книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах
..pdfначальная а м п л и туда второй гарм оники ток а статор а
|
£ V ( X q — X'i) _ |
I ( 0 , 6 |
— 0 , 3 ) |
1 т Ы - |
2x 'dXq |
2 - 0 |
0 , 8 3 . |
, 6 0 , 3 |
|||
В е л и ч и н а р е а к т и в н о с т и |
|
|
|
|
2 x ' dx q _ 2 - 0 , 3 |
- 0 , 6 |
|
|
x ' d -J - Xq |
0 , 3 + |
0 , 4 ; |
|
0 , 6 |
а — обмотке статор»; б — обмотка возбуждения.
201
относительная величина активного сопротивления статора
г = 0,83- 10-г. |
67 |
= 0,005. |
Значения постоянных времени:
х г |
0,4 |
Т%~ ш |
~ 314-0,005 = 0,255 сек |
7 а = |
„ |
*'* |
.0 ,3 |
, „ |
Г to |
- ^ - = |
5- — = |
1,5 сек. |
Выражение для мгновенного значения тока фазы А (при fo = 0) будет:
i A = (2,33<?-*/!,5 + 1) cos Ы — (2,5 + 0,83 cos 2a t ) с~*1в-255,
где начальный свободный переходный ток
/ св|0)'— / ' )0, — / = 3 ,3 3 — 1 2,33.
Относительный ток возбуждения, приведенный к статору, бу-
дет»
ч о |
1 |
1 |
: 1,18. |
|
Хаа |
1,0 — 0,15 |
0,85 |
||
|
Для мгновенного значения тока в обмотке возбуждения имеем:
••
h = Л« ■
( x d — x ' d) |
Vq?'e - t / T 'd |
Xad %'d
{ X d— X ' d) l/q0 |
—IЦТ „ _ |
, , ,n | l — 0 , 3 Ny |
||||
------ ZTd-----~xr7 e |
coS“'=M S + ^ g j - X |
|||||
|
+ |
2 ,74e~~fl l ■г‘ — 2 ,7 4 е ~ ‘1ПХЛ cos Ы . |
||||
По этим |
выражениям |
построены |
кривые, |
представленные на |
||
рис. 9-2,а и |
9-3,а |
Для статора они |
даны только для первых не |
|||
скольких периодов, а для обмотки |
возбуждения — до 3 сек, причем |
|||||
для большей |
наглядности |
период |
слагающей |
//п резко увеличен, |
хотя огибающая по ее максимальным мгновенным значениям со
хранена |
в |
правильном |
масштабе. |
Для |
ударного тока |
короткого замыкания имеем: |
|
г у = |
2,33<?-0>0!' 1,5 + 1 + (2,5 + 0,83) е—°.01/0,2Б5 = 6i52 |
||
или |
|
If = l^T-3,68-6,52 = 34 ка. |
|
|
|
Ударный коэффициент составляет:
6,52
1,9С.
3,33'
гог
Рис 9-2. К примерам 9-1 и 9-2. Кривые изменения тока статора синхронной машины при внезапном коротком замыкании,
в — при отсутствии демпферных обмоток; б — при наличии демпферных обмоток
Рис 9-3. К примерам 9-1 и 9-2 Кривые изменения тока возбужде ния синхронной машины при внезапном коротком замыкании.
а — при отсутствии демпферных обмоток, б — при наличии демпферных обмоток.
203
Для действующего значения полного тока статора (в отнобй* тельных единицах) в соответствии с указаниями § 3-3 имеем:
П = |
У |
(/'св ,0, e ~ ‘IT' d + П г+ |
|
+ 2 (/. p f - i/r»)2 = |
= |
Y |
(2 ,3 3 e _ //1 ’5 + l ) s + |
(0 ,8 3 г + 2■ 2 , 5 а) ^ —2^/0,253 = |
|
|
= |
У ~ 1 + 4,66е-».” ‘ + |
5 ,4 е - >."* + |
13,2 е -7.88' . |
Если |
не выделять вторую |
гармонику, |
а считать, что только |
одна апериодическая слагающая полностью уравновешивает на чальную амплитуду периодической слагающей (т. е. / '0= 3,33), то третьего слагаемого под радикалом не будет, а коэффициент перед последним слагаемым будет 22 (вместо 13,2), что приводит к за вышению определяемой величины тока.
По вычисленным для нескольких моментов времени величинам действующих значений токов статора построены кривые 1, 2 и 3, представтениые на рис 9-4
Рис. 9-4 К примерам 9-1 и 9-2 Кривые из менения действующего значения тока ста тора
1 — п е р и о д и ч е с к о й с л а г а ю щ е й т о к а 2 —п о л н о г о т о к а с у ч е т о м в т о р о й г а р м о н и к и . 3 —т о ж е , н о б е з у ч е т а в т о р о й г а р м о н и к и с с о о т в е т с т в у ю щ и м
у в е л и ч е н и е м а п е р и о д и ч е с к о й с л а г а ю щ е й т о к а п р и о т с у т с т в и и д е м п ф е р н ы х о б м о т о к , 4, 5 и 6— т о ж е ,
н о п р и н а л и ч и и д е м п ф е р н ы х о б м о т о к
Для определения напряжения на кольцах ротора предвари тельно найдем активное сопротивление обмотки возбуждения. Из выражения для 7\о для относительной величины этого сопротивле ния, приведенного к статору, имеем*
1,03 |
= 0,655-10-8, |
r ,~ wTto 314-5 |
2 0 4
где р еак ти в н ость обм отк и в о зб у ж д е н и я
|
Xad2 |
|
0,852 |
|
* t = |
Xd—X'i |
1,0 — 0 ,3 ” |
1>03- |
|
Во взаимной системе относительных единиц базисный ток в цепи |
||||
возбуждения должен быть (см. § 5-3) |
|
|||
//б = |
/fx .xX a d — |
450-0,85 = |
380 а, |
|
а |
S /в = |
So — 67 М ва; |
|
|
следовательно, |
|
|||
|
67 |
|
|
|
|
U f б "= = |
КВт |
|
|
|
Q 2 0 |
|
Действительная величина активного сопротивления обмотки воз буждения в именованных единицах составляет
176»
П0,655.10-». 67 = 0,304 ом.
Максимальное мгновенное значение тока в обмотке возбужде ния, выраженное в относительных единицах, при которых задается характеристика холостого хода, будет:
/ , |
- IjXaa = |
6,52-0,85 = |
5,55 |
|
|
или |
I j = 5,55-450 = |
2 500 |
а. |
|
|
|
|
||||
Напряжение на |
кольцах |
ротора |
при |
холостом |
ходе i//IX = |
= 0,304 • 450*» 137 в; искомое максимальное |
мгновенное |
значение при |
|||
коротком замыкании |
{/,макс =0,304 - 2 500= |
760 в. |
|
9-3. Влияние и приближенный учет демпферных обмоток
Общий путь исследования электромагнитного пере ходного процесса внезапного короткого замыкания син хронной машины с демпферными обмотками принципи ально тот же, что и в предыдущем параграфе. Такая машина характеризуется операторными реактивностями в обеих осях ротора. Каждая дополнительная обмотка на роторе повышает порядок определителя системы уравнений, аналогичной (9-7) и (9-8). Так, если по осям d w q расположено по одной демпферной обмотке, то р в определителе уже достигает пятой степени. При этом решение характеристического уравнения, получаю-
2 05
щегося путем приравнивания определителя нулю, в об щем виде невозможно. Достаточно близкое к действи тельности решение можно получить, так же как и при отсутствии демпферных обмоток, пренебрегая поочеред но активными сопротивлениями цепей ротора и статора.
При таком решении корни характеристического урав нения pi и рг могут быть определены по (9-12), где вместо x'd и x q нужно ввести соответственно х" d и х " ч. Для нахождения значений Тл и Хг должна быть сделана аналогичная замена в (9-13) и (9-14).
Остальные корни находят, предполагая активное со противление цепи статора равным нулю (г=0). В про дольной оси, где имеются две обмотки ротора (возбуж дения и демпферная), переходный процесс, как уста новлено в § 4-2, характеризуется постояннымивремени T'd и T"d, которые обратны по величинам соответствую щим корням и противоположны им по знаку, т. е. ps= = —llT'd и Pi= —l/T"d. Ограничиваясь приближенным решением, для определения этих постоянных времени согласно (4-23) и (4-24) имеем:
r |
d^ |
r |
t -\-T \d; |
|
(9-35) |
||
Т" |
~ |
|
°'T'fT'ul |
|
/л осч |
||
1 |
d " |
Т ', + |
г м * |
|
|
|
|
Здесь T'f и T'id — постоянные |
времени |
соответственно |
|||||
обмотки |
возбуждения |
и |
продольной |
||||
демпферной |
обмотки |
при |
замкнутом |
||||
статоре |
(в общем случае |
через |
хв„), |
||||
определяемые по (7-45) и (7-48); |
|||||||
<х''— коэффициент |
рассеяния |
ротора |
при |
||||
замкнутом через хвн статоре, опреде |
|||||||
ляемый как |
|
|
|
|
|||
|
|
|
X fX щ |
|
|
(9“37) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
X'ad=XadH(Xa + XIny, |
|
|
|
||||
X |
f = |
X gj | |
X a di |
|
|
|
|
x 'ld= |
x gld -j-JC'ad- |
|
|
|
Следует отметить, что при близких коротких замы каниях из-за большой реакции статора его магнитная
206
связь с ротором сильно уменьшается, что приводит к уве личению о'; при этом ошибка от применения прибли женных выражений (9-35) и (9-36) возрастает.
Наконец, для последнего пятого корня из характери стического уравнения для поперечной оси, которое ана логично такому же уравнению в продольной оси при отсутствии в ней демпферной обмотки, подобно (9-17) имеем:
Л |
= - Т ^ к г - |
(9-38) |
определяемая им постоянная времени |
|
|
ftr |
_ 1 |
(9-39) |
Я |
P i |
|
|
|
|
где Т\qQ—постоянная |
времени поперечной |
демпферной |
обмотки при разомкнутом статоре; хд и х " д — поперечные синхронная и сверхпереходная ре
активности машины, включающие в себя ре активность Хин-
Дальнейшее решение можно вести подобно тому, как это сделано для машины без демпферных обмоток (см. § 9-2). Выражения для апериодической слагающей и связанной с нею второй гармоники тока статора сохра няют тот же вид, что и в (9-32), где лишь х'а и xq должны быть заменены соответственно х"а и x"q.
Принципиальное различие получается в структуре выражения для продольной периодической слагающей тока статора и связанных с нею апериодических сла гающих токов в продольных обмотках ротора. Строгие выражения для этих слагающих токов получаются до вольно сложными (см. [Л. 4]), поэтому ограничимся результатами приближенного решения, которое в боль шинстве случаев (особенно когда требуется только ток статора) удовлетворяет требованиям практики.
Для большей наглядности обратимся сразу к рис. 9-5, где показаны кривые изменения рассматриваемых сла гающих токов при наличии продольной демпферной об мотки, причем для сравнения там же приведены анало гичные кривые1 при отсутствии такой обмотки. Как вид но, влияние продольной демпферной обмотки сказывает
ся на величине тока Idt и на |
характере его изменения. |
1 Они отмечены дополнительным |
индексом «б/д. о». |
2 0 7
Рис. 9-5. Кривые изменения периодической слагающей тока статора и апериодических слагающих токов в контурах ротора по его продольной оси при внезапном коротком замыкании синхронной машины с демпфер
ными обмотками
а — обмотка статора, |
б —обмотка |
возбуждения, |
в _ продольная |
дем пф ерная |
обмотка. |
В течение всего нестационарного процесса он несколько больше, причем в начальной стадии его затухание про исходит быстрее, а затем медленнее, чем при отсутст вии демпферной обмотки. Это влияние идентично тому, которое оказывает замкнутая обмотка, связанная маг нитно с др>гими обмотками (см. § 4-2).
Важно отметить, что величина начального переходного тока 7rf/0/ зависит от того, имеется ли у машины про дольная демпферная обмотка или нет, в то время как ве личина i'ii о/ в обоих случаях практически одинакова. Чем
меньше по сравнению с Т/0, тем меньше сказывается влияние продольной демпферной обмотки на величину тока
7'd |
. Если |
пренебречь этим различием, т. е. считать, что |
величина тока |
7'd/0/ при наличии продольной демпферной |
обмотки сохраняется той же, что и при ее отсутствии, то в развитие (9-30а) выражение для продольной перио
дической слагающей тока статора принимает вид: |
|
||
Л» = и + г м |
, „, <Г"Г- + |
<т"г 4 |
(9-40) |
где I"CBd/0/= E%,r L— |
— начальное |
значение свободно |
|
|
го сверхпереходного тока. |
Когда Tio^Tido, что обычно имеет место у явно полюсных машин, представляется возможным пренебречь
Tido по |
сравнению с Г/0; при этом вместо |
(9-35) и |
(9-36) получим- |
(9-35а) |
|
|
T'd^T'f |
|
“ |
Т а ^а 'Т 'и . |
(9-36а) |
При этих условиях из структуры (9-40) следует, что продольная демпферная обмотка приводит лишь как бы к возникновению дополнительного свободного сверхпере ходного тока, затухание которого обусловлено постоян ной времени только этой обмотки.
Однако такая упрощенная запись тока /<ц и ее трактовка находятся в противоречии с физикой явления, что нужно непременно иметь в виду во избежание не правильных представлений. В самом деле, магнитная связь между обмоткой возбуждения и продольной демп-
14—2498 |
209 |
фермой обмоткой исключает какое-либо независимое изменение тока в каждой из них. Ток статора Idt отра жает совместное действие токов в обмотках по продоль ной оси ротора. При этом оказывается, что при Tido^.Tf0 изменение тока l'dbd зависит главным образом от обмот ки возбуждения, а изменение тока I"CI,d — от продольной демпферной обмотки. Именно в силу преобладающего влияния каждой из указанных обмоток на изменение только одного из свободных токов практически представ ляется возможным при Tido^Tfo использовать выраже ние (9-40). Последнее вполне пригодно для гидрогене раторов, а для турбогенераторов оно дает большую по грешность *.
Разумеется, когда T'd и T"d определены по (9-35) и (9-36), нахождение тока Idt по (9-40) дает меньшую погрешность.
Поскольку цепь статора принята чисто индуктивной, поперечного принужденного тока вообще не будет и, следовательно, изменение поперечной периодической сла гающей тока статора определяется простым выраже нием
4,t = J"ql„ e ~ tlV\ |
(9-41) |
В соответствии с (7-14) для периодической слагаю щей тока фаза А имеем:
*лА = iduCOs[(mt + То) + iqa sin (wt4 - Т„). |
(9-42) |
Полное выражение для мгновенного значения тока фазы А по аналогии с (9-32) имеет вид:
1а — 1п А |
Ко cosТо 4- «dosin То] |
X " d + x " q |
t/Tа |
|
2x"dX "q |
|
|||
|
К о cos (2®< 4 - То) — udos'n (2*^ |
|
||
|
+ То)1 |
x " q - x " d |
|
(9-43) |
|
2 x " dX "q |
|
1 В большинстве литературных источников обычно приводится упрощенное выражение (9-40) без должной оговорки его применимо, сти и условности физической интерпретации. Полная четкость и ясность в этот вопрос внесена Л. Г. Мамиконянцем,
2 1 0