.

При существенной случайной составляющей погрешности СИ частные динамические характеристики контролируют посредством обработки серии из п < 10 наблюдений. Частную характеристику принимают удовлетворяющей требованиям технических условий, если максимальное значение из серии п ее оценок не превышает допускаемого предела.

10.5. НОРМИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Одним из важных процессов, влияющих на погрешности изме­ рения, является взаимодействие между объектом измерения и подключаемым к нему средством измерений, а также между СИ, соединяемыми между собой. При этом в результате обмена энер­ гией между объектом и СИ и между подключенными друг к другу средствами измерений происходит изменение значения величины, подлежащей измерению, и, следовательно, появление соответ­ ствующей составляющей погрешности измерений. Например, на погрешность измерения температуры объекта при помощи термопар или термометров сопротивления влияет обмен энер­ гией между объектом и преобразователем. Причем этот обмен может быть двусторонним. Температура объекта в результате может либо понизиться, либо повыситься. То же происходит и

сдругими СИ, при работе которых происходит обмен энергией

собъектом измерений.

Поэтому для оценки этой составляющей погрешности необхо­ димо нормировать некоторые характеристики, отражающие свой­ ство СИ отбирать или отдавать энергию через свои входные или выходные цепи и позволяющие определить изменение измеряемой физической величины, происходящее в результате этого обмена. Для средств электрических измерений эта задача решается просто, путем нормирования входных и выходных полных сопротивле­ ний СИ, причем эти сопротивления цепей СИ сравнительно просто контролировать при поверке.

В существующей нормативно-технической документации вход­ ное ZBX и выходное ZBE1X полные сопротивления СИ для средств измерений всех типов и всех моделей погрешности нормируются одинаково — путем задания номинального значения сопротив­ лений и пределов их допускаемых изменений от номинального значения или пределов их допускаемых значений.

Методика оценки и контроля входных ZBI и выходных ZBUX полных сопротивлений устанавливается в стандартах или техни­ ческих условиях на СИ конкретных типов и групп. При контроле сопротивлений в зависимости от способа нормирования (наиболь­ шее или наименьшее допускаемое значение) и точности образцо­

вых средств измерения оцененное значение ZBI, ZBbtx сравнивают с наибольшим (наименьшим) допускаемым значением его, из ко­ торого вычитают (к которому прибавляют) значение предела до­