книги / Экспериментальные исследования тонкостенных конструкций
..pdfследовательно, его тоже можно определить на основе полученных с при менением метода пьезотрансформаторного датчика данных.
Итак, кроме основного назначения — измерения динамических напряжений — метод позволяет определять по измерениям на тонком диске следующие параметры пьезокерамики в динамическом режиме:
V, su, &зэ, QM, d3l, kp. Измерять пьезомодуль d31, а также параметры
sfi, езз, Q„можно и по продольным колебаниям тонких пьезокерамиче ских стержней длиной I с поляризаци
ей по толщине. В этом случае |
К— |
п2 г— * |
|
|
п . |
||
|
|
11 |
|
(5.10) |
— |
1 -— Л г |
|
J |
02/?\ |
||
|
|||
|
W |
||
В о б щ е м с л у ч а е м е ж д у с у м м о й гл ав |
|
||
|
|
||
ны х н а п р я ж е н и й (a r- f ere), п о т е н ц и а л о м |
|
Рис. 5.42 |
д а т ч и к а V2и в о з б у ж д а ю щ е й р а зн о с т ь ю
потенциалов V1существуют фазовые сдвиги вследствие влияния элект ростатической наводки со стороны основного электрода. Обозначив через г] фазовый сдвиг между динамическими напряжениями и потен
циалом Vlt |
а через £ — между потенциалами Vt |
и Vy: |
|
||||
|
+ |
= |
+ |
V ,- |V ,|e * . |
(5.11) |
||
будем иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4>1^2 |а г + |
ое | Г |
C pV i__________ |
|
||
|
|
--------СI |
|
+ d81nt*|0r + oe |* |
|
||
|
|
/ |
|
CpVi |
\Т/. |
(5.12) |
|
|
x |
(2c0ST1+ |
dn^ \ TrT |
^ r ) \ |
' |
||
|
|
||||||
|
l-J - |
|
sinrj |
|
» |
(5.13) |
|
|
Cg^ ~ cos r\ - f CpVJdxnb* I ar + a9 I |
|
|||||
|
C £ \V 2\ |
|
|
|
|
(5-H) |
|
К + |
*«| = |
d3lnb* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
tgri = - |
|
s in £ |
|
|
(5.15) |
|
|
cos ^— CpV'y/Cj | V2Г |
|
Измерив амплитуду | Ve | и фазу £ потенциала пьезотрансформатор ного датчика, можно вычислить амплитуду | ог + a§f и фазу т| ме ханических напряжений. Формулы (5.11) — (5.15) получены в пред положении, что зазор между пьезотрансформаторным датчиком и ос
новным электродным покрытием узкий -- у -1- <<£ 1 (рис. 5.42).
Основным преимуществом излагаемого метода является возмож ность приблизиться к рабочему режиму и оценить потенциальные воз можности состава или партии пьезокерамики.
5.4.2. Анализ потенциальных диаграмм тонких прямоугольных пьезокерамических пластин. В отличие от случая радиальных коле баний круглых пластин, где напряженное состояние полностью опре
181
делялось распределением потенциалов датчиков вдоль одной (радиаль ной) координаты, достаточно полную информацию о динамических на пряжениях в прямоугольных пластинах можно получить лишь по распределению потенциалов в плоскости пластины. Метод пьезотранс форматорного датчика дает возможность получить такую информацию путем построения так называемых потенциальных диаграмм — про
странственных фигур, высота которых в каждой точке пропорциональ на сумме главных напряжений. Используя свойство центральной сим метрии свободных колебаний прямоугольных пластин, можно [нано сить датчики не на всю поверхность пластины, а лишь на ее половину или четверть.
Исследовались прямоугольники, в которых отношение длины а к ширине Ь варьировалось от 1,0—8,0, изготовленные из дисков диа метром 100 и толщиной 2 мм из пьезокерамики ЦТС-19. Датчики диа метром 2,6 мм располагались параллельными координатным осям ря дами на расстоянии 4 мм между собой.
На рис. 5.43—5.45 представлены потенциальные диаграммы, по строенные для прямоугольников длиной 87 мм соответственно с отно-
182
Рис. 5.45
шениями alb, равными 2,5; 3,0 и 3,5. По вертикали отложены относи
тельные потенциалы v = - й~^- и (здесь V„ — потенциал емкостной
наводки, измеряемый на низкой частоте). Римскими цифрами отмечены номера мод в том порядке, в каком они следуют на АЧХ полного им педанса. Уровень измеренного потенциала V2 рассматриваемых мод различен, поэтому для слабых мод II и III взят масштаб 10 : 1. Мода I характеризует колебания растяжения — сжатия по длине (рис. 5.44). На рис. 5.43, 5.45 вместо нее помещены соответствующие АЧХ, снятые с экрана характериографа ИЧХ-300. Провалы на характеристиках соответствуют резонансным частотам, а их глубина связана с интенсивностью колебаний.
В случае, когда alb — 2,5 (см. рис. 5.43), АЧХ характеризуется чередованием сильных (/, IV, VI) и слабых (II, III, V) мод колебаний. Наибольшей интенсивностью отличается мода IV. По ширине пластины распределение потенциала здесь близко к полуволновому, тогда как по длине изменение напряжений выражено слабее. Эту моду можно считать квазипоперечной, в то время как моды I и VI имеют характер ное для первой продольной моды и ее обертона распределение напря жений по длине. По ширине пластины уровень напряжений практиче ски не изменяется.
Слабые моды II и III отличаются наличием участков поверхности с потенциалами разного знака (положительными и отрицательными). Для случая сплошных электродов электрические заряды, которые воз никают при колебаниях пластины на этих модах, в значительной мере компенсируются, и суммарный пьезозаряд мал. Именно этим объяс няется низкая интенсивность колебаний на модах II и III. Мода II отождествлена в работе [551 с краевым резонансом, достаточно полно исследованным Шоу [116] на образцах в виде толстых дисков. Линии перехода потенциала через нуль на краевой моде напоминают парабо лы, упирающиеся в углы пластины и имеющие вершины на некотором расстоянии от центра. Если разделить электродное покрытие пластины с обеих сторон узкими разрезами вдоль этих парабол, а затем соеди нить отделенные электродные участки противофазно, то интенсивность краевой моды существенно увеличится и станет соизмеримой с ин тенсивностью продольной моды / [55].
О природе моды V сказать что-либо определенное трудно. Характер напряженного состояния здесь довольно сложный, а заметный уровень потенциала, по-видимому, является следствием суперпозиции колеба ний этой моды с колебаниями близких по частоте мод IV и VI.
Когда отношение сторон прямоугольника достигает 3,0 (рис. 5.46), одна из слабых мод не наблюдается, а моды IV— VI сближаются по частоте. Сближаются моды и по интенсивности — уровень потенциала на моде IV снизился примерно в 1,5 раза, а на моде VI — настолько же возрос. Увеличился перепад потенциала по длине на моде IV, которая все еще остается наиболее интенсивной. Интересно, что и ха рактер распределения потенциала на модах IV— VI имеет много об щего, особенно по длине. Потенциальная диаграмма моды V по своей форме как бы является переходной между модами IV и VI. Как и в
184
предыдущем случае, на слабой моде III пьезотрансформаторные дат чики имеют заметный уровень потенциала (отличающийся от емкостной наводки) лишь вблизи узких краев пластины. Мода I отличается ярко выраженным полуволновым распределением потенциала по длине без заметного изменения по ширине.
В дальнейшем «исчезнувшая» мода появляется снова (рис. 5.45), но уже другой формы. На краевой моде III свободными от напряжений остаются углы и большая часть центральной области пластины. Мода IV приближается теперь по форме к первому обертону продольных колебаний по длине пластины. Интересны в данном случае моды V и VI. Они имеют равные по величине максимумы потенциала, которые размещены в центре пластины на моде V и примерно на V4 длины от края пластины на моде VI. Характер распределения потенциала на всех модах, кроме первой продольной, довольно сложный.
Дальнейшее повышение отношения длины к ширине пластины при водит к появлению большего числа обертонов продольных колебаний
между модой I и наиболее интенсивной модой, номер которой возра |
||
стает [551. |
Особенности несимметричных колебаний |
тонких дисков и |
5.4.3. |
||
колец из пьезокерамики. Электроупругое напряженное состояние тон |
||
ких пьезокерамических круглых пластин может быть |
получено из |
|
решения общей задачи о несимметричных колебаниях пьезокерамиче |
||
ских круговых колец с поляризацией по толщине [691. |
разделенными |
|
Экспериментальные исследования проводились с |
||
с обеих сторон на 21 секторов электродами, которые возбуждались |
||
противофазным электрическим полем. Предполагалось, |
что толщина |
пластины h достаточно мала, так что в пределах каждого сектора элек трическое поле можно считать однородным и не учитывать изменение поля на границах раздела. В случае колец накладывается дополнитель ное ограничение г2—гх h (г2 —■наружный радиус кольца, гх — внут ренний). Напряженность электрического поля Ег в каждом из секто ров можно разложить в ряд Фурье по угловой координате
|
р ® - 4E J У sin I (2( + 1) б |
Здесь |
— мгновенное значение напряженности возбуждаю |
щего электрического поля в эквивалентной пластине со сплошными электродами.
Решая задачу о вынужденных колебаниях тонкого пьезокерамиче ского кольца с раздельными электродами в приближении плоского напряженного состояния [69], можно получить выражение для дина мических напряжений
о г |
+ |
о 9 = |
]%a'nJn |
( V |
)§ + a"nY2 n ( V ) — |
— n 12Gj( |
r |
vy — Gins- u |
( V )sin] nb, |
k\ |
= ©»psf (1 — v), (5.17) |
185
n = l(2 t+ \), Gt = -4- ^ 3tn° + -v) ,
из которого следует, что электроупругое напряженное состояние кольца определяется полным набором всех несимметричных мод (функ ция Ломмеля первого рода Su,v применима для нечетных I, а второго рода 5ц,v — для четных). Вблизи резонансных частот постоянные ин
тегрирования ап и ап достигают максимальных значений и первые два слагаемых в квадратных скобках соотношения (5.17) становятся определяющими, поэтому можно ограничиться приближенным выра жением
(°r + |
= К fa^+i/zoM+i) (V) + aw+i)Y w+u (M l х |
|
|
X sin/(2/ + 1)0, *=0, 1, 2, 3 ,..., |
(5.18) |
из которого следует, что динамические напряжения пропорциональны (К — коэффициент пропорциональности) в радиальном направлении комбинации соответствующих функций Бесселя, а в азимутальном на правлении подчиняются гармоническому закону.
Эксперименты по изучению несимметричных колебаний колец и дисков из пьезокерамики проводились с применением метода пьезо трансформаторного датчика. Круглые измерительные электроды рас полагались в радиальном и азимутальном направлениях. Резонансные частоты измерялись по стандартной методике 1541, а потенциалы дат чиков — высокоомным электронным вольтметром Ф564. Полученные данные (в случае круглых пластин) представлены на рис. 5.46—5.50 в виде схем разделенных электродов, АЧХ (а), распределения относи
тельных потенциалов Ктр = у - датчиков вдоль радиуса (б) и по ази
муту (а). Для наглядности азимутальные распределения построены в полярных координатах. Из анализа приведенных зависимостей следует.
1. Радиальные распределения динамических напряжений пропор
циональны функции Бесселя Jn ^Xm,n -£-j, где п — число диамет
ральных разрезов, п = I (2t + 1), t = 0, 1, ...» /. Наибольшей ин тенсивностью колебаний отличаются те моды, у которых безразмер ные частоты Km,n = km,nr2 (т — порядковый номер моды колебаний по радиусу пластины, п — по ее полуокружности) приближаются к не четным корням соответствующих функций Бесселя. Это моды ((2,1)), ((8,1)), ((4,2)) и ((9,2)), ((4,3)), ((4,4)) и ((4,5)). Другие моды имеют меныаую интенсивность, а часть мод вообще не обнаруживается, на пример ((4,1)) при одном разрезе, ((6,2)) — (8,2)) при двух разрезах
ит. д.
2.Кроме мод основного семейства, определяемого числом диамет
ральных разрезов, в эксперименте наблюдаются также более высокие типы колебаний. Это моды ((4,3)) и ((5,1)) при одном разрезе, ((4,6))
и((5,6)) при двух разрезах, ((2,9)) при трех разрезах.
3.В рассматриваемом диапазоне частот 20—200 кГц наибольшее
число побочных мод наблюдается при одном диаметральном разрезе. С увеличением числа разрезов спектр колебаний несимметричных мод
187
становится более однородным, что хорошо заметно как по азимуталь ным распределениям потенциала, так и по АЧХ.
4. Полная идентификация мод колебаний при одном-двух диамет ральных разрезах кроме экспериментальных кривых распределения напряжений требует вычисления соответствующих резонансных частот. В табл. 5.9 приведены безразмерные частоты несимметричных колеба-
.188
к
|
Р и с. 5 .4 8 |
|
|
|
СОНЯ 10 Н К пХо ? Ь^ 0 к е р а м и ч е с к и х |
Аисков> имеющих коэффициент Пуас- |
|||
|
М0АЫ С ИНдексами «*• 0» Радиальные. По данным таб- |
|||
«ий |
|
ЧЭСТ0ТЫ несимметРИчных |
колеба- |
|
*язки» к |
’ 2))‘ Э™ частоты |
находились путем «при- |
||
и> к частоте второй радиальной моды |
* |
р |
||
|
f _ |
J M . V. |
|
|
|
ЫшП~ |
*2.0 m’n' |
|
( 5 . 1 9 ) |
5. Из сопоставления резонансных частот видно, что многие из них близки по величине, например ((5,3)) и ((6,1)), ((3,5)) и ((5,1)), ((5,6))