книги / Напряженное состояние и прочность оболочек из хрупких неметаллических материалов

выполнены в виде плоского разъема с небольшой конусной проточкой по опорной плоскости колец-обрамлений в сторону наружной поверх­ ности оболочки и без таковой. Д ля сравнения полученных результа­ тов взята одинаковая площадь поперечного сечения колец-обрамле­ ний (рис. 62, тип А).

Предварительные эксперименты, поставленные на разрабатываемых конструкциях с подобными механическими разъемными соединениями элементов после трехкратного ступенчатого кратковременного нагру­ ж ения-разгрузки внешним гидростатическим давлением (давление пер­ вой, второй и третьей ступеней соответственно 49, 74, 98 МПа) с целью

Т а б л и ц а 20. Варианты составной сферической оболочки с механическим разъемным соединением, подлежащие численному исследованию

				К ол ьц о -о б р ам л ен и е
	К о н с т р у к ­	Тип	со ­		М о д у л ь	К оэф фи­
	ция					циент
				М атери ал	у п р у го сти
		гласн о				П ауссона
					ГП а
		рис.	62

О болочка

	М од уль у п ­	Коэффициент
	ругости
		П ауссона
	Нв. ГПа

1	А1	Сталь		40X	206	0,30	76	0,22
2	А2	То	же		206	0,30	76	0,22
3	Б	»	»		206	0,30	76	0,22
4	Б	»	»		206	0,30	96	0,26
5	Б	Титан			108	0,37	76	0,22
6	Б	Стекло			76	0,22	76	0,22
7	Б	Алюминий			69	0,33	76	0,22
8	Б	Сталь		40Х	206	0,30	206	0,30
9	В1	То	же		206	0,30	76	0,22
10	В2	»	»		206	0,30	76	0,22
11	Г	»	»		206	0,30	76	0,22

П р и м е ч а н и е . Д л я эп оксид ного к л е я Д -9 £ к = 3,4 ГП а, ц к = 0,37.

уяснения характера их работы, позволили обоснованно принять рас­ четные схемы в численном исследовании. Оба разъемных соединения с плоским стыком обеспечивали свободное скольжение сопрягаемых элементов и оставались подвижными до предельной в данном опыте нагрузки. Однако соединение, в котором используется разъем с кони­ ческой проточкой по опорным поверхностям стальных колец, обеспе­ чило получение предельной несущей способности оболочки порядка 51— 77 МПа, что в среднем на 27 % ниже таковой для оболочек с со­ единением без проточки.

Анализ напряженно-деформированного состояния в зоне разъем­ ного соединения составной сферической оболочки с кольцами-обрам­ лениями типа А показал, что применение кольца-обрамления с плоским разъемом без конической проточки при принятых граничных условиях более целесообразно, хотя и оно создает неравномерность в рас­ пределении перемещений и напряжений в стеклоэлементе. В зоне тако­ го соединения меридиональные и окружные напряжения резко изменя­ ются и характеризую тся неравномерностью распределения по толщине оболочки в отличие от безмоментной зоны, где они равномерно увели­ чиваются от — 4,7 до —5,1р. В зоне выхода оболочки из кольца на

Напряженно-деформированное состояние торца стенки стеклоэлемента значительно зависит от жесткостей опорной и внутренней стенок кольца-обрамления, глубины вклеивания стеклоэлемента в металлическое кольцо, толщины боковых и опорного клеевых швов и их соотношений, а такж е от технологического выполнения склейки. Кроме того, важно конструктивное решение узла наибольшей концен­ трации напряжений, установление класса точности механической обработки металлических деталей и шлифовки торца стенки стеклоэле­ мента, а такж е соотношение упругих постоянных хрупкого элемента, клея-компаунда и кольца-обрамления. Проектирование узла соедине­ ния должно включать ограничение зоны стенки стеклоэлемента, по­ верхности которой требуют качественной механической обработки с целью получения равиотолщинного сечения. Влияние жесткости наруж ной стенки кольца-обрамления несущественно.

Просчет вариантов составных сферических и цилиндрических оболочечных конструкций при изменении каждого из названных па­ раметров узла соединения, включающего стальное кольцо, позволил ре­ комендовать наиболее благоприятные, исходя из анализа напряжен­ ного состояния торца стенки стеклоэлемента, конфигурацию и геомет­ рические размеры с допусками на изготовление кольца-обрамления и ограничить разнотолщинность стенки стеклоэлемента в зоне соединения, что в свою очередь дало возможность получить необходимые раз­ меры клеевых швов, омоноличивающих конструкцию. Геометрические размеры рекомендуемого для составных оболочек стального кольцаобрамления представлены на рис. 62 (тип Б). Параметры нового со­ единения выбраны для соотношения упругих постоянных стеклоэлемен­ та, эпоксидного компаунда и стального кольца, соответственно равных Е х: Е 2: Е 3 = 1 25 2,4; р 1 : р 2 : р 3 = 1 1,7 1,4.

В разработанном узле соединения значительно улучшено напряжен­ но-деформированное состояние непосредственно на торце стенки стекло­ элемента в разъемном соединении. Это происходит вследствие снижения интенсивности действия всех исследуемых напряжений и рационального увеличения податливости составной оболочки с металлической встав­ кой в зоне соединения хрупких элементов (рис. 63, а). В предлагаемой реальной конструкции впервые удалось максимально реализовать эффект обоймы и полностью исключить действие растягивающих напряжений в стеклоэлементе, т. е. создать благоприятное распределе­ ние напряжений непосредственно в торцовой зоне стенки стеклоэле­ мента; напряженность этой локальной области теперь на 30 % ниже, чем в однородной монолитной оболочке из данного материала. Зона действия максимальных напряжений при этом смещена в оболочке вдоль меридиана туда, где хрупкий элемент выходит из заделки в метал­ лическое кольцо.

А нализируя представленное решение, можно сказать, что эта гео­ метрическая форма поперечного сечения стального кольца-обрамления признана наиболее целесообразной и перспективной для разъемных подвижных соединений элементов одинаковой жесткости в составных оболочках из хрупких материалов типа стекол и ситаллов. Так теорети­ чески доказано существование реальной возможности решения вопроса

Рис. 63. Напряженно-деформирован­ ное состояние в зоне соединения сфери­ ческой оболочки из стекла с кольцомобрамлением типа Б , выполненным из стали (а), титана (б) и алюминия {в).

выбора формы металлического кольца-обрамления расчетным путем. С помощью расчета выделены главные конструктивно-технологические параметры узла разъемного соединения и рекомендованы, исходя из анализа напряженно-деформированного состояния, их значения.

В зоне наибольшей концентрации напряж ений, расположенной со стороны внутренних волокон оболочки — при выходе стеклоэлемента из кольца, зафиксировано незначительное снижение меридио­ нальных и окружных напряжений (соответственно — 9,4 и — 5,1/?) по сравнению с таковыми в соединении, включающем кольцо-обрамление типа А1. Последнее обусловлено выбором оптимальных соотношений геометрических размеров и формы профиля стального кольца-обрамле­ ния. Наибольшее влияние при этом оказало изменение размера фаски на внутренней боковой стенке металлического кольца.

В целом следует отметить, что разработанный узел разъемного со­ единения выгодно отличается напряженно-деформированным состоя­ нием локальной зоны оболочки от других, соответствующих ранее изученным разъемам элементов, в которых использовались оптималь­ ные условия заделки хрупких деталей в кольцо-обрамление, но р аз­ личные конструктивные решения поверхности стыка. П ри этом и оно вносит ощутимое возмущение в напряженное состояние оболочки по

сравнению, например, с клеевым оптимальным соединением элементов встык, где такое не зафиксировано.

Отдельно рассмотрен вопрос выбора формы торцовой поверхности стенки стеклоэлемента с целью еще большего снижения напряжен­ ности конструкции в области узла соединения, в котором использовано спроектированное кольцо-обрамление. Опорным зонам хрупких обо­ лочечных элементов придавались различные формы в виде двояковы­ пуклого или выпукло-вогнутого цилиндрического шарнира, плоской поверхности с проточкой для металлического шлица и другие. Ни одна из опробованных форм не дала положительного результата. Наоборот, резкое ухудшение напряженного состояния опорной поверхности стеклоэлемента зафиксировано с возникновением ощутимой концентра­ ции радиальных растягивающих напряжений до 1,6/7 и меридиональ­ ных сжимающих напряжений до 9,2/7. Лучшей формой для опорной поверхности оболочечного элемента, омоноличиваемого с металличе­ ским кольцом-обрамлением, следует считать плоскую поверхность, у которой на кромках сняты фаски размером 0,03/i х 45°.

Согласно изложенному, на напряженно-деформированное состояние торца стенки стеклоэлемента значительно влияет соотношение упругих постоянных деталей, соединенных в единую конструкцию. Применение колец-обрамлений из других перспективных материалов изменяет соотношение жесткостей кольца и торца стенки оболочки. В то же время ранее установлено, что изменение приведенной жесткости соединения элементов для подобных конструкций влечет за собой изменение их напряженно-деформированного состояния. На рис. 63 представлено напряженно-деформированное состояние составных сферических обо­ лочек, в которых кольцо-обрамление изготовлено из различных материалов: сталь, титан, алюминий (см. рис. 62, тип Б). Данные об упругих характеристиках, вводимых в расчет, использовали из табл. 20. П ри этом приведенная жесткость кольца-обрамления и торцовой зоны стенки сферы равнялась соответственно 1,98; 1,03; 0,65.

Следует отметить, что граничные условия по поверхности разъема приняты идентичными для рассматриваемых конструкций в виде сво­ бодного скольжения элементов. Подтверждение этой предпосылки необходимо получить экспериментально.

А нализ полученных данных показал, что применение колец-обрам­ лений из титана и алюминия, геометрически подобных стальному, не по­ зволяет получить положительных результатов: в торце стеклоэлемента возникают значительные растягивающие напряжения (рис. 63, б, в). Сле­ довательно, изменение материала кольца-обрамления влечет за собой необходимость выбора новых значений выделенных конструктив­ ных параметров. Это связано с изменением соотношения упругих постоянных составляющих узла соединения. Кроме того, приведенная жесткость рекомендуемого соединения должна составлять 1,5—2,0. Последнее требование следует удовлетворять при рациональном про­ ектировании новых узлов разъемных соединений.

Следует такж е рассмотреть составную конструкцию, в которой разъем выполнен с помощью монолитных фланцев прямым контак­ том стекла со стеклом без применения каких-либо разделительных

прослоек, так как в некоторых случаях возникает потребность исполь­ зования именно такого узла. Известно, что получить надеж ны е и рабо­ тоспособные (даже при ограниченных повторно-статических нагруж е­ ниях) конструкции с таким разъемным соединением элементов не пред­ ставляется возможным ввиду низкой прочности стекла в условиях фрикционного контакта, происходящего под действием значительны х сжимающих нагрузок. Однако в принципе сущ ествует возможность использования такого соединения при однократных кратковременных нагружениях внешним нормальным давлением, а поэтому проанализи ­

руем такое техническое решение.
Ранее рассмотрена составная конструкция		сферической	оболочки с
неразъемным соединением, в которой	кольцо	и оболочка	выполнены
в виде монолитной конструкции без применения клея. Там				же у к аза ­
на причина прогнозируемого разруш ения таких конструкций				при низ­
ких нагрузких. Исследуем составную	конструкцию , в которой коль­
цо-обрамление выполнено из стекла,	аналогичного стеклу			сферы и

омоноличенного с последней с помощью эпоксидного клея-ком паунда (табл. 20, конструкция 6). Результаты численного исследования на­ пряженно-деформированного состояния такой составной конструкции представлены на рис. 64. Наличие радиальных растягиваю щ их напря­ жений, действующих в стеклянном кольце (0,4р) и полусферическом элементе (0,2р), свидетельствует о сомнительности использования разъе­ мов с непосредственным опиранием утолщенных в сторону наруж ной и внутренней поверхностей торцов хрупких элементов, изготовленных по форме фланцев путем вклеивания краевой зоны стенки оболочки в коль­ цо-обрамление из аналогичного материала, даже при однократных крат­ ковременных нагружениях в виду их низкой несущей способности.

Одновременно можно констатировать сходство картин напряж енного состояния в зоне наибольшей концентрации напряж ений в однородных составных сферических оболочках, имеющих подобное разъемное соеди­ нение, но выполненных полностью из различных материалов, например из стекла или стали (рис. 64). При этом составная оболочка, выполненная из стали, изготовлена монолитной с кольцом (табл. 20, конструкция 8). Ее особенность состоит в том, что локальное перенапряж ение в сталь­ ной оболочке, подверженной действию невысокого внешнего давления, вызывает местное пластическое течение этих зон стенки и не изменяет работу конструкции в целом. В то же время концентрация напряж е­ ний в составной конструкции из стекла, обусловливающая в узколокализированном объеме напряж ения, равные пределу прочности материала, приведет к нарушению режима работы — разруш ению последней.

Важным вопросом, требующим решения, является выбор площади поперечного сечения кольца-обрамления для исследуемой конструкции, позволяющей получить максимальную несущую способность составной оболочки. В работе [55] предпринята попытка решить эту задачу в составной сферической оболочке путем оптимального подбора площ а­ ди поперечного сечения кольца-обрамления, исходя из максимальной несущей способности конструкции при минимальной относительной массе. Ж есткость кольца-обрамления выбирали из условий равенства

Рис. 64. Напряженно-деформированное состояние в зоне соединения составной сферической оболочки, выполнен­ ной полностью из стекла (а) и стали (б) с кольцом-об­ рамлением типа Б.

предельных давлений, допускаемых по условиям текучести кольца и по прочности оболочки в зоне стыка элементов. Однако исследование, проведенное авторами, позволило оценить напряж енно-деформирован­ ное состояние составного образца в опытах по определению механиче­ ской характеристики прочности материала при одноосном сж атии и отметить, что к моменту разрушения хрупкого стержня вся обойма находилась в состоянии пластического деформирования, а это в свою очередь позволяет утверждать следующее: принимать критерий теку ­ чести металлического кольца-обрамления, положенный в основу выбора его жесткости для получения предельной несущей пособности оболочки, нет оснований. Неверность анализируемой постановки вытекает такж е из того, что жесткость металлического кольца однозначно не определяет напряженное состояние и, следовательно, несущую способность со­ ставной оболочки.

Предварительное сопоставление численных и экспериментальны х (однократных кратковременных нагружений) исследований подобных конструкций показало, что в момент, когда весь объем кольца-обрам ле­ ния находился в состоянии пластического деформирования, оболочка несла нагрузку, не получая каких-либо повреждений. Д альнейш ее увеличение нагрузки на 30 % не вызывало никаких визуально ощ ути­ мых отрицательных явлений (сколов и трещин в стеклоэлементах), что подтверждает наше предположение.

Кроме того, следует отметить, что в основу предлагаемого решения 155] положены гипотезы линейной теории тонких оболочек. При состав­

лении системы	уравнений, описанной в работе	[93], с целью упрощ е­
ния расчетной	схемы сделаны дополнительные	предположения о ж ест­

кости заделки оболочки в кольцо (при этом не учтены параметры клеевых

швов и вообще таковые), а такж е		о тонкости кольца, симметричности
и т. д. Однако ранее	показано,	что	использование предлагаемого в
работе [55] решения	невозможно,		так	как при определении

прочности оболочки допущены значительные погрешности, вызванные вычислением меридиональных и окружных напряжений соответствен­ но в стеклоэлементе и кольце-обрамлении.

Прежде чем отказаться от решения рассматриваемой задачи, пред­ ставленной в работе [55], проследим обоснованность вы сказанны х предположений на примере. Согласно методике, описанной в названной работе, для данного стеклоэлемента с учетом его упругих и прочностных характеристик выбрана площадь поперечного сечения кольца-обрам ле­ ния из перспективных конструкционных материалов (табл. 21). Н апри ­ мер, кольцо из стали 40Х, термообработанной до 28— 32HRC, долж но иметь площадь поперечного сечения 118 • 10“ 6м2. Составной конструк­ ции с таким кольцом-обрамлением соответствует расчетное давление по­ тери несущей способности порядка 197 М Па. В то ж е время составная сферическая оболочка с кольцом заданной площади поперечного се­ чения и профилем типа В1 (см. рис. 62) имеет еще более неблагоприят­ ную картину напряженно-деформированногО состояния в зоне соеди­ нения элементов (рис. 65, а).

Анализ результатов численного и аналитического решений показал, что кольцо при вычисленной нагрузке находится в состоянии пласти-

Т а б л и ц а 21. Выбор площади поперечного сечения кольца-обрамления для конструкции с максимальной несущей способностью

		К ольц о -обрам лен и е
		М о д у л ь у п р у ­	К оэф ф ициент	П р ед ел	теку*
	М а т ер и а л			чести	м ате­
		гости £ к , Г П а	П уассона д к	риала	а т ,

М Па

			Расчетное д а ­
П лощ адь		по­	вление потерн
			несущ ей	спо­
перечного		с е ­	собности	кон­
чения	F K x		струкции,
X 10е,	ма		МПа

Сталь	40Х	206	0,30	784	118	197
Титан		108	0,37	490	172	208
Алюминий		69	0,33	294	295	204

ческого течения. Кроме того, согласно проведенному исследованию лучшим распределением полей напряжений в торце стеклоэлемента характеризуется составная конструкция, в которой кольцо-обрамление с определенной площадью поперечного сечения имеет профиль типа В2 (см. 62, 65, б). Об этом свидетельствует сравнение напряженно-де­ формированного состояния таких конструкций. Податливость в ра­ диальном направлении последнего соединения элементов практически

не изменилась (26 1СГ6 и 24 10~6 мм).

Площадь поперечного сечения кольца-обрамления не определяет

однозначно напряженно-деформированное состояние в	локальной
зоне концентрации напряжений в оболочке. Необходимо	учитывать

геометрические характеристики профиля кольца, что позволит пред­ усмотреть распределение материала инородной вставки в соединении. Д альнейш ее увеличение площади поперечного сечения стального коль­

ца-обрамления до 144 10_6 м2 (см. рис. 62, тип Г) приводит к повы­ шению концентрации меридиональных напряжений в стеклоэлементе (<С— 11,0/7) вследствие увеличения изгиба стенки оболочки. В той же зоне концентрация окружных, радиальных и тангенциальных напря­ жений возросла соответственно до —4,7, — 1,4 и — 1,7р. В кольцеобрамлении в общем зафиксировано незначительное снижение окруж ­ ных и меридиональных напряжений, однако в зоне наибольшей кон­ центрации наблюдалось некоторое повышение окружных напряжений до —9,0р (рис. 65, в).

Таким образом, несущая способность составной конструкции опре­ деляется не напряжениями, равными пределу текучести металличе­ ского кольца, которые вызывают его местное или полное пластическое деформирование, а напряжениями в локализованной зоне оболочки, приближающимися к пределу прочности материала стеклоэлемента при сжатии. Следует иметь в виду, что напряжения увеличиваются в результате резко возрастающего изгиба торца стенки стеклоэлемента вследствие больших неравномерных деформаций металлического коль­ ца-обрамления. Необходимо учитывать, что во время пластического деформирования металлического кольца произойдет резкое изменение картины напряженно-деформированного состояния составной конструк­ ции в зоне узла разъемного соединения, ранее определенной из упруго­ го расчета. В результате возникает потребность экспериментально определить давление потери несущей способности составной оболочки,