книги / Проектирование и расчет железобетонных многопустотных плит перекрытий.-1

6.3.3. Проверка прочности плиты на действие опорных моментов

При опирании плиты на стены из кирпича или мелких блоков на опоре создается частичное защемление плиты от веса вышележащей стены. Опорный момент принимается равным 15 % от пролетного расчетного момента:

Ì 0 0,15		M tot 0,15 70,6			10,6 êÍ ì ;
С учетом этого определяем m				и
m		M0			10,6 102	0,03 ;
	Rb b1 bf h0 2			0,85 0,9 119 202
1 1		2 m 1	1 2		0,03 0,03 .

Находим требуемую площадь арматуры в верхней зоне по формуле (23)

		h0 h a		220 20 200 ìì	;
		Rb bf h0		0,03 0,85 119 20		2
As					1,46 ñì		.
		Rs		41,5

Проверяем достаточность верхней арматуры в приопорной зоне по принятой арматуре в каркасах 4 4В500

( As 0,502 ñì 2 ) и в верхней сетке 7 5В500 ( As 1,375 ñì 2 ).

Тогда суммарная принятая площадь верхней арматуры

As 0,502 1,375 1,88 ñì 2 1,46 ñì 2 .

Прочность плиты обеспечена.

41

6.4. Расчет по предельным состояниям второй группы

6.4.1. Определение геометрических характеристик

Геометрические характеристики приведенного сечения определяем по расчетному сечению (см. рис.5).

Находим площадь приведенного сечения по формуле (24):

Ared bf hf			E		20	104
	bf hf	b h Asp , здесь	s		24	103	8,33;
			E
			b

отсюда

Ared 116 4,115 119 4,115 29,53 13,77 7,69 8,33 1440ñì 2.

Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани находим по формуле (26) (см. рис. 5):

Sred	bf	hf y3 b h y2										bf		hf y1 à Asp ,
где
	y3	H		hf				22				4,115		19,94 ñì ;
				2									2
y2	H hf					h		22 4,115							13,77	11 ñì ;
				2										2
		y			hf					4,115			2,06 ñì ;
		1		2							2
			à 20								14	27 ìì .
											2

Таким образом,

Sred 116 4,115 19,94 29,53 13,77 11 116 4,115 2,068,33 2,7 7,69 15200 ñì 3.

42

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести по формуле (29)

		bf hf3	2		b h3	2		bf h3f
	Ired		bf hf y0 y3			b h y0 y2
		12			12			12

bf hf y0 y1 2 Asp å02p1,

где

y0 Sred 15200 10,5ñì ; Ared 1440

å0 ð1 y0 à 10,5 2,7 7,8 ñì

отсюда

Ired		116 4,1153	2		29,53 13,773
		12	116 4,115 10,5 19,94		12

29,53 13,77 10,5 11 2 116 4,1153 116 4,115 10,5 2,06 2 12

8,33 7,69 7,82 89610ñì 4.

Момент сопротивления приведенного сечения:относительно нижней грани по формуле (30)

W inf		Ired	89610	8535ñì 3 ;
red		y0	10,5

относительно верхней грани по формуле (31)

	W sup		Ired	89610 7792ñì 3 ,
	red		yâ	11,5
Здесь yâ Í	y0	22 10,5 11,5 ñì.

Находим упругопластический момент сопротивления по формулам (32), (33):

относительно нижней грани

Wplinf Wredinf 1,25 8535 10669 ñì 3;

43

относительно верхней грани

Wplsup Wredsup 1,25 7792 9740 ñì 3.

При bbf 6 коэффициент 1,25 (прил. 5).

Наконец, находим радиусы инерции:

	W inf			8535
rsup		red					5,9 ñì	;
		Ared		1440
r		W sup		7792		5,39 ñì .
	red
inf		Ared		1440

6.4.2. Определение потерь предварительного напряжения

Способ натяжения арматуры электротермический. Находим первые потери:

sp 1 sp1 sp2 sp3 sp4 .

Потери от релаксации напряжений в арматуре

sp1 0,03 sp 0,03 540 16,2 ÌÏà .

Потери от температурного перепада в агрегатно-поточной технологии отсутствуют, sp2 0 ;

Потери от деформации формы учитываются в расчете требуемого удлинения при электротермическом натяжении, поэто-

му sp3 0 ;

Потери от деформации анкеров учитываются при расчете удлинения, поэтому sp4 0 .

Следовательно, sp(1) sp1 16,2 ÌÏà.

Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь

44

P1 Asp sp sp1 7,69 540 16 10 1 403 êÍ .

Вторые потери:

от усадки бетона по фформуле (36)

sp5

0,0002 20 104

40 ÌÏà

;

от ползучести по формуле (37)

sp6

0,8 b,cr bp

,

e

y

s

A

0 p1

red

1 sp 1

1

0,8 b,cr

Ired

где b,cr – коэффициент ползучести бетона, при классе бетона В15 и нормальной влажности 40–75% b,cr 3,4 (прил. 3);

Es 20 104 8,33 ; Eb 24 103

			sp				Asp									7,69								0,0056 ;
							A			4,115 116 119 29,53 13,77
	bp		P1			P1		e02p1					M gn eop1						403				403 7,82			1555		7,8
			Ared				Ired							Ired				1440					89610			89610
										0,418 êÍ/ñì							2 4,18 ÌÏà.
отсюда
sp6											0,8 3,4 8,33 4,18														70,4 ÌÏà.
															7,8	7,8 1440
			1 8,33 0,0056 1													89610					1		0,8 3,4
		Суммарные потери по формуле (39)
			sp 2 sp1									sp5				sp6				16,2 40 70,4							.
											126,6 ÌÏà						100 ÌÏà

Потери напряжений округляем до 5 МПа. Полученные потери, как и должно быть, оказались не менее 100 МПа.

45

Усилие в арматуре с учетом всех потерь

P2 Asp sp sp 2 7,69 540 126,6 10 1 318,0 êÍ.

6.4.3. Расчет трещинообразования на стадии эксплуатации

Находим момент трещинообразования по формуле (41):

Mcrc Rbt, ser Wplinf P2 e0 p1 rsup sp .

С учетом того, что sp 0,9, получим:
Mcrc 0,11 11095 10 2 318,4	7,8 5,9 10 2	0,9 51,45 êÍ	ì.
Mcrc 51,45 êÍ	ì M n 60,05	êÍ ì .

Следовательно, от нормативных нагрузок трещины образуются.

6.4.4. Расчет по раскрытию нормальных трещин

Ширину раскрытия нормальных трещин определяем по формуле (43)

àcrc 1 2 3 s s ls .

Es

Расчитаем ширину àcrc1 раскрытия трещин при действии постоянных и длительных нагрузок (от действия Mln ). При продолжительном действии нагрузки 1 1,4 ; для арматуры периодического профиля 2 0,5 ; для изгибаемых элементов 3 1,0 ; предварительно назначаем s 1,0 .

По формуле 93 [1]

s1 M ln N p z åsp ,

Asp z

46

где åsp 0 , так как центр усилия совпадает с центром тяжести

растянутой		арматуры;	N p P(2) 318,0 êÍ;	Ml 46,21 êÍ	ñì ;
z 0,7h0	0,7 19,3 13,51 ñì , тогда
s1	46,21 318 13,51 0 3,08 êÍ/ñì 2 30,8 ÌÏà .
		7,69 13,51
Базовое		расстояние	между трещинами	ls определяем по

формуле (44). Для этого найдем площадь растянутого бетона Abt :

	y0	Sred					15200	3,51 ñì	;
		Ared	P2			1440 318
			Rbtn
						0,11
yt k y0	0,95 3,51 3,33 ñì					2a 6 ñì , поэтому принимаем
yt 6 ñì	; площадь растянутого бетона

Abt hf bf ( yt hf )b

Abt 4,115 119 6 4,115 29,53 545,35 ñì 2 .

Отсюда

	ls	0,5	Abt	ds 0,5 545,35 1,4 49,64 ñì 40 cì ;
			Asp		7,69
	Поэтому принимаем ls 400 ìì .
	Наконец получаем
	àcrc,1	1,4 0,5 1,0 1,0			30,8	400 0,044 ìì	àcrc,ult 0,3 ìì
					20 104

Рассчитаем ширину àcrc,2 раскрытия трещин от кратковременного действия полного момента M n . При непродолжительном действии нагрузки 1 1,0 . Остальные коэффициенты и ls те же, что и для àcrc,1 .

47

	s2		M n P2 z		6005 318 13,51 16,39			êÍ/ñì 2 163,9 ÌÏà .
			Asp z
					7,69 13,51
		Получаем
			àcrc2 1,0		0,5 1,0 1,0	163,9	400	0,164 ìì .
						20 104

Рассчитаем ширина àcrc3 раскрытия от кратковременного действия момента от постоянных и длительных нагрузок. При

непродолжительном действии нагрузки l				1,0 . Остальные ко-
эффициенты и ls те же, что и для àcrc1 ; s3				s1 . Получаем
à	1,0 0,5 1,0 1,0	30,8	400 0,031 ìì .
crc3		20 104

Полную ширину раскрытия трещин (при непродолжительном раскрытии) расчитываем по формуле (48)

àcrc àcrc1 àcrc2 àcrc3 0,044 0,164 0,0310,177 ìì àcrc,ult 0,4 ìì.

Трещиностойкость обеспечена.

6.4.5. Расчет прогибов

При расчете жесткости необходимо определить прогиб для плит, загруженных равномерной нагрузкой по формуле (49) и

полную кривизну 1r для элементов с трещинами по формуле (58).

Поскольку расчитываем пустотную плиту, а деформации таких плит нормируются эстетическими требованиями, то полную кривизну определяем по формуле (60):

1		1			1
r						.
	r		3	r			4

48

Так как hf

4,115 ñì

0,3h0 5,79 ñì

, то кривизну от про-

должительного

действия

постоянной и

длительной нагрузки

1

допускается определять по формуле (59):

r

3

1

M

l

4621

0,56 10 4 ñì -1 .

b h3

E

0,53 29,53 19,33 7333

r

3

c

0

b, red

Коэффициент ñ

находим по прил. 6

в зависимости от f ,

s2

,

es

:

h

0

bf b hf

f

116 29,53 4,115

0,624 ;

b h0

29,53 19,3

Asp

7,69

0,0135 ;

b h

29,53 19,3

0

по формуле (117)

[1]

s2

Es,red

, где по формуле (118) [1]

Eb,red

Es,red

Es

20 104

ÌÏà

(принимаем s

1); по формуле 9 [1]

s

E

Rbn

11

7333 ÌÏà

(при продолжительном дей-

b1, red

0,0015

b,

red

ствии нагрузки b1, red

0,0015 );

s2

20 104

27,27

7333

s2

0,0135 27,27 0,368 ;

e

Ml

e

4621

7,8 22,31 ñì ;

s

P

sp

318,4

49

es 22,31 1,156 . h0 19,3

Таким образом находим c 0,41 .

Кривизну, обусловленную остаточным выгибом вследствие усадки и ползучести бетона от усилия обжатия, определяем по формуле (54)

										1								sb						,
																							sb
										r		4						Es h0
где sb sp5				sp6 ; sp6											находим при
						P2 P2 e0 yâ M gn yâ
				bp					Ared							Ired									Ired
		318	318 7,8 11,5										1555 11,5 0,10 êÍ/ñì																		2 1 ÌÏà ,
1440				89610										89610
тогда по формуле (37)
		sp6											0,8 b,cr bp
														å			y			s	A
														0 p									red
				1 sp 1																					1 0,8 b,cr
																		Ired
								0,8 3,4 1,0																						20,77 ÌÏà .
										7,8 11,5 1440																3,4
1 8,33 0,0056 1												89610										1 0,8
	Отсюда
		sb sp5							sp6 40 20,77 60,77 ÌÏà.
	Теперь мы можем рассчитать кривизну																									1				:
																										r		4
				1			109,8						60,77						0,127 10							4	ñì			-1	.
									20 104				19,3
			r 4

Проверим, соблюдается ли условие

50