книги / Напряженное состояние и прочность оболочек из хрупких неметаллических материалов

ной вязкости, высокая чувствительность к концентрации напряжений совместно с нестабильностью воспроизведения прочностных характе­ ристик до настоящего времени препятствовали широкому применению хрупких неметаллических материалов данного класса в качестве конструкционных.

Учитывая, что конструкционная прочность материалов типа стекла в большой степени зависит от прочности материала, следует принять к сведению основные зависимости прочностных свойств самих материа­ лов на лабораторных образцах от вида деформации, типа напряженного состояния, методики и условий испытаний, рабочей среды, темпера­ туры, состояния поверхностного слоя и дефектов структуры, приемов упрочнения и защиты поверхностей, масштабного эффекта.

Всвязи с тем что применение хрупких материалов в силовых кон­ струкциях является новым направлением в технике, в литературе до сих пор отсутствуют единые унифицированные приемы и методики испытаний таких материалов. Целенаправленная систематизация ука­ занных вопросов впервые осуществлена в работе [80].

Классификация макро- и микродефектов в зависимости от вызывае­ мой концентрации напряжений [9] позволяет оценить источники сниже­ ния прочности стекла в виде дефектов структуры и поверхности [29, 140] и прогнозировать влияние механических повреждений поверхност­ ного слоя таких материалов в процессе выработки, хранения, транс­ портировки, эксплуатации.

Всвязи с тем что хрупкие материалы этого класса рассматриваются применительно к оболочкам вращения, которые находятся под дей­ ствием высокого внешнего давления, особый интерес представляют систематизированные в ИПП АН УССР данные по механическим свойствам стекла, ситалла, высокоглиноземистой керамики, фарфора [5, 58, 80]. В табл. 3 обобщены и сопоставлены характеристики основ­

ных конструкционных и технологических свойств таких материалов с подобными характеристиками чугуна как представителя металличес­ ких хрупких материалов, используемых в машиностроении.

В результате проведенных исследований получены новые экспери­ ментальные данные, которые позволили выделить особо перспективные (исходя из прочностных свойств) материалы, выпуск которых освоен отечественной промышленностью: стекло 13в, ситаллы СТЛ-10, СТМ-1 [12, 57, 128, 138]. Следует отметить, что характеристики рассеивания отдельных значений прочности исследованных марок стекол и ситаллов, характеризуемые коэффициентом вариации порядка 4,5—8,0% , сопоставимы с таковыми для конструкционных металлических материа­ лов.

На основании оценки допускаемых уровней прочности при сжатии, растяжении и изгибе [18, 92, 148] можно ориентировочно оценить по­ тенциальные возможности хрупких материалов этого класса в созда­ нии надежных высоконапряженных систем и сформулировать требова­ ния к рациональному конструированию последних, которые бы пол­ ностью исключили действие растягивающих напряжений, ограничили минимальной величиной изгибные напряжения и позволили в полную меру реализовать прочность материала при сжатии. Неучет этих

N3

Х арактеристика			|	Стекло	С нталл	ВысокоглиноЗе-	Ф арфор	Чугун	Примечание
						мнстая керамика
Плотность, у* 104, Н/м3				2,5	2,5	3,7	2,2	7.0	—
Модуль упругости, Е -10			7, МПа	0,7	1,0	3,1	0.7	1,2	—
Удельный	модуль	упругости,		2,8	4,0	8,5	3,3	1.7
Е/у~ 10 10,	м								—
Коэффициент	Пуассона,	р		0,22	0,2	0,25	0,23	0,25	—
Прочность при сжатии, ас, МПа
образцов				1961	2452	2942	1117	588	—
элементов	оболочек			785	981	1961	588*	490*	—

Длительная прочность при сжатии, 588 (392) 785 (539) (1471) (392) 392 В скобках приведень

	Ос.Д> М П а	предположитель­
		ные данные длз
		крупногабаритных
		оболочек
	Удельная прочность при сжатии,

< W ? - 1 0 -8 * м

Несущая способность при контакт­ ном сжатии в оболочках, аю МПа

Прочность	при растяж ении, стп,
МПа
Показатель	хрупкости, X = а р/а с

2,4	(1,6)	3,2	(2,2)	(4,0)	(1.8)	0,57	—
294		392		686*	294*	490	—
	20		49	196	49	196
0,01		0,02		0,067	0,04	0,33	—

Коэффициент линейного	расшире­	4	10	9
ния* а-10е, град- *1					6	12
Размеры выпускаемых	серийных
оболочек, мм
наибольший габаритный размер		500—800	500—800	<500	1000—2000	3000—5000
толщина		< 30 —40	< 30 —40	< 20 —30	> 5 0 —1000	Не ограни­
						чена
Возможность дальнейшего увеличе­		Ограничена	Ограничена	Ограничена
ния

Особенности технологии изготовления

Необходимы дорогосто­ ящая пресс-форма и мощный пресс для фор­ мования изделий

Необходима	Формование *		Литье	в	Переналадка в усло­
высокотем­	заготовок на		песчаные		виях мелкосерийно­
пературная	вакуум-	в	формы		го	производства
печь обжига	прессе,				возможна
	гипсовых
	формах

Метод механической обработки	Алмазное шлифование	Труднообраба­	Токарная * об­		Токарная	Обеспечивается высо­
		тываемый	работка пос­		обработка	копроизводитель­
		материал	ле формова­			ная обработка
			ния,	шли­
			фовка	после
			спекания
Масса оболочек, кг	<150—200 <150—200	< 50 —100	<1000		1000

.Принято условно.

требований ведет к малой эффективности использования неметалличес­ ких материалов в конструкциях.

Относительно низкие значения модулей упругости неорганических стекол и ситаллов позволили определить преимущества их удельной жесткости, которая в среднем в два-три раза больше, чем таковая у конструкционных сталей и титана. Реализация этой особенности поз­ воляет улучшить массогабаритные показатели конструкций новой техники.

Прочность неметаллических материалов существенно зависит от скорости деформирования: при мгновенном приложении нагрузки прочность в несколько раз выше, чем при статических кратковремен­ ных испытаниях, а последняя выше таковой при длительных стати­ ческих нагружениях. Многочисленные эксперименты [23, 151] пока­ зывают, что хрупкие материалы при действии различных напряжен­ ных состояний и окружающих сред обладают пределом длительной прочности, т. е. таким уровнем напряжений, ниже которого длительное время не происходит механического разрушения материала (не считая химического разрушения). Указано на взаимосвязи предела длитель­ ной прочности стекла и ситалла с конструктивными, технологическими и эксплуатационными факторами.

Вопрос практической важности — выбор коэффициента запаса прочности материалов, подверженных действию сжимающих нагрузок. Высокая надежность определения предела прочности хрупких мате­ риалов при сжатии определила величину коэффициента запаса проч­ ности в простейших стержневых конструкциях, работающих в условиях осевого сжатия, который составляет 1,5—2,0 [80].

Любое суждение о практической прочности материала будет не­ реальным, если оно не учитывает реакции материала на присутствие конструктивно-технологических концентраторов напряжений, образо­ ванных в процессе создания конструкции и вызванных коструктивными решениями, дефектами структуры и поверхности. Переход от мате­ риала к конструкции предусматривает расчетно-экспериментальное изучение конструкционной прочности хрупкого материала, включаю­ щее определение влияния на прочность конструктивных факторов реальных элементов систем: геометрических форм и величин характер­ ных размеров. При этом структурные составляющие комплексного па­ раметра — конструкционной прочности — тесно связаны между собой.

3. Конструктивная прочность и расчетные оценки напряженного состояния новых конструкций

из хрупких неметаллических материалов

Основа научной разработки проблемы конструктивной прочности — рациональная конструкция и правильный ее расчет, т. е. оптимальный выбор материала, учет его свойств и особенностей, а также влияния технологии изготовления и эксплуатации. Предварительный анализ физико-механических свойств и особенностей хрупких неметалличес­ ких материалов типа стекла и ситалла позволил однозначно указать перспективное направление изучения их конструкционной прочности

применительно к осесимметричным оболочечным системам, основной эксплуатационной нагрузкой которых было бы высокое внешнее равно­ мерное давление [80, 84, 96]. Следует учесть, что такая постановка! вопроса открыла новое научно-техническое направление по исполь­ зованию хрупких материалов данного класса для несущих конструк­ ций и их элементов в высоконапряженных системах. Понятно, что соотношение прочности материала и изготовленного из него элемента конструкции будет изменяться в зависимости от конфигурации, габа­ ритов, конструктивно-технологических решений и эксплуатационных факторов, а в результате выбора их оптимальных соотношений будет получен максимальный эффект. Исследования оболочек различных конфигураций позволили выделить перспективные геометрические фор­ мы конструкций: сферу, цилиндр, оболочку типа колпака, состоящую из цилиндрического участка, с одного края сопряженного с элементом сферической оболочки, а с другого — подкрепленного фланцем [28, 52]. Одновременно ставился вопрос пригодности отдельных промыш­ ленных стеклянных, керамических и других изделий оболочечных форм для изготовления приборных глубоководных контейнеров. Анализ представленных экспериментальных исследований позволил отметить возможность использования комплекса особенных свойств хрупких материалов данного класса как в толстостенных конструктивных элементах, так и в элементах средней толщины; использование послед­ них открывает огромные резервы прогресса в создании легких, надеж­ ных конструкций, позволяющих достичь практически любых глубин океана.

Известно [137], что идеальная по форме и однородности материала тонкая, гладкая замкнутая сферическая оболочка, нагруженная внеш­ ним равномерным давлением, работает в условиях безмоментного на­ пряженного состояния и является наиболее оптимальной формой, позволяющей реализовать высокие прочностные характеристики ма­ териалов типа стекла при сжатии. В работе [80] оценена конструкцион­ ная прочность алюмокерамики на примере работы [28] замкнутых сфе­ рических монолитных оболочек с отношением радиуса к толщине, равным 28—40, при внешнем давлении. Отмечены их преимущества перед подобными стальными оболочками, имеющими предел текучести 1176 МПа. В исследованных оболочках разрушающие давления и сред­ ние напряжения сжатия изменялись в пределах 79— 167 и 1539— 2215 МПа соответственно. Экспериментальная оценка несущей способ­ ности оболочек и изучение прочности материала при одноосном сжатии образцов, вырезанных непосредственно из сфер, позволили установить соответствие между прочностью тех и других и указать на возможность эффективной реализации в таких конструкциях высокой прочности материала. При этом отмечена необходимость изучения влияния конкретной стекольной технологии, вызывающей своеобразные гео­ метрические несовершенства: нерегулярные искажения формы, разнотолщинность и аномальность свойств материала на их прочность, так как эти отклонения вызывали действие местных изгибающих усилий, которые в свою очередь влияли на разброс значений прочности конструк­ ций. Показано, что расчетную критическую нагрузку сфер из керамики

с максимальными отклонениями формы, составляющими 0,30—0,78 средней толщины оболочки, следует определять путем домножения результата, полученного по известной формуле Циолли, на поправочные коэффициенты, которые определяли для металлических оболочек. Испы­ тания керамических оболочек при ограниченных (от 3 до 55 циклов) пов­ торных статических нагружениях давлениями, составляющими 70 % разрушающих, которые проведены с целью получения сведений о работоспособности керамики в таких конструкциях, позволили отметить отсутствие остаточных изменений формы, размеров и локальных очагов

разрушений в случаях, когда	стенки сфер не имели значительных
(< ± 1 3 %) отклонений по толщине.
Одновременно установлено,	что сборные сферические оболочки,

созданные с помощью одного экваториального соединения, организо­ ванного различными способами, значительно снижают прочность при гидростатических испытаниях [113]. Так, меридиональное паяное со­ единение в стеклянной оболочке, которое омоноличивало две полусферы диаметром 1,12 м и толщиной стенки в зоне стыка 32 мм, снижает значе ние разрушающих нагрузок в три-четрые раза. Разработка фланцевого разъемного соединения для стеклянных сферических корпусов различ­ ных размеров, полученного с помощью соединительных титановых колец, в которые по специальной технологии заделывались торцы по­ лусфер, не позволила удовлетворить требование программы исследо­ ваний, касающееся работы таких конструкций на больших глубинах. Это оказалось невозможным вследствие ограничений, накладываемых узлом соединения. В результате конструкции диаметром 1,42 м и тол­ щиной стенки 38 мм, испытанные кратковременным нагружением до 11,2 МПа и циклическими давлениями, равными 6,9 МПа, уже во время первой части программы испытаний получили опасные повреждения стеклоэлементов; в дальнейшем к этим трещинам добавились поврежде­ ния клеевого шва.

Экспериментальные работы по изучению конструкционной проч­ ности хрупких материалов в цилиндрических оболочках позволили наметить направление рационального решения последних. Изучение влияния различных конструктивных решений оформления оболочек (внутреннего и наружного оребрения, разновидностей условий закреп­ ления их краев, а также технологических факторов в виде начальных отклонений от правильной геометрической формы и размеров изделий, аномальности упругих постоянных материала и разброса его проч­ ностных характеристик) на несущую способность сборной конструкции позволило сформулировать ряд практических рекомендаций [55, 80, 156]. Установлено, что применение оребрения оболочки не дает поло­ жительного эффекта вследствие значительной локальной концентра­ ции растягивающих и сжимающих напряжений, поэтому и не рекомен­ дуется. Предполагается использовать гладкие цилиндрические обо­ лочки как средней толщины, так и толстостенные. Показано,, что наилучшие результаты при изучении вариаций закрепления краев стеклянных оболочек получены в условиях, когда торец элемента вкле­ ен на значительную глубину (четыре-пять толщин оболочки) с помощью

компаунда, в плоскую заглушку. При этом рекомендовалось применять

толстые (2—3 мм) боковые клеевые швы между собираемыми деталями: функция таких швов состоит в снижении изгибных напряжений путем обеспечения относительно свободных линейных перемещений и углов поворота краевых зон оболочки, заделанных в паз. Изучение напряжен­ но-деформированного состояния и несущей способности замкнутых цилиндрических оболочек средней толщины (а также тонкостенных), обладающих типичными начальными несовершенствами формы и зна­ чительной разнотолщинностыо стенок, помогло установить причину разрушения таких конструкций. Они разрушались вследствие пере­ стройки первоначальной погиби оболочки под воздействием внешнего давления, которая происходила по следующей схеме: в зонах, имеющих максимальную погибь, последняя увеличивалась, а в зонах промежу­ точных изменялась первоначальная форма равновесия. При нагруз­ ках, непосредственно предшествующих разрушению, на гребнях волн зафиксированы высокие уровни сжимающих и растягивающих напря­ жений, которые приближались к соответствующим пределам проч­ ности материалов оболочек при сжатии и растяжении.

Ряд авторов [28, 52, 53, 119] провели комплексные исследования ситалловых и стеклянных оболочек типа колпаков при действии внеш­ него давления с целью изучения особенностей напряженного состояния таких конструкций и специфики их разрушений. Изучаемые конструк­ ции представляли собой как оболочки средней толщины, так и тонко­ стенные конструкции различных размеров, в которых цилиндр с од­ ного края сопряжен с полусферой того же диаметра и толщины, а с

другого — с	массивным фланцем или без такового.	Параллельно
для изучения	напряженно-деформированного состояния	конструкции

под нагрузкой изготовляли модельные оболочки из эпоксидного мате­ риала ЭД-6М, подобные ситалловым. Использование поляризацион­ но-оптического метода с применением «замораживания деформаций» дало хорошие результаты. Анализ напряженно-деформированного состояния таких оболочек позволил уяснить общие закономерности деформирования и указать зоны концентрации напряжений, которые являлись очагами разрушения конструкций. Установлено, что при нагружении конструкций, независимо от их размеров, меридиональ­ ные и окружные деформации в безмоментной зоне полусфер одинаковы (разница до 10 %). В сферических частях оболочек средней толщины стенка кроме равномерного сжатия испытывала незначитальный изгиб. В зоне сопряжения оболочек зафиксировано значительное различие между этими деформациями на внутренней поверхности. Изучение данного вопроса [931 позволило уяснить, что изгиб в окрестностях сопряжения таких оболочек вследствие сплошности конструкции не­ избежен; он вызывает концентрацию соответствующих напряжений и требует точного учета. Еще большее отличие деформаций наблюдалось в локальной зоне внутренней поверхности оболочки, примыкающей к фланцу: окружные деформации уменьшались до 40 %. Одновременно меридиональные деформации на наружной поверхности в зоне перехода фланца в оболочку растут. Увеличение размера фланца значительно ухудшало напряженность конструкции вледствие увеличения изгиба ци­ линдрической оболочки в меридиональном направлении, что вызывало

2

2—286В

17

разрушение оболочки — отрыв фланца. Напряженное состояние флан­ ца и оболочки вблизи него характеризуется локальной концентрацией напряжений и определяется конструктивными факторами: формой фланца и условиями его опирания на основание. Так, незначительное утолщение опорной резиновой прокладки под выступающей частью конического фланца, приводящее к эксцентричной передаче продоль­ ных усилий на оболочку, смещенных во внутреннюю сторону, увели­ чивало изгиб стенки в три раза. На внутренней поверхности возникали растягивающие напряжения и резко возрастала концентрация сжимаю­ щих напряжений в точке перехода фланца в цилиндрическую часть. В то же время при сплошном опирании торца оболочки на плоскую плиту, независимо от формы и размеров фланца, которые изменяли в широком диапазоне, а также от его наличия, действуют только сжимаю­ щие меридиональные напряжения. Отрицательное влияние фланца в такой конструкции можно погасить путем выбора его оптимальной формы и соотношения размеров, а также назначения рационального опирания на жесткую плиту. Для использования рекомендовался прямоугольный фланец со следующими параметрами: высотой, рав­ ной толщине стенки оболочки, и шириной — в пределах 0,5—0,7 па­ раметра толщины. Одновременно даны рекомендации по конструктив­ ному переносу с помощью уплотняющих колец приложения усилий опорной плиты на оболочку. Максимальный эффект получен при сме­ щении усилия к внутренней поверхности конструкции. Выполнение этих рекомендаций позволило поднять несущую способность конструк­ ций, однако в них так и не удалось рационально реализовать высокую прочность материала при сжатии; разрушение происходило в местах опирания оболочки на плиту, в то время как удачное решение этого узла должно привести к разрушению другой области конструкции — зоны сопряжения цилиндрической и полусферической оболочек.

Для дальнейших исследований конструкционной прочности стекол, ситаллов, керамики приняты оптимальные типы оболочек (гладкие сферические и цилиндрические оболочки средней толщины и их комби­ нации в изделиях типа колпаков) при действии внешнего давления. Несущую способность таких оболочек с идеальной, а затем и реальной геометрической формой поперечного сечения вдали от краевого эф­ фекта (с погрешностью, не превышающей 15 %) предложено рассчиты­ вать, используя формулы теории тонких оболочек [137], исходя из следующих предельных состояний [5, 80]: достижения предела проч­ ности хрупких элементов при сжатии

( U )

максимальной нагрузки, равной расчетному критическому давлению потери устойчивости оболочек,

Р = А

(1.2)

Используя эти условия, определяли максимальную толщину обо­

	лочек. Расчетные формулы применяли для		цилиндрических оболочек
	, _	3 ^ 6 ( 1 - n » ) L f l» '8p		(1.3)
	2	2лЕ	• 0,7

К	У	\ - у? р	(1.4)
		0,35Е
При исследовании вопросов прочности новых конструкций			из хруп­
ких материалов практическое использование		получили аналитические

методы [93, 137]. С их помощью в линейной постановке получены ре­ шения относительно простых задач для элементов конструкций с простыми границами и упрощенными граничными условиями [55, 80]. Использование формул теории упругих оболочек позволяет легко, просто и надежно оценить прочность конструкции из таких материалов вдали от конструктивных концентраторов напряжений (отверстий, вставок, ребер жесткости, дополнительных связей, соединений и др.), что и объясняет их широкое внедрение в инженерных расчетах. Анализ напряженного состояния оболочек из стекла и ситалла с внутренними кольцевыми ребрами жесткости, рассчитанного по формулам теории тонких оболочек, позволил отметить неприемлемо низкую точность полученных решений [65]. Расчет, основанный на использо­ вании упрощающих гипотез линейной теории тонких оболочек, дает значительные (более 15 %) погрешности при вычислении концентрации напряжений в хрупком элементе и металлической вставке. Истинное напряженное состояние конструкций из материалов этого класса не может быть рассчитано с высокой точностью в зонах концентрации на­ пряжений при принятии допущений названной теории, так как расчет не учитывает особенностей конструкции (геометрические характе­ ристики вставок, отверстий, ребер жесткости, форму опорных поверх­

ностей, взаимодействие узлов в системе	и др.),	в которой исполь­
зуются разнородные материалы с отличными упругими			постоянны­
ми [11].
Разработка центрального вопроса — проблемы		соединений в но­
вых конструкциях из материалов типа	стекла — требует		надежного

обеспечения прочности именно локальных зон концентрации напряжений в хрупких элементах, что обосновывает необходимость выбора более сложного численного метода анализа состояния деформируе­ мых систем, исключающего введение упрощающих гипотез теорий оболочек. Сравнивая возможности использования методов численного решения дифференциальных уравнений, вариационно-разностных ме­ тодов и различных вариантов метода конечных элементов [21, 54], а также результаты сопоставления решений, полученных на основе этих методов, с аналитическими решениями, между собой и с эксперимен­ тальными данными [63, 77], был сделан однозначный выбор. Для разра­ батываемой проблемы необходимо было внедрить МКЭ — эффективный аппарат численного моделирования напряженно-деформированного состояния в сплошных средах. Исследование напряженного состояния изучаемых сборных систем в первом приближении может быть осу­ ществлено решением задачи для кусочно-однородных материалов. Достаточная степень точности результатов подтверждается результа­ тами тензометрирования [63, 65, 70].

Глава II

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СЛОЖНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ИЗ СТЕКЛА, СИТАЛЛА, КЕРАМИКИ

1. Применение метода конечных элементов для решения осесимметричной задачи теории упругости

Идеи метода конечных элементов были разработаны в 50-х годах в работах Аргириса [153, 154], Клафа [155], Тернера с соавторами [161 ]. Им принадлежит заслуга прямого приближения некоторой упругой об­ ласти к сплошной среде при помощи дискретных элементов, соприкасаю­ щихся во многих точках. В их работах впервые появилось назва­ ние «конечные элементы». Разработка метода совпала с началом интен­ сивного применения вычислительной техники, что сразу позволило развивать этот метод в прикладном направлении — создании программ для расчета реальных конструкций.

Реализуя идеи МКЭ, мы расчленяем континуальный объект на си­ стему конечных элементов, связанных некоторым числом точек, ко­ торые расположены на границах элементов. Перемещения этих узловых точек являются основными неизвестными параметрами задачи. Функ­ ции, определяющие перемещения внутри каждого элемента, выражают­ ся через узловые перемещения.

Соответствующей дискретизацией области можно достичь одинако­ вого порядка точности для сингулярного и регулярного решений [131 ]. Метод конечных элементов можно рассматривать как некоторую мо­ дификацию метода Ритца-Галеркина, но при этом он отличается следу­ ющими важными особенностями [30]: базисные функции выбираются в виде сплайнов и могут быть легко вычислены для области самого общего вида; матрица системы уравнений, получающихся при приме­ нении метода, обладает разреженностью и ленточной структурой, что является следствием финитности базисных функций. Особенности метода конечных элементов сделали его одним из самых распространен­ ных численных методов в механике сплошных сред. Широкий обзор литературы по методу конечных элементов приведен в работах [21, 30,54,87, 94, 131, 162]. Сопоставление этого метода с другими числен­ ными методами дано в работах [21, 77, 1151.

Рассмотрим тело вращения с объемом V и областью меридионально­ го сечения S, отнесенное к цилиндрической системе координат г, <p, z при действии осесимметричных поверхностных сил F, и Fz вдоль осей Or и Ог, являющихся компонентом вектора {Z7}, объемных сил [0} с компонентами 0, и 02 и температурного поля Т Будем считать, что на части поверхности 5 заданы напряжения, на части S s — переме­ щения.