книги / Хрупкость металлов при низких температурах
..pdfгавшиеся |
другими |
авторами, |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
частности критерий, основанный |
|
л r r i |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
на выборе плоскости с минималь |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
! \ — |
з |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ной |
поверхностной |
энергией. Им |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
также высказано мнение о том, |
1/\\ |
|
/ Я » - , |
|
|
|
||||||||||||||
что |
|
лучшим |
является |
механиче |
!/ |
% / |
f |
|
^ |
|
|
|
||||||||
ский |
критерий, |
согласно |
кото |
-А щ -А ш ш ы \3ô SÛM ihd)pad |
||||||||||||||||
рому |
плоскость скола |
совпадает |
. |
\ Л |
|
/ |
.W'\\ |
Л |
• \ |
/. |
||||||||||
с кристаллографической |
|
плоскос |
|
|
\ ,/.M- |
|
|
|
|
|||||||||||
тью, |
на |
которой |
сила, |
необходи |
|
|
\ |
1 |
|
|
||||||||||
мая для |
распространения |
трещи |
|
|
\ |
М3 |
x |
, |
|
|
||||||||||
|
|
'V |
\J |
|
|
|||||||||||||||
ны, |
|
минимальна. |
|
Из этого |
опре |
|
|
|
V - ! ( |
|
|
|
|
|||||||
деления |
следует, |
|
что |
различие |
Рис. |
132. Завпснмость силы F (a), |
||||||||||||||
между указанными двумя |
крите |
действующей |
на |
единицу длины |
||||||||||||||||
риями сводится к различию меж |
дислокации |
в системах |
скольже |
|||||||||||||||||
ду |
истинной |
и эффективной |
по |
ния типа |
{112} ( 1 1 1 ) |
со |
стороны |
|||||||||||||
верхностными энергиями |
в |
плос |
трещины |
в |
системе |
скола |
(100) |
|||||||||||||
[011]. Тензор напряжений задан |
||||||||||||||||||||
кости скола. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
эффективная |
по |
в форме |
(4.28). |
Системы сколь |
||||||||||||||||
|
Поскольку |
жения: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
верхностная энергия определяется |
1 — (112) [111], (121) [1Ï1], (112) |
1111], |
||||||||||||||||||
пластическим |
течением, |
|
можно |
(121) [1111; 2 — (211) [111], (211) |
[111]; |
|||||||||||||||
ожидать, |
что |
движение трещины |
3 — (112) [111], (121J fill], |
(112)1111]. |
||||||||||||||||
по |
различным |
кристаллографиче |
(121) |
[111]; |
|
4—(2Г1) [llï], (21Ï) |
[iïi]. |
|||||||||||||
ским плоскостям одного |
и того же |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кристалла связано с непропорциональным изменением этих двух энергий, и, как следствие, критерии могут предсказывать различ ные плоскости скола. Обычно для металлов эффективная поверх ностная энергия существенно превышает истинную, поэтому воз можно, что именно критерий эффективной поверхностной энергии определяет плоскость легкого скола. Полученные результаты рас четов дают возможность провести анализ этого критерия, в основу чего следует положить принцип сравнения различных систем скола по величине поглощаемой в процессе образования пластической зоны в вершине трещины энергии разрушения.
При прочих равных условиях наиболее благоприятной для скола должна быть система (плоскость п направление скола), ха рактеризующаяся минимальной пластической зоной в вершине трещины. Точный расчет конфигурации и размеров этой зоны, а также поглощаемой при этом энергии ировести трудно. В качестве первого приближения аналогично работам 1246, 478] сравним максимумы функции F (а) для дислокаций, расположенных в раз личных системах скольжения. При этом наиболее благоприятной для скола ориентацией трещины будем считать ту, для которой максимальная среди всех систем скольжения сила F (а) будет минимальной. Ясно, что такой критерий имеет существенные не достатки. Однако в рамках расчетной модели трудно, предложить что-либо более существенное. Сравнение результатов расчетов с данными работ [426, 478J и экспериментом проведено в табл. 17.
|
|
Расчетная плоскость скола * по данным |
|
|
|||
Кристалл |
Упругая |
критерия |
|
|
|
Наблюдаемая |
|
анизо |
|
настоящей |
плоскость |
||||
|
тропия я |
поверх |
работы [478] |
скола |
|||
|
|
ностной |
работы |
|
|
||
|
|
энергии |
|
|
|
|
|
W |
1,000 |
{011} |
{100} |
{100}, |
{011} |
{100}, |
{011} |
Mo |
0,774 |
{011} |
{100} |
{100}, |
{011} |
{100}, |
{011} |
a-Fe |
2,380 |
{100} |
{100} |
{100} |
{100} |
• Если R æ 1, то скол возможен как по {100}, так и по {011}. min max max F (a)
R. 'Q n2jroaf |
(5) •где |
“ скол в плоскости {i0°} ({011}); * - си |
ij=l,2,7=1,12 — |
|
|
Из полученных данных можно сделать вывод, что при движении трещины в плоскости {100} более легким из двух направлений ((010) и л и (011)) для кристалла a-Fe оказывается направление (010), а для молибдена— (011). Скол в железе по плоскости {100} в направлении (010) наблюдал Бичем ИЗ].
Вто же время из-за высокой симметрии кубических кристаллов
ибольшого набора возможных систем скольжения расчетные зна чения максимумов функции F (ос) среди всех систем скола значи тельно не различаются, а учет анизотропии кристалла существен но влияет на то, какой кристаллографической плоскости следует отдать предпочтение с точки зрения легкости скола. Поэтому учет упругой анизотропии при проведении подобных расчетов необ ходим. Из двух типов систем скольжения, характерных для ОЦК-
металлов при умеренных и низких температурах — {011} ( 111) и {112} ( 111),— для всех четырех изученных систем скола соответ ствующие значения максимумов функции F (a) выше в системе {112} ( i l l ) . С учетом различной подвижности дислокаций в этих системах можно ожидать, что в зависимости от температуры кон тролировать процессы релаксации напряжений в вершине может первая и (или) вторая система.
5. Феноменологические критерии микроразрушения в вершине трещины
Ключевым в теории хрупкого разрушения металлов является вопрос о локальном критерии предельного со стояния материала в вершине трещины. Именно этот критерий
Т а б л и ц а 17
с ОЦК-решеткой, отличающихся различным характером упругой анизотропии
Значение R ** |
|
Наибольшие значения максимумов F (а) |
||||
по данным |
Соотношу |
|
для систем скола |
|
||
|
|
ние |
|
|
|
|
работы |
насто |
поверх |
|
|
|
|
ностных |
(100) [010] |
(100) [011] |
(011) (100] |
(011) |0ll] |
||
[478] |
ящей |
энергий |
||||
|
работы |
|
|
|
|
|
1,18 |
0,99 |
0,70 |
1,020 |
1,03 |
0,997 |
0,990 |
1,18 |
0,96 |
0,65 |
1,060 |
1,03 |
0,997 |
1,000 |
1,18 |
1,11 |
1,20 |
0,895 |
1,03 |
0,997 |
0,993 |
стема скольжения типа {110} <Ш > .
определяет переход материала в некоторой области окрестности вершины трещины из устойчивого состояния к разрушению. По существу такой критерий должен следовать из конкретного микро механизма разрушения, поэтому он связан со свойствами материа ла. С другой стороны, удовлетворение такого критерия зависит от общего напряженно-деформированного состояния материала в окрестности вершины, которое, как следует из главы первой, зависит от величины параметров механики разрушения. Очевидно, что момент начала нестабильности трещины соответствует дости жению критической величины как макро-, так и микроскопиче скими параметрами разрушения. Это является условием объеди нения данных параметров, на. основе чего критерии механики раз рушения получают структурное обоснование.
Общие методологические принципы объединения критериев макро- и микромеханики разрушения рассмотрены Т. Екобори [59]. В данной работе будут затронуты главным образом те аспек ты проблемы, по которым в последние годы в Институте проблем прочности АН УССР получены определенные результаты.
Одним из самых распространенных феноменологических мик роскопических критериев разрушения материала в вершине тре щины является критерий максимального растягивающего напря жения ос, предложенный впервые, по-видимому, Орованом [159, 405]. Основанное па решении задачи о концентрации напряжений методом теории линий скольжения, приложение этого критерия к анализу разрушений не было связано с необходимостью введе ния параметра длины, фиксирующего место начала разрушения
материала в вершине |
трещины! |
по предположению Орована, |
|
это место должно было |
совпадать |
с положением |
локального пи |
ка растягивающих напряжений. |
Однако такое |
предположение, |
справедливое для идеально однородного материала, не бесспорно в случае реальных материалов, имеющих дефекты, способные сни зить прочность. Для таких материалов место разрушения в вер шине трещины не обязательно должно совпадать с положением пика напряжений: скорее, оно определяется положением того де фекта у вершины трещины, для которого в процессе нагружения раньше всего достигается локальное критическое напряжение.
Попытки установления корреляционных связей между вяз костью разрушения и механическими характеристиками, опре деляемыми на гладких образцах, предпринимались неоднократно [121, 143, 179, 247, 313, 315, 356, 377, 407, 410, 418, 438, 460, 484, 495, 500] на основе рассмотрения предельного состояния материа ла в вершине трещины. Обзор этих и некоторых других работ произведен О. Н . Романивом и А. Н. Ткачом [184]. Обобщение результатов на основе феноменологического критерия предель ного состояния материала [169] выполнено А. Я. Красовским и В. А . Вайнштоком [118]. Анализ критериев разрушения основан на рассмотрении материала со степенным законом упрочнения в форме (1.26), записанным в интенсивностях напряжений Oi и деформаций ej. Для материала без трещины, пребывающего в мак роскопически однородном сложном напряженном состоянии, ус ловие разрушения по гипотезе максимальных нормальных напря жений имеет вид
ai |
Ос, |
(4.38) |
|
т |
|||
|
|
||
где сгс — разрушающее напряжение при одноосном |
растяжении, |
а т зависит от двух других напряжений в соответствии с форму лой
го = [(1 + а + Р)* - 3 (а + р + еф)]‘Л , а = 3 - , Р = |
стх |
(4.39) |
ÜJ |
|
Как показывает опыт, применение условия (4.38) оправданно для хрупких материалов.
Из зависимости (1.26), если использовать ее в виде сг* = Ае* (приведенные в параграфе 2 настоящей главы результаты допуска ют такую запись), и условия (4.38) можно представить эквивалент ную деформацию при разрушении в виде
|
_ i _ |
|
|
£faP — т пес. |
(4.40) |
Здесь |
еа — предельная истинная деформация при |
растяжении, |
ес = In |
ф — поперечное сужение при разрыве; Л — С р т. |
Другое условие разрушения, |
применимое для |
пластичных ма |
териалов, также используется довольно часто и имеет вид |
||
о, |
= ас. |
(4.41) |
Из этого условия следует равенство эквивалентной деформации при сложном напряженном состоянии и предельной деформации при одноосном растяжении:
е,ар — ес. |
(4.42) |
Введение дополнительного параметра позволило формально |
|
объединить критерии (4.38) и (4.41) в форме |
нескольких соотно |
шений [336], из которых выберем обобщенный критерий в виде
|
ХстН- (1 — X)o t = |
ос, 0 < Х < 1 , |
(4.43) |
где |
X — постоянная материала. В |
предельных случаях |
X = 0 п |
X = |
1 из критерия (4.43) следуют критерии (4.38) и (4.41) соответ |
ственно, но в общем для установления постоянной материала X требуется постановка дополнительного опыта, например на кру чение. Согласно соотношению (4.43), эквивалентная деформация при разрушении
|
Х + 1 |
1 |
(4.44) |
8'аР “ |
п &с- |
||
|
|
|
Покажем, что большинство указанных выше попыток приме нения феноменологических критериев к анализу разрушения ма териала в вершине трещины сводится фактически к критерию (4.43), если учесть специфическое для вершины трещины напря женное состояние. Так, критерий максимальных нормальных на пряжений (4.38) применительно к вершине трещины, согласно Оровану, можно записать в виде
шах ОуУ(/■) = сгс. |
(4.45) |
Для реального материала с дефектной структурой целесообразнее
применять, как отмечалось выше, критерий |
[4181: |
И = °с при г = рс, |
(4.45а) |
причем ас У ярс = Кп. Критерии в виде (4.45) и (4.45а) исполь зовались в работах [121, 179, 377, 407, 410, 418, 438, 487, 495, 500].
Критерий (4.41) использовался в различных модификациях:
Ушах О') = |
Ус |
При |
II Ï4. |
G* CL |
&uv (г) = |
бс |
при |
/•= |
рс; |
%/ (г) = |
8р |
при |
'■ = |
рс; |
е, (г) = |
eic |
при |
f = |
рс; |
N — Nc при |
г = |
рс, |
(4.46)
(4.46а)
(4.466)
(4.46в)
(4.46г)
где |
Ymax — максимальный |
сдвиг; |
N — плотность |
дислокаций; |
|
ус, |
бс, N c — критические |
значения |
соответствующих величин; |
||
ер — равномерная деформация |
при растяжении (деформация на |
||||
чала образования шейки). Условия |
(4.46) — (4.46в) |
использова |
|||
лись в работах [121, 143, 164, |
179, 313, 377, 407, 410, |
4871. |
Применительно к вершине трещины критерий (4.43) можно записать так:
|
Хог, (г) + |
(1 + |
X) ауи (;•) = ае |
при г = |
рс |
(4.47) |
|
или с учетом соотношений |
(4.44) и (2.35), где аг = |
Схо т— Л, |
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Si |
|
|
|
|
(4.48) |
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
г, = Æ |
- V 1% (0) |
( Р ) Р + й , |
(0) |
(0)]> + [«„ (0) - 4 |
(0) I2; |
||
|
|
|
|
|
|
|
(4.49) |
8и (0), |
е22 (0) и е33 (0) — главные |
деформации на |
линии продол |
жения трещины, соответствующие деформированному состоянию материала в ее вершине.
Из выражения (4.48) могут быть записаны соотношения для вязкости разрушения материала, представляющие ее через кри терии микроразрушения:
|
|
. 1 |
__ 1+гг |
|
|
|
у=/”атР'Ш |
[х+^г] |
; |
(4.50) |
|
|
|
||||
|
|
п+1 |
|
1+п |
|
|
к = VIпОтЕр, |
2 [* + |
|
~2п~~ |
(4.51) |
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+п |
|
|
____________ |
п+1 |
|
2п |
|
|
|
1 |
(4.52) |
||
|
K —V 1п<7тЯрс Бс 2 |
|
|||
где |
|
|
|
|
|
°о “ l ^ T |
<°) - * » <°))а + |
<°> |
|
(№ + \аа (0)-5я(0))‘ ). |
|
|
|
|
|
|
(4.53) |
В этих формулах т0 определяется из соотношения (4.39) с исполь зованием выражений для компонент тензора напряжений в верши-
не трещины в виде |
а / |
г* |
/ 1с или К с |
(2.34); К и / соответствуют K jc и |
|||
и / с в зависимости |
от того, |
взяты ли значения т0) |
а0, е0, 1п |
для плоской деформации или для плоского напряженного со стояния.
В выражениях (4.50) — (4.52) все величины допускают экспе риментальное или аналитическое определение: значения о т, Е, п
я 8с могут быть найдены из опыта на растяжение;*для установления
% необходимо независимое испытание, а величины m0t <т0, е0, 1п определяются численным решением упруго-пластической задачи [143 , 326, 434]. Величина рс требует специального рассмотрения (см. далее).
При X = 0 из выражения (4.51) следует зависимость
К = |
S Qar |
2ПV^/nÔxËpT, |
(4.54) |
|
соответствующая критерию |
(4.45). Здесь S0 = сг22 |
(0). |
||
При X = 1 |
|
|
1+п |
|
|
|
|
|
|
К = |
Сj |
' j |
2 у ш щ , |
(4.55) |
что соответствует критерию (4.46). В табл. 18 приведены значения
е0, S0, 1п, т0, содержащиеся в работах [143, 326, 434]. Далее по кажем, как из выражений (4.50) — (4.52) можно получить многие аналитические и эмпирические зависимости для вязкости разру шения, предлагавшиеся разными авторами.
1. Зависимость, предложенная в работе [377],
|
|
|
К\с = | /*AE<jT&ap |
(4.56) |
|
где A æ |
2,2 мм, может быть получена из выражений (4.51) и (4.44) |
||||
для |
w = |
0. Становится также понятным смысл величины А: |
|||
|
|
|
А — ~* п рс |
|
(4.57) |
|
|
|
|
Т а бл и ц а 18 |
|
З н а ч е н и я |
в е л и ч и н е 0, S 0, |
1п и тпа п о д а н н ы м |
а с и м п т о т и ч е с к о г о |
р е ш е н и я |
|
[143, |
326, |
434] |
|
|
|
|
п |
|
Во |
w„ |
So |
|
1 |
3,86 |
0,0125 |
0,24 |
2,58 |
|
13 |
2,87 |
1,0 |
0,865 |
1,20 |
|
1 |
5,51 |
0,0156 |
0,09 |
1,93 |
|
3 |
4,40 |
1.0 |
0,87 |
1,13 |
П р и м е ч а и п о. В числителе приведены данные для плоской деформации, и зна менателе — для плоского напряженного состояния.
2. В работе [487] предложена формула
П+1
(4.58)
где S = const; р* — размер частицы Нойбера, Sр* « 0,023 мм. Записав последнее из соотношений (1.28) в виде
(4.59)
и приняв выражение для радиуса пластической зоны гр согласно формуле (2.15) в виде
(4.60)
где Ктça 2я. из соотношения (4.51) получим
П + 1
(4.61)
3. Предложенная в работе [313] зависимость
(4,62)
следует из выражения (4.51) при % — i и в = 0 в виде
(4.63)
Аналогичной по структуре формулам (4.62) и (4.63) является зависимость, предложенная В. В. Панасюком и др. [164]. Она может быть записана в виде
(4.63а)
где величине ре авторы придают значение размерного параметра, равного диаметру зерна. Формулу, сходную по структуре с зави симостями (4.56), (4.62) или (4.63), можно получить из формулы (2.41), представив соответствующим образом раскрытие трещины через ту или иную характеристику локальной деформации.
4. Анализировавшаяся в работе [121] зависимость
К ic — Ÿ 2лрсЕп |
(4.64) |
получена на основе двух трудносовместимых условий. С одной стороны, для распределения напряжений использовалось асимпто тическое решение теории упругости, с другой — предполагалось
выполнение условия разрушения (4.466) с гуу (рс) æ п, что может иметь место только внутри пластической зоны.
5. Соотношение из работы [247]
К 1с = |
А |
у о ^ , |
(4.65) |
где а « 2, получаем из зависимости (4.51) при Х = 1 и т г = |
1 в виде |
||
Кю = Л/ |
Щ |
Pc ] / v ! > |
(4.66) |
Г60
откуда становится понятным смысл величины А в выражении (4.65).
6. Формула (2.73), предложенная в работе [418], отличается от зависимости (4.54), полученной из выражения (4.51), лишь тем, что при ее выводе радиус пластической зоны в вершине трещины принят в виде (2.15), что соответствует приближению к упруго пластической границе со стороны упруго деформированного мате риала.
Из выражения (2.73) как частные случаи могут быть получены некоторые другие соотношения, предложенные разными авторами!
а) при п = 0,25 из выражения (2.73) следует связь
K i0 = |
(4.67) |
подтверждаемая работами [356, 460];
б) при п = Y
K jc = Ba~it2b, |
(4.68) |
как и в работе [410]; в) при п = 0,2
/ о с = |
с - 4 - , |
с4*69) |
с |
о“ |
|
что соответствует результатам работы [315].
Приведенные примеры показывают, что критерий (4.50) — (4.52) является существенным обобщением феноменологических критериев микроразрушения, на основе которых предпринима лись попытки предсказать характеристики вязкости разрушения материалов но результатам испытаний гладких образцов.
Дальнейшее уточнение критерия, если оно необходимо, воз можно в направлении более конкретной локализации микропро цесса разрушения в вершине трещины. При выводе критерия предполагалось зарождение разрушения на линии продолжения трещины (0 = 0) на некотором характерном расстоянии р{ от вер шины. Однако такое зарождение может происходить и в точках е
координатами 0, отличными от нуля, например при 0 = 0СТогда критерий (4.45а) можно записать в виде
ат (г) — °с |
|
при г = |
рс, 0 = |
0С> |
(4.70) |
||
а вместо выражения (1.52) |
получить |
|
1 - Х |
|
1 1+п |
|
|
|
|
и+1 |
х + |
|
|
||
К = 7пОтЕрс& |
тф) |
2п |
|
||||
та х |
|
|
(4.71) |
||||
ОоФ) |
|
|
|||||
|
|
е |
|
|
|
6. Зарождение микротрещин
ифизические критерии разрушения
Фундаментальной механической характе ристикой металлического материала является его так называемая теоретическая прочность. Под этим термином обычно понимают прочность совершенного кристалла, не имеющего дефектов кри сталлического строения. Реальные конструкционные материалы несовершенны из-за наличия в них большого количества разно типных дефектов, приводящих к резкому снижению прочности. Однако и в них дефекты разделены областями совершенного кри сталла, через которые должна пройти трещина, чтобы разрушить материал. Насколько велики объемы этих областей, можно видеть из такого примера: даже в кристалле с максимально возможной
плотностью дислокаций 1014— 1015 м-2 на каждую пару дисло цированных атомов приходится более тысячи пар атомов, находя щихся в равновесном положении. Поэтому, хотя трещина при дви жении через кристалл и выбирает наиболее легкий путь, она должна проходить через области с совершенной структурой и тем или иным способом преодолевать теоретическую прочность кристалла.
Если материал имеет идеальную кристаллическую структуру, то уровень напряжений в вершине трещины, необходимый для на чала разрушения, оценивается в долях модуля упругости [210, 211, 272] соотношением
Огтеор = otT? |
(4.72) |
со значениями а = 0,05-î-0,2.
Столь высокие значения напряжений отрыва или сдвига, учитывая обычно более низкие уровни технической прочности конструкционных материалов, исключают возможность гомогенно го зарождения разрушения в последних. Для объяснения много численных экспериментальных фактов зарождения микротре щин на различных стадиях нагружения приходится предполагать наличие некоторых микромеханизмов, способных в небольших об ластях кристаллической решетки создавать весьма существенную концентрацию напряжений с коэффициентом концентрации ак =*
^гесга = - — -, где Охсхп — техническая прочность материала.
°техн