книги / Численные методы решения задач строительства. Ч. 2
.pdfПриложение 2
Применение планов, уровни факторов которых выбраны в соответствии с табл. П1–П5, обеспечивает минимум числа опытов имаксимумкритериев оптимальностипланов.
Таблица П1 . Матрица планирования для трехфакторной модели n = 3; N = 14 (план В3)
Номер |
х1 |
х2 |
х3 |
опыта |
+ |
|
|
1 |
+ |
+ |
|
2 |
+ |
+ |
– |
3 |
+ |
– |
+ |
4 |
+ |
– |
– |
5 |
– |
+ |
+ |
6 |
– |
+ |
– |
7 |
– |
– |
+ |
Номер |
х1 |
х2 |
х3 |
опыта |
|
|
|
8 |
– |
– |
– |
9 |
+ |
0 |
0 |
10 |
– |
0 |
0 |
11 |
0 |
+ |
0 |
12 |
0 |
– |
0 |
13 |
0 |
0 |
+ |
14 |
0 |
0 |
– |
Таблица П2 . Матрица планирования для плана В4 : n = 4; N = 24
Номер |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
Номер |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
опыта |
|
|
|
|
опыта |
|
|
|
|
1 |
+ |
+ |
+ |
+ |
13 |
– |
– |
+ |
+ |
2 |
+ |
+ |
– |
– |
14 |
– |
– |
+ |
– |
3 |
+ |
+ |
+ |
+ |
15 |
– |
– |
– |
+ |
4 |
+ |
+ |
– |
– |
16 |
– |
– |
– |
– |
5 |
+ |
– |
+ |
+ |
17 |
+ |
0 |
0 |
0 |
6 |
+ |
– |
– |
– |
18 |
– |
0 |
0 |
0 |
7 |
+ |
– |
+ |
+ |
19 |
0 |
+ |
0 |
0 |
8 |
+ |
– |
– |
– |
20 |
0 |
– |
0 |
0 |
9 |
– |
+ |
+ |
+ |
21 |
0 |
0 |
+ |
0 |
10 |
– |
+ |
– |
– |
22 |
0 |
0 |
– |
0 |
11 |
– |
+ |
+ |
+ |
23 |
0 |
0 |
0 |
+ |
12 |
– |
+ |
– |
– |
24 |
0 |
0 |
0 |
– |
141
Таблица П3 . Матрица планирования для плана Хартли: n = 5; N = 27
Номеропыта |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
|
1 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
2 |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
|
3 |
– |
+ |
– |
– |
– |
|
4 |
+ |
– |
– |
– |
– |
|
5 |
– |
+ |
– |
+ |
+ |
|
6 |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
|
7 |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
|
8 |
– |
– |
+ |
– |
– |
|
9 |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
|
10 |
+ |
– |
+ |
+ |
– |
|
11 |
+ |
+ |
– |
– |
+ |
|
12 |
– |
– |
– |
– |
+ |
|
13 |
– |
+ |
+ |
– |
+ |
|
14 |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
|
Номеропыта |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
15 |
+ |
+ |
– |
+ |
– |
16 |
– |
– |
– |
+ |
– |
17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
18 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
19 |
– |
0 |
0 |
0 |
0 |
20 |
0 |
+ |
0 |
0 |
0 |
21 |
0 |
– |
0 |
0 |
0 |
22 |
0 |
0 |
+ |
0 |
0 |
23 |
0 |
0 |
– |
0 |
0 |
24 |
0 |
0 |
0 |
+ |
0 |
25 |
0 |
0 |
0 |
– |
0 |
26 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+ |
27 |
0 |
0 |
0 |
0 |
– |
|
|
|
|
|
|
Таблица П4 . Матрица планирования дляпланРехтшафнера: n = 6; N = 28
Номеропыта |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
Номеропыта |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
1 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
15 |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
2 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
16 |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
3 |
0 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
17 |
+ |
– |
– |
– |
+ |
– |
4 |
0 |
0 |
+ |
0 |
0 |
0 |
18 |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
5 |
0 |
0 |
0 |
+ |
0 |
0 |
19 |
– |
+ |
– |
– |
– |
+ |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+ |
0 |
20 |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+ |
21 |
– |
– |
– |
+ |
– |
+ |
8 |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
22 |
– |
– |
– |
– |
+ |
+ |
9 |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
23 |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
10 |
+ |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
24 |
– |
– |
+ |
– |
+ |
– |
11 |
+ |
+ |
+ |
– |
+ |
+ |
25 |
– |
– |
– |
+ |
+ |
– |
12 |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
+ |
26 |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
13 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
27 |
– |
+ |
+ |
– |
– |
– |
14 |
+ |
+ |
– |
– |
– |
– |
28 |
– |
– |
+ |
+ |
– |
– |
142
Таблица П5 . Матрица планирования дляплана Рехтшафнера: n = 7; N = 36
Номер |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
Номер |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
опыта |
|
|
|
|
|
|
|
опыта |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
19 |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
2 |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
20 |
– |
– |
+ |
+ |
– |
– |
– |
3 |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
21 |
– |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
4 |
+ |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
22 |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
5 |
+ |
+ |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
23 |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
+ |
6 |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
+ |
+ |
24 |
– |
– |
– |
+ |
+ |
– |
– |
7 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
+ |
25 |
– |
– |
– |
+ |
– |
+ |
– |
8 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
26 |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
9 |
+ |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
27 |
– |
– |
– |
– |
+ |
+ |
– |
10 |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
28 |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
+ |
11 |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
29 |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
+ |
12 |
+ |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
30 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
13 |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
– |
31 |
0 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
14 |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
+ |
32 |
0 |
0 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
15 |
– |
+ |
+ |
– |
– |
– |
– |
33 |
0 |
0 |
0 |
+ |
0 |
0 |
0 |
16 |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
34 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+ |
0 |
0 |
17 |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
35 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+ |
0 |
18 |
– |
+ |
– |
– |
– |
+ |
– |
36 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+ |
143
Приложение 3
Матричные функции Excel
Для решения задач матричного анализа используются матричные функции Excel.
Категория: математические. Функции: МУМНОЖ(<матрица1>;<матрица2>) – возвращает
произведение матриц.
МОБР(<матрица>) – возвращает матрицу, обратную к данной.
МОПРЕД(<матрица>) – вычисляет определитель исходной квадратной матрицы.
Категория: ссылки и массивы. Функция:
ТРАНСП(<матрица>) – транспонирует исходную прямоугольную матрицу, поворачивая ее относительно главной диагонали.
Последовательность действий:
Выделите блок, где будет размещен результат матричной операции.
Щелкните на кнопке мастер функций и выберите нужные категорию и функцию.
Уберите окно соответствующей функции (перета-
щите или с помощью кнопки ).
Выделите исходную матрицу (бегущая пунктирная линия).
Одновременно нажмите клавиши Shift + Ctrl +
Enter.
144
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................................................ |
3 |
Глава 7. Численные методы решения |
|
дифференциальных уравнений.............................................. |
6 |
7.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения |
|
в расчетах строительных конструкций..................... |
6 |
7.1.1. Задачи Коши и краевые задачи........................... |
8 |
7.1.2. Общие замечания о численных методах |
|
решения задач строительной механики............ |
12 |
7.2. Численные методы решения задачи Коши............ |
13 |
7.2.1. Метод Эйлера..................................................... |
15 |
7.2.2 Метод Рунге–Кутта............................................. |
17 |
7.2.3. Решение задачи Коши с использованием |
|
электронных таблиц Microsoft Excel................. |
19 |
7.3. Численные методы решения краевых задач.......... |
23 |
7.3.1 Метод конечных разностей................................ |
24 |
7.3.2. Разностная схема краевой задачи |
|
для обыкновенного дифференциального |
|
уравнения 2-го порядка...................................... |
27 |
7.3.3. Решение краевой задачи методом конечных |
|
разностей с использованием электронных |
|
таблиц Microsoft Excel........................................ |
32 |
Глава 8. Вариационный подход |
|
к решению краевых задач..................................................... |
38 |
8.1. Основные понятия вариационного исчисления.... |
38 |
8.1.1. Связь решения краевой задачи |
|
с нахождением минимума функционала.......... |
40 |
8.1.2. Метод Ритца ....................................................... |
42 |
8.2. Дифференциальные уравнения в частных |
|
производных в расчетах строительных объектов |
|
и методы их решения................................................ |
46 |
145
Глава 9. Основы метода конечных элементов................... |
53 |
9.1. Основные теоретические положения |
|
метода конечных элементов .................................... |
56 |
9.2. Общая схема решения задач методом |
|
конечных элементов................................................. |
58 |
9.2.1. Дискретизация расчетнойсхемы.......................... |
59 |
9.2.2. Определение аппроксимирующих |
|
функций элемента............................................... |
68 |
9.2.3. Получение разрешающих уравнений МКЭ..... |
74 |
9.2.4. Решение системы линейных |
|
алгебраических уравнений................................. |
81 |
9.2.5. Основные соотношения теории упругости |
|
в методе конечных элементов............................ |
84 |
9.2.6. О расчете изгибаемых плит............................... |
88 |
9.2.7. Некоторые рекомендации по выбору |
|
конечного элемента............................................. |
92 |
9.2.8. Теоретическая и практическая |
|
сходимость МКЭ................................................. |
93 |
9.2.9. Пример расчета плоской рамы |
|
на статические нагрузки..................................... |
94 |
9.2.10. Пример статического расчета |
|
железобетонной плиты. .................................... |
100 |
Глава 10. Основные положения математической |
|
теории планирования эксперимента ................................. |
105 |
10.1. Основные положения математической теории |
|
планирования эксперимента.................................. |
105 |
10.2. Общие определения математической теории |
|
планирования эксперимента.................................. |
108 |
10.2.1. Функция отклика, факторное пространство.... |
109 |
10.2.2. Выборматематическоймодели |
|
функцииотклика.................................................... |
113 |
10.2.3. Матрицапланирования...................................... |
115 |
10.2.4. Полный факторный эксперимент..................... |
117 |
10.2.5. Матричноеуравнение для определения |
|
коэффициентовматематическоймодели..................... |
121 |
146
10.3. Ортогональное планирование |
|
второго порядка .................................................... |
122 |
10.3.1. Проверка воспроизводимости опыта |
|
(критерий Кохрена).............................................. |
124 |
10.3.2. Вычисление коэффициентов |
|
уравнения регрессии вкодированных |
|
значенияхфакторов.............................................. |
126 |
10.3.3. Статистическаяоценка значимости |
|
коэффициентовматематическоймодели.......... |
128 |
10.3.4. Проверка математическоймодели |
|
на адекватность(критерийФишера).................. |
131 |
Список литературы............................................................. |
135 |
Приложения......................................................................... |
138 |
147
Учебное издание
Кашеварова Галина Геннадьевна, Пермякова Тамара Борисовна
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬСТВА
В двух частях
Часть 2
Учебное пособие
Редактор и корректор И.А. Мангасарова
Подписано в печать 15.12.2014. Формат 90×60/16. Усл. печ. л. 9,25. Тираж 100 экз. Заказ № 235/2014.
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.
148