книги / Основы автоматики
..pdfU. |
(6.20) |
бых |
|
Сопротивление нагрузки RH обычно значительно больпе внут ренних сопротивлений источников напряжений. Поэтому коэффици ент пропорциональности к олабо зависит от изменения сопротив лений RL и приблизительно равен I .
а)
Рис.6.20.Схема сумми рования напряжений:
а) последовательная схема; б) суммирова
ние напряжений двух гальванически связан ных датчиков
(ь .2 1 )
Достоинства последовательной схемы суммирования напряжений а) простота реализации при гальванически несвязанных источ
никах напряжения ( например, от индуктивных датчиков угла); б) сопротивление нагрузки может быть очень большим;
в) |
коэффициент пропорциональности к практически равен |
единице• |
|
Недостатком последовательной схемы суммирования напряже ний являетоя невозможность суммирования напряжений (более двух) от гальванически связанных источников напряжений (рио.6.20,б).
2. Параллельная охема суммирования напряжений
Параллельную охему суммирования напряжений чаото называют охвмой суммирования напряжений суммированием токов (рио.6.21).
Найдем выражение для выходного напряжения Ulblxпри суммиро вании трех напряжений.
Токи, протекающие по сопротивлениям /?, , Rz , R3 , соот ветственно равны
(6.22)
Ток, протекающий по нагрузке, равен сумме токов I, ,1г,13
Напряжение ва нагрузке
(6.24)
где
Коэффициенты пропорцио |
|
|
|
|
||||||
нальности к, , |
кг %к3 иеньшв |
|
|
|
|
|||||
единицы даже |
при бесконечно |
|
|
|
|
|||||
большом сопротивлении |
на |
|
|
|
|
|||||
грузки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Доотоивотвом параллель |
|
|
|
|
||||||
ной схемы суммирования |
на |
|
|
|
|
|||||
пряжений являетоя |
Возмож |
|
|
|
|
|||||
ность |
суммирования |
напряже |
|
|
|
|
||||
ний от гальванически |
свя |
|
|
|
|
|||||
занных источников |
напряже |
|
|
|
|
|||||
ний (рис.6 .21). |
|
|
|
|
|
|
% V.ВЫХ |
|||
Недостатки параллельной |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
схемы суммирования |
напряже |
|
|
I |
О |
|||||
ний: |
|
|
|
|
|
Рис.б.21. Параллельная схема |
||||
а) |
выходное напряжение |
|||||||||
суммирования |
напряжений |
|||||||||
UBbii. |
всегда |
меньше |
оумыы на |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
пряжений источников |
оигналов; |
|
, к |
к, |
оущеотвен- |
|||||
б) |
коэффициенты пропорциональности А, |
|||||||||
но изменяются при изменении сопротивлений |
R, |
|
|
|||||||
§ б .б . МНОЖИТЕЛЬНЫЕ И ДЕЛИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА
I . Умножение на постоянный коаМяпиент
Для умножения на постоянный коэффициент используют дели тель. напряжения на резиоторах (рис.6 .22), траноформатор (рис. 6.23) и масштабный вращающийся трансформатор (МВТ).
Коэффициент передачи делителя напряжения на резиоторах доегда меньше единицы и равен
к |
- |
|
|
(6.25) |
А |
— гг - |
/?+/?2 |
||
|
|
Ц |
|
|
Козффициент передачи трансформатора определяется отноше нием числа витков вторичной обмотки трансформатора к первичной:
к = 4 . - й . |
(6.26) |
Ц щ |
|
Коэффициент передачи МВТ эавиоит от отношения числа вит ков обмоток ротора к чиолу витков обмоток статора и от угла поворота ротора:
Рис.6.22. Делитель напрякения |
Рис.6.23. Трансформатор |
2. Умножение и деление двух переменных величин
Для перемножения двух переменных величин обычно используют каскадные схемы включения потенциометров или ВТ и моотиковые охемы.
В схеме умножения, изображенной на рио.6.24, независимые переменные задаются в виде линейных перемещений ползунков
|
|
1 |
[Г» |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 | |
|
|
Ц. |
ЛВТ; |
иJ лвтг |
- |
|
Рис.6.24. Схема умножения на |
Р ис.б .25.Схема умножения |
на ЛВТ |
|||
потенциометрах |
|
|
|
|
|
потенциометров х, и хг . Выходное |
напряжение |
схемы при #,«& , |
|||
пропорционально произведению |
х, х г |
: |
|
|
|
|
х, |
Uc = кх,хг |
|
(6.28) |
|
|
I. |
|
|
||
где
к
V t г
Рио.б.26. Схема умножения углов поворота валиков
В схеме умножения (рис.6 .25), где используется ЛВТ, незави симые переменные задаются в виде углов поворота роторов ли нейных вращающихся трансформаторов d, и d z . Выходное напря жение ЛВТ2 пропорционально произведение о(,о(г
Действительно,
<6*29>
где к = к1кг Uc
При необходимостн предотавить результат перемещения в виде угла поворота третьего валика можно использовать расшифровы вающую оледящую оистему (рис.6 .26).
Для выполнения операции умножения можно использовать и мо-
стиковую схему (рис.6 .27). Моотик сбаланожрован если |
|
II |
(6.30) |
|
|
Учитывая, что ЯX, = А,1I 1 RХ2= к2 х2 R = к3 у f |
получаем |
у = кх,хг , |
(6.31) |
где
>,
_ II
м "Vго
Аналогичную схему можно использовать и для выполнения опе рации деления.
*4/
Рис.6 .28 .Схема деления
Делительное устройство можно выполнить и на ЛВТ (рис.6.28).
В положении равновеоия |
|
из - и г =0 |
(6.32) |
Выходные напряжения ЛВТ^ и ЛВТ2 , |
равные соответственно |
|
(6 -35> |
иi - кг ис Лг |
(6-34) |
Решая совместно выражения (6.32) - (6 .3 4 ), получаем
Интегрирующие устройства предназначены для интегрирования по времени сигналов. В автоматических системах чаще всего при ходиться решать Задачу интегрирования по времени оигналов, заданных в виде Напряжения.
Скорость изменения выходной координаты интегрирущего устройства должна быть пряно пропорциональна входной коорди нате» Действительно, выходная координата интегрирущего уст ройства должна Рыть равна:
t
(6.36)
о
Продифференцировав левую и правую чаоти уравнения (6 .3 6 ), полупим
Простейшим интегрирующим устройством являетоя электродви гатель постоянного тока с независимым возбуждением. Скорость его вращения пропорциональна напряжению, поданному на якорь электродвигателя (см.§ 5 .2 ).
Ошибка интегрирующих уотройотв зависит от времени интег рирования. Поэтому точность работы интегрирующих уотройотв обычно оценивают по точвооти воспроизведения сяорооти измене ния выходной координаты.
Оценим ошибку электродвигателя, используемого в качеотве интегрирущего устройства.
В установившемся режиме скорооть вращения электродвигателя (6.38)
ишибка воопроизведения скорооти вращения
(6.39)
ЕМ
Для уменьшения моменхной ошибки двигатель охватываетоя тахометричеокой обратной овязьш (рио.6.29).
Рио.б.29. Интегрирующий привод
В интегрирующем приводе напряжение, подаваемое на двига тель, равно
|
ия |
|
|
(6.40) |
где ку - |
коэффициент уоиления |
уоилителя; |
|
|
ктг- коэффициент передачи тахогенератора. |
|
|||
Решив |
совмеотно уравнение |
(6.38) и (6 .4 0 ), |
получим |
|
|
tp= -----^ ----- £ / - . ------ —------- М |
(6.41) |
||
|
+ ктгку |
СМ(СЕ+ктгку) м |
|
|
Моментная ошибка воопроизведения скорости вращения |
||||
|
Дф = |
м. |
(6.42) |
|
|
^м{^Е+^ТГ^и) |
'н » |
|
|
интегрирувдего привода значительно меньше моментной ошибка ин тегрирующего двигателя.
При коэффициенте усиления уоилителя ку~~°° моментная ошибка Дф— 0 и
(6.43)
Из формулы (6.43) видно, что при достаточно большом коэффи циенте уоиления уоилителя точность интегрирующего привода в основном определяется постоянством коэффициента передачи тахо генератора ктг .
Р А З Д Е Л П
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Г л а в а УП
ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ
§ 7 .1 . ВВЕДЕНИЕ
Для исследования динамических свойотв оистем автоматиче ского управления в целом необходимо знание дифференциальных уравнений элементов, ее составляющих. В главах Ш- У были по лучены уравнения различных элементов, широко применяемых в тех нике автоматического управления. Сравнение элементов о точки зрения их математического описания показывает, что целый ряд различных по конструкции, назначению, принципу действия эле ментов описывается дифференциальными уравнениями одного типа, т .е . обладают одинаковыми динамическими свойствами. Так, маг нитный уоилитель (§ 4.3) описывается уравнением 1-го порядка
( Т р + 1) А и н = к Ь и у
Уравнением такого хе вида описываются процессы в биметалличе ском измерителе температуры (§ 3.9)
(Tp + i j b ? -
и в электрическом двигателе (§ 5.2)
(гр + /)да = к Д и
Еоли абстрагироваться от физического омыола входных и вы ходных величин перечисленных элементов, то их можно описать одним уравнением
(Тр + i) Д х2 = к Даг; |
(7 .1) |
где Дх£ и Дх; - отклонение выходной и входной величин эле ментов от установившегося значения.1) Это делает возможным объединить такие элементы общим понятием. Им является понятие динамического звена.
Динамическим звеном называется устройство различной физнчеокой природы и конструкции, описываемое уравнением опреде ленного типа.
Поскольку дифференциальное уравнение звена однозначно опре
деляет его передаточную функцию, то |
классификацию звеньев мож |
но проводить и по виду передаточных |
функций элементов. |
Передаточная функция элементов, |
описываемых уравнением |
(7 .1 ), имеет вид |
|
w(p) - |
(7 .2 ) |
В теории автоматического управления при исследовании овойотв автоматических сиотем иопользуетоя понятие типового динамического звена, описываемого дифференциальным уравнением не выше 2-го порядка. При этом любой реальный элемент, опи сываемый более оложным уравнением, может быть представлен комбинацией типовых динамических звеньев.
Введение понятия динамического звена позволило свеоти все многообразие реальных элементов автоматики к ограниченному чиолу типовых динамических звеньев, а вое реальные сибтемы автоматического управления рассматривать как систему опреде ленным образом соединенных типовых звеньев. Благодаря понятию динамического звена отало возможным создание общей методики исследования автоматических систем.
§ 7 .2 . ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ
Динамичеокие свойотва звеньев определяются их временными и чаототнымн характеристиками.
Из временных характеристик в теории автоматического управ-)*
*) В дальнейшем отклонения переменных от установившегося соотояния будем обозначать для краткости черев х1, хг и т .д .