книги / Сдвижение горных пород.-1
.pdfК анализу было принято 163 случая подработки зданий, раз личной длины и этажности, подработанных одним рластом.
Анализ случаев подработки* 2—З^этажных зданий, длиною порядка 43 м, позволил сделать вывод о том, что величина рас крытия трещин и кратность находятся в корреляционной зависи мости. Вид уравнения регрессии определялся двумя независи
мыми способами |
[4,5]. Уравнения |
|
получились |
равноценными |
и было принято более простое по виду: |
|
|
||
|
1,9-103 |
О) |
||
|
<5ср - |
■■■*77— » |
||
где бср — среднее |
раскрытие трещин; |
К — кратность подработки. |
Проверка нормальности распределения в исследуемых выбор ках производилась по критерию согласия А * предложенному А.Н. Колмогоровым и Н.В. Смирновым [10]. Для выборки, пред ставленной 2—3-этажными зданиями, подработанными одним пластом, и для выборки 2—3-этажных зданий, подработанных двумя пластами, получены соответственно следующие значения А:
А, = 1,30 <1,36; А2= 1,48 <1,63.
Следовательно, распределение можно считать нормальным.
При нормальном распределении теснота и надежность уста новленной зависимости характеризуется корреляционным отно шением
1 |
ух |
0,05, |
(2 ) |
|
|
||
где 6у — меж групповое среднее квадратическое |
отклонение |
переменной; бу — среднее квадратическое отклонение переменной, и коэффициентом надежности
= - | а - = 13.6, О)
где Ct] — средняя квадратическая ошибка корреляционного отно шения.
Формула (1) характеризует среднее значение раскрытия тре щин в подрабатываемых зданиях. Для определения максималь ного значения воспользуемся методикой определения доверитель ных интервалов [6,7]. Верхний предел этого интервала и будет с заданной достоверностью характеризовать максимальное рас крытие трещин в основных конструкциях подрабатываемых зда ний в пределах конкретной совокупности.
Доверительные интервалы определялись для достоверностей 95% и 75% по методике [6,7]. Уравнение верхней границы доверительного интервала получено путем введения в формулу (I) коэффициента пропорциональности, который определился как
средневзвешенное отношений верхней границы доверительного интервала к среднему значению в каждом интервале.
Таким образом, исследуемая совокупность оказалась разде ленной на 3 части (рис. 1).
<)>] I
Рис. 1. |
Поле корреляции 1—3-этажных зданий длиной |
более |
30 м: |
/ — среднее |
значение; 2 — верхняя граница доверительного интервала |
при |
Р = 0 7 5 ’ |
|
3 — верхняя граница доверительного интервала при Р=0,95 |
|
1 ' |
Линия, характеризующая среднее значение раскрытия трещин, делит всю совокупность пополам; следовательно, количество слу-. чаев, расположенных между осями координат и линией./, соста вит 50% от общего числа, а максимальное значение раскрытия трещин для этих случаев будет характеризоваться 6Ср .
Количество случаев, расположенных между линиейсредних значений и верхней границей доверительного интервала, для до стоверности 75% составит 25% от общего числа, а максималь ным значением для этих случаев будет верхняя граница довери тельного интервала при достоверности, равной 75% ($75%)-
Для остальных 25% случаев максимальное значение раскры тия трещин будет равно верхней границе доверительного интер вала при достоверности 95% (бща*)-
Соотношения между величинами раскрытия трещин следую щие:
^75»/(, = 0,66 5та* » |
(4) |
ücp =0,40ôm<ut- |
(5) |
Влияние на величину раскрытия трещин такихфакторов, как длина и этажность зданий, определялась путем корреляционного анализа зданий различной этажности и длины, а также через коэффициенты пропорциональности.
В результате анализа получена зависимость
(0,51+0,1 3 1 + r f ^ - 6)-102 (б). 6 = -------------------------------------- -
где I —длина зданий, Э — количество этажей.
Так как определение максимальных деформаций по формуле
(6) при массовой подработке зданий представляется довольно трудоемким, то для удобства построены графики ожидаемых максимальных деформаций для зданий различных длин и этаж ности при подработке их одним пластом (рис. 2).
ности подработки: .
а — одноэтажные здания; б — двух- и трехэтажные здания; о — четырех-' и пятиэтажные
При выемке под зданием двух пластов, согласно существую щим нормативным документам [8], вопрос может решаться двояко. Безопасная глубина'может определяться раздельно для каждого пласта, если разрыв во времени между отработкой пла стов превышает период общей продолжительности процесса сдви жения и повреждения, вызванные предыдущей.подработкой, лик-
1видированы. Если эти условия не выполняются, вопросы подра ботки сооружений решаются на основании расчета деформаций земной поверхности. В практике вопросы подработки чаще ре шаются на основании расчета деформаций, так как ликвидиро вать повреждения от предыдущих подработок в зданиях бывает довольно сложно.
Однако полученные в результате расчета ожидаемые дефор мации, как правило, не соответствуют фактическим. Одной из главных причин этого является отклонение фактического положе ния горных работ от планового. Поэтому при выемке двух пла стов, так же как и при выемке одного, необходим укрупненный показатель, который не зависел бы от взаимного расположения горных выработок и подрабатываемых сооружений.
Ожидаемые повреждения в зданиях |
могут определяться [9] |
по показателю суммарных деформаций: |
' |
где е — ожидаемые относительные горизонтальные деформации, мм/м; R — ожидаемый радиус кривизны, м; I и Н3д— длина и вы сота здания, м.
При выемке двух пластов деформации, входящие в формулу
(7), |
должны |
суммироваться. |
Учитывая, что приоС = 0, согласно |
|
[2], |
между |
относительными |
горизонтальными |
деформациями |
и кривизной существует функциональная связь, |
формулу (7) |
|||
после преобразований можно записать в виде |
|
|||
|
|
А ^таж= |
+ d2 &2)> |
(8) |
где е, и £г— максимальные относительные горизонтальные дефор мации от первого и второго пластов;
d = 1-f НзЗ |
(9) |
0,15Н |
|
. где Н — глубина разработки.
Коэффициент d зависит от соотношения высоты здания и глу бины разработки и начиная с глубины 200 м изменяется несущест
венно, т. е. с некоторым допущением можно принять |
|
|
||||
|
|
2 • |
|
|
|
( 10) |
Преобразовав формулу (8) с учетом |
(10) и |
[2], |
получим |
|
||
|
|
H, Н: |
|
|
|
(П ) |
|
К п г rr^Hj+m^H, |
|
|
|
||
Где КпР— приведенная кратность подработки |
при |
выемке |
двух |
|||
пластов; Н, и |
— глубина разработки и мощность первого пла |
|||||
ста; Н г и т г— глубина |
разработки и |
мощность второго пласта. |
||||
Формула |
(11) будет |
справедлива |
и при оС Ф 0, так |
как с |
увеличением угла падения возрастают горизонтальные деформа ции и уменьшается кривизна.
Таким образом, на стадии перспективного планирования ук рупненным показателем для оценки ожидаемых повреждений в зданиях при выемке двух пластов может служить приведенная, кратность.
При анализе выборки зданий, подработанных двумя пластами, корреляционная связь устанавливается между шириной раскры тия трещин в стенах и приведенной кратностью. Всего к обоб щению принято 130 случаев.
Наиболее представительной (п = 91) явилась выборка 2—3- этажных зданий длиной порядка 45 м. Вид уравнения регрессии для данной выработки, согласно [5] :
<5ср |
2, АЛ ‘ 10 5 |
( 12) |
|
|
К 2„р |
Теснота и надежность связи данной выборки характеризуется следующими величинами:
а) корреляционным отношением
|
|
tjy = 0,61 ±0,7; |
(13) |
б) |
коэффициентом |
надежности корреляционного отношения |
|
|
|
= 8,7. |
(14) |
Правильность установления связи (линейная или |
нелиней |
||
ная) |
проверялась по |
соотношению корреляционного |
отноше |
ния и коэффициента корреляции [3].
Как и при анализе случаев подработки зданий одним пластом,
были определены верхние границы доверительных |
интервалов |
||
для достоверностей 95% |
и 75% и найдены соотношения: |
||
|
^75°/а~ 0’63 ^таХ ’ |
(15) |
|
|
ôcp |
=0,38 бтяя |
(16) |
Учитывая результаты |
(4) |
и (5), приняты следующие значения |
|
для одного и двух пластов: |
|
|
|
|
675^= 0,65 5та» |
(17) |
|
|
$ср |
=0,40 0 max |
(18) |
В результате анализа получена следующая формула, ха рактеризующая зависимость между повреждениями в зданиях и приведенной кратностью:
(0,41+ 0,1 |
Э 1+ 50 |
16)-10< |
бта* =• |
Э + 0 ,5 |
(19) |
К 1 |
|
В соответствии с формулой (19) построены графики (рис. 3), позволяющие без большой затраты времени определять ожи даемые деформации для различных зданий при отработке двух пластов.
Проверка положения о распределении случаев подработки по группам, которые будут характеризоваться различной степенью повреждений в соответствии с формулами (17) и (18) произво дилась следующим образом. Для всех случаев подработки были определены отношения фактического раскрытия трещин к вы численному по формулам (6) и (19) и соответственно сгруппи рованы (см. таблицу)
Из таблицы видно, что положение о разбивке всей совокуп ности на !3 группы, содержащие 25, 25 и 50% случаев и характе ризующиеся соответствующими максимальными величинами трещин, подтверждается.
Таким образом, предлагаемая методика позволяет на стадии планирования горных работ под жилыми массивами решать
Рис. 3. Графики зависимости раскрытия трещин в зданиях от при веденной кратности:
а — одноэтажные здания; б — двух- и трехэтажные здания; в — четырех- и : пятиэтажные здания
Колн- |
Всего |
|
8<р |
|
0j65^> |
в.Ф. 0Д0 |
5ф |
=£0,40 |
|
брооч 5S0J55 |
|
||||||
. чество |
|
|
|
|
|
орасч |
Æpacq1 |
|
пластов |
слу |
% |
слу |
% |
слу |
% |
слу |
% |
|
чаев |
чаев - |
чаев |
чаев |
||||
Один |
163 |
юо |
36 |
22,1 |
33 |
20,2 |
94 |
57,7 |
Два |
130 |
100 |
27 |
21,0 |
27 |
21,0 |
76 |
58 |
Итого: |
293 |
100 |
63 |
21,5 |
60 |
20,5 |
; 170 |
58 |
вопросы защиты гражданских зданий, учитывая их размеры, по кратности при выемке одного пласта и по приведенной крат ности прй выемке двух пластов. При этом учитывается, что мак симальные деформации получат только часть зданий. Все это позволяет с достаточной точностью определять затраты, необхо димые для защиты зданий от влияния подработок.
ЛИТЕРАТУРА
1. Руководство по расчету зданий и сооружений, проектируемых на подрабатываемых территориях. Стройиздат, 1968.
% Рекомендации по проектированию мероприятий для защиты экс
плуатируемых зданий и сооружений от влияния горных выработок в основных угольных бассейнах. Стройиздат, 1967.
3. Пособие по применению корреляционного и регрессивного ана лиза при решении инженерных и экономических задач в горном деле. Донецк, 1970.
4. |
К а р а с е в |
А.Й. |
Основы |
математической |
статистики. Росвузиздат, |
1962. |
|
|
|
|
|
5. |
Р ы ж о в П.А. Математическая статистика |
в горном деле. М., 1965. |
|||
6. |
К а с е а н д р о в а |
О.Н., |
Л е б е д е в В.В. |
Обработка результатов |
|
наблюдений. М., |
«Наука», 1970. |
|
|
||
7. |
П у с т ы л ь н и к |
Е.И. Статистические методы анализа и обработ |
|||
ки наблюдений. «Наука», 1968. |
|
|
|||
8. |
Правила охраны |
сооружений и природных объектов от вредного |
влияния подземных горных разработок в Донецком угольном бассейне. М., 1972.
9. М |
у л л е р Р.А., |
Ю ш и н |
А.И. Определение повреждений сущест |
|
вующих |
каменных зданий при их подработке. Сб. статей Центрогипро- |
|||
шахта, |
М., 1961. |
|
|
|
10. |
П л о х и н с к и й |
Н.А. |
Биометрия. Изд. Московского универси |
тета, 1970.
ТРУДЫ ВСЕСОЮЗНОГО НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ИНСТИТУТА
ГОРНОЙ ГЕОМЕХАНИКИ И МАРКШЕЙДЕРСКОГО ДЕЛА (ВНИМИ)
Сб. 89 |
1973 г |
Инж. С.Е. Шагалов, канд. техн. наук Б.З. Лмусин
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КАРКАСНЫХ ЗДАНИЙ С ДЕФОРМИРУЕМЫМ ОСНОВАНИЕМ ПРИ ПОДРАБОТКЕ
Изучение взаимодействия каркасных зданий с деформируемым при подработке основанием важно для разработки комплекса мероприятий по защите зданий.
Сложность указанного взаимодействия обуславливается зави симостью реакций каркаса (несущей рамы) как от деформаций основания при подработке, так и от жесткости связи между от дельными фундаментами.
В предельных случаях,например при абсолютно жесткой связи, горизонтальные смещения грунта при подработке не оказывают влияния на деформацию здания. При связях, обеспечивающих свободное перемещение фундаментов, горизонтальные деформа ции земной поверхности полностью воспринимаются каркасом здания без возникновения в нем дополнительных усилий, и пере мещения фундаментов отдельных колонн TJqo в этом случае равны перемещениям окружающего грунта Ц-, определяемым по фор муле
иф = и г =ЕЦ |
|
(1) |
|
где I — половина расстояния |
между |
рассматриваемыми |
фунда |
ментами; &— горизонтальные |
деформации земной поверхности, |
||
осредненные по длине 21 (рис. |
1). |
|
|
В промежуточных случаях каркас |
здания работает в |
режиме |
так называемой взаимовлияющей деформации.
Для получения качественных зависимостей будем полагать основание линейно-деформируемым. Рассмотрим простейшую схему взаимодействия каркаса здания с основанием. Реакции фундаментов (см. рис. 1) определим из условий совместности перемещений в точке А:
IH eJ-U rO O -ltyR ), |
(2) |
где U r (е) — перемещение грунта от горизонтальных деформаций
Рис. 1. К определению взаимосвязи перемещений фундаментов и грунта при подработке каркасных зданий:
д — схема сооружения; б — схема загружения несущей рамы; в — схема загружения основания
при подработке; Ur (R) — перемещение грунта от горизонтальной реакции рамы (R); U<|j(R)— перемещение фундамента под дей ствием горизонтальной реакции рамы.
Учитывая, что
|
|
Ujj(R) = C,R, |
(3) |
R |
R |
Ur (R) = C*R, |
(4) |
|
горизон- |
||
где С, — функция |
податливости рамы; С2--функция |
||
тальной податливости грунта; R — горизонтальная реакция рамы |
|||
(распор), и принимая во внимание соотношение (1), запишем |
|||
|
EL- C *R = C ? R , |
|
|
откуда |
|
|
|
|
R= |
£ Ь |
(5) |
|
|
С? + С'
Функция С*, характеризующая горизонтальную податливость рамы, является параметром, связывающим горизонтальные пере мещения ее опор с реакциями этих опор. В общем виде она может быть получена из системы уравнений:
из формулы (3) имеем R=
^ 1
г il |
n |
U ф К В |
используя [1], имеем R= |
|
, - |
откуда |
|
,к |
H |
1 |
КВ |
где Н — высота опорной стойки рамы; В — жесткость этой стойки; К — коэффициент, зависящий от способа соединения стойки рамы с ее ригелем (верхним, строением), а также учитывающий упру гие свойства верхнего строения в случае его конечной жесткости.
Если стойка рамы жестко защемлена в фундаменте, то при шарнирном соединении стойки рамы с верхним строением К=3, при жестком соединении стойки рамы с абсолютно жесткйм верх ним строением К = 12. При конечной жесткости верхнего строе ния рассматриваемый коэффициент имеет промежуточное значе ние Соответствующий анализ, проведенный инж. С.П Синопальниковым, показал, что максимальное уменьшение коэффициента К при учете конечной жесткости верхнего строения, типовых много этажных зданий составляет 20%. Следовательно, величина коэф фициента К для распора рамы с упруго податливым верхним строением, находящимся на основании, с абсолютной вертикаль
ной |
жесткостью может быть принята с некоторым запасом, |
К=Ю . |
|
В |
общем случае коэффициент К характеризует зависимость |
между распором рамы и горизонтальным перемещением фун дамента в грунте, если верхнее строение рамы имеет конечную жесткость, а грунт обладает не только горизонтальной, но и вер тикальной податливостью.
Если известен1 распор рамы, соответствующий заданному перемещению фундамента, находящегося на основании с абсо лютной вертикальной жесткостью, поправка к величинё коэффи циента К может быть вычислена как отношение названного рас пора к распору той же рамы, найденного с учетом вертикальной податливости грунта.
Распор, рамы при учете вертикальной податливости |
грунта |
может быть найден из условия равенства углов поворота |
грунта |
и фундамента стойки в точке А: |
|
Фф (М) = фг (M )+(p(R ,h). |
(7) |
Углы поворота фундамента и основания соответственно равны:
для фундамента рамы |
ф |
|
|
|||
для |
грунта |
ф ф ( М ) - М С ;; |
|
|
||
(рг <М)— |
МС* |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
_ ф |
® (R .h)-R hC j |
, |
|
|||
вертикальной |
податливости |
фундамента |
||||
где С, |
— функция |
|||||
стойки |
рамы с |
абсолютно |
жестким верхним |
строением; |