книги / Основы автоматики

Л.а.х . неустойчивого анериодичеокого звена 1-го порядка совпадает о л .а .х . апериодического звена 1-го порядка.

Л.а.х . и л.ф .х. звена показаны на рио.7.30,а, л .ф .х . ввсна изображена на рио.7. 30,б.

	Н е у с т о й ч и в о е	з в е н о
с	п е р е д а т о ч н о й	ф у н к ц и е й

„	*	*(Р) = гтттч* •
Неустойчивое		звено с передаточной функцией вида

W (P ) = г у т у у " ии Т 'Р (7,89)

не имеет	специального	названия.
Примером такого звена являетоя статически неустойчивая
жеоткая	ракета.
Характеристическое		уравнение	звена
	Тгр г- 1 = 0		(7.90)

имеет два корня:

/>,,«=		<7- 91>
Переходная	функция звена
H(t) = k(-l + j	е~т + { - е7 )	(7.92)

являетоя монотонно возрастающей функ­ цией, стремящейоя к бесконечности при

t-~во (рис.7 .31).

Чаототная передаточная функция,

л.а .х . и л.ф .х. 8вена определяются вы­ ражениями

Рис.7 .3 1 .Переходная функция неустойчивого звена о передаточной функцией

к

W(p) = туч

(7.93)

L(co)= ZOlg |W (/ft>)|-20lg

( ? . » )

а) л .а .х . и л .ф .х .; б) а.ф .х .

Асимптотическая л .а .х . и л .ф .х . звена показаны на рио.7.32,а. Асимптотическая л .а .х . звена построена в соответствии о

приближенным выражением для L ((0 ):

ZOlcjfc при (О

к	к	со	(7.96)
iOLg-^rfT-ZOljjy-W Uja) при

Сдвиг по фазе выходной координаты звена (рис.7.32,а) не зависит от частоты входных колебаний и на всех частотах равен

-180°.

А.ф.х. звена показана на рио.7.32,б.

Звенья, передаточная функция которых имеет сомножители ви­ да I -Тр, называются неминимально-фазовыми звеньями. Рассмотрен­ ные выше неустойчивые звенья являются неминимально-фазовыми звеньями.

7. Звено о чистым запаздыванием

Звеном с чистым запаздыванием называется звено, уравнение которого имеет вид

Рис.7.33.Временные характеристики звена с чистый запаздыванием

Звено, не изменяя формы входного, сдвигает его вправо по °ои времени на величин; С (рис.7 .33), которая называется вре­ менем чистого запаздывания.

Примерами звена являются линия радиосвязи ( т - время про­ хождения сигнала от передатчика до приемника), длинный трубо­

провод (	<t - время		распространения давления						от	начала	трубо­
провода до его конца),				камера			огорания 1РД (		<t - время		от мо­
мента подачи топлива в форсунки до момента его										огорания) и др.
(ри с.7 .34).
Для того чтобы записать уравнение (7.97)									в	операторной фор­
ме, разложим £ (		t	-	<с	)	в	ряд Тейлора:
	r ( t ) - ^ ( - < c ) ^ , ( - 4 ) V ... +							^ l ( a	: ) n+ . . .		(7.98)
Теперь запишем выражение							(7.98) в операторной форме:
« « - * ) - [ / ♦ '&			♦ 'f		t	♦ .. .♦ ф Г		. .. .]* =		Л	( Т.9»
С учетом (7.99) уравнение (7.97) в операторной форме можно
записать	следующим образом:
				у	= Ае		г х				(7.100)
Передаточная		функция			звена о чистым запаздыванием						(7 .I0 I)
			W(p) = Не

а)

6)

I)

Рио.7.34. Примеры звеньев с чистым запаздыванием

Частотная передаточная функция, л .а .х . и л.ф .х. звена опре­ деляются выражениями

W(jco) = k e ja><C= к (cosovc-JsLruot);	(7.102)
4 (со) = 20 lg к ;	(7.103)
¥(u)) = -u><c	(7.104)

Л .а.х . и л .ф .х . звена показаны на рио.7.35,а.

Рис.7.35.Чаототные характеристики эвена с чиотым запаздыванием: а) л .а .х . и л .ф .х .; б) а.ф .х .

Амплитуда выходных колебаний звена не завиоит от частоты.

Выходные колебания эвена по фазе ототают	от входных колебаний.
А.ф.х. звена представляет ообой окружность с центром в на­
чале координат и радиусом й = к . При изменении частоты		со от
О до + оо изображающая точка движется по	окружнооти по чаоовой
отрелке.
Чаототная передаточная функция звена (7.102) являетоя пе­
риодической функцией относительно частоты	со с периодом	— .

Oosrftty изображающая точка на а.ф .х . многократно обегает окруж­ ное** при изменении чаототы от 0 д до +©о .

8. Общие овойотва позиционных звеньев

I . При постоянном входном сигнале х = £° по окончании переходного процеоса выходная координата уотойчивых позицион­ ных звеньев жестко связана о входной

У И	= Ууст ~	(7.105)
боли входная координата равна нулю, то по окончании пере­
ходило процесса равна нулю и выходная координата.
Интересно отметить,	что это положение справедливо	и для

звеньев консервативных и неустойчивых, если они входят в со-

отан уотойчивой

автоматической си­

стемы. Например, это справедливо для

- — (2 ^ - TF T

оистемы,

структурная

охема которой

показана на рио.7.36. Действительно,

используя формулу

(7 .2 2 ),

получаем

Рис.7 .36 .Неустойчивое

« -Тр-1 =

/<-/

звено.охваченное

еди­

W

-

ничной

отрицательной

1-

Тр-1

iTJp+1

обратной

связью

Т

р '

И к

При

к > 1

неустойчивое апериодическое

звено 1 - г о

поряд­

к а , охваченное

единичной

отрицательной обратной

связью ,

экви­

валентно

устойчивому

апериодическому звену 1 -г о

порядка

с к о -

эффициентом передачи

К

и постоянной времени

~

^

j .

При

Q A A t f t l l i a m i A y t l a n . K A I T i r

м

т п Л И П п г т п л К . П л

я п

п п

к-1

= х ° •

По окончании переходного

постоянном входном оигнале х

процесса

У

~ Удал

к

■1

(7.106)

Установившееся значение входной координаты неустойчивого

эвена

уст = хо-У,уст

~

к

J _

I

о

(7.107)

к - 1 Х ~ к-1

Х

Из формул

(7.106)

и (7.107)

следует,

что

У = Ууст =- к густ

2. Звенья вносят отрицательный фазовый сдвиг. Исключение составляет лишь безынерционное звено, у которого фазовый сдвиг выходных колебаний на всех частотах равен нулю.

3. Звенья плохо "пропускают" высокочастотные колебания. В области выооких частот при увеличении чаототы входных колеба­ ний относительная аиплитуда выходных колебаний уиеньшается,

отреыяоь к	нулю при о) —		. Исключение составляет лишь без­
ынерционное	звено	и звено	с чистый запаздыванием,	аиплитуда
выходных колебаний		которого	не зависит от частоты.

§ 7 .5 . ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ

I . Идеальное интегрирующее звено

Идеальный интегрирующий звеном называется звено, уравне­

ние движения которого имеет вид t

(7.108)

о

или

(7.109)

Рио.7.37. Примеры интегрирующих звеньев

в операторной форме

II

Ы

Передаточння функция звена

W (p) - у

(7 .II0 )

(7 .I II )

Идеальное интегрирующее звено представляет собой идеализа­ ции реального интегрирующего эвена. Примерами интегрирующих звеньев являются электродвигатель, гидродвигатель, интегрирую­ щий привод и др. (рис.7.37).

Переходная функция звена

( kx°dt

НМ* — g------=ht	(7 .II2 )
х
представляет собой прямую линию (рис.7 .38).
х
	t

Рис.7 .38 .Переходная функция		Рис.7 .39 .Реакция идеального ин-
Идеального интегрирующего		тегрирующего звена на прямо-
	звена	угольный импульс
При подаче на вход звена		постоянного сигнала X - х в-
= const	выходная координата	звена изменяется о постоянной ско­
ростью	у = Ая
Интегрирующие звенья можно использовать в качеотве запо­
минающих элементов. Идеальное интегрирующее звено запоминает
значение выходной координаты, которое было в момент			снятия вход­
ного оигнала (рис.7.39).
Частотная передаточная функция, л .а .х . и л.ф .х.			звена опре­
деляются выражениями

^	м =	Д =	(7 .И З )
i{ш)	= 20tg	= 20lqk-20lg(О*.	(7 .II4 )
¥(cu) = argjfi		= arcj k-arqju) =-90 .	(7 .И 5 )
	J

Частотные характеристики звена изображены на рис.7.40.

6)

{JJ'+OO U

ш~0

Рис.7.40.Частогные характеристики идеального интегрирующего звена:

а) л .а .х . и л .ф .х .; б) а.ф .х .

2 .Интегрирующее звено о замедленней

Интегрирующий звеном с замедлением называется звено, пе­ редаточная функция которого имеет вид

(7 .II6 )

/>(/ + Гр)

Примерами интегрирующих ввеньев о замедлением являются электродвигатель и гидродвигатель при учете инерционного за­ паздывания и др.

Звено может быть изображено в виде последовательного сое­ динения апериодического звена 1-го порядка и идеального интег­ рирующего звена (рис.7 .41).

Из структурного представления звена		видно, что для	опреде­
ления его переходной функции достаточно		проинтегрировать пере­
ходную функцию ^апериодического	звена (рис.7.42):
n( t ) = |/< ( / - e * ) d t = к	[ t - r ( / - e "^)]		( 7 .Н 7)

Ч т т д ! — Г Г Н ~

а)	б)
Рис.7.41. Изображение	интегрирующего звена с замедленней	на
	отруктурных схемах
При подаче на вход	звена постоянного сигнала х = х°по	окон­

чании переходного процесса скорость изменения выходной коорди­ наты жестко связана о входной координатой

(7 .II8 )

У Ы я У;рпя к х ‘

Например, скорость вращения ротора двигателя постоянного тока в установившемся режиме жестко связана с величиной подан­ ного на двигатель напряжения. Чем больше поданное на двигатель напря­ жение, тем выше скорость вращения ротора двигателя.

Частотная передаточная функция, л .а .х . и л.ф .х. звена определяются выражениями

L

W(iu))='.— г.-----*,		(7 .II9 )	Рис.7 .42 .Переходная				функ-
J '	(1+ 1шТ)		ция	интегрирующего			звеня
	J			с	замедлением
						(7 -1г0)
	^(ш ) - -	90° - arctg со Т				(7 .I2 I)
Асимптотическая л .а .х .		и л.ф .х.	звена		показаны на
рис.7 .43,а.
Асимптотическая л .а .х .		построена	по приближенному выраже­
нию для L ( со )
Г	к		при			;
L(си)^ '	20l9си = 20IgA-201^0)
			при	( 0 > у
						( 7 .122)

гад

V д L дБ i

го

10	— кТ— ~ о____и
780		и)-*оо
-05
-50
	I	Ф
а)
Рис.7.43. Чаототше характеристики интегрирующего звена с за­
медлением:
а) л .а .х . и л .ф .х .; б) а.ф .х .
Низкочастотная асимптота л .а .х .	пересекает ооь частот в
точке ш = к .
При увеличении частоты входных колебаний амплитуда выходных

колебаний уменьшается, а отрицательный фазовый одвиг увеличива­ ется.

А.ф.х. эвена показана на рис.7 .4 3 ,б.

3. Обще свойства интегрирующих звеньев

Интегрирующие звенья обладают следующими свойствами:

а) При постоянном входном сигнале х=х° = const после окончания переходного процесса выходная координата изменяется по линейному закону. Установившееся значение окорооти измене­ ния выходной координаты жестко связано с входной координатой

(7.123)

б) выходная координата звеньев может не равняться нулю да­ же при входном сигнале, равном нулю ( см.рис.7.39);

в) звенья вносят отрицательный фазовый сдвиг; г) звенья плохо "пропускают" высокочастотные колебания.

При увеличении частоты входных колебаний относительная ам­ плитуда выходных колебаний уменьшается, отремяоь к нулю при а>-~®