книги / Электрооборудование лифтов массового применения

Если известна вероятность безотказной работы каждого эле­ мента лифта, определяющего его работоспособность pi, то ве­ роятность безотказной работы лифта в целом (полагая после­ довательное соединение элементов в смысле надежности, что имеет место при отсутствии системы резервирования элементов в лифтах) будет равна произведению вероятностей отдельных элементов:

P(t) = p1(t)-p2(t)-pa{t)-					-pn(t) = П Pi (t).
						i=l
Исходя из формулы /, (/) = 1—Q(/), вероятность отказа лиф­
та Q(0 = I—P(t) имеет вид
Q(t) = 1 - ( 1 — q-ù(1 - q 2)				. ( 1 - q n) = 1 -			П (1 - fc ),
							i=î
где qt — вероятность отказа элементов лифта.
Статистическая		оценка	вероятности			безотказной		работы
лифтов определяется по формуле
	РЩ = ( к - Д & п , Улт, = AT,/W0.
где Arii — число	отказов элементов лифта,				приходящихся на интервал				вре­
мени; k — число	интервалов, на которые разбит весь промежуток							времени
■безотказной работы лифта; N0— общее количество эксплуатируемых лифтов,
взятых под наблюдение; Ni — количество					эксплуатируемых ' лифтов, безот­
казно работающих в момент времени /*..
Статистическая оценка вероятности отказа определяется по
формуле
	СГ(() = ! — />• (О =				§Ant/N0.
Доверительные		границы	вероятности			отказа	лифта		при
Q ïs0,1 с достаточной степенью				точности		оцениваются		при	по­
мощи теоремы Муавра — Лапласа [25]

Доверительные границы а определим по формуле

	а = 1,96	К
		P * Q * '

Верхние и нижние границы вероятности отказа лифта

Qu = n/N0 -f- C L , QH= n/N0 a.

При я/М)<0,1 для вычисления доверительных границ исполь­ зуем формулы Я. Б. Шора [25]. Тогда

при п = 0 <7н = 0, qz=Ro/N0;

при п ф О qn=n/NoR\] qü=njN0R2,

где Ro, R\, R2— коэффициенты приведения:

Я» = Л Г ,(1 -У П Т ^ );

D	я (2ЛГо + я + 1 +	xJ2 — сс) .
	п _ П (2N0 — п + X J 2 )
	*\2----------- ~	»
	М0ха
где а — достоверность	определения доверительных границ; ха ,‘ х1_ а — кван­
тили.

Параметром потока отказов Л (0 называется предел отно­ шения вероятности появления хотя бы одного отказа за про­ межуток времени Д* к данному промежутку при Д ^О . Пара­ метр потока отказов определяется по формуле

Л (t)= lim Р + ДО	9
At

где p i(/i+ A 0 — вероятность появления хотя бы одного отказа детали за промежуток времени At.

Для определения статистического значения параметра по­ тока отказов используют формулу

Дnt

A* (t) =

N0Ati

где Ani — число отказов лифтов (деталей) в единицу времени, причем в

число Ап' входят как первичные отказы, так и отказы, возникшие после вос­ становления; Ati — рассматриваемый t-й интервал времени.

Индекс i обозначает порядковый номер	момента времени
AU, для которого вычисляется параметр потока отказов
Ап' = Ап + Апг + Ап2+	+ А%,

где Ап — первичные отказы, возникшие впервые после ввода лифта в эксплуа­ тацию; Апи Ап2, ..., Anh — отказы, возникшие повторно после первого, второ­ го, k-vo восстановления; N0— общее число наблюдаемых лифтов.

Доверительные границы определяются в следующей после­ довательности:

при Ап' — О Л! (*,) = 0; Лв (tt) = R0lN0At\

при Ап' Ф 0 л ; (*,) = Л* (tJ/Rv Лв (tt) = Л* (ti)/R2.

При известном значении параметров потока отказов Л(£) ве­ роятность безотказной работы лифта за промежуток времени от 0 до U определяется по формуле

P(t) =exp £—J A (t)dx ,

где t может обозначать машинное время, число циклов, пробег кабины лифта.

Для вероятности P(t) безотказной работы доверительные границы определяются по известным значениям Лп(t), АГ1(/) из следующих выражений:

Plt {t) = exp £—| Лн(t) dx j ;

Рв (t) = e x p [ - J A B(t) dxJ .

Количественным показателем надежности для лифта как вос­ станавливаемого изделия является средняя наработка лифта до отказа

т

Т’ср = hltl’i ^ 2 = 2 tit

1=1

где пг — число лифтов, отказавших в работе за рассматриваемый период ис­ пытаний (эксплуатации) ; п — число отказов у т лифтов за рассматриваемый период времени*

Число отказов определяется по формуле

т

п = yj Ащ,

где Д/г,- — число отказов лифтов, приходящихся на £-й интервал времени; /,• — суммарная наработка t-ro лифта за весь период эксплуатации (определяется как сумма времени работы лифта между соседними отказами).

Доверительные границы для средней наработки на отказ оп­ ределяются по формулам:

при п = 0	Т*оп = (Т0— &)/r0;	Tlв = оо ;
При fl	О Рon — f2^о> Ров — ГхД),
где Т*н и Т*в — отклонения	нижних и верхних пределов средней наработ­
ки; ij, — продолжительность	работы t-ro лифта	(детали) до первого отказа.

Для количественной оценки изменения во времени вероятно­ сти безотказной работы невосстанавливаемых изделий (дета­ лей) используется плотность вероятности отказов:

f(t) = dQ/df.

Статистически частота отказов определяется отношением числа отказов лифтов в единицу времени к числу эксплуатируе­ мых лифтов в начале эксплуатации

/* (t) = Ant/N0Atit

хде Nо— число исследуемых лифтов в начале эксплуатации; Aя»— число от­ казов на протяжении i-ro интервала времени.

Мера количественной оценки отказа для невосстанавливаемой детали в любой момент времени есть интенсивность отка­ зов K{t) :

Статистически интенсивность отказов определяется отноше­ нием числа отказавших лифтов (деталей) в единицу времени к •среднему числу лифтов (деталей), работоспособных к началу

.данного интервала времени, при условии, что отказавшие изде­ лия не восстанавливаются и не заменяются новыми:

= AnjNtMlt

тде Ni — число лифтов, работоспособных				к началу	интервала	A/r, N i —
—N0— Hi-];	m -i — число ^отказов лифтов			с начала эксплуатации		к моменту
зремени U -\\	Я;_х =	^	Afy.
		1
Доверительные		границы для интенсивности отказов:
	при Дя, =		О Я„ (t,) = 0;	(tt) =	;
п р и Д я ^ О			>*6) = - ^	;	А2

Среднее время безотказной работы Т0 есть количественный показатель надежности, характеризующий продолжительность

.непрерывного функционирования лифта (детали) при заданных условиях эксплуатации до возникновения первого отказа, опре-

.деляется как математическое ожидание времени безотказной •работы, являющегося случайной величиной.

Согласно определению среднее время безотказной работы

	T 0 = +f tdQ(t) = — +f		tdP(t).
	—О	—О
Интегрируя это выражение по частям, получим
	+оо	Г P(t)dt.
	- tP ( t)			( )
	-о			66
		-о
При t->-оо	и конечных значениях		интенсивности	отказов
показательная функция P(t) =ехр(—Xt) стремится к нулю
'быстрее, чем	оо:
	lim P (t) = 0.			(67)
	i-* оо

Следовательно, при t-^oo первое слагаемое в выражениях '(66) и (67) равно нулю. Из этих выражений получим

Г„= Г P(t)dt.

—О

Для статистического определения среднего времени безот­ казной работы лифта (детали) были рассмотрены три случая.

I случай. Все лифты в процессе эксплуатации (испытания) вышли из строя. Среднее время безотказной работы определя­ ют по формуле

* Их

То = У tt/N0, t=i

где ti — продолжительность работы i-го лифта (детали), до первого отказа* ч; No — общее число наблюдаемых лифтов (деталей).

II случай. Все лифты одновременно установлены под наблю­ дение в эксплуатации, причем не все лифты в процессе эксплуа­ тации к рассматриваемому моменту времени вышли из строя. Среднее время безотказной работы за рассматриваемый период определяют по формуле

где t{ — продолжительность	работы t-ro	лифта (детали)	до	первого	пол­
ного отказа, ч; ta — время	наблюдения	в эксплуатации	(испытании);		п —
количество лифтов, вышедших из строя за время эксплуатации				(испытаний).

III случай. Лифты установлены под наблюдение в эксплуа­ тации (испытании) неодновременно и не все лифты к рассмат­ риваемому моменту времени вышли из строя. Среднее время безотказной работы за рассматриваемый период определяют па формуле

где ti — продолжительность работы t-ro лифта до первого полного отказа, ч; ini — время эксплуатации (испытаний) t-ro лифта к рассматриваемому мо­ менту времени, ч.

Доверительные границы для среднего времени безотказной, работы:

при п Ф О Тон = ГЛ

Топ = ГjTo,

где is — продолжительность работы лифта (детали) до первого отказа, ч.

В соответствии с ГОСТ 13377—81 ремонтопригодность — свойство изделия, заключающееся в его приспособленности к предупреждению, обнаружению и устранению отказов и неис­ правностей путем проведения технического обслуживания и ре-

моитов. Ремонтопригодность изделий является одним из свойств надежности наряду со свойствами безотказности, сохраняемо­ сти и долговечности. К. числу основных показателей ремонто­ пригодности относятся среднее время восстановления, вероят­ ность восстановления в заданное время, интенсивность восста­ новления; это — единичные показатели. Коэффициент готовно­ сти и коэффициент технического использования — комплексные показатели надежности лифта.

Среднее время восстановления Тв является случайной вели­ чиной, которую можно характеризовать функцией своевремен­ ности ремонта

о (tB) = Р { Т и< гв} или G(g = 1 —exp [ — j V (0 d t \,

где (.1 — интенсивность ремонта.

Вероятность G(tBi/tB2) окончания ремонта лифта в интерва­ ле времени tB\—tB2t если лифт находился в ремонте в начале интервала

o ( g g = 1 —exp

При р = const имеем показательное распределение времени ремонта:

G (tB) = 1 —exp (—fig = 1 —exp (— tB/tcpJ ,

тде /cp.B= l/fi — среднее время восстановления.

Для вычисления экспериментального распределения времени восстановления весь диапазон времени восстановления делится на интервалы AtBi= tBi—g*_i). Для каждого интервала вычис­ ляются значения статистической интенсивности восстановления

li] = AnBil[NB~ n Bi) А д,

где Artni — число	деталей,	время окончания ремонта которых лежит в ин­
тервале Atni; tint — общее		(накопленное) число деталей, отремонтированных
за время 0—V ;	iVD— общее число находящихся под наблюдением ремон­
тируемых детален.

Коэффициент готовности Кт— это вероятность того, что уста­ новленная часть оборудования лифтов будет готова к работе в выбранный момент времени t благодаря наличию невышедших из строя узлов и деталей и восстановлению вышедших из строя деталей. Лифт может находиться в момент времени t в исправ­ ном состоянии при следующих возможных событиях: лифт в течение времени 0—t не имел отказов; лифт имел отказы в ра­ боте, но был восстановлен. Тогда вероятность того, что лифт в момент времени t работоспособен,

KAn=P(t)+Pi(i)<

тдс P {t) — вероятность безотказной работы лифта в течение времени 0 — t; -Pi (0 — вероятность того, что отказавший в течение времени 0—t лифт может быть восстановлен к концу этого промежутка времени

Для определения Pi (t) рассмотрим ординарный поток возоб­ новлений работы лифта. Интервал времени Т0 между двумя восстановлениями работы лифта равен сумме двух случайных величин: времени безотказной работы Т и времени восстанов­ ления Тц. Обозначим интенсивность возобновления работы лифта ф0(t). Рассмотрим малый интервал времени т; x+dx, предшествующий t. Вероятность того, что в течение этого ин­ тервала времени лифт возобновит работу и останется исправ­ ным до момента времени t

P (t) —Фо (т) dxP (t —т),

где ф0(т)</т — вероятность возобновления работы лифта в течение интервала времени (т, т+ат); P (t—т ) — вероятность того, что возобновивший работу лифт останется исправным до момента времени t.

Суммируя по всем т от 0 до t,	получим вероятность того,
что отказавший за это время лифт	возобновит работу и будет
исправным к моменту времени t:

b

Подставляя значение РД/) в уравнение (59), получим урав­ нение вероятности исправности лифта в момент времени t

к г (о = р t o + j р (t-т) i|>„ (ft) dr. b

При t-+oo вероятность P(t)-+-0, a интенсивность возобновле­ ния работы лифта фо(0"^1/(^ср+^ср.в), где ^ср-КСр.в —среднее время безотказной работы лифта.

Коэффициент готовности по теории восстановления имеет вид

К„ = lhnКт(t) = 4р/(4р + <.,.•)•	(68)
/->оо
Чтобы полнее раскрыть смысл коэффициента	готовности,

рассмотрим случай постоянной интенсивности отказов ф—Х и постоянной интенсивности ремонта ц.

Найдем вероятности перехода лифта в соответствующее со­

стояние через время t с начала эксплуатации:		лифт	в	мо­
1) Pm (0 — исправный к началу	эксплуатации
мент времени t останется исправным;	эксплуатации	лифт	в	мо­
2) Рин(0 — исправный к началу

мент времени t окажется неисправным;

3) Р,т(0 — неисправный к началу эксплуатации лифт в мо­ мент времени t окажется исправным;

4) Рнн(0 — неисправный к началу эксплуатации лифт останется неисправным в момент времени t.

Переходные вероятности связаны соотношениями

Лш (0 + Лш (0 = 1; Лш (0 + Лш (0 = 1.

Найдем вероятность того, что рассматриваемый лифт ока­ жется исправным в момент времени (H-Af). Это может про­ изойти в двух случаях: 1) лифт не выходил из строя в течениеинтервала времени (t, t+At); 2) неисправный лифт отремон­ тирован к моменту времени (t, t-\-At) .

Вероятность первого из указанных событий определяют noi формуле

/>(0 = 1 — (%At) + Q(At),

где Q (ДО — бесконечно малая по сравнению с At величина.
Вероятность второго события
l — PXt) = liAt + Q(At).
Вероятность того, что к моменту времени	лифт ока­
жется исправным, определяют по формуле

P (t + АО = р (о (1 — Ш ) + [:I — Р (01 рД* + Qx (ДО.

Отсюда [/> (t + At) — P (t)]/At = — (X+			p) P (t) + p +	Qx (Д0.
При A?	0 имеем	dP^ =	— (A, + р) P (t) + р.
Решение уравнения (68)		имеет вид
Р (0 = Р + с ехр [— (А, + р) t]/(k + р),					(69)
где С — производная постоянная.					исправен,
Если в момент начала эксплуатации (^=0) лифт
т. е. />(0) = 1, то согласно уравнению (69) С=Я;				если	при /= 0
лифт находится	в нерабочем положении, т. е. />(0)=0, то С—

=—р.

Сучетом уравнения (69) можно записать формулы для пе­ реходных вероятностей лифта:

	Лш (9	р + А ехр [— (К + Р) О	(70)
		А + р
	Рщв®	А— А, ехр [— (А, + р) Q	(71)
		А + р
	Pn.it)	р — р ехр [— (Я 4- р) /]	(72)
		Я + р
	Pn.it)	Я + р ехр [— (Я + р) t]	(73 >

Я + р

При известном начальном состоянии лифта по формулам (71) и (73) можно определить вероятность того, что лифт в оп­ ределенный момент времени эксплуатации t находится в соот­ ветствующем исправном или неисправном состоянии.

Из формул (70) и (72) следует, что при t-^oo рассматривае­ мый лифт исправен, а К? стремится к постоянному значению, независящему от состояния лифта в начале эксплуатации, т. е.

Кг — |V(X	р) ИЛИ Кр — ^ср/(^ср + ^ср.в)*
При Я »м -(*ср<*ср.в)	вероятность того, что лифт исправен,

ючень мала, т. е. основную часть времени лифт находится в ре­ монте. При A,=|A(/CP=^CP.II) лифт с равной вероятностью может находиться как в исправном, так и в неисправном состоянии. При Л<Сц (^ср>^ср.в) вероятность того, что лифт исправен, близ­ ка к единице, и основную часть времени лифт находится в ис­ правном состоянии.

Коэффициент готовности по экспериментальным данным — это отношение суммарного времени безотказной работы и вре­ мени восстановления, взятых за один и тот же период эксплуа­ тации:

где // — время безотказной работы лифта между (i—1)-м и t-м возобновле­

ниями работы; tBi — время восстановления лифта после i-ro отказа; г — число ^отказов за рассматриваемый период.

Другой характеристикой ремонтопригодности является ко­ эффициент технического использования Km'

K m	^р/(^р	^рем + Ко ~Ь Ю ’
где tp — суммарная наработка лифта		в рассматриваемый промежуток	вре-
чмени; tB, £рсм, tT0— соответственно суммарное время, затраченное на			вос-

>становление, ремонт и техническое обслуживание за тот же период времени.

К числу экономических показателей ремонтопригодности от­ носятся: средние материальные затраты на техническое обслу­ живание и ремонты— СТо.р; средние затраты труда на техниче­ ское обслуживание и ремонты — Гт.то.р; суммарные материаль­ ные затраты на техническое обслуживание и ремонт— С; сум­ марные затраты труда на техническое обслуживание и ремонт — Тт; удельные материальные затраты на техническое обслужива­ ние и ремонт — Си и удельные затраты труда на техническое обслуживание и ремонт— 7Т>ц.

Средние затраты материальных средств и труда на техниче­ ское обслуживание и ремонт лифтов определяются по зависи­ мостям, аналогичным для среднего времени восстановления.

Суммарные затраты труда на техническое обслуживание и ремонт лифтов

где kTO и kp — число		видов технического обслуживания (ТО-1, ТО-2,
ТО-3) и ремонта;	nT0,i	и пр,) — число обслуживаний и ремонтов лифта за
период эксплуатации	/э;	Тт,то„- и Гт,pCM,j — средняя трудоемкость обслужи­

вания и ремонта лифта за период эксплуатации t.,.

Удельные затраты труда на техническое обслуживание и ре­ монт

7 т,2 = T TtjJS,

где 5 — срок эксплуатации лифта за рассматриваемый период эксплуатации

to, год.

Изучение основных причин и характера отказов электрообо­ рудования лифтов массового применения имеет важное значение при разработке и осуществлении конкретных мероприятий для повышения их надежности.

Основные факторы, определяющие надежность электродви­ гателей в эксплуатации, можно условно разбить на три груп­ пы: факторы, не зависящие от эксплуатации, а обусловленные процессами разработки конструкции и производства; факторы, зависящие от качества материалов; факторы, зависящие от ка­ чества обслуживания и ремонта. Важное значение имеет также хранение электродвигателей и их транспортирование. Почти все факторы являются взаимозависящими, так от конструкции дви­ гателя зависит технология изготовления, удобство технического обслуживания и ремонта.

Выявлено, что в большинстве случаев (85—95 %) отказы электродвигателей происходят из-за повреждения обмоток ста­ тора и распределяются в основном следующим образом: меж-

витковые замыкания — 93 %, пробой изоляции	на корпус —
2 %, обрыв проводников обмотки статора— 1 %,	пробой меж­

фазной изоляции — 4 %• Таким образом, основное внимание в асинхронных электродвигателях должно быть уделено контро­ лю межвитковой изоляции обмоток статора. Иногда отказы происходят при соприкосновении ротора и статора из-за значи­ тельной неравномерности воздушного зазора. Это приводит к недопустимым местным перегревам и к витковым замыканиям. Неравномерность воздушного зазора обычно достигает недо­ пустимой величины, когда технологический процесс и состояние технического оборудования не обеспечивают требуемую обработ­ ку станин, подшипниковых узлов и пакетов роторов.

Следующими элементами, определяющими надежность кон­ струкции асинхронных электродвигателей, являются подшипни­ ковые узлы. В среднем на долю подшипников приходится 5— 8 % отказов электродвигателей. Анализ статистических данных по эксплуатации электродвигателей показывает, что подшипни­ ки качения выходят из строя в основном из-за усталостного вы­ крашивания дорожек и тел качения, а также из-за разрушения сепараторов. Потеря работоспособности подшипников качения электродвигателей нередко происходит также из-за изнашива­ ния рабочих поверхностей.