книги / Сборник задач по физике.-1

плотно прижата к плечу человека. Определите скорость человека при отдаче, если его масса 76,5 кг.

6.Спутник движется вокруг планеты по орбите радиусом 6·109 м со скоростью 4·104 м/с. Какова плотность планеты, если

еерадиус 4·108 м?

7.Найдите работу подъема груза по наклонной плоскости

длиной 2 м, если масса груза 100 кг, угол наклона α = 30°, коэффициент трения µ = 0,1 и груз движется с ускорением 1 м/с2.

8. Пуля, пробив доску толщиной 3,6 см, продолжает лететь со скоростью, равной 80 % от начальной скорости. Какой максимальной толщины доску из того же материала она может пробить? Силу сопротивления материала доски считать постоянной, а движение пули прямолинейным.

9. Легкая пружина установлена вертикально на столе. На нее падает стальной шар массой 250 г. Чему равно максимальное сжатие пружины, если в начальный момент шар находился на высоте 40 см от поверхности стола? Жесткость пружины 50 Н/м, длина в недеформированном состоянии 30 см.

10.Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной l = 50 см и массой m = 300 г относительно оси, проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.

11.Маховик в форме сплошного однородного диска имеет массу 50 кг и радиус 0,2 м. Он раскручен до частоты ν = 8 об/с

изатем предоставлен самому себе. Под влиянием силы трения, приложенной по касательной к ободу, он остановился через 50 с. Определите силу трения, считая ее постоянной.

12.Определите момент импульса дис-

ка массой m и радиусом R, вращающегося

счастотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

13.На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной оси с частотой

ν1 = 1 об/с, стоит человек и держит на вытянутых руках две гири массой 4 кг каждая. Расстояние между гирями 1,4 м. Когда че-

181

ловек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,5 м, а частота вращения – 4 об/с. Определите момент инерции I человека и скамьи.

14.Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной угловой скоростью 20 рад/с, равна 40 Дж. Найдите момент импульса вала относительно оси вращения.

15.Шар скатывается с наклонной плоскости высотой h = 1 м. Какую линейную скорость будет иметь центр шара в тот момент, когда шар скатится с плоскости?

16.В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода, причем их массы одинаковы. Общая высота столба жидкости 1 м. Определите давление на дно сосуда. Плотность ртути 13,6 · 103 кг/м3.

Модуль 1. Механика

Вариант 13

1. На рисунке изображен график зависимости скорости некоторого тела от времени. Постройте графики ускорения и пути.

2.Тело брошено под углом 30° к горизонту. Чему равно нормальное ускорение в начальный момент времени?

3.Диск равноускоренно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора угловой скорости точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

4. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали груз и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, груз за

3 с опустился на 1,5 м. Найдите угловое ускорение цилиндра, если его радиус равен 4 см.

182

5.Старинная пушка, не имеющая противооткатного устройства, стреляет под углом α = 40° к горизонту. Масса ядра

m = 10 кг, скорость v0 = 200 м/с. Какова будет скорость отката пушки, если ее масса М = 500 кг? Трение не учитывать.

6.Найдите радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, имеющего период обращения 1 сут. Масса Земли

6 · 1024 кг.

7.Материальная точка с массой m = 10 кг движется по прямой согласно уравнению S = 4 + 2t3 под действием некото-

рой силы. Найдите мгновенную мощность в момент времени t = 2 с.

8.К потолку подвешен легкий блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить грузами

массой т1 = 5 кг и т2 = 3 кг. На сколько возрастет потенциальная энергия второго груза через 2 с после начала движения?

9.Груз массой 100 г, подвешенный на пружине жесткостью 100 Н/м, сначала находится на подставке. Пружина при этом не деформирована. Подставку быстро убирают. Определите максимальную скорость груза.

10.Однородный диск массой т и радиусом R вращается относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его край. Определите момент инерции диска.

11. С какой силой следует прижать тормозную колодку к колесу, делающему 30 об/с, для его остановки в течение 30 с, если масса колеса равномерно распределена по ободу и равна 10 кг? Диаметр колеса d = 20 см, коэффициент трения между колодкой и ободом колеса k = 0,5.

12.Определите момент импульса диска массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

13.На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной оси с часто-

183

той ν1 = 1 об/с, стоит человек и держит на вытянутых руках две гири массой 5 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м. Момент инерции человека и скамьи I = 8 кг м2. Определите частоту вращения ν2 после опускания гирь.

14.Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения

содинаковой скоростью. Кинетическая энергия обруча равна 4 Дж. Найдите кинетическую энергию диска.

15.Шар массой 0,5 кг и радиусом R = 0,1 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. В некоторый момент времени на шар начинает действовать сила, в результате чего угол

поворота шара (рад) изменяется по закону ϕ = 2 + 3t + t2. Определите работу, совершенную силой за время t = 2 с.

16. В сообщающихся сосудах с разными диаметрами налита ртуть. После того как в узкое колено налили воду, высота которой 1 м, в широком колене уровень ртути повысился на 1 см относительно своего первоначального уровня. Во сколько раз диаметр широкого колена больше диаметра узкого?

Модуль 1. Механика

Вариант 14

1. Зависимость координаты тела от времени дается уравнением х = А + Bt + Сt2, где А = 3 м, В = 2 м/с, С = 1 м/с2. Найдите

среднюю скорость и среднее ускорение тела за вторую секунду его движения.

2.Камень брошен с вышки высотой 19,6 м в горизонтальном направлении с начальной скоростью 10 м/с. На каком расстоянии от вышки он упадет на Землю?

3.Диск равноускоренно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

184

4.Маховик получил начальную угловую скорость 2 рад/с. Сделав 10 оборотов, он, вследствие трения в подшипниках, остановился. Найдите угловое ускорение маховика, считая его постоянным.

5.Снаряд массой 10 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон

спеском массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если: 1) вагон стоял неподвижно; 2) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда; 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд.

6.Спутник движется вокруг планеты по орбите радиусом 4,7 · 109 м со скоростью 104 м/с. Какова плотность планеты, если

еерадиус 15 · 107 м?

7.Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх, через промежуток времени, равный половине времени подъема на максимальную высоту, находилось на высоте 9 м над точкой броска. Определите потенциальную энергию тела в высшей точке подъема.

8.Какую минимальную работу надо совершить, чтобы по наклонной плоскости с углом наклона 30° втащить груз массой 400 кг на высоту 2 м при коэффициенте трения 0,3?

9.На горизонтальном столе лежат два бруска массами 1 кг и 3 кг, соединенных легкой пружиной. Какую наименьшую постоянную горизонтальную силу надо приложить к первому бруску, чтобы сдвинулся второй? Коэффициент трения брусков о поверхность одинаков и равен 0,2. В начальный момент пружина не деформирована.

10.На концах однородного тон-

кого стержня длиной 1 м и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определите момент

185

инерции такой системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Принять m = 0,1 кг.

11. Вал массой 100 кг и радиусом 5 см вращался с частотой 8 об/с. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через 10 с. Определите коэффициент трения.

12.Определите момент импульса диска массой m и радиусом R, вращающегося

счастотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

13.Фигурист вращается с частотой ν1 = 4 об/с. Как и во сколько раз изменится

момент инерции фигуриста, если он прижмет руки к груди и при этом частота вращения станет равной ν2 = 6 об/с?

14. Найдите кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью v = 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом М = 78 кг, причем на колеса приходится масса m = 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

15.Маховик в виде диска массой m = 80 кг и радиусом R = 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту ν = 10 с–1?

16.Определите наименьшую площадь плоской льдины толщиной 40 см, способной удержать на воде человека массой 75 кг. Плотность льда 0,9 г/см3.

Модуль 1. Механика

Вариант 15

1.Уравнение движения точки имеет вид х = 2t3 + 2t2 – t, м. Определите: а) среднюю скорость в промежутке времени от 2 до 4 с; б) значение скорости в момент времени t = 3 с.

2.Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении

сначальной скоростью 30 м/c. Каким будет тангенциальное ускорение камня через 2 с после начала движения.

186

3.Диск равноускоренно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

4.Маховик начал вращаться равноускоренно и, сделав 20 полных оборотов, приобрел угловую скорость, соответствующую 20 об/с. Определите угловое ускорение маховика и продолжительность вращения.

5.Две гири с массами 3 и 6,8 кг висят на концах нити, перекинутой через легкий блок. Первая гиря находится на 2 м ниже второй. Гири пришли в движение без начальной скорости. Через какое время они окажутся на одной высоте?

6.Радиус Солнца примерно в 110 раз больше радиуса Земли, а средняя плотность Солнца относится к средней плотности Земли, как 1:4. Найдите ускорение свободного падения у по-

верхности Солнца, если ускорение свободного падения на поверхности Земли 10 м/с2.

7.Камень массой 300 г, брошенный с крыши дома горизонтально с начальной скоростью 15 м/с, упал на землю под углом 60° к горизонту. Какова потенциальная энергия камня на крыше?

8.На гладкой горизонтальной поверхности лежит брусок. Пуля, летящая горизонтально со скоростью 600 м/с, пробивает брусок и вылетает из него со скоростью 300 м/с. Масса пули 9 г, масса бруска 5 кг. Сколько кинетической энергии было потеряно при движении пули в бруске? Траекторию пули считать прямолинейной.

9.Груз массой 100 г, подвешенный на пружине жесткостью 100 Н/м, сначала находится на подставке. Пружина при этом не деформирована. Подставку быстро убирают. Определите максимальное удлинение пружины.

10.Найдите момент инерции сплошного однородного шара относительно оси, совпадающей с касательной к шару. Масса шара т, радиус шара R.

187

11. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого 50 кг м2, радиус 20 см. Разность натяжений нити по обе стороны блока равна 25 Н.

Скаким ускорением движутся гири?

12.Определите момент импульса диска массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

13.На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной оси с часто-

той ν1 = 1 об/с, стоит человек и держит на вытянутых руках две гири массой 5 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м. Момент инерции человека и скамьи I = 8 кг м2. Определите частотy вращения ν2 после опускания гирь.

14.Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускоре-

нием ε = 0,5 рад/с2 и через время t1 = 15 с после начала движения приобретает момент импульса L = 73,5 кг · м2/с. Найдите кинетическую энергию колеса через 20 с после начала движения.

15.Медный шар радиусом R = 10 см вращается с частотой n = 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое?

16.Тело плавает на поверхности ртути так, что в ртуть по-

гружена четверть его объема. Определите плотность тела. Плотность ртути 13,6 г/см3.

Модуль 1. Механика

Вариант 16

1. Материальная точка движется вдоль оси OX так, что ее координата зависит от времени по закону х = 3 + 5t – t2, м. Определите путь пройденный точкой за третью секунду движения.

188

2.Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении

сначальной скоростью 30 м/c. Каким будет нормальное ускорение камня через 2 с после начала движения?

3.Диск равнозамедленно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора угловой скорости точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

4. Диск радиусом 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с2. Каковы были тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на

окружности диска в конце второй секунды после начала вращения?

5. Два	бруска (рисунок)	массой
т1 = 5 кг и	т2 = 3 кг связаны	нитью,

перекинутой через невесомый блок. Брусок I может без трения скользить по плоскости, образующей с горизонтом угол 30°. Определите ускорение движения брусков.

6. Каким должен быть радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, для того чтобы он всё время находился

над одной точкой земной поверхности на экваторе? Масса Зем-

ли 6 · 1024 кг.

7.Снаряд массой 5 кг летит со скоростью 100 м/с и разрывается на два осколка так, что они летят во взаимно перпендикулярных направлениях. Меньший, массой 2 кг, летит после взрыва со скоростью 200 м/с. Найдите скорость большего осколка.

8.Во сколько раз отличаются друг от друга максимальные потенциальные энергии двух тел, брошенных под углами 60

и30° к горизонту с одинаковыми (по модулю) скоростями?

189

9. На горизонтальной поверхности лежит брусок массой 2 кг. К бруску прикреплена пружина жесткостью 100 Н/м. К свободному концу пружины приложили горизонтальную силу, растягивающую пружину. Какую работу совершит сила к моменту, когда брусок начнет скользить? Коэффициент трения между бруском и поверхностью 0,5.

10. На концах однородного тонкого стержня длиной 1 м и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определите момент инер-

ции такой системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Принять m = 0,1 кг.

11.Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого 0,05 кг м2, радиус 20 см. Гири движутся с ускорением 0,02 м/с2. Чему равна при этом разность натяжений нити по обе стороны блока? Трением блока пренебречь. Скольжения нити о блок нет.

12.Определите момент им-

пульса диска массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

13.Горизонтальная платформа – однородный диск радиусом R,

м, массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 1 об/с. Человек массой 70 кг стоит на расстоянии R/4 от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным 0 м? Человек – точечная масса.

14.Маховик, момент инерции которого равен 25 кг · м2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 10 Н · м. Вращение продолжалось в течение 5 с. Определите кинетическую энергию, приобретенную маховиком.

190