книги / Основы автоматики
..pdfI . Центробежный измеритель окорооти
Центробежный тахометр (рис.3.27) представляет ообой ме ханическое устройство, в котором выходной сигнал - перемещение муфты 3 - является функцией измеряемой окорооти вращения.
Рис.3 .2 7 .Центробежный измеритель скорости:
а) принципиальная схема; б) кинематическая схема
Ось I измерителя скорости сцепляется с валом объекта. На оси с помощью магнитов закреплены грузики 2. При вращении оси возникают центробежные оилы, под действием которых грузы сим метрично раоходятся. Шарнирно связанная о грузами муфта 3 пе ремещается до тех пор, пока центробежные оилы не уравновесят ся силой пружины 4. Центробежные силы являютоя функцией ско рости вращения, поэтому установившемуся значению угловой ско рости вращения вала Q соответствует определенное положение муфты.
Вывод уравнения движения измерителя производится из усло вия равновесия муфты:
|
Гцо ~ Fu ~ Fd ~ Fnp = 0 |
» |
(3.17) |
||
где F ( г , Q ) |
- |
центробежная |
сила |
грузов, |
приведенная |
Гц |
|
к центру масс |
муфты; |
|
|
- |
сила инерции |
поступательно |
перемещающихся |
||
FQ |
|
Частей измерителя; |
|
|
|
- |
демпфирующая |
оила, |
обусловленная вязким |
||
|
|
(скоростным) |
трением; |
|
F |
- сила пружины. |
|
|
|
||
|
m рио.3.28,а изображена схема |
оил, действующих на муфту. |
||||
|
Центробежная сила |
грузов |
|
|||
|
|
|
|
^ |
= 2/7?р й 2 |
(3.18) |
где |
т - |
наоса |
одного |
груэа; |
|
|
|
г - |
радиуо |
вращения |
груэа. Очевидно, п = f (х ). |
||
|
|
Я |
|
|
В |
Рис.3.28. Диаграммы сил, действующих в узлах центробежного измерителя
Аналитическое выражение для центробежной оилы, приведен ной к центру масс муфты, определяем из условия равновесия
отержня |
АВС и |
ЛВ (рис.3 .2 8 ,б,в) |
относительно точек |
А и В : |
||||||
|
^(Я + f*) cosd "P |
i cos<* - |
0г f, sin<*■= 0 |
i |
|
(3.19) |
||||
где /?7 |
и |
Q - |
силы реакции в точке крепления |
стержней |
ЛВ |
|||||
|
|
|
|
и |
АВС ; |
|
|
|
|
|
/? |
и |
f |
- |
оилы реакции в точке крепления |
муфты. |
|
|
|||
Условие |
равновесия стержня ЛВ : |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
#7р, co sd |
s in d |
|
|
(3.20) |
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р, = |
/?2 tgoL |
|
|
(3.21) |
|
Так |
как |
|
Аг - |
F |
(рис.3 .2 8 ,в ) , то уравнение |
(3.19) |
с |
учетом |
||
(3.21) принимает |
вид |
|
|
|
|
|
Fu, (fi + p j c o s d - f 2 ^ sind |
(3.22) |
||
ИЛИ |
|
|
|
Г |
- г |
Ь +?г |
|
f |
~ Ь |
T j Ijj* |
<3-23> |
В итоге центробежная сила Гцл двух грузов, |
приведенная |
||
к центру иаос муфты, |
|
|
|
|
|
|
= z m f a 2 1 |
где |
|
|
|
л _ |
. |
п |
Рг*Р> |
tg ct |
» |
Р |
2р, |
Сила инерции |
|
-|CL |
0 |
II |
|
|
|
|
|
Q |
|
Демпфирующая сила |
|
dx |
|
V |
|
|
|
5 |
d F |
|
|
Сила пружины |
|
|
|
Гпр - |
с X |
|
(5 .2 .)
(3.25)
(3.26)
(3.27)
В уравнениях(3.25) - (3.27) т - масса поступательно пере мещающихся частей, приведенная к центру масс муфты, s -коэффи циент окороцтного трения, с - коэффициент жесткооти пружины.
С учетом соотношений (3.2*0 - (3.27) уравнение движения измерителя примет вид
„г |
|
йгх |
dx |
(3.28) |
||
ZmSl |
f a |
~ % J J I |
- S j j - - c x ~ 0 |
|||
Центробежная сила F^n в уравнении (3.28) является нелиней |
||||||
ной функцией х |
и |
Я |
. Используя |
конечные |
соотношения § 2 .2, |
|
проведем линеаризацию функции |
= f ( х |
, £2 ) в окрестности |
||||
точки равновесия |
£2 |
= S2g , |
х = х0 |
Тогда выражение для F |
||
в отклонениях примет |
вид |
|
|
|
ИЛИ
Ии кинематической схемы (рис.3 .2 7 ,б)
Л о = ' ( / + а ) ¥ |
( 3 *30) |
Подотавив (3.29) - (3.30) в уравнение (3 .2 8 ), получим линеариэованное уравнение движения центробежного иимерителя окорооти в отклонениях
mn ^ j j r 4 SVT^ + C^ x + Zmpl^ o ^ x = Ьтр a0S20A |
(3.31) |
|
В стандартной форме |
запиои |
|
( т у + |
т^р +;) Ах = АДЙ |
(3*32> |
где
s T+Zm jFfiJ
ктралО. + 2трг£2
Переходя к изображениям Лаплаоа для ДД и Дх , определя ем передаточную функцию измерителя
|
Wfp) = Ш р ) |
а |
(3.33) |
|
а й ( р ) У + т ,р +1 |
|
|
|
2. Тахогенеоаторй постоянного и переменного тока |
||
|
Т а х о г е н е р а т о р н |
п о с т о я н н о г о |
т о- |
к а |
предотавляют ообой малогабаритный генератор постоянного |
тока с независимым возбуждением, напряжение которого линейно зависит от скорости вращения якоря. На рис.3.29 показаны прин ципиальные схемы тахогенераторов с независимым возбуждением и с возбуждением от постоянных магнитов.
Входной величиной тахогенератора является измеряемая ско-
роок вращения якоря £2 , выходной величиной - напряжение на зажинах V . Принцип действия тахогенератора основан на ис пользовании закона электромагнитной индукции. При вращении якоря, оочлененвого о валон объекта, в обмотке якоря наводитоя э •д •о•
Е=сФв а |
(3.34) |
где Ф - магнитный поток возбуждения;
с- конструктивная постоянная тахогенератора.
Рис.3.29. Тахогенераторы постоянного тока:
а) о независимый возбуждением; б) с возбужденней от постоянных
|
магнитов; в) статическая характеристика |
|
||||
Так как |
Ф6 = const |
, то |
напряжение |
тахогенератора |
на хо- |
|
лоотом ходу |
|
|
|
|
|
|
|
|
и ■ |
к а |
|
< 5 - 3 5 > |
|
где к = сФе - |
коэффициент передачи тахогенератора. |
|
||||
Статическая |
характеристика |
генератора |
V = f ( Q ) , |
рабо |
||
тающего на |
нагрузку, нелинейна |
(рио.3.29,ц). Основными причи |
нами нарушения линейности характеристики являются реакция яко ря и падение напряжения в щеточно-коллекторном узле. В каче
стве т а х о г е н е р а т о р о в |
п е |
р е м е н н о г о |
|
т о к а |
обычно используются асинхронные |
тахогенераторы |
(рис.3 .30). в пазах статора асинхронного тахогенератора разме
щены две |
однофазные обмотки, сдвинутые друг относительно |
дру |
|
га на половину полюсного деления. Этим достигается одвиг |
магнит |
||
ных осей |
обмоток на 90 электричеоких градуоов. Одна из обмоток |
||
(обмотка |
возбуждения) подключается к источнику |
переменного |
|
тока, со |
второй, генераторной обмотки, снимается |
напряжение, |
пропорциональное скорости вращения ротора. При неподвижном ро-ч торе напряжение на клеммах генераторной обмотки равно нулю из^. за перпендикулярности магнитных осей обмоток. При вращении р<к тора в нем индуктируется з .д .с . вращения. Ток ротора, обуолов^ ленный з .д .с . вращения, создает поперечный магнитный поток Фпп>
Рис.3.30. Тахогенератор переменного тока:
а) принципиальная схема; б) статическая характеристика; в) фа зовая погрешность
В результате в генераторной обмотке наводитоя з . д .с ., амплиту да (действующее значение) которой линейно зависит от окорооти вращения ротора, а чаотота определяется чаототой источника пе ременного тока. Для тахогенераторов переменного тона характе рен фазовый одвиг выходного напряжения по отношению к напря жению источника питания. Фазовый сдвиг определяется наличием трансформаторной з .д .с . Етр генераторной обмотки И8-за неперпендикулярности магнитных ооей обмоток и составляет 30 - 40° (рис.3 .30,в ).
Статическая характеристика тахогенератора, работающего на нагрузку, является нелинейной (рио .3 .30,6).
Отклонение от линейной зависимости определяется реакцией цепи генераторной обмотки и возрастает с увеличением окорооти вращения ротора. Сравнительная оценка тахогенераторов постоян ного и переменного тока как измерителей оворостей показывает, что тахогенераторы переменного тока предпочтительней с точки зрения надежности и стабильности характеристик. Крутизна ха рактеристик обоих типов тахогенераторов примерно одинакова в составляет 0,5 - I в/об/мин. Преимущество тахогенераторов по стоянного тока оостоит в отсутствии фазовых одвигов выходного напряжения.
В настоящее время в технике автоматического управления при меняются тахогенераторы типа АТ, тахометрические агрегаты ти-
Характеристики
Рабочий диапазон окороотей,об/мин
Крутизна мв/об/мин
Э .д.о. помех,мв
Погрешность, %
|
Гип тахогенераторов |
|
|
АТ-231 |
ДГ-5ТА |
АДТ-20Г |
ДГМ-25 |
О - 4000 |
0 - 6000 |
0 - 5500 |
0 -5500 |
5 |
I |
0,3 |
I |
50 |
200 |
20 |
50 |
0,1 |
I |
- |
- |
пов ДГ, АДГ, нагревостойкие двигатель-генераторы типа ДП1. Тахоиетрические агрегаты и двигатель-генераторы объединяют в одной конструктивной узле двигатель и тахогенератор, что по зволяет повыоить точность ивиерения скорооти. В табл.3.3 при ведены характеристики некоторых тахоыетрических агрегатов.
§ 3 .8 . ИЗМЕРИТЕЛИ УСКОРЕНИЙ
I . Осевые акселерометры
В систеиах управления летательных аппаратов в качестве изиерителей ускорений приценяются акоелероиетры.
Чувствительным элементом акселерометра является инерцион ная масса, определенным образом связанная с летательным аппа ратом. В зависимости от вида ки нематической связи инерционной массы с корпусом прибора разли чают осевые и маятниковые аксе лерометры.
Упроценная схема осевого аксе лерометра показана на рис.3.31. Грузик I с массой т связан с корпусом летательного аппарата
пружиной 2 и может перемещаться вдоль оси X . При наличии уско рения^ вдоль осиХ на грузик будет действовать инерционная оила
Под действием оилы F чувствительный элемент I будет перемещатьоя относительно корпуоа до тех пор, пока сила пружины
Г |
|
не уравновеоит силу |
Г_ : |
|
|
|
|
|||
пр |
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пр |
гх - |
т У„ |
|
(3.36) |
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|||
ство |
Для пружины о постоянной жеоткостью |
кпр справедливо равен |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
* |
|
|
(3 .J7) |
где |
|
Дх - отклонение |
груаика |
от среднего |
положения. |
|||||
|
Иэ выражений (3.36) и (3.37) |
находим |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Дх |
— |
у |
|
|
(3.38) |
|
|
|
|
|
V |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'пр |
|
|
|
|
Следовательно, |
по величине отклонения грузика |
Дх можно судить |
||||||||
о величине ускорения |
. Постановкой датчика |
линейных переме |
||||||||
щений можно преобразовать |
отклонение Дхв пропорциональный ему |
|||||||||
Электрический |
сигнал |
(напряжение, ток). |
|
|
||||||
|
Отметим, |
что формула |
(3.38) справедлива только для уота- |
|||||||
новивнегооя |
значения Дх . |
Ниже для другого типа акоелерометра |
будет дана более строгая овязь между ускорением и отклонением чувствительного элемента.
Отметим также, что акселерометр реагирует только на кажу щееся ускорение Уд , которое вызывается негравитационными или поверхностными силами (для летательного аппарата это сила тя ги и аэродинамические силы). Гравитационные силы прикладываются одновременно к корпусу акселерометра и к грузику, по этому движения груза относительно корпуоа они не вызывают.Таким образом, акоелерометр измеряет действительное ускорение с точ ностью до гравитационной составляющей. Указанная погрешность измерения учитывается и специальными методами компенсируется.
В системах управления летательных аппаратов широко приме няются маятниковые акселерометры. Рассмотрим их более подробно.
2. Маятниковые акоелерометры
Упрощенная охема маятникового акселерометра изображена на рио.3.32. Под действием инерционной силы Fx - ~mVa маятник о грузом I отклоняется. Отклонению маятника препятствует сила
раотяжения Fnp пружины 2. Жеоткооть пружины можно подобрать так» что угол отклонения маятника с* будет пропорционален инерционной оиле Г и, оледовательно, кажуцемуоя ускорению Vg . В практических охемах пружина как противодейотвупций элемент применяется редко, так как ее жеоткооть
не являетоя |
отабильной: она |
эавиоит от |
|
|
||
температуры, |
времени |
эксплуатации и т .д . |
|
|
||
Противодействие обычно ооздаетоя о помо |
|
|
||||
щью электромагнитных устройств. |
|
|
||||
На рио.3.33 показана схема маятнико |
|
|
||||
вого акселерометра |
с электромагнитной |
|
|
|||
"пружиной". Чувствительным |
элементом |
Рис.3 .3 2 .Маятниковый |
||||
прибора являетоя маятник, состоящий ив |
||||||
авоедерометр: |
||||||
груза I , центр тяжеоти которого смещен |
||||||
I - чувствительный |
||||||
относительно точки подвеоа на величину |
элемент (груз) |
о |
||||
I , и подвижной рамки, жеотко окроплен |
маооой т ; г - |
про |
||||
тиводействующая пру- |
||||||
|
|
|
|
ной с грузом. Подвижная рамка вместе с обмоткой и грузиком может поворачиваться вокруг оси ъ ,пере-
оекая силовые линии постоянного магнита. Магнит жеотко свя зан с корпуоом прибора.
При наличии ускорения Va под действием сил инерции груз I будет отклоняться, перемещая ползунов потенциометра 2. С выхо да потенциометрического датчика сигнал , пропорциональный углу отклонения маятника & , поступает в усилитель 3 и далее проходит в обмотку подвижной рамки 4 (переключатель П нахо дится в нижнем положении). Ток обмотки, взаимодействуя о по лем постоянного магнита 5, создает компенсирующий момент MflC ,
приложенный к подвижной рамке |
и пропорциональный |
ige . Груз |
|||||
будет |
отклоняться, |
а ток |
i - |
увеличиваться до тех пор, пока |
|||
момент |
оилы инерции |
Мц = - т IV не уравновеоится компенсирую |
|||||
щим моментом Мос = кос Сос |
, |
т .е . |
будет выполняться уоловие |
||||
или |
|
М0 = - Мос |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ml V, |
= ~ к |
ос |
Lлл |
(3.39) |
|
|
|
а |
|
|
ос |
||
Из выражения (3.39) находим |
|
|
|
||||
|
|
|
т I |
va |
|
(3.40) |
|
|
|
Loc= kK |
|
|