книги / Цифровые измерительные преобразователи и приборы

Соответствующих определенным состояниям (уровни электрических потенциалов, положения контактов реле и т. п.) квантующего устрой­ ства, с п о г р е ш н о с т ь ю к в а н т о в а н и я Дк, т .е . погреш­ ностью возникающей в результате отнесения значений измеряемой величины к ближайшему значению известной величины в процессе квантования. Максимально возможное значение погрешности кван­ тования определяется наименьшим (при неравномерном квантовании) значением ступени квантования, т. е. Д Кшах = Д я т т = z.

По аналогии с обычными приборами и в соответствии с ГОСТ 16263—70 величину z можно назвать ц е н о й ' д е л е н и я * ЦИП. Для данного ЦИП при известных значениях хтах диапазона изменения измеряемой величины и количестве т д десятичных разрядов цифрового отсчетного устройства

«*«пах

Как ЦИП с пределом измерения, равным 1 в и тремя разрядами отсчета, так и ЦИП с пределом измерения, равным 10 в и четырьмя разрядами отсчета, имеют одинаковую цену деления, равную 1 мв.

Для получения результата преобразования в числовом виде ре­ зультат квантования необходимо закодировать, т. е. для каждой операции квантования подобрать по выбранной системе (коду) опре­ деленное число с помощью специального кодирующего устройства. В простейшем случае при использовании равномерного квантования и ступени квантования, равной единице измеряемой величины, иско­ мое число

N = n,

т. е. равно количеству использованных ступеней квантования.

Если известен диапазон хтах изменения х, то максимально возмож­

ное количество дискретных значений х (включая х = 0)
Ят а х = ^ Р + 1 .	(1.2)

Естественно, что погрешность квантования не должна превышать общую погрешность преобразования. Поэтому если задано в процен­ тах значение допустимой относительной погрешности преобразования ômax, то при определении ступени квантования должно учитываться соотношение

Z = A '* < 5 j ™ * .* max,

(1 .3 )

где знак равенства возможен только в случае идеального (без допол­ нительной погрешности) преобразования.

* В соответствии с принятыми определениями нецелесообразно использовать

термины «погрешность дискретности» и «дискретность». Лучше применять термины «погрешность квантования» и «цена деления», тем более, что сам процесс дискрети­ зации во времени может также характеризоваться определенной погрешностью, ко­ торую можно назвать погрешностью дискретизации.

Кроме того, любые преобразующие устройства (аналоговые и дискретные), как известно, всегда обладают некоторым порогом чувствительности (нечувствительностью) х„, под которым понимают наименьшее значение измёряемой величины, способное вызвать за­ метное изменение показания измерительного прибора. Следовательно, значение Длг должно быть не меньше хн и удовлетворять неравенству

ха< Дл: = 100 '•^тах-

Из этого неравенства следует, например, что если в проектируемом ЦИП на предел измерения в 1 в нельзя обеспечить порог чувствитель­ ности меньше 1 мв, то и минимальное значение ступени квантования, т. е. цену деления, нет смысла выбирать меньше 1 мв. При этом отно­ сительная погрешность ЦИП не может быть получена меньше 0,1%.

Если измеряемая величина х постоянна во времени, то для ее аналого-цифрового преобразования достаточно одной операции, вы­ полняемой за время преобразования tn, определяемое быстродействием квантующего и кодирующего устройств. Под временем преобразова­ ния t„ понимают интервал времени между моментом включения изме­ ряемого сигнала на вход АЦП и моментом появления на его выходе цифрового значения этого сигнала. Если измеряемая величина х изменяется во времени, то необходима дополнительная числовая информация, отражающая процесс этого изменения. В этом случае

возможны два режима	преобразования — следящий и периодический.
При с л е д я щ е м	р е ж и м е преобразования (рис. 1.3, б)

каждое очередное преобразование происходит только тогда, когда изменение величины х превысит значение ступени квантования. Допустимая максимальная скорость изменения величины х опреде­ ляется временем одного преобразования t„:

fdx\	_AJC	,, ...
(Ï U ^ Ï		<‘-4>

при заданном значении ступени квантования, так как каждое следую­ щее преобразование должно выполняться не ранее чем через интервал времени, равный t„. Если скорость изменения х не превышает макси­ мально допустимой (1.4), то погрешность преобразования не будет превышать ступени квантования. В этом заключается одно из суще­ ственнейших достоинств режима следящего преобразования.

При	п е р и о д и ч е с к о м	р е ж и м е преобразования (см.
рис. 1.1,	г) используются одновременно квантование по значению

и дискретизация по времени, т. е. дискретные значения величины х определяются периодически через интервалы времени At ^ t„. При этом существенное значение приобретает выбор интервала At. Это связано с тем, что, помимо погрешности квантования и погрешности дискретизации, возникает погрешность аппроксимации от замены непрерывной функции х (/) ее отдельными значениями, определяе­ мыми через интервалы At. При определении значения х (f) в моменты дискретизации отсутствует информация о ее значениях между этими моментами. Для получения такой информации необходимо аппрокси­

мировать исходную функцию х (/) некоторой другой функцией, опре< деленной ее значениями в моменты дискретизации. Возможны различ­ ные способы аппроксимации, один из которых (линейно-ломаная аппроксимация) показан на рис. 1.4. В этом случае считают, что х (t) от одного дискретного* значения до другого изменяется по линейному закону. При любом способе аппроксимации появляется, однако, погрешность аппроксимации Ла.

Наиболее простым решением вопроса о минимизации погрешности аппроксимации могло бы быть уменьшение tn и принятие М = tn, т. е. использование максимально возможной частоты дискретизации. Однако этот путь не является оптимальным, так как в ряде случаев (например, при медленных изменениях х) может привестр к неоправ­ данному усложнению оборудования и получению ненужной избыточ­ ной информации. Следовательно,

нужны какие-то критерии, кото­
рыми следует пользоваться при
выборе реального значения At и
которые были бы связаны с па­
раметрами измеряемого			процес­
са х (t).	измерительной		техники
Для
эта задача осложняется тем, что
в общем	случае измерительные
приборы	не специализируются
по какому-то определенному, ха­				Рис. 1.4. Линейно-ломаная аппроксима-
рактеру	изменения	измеряемой		'	ция
величины, так как		измеряемая

величина носит произвольный характер. Поэтому используемые

критерии	имеют условный		характер	и могут применяться,			как
правило,	лишь для	относительной качественной			оценки.	В	связи
с этим рассмотрим		только	некоторые	особенности	данного	вопроса

вкрайне упрощенном изложении.

Воснову дискретного представления непрерывных величин поло­ жена известная теорема В. А. Котельникова: любая непрерывная функция х (t) с ограниченным (0 -г- /в) спектром частот 'полностью определяется своими дискретными значениями, отсчитанными через интервалы времени

с-6»

т. е. при частоте отсчетов (дискретизации по времени)

f* = h = 2

(1.6)

Здесь предполагается аппроксимация измеряемой величины суммой гармонических сигналов с верхней частотой /в. Однако непосредст­ венное применение теоремы Котельникова к задачам измерительной техники рационально только при периодически изменяющихся измеря­ емых величинах с известной верхней частотой /в спектра. В общем же

случае измеряемая величина имеет ограниченную длительность, т. е. неограниченный спектр частот, и по теореме Котельникова требуется бесконечно большая частота дискретизации для точного дискретного воспроизведения непрерывной величины х (t). В связи с этим тогда, когда ориентировочно известен характер изменения измеряемой вели­ чины, целесообразнее линейно-ломаная аппроксимация функции х (t) (рис. 1.4) и определение необходимой частоты дискретизации по допу­ стимой погрешности аппроксимации Да. В этом случае

'* хЩ	щ(ДО*	(1.7)
Л„ dt- Jmax	8 g x max g

и при известном максимальном ускорении gx max измеряемой величины необходимая частота дискретизации по времени

<'-8>

может быть значительно уменьшена.

Применение линейно-ломаной аппроксимации функции х (/) удобно еще и тем, что не требует использования каких-либо дополнительных устройств или расчетов, которые необходимы для большинства других способов аппроксимации.

Максимальное значение »-й производной стационарной случайной функции дг (t) можно характеризовать неравенством С. Н. Бернштейна, которое справедливо для функций, ограниченных по модулю и имею­ щих спектральную плотность с верхней частотой ш„ = 2я/„:

Поэтому формулу (1.8) можно переписать так:

Xщах

2Да •

Таким образом, имея информацию об ориентировочных характе­ ристиках измеряемого процесса, можно более правильно решать вопрос о выборе необходимой частоты дискретизации при проектиро­ вании ЦИП.

Необходимая частота дискретизации получается более высокой при условии

Ах

At = tn

max

или с учетом неравенства Бернштейна

f	J_	^n^max
'•*	At	Ax

Однако, как уже указывалось, погрешность преобразования может быть меньше, так как она не будет превышать ступени кванто-

вания. Если еще учитывать и условие (1.3), то при àx& zxa

4 ^	ô	Y
	umax	Лшах	(1.9)
	100	“ (dx\

\ dt / шах

или с учетом неравенства Бернштейна

4 ^шах

1п^ 100(0В*

Цифровое представление непрерывных величин играет также очень важную роль при последующей обработке и передаче информа­ ции, так как обеспечивает ее высокую помехоустойчивость. Непре­ рывный сигнал, малый по Значению, немедленно искажается при наличии соизмеримой с ним помехи. Если же этот сигнал представить

вцифровом виде, то его без искажения информации можно увеличить

внеограниченное число раз, чтобы обеспечить отсутствие существен­ ных искажений за счет помех. Действительно, если необходимо опе­ рировать, например, с электрическим напряжением 0,375 а, выра­ женным в виде числа, при наличии помехи с амплитудой порядка 0,1 а, можно представить его, например, в виде 375 импульсов большой амплитуды (например, 100 а), не меняя его цифрового отображения, но существенно снижая относительное влияние помехи.

Системы счисления, используемые в ЦИП

Любое число N при А от 1 до А, можно представить в следующем виде:

N =	Я *, т Н т ~ * +	Я A?,	+	• • • +	З ^ 2 +
			т
	+ ак,г^1+	аи,iA°=	2	а,!' f t 1’		(1-Ю)
			i=l
где h — основание системы счисления;
i — номер разряда;		разряда	числа		(количество	разрядов);
т — номер	старшего
ак_i — разрядные коэффициенты (от 0 до Л — 1).
Для формальной записи числа N во всех системах счисления обычно
используют только разрядные коэффициенты, т. е.
	N ü ki лОк) т- i • • • &к, sflk, tflk, i*					(1-11)

Вид используемой системы счисления определяется принятым основанием h. Наиболее привычной цифровой формой представления

величин	является д е с я т и ч н а я система	счисления	(А = 10),
в которой исходная величина представляется числом N с соседними
разрядами, отличающимися друг от друга в 10		раз, причем в каждом
разряде	используются 10 цифр (разрядных коэффициентов		akti) от
0 до 9:
N = а„, т\О"1' 1+ ак,я.,10”" 2+ ... +**, 810*+ а*..ФЧ- ак,ДО®.			(1.12)

Так, например, 1074 = 1 • 103 + 0 - 102 + 7 - 101 + 4-10°.

Для того чтобы представить число физически, необходимо иметь для каждого разряда элемент, обеспечивающий индикацию всех возможных состояний разрядного коэффициента ак, Для десятичной системы счисления таких состояний должно быть 10. Между тем большинство элементов техники обеспечивают только два состояния: включено и выключено. В связи с этим в современной цифровой тех­

нике	получила широкое применение д в о и ч н а я				система счисления
(h =	2, ак, t = 0 или	1), в которой
	N = ак,m2m-i +	ак,	+ . . . + ак,322 +	ак, ^	+ ак,,2°. (1.13)
В данной системе,		например, число 13 записывают так:
	13= 1 • 23 + 1 • 22 +		0 • 21 + 1 • 2° ~ 1101 ^	акш4aft>3аА, гаА>i.

Число, записанное в этой системе, неудобно для визуального отсчета в цифровых измерительных приборах, а перевод его в десятичное число требует довольно сложных схем, так как в этом случае нет непосредственной разбивки на десятичные разряды. Поэтому в цифро­ вой измерительной технике довольно распространенной является промежуточная т е т р а д н о - д е с я т и ч н а я система счисления, в которой каждый десятичный разряд образуется из четырех двоичных:

1—2—4—8: первый (младший) десятичный разряд; 10—20—40—80: второй десятичный разряд; 100—200—400—800: третий десятичный разряд и т. д.

Так как для удобства отсчета желательно, чтобы сумма цифр в ка­ ждой тетраде не превышала 9, в цифровых измерительных приборах обычно используют несколько видоизмененные тетрады: 1-2-2-4; 1-1-2-5 и т. д.

На рис. 1.5, а показан пример индикации числа 325 в тетрадно­ десятичной системе с помощью табло из обычных индикаторных лампочек. Такие табло для индикации применяют сравнительно редко, так как при этом от оператора требуется выполнение вспомогательных вычислительных операций. Обычно используют дополнительные схемы, позволяющие в каждом разряде получать непосредственно десятичный отсчет. Пример такой схемы для одного десятичного разряда показан на рис. 1.5, б. Здесь цифра в разряде набирается путем включения соответствующей комбинации из реле Р, каждому из которых присвоен свой разрядный коэффициент (1.-2-2-4). При этом включается необхо­ димая цифра десятичной индикации от 0 до 9 (кроме «запрещенных» комбинаций состояний реле, которые при индикации не используются).

Кроме указанных систем счисления, в ряде случаев используют и некоторые другие, например восьмеричную, различные циклические коды и т. п. В табл. 1.1 показаны способы образования чисел от 0 до 13 в двоичной и тетрадно-десятичной системах счисления.'

Двоичная система счисления по количеству элементов, исполь­ зуемых для представления заданного максимального числа Nmax, является наиболее выгодной. Действительно, легко показать, что

Рис. 1.5. Индикация в тетрадно-десятичной системе

Л^тах — 2п — 1 (например, при т = 10 Nmax = 1023), откуда число требуемых двоичных разрядов

т —,ё

~ 3,3 lg (ЛГтах+1)

(1.14)

и равно количеству необходимых элементов с двумя состояниями.

Для десятичной и тетрадно-десятичной систем счисления (с суммой цифр в разряде, не превышающей 9)

Nmax = H T — 1 (например, при т = 3 Nmax = 999), откуда

m = lg (Nmia-\-l).

Однако в десятичной системе в каждом разряде должно быть не менее 9 элементов с двумя состояниями, т. е. общее количества эле­ ментов должно быть равно

91g(JVmaX+ l),

(1.15)

а в тетрадно-десятичной системе в каждом десятичном разряде должно быть не менее 4 элементов с двумя состояниями и общее количество элементов должно быть равно

4 lg(Nmax+ 1)>

(1.16)

т. е. примерно на 60% меньше, чем при десятичной, но примерно на 20 % больше, чем при двоичной системе.

Если число устойчивых -состояний переключающих элементов больше двух, то указанное преимущество двоичной системы теряется. Использование созданных за последние годы различных вариантов так называемых «многоустойчивых элементов», пока ограничено из-за их относительной сложности и специфического характера представле­ ния информации (в большинстве случаев в виде изменения фазового сдвига импульсов).

§ 1.2. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ С ЦИФРОВЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ

Существенным преимуществом двоичной системы счисления яв­ ляется простота выполнения арифметических действий, которые сводятся к использованию только двух цифр (0 и 1). При этом все арифметические действия сводятся к сложению и вычитанию, т. е. к алгебраическому суммированию. Кроме того, возможны некоторые дополнительные действия: перенос единицы, сдвиг числа и определе­ ние знака разности. Для их осуществления в дискретной технике используют логические и запоминающие элементы.

Логические операции

Наиболее важными логическими операциями являются отрица­ ние, умножение и сложение.

О т р и ц а н и е (инверсия) обозначают символом «НЕ». В,фор­ мальной логике имеют дело с суждениями; причем любое суждение может быть либо истинным, либо ложным. Поэтому операция отри­ цания означает, что если А (некоторое суждение) истинно, то его отрицание А ложно, и. наоборот. Каждый разряд двоичной системы также может иметь только два состояния — 1 и 0. Следовательно, законы формальной логики можно выражать элементами двоичной системы. Истинность суждения можно интерпретировать как 1 (нали­ чие сигнала), а ложность — как 0 (отсутствие сигнала), или наоборот.

Тогда	простейшая	схема отрицания (схема НЕ), показанная на
рис.	1.6, а, должна	выполнять следующие функции — когда на ее
вход приложен сигнал (А = 1), на ее выходе сигнала не должно быть
(А =	0), а когда сигнал на ее входе отсутствует (А = 0), сигнал на ее

выходе есть (А == 1). (При наличии отрицательного сигнала А на входе потенциал А коллектора близок к нулю, а если А = 0, то тран-

зистор запирается	и А	'Ек.)
Для фиксации	наличия	(1) и отсутствия (0) сигналов на входе

и выходе необязательно, чтобы сигнал обращался точно в нуль.

Обычно достаточно

заметного

изменения

уровня

сигнала,

вызывающего

изменение

со­

стояния

элемента,

включен­

ного на выходе. В ряде слу­

чаев

сигналы

могут

пред­

ставляться

не

постоянными

потенциалами,

а

кратковре­

менными электрическими им­

пульсами.

(конъ­

У м н о ж е н и е

юнкция),

обозначаемое

сим­

волом «И», — суждение

А В

истинно только в том

случае,

если истинны все (в данном

случае два), входящие

в

него

суждения

(А

и

В). Схема

совпадения,

реализующая эту

операцию, показана

на

рис.

1.6,

б и создает сигнал

(1) на

выходе

только

в том случае,

если

на

все* ее входы поданы

сигналы (1). Если хотя

бы на

одном из диодов рис. 1.6, б не

Рис. 1.6. Основные

логические схемы и их

будет положительного

потен­

условные

изображения

циала,

то

он

откроется

и

выходное

напряжение значи­

тельно уменьшится. Если один из входов этой схемы рассматривать как управляемый, а другой — как управляющий, то она может выпол­ нять функции ключа.

В отличие от схем И, предназначенных для установления моментов одновременного наличия нескольких сигналов, схема ключа обычно открывается сигналом на управляющем входе на определенный момент времени, в течение которого через управляемый вход пропускается сигнал (постоянный, переменный или серия импульсов). Для ‘более четкого разграничения областей использования подобные схемы далее будут обозначаться символом «Кл», хотя принципиальных отличий от схем И они не имеют.

С л о ж е н и е (дизъюнкция), обозначаемое символом «ИЛИ», — суждение А + В истинно, если истинно хотя бы одно (или А или В)

из входящих в него суждений (в данном случае из двух). Собиратель- пая схема, реализующая эту операцию (рис. 1.6, в), создает сигнал (1) на выходе, когда на одном или нескольких ее входах появляется сигнал (1), т. е, в схеме рис. 1.6, в в этом случае открывается хотя бы один из.диодов, и выходное напряжение резко увеличивается. В схеме обеспечены раздельные входы, что исключает возможность прохожде­ ния сигналов с одного из входов на другие.

Помимо рассмотренных логических элементов, в современных ЦИП применяют и другие. Кроме того, из простейших логических элемен­ тов при необходимости можно строить и более сложные логические схемы. Чаще всего логические элементы выполняют на лампах, полу­ проводниковых приборах и феррит-транзисторных ячейках. Отечест­ венная промышленность выпускает широкий ассортимент логических элементов в интегральном исполнении.

Поясним функции простейших схемных элементов, используемых в дальнейшем при изложении:

инвертор (Инв) — меняет полярность сигнала на выходе на обрат­ ную по отношению к полярности сигнала на его входе;

интегратор (Ин) — сигнал на его выходе равен интегралу от входного сигнала;

дифференциатор (Дф) — сигнал на его выходе равен производной

по времени от входного сигнала;
линия задержки (ЛЗ) — сигнал на ее выходе отстает во	времени
от входного сигнала на постоянный интервал времени;
смеситель (См) — частота сигнала на его выходе равна	разности
частот входных сигналов;

сумматор (С) — сигнал на его выходе равен сумме входных сиг­ налов;

реле (Р) — электромеханический, электронный или полупроводни­ ковый элемент, срабатывающий и осуществляющий переключение выходных электрических цепей при поступлении на его вход сигнала. При этом предполагается, что значение входного сигнала всегда больше значения, необходимого для срабатывания реле;

пороговый элемент (ПЭ) — сигнал на его выходе появляется, если значение входного сигнала больше его порога срабатывания, который устанавливается на заранее заданном уровне.

Сравнивая основные функции логических элементов с основными правилами выполнения арифметических действий в двоичной системе -счисления, легко убедиться, что их можно использовать и для выпол­ нения арифметических действий.

Рассмотрим, например, как выполняется последовательное сложе­ ние двоичных чисел. В табл. 1.2 показана последовательность операций при сложении трех чисел А, Б и В, связанная, как известно, с необ­ ходимостью переноса единицы из младшего разряда в старший, если складываются две единицы.

При сложении многоразрядных чисел работа сх^мы тактируется генератором тактовых импульсов, причем за один такт складываются цифры одного разряда, начиная с младшего. Если при сложении необ­ ходимо перенести единицу в старший разряд, то это осуществляется