книги / Электромагнитные волны в технике связи

что Г-волне соответствует угол ф = 90°, так как при этом направ­ лении zf совпадает с осью линии передачи 2 и поэтому Ez = Hz= 0.

Концепция парциальных волн позволяет достаточно наглядно представить сложные процессы в линии передачи и объяснить полученные соотношения для параметров направляемых волн.

Все параметры направляемых волн, как следует из (2.8) — (2.12), отличаются по величине от соответствующих параметровволн, свободно распространяющихся в неограниченной среде с те­ ми же макроскопическими параметрами еа, ца, что и среда, за­ полняющая линию передачи. При Х<ХКр (/>/кР) v$>v, vrp<vr A>ft, Z»>ZC, ZE <Z C.

Установим причины последних неравенств. Фазовая скорость направляемой волны превышает скорость света. Этот «парадокс» объясняется тем, что фазовая скорость, определяемая как ско­ рость перемещения фазового фронта, не связана с движением ма­ териальной точки. Для наглядности подобного объяснения можно рассмотреть следующий пример.

Пусть некоторый материальный объект, например корабль, движется к бе­ регу со скоростью света с (рис. 2.6). На рисунке линия, проходящая через точ­ ки М и N, изображает фронт волны, возбужденной на морской поверхности кораблем (точка N находится на корабле). Все точки фронта волны имеют ско­ рость Уф. Обе точки (М и N) попадут в точку К на берегу одновременно. При этом точка М, двигаясь со скоростью Уф, проходит путь МК, а точка N при скорости с —>путь NK. Так как MK>NK, то иф> с .

Рассмотрим рис/ 2.7, на котором: ось г соответствует направ­ лению распространения направляемой волны, т. е. является осью линии передачи, ось г' — направлению падающей волны; <р — угол падения. Фронт падающей волны перемещается с фазовой скоростью вдоль оси z' Через время, равное периоду колебаний Т, фронт падающей волны переместится вдоль оси z' на расстоя­ ние аЪ, равное длине волны À. Путь, пройденный фронтом вдоль оси 2, оказывается большим и равным cd. Соответственно длина волны вдоль оси 2A = Vsincp, т. е. Л>Я.

Фазовая скорость волны вдоль оси 2 определяется по формуле ^ф=Л/7"=Я/Т sin ф = t^/sin ф, т. е. v$>v.

у*

Рис. 2.6

Обращаясь к рис. 2.3, а, нетрудно установить, что ЕХ< Е , #„ =

= Н nZ *= E xIHy<EfH =Zc.

Из рис. 2.3, б следует, что Z^= Ey/Hx> ElH = Zc.

Выполненный айализ имеет общий характер и относится к волнам со сложной структурой поля, т. е. к Е- и Я-волнам.

4. Параметры Г-волны. Установим условие существования Т-волны. С этой целью обратимся к соотношениям (2.5). Пола­

гая в НИХ Emz= Hmz= 0, ПОЛучаеМ, ЧТО Ят±Т21= О И ^т_1Л ^ = 0. Эти равенства справедливы при отличных от нуля поперечных со­

ставляющих поля	Г-волны, если y i = 0. При этом условии соглас­
но (2.7) Лкр= °°	и /кр= 0. Из (2.14) следует, что в линиях пере­

дачи, допускающих существование Г-волны, эта волна может рас­ пространяться на любой частоте.

Параметры Г-волны не зависят от частоты:

Р— — 1/ V^ eaP'aî А — ^ с — l^Pa/^a* (2.15)

Дисперсия в линиях передачи с Г-волной отсутствует.

2.2. ПОЛЫЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ

Волны в прямоугольном волноводе. Исследование волн в полых металлических волноводах выполняется при следующих предпо­

сылках:	1) стенки	волновода идеально	проводящие (сг=оо);
2) внутри	волновода	имеет место вакуум.	Эти ограничения су­

щественно упрощают анализ поля, не нарушая общности задачи, так как реальные волноводы выполняются из металлов с высокой удельной электропроводностью, а воздух, заполняющий волновод, по электрическим параметрам идентичен вакууму.

Полый металлический волновод прямоугольного сечения изо­ бражен в декартовой системе координат на рис. 2.8. Размеры по­ перечного сечения всегда выбираются так, что а>Ь.

£-волны (Нг= 0). Частными решениями волнового уравнения (2.4а) являются соотношения

					Рис. 2.9
й т„ =	тк$	[ т п	\	( п п	\	(2. 16)
	- i	>C0Sl ~	* J sinl - r		^ е_|рг-
	« А 2*
где Е0— амплитуда		продольной составляющей электрического по­
ля; т = 1, 2, 3,... ; п= 1, 2, 3,... ;
Ti =	)/(т* /а)2+	(«*/&)’				(2.17)
С помощью (2.7) и (2.17) находим
КР=	2/ V {mja)2+ (n/bf.					(2.18)

Из выражений (2.16) следует, что структура поля в плоскости поперечного сечения волновода соответствует стоячим волнам, причем т определяет число стоячих полуволн, укладывающихся вдоль стенки длиной а, п —число стоячих полуволн, укладываю­ щихся вдоль стенки размером Ь. В зависимости от значений чи­ сел т и п изменяютёя Y±, W и, следовательно, все параметры волны. Поэтому числа т и п однозначно определяют тип волны, который обозначается Етп.

Я-волны (£ г= 0). Я-волны в прямоугольном волноводе обозна­ чаются Нтп. Смысл индексов т и п тот же, что и в случае £-волн. Составляющие поля волн Ятп описываются выражениями

Йтг =	Я0 cos (-2р. *) cos ( - ^ ) е-'Р*;
Нтх =	/лтф	/ т п	\	( п п	\
	i - ^ 2-	Я0 sin (—	х) cos(—		у) е ~ * ;
йшу =	1 - f i r н оcos (—		*) sin (-J-у ) e-l?z;
Етх =	<2 * - 2-	Я0 cos (— ж) sin (—			у) e -'fz;

Èmy = - ^ c -

я 0 sln (“7Г *) C0S(“T - ^) е_1рг-

(2-19)

Один из индексов волны Нтп может быть нулевым, так как при т = О ИЛИ п —0 Нтг отлична от нуля.

Критическая .длина волны Нтп определяется по формуле (2.18). При индексах т и п , отличных от нуля, значения Лкр для волн Етп и Нтп с равными индексами оказываются одинаковыми. Следовательно, все параметры также равны. В результате усло­ вия распространения волн Етп и Нтп с равными илдексами оказываются идентичными. Такие волны являются вырожденны­ ми. В прямоугольном волноводе имеет место двукратное вырож­ дение.

Структура поля волн в прямоугольном волноводе. Структура полей волн Етп и Нтп различна. Наглядное представление о структуре электромагнитного поля дает графическое описание с помощью силовых линий. Каждому вектору поля в рассматривае­ мом сечении ставится в соответствие семейство линий, которые проводятся так, чтобы их касательные совпадали с направлением векторов поля в каждой точке. Густота линий должна соответст­ вовать абсолютному значению векторов. Построим структуру по­ ля волны Е\\, которая описывается соотношениями (2.16) при т= 1 и /1= 1:

Êmz = È0sin (их/a) sin (ъу/Ь)\

pu .

Emx — — i —5- E0cos (их/a) sin (nt//6); «тi

. Pu

Я= — i - 3- £ 0sin (их/a) cos (*t//6);

y bTx

Hmx = 1 7èTT' E 0sin (*x/a) cos (1ty/b)\
H ту = — 1 —| —2- ÈQcos («x/a) sin (Иy/b).	(2.20)
Zcal±

Фазовый множитель e_iPz в (2.20) внесен в EQ.

Построение структуры поля удобно начинать с линий электри­ ческого поля. На рис. 2.9 согласно (2.20) изображены эпюры рас­ пределения Етх и Ету вдоль осей Ох и Оу. Горизонтальная со­

ставляющая Етх вдоль	оси Ох изменяется по закону		cos (лх/a),
а по оси Оу — sin'(лу/b). Поэтому она		максимальна	при х = 0,
у = Ь/2 и х —а, у*=Ь/2.	Силовые' линии,	соответствующие положе­

нию максимумов Етх, показаны на рис. 2.10, а, а весь пучок си­

ловых линий Етх — на рис. 2.10, 6. На рис. 2.10,6		учтено, что
Етх—0 при х= а/2, у= 0, у = Ь.	максимальна	при	х = а/2,
Вертикальная составляющая Ету
у = 0 и у=Ь (рис. 2.10, в). Вдоль оси	Ох Ету изменяется		по зако-

			t			л т т л
			1	m
а)		б)	6)		г)	б)
			Рис. 2.10
ну sin(nx/a),		которому	соответствует	пучок	силовых	линий	на
рис. 2.10, г. Общая картина силовых				линий	электрического поля
волны £ „	в	поперечной	плоскости волновода представлена				на
рис. 2.10, д.	При построении структуры силовых линий вектора						Е

учтены граничные условия, согласно которым линии Е нормаль­ ны идеально проводящим стенкам.

Аналогичный анализ необходимо провести для построения структуры магнитного поля в поперечном сечении волновода. Од­ нако задача существенно упрощается, если воспользоваться сле­ дующими положениями:

1.Магнитные силовые линии перпендикулярны электрическим силовым линиям.

2.Для £-волн Нтг= 0, т. е. магнитные силовые линии лежат

вплоскости поперечного сечения.

3.Согласно четвертому уравнению Максвелла линии магнит­ ного поля всегда замкнуты.

Сучетом этого на рис. 2.11 изображены силовые линии в по­ перечном и продольном сечениях волновода. В продольных сече­ ниях магнитные силовые линии отсутствуют, а электрические ли- НИИ Emz являются продолжением линий Етх и Ету.

Направление электрических и магнитных силовых линий долж­ но быть таким, чтобы в любой точке волновода вектор Пойнтинга,

'.<У------^ = Л ------

уУ ! 6

^

					+ г s
					: ' л
I	1	I			Нп /4
\ \		I			"rTT>>^ m i J
	++	+
	/< * Г \
	' S	\	'
I I			\	\
I	I		Г	I	7^rîT TÏÏTT^v

\ + >) +

-'У + I

■v *ч*

Z

'Îim>- W

	N
•É?	V1+ (+/'”

Z

Рис. 2.13

Основная волна прямоугольного волновода. В волноводе мо­ жет распространяться большое число типов волн, отличающихся структурой поля, критическими длинами волн и другими парамет­ рами. Однако одновременное распространение нескольких типов волн (многоволновый режим) в волноводе отрицательно сказы­ вается на его технико-эксплуатационных показателях. Это объяс­ няется главным образом тем, что при передаче сигнала по вол­ новоду с помощью нескольких типов волн, скорости которых раз­ личны, в точку приема приходят сигналы с разными фазами вследствие различного временного запаздывания отдельных типов волн. В результате интерференции этих сигналов возникают иска жения принимаемого сигнала и повышается уровень шумов. Ха­ рактер и степень искажений зависят от способа модуляции, часто­

ты, вида информации и других факторов.		типов волн различна,	то
Поскольку структура поля у разных
в многоволновом режиме	невозможно	получить желаемый	ви
поляризации. В силу этих	причин к волноводу предъявляется трс

бование обеспечения одноволнового режима. Одноволновый ре­ жим проще всего осуществить при использовании волны, обла­ дающей максимальной критической длиной волны.

Волна, имеющая наибольшую критическую длину, называется основной, а остальные типы волн — высшими. Так как а>Ь, то. как следует из (2.18), основной волной прямоугольного волновода

является Яш, для которой	= 2а.
Подставляя в (2.19) т =1	и п=0, получаем соотношения для

составляющих поля волны H i0:

Hmz = #о cos (тсх/а);
/ C = i - ^ # o S i n ( ^ ) ;
—	i n p j ) ;
Hmy = Êmx = Èmz = 0.						(2.21)
Основные параметры		волны	#ю	определяются по		формулам
р= £ }Л -(Х /2а)2;	Л =	^	. у Н_		7-с	.
		/1 —(Х/2а)2 ’		с	/ 1—(Ща)-’	’
Уф— ~7=г -. _ ;	vrp= ± v V l—(Х/2а)2
ф /1 -(Х/2а)=	р		v	'

Структура поля, соответствующая (2.21), изображена на рис. 2.14.

Z

Рис. 2.14

Волна #io имеет наибольшую Якр, поэтому размеры попереч­ ного сечения волновода, при которых возможна передача энергии на заданной частоте, для этой волны будут наименьшими. Ис­ пользование волны #ю позволяет уменьшить габариты и массу волновода, а следовательно, и его стоимость.

Поляризация электрического поля волны #ю линейна и строго фиксирована, что обычно требуется для работы ряда устройств и систем СВЧ тракта.

Благодаря этим и указанным выше достоинствам основная волна прямоугольного волновода #ю имеет большое значение для технического применения. Прямоугольный волновод с волной #ю широко используется в качестве фидерных линий в радиорелей­ ных, радиолокационных и других системах сантиметрового диапа­ зона длин волн.

Поверхностные токи в стенках волновода. Каждому полю в волноводе соответствует структура поверхностных токов на иде­ ально проводящих стенках. Плотность поверхностного тока опре­ деляется по формуле

j5 = n°XH = HXn01.	(2.22)
где п°, п01 — внешняя и внутренняя нормали	к поверхности волно­

вода. Используя эту формулу и известное, распределение магнит­ ного поля, можно построить структуру поверхностных токов для любого типа волны в волноводе.

В случае #-волн Нг—0 и поверхностный ток имеет только про­ дольные составляющие. В стенках волновода с #-волной сущест­ вуют и поперечный, и продольный токи. На рис. 2.15 изображены распределения поверхностных токов для волн Еи,Е 2\ и #ю, по­ строенные с помощью (2.22). Направления Н и п01 показаны на рис. 2.15.