книги / Сборник задач по физике.-1

15.Колесо, вращаясь равнозамедленно, за 1 мин уменьши-

ло частоту вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса I = 2 кг · м2. Найдите работу сил торможения.

16.В цилиндрический сосуд радиусом 10 см налита вода.

Всосуд опускают деревянный брусок массой 628 г. На сколько поднимется уровень воды?

Модуль 1. Механика

Вариант 17

1.Материальная точка движется вдоль оси OX так, что ее координата зависит от времени по закону х = 5 – 4t + t2, м. Определите путь, пройденный точкой за промежуток времени

0 ≤ ∆t ≤ 4 с.

2.Точка движется по окружности радиусом R = 2 м согласно уравнению S = 2t3, м. В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Чему будет равно полное ускорение в этот момент времени?

3.Диск равнозамедленно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

4.Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 2 рад/с2. Через 0,5 с

после начала движения полное ускорение колеса стало равным 13,6 см/с2. Найдите радиус колеса.

5.Два человека с массами 70 и 80 кг стоят на роликовых коньках друг против друга. Первый бросает второму груз массой 10 кг со скоростью, горизонтальная составляющая которой 5 м/c относительно Земли. Найдите скорость первого человека после бросания груза и скорость второго после того, как он поймает груз. Трения нет.

191

6. Найдите период обращения Луны вокруг Земли, если

Луна движется по круговой орбите радиусом 3,8 · 108 м. Масса Земли 6 · 1024 кг.

7.Груз массой 100 кг равноускоренно поднимают по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Коэффициент трения µ = 0,2. Длина наклонной плоскости 2 м, время подъема 4 с. Определите работу при подъеме и кинетическую энергию в конце подъема.

8.На тонкой нити длиной 1 м висит шар массой 1 кг. Пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 600 м/с, пробив шар, вылетает из него со скоростью 300 м/с. На какой угол отклонилась нить с шаром после взаимодействия с пулей?

9.Железнодорожный вагон массой 20 т надвигается на упор со скоростью 0,2 м/с. Обе буферные пружины вагона сжимаются, каждая на 4 см. Определите максимальное значение силы, действующей на каждую пружину.

10.Найдите момент инерции однородного шара относительно оси, проходящей через середину радиуса и перпендикулярно к нему. Масса шара т, радиус R.

11.Шар массой 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара

имеет вид ϕ = A + Bt2 + Ct3, где В = 4 рад/с2, С = 1 рад/с3. Определите момент сил М в момент времени t = 2 с.

12. Определите момент импульса диска массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

13. На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной оси с частотой ν1 = 1 об/с, стоит человек и держит на вытя-

нутых руках (l1 = 1,5 м) две гири. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м, а частота вращения – 1,5 об/с. Момент инерции человека и скамьи 10 кг м2. Определите массу одной гири.

192

14.Сплошной диск массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра равна 2 м/с. Определите полную кинетическую энергию цилиндра.

15.По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховиком, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой 1 кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы маховик со шкивом получил частоту вращения 60 об/мин? Момент инерции маховика со шкивом I = 0,42 кг·м2, радиус шкива R = 10 см.

16.Медный шар с внутренней полостью весит в воздухе 2,64 Н, в воде 2,21 Н. Определите объем внутренней полости шара. Плотность меди 8,8 г/см3.

Модуль 1. Механика

Вариант 18

1. Поезд первые 10 км ехал со скоростью 30 км/ч, вторые 10 км – со скоростью 40 км/ч, третьи 10 км – со скоростью

60км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?

2.С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии 40 м от основа-

ния вышки. Определите начальную v0 и конечную v скорости камня.

3.Диск равнозамедленно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

4.Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найдите угловое ускорение.

5.С платформы массой 20 т, движущейся со скоростью 7,2 км/ч, производится выстрел из пушки по направлению движения. Снаряд массой 25 кг вылетает из орудия со скоростью

193

700 м/с. Найдите скорость платформы непосредственно после выстрела.

6.Определите высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 25 % от ускорения свободного падения на поверхности Земли.

7.Автомобиль массой 1 т трогается с места и равноускоренно проходит путь 20 м за время 2 с. Какую среднюю мощность развивает мотор автомобиля?

8.Шарик массой 9 г подвешен на нити, имеющей длину 5 м. Шарик отклоняют от положения равновесия на угол 90° и отпускают без толчка. В тот момент, когда шарик проходит положение равновесия, на него садится муха массой 1 г, летевшая горизонтально навстречу шарику со скоростью 1 м/с. На какую максимальную высоту поднимутся шарик с мухой?

9.При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину с жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Какую скорость приобретает пуля массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении?

10.На концах однородного тонкого стержня длиной 1 м и массой 3m при-

креплены маленькие шарики массами m и 2m. Определите момент инерции такой системы относительно оси, перпендикулярной стержню и

проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Принять

m= 0,1 кг.

11.К ободу однородного сплошного диска радиусом 0,5 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении

диска на него действует момент сил трения Мтр = 2 Н·м. Определите массу диска, если угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с2.

12.Определите момент импульса

диска массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

194

13.На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной оси с частотой ν1 = 1 об/с, стоит человек и держит на вытянутых руках две гири массой 5 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м. Момент инерции человека

искамьи I = 8 кг м2. Определите частоту вращения ν2 после опускания гирь.

14.Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m = 2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью 2 м/с. Определите отношение кинетических энергий этих тел.

15.Однородный стержень длиной 1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

16.Цистерна имеет форму лежащего на боку цилиндра диаметром 1 м. Через отверстие в верхней части цистерну доверху заполнили водой. С какой силой действует вода на вертикальную стенку цистерны?

Модуль 1. Механика

Вариант 19

1.На рисунке представлен график зависимости модуля скорости v автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем

винтервале времени от 10 до 50 с после начала движения.

2.Пуля пущена с начальной скоростью v0 = 200 м/с под уг-

лом α = 60° к горизонту. Определите радиус кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

195

3.Диск равноускоренно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора угловой скорости точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

4.Найдите радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе колеса, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе

коси колеса.

5.Масса ракеты с топливом 20 кг. С какой скоростью будет двигаться ракета после вылета из нее 1 кг продуктов сгорания топлива со скоростью 2 км/с? Считать, что топливо сгорает мгновенно.

6.Два алюминиевых шарика (ρ = 2700 кг/м3) радиусами

r1 = 3 см и r2 = 5 см соприкасаются друг с другом. Определите силу их взаимодействия.

7.Камень массой 1 кг свободно падает с высоты 20 м и

вмомент падения на землю имеет скорость 18 м/с. Какая работа по преодолению сопротивления воздуха была совершена при падении?

8.Для того чтобы сообщить телу скорость 2 м/с, необходимо совершить работу 10 Дж. Какую следует совершить работу, чтобы увеличить скорость еще на 2 м/с?

9.Вычислите работу силы упругости при изменении деформации пружины жесткостью 200 Н/м от 2 до 6 см.

10.На концах однородного тон-

кого стержня длиной 1 м и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определите момент

инерции такой системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Принять m = 0,1 кг.

196

11.Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг м2, вращается, делая 20 об/с. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найдите: 1) момент сил трения; 2) число оборотов колеса до полной остановки.

12.Определите момент импульса шара массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси, проходящей через его центр.

13.Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R/2 от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R, м? Платформа – однородный диск радиусом R, м, человек – точечная масса.

14.Полная кинетическая энергия шара, катящегося по горизонтальной поверхности без скольжения, равна 14 Дж. Определите кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара.

15.Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой h = 15 см. Какую скорость поступательного движения будет иметь цилиндр в конце наклонной плоскости?

16.В сообщающиеся сосуды с ртутью долили: в один сосуд

столб масла (ρм = 900 кг/м3) высотой 30 см, в другой – столб воды высотой 20,2 см. Определите разность уровней ртути в сосудах. Плотность ртути 13,6 · 103 кг/м3.

Модуль 1. Механика

Вариант 20

1. Тело движется вдоль оси ОХ. На графике показана зависимость проекции скорости тела на ось ОХ от времени. Каков путь, пройденный телом к моменту времени t = 6 с?

197

2. Точка движется по окружности радиусом R = 0,1 м с постоянным тангенциальным ускорением. Найдите тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения скорость точки стала равной 79,2 см/с2.

3.Диск равноускоренно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

4.Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило частоту вращения за 40 с от 240 до 120 об/мин. Найдите угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных за это время.

5.С какой минимальной скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости?

6.Чему равно ускорение свободного падения в точке, удаленной от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли?

7.Два тела, летящие в одном направлении со скоростями 2 и 5 м/с, после абсолютно неупругого удара стали двигаться как единое целое со скоростью 2,5 м/с. Найдите отношение масс этих тел.

8.Велосипедист, масса которого вместе с велосипедом 100 кг, увеличивает свою скорость от 2 до 12 м/с на пути 100 м. Определите работу и среднюю мощность велосипедиста, если коэффициент трения равен 0,06.

9.На какой высоте над поверхностью земли тело массой 3 кг, падающее свободно с высоты 5 м, будет иметь кинетическую энергию 90 Дж?

10.На концах однородного тонкого

стержня длиной 1 м и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m

198

и 2m. Определите момент инерции такой системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Принять m = 0,1 кг.

11.Маховик радиусом R = 0,2 м массой m = 10 кг соединен

смотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, F = 14,7 Н. Какую частоту вращения будет иметь маховик через 10 с после начала движения?

12.Определите момент импульса шара массой m и радиу-

сом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси, совпадающей

скасательной к шару.

13.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 0,8 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R/3 от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R, м? Платформа – однородный диск радиусом R, м, человек – точечная масса.

14.Диск массой 2 кг и радиусом 0,5 м катится равномерно без скольжения по горизонтальной поверхности и за 2 с проходит 5 м. Какова его кинетическая энергия?

15.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 1 об/с. Человек массой 60 кг стоит в центре платформы. Когда человек переместился на расстояние 0,75 м от центра платформы, частота вращения стала равной 0,93 об/с. Платформа – однородный диск, человек – точечная масса. Найдите работу, совершаемую человеком.

16.Цилиндрическую гирю, подвешен-

ную к динамометру, опустили в воду (рисунок). При этом уровень воды в сосуде увеличился на 10 см, а показание динамометра изменилось на 1 Н. Найдите площадь поперечного сечения сосуда.

199

Модуль 1. Механика

Вариант 21

1. Тело движется по оси ОХ. На графике показана зависимость проекции скорости тела на ось ОХ от времени. Каков путь, пройденный телом

кмоменту времени t = 4 с?

2.Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса

от времени дается уравнением ϕ = (3 + t + t2 + t3), рад. Найдите радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек обода колеса равно 350 м/с2.

3.Диск равноускоренно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

4.Найдите угловое ускорение колеса, если известно, что через 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60° с направлением линейной скорости точки.

5.Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Радиус Земли 6400 км.

6.Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту 3200 км и начала падать. Какой путь пройдет ракета за первую секунду своего падения?

7.Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, вес которого составлял 60 % веса всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но со скоростью 25 м/с. Найдите скорость меньшего осколка.

200