книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

Вернемся к рис. 9-9. Как видно, при xB„>xKp напря­ жение через ^Кр достигает нормального значения и далее остается постоянным. Соответственно ток при t ^ t Kpтак­ же остается неизменным и равным и н/хпн

Напомним, что с увеличением удаленности короткого замыкания затухание и нарастание токов происходит медленнее. Однако вследствие меньшего снижения на­ пряжения его восстановление под действием АРВ про­ исходит в более короткий отрезок времени (хотя и с меньшей скоростью). Таким образом критическое время уменьшается с ростом удаленности короткого замыкания.

Минимум тока или напряжения зависит от парамет­ ров машины и удаленности короткого замыкания. С увеличением последней он наступает раньше и в пре­ деле наступает при 4 = 0 .

П ример 9-3. Для условий примера 9-2 определить								ток статора
через	1,5 сек, считая, что генератор					снабжен АРВ;	при	этом //цр=
= 3,4	и	Т е—0,5 сек.
В	решении примера 9-2			была	найдена T'd = 1,74		сек.	по кривым
При		Ц Т 'л — 1,5/1,74=0,86		и n e= T eiT 'd = 0,5/1,74 = 0,29
рис. 8-3		находим	А (/)» 0,4.	установившегося тока			составляет:
Предельное			приращение
				3,4
			Д / г Р = —		_	1 = 2 , 4 .

Ток короткого замыкания через 1,5 сек практически уже не содержит апериодической слагающей, второй гармоники и свобод­ ного сверхпереходного тока. Поэтому, используя полученные ранее

результаты,	для искомого значения тока имеем:
/,.5 = 2,33	е~ 1'Г>/1,74 |_ ] _|-2,4 • 0,4=0,98+1 +0,96=2,94,		т. е.	при­
ращение тока от действия АРВ составляет
	0,96
	y-gg. 100= 48,5% .
П ример 9-4. Определить наименьшее действующее значение пе­
риодической слагающей тока при трехфазном		коротком	замыкании
на выводах генератора, имеющего следующие		параметры: х'а=0,25;
x d = 1,0; Т(о= 2 сек. Генератор снабжен АРВ;		//Пр= 4;	7\,=0,5	сек.

До короткого замыкания генератор работал на холостом ходу с но­ минальным напряжением.

Находим постоянную времени

0,25

T ' d = 2- у 0 ■= 0,5 сек.

221

Поскольку получилось T 'd пользуем (8-17). При этом для тора имеем:

- Г г, то для определения	F (I)	ис­
периодической слагающей	тока	ста­

X [ 1 - е	- ^	(1 + g |g j] - 4 -6 te -'/° .5 .
Из уравнегения
	=	6 (2< — 1)	= 0
находим, что минимум	тока	наступает	при < = 0 , 5 сек\ его величина

составляет

/п.«и„ = 4 - 6 - 0 , 5е- ° '5/°'5 = 2,9.

9-5. Каскадное отключение и повторное включение короткого замыкания

При питании короткого замыкания по нескольким ветвям их отключение происходит обычно неодновремен­ но. Это может быть вызвано как случайными обстоя­ тельствами (например, неодновременностью работы отключающих аппаратов), так и преднамеренно, когда для защиты от коротких замыканий используют релей­ ные схемы, построенные на определенной очередности или каскадности действия отключающих аппаратов отдельных ветвей.

В гл. 1 уже отмечалось, что после отключения корот­ кого замыкания широко применяют автоматическое повторное включение (АПВ) отключившихся участков или элементов схемы. В тех случаях, когда короткое замыкание остается, действие АПВ приводит к повтор­ ному включению на короткое.

Таким образом, при каскадном отключении коротко­ го замыкания или при его повторном включении проис­ ходит по существу смена одного переходного процесса другим. При этом может оказаться, что условия повтор­ ного короткого замыкания тяжелее первоначальных, т. е. ток при повторном коротком замыкании достигнет большей величины.

Граничные условия внезапного перехода от одного процесса к другому (независимо от того, является ли первый стационарным или нет) в полной мере характе­ ризуются неизменностью сверхпереходной (или переход-

222

ной) э. д. с. в момент нарушения текущего процесса. Это позволяет определить в начале каждого изменения процесса значения периодической слагающей тока ста­ тора и соответственно апериодических слагающих токов в контурах ротора. Постоянные времени изменения этих слагающих токов в пределах каждого этапа рас­ сматриваемого процесса определяются параметрами тех элементов схемы, которые участвуют в каждом из этих этапов.

Что касается апериодической слагающей тока ста­ тора и связанных с нею периодических слагающих то­ ков ротора, то их начальные значения легко найти из условия сохранения в момент нарушения процесса предшествующих значений токов в данных цепях. Соответственно по параметрам элементов схемы для каждого этапа рассматриваемого процесса находят постоянную времени затухания этих слагающих токов. Благодаря очень быстрому затуханию этих слагающих токов они практически уже отсутствуют к моменту из­ менения процесса.

Пример 9-5.	Гидрогенератор 40	М ва\ 10,5 кв;	дм= 0,81; х'ц —
=0,31, 7’/о= 2,5	сек, работает на	холостом ходу с	номинальным

напряжением. За реактивностью х=0,69 ом, присоединенной к гене­

ратору,	произошло	трехфазное короткое замыкание, которое через
0,5 сек	отключено,	а затем еще через 0,5 сек повторно включено.

Для указанного цикла переходного процесса построить кривые изменения действующих значений периодической слагающей тока статора, напряжения, э. д. с. Е 'д и E q. При этом следует рассмо­ треть два случая, когда у генератора: а) АРВ отключено; б) АРВ

включено,	причем 1/ар= 3 и 7^—0.
Внешняя реактивность в. относительных единицах при номи­
нальных условиях генератора			будет:
	х = 0 ,6 9 -		40
			[Q~g8’ — 0,25.
Начальное значение переходного тока,						с учетом того, что E'q„ =
= U а = 1,	составляет:
	/ , |° Г	0,31 +		0,25	=	1,79;
постоянная	времени	0,31 +		0,25
	Г 'а — 2 ,5 -	0,81 +		0,25	— 1,32 Сек'

а ) А Р В о т клю чен о

Установившийся ток короткого замыкания

1 1 — 0 ,8 1 + 0 ,2 5 = 0 >94-

223

Выражение для периодической слагающей тока статора будет:

I at = (1,79 — 0,94) е ~ * г1’:32 + 0,94 = 0 ,85е~(/1•32+ 0,94.

Все остальные величины связаны с этим током простыми ли­ нейными зависимостями:

lit — 0,25/„t = 0 , 2 1 2 г ~ ,32+		0,235;
E ' qt = (0,31 + 0,25) Ia t = 0 ,475<?~</1-32 +			0,525;
Eqt =	(0,81 + 0,25) Ia t = 0 ,9 с - '/ь32 +		1.
Через 0,5 сек	по указанным выражениям	имеем: /„ = 1,52; U =
=0,38; £ ',= 0 ,8 5 и	£ , = 1,61.

Рис. 9-11. К примеру 9-5. Кривые изменения /, U, Е 'ч и Е ч в функ­ ции времени.

а — при отсутствии АРВ; б — при наличии АРВ.

В течение бестоковой паузы напряжение и обе э. д. с. одинако­ вы и изменяются по возрастающей экспоненте с постоянной вре­

мени Г/0=2,5 сек, стремясь	к	своему предшествующему значению,
т. е.
E 'q = Eq = и	=	(0,85 — 1) е-,/2>5 + 1,

где t — время с момента отключения короткого замыкания.

224

В момент повторного включения на короткое замыкание имеем:

£ ', = (0,85— 1)й~°’5/2’5 + 1 = 0,88.

При этом ток в момент повторного включения на короткое за­ мыкание будет:

/' =	0,88	1.57,
	0,31 + 0,25

и его дальнейшее изменение будет происходить по выражению

/„t = (1,57 - 0 ,9 4 )г-//ь32+ 0,94 = 0,63е~,/1'32+ 0,94;

соответственно

{/i= 0,158e~</‘-32 + 0,235;

	E 'qi =	0,353й~ ?/1-32 +		0,525;
	£ q t =	0 ,6 6 8 й —^	' ,32 +	1,
где t	— время с момента	повторного	включения короткого замыка­
	ния.
На рис. 9-11,в показаны искомые кривые.
б)	А Р В вклю чено
Критическая реактивность составляет
	«кр =	0,81	0,405.
		t =

Поскольку хВя=0,25<хкр, то АРВ не смажет поднять напря­ жение генератора до нормального уровня. Следовательно, устано­ вившийся ток будет /=3/(0,81+0,25) =2,82 (или, проще, /= 3-0,94= =2,82).

Весь остальной подсчет аналогичен выполненному выше. Его результаты представлены кривыми на рис. 9-11,6. Обращает на себя внимание разный характер изменения кривых при отсутствии и наличии АРВ (рис. 9-11,а и б).

9-6. Взаимное электромагнитное влияние синхронных машин при переходном процессе

Остановимся на вопросе о том, как сказывается взаимное электромагнитное влияние синхронных машин на протекании переходного процесса, вызванного, в ча­ стности, внезапным коротким замыканием.

15—2498

225

Т ]01

Анализ данного вопроса в общем виде при произволь­ ном числе машин чрезвычайно сложен. Поэтому, чтобы

	иметь		некоторое,	главным	образом качественное,			пред­
	г-1		Г-Ж	ставление	об	указанном	влиянии,
				ограничимся		рассмотрением простей­
	©	М	Э к *	шего случая, когда имеются лишь два
				источника (или когда схема с боль­
	i t	й*.		шим числом источников может быть
				приведена к схеме с двумя эквива­
				лентными	источниками).		При	этом

фбудем считать, что оба источника все

х	время продолжают работать с син­
L______	хронной частотой.

Рис. 9-12. К опре­

делению		взаимно­
го	влияния		син­
хронных		машин
при	внезапном ко­
ротком		замыка­
	нии.
а — исходная			схема;
6 — схема		замеще­

ния.

Чтобы	не	загромождать		математических
выкладок,	примем, что		машины		не имеют
демпферных обмоток и			их	АРВ	отключено.
В качестве		исходной	примем		элементар­
ную схему	на	рис. 9-12,а.	Допустим, что гене­

раторы Г-1 и Г-11 отличаются только величи­

нами	своих постоянных времени 7/ot	и Т/0п,
а все	остальные параметры у них	одинако­

вы; в предшествующем режиме генераторы работали на холостом ходу с номинальным напряжением.

Найдем закономерности изменения сво­ бодных токов при различных соотношениях между и Т )он, т. е. в зависимости от

п = Т f o n/ T /01.

Примем соотношение xd=4x'd; тогда операторные реактивности генераторов (см. § 7-7) будут;

(4 + Tf0lP)x'<i

Kd l (Р) =	1+ ?I0]P
, , (4 +	nTj01p)X 'd
1	+ nTf0lp ’

а результирующая операторная реактивность схемы рис. 9-12,6" при Хк = х'н

xdE (/0 = txdt ( P ) l l x d\l (P)l + х* —

^ Зх'н [nr^0jpl -f- 3 (1 и) ГfQ[P+8]

2«^oiP2 + 5 (1 -f- п) Тpiр + 8

Из характеристического уравнения

пТ\0IP * + 3 (1 + п) Tfmp + 8 = О

226

находим корни;		—3 ( 1 + я ) ± К		9 (1+ я)2 — 32я
	р1Л ~		2пТт
я соответственно постоянные времени
	1	г 3(1 + я ) ± К 9 ( 1			+ я )* -3 2 я 1 „
м	7 1 7	I		16		J т№
Операторные выражения для свободных токов будут:
В месте короткого замыкания
	1	_	2я7^01р! + 5(1 + п) Гf0lp + 8
/к ов (Р) = x di (Р) “			Ъ%'d [лГ^01р*+3 (1+л) Г,01р+8] ’
генератора	Г -/
		пТ)тРг + (4 + п) Т!01р + 4
	fr-lce(P) = о„, г„т2			3 (1 +	я) Тj0jp +	8J
		3x'd [яГJOIP2 +
генератора Г-Н
1Г-IIсв		nT-m p * + { \ + 4п)Тт р + 4
		Зх’d [пТщр1+		3 (1 +	я) ТJQIP +	8]

Для ряда значений п можно найти величины Ti и Т г и затем, перейдя от изображений к оригиналам, начальные значения состав­

ляющих /сш и /св2 свободных токов в каждой ветви схемы рис. 9-12,6. Результаты такого подсчета при изменении п в преде­

лах от	0 до 2 представлены в	виде кривых		на рис.	9-13, где Тi
и Т2 выражены в долях 7'/оь a		/ CBi	и / свг — в долях		полного сво­
бодного	тока / к св в месте короткого		замыкания.
Поскольку параметры генераторов приняты				одинаковыми (кроме
Г/0), начальные значения свободных токов /у-.усв/о/ и ^г-//св/о/						оди*
наковы1.	идентичности генераторов (я=1) их			свободные токи,		как
При

и следовало ожидать, не только одинаковы, но и изменяются по экспоненциальному закону, т. е. каждый из них содержит только одну составляющую, затухающую с Г4. По мере отклонения от п=1 величины Ti и Гг изменяются в одном и том же направлении, но с различной интенсивностью. При этом, как видно из рис. 9-13, про­ исходит перераспределение составляющих свободных токов. Это пе­ рераспределение при одновременном изменении Г4 и Гг в той или иной степени меняет кривые свободных токов во времени по срав­ нению с теми, которые имеют место при я=1.

В качестве характерных примеров на рис. 9-14,а и б приведены временные зависимости свободных токов при 'i=77oii/7/oi— 0,5; 2 и 4. Токи выражены здесь в долях

1 Э то равенство наруш ается при предельны х условиях	(n -iO в
я —оо), о чем см. ниже.
1Б*	227

Рис. 9-13. Изменение постоянных времени Г, и Г2 и составляющих начальных свобод­ ных токов в зависимости от соотношения

между постоянными времени обмоток воз­ буждения генераторов п=Т/оп/Тт-

/ к св /о/» а время — в долях Г/oi. Для сравнения проведе­ ны аналогичные кривые при полной симметрии схемы

(«=!)■ Как видно из рис. 9-14,а и о, в зависимости от того,

в какую сторону изменилась величина Tf0n, затухание тока в месте короткого замыкания происходит соответ­ ственно быстрее или медленнее. В генераторе с меньшей постоянной времени свободный ток затухает быстрее и его значения в промежуточные моменты времени пере­ ходного процесса меньше, чем при п = 1 . В генераторе с большей постоянной времени наблюдается обратная картина, причем чем больше различие между этими постоянными времени, тем медленнее происходит изме-

Й28

нение свободного тока этого генератора в начальной стадии процесса. Более того, начиная с известного для данной схемы соотношения п, свободный ток генерато­ ра с большей постоянной времени в начальной стадии процесса не затухает, а, напротив, возрастает, хотя никакого автоматического регулирования возбуждения

229

не имеется. Это возрастание является следствием быст­ рого затухания свободного тока другого генератора.

Последнее обстоятельство просто и наглядно выявить в предельных (в отношении п) случаях, кото­ рые по существу соответствуют замене генератора Г-11 источником бесконечной мощности, приключенным через соответствующую реактивность. Так, при п —0 имеем Xdn{p)— ^x'd и схема замещения приобретает вид, как показано на рис. 9-14,в, откуда, в частности, можно сразу установить, что постоянная времени изменения

свободного тока 7'=-g-7’/01- При этом свободный ток

генератора Г-11 противоположен его принужденному току, что приводит к нарастанию полного тока в данной ветви. Характер изменения свободных токов для этого

случая виден по кривым рис. 9-14,в.
Еще	более	заметное возрастание тока генератора
Г-Н получается в другом			предельном	случае,	когда
п — оо	(рис.	9-14,г). Здесь	постоянная	времени	Т =

= 3^/0 1. В обоих предельных случаях свободный ток

генератора Г-1 больше свободного тока в месте корот­ кого замыкания.

Г л а в а д е с я т а я

ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

10-1. Общие замечания

Полученные в гл. 9 общие выражения для тока при внезапном коротком замыкании позволяют с высокой Точностью определить его величину в произвольный момент переходного процесса в цепи, питаемой одним генератором. Структура этих выражений показывает, что даже при столь простых условиях их применение требует большой вычислительной работы.

При переходе к схемам с несколькими генераторами, как показано в § 9-6, задача точного расчета переход­

ного процесса короткого замыкания резко усложняет-

230