книги / Широкополосные дискретно-кодированные сигналы в радиотехнике и радиолокации

удвоением и уровня мешающих отражений [4]. Следовательно, для оп­ тимизации характеристик системы в условиях мешающих отражений должен излучаться только один импульс в своем частотном канале.

Для частотно-временной матрицы размером NxN существует Л1 вариантов последовательностей, удовлетворяющих условию «один им­ пульс на один частотный канал». Выбор кодовой последовательности необходимо осуществлять с учетом разрешения неоднозначности изме­ рений в координатах «дальность-доплеровская частота».

Сложный частотно-модулированный радиолокационный сигнал, в котором порядок следования частот выбран в соответствии с некоторым массивом Костаса, обладает оптимальной ФН, поскольку любой сдвиг такого массива параллельно координатным осям дает не более одного ложного совпадения.

Как уже отмечалось выше, амплитудное кодирование является не­ выгодным, по сравнению с фазовым и частотным кодированием, с энер­ гетической точки зрения, поэтому в дальнейшем оно не рассматривается.

Использование сложных и в частности ДКС в соответствии с их свойствами позволяет повысить дальность действия РЛС и выделение слабых сигналов на фоне шумов и помех не за счет наращивания мощ­ ности излучения зондирующего сигнала, а за счет увеличения его базы, которая определяется размерностью кода N и полосой частот F, зани­ маемой сигналом около несущей В = FNT, где Т - длительность эле­ ментарного импульса.

Кроме того при увеличении базы сигнала и его оптимальной обра­ ботке на выходе фильтра сжатия снижается УБЛ ФН «кнопочного» ви­ да, что обеспечивает высокую совместную разрешающую способность при измерении дальности и скорости обнаруживаемых целей.

Однако увеличение базы только за счет повышения размерности кода ограничивается возможными аналитическими трудностями при их синтезе, а также возрастающей сложностью технической реализации на этапе формирования и обработки. Для преодоления отмеченных труд­ ностей можно воспользоваться методами построения систем сложных сигналов [3].

1.2. Алгоритмы формирования дискретно-кодированных сигналов

Коды Баркера. Кодовые последовательности Баркера относятся к числу фазоманипулированных (ФМ) сигналов, использующих бинар­

ную ФМ с начальными значениями фазы 0 и тс.
Такую последовательность N импульсов		одинаковой	формы
и длительности можно	определить последовательностью		чисел
{О, если <р{ - я,	Число дискретных	значений сигнала N
i = \,...N

1, если (pf = О,

определяет размерность кода и при общей длительности ФМ-сигнала ги и длительности дискрета Т имеет значение N = тн/Т

Синтез ФМ-сигнала включает в себя выбор такого кода, при кото­ ром его автокорреляционная функция имела бы высокое разрешение по времени и наименьший уровень боковых лепестков. При оптимальной обработке на выходе согласованного фильтра коэффициент сжатия ФМимпульса Ксж=гвх /гвых = r j T = N

Следовательно, разрешающая способность по времени запаздыва­ ния по сравнению с простым импульсом длительностью ти в этом слу­

чае возрастает в N раз. Уровень боковых лепестков ФН ФМ-сигнала с использованием кода Баркера также определяется его размерностью и имеет значение 1/N.

В настоящее время известны коды Баркера размерности N=3,4,5,7,11,13. Кодовые последовательности для N>13 не существуют.

В табл.	1.2 приведены известные кодовые последовательности и соот­
ветствующие им значения УБЛ ФН.
Таблица 1.2
3	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	УБЛ
	+1	+1	-1											1/3
4	+1	+1	-1	+1										1/4
5	+1	+1	+1	-1	+1									1/5
7	+1	+1	+1	-1	-1	+1	-1							1/7
11	+1	+1	+1	-1	-1	-1	+1	-1	-1	+1	-1			1/11
13	+1	+1	+1	+1	+1	-1	-1	+1	+1	-1	+1	-1	+1	1/13

Ограничения кодовых последовательностей Баркера, максималь­ ная размерность которых не превышает значения N=13, могут быть пре­ одолены с использованием ^-последовательностей. Алгоритм форми­ рования таких кодов строится на основе линейных рекуррентных после­ довательностей.

Алгоритм формирования М-последователъпостей* С целью повышения разрешающей способности по дальности и скорости и снижения УБЛ при достаточно большом N используются М-пос- ледовательности. Данные последовательности являются рекуррентны­ ми, поскольку формируются с помощью рекуррентного соотношения на

основе исходной последовательности		одноразрядных двоичных
чисел (0 или 1)
о,	= ^а,_}ФЬ2а,_2©. -- © Ь„аНя,	/ = n +1, п + 2,...	(1.13)
где	- одноразрядные двоичные числа; Ф - знак суммирования

по модулю два, производимое по правилу 1+1=0, 1+0=1, 0+0=0, 0+1=1;

12

п —заданное число, которое является памятью последовательности или длиной последовательности.

С помощью соотношения (1.13) определяется бесконечная после­ довательность нулей и единиц { at }, которая после определенного зна­

чения / начинает повторные циклы, поскольку число п имеет конечное значение. В качестве устройства формирования М-последовательности используется сдвигающий л-разрядный регистр с сумматором по моду­ лю два в цепи обратной связи.

Число возможных состояний л-разрядного регистра равно 2я, сле­ довательно, максимальное число элементов последовательности

N = 2я -1 , и она называется двоичной ^-последовательностью. Перио­ дичность формирования ^-последовательности при заданном л опреде­

ляется соответствующим набором коэффициентов							b\..bn, при которых
длина	последовательности			максимальна. В		табл.	1.3	приведен	набор
значений коэффициентов				•
Таблица 1.3
п	N	bi	Ьг	Ьг	Ьа	Ьг	Ь6	Ьп	ь%
2	3	1	1	1
3	7	1	0		1
4	15	1	0	0		1
5	31	1	1	1	0		1
6	63	1	0	1	1	0		1
7	127	0	0	1	0	0	0		1
8	255	0	1	1	1	0	0	0

Уровень боковых лепестков относительно главного пика функции неопределенности ^-последовательности равен 1/ J N , и при больших

значениях N может быть достаточно низким. Разрешающая способность M-последовательности по времени запаздывания определяется длитель­ ностью дискрета Т, а разрешающая способность по частоте - длитель­ ностью всего сигнала = l/r„ = 1/NT

Алгоритм формирования многофазного кода Френка. Много­ фазный код Фрэнка можно описать с помощью следующей матрицы [1]:

0	0	0	0		0
0	1	2	3	( tf - i)
0	2	4	6	ю	1 ч-/	(U 4 )

О(У -1 )2

где каждый элемент является сомножителем основного фазового угла 2np/N, где р и N —простые целые числа. Обычно р полагают равным 1.

Реальная кодовая последовательность образуется путем размеще­ ния строк пли столбцов последовательно друг за другом. При этом по­ лучается последовательность, содержащая N 2 элементов.

Например, если А£=3, то с помощью этой матрицы получаем после­

довательность: = 0,0,0; 0,1,2; 0,2,1, которая состоит из девяти

элементов. Элементы этой последовательности представляют числа по модулю N, и каждая из N групп начинается с нулевого элемента.

Таким образом, этим кодом можно воспользоваться, когда раз­ мерность ДКС является квадратом целого числа. Как периодические последовательности, эти коды обладают ФН /(&,()) с нулевыми боковы­ ми лепестками для k£Q mod N 2[I]. Такой характер боковых лепестков не сохраняется, если длина этих последовательностей ограничивается од­ ним периодом, но их уровень меньше, чем у квантованного по фазе ЛЧМ-сигнал& Общая длительность такого сигнала равна N 2T, а эффек­ тивная ширина спектра составляет N(1/NT), т. е. произведение длитель­ ности на ширину полосы равно N 2.

Алгоритм формирования дискретно-кодированных по частоте сигналов. В задачу синтеза дискретно-кодированных по частоте сигналов (ДКЧС) входит определение правила кодирования частоты элементарных импульсных сигналов, составляющих структуру ДКЧС. При выборе тако­ го правила или порядка кодирования сетки частот с постоянным шагом А/" требуется обеспечить «кнопочную» форму ФН с низким УБЛ.

В связи с тем, что частотный код описывается последовательно­ стью целых чисел , оптимизировать свойства ФН по УБЛ возможно

также только на множестве целых чисел, т.е. в точках плоскости ( t,F ), в которых время запаздывания кратно длительности Т парциального ра­ диоимпульса, а доплеровское смещение частоты - шагу перестройки частоты Af (г= £ 7 \ F = v £ f), где/г и v - целые числа.

Обычно частотно-временной код (ЧВК) задается в виде числовой последовательности из Nj чисел без их повторений. Таким образом, ЧВК относится к классу перестановочных последовательностей, общее число которых составляет Nf l.

Однако из этого числа перестановок только определенная часть образует подкласс кодирующих последовательностей, удовлетворяю­ щих заданным требованиям. Дж. П. Костасом [4] были предложены массивы чисел, критерии выбора которых можно сформулировать как упорядоченная числовая последовательность размером А/, удовлетво­ ряющая условию, при котором треугольная матрица разностей, сформи­ рованная из этой последовательности, не содержит повторяющихся элементов (чисел) ни в одной строке.

14

Алгоритм формирования разностей в треугольной матрице имеет

вид M = A/n+jt- * /n> п = Щ ~ к.

В соответствии с этим алгоритмом необходимо образовать первую строку треугольной матрицы, взяв разности между соседними числами исходного ЧВК так, чтобы все разности в строке не повторялись. Ана­ логично составить вторую строку, взяв разности чисел, следующих че­

рез одну позицию так, чтобы она также		/
не имела повторяющихся чисел, и т. д.
Пример частотно-временной мат­
рицы для ДКЧС размерности Nf с мас­
сивом чисел	{я/}=4,7,1,6.5,2,3 показан
на рис. 1.2,а, а на рис. 1.2.6 - треуголь­
ная матрица разностей.
Для данного примера на рис. 1.3
представлена	матрица Ар положения

боковых лепестков.					4	7	BL		5	2 3
Необходимо отметить следующие				ai			1	6
свойства матрицы положения боковых				/=1	3	-6	5	-1	-3	1
лепестков:				2	-3	-1	4	-4	-2
				3	2	-2	1 -3
1) /-я строка содержит (N-i) боко­
				4	1 -5		2
вых лепестков;				5	-2 -4
2) суммарное число боковых лепе­				6	-1		б)
стков в любой паре столбцов (/'. -J) рав­
но N-j\						Рис 1.2
3) размерность матрицы			/ -6 -5 -4 -3 -2 -1 1				2	3	4 5 6
Ау= (JV-1)X 2(ЛМ).
Из	рассмотрения	алго­
ритма	формирования	тре­
угольной матрицы разностей
и приведенного примера сле­
дует, что целая переменная к
соответствует временной за­
держке на целое число дис­
крет Т ДКЧС. а М - разность					Рис 1.3
частот, кратная целому числу
шагов перестройки по частоте Af Следовательно,							заданные свойства

формы ФН могут быть определены в узловых точках плоскости ( r , F ), в которых можно достичь УБЛ в области пьедестала, равного VN/.

Таким образом, ДКЧС, в котором порядок следования частот вы­ бран в соответствии с массивом Костаса, обладает оптимальной ФН, по­

скольку любой сдвиг такого массива параллельно координатным осям дает не более одного совпадения. В настоящее время известны массивы Костаса для всех размерностей ЧВК <31 и для некоторых произ­ вольно больших значений.

Следует также отметить важное свойство ДКЧС на основе масси­ вов Костаса, которое обеспечивает повышение скрытности и помехоза­ щищенности РЛС. Это определяется числом возможных вариантов мат­ риц Костаса, которое увеличивается с ростом N, и вероятность того, что выбранная случайным образом матрица окажется массивом Костаса, быстро убывает пропорционально 1/А^!.

Вопросы для самоконтроля

1.С какой целью в радиотехнике и радиолокации используются слож­ ные дискретно-кодированные сигналы?

2.Какие параметры дискретно-кодированных сигналов влияют на энер­ гетические характеристики РЛС?

3.Чем определяется уровень боковых лепестков кода Баркера?

4.Какой алгоритм обеспечивает формированиеМ-последовательностей?

5.Какой способ кодирования частоты обеспечивает наилучшие харак­ теристики ДКЧС?

6.От каких параметров дискретно-кодированных сигналов зависит раз­ решающая способность по дальности и по скорости?

2. ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДИСКРЕТНО-КОДИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

2.1. Математическое описание функции неопределенности дискретно-кодированных сигналов

Для проведения анализа свойств ДКС необходимо получить аналитиче­ ское выражение для ФН этих сигналов.

Определим в общем виде выражение, описывающее ФН ДКС. Комплексную огибающую ДКС можно представить в виде суммы N со­ прикасающихся импульсов длительности Т:

аМ
и(0 = 2 л > ( * - и7’)*	(2.1)
л=0
где огибающая каждого импульса определяется выражением:
,л \а пехр(j •	+ j <Р„), 0 < Т;

Функция неопределенности сигнала с огибающей u(t) является мо­ дулем его автокорреляционного интеграла и имеет следующий вид:

|*(r.v)| = — | u*(t)u(t - T)exip(}-2zvt)dt	(2.2)
где Е - полная энергия сигнала с комплексной огибающей u(t)\ и	(0 -

величина, сопряженная с u(t)\ т- время запаздывания; v - доплеровское

смещение частоты принятого сигнала.

ы-1

Подставляя в формулу (2.2) u(t) = ' ^ a rtexp[y2Kfn(t-nT)+ j<pj и

п=0

лм

“ *(0 = £ * » ю р Н ■2у/,(/ - пТ) - j <РЯ\ , получаем выражение для авто-

л=0

корреляционного интеграла ДКС:
	v) = ^	1 Jг Y J апexP[-j • 2xf„Q - пТ) - j <рп]х
ы~\		-“ п=0	(2.3)
X	exp[j • 2n fn(i - п Т - г) + jp jex p (j • Ixvt)dt.

п=0

Для упрощения расчетов удобно представить полное время запаз­ дывания г, при котором автокорреляционный интеграл для ДКС не

		( 6					равен нулю, в виде суммы дискрет­
т	ь/	: i	\I	,			ной и	непрерывной составляющих
							(рис. 2.1): г = kT + S . где к=0,
0	к + г	:	*+н-]				и Se[0,T]
	к Г б			|7j			Переходя к дискретному времени
							и осуществляя замену		переменных,
	г		I	I	I
							после	выполнения ряда	преобразова­
	t						ний, на основе вычисления интеграла
		Рис. 2.1					в формуле (2.3). ФН ДКС можно пред­
					N-l-k		ставить в виде:
							М -2-к		(2.4)
	\х(х>У)\ = z		0 - * )		2	<W	,rA’»+ *	'к+г+\аг^2
								X °>
					г=О
где х = к + х,		к = 0,1,...^/-1				и ie[0 ,l];
	sin	(1-х)]
,=	Ж * М )

Xexp[jл (2{к + г) + 1 + х) + 2((Л + г)(вк+г -вг)-в,х)М ] + j(<рг - 9>*+г) |;

х ап[л-/у£]

2~ жфе

xexpjjX [F2(2(к.г+1)+х) + 2 ((Ь г)(вк,ы -0„) + вк+ы - в ^ ) м \ ♦){cpr- %tr+1)};

	/ЛМ
F, = (вг - вк+г)М + У \Р 2 =(ег - 6>*+г+1 )М + у ; Z = 1/		2
	г=0
В выражении (2.4), для удобства вычислений, задержка г и допле­
ровская частота v	заменены на нормированные величины х = т/Т и
y = vT , М = Д/Т -	масштабный коэффициент полосы сигнала относи­

тельно длительности элементарного импульса Т [5,6].

Полученное соотношение (2.4) позволяет осуществлять расчет ФН ДКС с кодированием как одного, так и нескольких параметров сигнала.

2.2. Сравнительный анализ дискретно-кодированных сигналов по виду функции неопределенности

С использованием формулы (2.4) и разработанной программы был про­ веден расчет ФН рассмотренных выше сигналов для их сравнительной оценки по виду ФН. В качестве примера размерность была принятой N = 7. При таком значении N можно использовать код Баркера, М-пос- ледовательность и ДКЧС Костаса. Однако нельзя использовать много­ фазный код Фрэнка, так как его размерность должна быть квадратом

простого числа. Поэтому для многофазного кода Фрэнка была взята размерность N = 9. Программа расчетов позволяет построить трехмер­ ные графики и сечения ФН ДКС.

На рис. 2.2 приведен трехмерный график ФН кода Баркера, а на рис. 2.3, 2.4, 2.5 - график ФН ^/-последовательности, сигнала Костаса и кода Фрэнка соответственно.

-3.6 -4,2 -2.» -1.4 0 1,4 2,8 4.2 5.6	,2 -2 .8 -1 .4 О 1.4 2 .8 4 .2 5.Л
___________Задержка сигнала д___________	Задержка a t гнала х___________
Рис. 2.2	Рис. 2.3

-2 .8 -1 .4 О 1.4 2 .8 4 .2 3 .0	7.2 -5.4 -3.6 -I .И <> 1.К 3.6 5.4 7.2
Задержка сигнала л	__________ Задерж ка cm нала .а____________
Рис. 2.4	Рис. 2.5

Результаты расчета ФН ДКС позволяют провести сравнительный анализ, а также количественные оценки разрешающей способности и УБЛ по задержке и частоте. В табл. 2.1. приведены результаты расчетов нормированных значений разрешающей способности по задержке сетнала DX и частоте DY и уровня боковых лепестков УБЛх и УБЛу соот­ ветственно, а также число вариантов кода.

В программе значение DX определяется по уровню 0,5 нормиро­ ванного значения ФН в сечении |^(х,0)|, а DY - по уровню 0,5 в сече­

нии |^(0.>’ | соответственно.

Таблица 2.1

№	Сигнал	N	DX	DY	УБЛх	УБЛу	Вариант
1	Код Баркера	7	1.00	0.174	0.143	0,217	1
2	М-последовалхзлыгость	7	0,77	0,174	0,286	0,217	2
3	Код Фрэнка	9	1,06	0,136	0,112	0,217	1
4	Сигнал Костаса	7	0,17	0,174	0,199	0,217	200

Приведенные в таблице результаты позволяют выбрать наиболее предпочтительный сигнал, к которому можно отнести сигнал Костаса,

W *0 )|

обеспечивающий хорошую совме­

:

i

;

:

j

j

:

j

стную разрешающую способность,

низкий УБЛ и большое число ва­

:

;

:

:

'

Т *

Г

:

:

i

:

риантов кода.

А А

На рис. 2.6 показано сечение

ViO

ФН сигнала Костаса при частоте

в .)

л с

0.4

;

i

:

i

у=0, а на рис. 2.7 - при задержке

!

;

|

!

j

•:

:

!

х = 0 соответственно.

« и

?

j

j

:

!

!

:

;

<и

На рис.

2.8 приведено

се­

0.1

чение |^(v,0)|

кода Баркера

на

А

И

-J.6

-4.2

*1 1

-1.4

C1 1.4

7

t

г д

S f i

рис. 2.9 - ^/-последовательности и

Рис Z6

на рис. 2.10 - кода Фрэнка.