книги / Эксергетические расчеты технических систем

где lx = h* — hx*— работа; w\)2 — кинетичес­ кая энергия газа в состоянии х. В частном слу­ чае при wx = 0 барэргия будет равна мак­ симальной работе. Для идеального газа с постоянной теплоемкостью она запишется как

		(3.61)
где k — показатель изоэнтропы		(адиабаты).	Рис. 3.13. Реальный цикл газотур­
Для циклов газотурбинных установок и воз­			бинной	установки:
			/ — 2 — процесс сжатия воздуха в ком­
душно-реактивных двигателей начало отсчета			прессоре;	2—3 — процесс	с подводом
соответствует состоянию равновесия с окру­			теплоты;	3— 4 — процесс	расширения
			газа в турбине: 4—1 — условный про­
жающей средой — атмосферой - - рНь0 = /?0.с,			цесс отвода тецлиты; Т 0 — температура
ТН.о	= ТО'С1 ^н.о == ^о.с-		окружающего воздуха
			из выражения
_	Барэргия теплового потока определяется
	Ь ,				(3.62)
где	Гп.т — температура газа в состоянии заторможенного потока при обра­
тимом процессе подвода теплоты;		Тр — температура газа при обратимом про­

цессе отвода теплоты при /?н.0 = const. Барэргия теплового потока равна рабо­ те обратимого цикла, состоящего из процессов подвода теплоты, изоэнтропных

сжатия и расширения и отвода теплоты при /?н.о = const. Этот цикл при Гп.т « « Гп.т показан на рис. 3.13 (цикл а — 2 — 3 — b — а). Барэргию теплового потока можно определить по выражению

bq = Д&об,

(3.63)

где ДЬоб ~ изменение барэргии в обратимом процессе подвода теплоты.

Обратимый процесс подвода теплоты в потоке газа протекает при рп,т=* = const. Поэтому при использовании в качестве рабочего тела идеального газа с постоянной теплоемкостью

bq = q	h -	(3.64)
где q — количество подведенной	теплоты; я	= р Пл 1 р я . о -
В выражении (3.64) барэргия	Ь„ равна работе идеального цикла Брайто­
на, в котором теплота подводится при рпл =		const.

Барэргию можно использовать для расчетов и анализа циклов не только газотурбинных установок и воздушно-реактивных двигателей, но и паротур­ бинных, а также многих других установок, в которых процессы отвода тепло­ ты осуществляются при р„.0 = const.

Расчеты с использованием, барэргии и Ь, ft-диаграммы даны в § 2 гл. 4.

§ 3. Эксергия потоков энергии

Эксергия теплового потока

Эксергия eqтеплового потока q определяется уравнением

е„ = 2 bq Т ~у°— = 26?те.			(3.65)
В частном случае — при Т = idem и, следовательно, хе =		(Т	T0.Z)IT =
= idem — формула (3.65) принимает	вид
eq =	qxe.		(3.65а)
Входящая в эти выражения величина хе = (Т — Т0,с)/Т,		названная эк-
сергетической температурной функцией (или эксергетическая		температура),
так же, как и эксергия еу представляет собой функцию состояния системы и

окружающей среды и зависит при фиксированной температуре окружающей среды Го.с только от температуры теплового потока Т.

Второй сомножитель выражения (3.65) — величина bq — не является дифференциалом параметра состояния. Поэтому эксергия теплового потока еЦу в отличие от эксергии вещества в объеме ev и эксергии потока вещества е — параметр не состояния, а процесса. Аналогично теплоте q и работе / она зави­ сит от пути процесса.

Область значений эксергетической температурной функции хе. Связь между

эксергетической температурной функцией

хе и температурой

теплового пото­

ка в данном сечении

Т определяется уравнением

те

=

1 — (Т0.с/Т) =

1— 293,15/Т*.

(3.66)

В прямоугольной системе координат зависимость

хе от

Т

изображается

гиперболой, пересекающей

ось

абсцисс

(хе =

0) в

точке

Т0.с =

293,15

К

(рис. 3.14). В общем случае при разных температурах окружающей

среды Т0.с

значениям эксергетической температурной функции хе будет

соответствовать

семейство гипербол, каждая из которых пересекает ось

абсцисс в точке соот­

ветствующего значения

Тол. При

Т -v оо значение хе

1; при Т -> 0 хе ->

->■ — оо. Таким образом,

эксергетическая температурная функция

хе

может

принимать все числовые

значения в диапазоне от —оо

до +1. Сравнительно

небольшая область

положительных значений хе соответствует обширной

об­

ласти абсолютных

температур от

Т0шСдо Т -+• оо. По мере увеличения темпе­

ратуры теплового потока

Т темп роста эксергетической

температуры

хе за­

медляется; при высоких температурах изменение

ее на сотни кельвин приводит

к очень малому росту эксергетической температурной функции

хеУ значение

которой приближается

к 1.

Следовательно, теплозой поток при Т —>■оо можно рассматривать как по­

ток высококачественной

энергии,

равносильной

работе

(это

и

естественно,

так как его энтропия при Т — оо стремится к нулю). Практически уже при тем­ пературе Г, превышающей несколько тысяч кельвин, разница между эксергией тепла и работой становится несущественной.

* Если принять стандартное значение t0 = 20 °С,

Рис. 3.14. Зависимость эксергетической температурной функции те от температуры тепло' вого потока Т

Рис. 3.15. Связь теплового потока q и его эксергии ея при разных температурах окружающей среды Гос в области низких температур

Большая зона отрицательных значений эксергетической температурной функции %е соответствует относительно небольшому диапазону температур от Т0,с до Т О К. Такая зависимость эксергетической температурной функции %е от температуры Т в этой области отражает более высокую эксергетическую ценность теплового потока почти во всей зоне низких температур по сравнению с таким же потоком при высоких температурах.

Изменение знака эксергетической температурной функции при переходе ее из области Т >> TQ,Cв область Т < Г0.с приводит к соответствующему из­ менению знака эксергии теплового потока. При температурах выше температу­ ры окружающей среды знаки ей q одинаковы и направление потока эксергии совпадает с направлением теплового потока. При температурах ниже температу­ ры окружающей среды знаки потоков тепла и эксергии противоположны, т. е. если q < 0, то ея > 0, и наоборот. В этих условиях при отводе тепла от систе­ мы эксергия к ней подводится. Чем ниже температура Т по сравнению с темпе­ ратурой окружающей среды, тем большее количество работы может быть полу­ чено при использовании теплового потока между телом и окружающей средой (или затрачено на создание теплового потока, направленного от тела с более низкой температурой к окружающей среде).

По мере приближения температуры Г к 0 при конечном значении тепло­ ты q абсолютное значение тепловой эксергии eQy как и эксергетической темпе­ ратурной функции те, стремится к бесконечности. На рис. 3.15 показана в координатах 71, s связь между тепловым потоком и его эксергией. Количество передаваемой при низкой температуре Т теплоты q, которое изображено незаштрихованной площадью, одинаково для всех трех случаев. Разница между показанными процессами состоит в том, что температуры Т различны (V" <

< Т < Г ).

Из графика видно, как быстро возрастает работа, необходимая для того, чтобы отвести теплоту Qна уровень Т0.с. Эта работа, равная эксергии теплоты

ед, соответствует заштрихованной площади (<гя > ея > ея). Суммарная пло­ щадь показывает количество теплоты q0.с, отводимой в каждом случае в окружа­ ющую среду. Это объясняет, почему в низкотемпературной технике для полу­

чения 1 Вт холода (т. е. отвода 1 Вт теплоты при низкой температуре в ок­ ружающую среду) нужно затратить десятки и сотни ватт. Чем ниже температу­ ра 7\ тем больше (при том же значении q) величина eq.

В пределе при Т О К величины As и ед в соответствии с рис. 3.14 и 3.15 должны были стремиться к бесконечности. Однако такое графическое построе­ ние недопустимо при Т О К, поскольку по закону Нернста при этих усло­ виях s = 0 и ось абсцисс стянется в точку.

По этой же причине при Т О К формула (3.66), так же, как и формула (3.7), неприменима. Это ограничение следует из закона Нернста, согласно ко­ торому величина AS, входящая в формуле (3.66) в величину q = ГAs, при

ТО К становится равной нулю.

Влияние изменения параметров окружающей среды на вд. Поскольку ве­

личина ед характеризует только термическое взаимодействие со средой, она зависит лишь от одного параметра среды — температуры Т0.с. Эта зависимость определяется значением величины Дте, связанной с Т0.с. Как видно из формулы

Дте =	ДТо.с/Т,
которая вытекает из (3.66), значение	хе при изменении Т0.с меняется тем мень­
ше, чем выше Т. Поэтому в области высоких температур (Т > 400		500 К)

колебания хе при изменениях Т0.с, встречающихся в практике, невелики. В об­ ласти низких температур значения хе меняются более существенно. Например, при ДГо.с = 10 К на уровне 20 К меняется на 0,5, а на уровне гелиевых темпе­ ратур — примерно на 2,1. Соответственно увеличивается и минимальная ра­ бота, необходимая для отвода единицы теплоты с этого уровня до уровня тем­ пературы окружающей среды. Однако относительное увеличение затраты ра­

боты невелико вследствие быстрого роста абсолютного значения				эксергетиче-
ской температурной функции хе с понижением температуры Т.
Анализ уравнения
те	=	А710.с "т —т >		(3-67>
		1 1	о.с

полученного из уравнения (3.66), показывает, что относительная ошибка опре­ деления те при изменении температуры окружающей среды Т0.с тем меньше, чем больше температура Т отличается от температуры окружающей среды.

При Т —*■оо отношение Дте/те	0, а при	Т -*■0 оно стремится к пределу,
равному ДТо.с/Т’о.с- В области температуры		Т, близкой к температуре окружа­

ющей среды, относительная ошибка быстро возрастает, стремясь к бесконеч­

ности при Т =		Тол.
Ниже приведены значения				Дтв/т,	для АГ0.с == 10 К при различных тем­
пературах	Т:
Г ,	К	10	50	100	146,5	250	300	400	500	1000
Ате/тг, п/		3,5	4,1	5,2	6,8	23,2	143	9,4	4,8	1,4

В расчетах, где используется разность эксергетических температурных функций Дте (например, при анализе теплообменников), в большинстве слу­ чаев можно пренебречь даже значительными изменениями температуры окру­ жающей среды Го.с, так как значения ошибок у обеих величин те практически одинаковы и имеют один знак.

Связь эксергий потока вещества и теплового потока. Для установления связи между эксергиями потока вещества е и теплового потока ец необходимо уточ­ нить еще некоторые свойства эксергии потока.

Эксергия е при фиксированном зна­ чении параметров окружающей среды представляет собой полный дифферен­ циал, поскольку при интегрировании по любому замкнутому контуру

(f> de = (j) dh — Г0.с <£ ds = 0. (3.68)

Для	энталь­	Для эксергии e
пии h
dh =	Т d s -j-	d e = (T — T 0J d s + v d p

+v d p

l	dh \
Ьг)гт		-	T -
l	dh \	l d p )s
1	)s 0		°

Взяв в качестве независимых переменных энтропию s и давление р, получим

* = ( - * - ) „ * + Ш , ^	<з-б9>
Если подставить в формулу de — dh — T0.cds значение dh = Tds +	vdp, то
de = (T — T0.c)ds + vdp.	(3.70)
Следовательно, коэффициенты в уравнении (3.69) будут иметь вид
( - t ) , - 7' - 7'-»	е - 7 ,>
(де/др)$= V.	(3.72)

Для сравнения энтальпии h и эксергии е потока вещества, которые являются функциями независимых переменных p u s, сведем соответствующие выраже­ ния в таблицу.

Из нее видно, что выражения в правом и левом столбцах по структуре ана­ логичны. Это связано с тем, что и энтальпия *, и эксергия дают энергетическую характеристику потока вещества.

Изменение d/t энтальпии в изобарном процессе (dp = 0) определяет коли­ чество теплоты 6<7 = Tds, которая переходит через контрольную поверхность системы. Изменение эксергии de в аналогичных условиях также характеризу­ ет количество теплоты, передаваемой через границы системы, и равно работе, которая в идеальном случае может быть произведена при использовании этой теплоты: Ы = 6q — Toxds (работоспособности, эксергии тепла).

Изменение эксергии теплового потока eq в идеальном изобарном процессе равно эксергии выделяющегося (или поглощаемого) теплового потока. Дейст­

вительно, из (3.7) следует
(de)p =	(dh)p— То,с (ds)p = 8q — Т0.с -у - — бq (-----т °'с ] = Ье„.	(3.73)
Для конечного	изобарного процесса
	(Ае)р = е„.	(3.74)

* В данном случае энтальпия рассматривается как характеристика потока вещества.

Изменение эксергии Ае потока рабочего тела в изобарном процессе равно жсергии eq связанного с этим процессом теплового потока q.

Соотношения (3.36) и (3.37) позволяют сразу определить эксергию тепла ея в изобарном процессе (точно так же, как изменение энтальпии Ahp позволяет в аналогичном случае найти q). Так, при анализе процессов, протекающих в изобарных или близких к ним условиях (например, в теплообменниках), под­ считывать эксергию теплового потока нет необходимости, так как сразу мож­

но получить значение эксергии теплового потока ед по Ае.	Это особенно удоб­
но при переменной температуре, когда точное вычисление	ея может оказаться
трудоемким и сложным.

Эксергия излучения

При рассмотрении энергетических и эксергетических балансов различных систем и их частей (элементов высокотемпературных ус­ тановок, солнечных нагревателей, устройств с вакуумной теплоизоляцией, а также многих биологических объектов) бывает необходимо учитывать поток энергии в форме излучения.

Во многих случаях обмен энергией в форме излучения не только играет существенную роль в энергетическом балансе, но и составляет его основу (например, в естественных и искусственных космических объектах). Излучение (как форма переноса энергии), как и тепловой поток, в отличие от энергии по­ тока вещества не связано с переносом вещества в таких размерах, чтобы его массу нужно было учитывать при термодинамическом анализе.

Упорядоченное (монохроматическое когерентное) излучение электромаг­ нитных волн не содержит хаотических, неопределенных характеристик, не обладает энтропией, и его энергия и эксергия совпадают. Примером может служить луч лазера с когерентным монохроматическим излучением.

Природное излучение, которое используется как источник энергии, например солнечное, обладает сложным спектром электромагнитных колебаний разных частот с определенной энтропией, поэтому его энергия и эксергия су­ щественно отличаются.

Эксергия излучения абсолютно черного тела, имеющего температуру Т >

>Тсс, отнесенная к единице его поверхности, определяется формулой

е„ = еС0(3Т* + 7tc — 47'0.оГ3)/3>	(3.75)
где е — коэффициент теплового излучения поверхности;	С0— постоянная
Стефана — Больцмана.
Это уравнение действительно и для случая, когда Т <	Г0.с. Анализ урав­

нения показывает, что е„ = О при Т = Т0.с и возрастает при отклонении тем­ пературы Т от температуры окружающей среды Т0.с в сторону как высоких, так и низких температур. В этом смысле эксергия излучения аналогична как эксергии вещества в объеме е0, так и эксергии потока вещества е (при р >

/?0.с).

Энергия излучения растет монотонно с повышением температуры этого излучения, пропорционально ее четвертой степени. Поэтому при Т Ф Тол энергия и эксергия излучения всегда различны, за исключением одной точки, соответствующей температуре, удовлетворяющей отношению Тр/Та.с =* 0.63. При Т0.с = 293 К температура Тр = 293 • 0,63 = 184,6 К. Эксергия излуче­

ния еи, имеющего температуру выше Тр, меньше его энергии qu9а при температу­ рах ниже Тр значение еи > qu. В частности, для солнечного излучения при Т0.с = 300 К отношение ejqu = 0,933. Это означает, что КПД устройств, ра­ ботающих на энергии солнечного излучения, будет заниженным, если его рас­ считывать по энергии излучения qH.

Если температура окружающей среды уменьшается, то температура Тр тоже понижается. Из формулы (3.36) также следует, что при низких темпера­ турах окружающей среды значения энергии и эксергии излучения сближаются: в пределе при Т0,с ->■0 ен ->• еС0Т4. Такие условия характерны для космоса

втех его областях, где весьма низка температура равновесного излучения (ко­ торая в этих условиях и соответствует температуре окружающей среды Т0.с)- Способы определения эксергии излучения для некоторых более сложных слу­ чаев и при различных спектральных распределениях энергии рассмотрены

в[190].

ГЛАВА

4

ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЕ ДИАГРАММЫ СОСТОЯНИЯ, РАСЧЕТНЫЕ НОМОГРАММЫ,

ТАБЛИЦЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ

§ 1. Классификация и особенности эксергетических диаграмм и номограмм. Выбор уровня отсчета эксергии

Диаграммы состояния, в которых по одной из осей отло­ жена эксергия, облегчают соответствующие расчеты и делают наглядным ана­ лиз исследуемых процессов. Для эксергетического анализа могут быть исполь­ зованы и обычные термодинамические диаграммы (в координатах температу­ ра — энтропия — это так называемые 7\ s-диаграммы, а в координатах эн­ тальпия— энтропия— ft, s-диаграммы), однако их применение значительно усложняет расчет и анализ и лишает их необходимой наглядности. Попытки использования Т, s- и ft, s-диаграмм с нанесенными на них линиями е = idem не меняют положения, ибо эти линии лишь затрудняют чтение диаграмм, так­ же не повышая наглядности анализа.

Все эксергетические диаграммы делятся на две группы: калорические и калорически-термические. К первой относятся диаграммы в координатах эк­ сергия — энтропия и эксергия — энтальпия (е, s- и е, ft-диаграммы), а также диаграммы в координатах эксергия — концентрация (а, ^-диаграмма) для бинарных смесей [30]; ко второй — эксергетические диаграммы в координатах эксергия — температура, давление или эксергетическая температурная функ­ ция те [9]. Первой эксергетической диаграммой была е, s-диаграмма водяного пара, предложенная Дж. Кинаном в 1932 г. [472]. В отличие от калорических параметров (ft, s и др.) абсолютное значение эксергии зависит от параметров со­ стояния окружающей среды. Следовательно, построение эксергетических диа­ грамм возможно только при их фиксированных значениях. Обычно для чистых веществ, за исключением воды, принимается Т0.с = 273,16 К или Т0,с = 293 К и ро с = 0,98 МПа или давление соответствует давлению насыщения при тем­ пературе окружающей среды.

В тех случаях, когда необходимо учесть изменение температуры окружа­ ющей среды, в значение эксергии вводится соответствующая поправка.

Поскольку при изменении температуры окружающей среды от Т 0#с до То.® значения эксергии определяются как

€ i = h i

ft0.o — Т о.с ($i — S0.c)

e\l) = h , - Ag?e- To.c (Si - So.c)i

добавка к значению эксергии, вычис­ ленной при Го.с, рассчитывается по выражению

Д e = e[l)- e 1= h 0.c- h i'!c +

+ Sx (То.с - Т^с) + г М с -

To.cSo.c- (4-1)

Принимая при параметрах окружаю­ щей среды То.с и р 0 .с h0.c = 0 и So.с = 0, получаем из выражения (4.1)

Ае = s, (То,с - Т(0‘'с) - (е	- T'o.cSo.c)-
	(4.2)	Рис. 4.1. Номограмма для определения по-
Таким образом, поправка	К значению	пРавки	и е при	изменении
			к значению эксергиие

эксергии, приводимому в эксергетичетемператуРы окружающей среды

ской диаграмме, рассчитанной при температуре окружающей			среды Т0.с, со­
стоит	из двух составляющих:
	Ае = Аег— Аег.		(4.2а)
При	этом
	Аех =	Sl (Г0.с - Го.с);	(4.3)
	Деа = А& - Г М ,	= свАТ [ 1— 2 (Г°-С+ АЛ	(4.4)
		2Г С+ ДГ

где ср — средняя теплоемкость вещества' в диапазоне температур Г0.с —

-Г<1)

------- I О .С »

Значение составляющей Дег мало по сравнению со значением Аеи так как климатические изменения температуры обычно невелики. Пренебрегая со­ ставляющей Де2, получим поправку к значению эксергии, связанную с изме­ нением температуры окружающей среды по формуле (4.3):

Ае ^ sx (То.с — т £ ’0).

Номограмма для расчета этой поправки		приводится на рис. 4.1. Если
Т0.с — То.’, > 0, то к значению эксергии elf		найденному по диаграмме, не­
обходимо добавить Ае ■	— е\ + Ае. При	Т0.с — Т^'.с < 0 ej1’ = et — Ае.
При выборе уровня отсчета эксергии для воды приходится учитывать, что
в окружающей среде она	существует как в жидкой фазе, так и в газообразной

в виде пара в воздухе, который при Т0.с = 293 К и насыщении имеет давление

РРо.с (р = 17,53 мм Ртот- — 2,337 кПа). Это давление принимается за на­

чальное при расчете эксергии. Численные значения эксергии воды при Т0.с = = 293 К и р0.с =* 2,227 кПа и Т0.с = 293 К и рол = 0 ,1 МПа не отличаются друг от друга.

Рис. 4.2. Т, s-диагоамма для воздуха с линиями е = idem