книги / Электромагнитные волны в технике связи

синусоиду, которая в момент h оказалась смещенной на расстоя­ ние Дz относительно своего положения в момент t\. Скорость этого перемещения v, называемая фазовой, определяется из условия ра­ венства фаз двух косинусоид cat\—kz= ati + (,)At—kz—kAz, откуда ©Дt—kAz= 0 и v=Az/At=<afk. Учитывая (1.4), окончательно полу­ чаем

и=1/УеаЦа,

(1.8)

т. е. фазовая скорость зависит только от свойств среды. В вакууме v = c= 1/Уе0р.0=3-108, м/с, а в среде с проницаемостью е и р, г»=с/уер.

Пространственный период X (см. рис. 1.1), т. е. расстояние, при прохождении которого волна изменяет свою фазу на 2я, назы­ вается длиной волны и определяется из равенства k(z+ X)—kz= =kX=2n. Отсюда

X=2n/k=2nvf(ù = v/f.	(1.9)
Параметр
й = © У еар а = 2 я А = ( Ù / V	(1 -Ю )

называется волновым числом или постоянной распространения волны в безграничной среде.

При рассмотрении волновых процессов вводится понятие фрон­ та волны как поверхности равных фаз. Постоянство фаз поля (1.7) обеспечивается в плоскости z=const Следовательно, фронтом этой волны является плоскость, а волна называется плоской.

Гармоническое поле, перемещающееся в пространстве со ско­ ростью v, называется бегущей волной. Признаком бегущей волны является линейное изменение фазы вдоль оси распространения

ф= й>£—kz.

В частности, если волна движется в противоположном положи­ тельной оси z направлении, то ее поле описывается косинусоидой вида cos (<»£+&z).

Разновидностью волновых процессов является стоячая волна, возникающая при наложении двух волн, распространяющихся на­ встречу друг другу. Сложим поля таких волн:

E=Ei + E2=E<n cos (at—£z+<pi) -f £ 02cos (at+ kz+ <рг).
Если £ OI= £ O2= £ O и <pi=ф2=<р, то
Е = 2£о cos &zcos (ш/+ ф).	(1.11)

Поле (1.11) характеризуется тем, что в каждый момент вре­ мени пространственное косинусоидальное распределение остается неподвижным. Процесс называется стоячей волной, хотя по суще­ ству является установившейся волновой картиной.

1.3. ПОГЛОЩЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

В реальных средах с отличной от нуля электропроводностью {аф0) при распространении электромагнитной волны под дей­ ствием ее элёктрического поля возбуждаются токи проводимости, так как j=itxE. В результате появляются тепловые потери, для ко­ личественной оценки которых используют комплексную диэлектри­

ческую проницаемость среды еа=®а—ш/ю. Волновое число (1.10) также оказывается комплексным:

k=d>y 6аЦа= К>У(;6а—i<т/ш) [Ха = Р—ICt.

(112)

Подстановка (1.12) в (1.6) приводит к выражению

Ém= £ое-«э-1“)г= £ 0е-“ге-|Вг,

которое соответствует мгновенному значению напряженности элек­ трического поля' вида

Е= Eoe-azcos (cat—fizs).

(113)

Из (1.13) следует, что амплитуда поля Ет = Еое-<1г экспоненциаль­ но затухает по мере распространения волны. Коэффициент a= Im è

называется коэффициентом ослабления. Величина ip = Re k харак­ теризует пространственное изменение фазы и называется коэффи­ циентом фазы.

Ослабление А, испытываемое волной при прохождении некото­ рого расстояния I, определяется из соотношения

A = E m(z)/Em(z+ l)= e*1.

Ослабление принято выражать в логарифмическом масштабе в неперах [Нп] или в децибелах [дБ]:

А[Нп] = ln[£m (z) IEm(24-/)] = al;

А[дБ] = 20 lg [Em (z) IEm(z + 0 ]=20 lg e«‘ = 8,69 al.

1.4. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

Поляризация характеризует пространственно-временную ориен­ тацию вектора напряженности электрического поля Е. Плоскость, проходящую через вектор Е и направление распространения волны, называют плоскостью поляризации.

Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся в положи­ тельном направлении оси z. Вектор Е такой волны лежит в пло-

12

У	0=0	У
		в=00
У*
X	х	х
Рис. 1.2	Рис. 1.3	Рис. 1.4

скости Х 0у и в общем случае может иметь две проекции, сдвинутые по фазе на величину ср:

E= X°£’oxCOS (iùt—kz) +у°Яоу cos (oof—kz—q>).

(1.14)

Ориентацию вектора Е в пространстве удобно задавать углом

B = arctg(EyfEx)

(1.15)

между вектором Е и плоскостью xoz, которую условимся считать

горизонтальной.			(1.14) можно	выде­
В зависимости от значений Е0х, Е0у и <р в
лить несколько видов поляризации волны:			(1.14) и	(1.15)
1. Пусть ф=0	и ЕохфЕоу.	Согласно
Q = arctg(Eoy/Eox). При	этом вектор	Е лежит	в плоскости,	накло­

ненной под углом 0 к горизонтальной плоскости (рис. 1.2). Поля­ ризация называется плоской или линейной.

В частных случаях, когда 0=0 (рис. 1.3) или 0= 90° (рис. 1.4), линейная поляризация называется горизонтальной и вертикальной

соответственно.

2. Пусть ф= 90° и Еох—Е0у=Е0. В этом случае

Еу		£о cos (<»г—к г—90	° COS (оit-
=arCt&	= arCt£	Е0cos (u t-k z)

= U)t — kz.

Угол в Изменяется во времени и пространстве, а плоскость по­ ляризации вращается. При 2= const вектор Е вращается с угловой частотой о, а его величина остается неизменной и равной

е = > У Щ ТЩ = е 0.

Конец вектора Е описывает на плоскости z=const окружность (рис. 1.5,а,б), a в пространстве — круговую спираль (рис. 1.5,в). Поляризация называется круговой. Различают два вида круговой поляризации; правую, характеризующуюся вращением вектора Е по часовой стрелке относительно направления распространения волны (рис. 1.5,а), и левую — вектор Е вращается против часовой стрелки (рис. 1.5,6). Обычно волну с правой поляризацией обо-

а)	Ю	à )
	Рис.	1.5

значают через Е+, а с левой — через Е_. Вращение правое проис­ ходит при ф= 90°, левое — при ср = —90°.

3.	Если <р=±90° и ЕохФЕоу, вектор Е	вращается в плоскости
z = const,	но его длина при этом изменяется.	В результате конец

вектора Е описывает эллипс, а поляризация называется эллипти­ ческой (рис. 1.6). При произвольном сдвиге фаз волна также ока­ зывается эллиптически поляризованной, но ось эллипса повернута

относительно оси х на угол у (рис. 1.7),	который находится по
формуле
tg 2 Т = [2E0xE0y/(Elx —£ * у)1 c o s <р.	(1.16)

Волны круговой поляризации широко применяются в радио­ технике и связи. Для возбуждения волны круговой поляризации следует учитывать, что такая волна является результатом сложе­ ния двух линейно поляризованных волн, векторы Е которых орто­ гональны в пространстве, равны по амплитуде и сдвинуты по фазе на 90°.

В свою очередь, линейно поляризованную волну можно пред­ ставить как суперпозицию двух волн круговой поляризации с противоположными направлениями вращения и одинаковыми ам­ плитудами вектора Е. Векторные диаграммы на рис. 1.8, соответ-

У

Рис. 1.6

Рис. 1.7

Рис. 1.8

ствующие разным положениям на оси распространения волныг иллюстрируют этот вывод.

1.5. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

Постановка задачи. Под излучением понимается перенос энер­ гии электромагнитного поля от источника в пространстве. Способ­ ность электромагнитного поля перемещаться в пространстве яв­ ляется одним из важных его свойств, следующих из закона сохранения энергии. Ответвление электромагнитной энергии от источника происходит благодаря току смещения, который может' существовать в диэлектрике и вакууме. Поэтому любой сторон­ ний источник, способный 'создавать в пространстве ток смещения, является излучателем электромагнитных волн.

Задача излучения состоит в нахождении векторов излученногоэлектромагнитного поля по известному распределению сторонних токов и решается обычно для элементарных излучателей. Элемен­ тарные излучатели являются идеализированными моделями, удоб­ ными для теоретического анализа.

Элементарным электрическим излучателем (ЭЭИ) называется; малый по сравнению с длиной волны линейный элемент перемен­ ного тока, т. е. отрезок I (рис. 1.9,а), вдоль которого течет ток üCT= Ic^cos(ùt, распределение амплитуды и фазы которого вдоль

излучателя полагается неизменным.

Элементарным магнитным излучателем (ЭМИ) считают малый по сравнению с длиной волны виток (рамку) с переменным током (рис. 1.9,6).

Элементарный участок dS фронта, распространяющейся волны (рис. 1.9, в) называют элементом Гюйгенса.

Поле излучения ЭЭИ. Анализ поля излучения ЭЭИ удобно вы­ полнять в сферической системе координат, в центр которой поме-

Пренебрегая малыми членами в (1.17), можно получить при­ ближенные соотношения, характеризующие поле в ближней и дальней зонах. В ближней зоне (kr< 1) поле описывается выра­ жениями

Ег —	II”
	---------- cos 0 sin ш/;

'2и<оеаГ3

	II”	(1.18)
Еъ = —:------ sin 0 sin (о^;
	4тшеаг3
	/ / "
На ----------- sin 0 cos ü>t,
v	4кг*
анализ которых приводит к выводу,		что поле в ближней зоне
не имеет	волнового характера (фазы	напряженностей электриче­

ского и магнитного полей не зависят от пространственных коор­ динат). Векторы Е= г°£Л+ ,0£'о и Н —<рН„ сдвинуты по фазе на 90°. Из этого следует, что плотность потока энергии

П = ~ ÈmHm = ± -Е тe -1S0Нт= -1 П

имеет реактивный характер, а средний поток энергии отсутствует,

так как n cp=ReII = 0. Это означает, что в ближней зоне поля, за­ пасающие энергию, преобладают над излучающими полями, вкла­ дом которых пренебрегли при переходе от (1.17) к (1.18). Ближ­ няя зона называется областью реактивного ближнего поля.

Промежуточную зону, в которой поле описывается полными формулами (1.17), иногда называют областью излучаемого ближ­ него поля или зоной дифракции Френеля. Поле в дальней зоне имеет вид

№ 11”

Еь--------— sin 0 sin (œ< - kr)\

4ка>ear

(1.19)

klICT

Hv = — — sln 0 sin (aЛ — kr).

4nr

B (1.19) £ г« 0, так как эта составляющая вектора Е в дальней зоне на порядок меньше составляющей Ев.

Поле (1.19) представляет собой сферическую волну, поскольку ее фронтом является сфера r = const. Силовые линии поля излуче­ ния ЭЭИ в дальней зоне представлены на рис. 1.11, а. Анализ со­ отношений (1.19) позволяет установить свойства сферической волны в дальней зоне ЭЭИ:

векторы Е и Н взаимно перпендикулярны, так как Е= 6 £ е, Н= Ч>ЯФ;

векторы Е и Н ортогональны направлению распространения волны, так как волна распространяется в радиальном направле­ нии, а векторы не содержат радиальных составляющих (£V= = ЯГ=0) ;

векторы Е и Н синфазны; отношение амплитуд векторов Е и Н зависит только от свойств

среды:

Ет	4пг
Нт	4по>Еаг

Параметр Zc называется характеристическим сопротивлением вол­ ны в неограниченной среде. Для вакуума и свободного простран­

ства Zc=У^'lo/eo=У4я• Ю-7'36я/10-9= 120я«377, Ом.

Поле ЭМИ в дальней зоне имеет составляющие £ фи Я® и отли­ чается от поля излучения ЭЭИ ориентацией (рис. 1.11,6).

Диаграмма направленности. Из формул (1.19) следует, что амплитуды Ет и Нт зависят от координат 0 и г:

Ет=&2//J£/4irtos0rsln 6, Нт= А//"/4яг sin 0.

При 0=0 Ет — Нт= 0, при 0=90° Ет и Нп принимают максималь­ ные значения.- Это означает, что поле излучения ЭЭИ обладает направленностью, для характеристики которой вводится понятие диаграммы направленности (ДН).

Диаграмма направленности любого излучателя — это график зависимости амплитуд Ет или Нт от направления при фиксиро­ ванном .расстоянии (r = const). В сферической системе координат (см. рис. 1.10) направление на точку наблюдения задается двумя угловыми координатами 0 и ф. Обычно используют понятие нор­ мированной, т. е. отнесенной к максимальной амплитуде, ДН Функция

Я* (0, ф) = Em(0, ф)/Ет max= SÎH 0

Рис. 1.12

называется нормированной характеристикой направленности. Из полученной формулы следует, что поле ЭЭИ зависит только от меридионального угла 0 и не зависит от азимутального угла <р. Графики F(Q, ф) в меридиональной (<p = const) и азимутальной ('0= const.) плоскостях построены на рис. 1.12, а и б соответственно. Для построения ДН использована полярная система координат, в центре которой помещен ЭЭИ.

1.6. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ

Лучевая модель волнового процесса на плоской границе раз­ дела сред. При падении волны на границу раздела двух разно­ родных сред появляется отраженная волна, распространяющаяся в первой среде. Неотразившаяся часть энергии проходит во вто­ рую среду в виде преломленной волны, направление распростра­ нения которой отличается от направления падающей волны.

Анализ волновых процессов на границе раздела сред сводится к определению направлений движения отраженной и преломлен­ ной волн и их полей по известным характеристикам падающей волны и параметрам сред. Для упрощения анализа и его нагляд­ ности используют лучевые модели, применяемые в геометрической оптике. Волна в однородной изотропной среде представляется в виде прямолинейного луча, совпадающего с направлением распро­ странения волны, т. е. нормального волновому фронту.

' Плоскость, проходящую через нормаль к границе раздела и направление распространения падающей волны, называют плоско­ стью падения. Для удобства анализа вектор Е, произвольно ориен­ тированный относительно плоскости падения, раскладывают на две составляющие: нормальную и параллельную плоскости паде­ ния. В соответствии с этим вводят понятия нормальной и парал­ лельной поляризаций. Схемы распространения падающей на пло­ скую границу раздела, отраженной и преломленной волн и ориентация векторов поля для нормальной и параллельной поля­ ризаций представлены на рис. 1.13, а и б соответственно. На рис. 1.13 приняты обозначения: ф — угол падения, ф '— угол отра­ жения, 0 — угол преломления.

Связь направлений распространения волн устанавливается пер­ вым и вторым законами Снеллиуса:

Ф = я — ф = < р '; s in Q / s \ n < p = n i / p 2,

( 1 .2 0 )

где П\ =Уе1jxi, /î2 = Ve2|i2 — показатели преломления первой и второй сред.

Обращаясь к представлению поля плоской волны с помощью^ выражений (1.6) или (1.7), получим соотношения для векторов

3

	х	\	\
			\ z '
		\
	а)	г '\	Рис. 1.13

тюля падающей, отраженной и преломленной волн в выбранной системе координат х , у, z. В качестве примера рассмотрим случай нормальной поляризации (рис. 1.13, а) и ограничимся записью выражения для вектора Е. Процедура формирования аналитиче­ ского описания векторов поля для случая параллельной поляри­

зации, в том числе и для векторов Н, аналогична.			оси z'
Падающая волна распространяется	в	направлении
т. е. Ё т д =Еое”1Лг/. Направление оси z'	не	совпадает ни	о одной

из координатных осей. Переход к координатам х , у , z осуществ­ ляется через направляющие косинусы по формулам преобразо­ вания:

z' = х cos а* + у cos щ + z cos аг,

где углы между осью zf и осями х, у, z соответственно равны

ю*=ф, ау = 90°, dz=90°—ф.
С учетом этого получаем
ÉmA= у0£о	cos*+ гsin ?) ,	(1,21)

Из граничных условий на поверхности раздела следует, что на­ правления всех трех волн лежат в плоскости падения, зависимость полей этих волн от координат аналогична. Следовательно, поле отраженной волны записывается в виде

=	уО£отр	cos Ф+г sln Ф).
С учетом 1-го закона Снеллиуса ф= тс—ф' = я—ф. Поэтому
ÉmP =	у°Еотре-1*»*-*cos v+z sin		(1 ф22)
По аналогии поле преломленной волны имеет вид
Е?ЛР =	у О £ о Р e ~ lk*(x cos O+ z sin 0)#		(1.23)