книги / Физические основы нанотехнологий фотоники и оптоинформатики
..pdfа |
б |
Рис. 7.22. Плоская волна в обычном дважды положительном материале ( S k волновой фронт движется в направлении потока энергии) (а)
и плоская волна в дважды отрицательном материале ( S k волновой фронт движется в направлении, проивоположном потоку энергии) (б) [8]
Поскольку направление вектора Пойнтинга групповой скорости g ,
g d k k d k , dk k dk
совпадают друг с другом:
S w g ,
S и направление
(7.4)
где w – объемная плотность энергии волны,
групповая скорость и фазовая скорость vpf k направлены в противо-
положную сторону. Такие волны называются обратными волнами
(см. рис. 7.22, б).
Поскольку вектор k совпадает по направлению с фазовой скоростью, ясно, что левые вещества являются веществами с так называемой
отрицательной фазовой скоростью. Иными словами, в левых веще-
ствах фазовая скорость противоположна потоку энергии. В таких веществах, например, наблюдается обращенный допплер-эффект.
131
7.3.2 Оптика материалов с отрицательным показателем преломления
На рис. 7.23 показано прохождение света через границу двух сред.
а |
б |
Рис. 7.23. Прохождение света через границу сред
с показателями преломления n1, n2 0 (а) и прохождение света через границу в левую среду n1 0, n2 0 (б)
Дисперсия левой среды
Существование отрицательного показателя среды возможно при наличии у нее частотной дисперсии. Если одновременно < 0, < 0, то энергия волны W = E2 + H2 будет отрицательной. Единственной возможностью избежать этого противоречия будет наличие у среды частотной дисперсии / и / .
Примеры распространения волны в левой среде
На рис. 7.24 представлены линзы, сделанные из материала с отрицательным показателем преломления.
Плоскопараллельная пластина из материала с отрицательным показателем преломления работает как фокусирующая линза (рис. 7.25).
Луч света, падая на тело из левой среды, увеличивает свой импульс и притягивает его к себе (рис. 7.26).
Суперлинза
Джон Пендри [10] и его коллеги утверждают, что в материалах с отрицательным показателем преломления можно преодолеть дифракционный предел разрешения обычной оптики. В правой среде пространство изображений линзы нетождественно самому предмету,
132
Рис. 7.24. Двояковыпуклаялинза, |
Рис. 7.25. Плоскопараллельная |
расфокусирующаясвет(а), |
пластинаизматериаласотрицательным |
идвояковогнутая, фокусирующая |
показателемпреломления. Краснаяточка |
свет(б) |
отображаетисточниксвета |
Рис. 7.26. Отражение луча, распространяющегося в среде с n < 0, от идеально отражающей поверхности. Луч света при отражении от тела
увеличивает свой импульс на величину p 2N k (N – число падающих
фотонов). Световое давление, оказываемое светом на поглощающие правые среды, сменяется его притяжением в левой среде
так как оно формируется без затухающих волн. В левой среде затухающие волны не затухают, даже наоборот – их амплитуда увеличивается при удалении волны от предмета, поэтому изображение формируется с участием затухающих волн, что может позволить получать изображения с лучшим, чем дифракционный предел, разрешением.
Первая экспериментально продемонстрированная суперлинза с отрицательным показателем преломления имела разрешение в 3 раза лучше дифракционного предела. Эксперимент проводился с микро-
133
волновыми частотами. В оптическом диапазоне суперлинза была реализована в 2005 г. Это была линза, не использующая негативную рефракцию, однако для усиления затухающих волн использовался тонкий слой серебра.
Для создания суперлинзы используются чередующиеся, нанесенные на подложку слои серебра и фторида магния, на которых затем нарезается нанорешетка. В результате создается трехмерная композиционная структура с отрицательным показателем преломления в ближней инфракрасной области. Во втором случае метаматериал создается с помощью нанопроволок, которые электрохимически выращиваются на пористой поверхности оксида алюминия.
В начале 2007 г. было заявлено о создании метаматериала с отрицательным показателем преломления в видимой области. У материала показатель преломления на длине волны 780 нм был равен −0,6.
Благодаря тому, что метаматериалы обладают отрицательным показателем преломления, они идеальны для маскировки объектов, так как их невозможно обнаружить средствами радиоразведки. Тем не менее существующие метаматериалы только в первом приближении имеют отрицательный показатель преломления, что приводит к значительным вторичным переизлучениям [12, с. 291–322].
7.3.3.Оптические плазмонные метаматериалы6
Спомощью методов нанолитографии контролируемое изготовление оптических метаматериалов осуществляется на основе тонких пленок благородных металлов (золото и серебро). Отклик этих металлов на излучение видимого диапазона отличается от их отклика на
гигагерцовое излучение. Гигагерцовые электромагнитные волны (с длиной волны в сантиметрах) проникают в металлы только на глубину скин-слоя толщиной несколько микрометров. В видимой области у золота находится плазменная частота, на которой тонкая золотая фольга начинает пропускать свет. В видимом диапазоне существенную роль в отклике играют поверхностные плазмоныполяритоны. Многие резонансы оптического отклика структур из тонких пленок металлов связаны с резонасным возбуждением этих поверхностных состояний.
6 По материалам работ [12, с. 291–322; 13, 14].
134
Поляритон – составная квазичастица, возникающая при взаимодействии фотонов и элементарных возбуждений среды. Взаимодействие электромагнитных волн с возбуждениями среды, приводящими к их связи, становится особенно сильным, если их частоты и волно-
вые векторы k совпадают в резонансе. В этой области образуются связанные волны, т.е. поляритоны, которые обладают дисперсией (k ).
Их энергия состоит частично из электромагнитной энергии и энергии собственных возбуждений среды.
Поверхностные плазмоны-поляритоны – локализованные кол-
лективные колебания плазмы металла и квантов электромагнитного поля. Рассмотрим распространение поверхностной волны вдоль раздела двух сред диэлектрика среды с диэлектрической проницаемостью1 0 и металла с диэлектрической проницаемостью 2 0. Причина
возникновения этой поверхностной волны Эпштейна состоит в локальном разделении зарядов полями, выходящими из поверхности раздела. Эти поля наводят заряды в соседних областях и вызывают на поверхности связанные волны, состоящие из колебаний плазмы и электромагнитного поля. Схема возникновения поверхностных плазмонов показана на рис. 7.27.
Рис. 7.27. Схема возникновения поверхностных плазмонов-поляритонов. Электрическое поле имеет две компоненты E (Ex ,0, Ez ), магнитное
поле H (0, H y ,0) направлено перпендикулярно плоскости xy [6]
Рассмотрим дисперсию волны, локализованной вблизи границы раздела этих двух сред.
Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в СГС-систе- ме следующие:
135
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 B |
, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
c t |
E 0; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 E |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
, |
B 0. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
t |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Материальные уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
(7.5) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
E, |
B H , |
|
||||||||||
|
|
Уравнения Максвелла для комплексных фурье-амплитуд полей |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
H |
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
D |
|
|
t ei t dt, |
|
|
|
t ei t dt принимают вид |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
i 0 |
B ; |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
(7.6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
0 D . |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
Далее мы опускаем индекс в амплитудах. |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Выберем ось z перпендикулярно поверхности раздела. Среда (ди- |
||||||||||||||||||||
электрик) с положительной диэлектрической проницаемостью |
1 0 |
|||||||||||||||||||||
занимает область |
z 0. |
|
Металл занимает область |
z 0 с отрицатель- |
||||||||||||||||||
ной 2 |
0 . Граница сред |
z 0 (рис. 7.28). |
|
|
Рис. 7.28. Граница раздела двух сред: 1 – диэлектрик; 2 – металл. Показаны компоненты волны ТМ в обеих средах,
kD k1; kM k2 [13]
Система уравнений Максвелла (7.6) распадается на две подсистемы, описывающие ТЕ- и ТМ-решения, так как свойства системы не зависят от координат x, y. В нашем случае ТМ-моды, магнитное поле
направим по оси y: H (0, H y ,0). Электрическое поле будет иметь две ненулевые компоненты E (Ex ,0, Ez ) (см. рис. 7.27).
136
Уравнения Максвелла (7.6) в компонентах принимают вид
Ex Ez i 0H y ;z x
H y i 0 Ex ;z
H y i 0 Ez ,x
где
{ 1 0, z 0;
2 0, z 0.
Вобласти z 0 (диэлектрик) решения ищем в виде
Ex x, z Ex1 exp ikx x k1z Ex1e 1; Ez x, z Ez1 exp ikx x k1z ;
H y x, z H y1 exp ikx x k1z .
(7.7)
(7.8)
(7.9)
(7.10)
(7.11)
(7.12)
(7.13)
Вычислим производные амплитуды магнитного поля и подставим их в формулы (7.8) и (7.9):
H y k1H y1e i 0 1Ex1e ;z
H y ikx H y1e i 0 1Ez1e .
x
Получим для амплитуд электрического поля
E |
x1 |
|
|
k1 |
|
H |
y1 |
; |
||
|
|
|
||||||||
|
|
i |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
E |
z1 |
|
|
kx |
|
H |
y1 |
. |
||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
(7.14)
(7.15)
137
Вычислим производные от амплитуд электрического поля по формулам (7.11), (7.12):
Ex k1Ex1e ;
z
Ez ikx Ez1e .
x
(7.16)
(7.17)
Подставим формулу (7.5) в формулу (7.7), и формулу (7.6) в формулу (7.8), и формулу (7.4) в уравнение (7.2), получим
k |
|
k1 |
|
H |
e ik |
|
kx |
|
H |
e i |
H |
e . |
|
|||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|||||||||||||
1 i |
|
|
|
|
y1 |
|
|
y1 |
0 |
|
y1 |
|
||||||||
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
Окончательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 k |
2 |
k2. |
|
|
|
(7.18) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 |
1 |
|
|
x |
|
|
|
|
||
В области z 0 (металл) решения ищем в виде |
|
|||||||||||||||||||
Ex x, z Ex2 exp ikx x k2 z Ex2e ; |
(7.19) |
|||||||||||||||||||
|
|
Ez x, z Ez2 exp ikx x k2 z ; |
|
|
(7.20) |
|||||||||||||||
|
|
H y x, z H y2 exp ikx x k2 z . |
|
(7.21) |
||||||||||||||||
Действуем аналогично случаю z 0 . Находим производные |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
H y |
|
k2H y 2e i 0 2Ex2e ; |
|
|
(7.22) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
H y |
|
ikx H y 2e i 0 2Ez 2e . |
|
|
(7.23) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Получим для амплитуд электрического поля
Ex2 i k02 2 H y 2;
E |
z 2 |
|
kx |
|
H |
y2 |
. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
138
Вычислим производные от амплитуд электрического поля по формулам (7.11) (7.12):
Ex k2Ex2e ;
z
Ez ikx Ez 2e .
x
Подставим формулу (7.14) в формулу (7.16), и формулу (7.15) в формулу (7.17), и формулу (7.13) в уравнение (7.2), получим
k |
|
k2 |
H |
|
e ik |
|
kx |
H |
|
e i |
|
H |
|
e . |
2 i 0 2 |
|
x 0 2 |
|
|
||||||||||
|
|
y 2 |
|
|
y2 |
0 |
2 |
|
y 2 |
|
Окончательно получаем
02 2 k22 kx2 .
Рассмотрим граничные условия.
Нормальные компоненты электрических полей в 1-й и 2-й средах непрерывны:
1E1z 2E2z .
Тангенциальные компоненты
H1y z 0 H2 y z 0 ; E1x z 0 E2x z 0 .
Подставляем формулу (7.6) и формулу (7.15) в формулу (7.21) и, учитывая формулу (7.20), получаем
k1 k2 .
0 1 0 2
Если при k1 0, k2 0 в первой среде 1 0 , то из формулы (7.22)
следует, что в металле диэлектрическая проницаемость отрицательна,
2 0.
Возведем в квадрат соотношение (7.22):
k12 k22 .
12 22
139
Подставим из формулы (7.10) k12 kx2 02 1 и из формулы (7.18) k22 kx2 02 2 в формулу (7.23). Получим
2 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
|
kx |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
||||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
и окончательно
k2 |
2 |
1 2 |
. |
|
|
||||
x |
0 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
Закон дисперсии плазмона-поляритона
k |
|
|
|
1 2 |
. |
|
|
|
|
||||
|
x |
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
Если первая среда – вакуум, 1 1, а вторая – металл, 2 0 , то закон дисперсии поверхностной волны следующий:
kx 0 1 2 2 .
Чтобы поверхностная волна распространялась без затухания kx2 0, необходимо, чтобыпри 2 0 выполнялосьсоотношение 1 2 0 .
Из-за выполнения соотношения (7.19) по знакам следует, что нормальная компонента меняет знак: в первой среде 1 0 , E1z 0 , во
второй среде 2 0 и E2z 0 . Поскольку тангенциальная составляю-
щая магнитного поля непрерывна (см. формулу (7.20)), т.е. сохраняет знак, тангенциальная составляющая вектора плотности потока энергии
(вектор Пойнтинга) Sx 4c E H x 4c Ez H y меняет знак при переходе через поверхность раздела
Sx1 1 Sx2 2.
Отрицательное значение диэлектрической проницаемости в металлах связано с тем, что электроны движутся на фоне положительного остова кристаллической решетки. Значительные потери в реальных металлах приводят к сильному затуханию волн Эпштейна.
140