книги / Электрооборудование лифтов массового применения

ние фазы À сети поступает к фазе b двигателя, а напряжение фазы В ceTnVK фазе а двигателя (см. рис. 39).

Режим прб.тивовключения имеет место, если при вращении в направлении\«вперед» переключить двигатель иа направление «назад», т. е. снять управляющие сигналы с тиристоров VI— V6 и не менее чём через 0,01 с подать эти сигналы на тиристо­ ры V5— V10.

Для расчета характеристик асинхронного двигателя при фа­ зовом управлении необходимо знать величину напряжения каж­ дой фазы. Так как это напряжение несинусоидально, то значе­ ния первой и высших гармоник напряжения находят с помощью рядов Фурье. Примем для случая ср«0 иа = 0 при 0 < (ùt < а и я < со£ < л а, и = Umsin(ùt при а < atf < я и я - 1 - а < ш К 2я. Тогда в соответствии со свойствами ряда Фурье для данной функции напряжения получим только нечетные гармоники:

и = Uml sin {(ùt + фц1) +.Um sin (Зоyt + фи3) + Umb {ЪЫ+ ф„5) +

+	sin (7®^ *+* Фи7) ~Ь
где Um— амплитудные значения; 1, 3, 5, 7 ... — номера гармоник;		— угол,
начальной фазы напряжений.

Так как СИФУ обеспечивает симметричное управление дви­ гателем, то на фазы двигателя подается трехфазная система напряжений, поэтому в составе гармоник тока будут отсутство­ вать гармоники, кратные трем:

* = Am sin (сat + фв1 — фх) + Anssin (5со/ + фы5 — <р5) +

^т7sin {7(ùt -J- фи7

<р7) -f-

Применяя формулы Эйлера, получим следующие амплиту­ ды и начальные фазы первой, пятой и седьмой гармоник напря­ жения:

						2
Vmi =	(я — а +
	tg% i =		— sin2 а		>	(29)
			Jt —■ос “4—sin 2а
			^		2
Um5 = Uni VU — 3 cos 4 а +			2 cos 6a)a +		(—3 sin 4 a +	2 sin 6a)2/ 12л;
						(30)
	tg$«B =	1 — 3 cos 4a -f- 2 cos 6a .
			— 3 sin 4a - f 2 sin 6a ’
f/m7 = и тУ(1 — 4 cos 6 a -f 3 cos 8a)a +				(— 4.sin 6a +		3 sin 8а)а/24л;

(3 1)

, . _ 1 — 4 cos 6a -f- 3 cos 8a

®“7 —4 sin 6a + 3 sin 8a

Полученные формулы позволяют оценить влияние угла ре­ гулирования a на амплитуду и действующее значение напряже­ ния и тока фазы двигателя и установить степень влияния выс­ ших гармоник напряжения на момент двигателя. Из формул (29) — (31) следует, что при увеличении номера гармоники ее амплитуда уменьшается. Поэтому, оценивая величину пятой гармоники по отношению к первой

	1		2	\-	/	2	\2
U7П5	— — cos 4a +	— cos 6a 1			-{- I — sin 4a - f - s i n 6a I
и.ml	sin4 a		/	a	sin 2a V
	---- —		4- ( 1--------4 ------------)
	л3		\	я	2n	J
получим, что	Um5[Umi= / (a)	и	имеет		следующие значения:
•a « .	О		я/6		я/3	я/2	2я/3
	О		0,072		0,175	0,179	0,4468

Вместе с тем амплитуда и действующее значение первой гармоники напряжения зависят от угла а в соответствии с, фор­ мулой (29) следующим образом:

■а . .

0

я /12

я/6

л/4

я/3

я/2

2я/3

Зл/4

5я/6

я

UmilUm.

1

0,996

0,975 0,923

0,839

0,5927

0,3085

0,183

0,0847

0

Так как электромагнитный момент двигателя пропорциона­

лен

квадрату

действующего

значения фазного

напряжения, то

Оmt/Un? >Ура/UQ

при увеличении угла a момент

уменьшается быстрее напряжения.

Так при a=jt/2 моменты, обу­

0,8

словленные первой и пятой гар­

мониками

напряжения, составля­

0,6

2*

ют соответственно 0,35 и 0.011 от

о,ч

о,г

о

ж ж

ж 27Ç

5Ж

Ж

з

2

3

6

Рис. 41. Зависимости Uml/Um и UQa/U 0 от угла регулирования a при ср~0

Рис. 42. Диаграммы мгновенных напряжения и силы тока однофазного мосто­ вого выпрямителя с разрядным вентилем при питании обмотки статора асин­ хронного двигателя

момента при номинальном напряжении. Таким образом, практи­ чески влияние^ высших гармоник на момент двигателя можно пренебречь.

Формула (29) дает зависимость между первой гармоникой напряжения и углом регулирования а..На рис. 41 приведена за­ висимость Um\fU„i—f (a) при ф « 0 (кривая /), которую следует учитывать при расчете управляющих воздействий на двигатель.

Режим	динамического торможения может быть реализован
с помощью	различных схем. Схема (см. рис. 39) дает возмож­

ность получить из тиристоров симметричную однофазную мосто­ вую схему выпрямления. Одна из таких схем образуется, если управляющие сигналы подавать в определенной последователь­ ности на тиристоры VI, V4, V9 и V8 (или V2, V3, V7 и V10).

Диаграммы выпрямленного напряжения и тока при фазовом управлении показаны на рис. 42. При их построении учтено, что обмотка статора асинхронного двигателя представляет для выпрямителя активно-индуктивную нагрузку, вследствие чего ток имеет меньшую амплитуду периодических составляющих, чем напряжение, а для увеличения постоянной составляющей напряжение между фазами двигателя включен разрядный вен­ тиль (тиристор).

Для расчета характеристик динамического торможения асинхронного двигателя необходимо определить постоянную составляющую /0 несинусоидального тока i, проходящего по фазам обмотки статора под действием несинусоидального на­ пряжения и. Несинусоидальиое напряжение и может быть пред­ ставлено рядом Фурье:

		и =	k=tl
			и о+ ^	Umksin (Ш -h ф„й),
где	со — угловая	частота	питающей сети; t — время; k=2,		4,	6,	8,	..., п — но­
мер	гармоники;	UQ— постоянная		составляющая напряжения		ы;	a	Umk— ам­
плитуда £-н гармоники напряжения; фц*— угол начальной фазы.							гармоники
	Постоянная составляющая UQ, амплитуда				/г-й

Umh и угол начальной фазы фт^ найдены с помощью формул Эйлера (для схемы с разрядным вентилем)

		UQ=		(1 +	cos a)U jn ;
j j _	Um	Г Гsin (k			1) а	sin (k — 1) а a
Umk — “ЦТ" ] /			L	k + 1		k— 1
	cos (k +		1) a		cos (ft— 1) а
+	[	ft+ l			ft—1	й2— 1

^ c o s ^ + Q a - ^ c o s ^ - l ) » —^

1 sin(fc+ 1)а — Г " Ц sin (ft— 1) а
k+ 1	1

тде а — угол регулирования, задаваемый системой импульсно-фазового уп­ равления; Um — амплитуда линейного напряжения питающей сети.

Несидусоидальный ток i для схемы с разрядным вентилем также может быть представлен в виде ряда Фурье:

к=п

	£ = / 0 + 2		^mh s'n	+ ifeeft — Ф/i)’
		k=2
тде	h — постоянная	составляющая тока;		Imh— амплитуда /г-й		гармоники
силы тока; фа — угол фазового			сдвига /г-й гармоники силы тока			по отноше­
нию к /г-й гармонике напряжения:
	I0 = U0fR;	Imh = UmhlVR* + (kXLY;			tg<ph = kXL/R.
ния	В этих формулах активное R и индуктивное XL сопротивле­
	принимают	в зависимости от		схемы	соединения	обмотки

статора; при соединении звездой эти сопротивления вдвое боль­ ше соответствующих фазных сопротивлений.

Найденное по первой формуле значение постоянной состав­ ляющей тока /0 для схемы с разрядным вентилем используют при расчете электромеханических характеристик двигателя при динамическом торможении. При необходимости учитывают уменьшение момента динамического торможения, вызванное влиянием высших гармоник тока. Наибольшее влияние может

оказывать вторая гармоника тока						(k = 2).
Рассмотрим зависимость отношений							UoafU0 и Um2/U0 от уг­
ла регулирования а, если U0—2UmfK (при а= 0). Тогда
		"оа	1 +	cos а		а	Um2
		Uo		2----- = С082-2-И
	2			sin За \ 2		+ cos а — cos За				Г
				М		т
При других значениях а получим:
а	0	я /12	я/6	JT/4	я/3	я/2 2я/3		Зя/4	5я/6		я
V QJ U O	1	0,983	0,933	0,8536	0,75	0,5 0,25		0,1465	0,072		0
Um2/U0	0,666	0,7	0,77	0,8383	1,1661,054		0,44	0,273	0,13		0,333

Зависимость UQa,fU0от а для схемы с разрядным вентилем приведена на рис. 41 (кривая 2). Зависимость Um2/U0 от а по­ казывает, что при увеличении угла а влияние Um2 на характери­ стику динамического торможения возрастает и достигает мак­ симума при а=п/2. В соответствии с графиком UQafU0=f(a) диапазон изменения угла а лежит в пределах от 0 до я. Расчеты, выполненные применительно к двигателю типа АС2-72-6/18ШЛ, показывают, что рассматриваемая схема питания статора дви­ гателя при динамическом торможении имеет большой запас по напряжению, поэтому момент двигателя в режиме динамическо­ го торможения даже при номинальной частоте вращения может в 2 раза и более превышать номинальный.

В режиме ревизии шахты необходимо, чтобы двигатель вращался со скоростью, в 3—6 раз меньшей номинальной, ко­ торая может быть получена следующими способами:

1)применением двухскоростиого асинхронного электродви­ гателя с обмоткой малой скорости;

2)применением двухдвигателыюго асинхронного электропри­ вода, причем один из двигателей имеет меньшую мощность и

•обеспечивает получение пониженной скорости за счет дополни­ тельного редуктора;

3)применением двухдвигательного асинхронного электро­ привода с планетарной передачей;

4)применением одиоскоростного электродвигателя и фазо­

вого тиристорного управления; 5) использованием пониженной частоты для питания статора

■одиоскоростного асинхронного двигателя.

Первый способ получения пониженной скорости связан с су­ щественными недостатками асинхронного двухскоростного дви­ гателя (большими массой, габаритами, моментом инерции ро­ тора и потерями мощности при пуске и торможении). Поэтому при тиристорном управлении этот способ нецелесообразен.

Второй и третий способы связаны с существенной модерни­ зацией механической части лифта, увеличением числа электри­ ческих машин и другими изменениями.

Четвертый способ не требует особых затрат и заметного ус­ ложнения схемы управления, так как используется и в нормаль­ ном режиме работы. Однако применению этого способа для ре­ жима ревизии значительно препятствует сильный нагрев дви­ гателя, так как сила тока в обмотках двигателя в течение всего Бремени ревизии заметно превышает номинальную.

Наибольший интерес представляет пятый способ, он может ■быть реализован с помощью силовых тиристоров, которые ис­ пользуются в нормальном режиме. Возможность реализации это­ го способа показана в п. 3.3, где найдены условия, при которых нежелательные высшие гармоники напряжения будут минималь­ ными; эти условия обеспечивают работу асинхронного двигате­ ля с токами, которые в установившемся режиме не будут пре­ вышать номинальных значений.

4.4 ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ ПРИ ТИРИСТОРНОМ УПРАВЛЕНИИ

В отличие от машины постоянного тока, характеристики ко­ торой легко линеаризуются как в статических, так и в динами­ ческих режимах, асинхронная машина не может быть описана простыми линейными уравнениями. При рассмотрении стати­ ческих электромеханических характеристик асинхронного двитателя (с"м. п. 3.3) было показано, что момент двигателя про­ порционален квадрату питающего напряжения и нелинейно за­ висит от частоты вращения ротора. Более сложными зависимо­

Рис. 43. Схема двухфазной асинхронной машины

стями описываются свойства асин­ хронного двигателя в динамиче­ ских режимах, когда проявляется действие электромагнитных пере­ ходных процессов в двигателе.

При рассмотрении динамиче­ ских режимов асинхронных ма­ шин с учетом электромагнитных явлений принимают следующие допущения: не учитывают насы­ щение магиитопровода, потери в стали, влияние пазов1, высшие пространственные гармоники маг­ нитного поля; считают фазные обмотки одинаковыми, воздушный зазор равномерным, параметры

ротора приведенными к цепи статора; уравнения машины состав­ ляют применительно к двухфазному исполнению, причем двух­ фазная машина эквивалентна реальной трехфазной по намагни­ чивающим силам, создаваемым обмотками статора и рото­ ра [26].

Уравнения двухфазной асинхронной машины, записанные относительно осей координат d и q, неподвижных относительно статора, имеют следующий вид (рис. 43) [26]:

«</1 = àtyjdt +		Rxidl\	(32)
= d%Jdt +		Rxiqx;	(33)
0 = dtyd2/dt "b Ф'фдй 4" -^2^2»			(34)
0 = d%2/dt — Cû$d2 4- Rziqs;			(35)
M = v	—		(36)
2	щ
M - M c = 4		-£ •	(37)
	p	dt

где Udi и Uqu idi и iqi — мгновенные напряжение и ток статора по осям d и

Я', id2 и iq2 — ток ротора по осям d		и q; ф<п	и	— потокосцепление статора
по осям d и q; ф<*2 и	— потокосцепление ротора по осям d! и ?; м0 и а —
угловая скорость магнитного поля		и ротора	машины, рад/с; Х0— индуктив­

ное сопротивление фазы трехфазной машины при идеальном холостом ходе.

Потокосцепления машины связаны с токами следующими за­ висимостями:

Х8 . .	Х0	^ 2;	х,	хп
©Л	<0„		Юл	ю„	l q 2>
tydi------- îdi 4		” ^dv	*г	Х0	(ql»
			Фд2 —------	lqZ T----------
Юл	Юп		(On	(On

где Xs—X\ -\~XQ— синхронное индуктивное сопротивление фазы статора; Хг= = Х 2 + Х 0— синхронное индуктивное сопротивление фазы ротора, приведенной

к цепи	статора; Х( и Х 2 — индуктивные сопротивления рассеяния фаз ста­
тора и	ротора (параметры схемы замещения, приведенной в п. 3.3).

Связь между мгновенными напряжениями и токами эквива­ лентной двухфазной машины (рис. 43) и реальной трехфазной (с фазными напряжениями статора иА, ив и ис, фазными тока­ ми статора i A , Î B и i c и фазными токами ротора i a , L и tc) при неподвижных координатных осях d и q определяется формулами

	Udl		•	•		Uql	Un — Ur		•	lB — lC .
			ldl	lA>			y= »		lql	~\/?>	*
di	= Y	[ ia cos °>* +			h>cos (ut +		- y - ^ +	i ecos (art---- y - ) j ;
^q2	y	[ ia sin (ùt -I- i b sin ( u t +					- y - ) +	i e sin ( u t — - y - ) ] ,
где uA = U m cos (oy +					y) ;	uB = U m cos ( a 0t +			y — - y ^ ;		uc =
— ( J f j i COS ^ (ù0t +			Y		«rfi = UVI cos (co0?+			Y) ;		«fi = u m sin (©of -b Y);
Urn — амплитуда фазного напряжения; y ■— угол начальной фазы.
Уравнения			двухфазной			асинхронной			машины		(32) —(37)

значительно проще уравнений трехфазной асинхронной маши­ ны. но и они являются нелинейными и решить их аналитически в общем виде нельзя. Для определения основных динамических свойств асинхронной машины, знание которых необходимо при формировании системы управления тиристорного электроприво­ да, указанную систему нужно решить, предполагая медленное

изменение угловой скорости, допускающее			условие	ш = const.
Для этого вводят намагничивающие токи idu			и La,	связанные
с	потокосцеплениями соотношениями	X		X	iqp.,
		— -idu и i|3gi= —-
и		0)0		CD0	R x.
	пренебрегают активным сопротивлением фазы статора

Тогда уравнения двухфазной асинхронной машины, записанные

относительно

неподвижной системы координат

d — q,

примут

вид

d idn

Cû0

(38)

dt

d iw

II

-F

(39)

dt

did2

+

R&o

X0

didll

X Ü(Ù . .

(40)

dt

X sa ~ td2 ~T” Uiqn

X sa

dt

Xsa n i’

dlqi

I

R&q

:

Uldi

Xn

diQV-

I

X(fO . .

(41)

dt

Xsa

'i'nv

Xscr

dt

X#

УИ=

3

X

'PO'ds/'QH

^ 1x^2)•

(42)

2

0)Q

Уравнение движения электропривода (37) остается без из­ менения.

Токи статора и ротора находим операторным методом. При­ меняя преобразование Лапласа к уравнениям (38) — (41), по­ лучим в общем случае при ненулевых начальных условиях и при ©=const следующие операторные изображения токов дви­ гателя:

	(s)	—	Udl («)	+		(43) .
		œ 0
			S
		CÙQ	U„i(s)	■+ V (°)		(44) .
			S
	(s2 +	as -J- <ü2) P	Udx (s) +• aPco 0		Uql (s)
(S) =	____________ Ag___________ A3______
		s[(s + o)2+û)2]
	(°) + (s 4- g) PcQlm (0)			(S + a) Id2 (0) -	co/qa (0) .	(45)
	s[(s + a)3 + G)2]			(s-fa)2+Cù2

(ss+ a s W 2) pJZL Uqi (s) _ apm_^- Udi (s)

Jg2 (s) =	-----------------------			ÛS-----------------				^ ---------	+
q				s [ ( s a ) 2 - ) - CÛ2]
(5 +	a) рсо/ф (0 )-p m 2 /^ (Q)				(5 + а)/,/а(0)+й>Д2(0)					(46).
	s[(s + a)2 + <o2]						(s+a)2+®2
где s — оператор	Лапласа;	Idii(s),		/ 9р, (s), /d2(s)			и	/<,2(s ) — операторные
изображения токов		, id2	и	ig2;	Ûdi (s)	и	Uqi( s ) — операторные изо­
бражения напряжений Udi		и uql;	/ й ц ( 0 ) ;		/д ц (0 ),	Idz{0)		и / д2( 0 ) —	начальные
токи idu, ign, idг и iq2\ о=/?2©оДво; р= X					0f X to; 0 = 1 —X QI X sX r — общий коэф­
фициент рассеяния асинхронной машины.

Вид функций оригиналов ТОКОВ l’dn, îq il, id 2 и iq 2 зависит от функций, описывающих напряжения ud\ и uqU и от начальных условий, т. е. начальных значений указанных токов. В двига­

тельном режиме напряжения		записывают	в виде функций
udl = Umcos (<V -{- у)	и uql =	Umsin (cùQt + у),	а в режиме

противовключения — в виде функций

ил = Umcos (a>0f + у) и uql = — Umsin (a>y + у).

Так как вид функций оригиналов токов не зависит от на­ чальной фазы у, то для упрощения решений целесообразно при­ нять у = 0 [26]. Начальные токи, входящие в зависимости (43) — (46), могут быть нулевыми, если обе фазы асинхронной маши­ ны с затухшим после отключения магнитным полем включены в питающую сеть одновременно, и ненулевыми, если в асинхрон­ ной машине существует незатухшее после предшествующего от­ ключения магнитное поле или она включена в сеть сначала од­ ной, а затем обеими фазами. Такое неодновременное включение

фаз машины позволяет при определенных условиях включения обеспечить такой вид функции оригиналов токов, при которых вращающий момент машины М по формуле (36) будет иметь минимальные амплитуды колебательных составляющих. Для достижения наилучшего эффекта включают в сеть фазу q\ ста­ тора в момент времени, когда напряжение uq\ достигает амп­ литудного значения Um, а затем через четверть периода пере­ менного тока, когда напряжение ud\ достигает значения 0 т, включают фазу d\. Описанный вид включения фаз машины из­ вестен как безударное включение [26].

Расчеты и анализ, выполненные с помощью приведенных вы­ ше уравнений, показывают, что безударное включение дает эф­ фект как в начале пуска (при первоначальном включении), так и при повторном включении, в том числе и при переходе в ре­ жим противовключеиия. Рассмотрим эффект безударного вклю­ чения на примере начала пуска. При включении с нулевыми на­

чальными		условиями		все начальные					токи	равны нулю и
ud1=	Umcos (ù0t и		uql — Umsin a\t,				чему		соответствуют		изобра­
жения	Udl (s) =		Ums/(s2+		CÛQ)	и		Uqi (s) =		Um(ù0f (s2 + со2) .
Из формул		(43) — (46)		с	помощью преобразований						Лапласа
получим следующие оригиналы токов:
		Mi =	sin (ù0t;						(1 —cos (ù0t),
	___ U711Xо		A c				A c
							cos		—arctg		+
ld2—		Xl°	V l +	Rl/xlaa
						i			Д*Ю0
		+	Ü J Y I R 2 ^ 0		___		-e		V
			Х У		l+ R lltfy
	lq2 —		U „ X Q			sin ^co0£ — arc tg					—
		X^a]/^ 1+ R\/X2.G
			2 'л 5и
			U mX 0					/?2©0
							e	V
			Л2/ ( 1 + ^ д 2 а3)

После подстановки полученных гоков в формулу момента (42) и преобразований получим при нулевых начальных усло­ виях н со = 0

3	Um	P	to
2	X sa	G)0 Ai	X so

Д мо t

1 + e V

l + R | / X y

			'	^?2^0	j
_____ cos (o)0f — фх)		^ 1 +		Q *
			e	s	sin (o)0^ — cp2)			,	(47).
Y 1 + Я \1 Х \о г		Y 1 + R \ I X \ Ü 2
где tg q>! = XSG/Æ2 и tg <p2 = R 2/X so .
Для нахождения начальных токов при безударном включе­
нии примем Udi — 0 и и91= —f/mcoscoo^. Тогда						i dl =	= i d2		= 0„
= ---- ^£L sin co0if,	и из	формулы		(46)	при	Unl (s) — -------—
x s								s- +	a l
при нулевых начальных токах найдем
lq2	------- -		-	ZZ - cos ы — fpj) +
	X sa ] / 1 + R \ / X y -
		fl2X0e	*s°
		X y (l+ ^ /X so2)
Начальные значения		токов	i (]ii	и i q2 найдем после				подста­

новки в полученные выражения о)0^=л;/2. Тогда 1дц (0) = —0 т/Хя

и

Rtit

U TTIX Q	1 4 *	2Хаа	Х л	итх 0
		I
		14-R \l* y		X 2so

так как обычно Rz-^Xga.

Для определения токов асинхронной машины при безударном

включении	в начале пуска подставим начальные токи / w (0) и
	С/ s	и t/ t (s) =
/д2(0) и изображения напряжений Udl(s) = ---- - —
	S2 - f - 0 ) 2
= Um<ù° -	в изображения токов [см. формулы (43),	(44)]. Тог-
s2 + <4

да после перехода от изображений к оригиналам токов асин­ хронной машины формулы примут вид

	Ida =	ит . .		iдц = ---- --- cos co0/;
		тг~ sm (ûQt,
		Xs		As	_ R2(ÙO
	тЛо
				U m R 2X 0e	Xs°
—	U mX
			COS (® 0t — ( p j +		4
	Я р - / '+ 4 / х &			о ,

x y l ' + i &