книги / Напряженное состояние и прочность оболочек из хрупких неметаллических материалов

деление как меридиональных, так и радиальных напряжений по тол­ щине стенки составных оболочек носило линейный характер.

Окружные напряжения в сферической оболочке распределены рав­ номерно, линейно увеличиваясь на 8 % по толщине в направлении внутренней поверхности. В тонкой цилиндрической оболочке их мак­ симальное значение составляет—23 р и действуют они в локальной об­ ласти узла соединения элементов. Последние на 286 % превышают

Рис. 25. Влияние конструктивных параметров на напряженное состояние со­ ставных оболочек под действием внешнего давления.

таковые в составной цилиндрической оболочке средней толщины. Во всех случаях окружные напряжения в области жесткого стыка стеклоэлементов практически постоянны по толщине стенки. Тангенциаль­ ные напряжения имеют максимальные значения всегда во внутренних волокнах полусферической оболочки в зоне с полярным углом 0,61лер. В области соединения их абсолютные значения существенно понижа­ ются.

Анализ рис. 25 позволил обобщить новые результаты и заключить следующее. В каждом из рассмотренных вариантов отсутствуют зоны нормальных растягивающих напряжений. Наиболее опасным сечением неискаженной оболочки, с точки зрения напряженного состояния и, следовательно, прогнозируемого локального разрушения, может ока­ заться место стыка полусферического днища с цилиндрической оболоч­ кой. Утолщение днища (вариант 2) не ухудшает напряженного состоя­ ния конструкции в целом и работу стыка в частности. Уменьшение толщины полусферы недопустимо, так как в этом случае опасным сечени­ ем конструкции (в зависимости от степени утонения) должно оказаться

именно сечение минимальной толщины (вариант 4), где окружные сжимающие напряжения и касательные напряжения значительно возрастают (см. варианты 3, 4).

Сдвижка торцов стеклоэлементов в частном случае жесткого стыка составных оболочек средней толщины на величину, равную 0,1 h в ре­ зультате несоответствия геометрических размеров, которая уменьшает площадь контактного взаимодействия опорных поверхностей и приво­ дит к появлению свисающих кромок, вызывала резкую концентрацию всех исследуемых напряжений в локальной области соединения элемен­ тов оболочек, распространяющуюся вдоль образующей на расстояние,

равное 0,5 У Rh. Далее эффект несовершенства стыковки элементов в оболочке, вызывающий местное возмущение напряженного состояния, полностью затухал.

В данном вопросе особенно интересным представляется следующее. При рассмотрении как сферической, так и цилиндрической оболочек средней толщины в зоне стыка элементов меньшего радиуса со стороны внутренних волокон возникают зоны опасных радиальных растягива­ ющих напряжений, составляющих соответственно 0,3 и 0,5 р. Следует отметить также относительно высокий уровень меридиональных и ок­ ружных напряжений, которые максимально возрастали во внутреннем свисающем выступе соответственно на 28 и 25 %. Концентрация сжи­ мающих напряжений отмечена одновременно в окрестности наружной угловой точки стыка. Полученные результаты требуют обстоятельного изучения закономерностей влияния параметров неразъемного клеевого соединения элементов непосредственно встык на прочность составной оболочки их хрупкого материала. В связи с этим сформулированы сле­ дующие задачи исследования: разработка надежного неразъемного кле­ евого соединения элементов встык в составных сферической и цилинд­ рической оболочках из стекла, подверженных действию внешнего гидростатического давления, уяснение особенностей напряженно-дефор- мированного состояния нового узла соединения; изучение влияния конструктивно-технологических параметров клеевого соединения (раз­ личных толщин клеевого шва и радиального несовпадения кромок сте­ нок стыкуемых элементов в сечении контакта) на напряженно-дефор­ мированное состояние и несущую способность составных оболочек; экс­ периментальное изучение закономерности деформирования, выявление специфики накопления повреждений, разрушения и установление воз­ можности использования рационально сконструированного клеевого соединения в составных осесимметричных оболочках из стекла, оценка ресурса работоспособности и долговечности последнего.

Поисковые эксперименты по определению кратковременной проч­ ности составных сферических оболочек с экваториальным неразъемным клеевым швом, которые поставлены на конструкциях, изготовленных из частей серийно выпускаемых промышленностью прессованных эле­ ментов типа колпаков из технического стекла МКР-1 (рис. 26, а), по­ казали, что омоноличивающий шов из эпоксидного компаунда Д-9, его толщина и свойства существенно изменяют предельную несущую способность таких систем. Так, увеличение толщины клеевого шва от 0,005 до 0,103 толщины стенки стеклоэлемента снижает несущую спо­

собность составной оболочки на 35—57 %. Кроме того, отмечена необ­ ходимость обеспечения качественной соосной стыковки и склейки тор­ цов стенок омоноличиваемых элементов, поскольку последние влияют на прочность узла соединения и конструкции в целом.

Далее были проведены теоретическое и экспериментальное иссле­ дования напряженно-деформированного состояния и несущей способ­ ности составных стеклянных оболочек (рис. 26, б) в зависимости от назначенного параметра омоноличивающего клеевого шва Дх. Изучена концентрация напряжений в зоне соединения элементов одинаковой жесткости, приводящая к преждевременному исчерпанию несущей спо-

Рис. 26. Стеклоэлемент-заготовка (а) и составные оболочки, изготовленные из подобных изделий (б) с помощью неразъемного клеевого соединения элементов встык (в).

собности оболочек, подвергнутых кратковременному внешнему гидро­ статическому давлению. Особое внимание уделено теоретическому ис­ следованию напряженно-деформированного состояния конструкций в зоне узла соединения при различных параметрах клеевого шва и одного вида технологического несовершенства — радиального несовпа­ дения кромок стыкуемых элементов в сечении контакта, так как, по мне­ нию авторов, в основном именно эти факторы ответственны за прежде­ временное разрушение конструкций. Отмечено, что прочность и харак­ тер разрушения сборных оболочек из стекла существенно зависит от степени однородности напряженного состояния.

На основании полученных данных предложены конструктивное и технологическое решения, позволяющие снизить местную концентра­ цию напряжений в стеклоэлементах составных оболочек. Наложены ог­ раничения на толщину клеевых омоноличивающих швов и на радиаль­ ное несовпадение геометрических форм сопрягаемых элементов.

Учитывая, что главный принцип проектирования соединений в проч­ ных конструкциях из хрупких материалов — обеспечение прочности в локальных зонах, данное исследование напряженно-деформирован­ ного состояния оболочек с неразъемным клеевым соединением выпол­ нено на основе положений осесимметричной смешанной задачи линей­ ной теории упругости. Для численного изучения конструкций исполь­

зован МКЭ по описанной методике. Применение такого метода реше­ ния задачи направлено на выявление зон концентрации напряжений сжатия, а также растягивающих напряжений, т. е. для получения ка­ чественной и количественной картины напряженно-деформированного состояния в зоне узла неразъемного клеевого соединения. Численное решение принято близким к точному в случае, если сгущение сетки в два раза не изменяло результаты предыдущего решения более чем на 3 %. Точность полученных численных решений оценивали путем сопо­ ставления их с результатами расчетов, проведенных по двум различ­ ным программам и экспериментальным методом малобазной тензо­ метрии по меридиональным и окружным напряжениям на наружной и внутренней поверхностях оболочек.

Подробно рассмотрим составную замкнутую сферическую оболоч­ ку из стекла МКР-1, собранную с помощью экваториального клеевого шва. Представим результаты исследования зависимости напряженнодеформированного состояния сборной оболочки от параметра клеевого шва Ai на примере расчета оболочек с различной толщиной эпоксид­ ного шва, изменяющейся в пределах 0,02—5,50 мм.

Основные геометрические размеры конструкции и одна из ее рас­ четных схем (для толщины клеевого шва 0,50 мм) представлены на рис. 27. Симметрия расчетной схемы и нагрузок относительно оси Ог позволяет рассматривать г/4 часть меридионального сечения оболочки, задавая для нее приближенные граничные условия, заменяющие вли­ яние отброшенной части конструкции. Меридиональное сечение кон­ струкции разбивали на треугольные элементы. Разбивка области вы­ полнена с учетом локальности возмущения путем сгущения сетки в зоне соединения элементов. Разбивка областей конструкции при тол­ щине клеевых швов от 0,02 до 0,50 мм проведена так, чтобы по толщине клеевого шва было не менее двух конечных элементов. Этого оказалось достаточно для определения максимальных напряжений в клеевом шве и для построения картины концентрации напряжений в сферическом сегменте в зоне узла соединения. Для расчета использовали упругие характеристики материалов конструкции, усредненные значения ко­ торых ранее определены авторами; соотношения упругих постоянных стеклоэлемента и клея-компаунда в данном случае составили Ех : £ 2 = = 1 : 25; ца : ра = 1 1,7.

Результаты численного исследования напряженно-деформированно­ го состояния омоноличенных составных конструкций дают картины полей изолиний напряжений ог, сгф, ог, т« и перемещений и и © в ко­ ординатах rOz, вызванных действием внешнего гидростатического давления, равного 0,1 МПа. В результате обработки расчетных данных построены изолинии компонент напряженно-деформированного со­ стояния восьми омоноличенных конструкций с различными параметра­ ми клеевого шва Д2. Кроме того, построены поля изолиний главных напряжений в зоне соединения в зависимости от конструкции и техноло­ гического выполнения соединений и составлена таблица максималь­ ных главных и тангенциальных напряжений в составной сфериче­ ской оболочке и клеевом шве в зависимости от изменения параметра клеевого шва — его толщины Дх от 0,02 до 5,50 мм.

Численный расчет свидетельствует о том, что возмущение напря­ женного состояния в случае увеличения толщины клеевого шва до указанного значения распространяется вдоль меридиана от экватора в сторону полюса на величину, равную одной толщине стенки оболоч­ ки от края стыка (в случае соосной стыковки) и трем толщинам стенки ■оболочки — в случае радиальной сдвижки стыкуемых поверхностей {рис. 26, в), т. е. дает возможность ограничить в оболочке область, за которой относительно справедлив расчет напряжений по безмоментной теории оболочек.

Отмечено, что максимально напряжены внутренние волокна в обо­ лочке вблизи зоны неразъемного соединения, а также локальность

Рис. 28. Напряженно-деформированное состояние составной сферической оболочки из стекла с клеевым швом толщиной 0,06 мм:

J , 3 — деформации получены при н а гр у зк е	24,5	М П а	на	н аруж н ой п оверхности в м ерндно-
нальном и окруж ном н ап р авлен и ях ;	2, 4	~ то	ж е	на внутрен ней поверхности .

возмущения и закон затухания напряжений по мере удаления от узла соединения.

Рассмотрим зависимость напряженно-деформированного состояния составной оболочки от параметра клеевого шва Аг на примере конструк­ ций с толщиной клеевого шва 0,06; 0,20; 1,10 мм (рис. 28—30). Изо­ линии перемещений и и со (рис. 28, 29) позволяют оценить податливость деформированию омоноличенных оболочек с различной толщиной кле­ евого шва. Следует отметить неравномерность перемещений стенок в зоне соединения конструкций. Величина перемещения зависит от рас­ стояния до соединения, а также до оси симметрии в конструкции. Так, с увеличением толщины клеевого шва с 0,06 до 1,10 мм особенно суще­ ственно возрастают меридиональные перемещения торца полусфери­

ческого сегмента (соответственно 2 10-р и (40 — 45) 10-8 мм), что создает опасность в использовании таких конструкций.

Распределение изолиний меридиональных и окружных напряжений в зоне соединения аналогично и позволяет отметить неравномерность

Рис. 29. Напряженно-деформированное состояние в зоне соединения стеклоэлементов сферической оболочки при различной толщине клеевого шва.

йгО.Обмн

й'3=3,0мм (й,=0,06нм)

Рис. 30. Главные напряжения в зоне узла соединения сферической оболочки при раз­ личной толщине клеевого шва и несоосной стыковке стеклоэлементов.

их действия на торце стеклоэлемента без значительной концентрации вследствие увеличения толщины клеевого шва от 0,06 до 1,10 мм. По толщине оболочки эти напряжения повышаются по мере удаления от наружной поверхности в сторону внутренней. Так, при толщине кле­ евого шва 0,06 мм меридиональные напряжения увеличиваются с —4,5 до —5,1р, а окружные соответственно с —4,6 до —5,1р. Причем в не­ посредственной близости от стыка в торце стеклянного элемента по­ следние резко перераспределяются, уменьшаясь до —4,6р. При этом в клеевом шве меридиональные напряжения возрастают с —4,6 до —5,0р, а окружные уменьшаются с —3,8 д о —3,1р, если рассматри­ вать в том же направлении. С увеличением толщины клеевого шва до 1,10 мм, что составляет V*, толщины оболочки, указанные напряже­ ния изменяются незначительно, в то время как неравномерность рас­

пределения их в зоне соединения возрастает. Это происходит из-за су­ щественной неравномерной податливости материала клеевого шва. В таком случае меридиональные напряжения увеличиваются от — 4 ,5 до —5,2/?, а окружные соответственно от — 4,6 до — 5,2/?. Можно от­ метить, что в тонком клеевом шве меридиональные и окружные напряж е­ ния распределяются более равномерно, чем в толстом клеевом ш ве, и равномернее, чем в торце стеклянного элемента.

Изолинии радиальных напряжений позволяют разграничить зоны на торце стыкуемых элементов, в которых действуют растягиваю щ ие и сжимающие напряжения, а также количественно охарактеризовать наиболее напряженные участки. Внутренняя область торца сфериче­ ского сегмента при толщине клеевого шва 1,10 мм подвержена растя­ жению от действия положительных радиальных напряж ений на участ­ ке, равном половине толщины оболочки от торца элемента. В этом слу­ чае растягивающие напряжения составляют 1/?. С уменьшением толщины клеевого шва растягивающие радиальные напряж ения посте­ пенно уменьшаются и при толщине клеевого шва 0,06 мм отсутствуют. С дальнейшим уменьшением толщины клеевого шва напряженное со­ стояние торца стеклоэлемента в зоне соединения существенно не изме­ няется. Радиальные напряжения в клеевом шве толщиной 0,06 мм изменяются более равномерно и составляют —2,7------ 2,9/?. К асатель­ ные напряжения наиболее значительно (2,38/?) повышаются вблизи зоны с углом сферичности 0,6л (см. рис. 28). Н а торце стеклянного элемента при толщине клеевого шва 0,06 мм касательные напряж ения существенно ниже (0,05/?). При толщине клеевого шва 1,10 и 0,06 мм эти напряжения изменяются от —0,2 до 0,5/? и от — 0,02 до 0,12/? соответственно.

Данные расчета (см. рис. 28,29) и анализ напряженных состояний приведенных вариантов свидетельствуют о том, что с увеличением тол­ щины клеевого шва повышается возмущение напряжений в зоне сое­ динения, причем при толщине шва выше 0,07 мм на торце стеклянного элемента появляются радиальные растягивающие напряж ения. Это позволяет проанализировать результаты ранее проведенных экспери­ ментов и заключить, что именно радиальные растягивающие напря­ жения вызывают разрушение оболочек. Явления развития концентри­ ческих трещин, зарождающихся на торце стеклоэлемента в зоне узла соединения и распространяющихся вначале параллельно срединной поверхности с последующим выходом на внутреннюю поверхность, становятся объяснимыми.

При сложном напряженном состоянии условия прочности материа­ лов типа стекол и ситаллов определяют по первой или третьей теории прочности. В связи с этим большой интерес представляет определение распределения главных напряжений и действующих максимальных на­ пряжений. Картины распределения полей изолиний главных напряж е­ ний в торце стеклоэлемента при различных параметрах клеевого шва приведены на рис. 30. Расчет вариантов составных конструкций при разной толщине клеевого шва позволил проследить, как влияет изме­ нение толщины шва на распределение главных напряжений, действую­ щих в торце стенки стеклоэлемента в соединении (табл. 8). Проведен-

Т а б л и ц а	8.	Изменение максимальных главных				и тангенциальных			напряжений
в сферической оболочке и клеевом шве в зависимости							от его толщины			под
действием единичного внешнего гидростатического давления р
		а 1шах		а2шах		а3шах		—	в системе
		Р			J0		\0	Н
Толщина клеево-								координат гог
		со	*5	СО	•К	со		с		■5
го шва д,,	мм	X		X		X	О	X
		О	§	о	о	D*		о		о
					я	О				с
							S	н		CJ
		О	о* а		01 CQ			ч
				I		<8	о а	о		о л
		VO	.•г °		ч 2		Ч о	\о		Ч 2
		О	3	о	ХВ	о	* Э	о		3
Монолитная		— 1,00		—5,11	_	—5,11	_		2,38
сфера без	со­
единения			—2,90 — 5,12 —3,08
0.02		— 1,00				- 5 ,1 3	—5,06		2,38	—0,02
0,06		— 1,00	—2,92	—5,12	—3,12	—5,14	—5,10		2,38	-0 ,0 7
0,10		— 1,00	—2,93	- 5 ,1 2	—3,13	—5,15	—5,11		2,38	- 0 ,1 2
		0,03
0,20										—0,22
		— 1,00	—2,95	—5,12	—3,14	—5,20	—5,13		2,38
		0,16						—0,01		—0,02
0,50			—2,96
		— 1,00		—5,13	—3,15	- 5 ,2 4	- 5 ,1 3		2,38	—0,41
		0,51	0,18					—0,08		0,14
1,10		— 1,00	—2,98	—5,17	—3,16	—5,25	—5,13		2,38	- 0 ,5 2
		1,16	0,96					—0,24		0,38
3,70		— 1,00	—2,98	—6,01 —6,14 —6,34			—6,34		2,38	—0,97
		1,30	2,53					—0,36		1,24
5,50
		— 1,00	—2,98	- 6 ,7 8	—6,58	—6,81	—6,65		2,38	— 1,10
		1,58	3,46					- 0 ,5 4		1,66

ный анализ показал, что для реализации наиболее благоприятного напряженного состояния в зоне узла соединения таких составных си­ стем необходимо применять равномерный эпоксидный клеевой шов, оптимальная толщина которого составляет порядка 0,005 толщины стенки сопрягаемых элементов (в данном случае 0,06—0,04 мм). Одно­ временно следует налож ить ограничения на круговой и радиальный скосы — отклонение плоскости стыка от поверхности, перпендикуляр­ ной основной оси, а такж е на конусность стыкуемых поверхностей, величиной, не превышающей в данном случае 0,03 мм. Ограничение по­ следних свидетельствует о параллельности стыкуемых сечений и обе­ спечивает полное и качественное прилегание элементов в узле соедине­ ния с исключением формирования клеевого шва клиновидной и других нерегулярны х форм.

Особый интерес представляет распределение полей изолиний глав­ ных напряж ений в зоне неразъемного клеевого соединения в торцах несоосно стыкуемых полусферических сегментов. Н а рис. 30 изображе­ но распределение изолиний главных напряжений в зоне соединения в случае радиального смещения одного торца относительно другого на 3 мм. Такой случай стыковки вызван несовершенством изготовления круговой формы, разнотолщинностью стенок, неудачным набором сты­ куемых в соединении элементов; приводит к возникновению внутрен­ них и наруж ных свисающих кромок и часто встречается в реальных конструкциях. Представленные картины распределения главных напря-

жений объясняют явление «скола» свисающих частей в зоне стыковки. Особенно, напряжен внутренний свисающий край, который, как пока­ зали эксперименты, скалывается в первую очередь. В зоне внутреннего

выступа действуют большие по величине радиальные				растягивающие
напряжения	(0,74р), а также	отмечена	значительная	концентрация
сжимающих	меридиональных	(—8,56/>)	и окружных	напряжений.

В зоне наружного выступа отмечена концентрация только сжимающих меридиональных и окружных напряжений, максимальная величина которых достигает —7,54р.

Изучение трех вариантов конструкций с различными размерами радиального сдвига торцов стенок полусферических сегментов при использовании оптимальной толщины омоноличивающего шва позво­ лило установить тенденцию к изменению распределения напряжений в зонах свисающих краев. Уменьшение рассогласования стыковки эле­ ментов (величины выступов) приводит к снижению концентрации всех составляющих тензора напряжений. Максимально допустимую вели­ чину внутренних и наружных свисающих кромок необходимо ограни­ чить величинами, взятыми относительно толщины оболочки и состав­ ляющими соответственно г/20 и Х/1Б части ее. Следовательно, в данном случае абсолютная величина выступа не должна превышать 0,5— 0,6 мм. При этом полностью отсутствуют растягивающие напряжения и резко снижена концентрация сжимающих напряжений на торцах стеклоэлементов в зоне соединения. Данные положения сформулирова­ ны для случая реализации равномерного омоноличивающего шва клеякомпаунда толщиной, составляющей примерно 0,005 толщины стенки стыкуемых элементов.

Так, численное изучение узла соединения позволило определить по длине меридиана зону в стеклоэлементе, боковые поверхности кото­ рой требуют тщательной механической обработки с целью получения равнотолщинного сечения в области стыка, что позволит ограничить рассогласование стыковки деталей сборки.

Предварительный анализ механических свойств элементов сборки узла соединения и представленных численных результатов напряжен­ но-деформированного состояния составных оболочек с рекомендуемы­ ми параметрами неразъемного соединения хрупких элементов одинако­ вой жесткости позволил уже на основании этих данных рассматривать практическое осуществление разработанного конструктивного решения как перспективное. Для оценки точности полученных численных ис­ следований и подтверждения прогнозов результаты сопоставляли с данными экспериментальной проверки, проведенной на оболочках, обладающих положительной плавучестью, геометрические размеры, материал и расчетные схемы которых были положены в основу теорети­ ческого анализа. Однако следует учесть, что составные оболочки из­ готовлены из частей, серийно выпускаемых промышленностью изделий со свойственными им начальными технологическими несовершенства­ ми. При относительно правильной геометрической форме наружной поверхности стеклоэлементы имели равномерное утолщение в зоне полюса до 17 мм, которое уменьшалось вдоль меридиана в сторону эк­ ватора. Начиная с угла сферичности 0,65л, толщина стенки уменьша­

л о