книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах
..pdfПосле подстановки (8-13) в (8-12) и небольших преоб разований получим:
Ад/ир ________ 1_________ |
’ |
(8-14) |
||
|
р(\ + ТеР)(\ + Т'йр) |
|||
где |
|
|||
|
|
|
|
|
____'т- ^ rfs |
i j i |
- |- Х в я * р г |
|
|
/ о |
/ о |
Xd + Хва |
|
|
Перейдя от изображения к оригиналу, например по формуле разложения, получим искомую временную функцию:
Aift= |
AifapF (I), |
(8-15) |
|
где |
|
T t e-Цте |
|
T 'de -И Т ' - |
(8-16) |
||
F ® = |
T 'd - |
т . |
|
При Te=T'd последнее выражение приводит к неоп ределенности, раскрытие которой по правилу Лопиталя дает:
|
F |
+ _£_). |
(8-17) |
|
На рис. |
8-3 приведены |
кривые |
(сплошные линии) |
|
изменения |
функции F(t[T'd) |
при нескольких |
значениях |
|
отношения |
ne=Te/T'd■ Легко убедиться, что |
при пе= О, |
||
т. е. когда |
Аи/Пр прикладывается |
к обмотке |
возбужде |
ния толчком, выражение (8-16) переходит в простую возрастающую экспоненту [подобно (8-4)] с постоянной времени T'd.
На том же рисунке пунктиром проаедены кривые, характеризующие скорость изменения F{t), т. е. F'{t) = = dF(t)/dt, причем их ординаты увеличены в T'd раз. Как и следовало ожидать, наибольшая скорость измене ния функции получается в начальный момент при вклю чении обмотки возбуждения на постоянное напряжение (пе= 0). При любом конечном значении Те (т. е. Те>0) скорость изменения этой функции начинается с нуля, а затем, достигнув максимума, величина которого па дает с увеличением пе, снова стремится к нулю.
Приращения токов Aif и Aid, как видно из (8-13), находятся между собой в прямой пропорциональности, поэтому функция F(t) в равной мере характеризует из менение Aid. Что касается трансформаторной э. д. с., то
171
при рассматриваемых условиях она проявляется, оче видно, еще меньше, чем при включении обмотки воз буждения на постоянное напряжение.
До сих пор предполагалось, что ток возбуждения при форсировке достигает своего предельного значения. В действительности же, как отмечалось в § 5-6, это бу-
Рис. 8-3 Кривые изменения функции F (t/T 'd ) (сплошные линии) и скорости ее изменения (пунк тирные линии) при разных значениях п е= Т е1Т'л.
дет только при хвн=^А'кр. При хВн>*кр форсировка воз буждения обеспечивает подъем напряжения синхронной машины до нормального уровня; при этом ток возбуж дения не достигает предельного. Установление нормаль ного напряжения происходит после ряда затухающих колебаний, как это показано пунктирной линией на рис. 8-2,г. Возникающими колебаниями обычно пренеб регают и практически считают, что данный переходный процесс заканчивается, как только напряжение маши ны достигло нормального значения.
Продолжительность подъема напряжения машины под действием форсировки возбуждения до нормально го значения называют к р и т и ч е с к и м в р е м е н е м /Кр. Чем больше скорость подъема возбуждения, тем, ес тественно, меньше критическое время.
172
П р и м е р 8-1. |
Для генератора с параметрами: |
— |
1,0; хо= 0Д 5; |
|||
x 'd=0,3, |
7'(о= 5 |
сек. |
If Пр=3,5 и ГР=0,5 сек, вращающегося |
с син |
||
хронной |
скоростью |
без возбуждения, определить, |
в |
какой |
момент |
времени после включения форсировки возбуждения будут достиг нуты:
а) номинальное напряжение на его выводах при холостом ходе;
б) номинальный ток статора, когда он замкнут накоротко. Приведенный к статору ток возбуждения, необходимый для
создания на холостом |
ходу номинального |
напряжения, |
составляет:- |
|
h = Xadh |
1 ,0 — 0 , 1 5 |
— 1,18> |
|
|
Поскольку Xd=l,0, |
очевидно, тот же |
ток |
ty = 1,18 |
необходим |
для обеспечения номинального тока статора при коротком замыка
нии на |
его выводах. |
|
приведенный |
к |
статору, |
будет: |
||||
Предельный ток возбуждения, |
||||||||||
|
|
/ / I I р — I f |
лр/Xad — 3 , 5 / 0 , 85 — 4,12, |
|
|
|
||||
Коль скоро начальные условия нулевые, приращения одновре |
||||||||||
менно являются полными |
величинами. |
|
|
|
|
|
|
|||
Из |
|
|
° |
1,18 |
|
функция |
F (t) |
|
1,18 |
|
(8-15) находим, что при if = |
|
- - ^ |
||||||||
= 0,29. |
Это значение F ( t) |
соответствует |
условиям как п. «а», так |
|||||||
и п. «б». |
Однако моменты наступления |
данного |
значения |
в обоих |
||||||
случаях |
различны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
первом случае T 'ia = T 10= 5 |
сек |
и |
в соответствии |
с |
(8-16) |
||||
имеем: |
|
|
__ £_ |
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 ,2 9 = 1 |
5е 5 — 0,5е |
0,5 |
|
|
|
|
||
|
|
5 — 0,5 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда, пренебрегая ничтожно малым вычитаемым в числителе дро би, находим £=2,25 сек. Определение этого времени по кривым рис. 8-3 затруднено, так как в данном случае нужно интерполиро вать между кривыми, расположенными достаточно далеко друг от друга.
Если к обмотке возбуждения приложить сразу предельное на пряжение, то напряжение статора достигнет своего нормального
значения |
через |
1,65 сек. |
Во |
втором |
0,3 |
случае (п. «б») по (7-45) Т 'й = Т '{ = 5 y " (j= |
= 1,5 сек и, следовательно, пс=0,5/1,5= 1/3. Интерполируя между со ответствующими кривыми рис. 8-3, находим, что при п е~ 1/3 функ ция F ( t ) —0,29 имеет место при tlT 'd **0,6 сек, т. е. искомое время составляет £=0,6 • 1,5=0,9 сек. При Те—0 поставленное условие со блюдается примерно через 0,5 сек
1 7 3
Остановимся теперь на вопросе, как проявляют себя демпферные обмотки при форсировке возбуждения. При принятом условии, что цепь статора не содержит актив ных сопротивлений, поперечная демпферная обмотка также не играет никакой роли. Наличие же продольной демпферной обмотки сказывается аналогично тому, как было установлено в § 4-2, а также в § 8-2, т. е. наводи мый в ней ток препятствует форсировке возбуждения. Строгий вывод выражений, характеризующих измене ния токов в цепях статора и ротора, принципиально не сложен, но сами выкладки и конечный вид этих выра жений весьма громоздки (см., например, [Л. 4]), поэто му здесь они не приводятся.
В большинстве практических расчетов, когда тре буется найти приращение тока статора от действия форсировки возбуждения, можно пользоваться выраже
нием |
(8-16), вводя в него T'd с учетом продольной демп |
||||
ферной обмотки, т. е. |
|
|
|
|
|
|
Т,л*>Т'г+Т'и- |
|
(8-18) |
||
Здесь |
T'j — постоянная |
времени |
обмотки возбуждения |
||
|
при отсутствии демпферных обмоток и за |
||||
|
мкнутом в общем случае через хвв статоре; |
||||
|
ее величина определяется по (7-45); |
||||
|
Т'ы — постоянная |
времени |
продольной |
демпфер |
|
|
ной обмотки при разомкнутой обмотке воз |
||||
|
буждения и замкнутом в общем случае че |
||||
|
рез Хвп статоре; она может быть определе |
||||
|
на как |
|
|
|
|
|
T'td= T l |
d |
a |
(8-19) |
|
где x id —реактивность |
продольной |
демпферной |
обмотки |
||
|
при прочих разомкнутых контурах; |
|
|||
|
х ’и = (хм — x ad) + [xad//{xa+ *вн)] |
(8-20) |
—то же при замкнутом через реактивность х Ла статоре.
При необходимости определения приращений токов в цепях ротора от действия форсировки возбуждения следует использовать соответственно функции F /( t) и F u ( t ) , выражения для которых приведены в [Л 4], причем в них нельзя вводить указанные упро щения, так как это может существенно исказить результаты против действительности Сумма этих двух функции отражает результи рующий эффект ротора на статор и она равна функции F ( t)
174
П ример 8-2 Провести |
приближенное |
решение |
примера |
8-1, |
счи |
|||||||
тая, что заданный генератор дополнительно |
снабжен демпферной |
|||||||||||
обмоткой, имеющей -Vid = 0,95 и 7’шо=1 |
сек |
|
7'/do;=5i5-bl==6 |
|
||||||||
Для |
условий |
п |
«а» |
постоянная |
времени |
сек |
||||||
и соответственно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6<? |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
0,29 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
откуда /=2,85 сек (вместо 2,25 сек) |
|
|
|
|
|
|
||||||
Для |
условий п «б» найдем вначале |
|
реактивность |
|
|
|||||||
|
x'ld= (0,95 — 0,85) + (0,85/ /0,15) =0, |
|
0,23__ |
|||||||||
Постоянные времени |
Г '/ = |
0,3 |
|
сек |
и |
Т'ы = 2 |
||||||
л ) ^ |
|
0,95 |
||||||||||
5 у - д = 1,5 |
|
|
|
|||||||||
|
=0,48 |
сек; по |
(8-18) Т'л — 1,5+0,48= 1,98 сек. |
|
|
|||||||
При |
не=0,5/1,98=0,25 |
по |
кривой рис |
8-3 |
f (7) =0,29 имеет |
ме |
||||||
сто при |
t/T 'd —Ofi, |
т |
е |
при |
/=0,6-1,98=1,2 |
сек |
(вместо |
0,9 сек). |
б) Возбудитель с независимым возбуждением
В некоторых случаях для возбуждения синхронных машин применяют электромашинные возбудители с не зависимым возбуждением, т. е. возбудители, питание обмотки возбуждения которых производится от посто роннего источника. Таким источником обычно служит подвозбудитель, представляющий собой машину посто янного тока с самовозбуждением (рис 8-4,а).
Напряжение подвозбудителя ип„ при изменении его нагрузки остается практически неизменным. В рассма триваемой системе возбуждения форсировку производят закорачиванием реостата гр; при этом обмотка возбуж дения возбудителя оказывается подключенной сразу на полное напряжение подвозбудителя ипвРазность орди нат горизонтальной прямой мпв и прямой /вГв (рис. 8-4,6) представляет напряжение, уравновешиваю щее э. д. с. самоиндукции обмотки возбуждения возбу дителя.
Нарастание тока /в при данных условиях происхо дит с постоянной времени TB— LB/rB. Вследствие насы щения закономерность uB = f(t) отличается от экспонен ты, однако это различие меньше, чем при самовозбуж дении, что позволяет с большим основанием использо вать выражение (8-9). При этом величина Те обычно приблизительно в 1,5 раза меньше, чем при самовоз буждении, т. е. порядка 0,2—0,4 сек. Более быстрый
175
подъем возбуждения при независимом возбуждении обу словлен большей величиной Лив (ср. рис. 8-2,6 и 8-4,6 при прочих одинаковых условиях), которая ха рактеризует скорость подъема возбуждения.
Рис. 8-4. Форсировка возбуждения при возбудите
ле с независимым |
возбуждением, |
а — принципиальная схема; |
б — основные характери |
стики.
Таким образом, полученные ранее выражения для изменения токов при форсировке возбуждения справед ливы и при независимом возбуждении. Здесь необхо димо лишь вводить соответствующую величину посто янной времени Те.
Следует отметить, что применяемая в настоящее вре мя высокочастотная система возбуждения по своим ди намическим характеристикам близка к электромашинным.
176
8-4. Форсировка при управляемых ионных
итиристорных системах возбуждения
Впоследнее время широкое применение находят ионные и тиристорные системы возбуждения *; при этом
используют управляемые ионные или тиристорные вы прямители.
Ионные и тиристорные системы возбуждения позво ляют легко обеспечить при форсировке очень быстрое нарастание напряжения возбуждения и большую пре дельную величину последнего. Это достигается обычно установкой двух выпрямителей, включенных параллель но. Один из них обеспечивает возбуждение машины в нормальном режиме, а другой служит для форсиров
ки возбуждения. Регулирование возбуждения |
машины |
в нормальных условиях производят, используя |
систему |
управления выпрямителей.
Поскольку ионные и тиристорные системы возбужде ния практически безынерционны (Те~ 0,02 сек), можно считать, что при форсировке возбуждения напряжение на кольцах обмотки возбуждения синхронной машины возрастает до предельного Ujщ, скачком. Поэтому все выражения, полученные ранее для форсировки возбуж дения при электромашинном возбудителе, применимы и при указанных системах возбуждения, для чего доста точно положить в них 7’е = 0; это приводит к значитель ному их упрощению.
8-5. Гашение магнитного поля
При повреждениях внутри электрической машины или на участке от ее выводов до ближайшего отклю чающего аппарата единственным средством прекраще ния тока в этой машине является ее развозбуждение или, иными словами, г а ш е н и е ее м а г н и т н о г о поля . Обмотка возбуждения крупной синхронной ма шины обладает большим запасом электромагнитной энергии, и быстрое поглощение последней представляет сложную задачу.
Обычный полный разрыв цепи возбуждения опасен, так как вследствие большой индуктивности обмотки возбуждения на ее выводах возникает перенапряжение,
1 Ведутся работы по созданию бесщеточных систем возбуждения; их динамические характеристики находятся в стадии исследования.
12—2498 |
177 |
способное вызвать пробой изоляции данной обмотки. Поэтому гашение поля осуществляют путем переключе ния обмотки возбуждения на так называемое разряд
ное сопротивление или на |
встречно направленную э. д. с. |
|
Аппарат, производящий |
такие |
функции, называют |
а в т о м а т о м г а ш е н и я |
п о л я |
(АГГ1). |
Устройство гашения поля должно удовлетворять сле дующим основным требованиям:
1) время гашения поля tTаш должно быть возможно меньшим;
2) напряжение на выводах обмотки возбуждения при гашении поля не должно превышать того напряжения, которое является допустимым для изоляции этой об мотки.
Под временем гашения поля понимают время с на чала гашения поля до момента, когда э. д. с. статора спадает до величины, при которой происходит естест венное погасание дуги переменного тока. Эта величина
составляет примерно 500/1^2 -350 в. Принимая в сред нем наводимую за счет остаточного магнетизма ротора
э.д. с. равной 200 в, можно считать, что гашение поля практически закончено, когда наводимая током ротора
э.д. с. спадет приблизительно до 350—200=150 в.
Для обеспечения известной надежности величину допустимого напряжения принимают:
Ддоп<0,71/исш |
(8-21) |
где Uисп— испытательное напряжение для |
данного |
класса изоляции обмотки возбуждения; оно |
|
находится в пределах 1500—5000 |
в. |
В настоящее время существует много различных спо |
собов гашения поля. Однако ниже остановимся лишь на двух из них, которые получили наибольшее распро странение в союзной практике.
Первый состоит в разряде обмотки возбуждения на постоянное активное сопротивление. Он разработан Харьковским электромашиностроительным заводом (ХЭМЗ). Автомат гашения поля, схема включения ко торого показана в верхней части рис. 8-5, имеет кон такты 2, которые в нормальных условиях замкнуты, и контакты 1 — разомкнуты. При действии автомата вна чале замыкаются контакты 1 и лишь затем (во избе жание больших перенапряжений) происходит размыка ние контактов 2,
178
При отсутствии Демпферных обмоток и разомкну том статоре ток в обмотке возбуждения будет затухать от своего предшествующего значения //о по известной закономерности
|
4 = |
iue~ilTr™> |
(8-22) |
|
где постоянная времени гашения |
|
|||
Т гащ |
_ |
Lf |
r |
(8-23) |
|
r , |
+ |
|
|
здесь k=r/rf. |
|
не |
менее влияние |
трансформа |
Хотя Ттят<Тjo, тем |
торной э. д. с., возникающей вследствие затухания то ка, весьма мало и с этой э. д. с. можно практически не считаться.
Рис. 8-5 Гашение поля переключением |
обмотки |
||
возбуждения на постоянное разрядное сопротив |
|||
ление. |
|
|
|
Напряжение на обмотке возбуждения и/ пропорцио |
|||
нально току if. Считая действие контактов 1 |
и 2 одно |
||
временным, его наибольшая |
величина |
И/m |
наступает |
в момент включения (f=0) |
разрядного |
сопротивления |
|
и связана с предшествующим значением |
этого напря |
||
жения и/о простым соотношением: |
|
|
|
Ufm == Uf |0|= ~ |
%о== kuS(s. |
|
(8-2-4) |
1 2 ! |
179 |
Чтобы ускорить гашение поля, нужно увеличить раз рядное сопротивление, однако по условию допустимого повышения напряжения это сопротивление не должно выходить за пределы г = £/ДОЛ‘/б. Обычно принимают г= (3 + 5) г/.
Для ненасыщенной машины имеем:
Ф<зо |
___ |
^Чгаш |
■ M - = N , |
(8-25) |
Фагаш |
l f гаш |
|
||
где t/гаш — ток возбуждения, |
создающий |
£'9Гаш=150 в, |
||
при которой гаснет дуга переменного тока. |
||||
Из (8-25) и (8-22) с учетом (8-23) находим выраже |
||||
ние для времени гашения: |
|
|
||
^гаш = Тjt J _J ^ In N . |
(8-26) |
|||
Так, например, для генератора, работающего с на |
||||
пряжением 15 кв, |
кратность |
уменьшения |
N= 15/0,15 = |
|
= 100 и время гашения |
при k = 5 по (8-26) составляет |
|||
^гаш= 0,77 Т/о- |
|
|
|
|
Для этих условий на рис. 8-5 приведены кривые из менения if и щ в функции t/Tf0. Отметим, что при гаше нии поля напряжение «/ меняет свой знак по сравнению
с предшествующим. |
|
|
реактивность |
хвн, |
т0 |
||
Если статор |
замкнут через |
||||||
в предыдущих |
выражениях |
вместо Т/о |
нужно |
ввести |
|||
T'j, определяемую |
по (7-45). В |
этом |
случае |
процесс |
|||
гашения протекает |
быстрее, |
но |
значение тока |
i/o, |
оче |
видно, больше, чем при холостом ходе. Поэтому зара нее нельзя сказать, при каком предшествующем режи ме гашение поля будет эффективнее. Наибольшая величина напряжения и/т , разумеется, будет при пред шествовавшей работе машины с отстающим по фазе током или когда гашение осуществляется в течение какого-либо переходного процесса.
Существенным недостатком рассматриваемого спо соба гешения поля является быстрое снижение скоро сти затухания тока в цепи возбуждения, что удлиняет процесс гашения.
Можно установить оптимальные условия гашения поля, при которых обеспечивается возможная наимень шая продолжительность процесса гашения, а напряже ние на обмотке возбуждения в течение всего процесса
180