книги / Элементы механики кусочно-однородных тел с неканоническими поверхностями раздела

Г л а в а 8

ВЗАИМОСВЯЗАННЫЕ ПРОЦЕССЫ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМ АЦИИ И ФИЛЬТРАЦИИ

ВНАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

СНЕКРУГОВЫМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ВЫРАБОТКАМИ

Известен ряд задач механики насыщенных пористых сред, в которых учитывается изменение напряженно-деформированного состояния

среды, вы званное явлениям и ф ильтрации жидкости или газа. При этом
в приближенной	постановке, которая в ряде случаев приводит к удов­
летворительным	для приложений результатам , пренебрегают эффек­
тами обратного	влияния деформации насыщенной среды на процессы

ф ильтрации.	Однако	во многих практически важ ны х	задачах такой
упрощ енный	подход	может оказаться недостаточным	ввиду того, что

в рассматриваемом интервале изменения геометрических и механиче­ ских характеристик взаим освязь процессов деформации и фильтрации сущ ественно влияет на искомые физико-механические явления. Вместе с тем известно лиш ь незначительное число частных краевых задач для канонических областей, в которых реш ения получены с учетом взаимо­ связи таких процессов.

П остановка краевых задач и основные уравнения, описывающие взаим освязанны е процессы деформации и ф ильтрации [141], приведены в § 3 гл. 5. И злож ен такж е приближенный аналитический подход, ос­

нованный на	совместном применении первого варианта	М ВФГ
(см. § 2, 3 гл.	2) [27] и метода интегральны х преобразований	Л апласа

по времени. В настоящей главе приведены основные уравнения и соот­ ношения плоской задачи механики насыщенных пористых сред. На

основе этого	получены приближенные аналитические решения крае­
вы х задач для	горных массивов с бесконечными горизонтальными вы­

работками квадратного и эллиптического поперечных сечений, находя­ щ ихся под действием собственного веса и порового давления. Исследо­ вано влияние взаимосвязи процессов деформации и нестационарной

ф ильтрации	на	напряж енное	состояние	в окрестности	некруговых
цилиндрических		вы работок.
Результаты исследований,			излож енных	в этой главе,	опубликова­
ны в работах	[95,	96].

•§ 1. О сновны е уравн ен и я плоской зад ачи

1.1. Исходные уравнения и соотнош ения. В случае плоской задачи ■система уравнений, с помощью которой описываю тся согласно [1411 взаим но связанны е процессы деформации и нестационарной ф ильтра­

241

ции жидкости или газа, значительно упрощ ается. В частности, напря­

ж ения

о ,„ оев, о,е в полярны х координатах г, в в пространстве изобра­

ж ений

могут быть определены по формулам

о „ =

—

- g p - ) Ф — %

0ее =

~ ~ Ф »

/

,

,

,

, а

ч

_

(8Л >

Зд есь функции

U и Ф удовлетворяю т уравнениям

у 2у2{/ _

о, у

гф =

L 0P V

(8-2)

причем

г — безразм ерная

переменная,

отнесенная

к

характерной

длине г0,

L 0 =

2ц*р*Го 1(ЯГ + 2ц*) В* +

p * D * rl,

ц* =

[9 (Cj/Ci +

с2/(2) -|- всхЩ]

а* __ ca (3Ki 4~ 4C]^i)

3 (2 -|—сх) (с.Кг ~Ь саК2) ~Ь 4 (2 -f- cs) СхЩ

H

3c8/Cx -f- 4СхЦ,

(8.3)

4c,/Cijt,

Qi

°a

B *= r

D* =

Зс2Кх Ц- 4C|(ij

c2ft

3 (Сх/Cg

са/Сг) -|- 4C]Hi

____ 3/Cx -f~ 4схЦх

Ci H~ c2 =

1»

^a (3ca/fj -(- 4cxfit)

a

3c^К i -(- 4cj[ii

где /(,

и C{ — соответственно модули

объемного сж атия

и

объемные

концентрации твердой (i = 1)

и жидкой

(/ =

2) ф аз;

цх — м одуль

сдвига твердой фазы; k — коэффициент

ф ильтрации.

Д л я

приведенного давления

Р х в пространстве

изображ ений

на

основе

(5.90)

и

интегральных

преобразований

типа (5.97)

получим

у

аРх (г,

0, 5) — sP t (г, 0,

s) +

Р г (г, 0, 0)

0.

(8.4)

Здесь согласно

(5.92)

имеем

Р*

Р 1 (с» 0| 0) — Рх(г. 0,

Fox) |fo,=o —

• Орр (г, 0,

F o x) |foi=0i

2(х: +

ц*)

Foj = ^4 Fo,

Fo =

/го c2k (3c8/Ci +

4схц х),

(8 .5)

К .

3 ( с Л , +

% K ,) + 4сЛ

+

* ’g* (^

+

tell‘‘) T

** + 2Ц*

J

1.2.Краевы е условия. Если массив ослаблен круговой цилиндри ­

ческой выработкой с контуром поперечного сечения Г (г — const), то граничные условия в пространстве изображений с учетом (5.87), (5.92) имеют вид

	-	I	УЧ	-		J	Л
	о „ |г	----- — (о,, |г +		F n), а,0 |г		------— о,о |г,
			р*р* \			р*	(8.6)
р . | г	- f ( Р	- / Ц я *					S Орр |г.
			V +	р* J +	2 (Ь; + р*)

242

Здесь принято во внимание условие Р |г =	<	А	этом
	—s	(Р — Р в). При
считается, что давление в вы работке близко	к атмосферному для		газа
и равно нулю для жидкости.

Рассмотрим случай, когда упругий насыщенный пористый массив ослаблен «бесконечной» горизонтальной некруговой цилиндрической выработкой с контуром поперечного сечения Г 0, который описывается

на основе конформно отображаю щ ей							функции	(2.117)		уравнениями
(2.124) при р		= р 0 =	1- Тогда		в	пространстве изображений краевые
условия	на	контуре		Г„ (р =	1)	в	криволинейных		ортогональных
координатах примут вид
	—		|	Л			-	1	А»
	а рр |р=1 “		Г“(а РР /р=1 + ^в)»				ffpv |р=1 =	T“ QPV )р=Ь
	1	/А			Р*Р*		D*		1	(8.7)
р , »_, =			. )	В * +						~ .
	- - Н	Р - Р			А,* + К*		2 (Ч +	Ю	~ G p p |р=1-
									5

Отметим, что компоненты орр, о-^, oPV вы раж аю тся через агг, сгод, огв формулами преобразования (2.135), где р — угол между радиальным направлением и нормалью к контуру Г 0. Поэтому хотя и можно ис­ пользовать представление (8.1), однако ввиду сложной зависимости (2.137) тригонометрических функций угла |3 от соответствующих коор­ динат переменные в граничных условиях (8.7) не разделяю тся. Сле­ довательно, решение задачи будем искать в виде рядов (5.99). П ри этом компоненты произвольного приближ ения определяю тся из ре­

куррентны х соотношений (5.100), в которых оТг (р, у, s), оее) (р, у, s),

o f f (р, у s),

следует

находить

по формулам

5 Г 1 (р. v . *) =

( - j - l r

+

- j r

- g r )

(O ' -

ф ,ш’).

S S ’ (P,

T. s) =

-

| r

-

® w ),

(8.8)

~<m) /-

-4 _

/ _J__ d______ ]_ J P _ A

(f,m

_

As(m)v

OrO (P. У»

S) ~

( pa

ду

p

dpdy JW

Ф

)•

П ри

этом функции

Um , Ф (,п> и приведенное

давление

Pim) согласно

(8.2),

(8.4)

удовлетворяю т уравнениям

V 2 V 2t / ,m> =

0,

у 2Ф (,П) =

L0P i" \

V 2P im) -

s P r

+

Р Г

(р, у,

0) =

О

(8.9)

V

2

д2

, _1_ _д_

_ 1 _ д2 \

др2

р

др

р2

Зу2

/ ’

Следовательно, компоненты

напряж ений (8.8) будут

состоять из двух

частей типа (5.101).

К раевы е условия в произвольном

приближ ении

на

основе (5.99),

(8.7)

примут форму

243

4 - ( “ 8 1 » -.+ /> .) .

3 S U

—

„ (0) I

4 - 17 PV |P=t»

К в ' и = - 4

-

( Р -

я

. ) ( в

*

+ -

| ^

) +

D*

- L n (0)i

2 ( 4

H*)

PP [p=b

rW |

—

1

«<") I

.<«) I

. —

1

:(n)

(8.10)

л<п>I

—- I

rpv lp=l>

fpp Ip;1=1

—

7" °PP lp=I»

°PV |p = l-------

s

D*

( n >

1).

2 (Я* +

ft*)

З а м е ч а н и е .

При

решении

конкретных

краевы х задач

для ма­

лых значений приведенного безразмерного времени

Foi при переходе

от изображ ения

к оригиналам

можно

использовать

соответствую щ ие

асимптотические

представления

функций М акдональда (при s -j- оо)

итаблицы изображений.

§2. С вязанная за д ач а о напряж енном состоянии

насы щ енного м ассива с вы работкой квад ратн ого п о п ер еч н о го сеченйя

2.1. Приближенное аналитическое решение задачи. Рассмотрим полубесконечный тяж елы й пористый массив, насыщенный ж идкостью или газом и ослабленный бесконечной горизонтальной цилиндричё-

ской выработкой с поверхностью		S 0, ось которой		совпадает с осью г
безразм ерны х декартовы х координат х, у, г,			отнесенных		к радиусу
г0 круговой выработки, близкой, к 5 0 (ось у			перпендикулярна днев­
ной поверхности). Предположим,		что контур	Г 0 (р = 1)		поперечного
сечения поверхности	выработки S 0 описывается			на основе конформно
отображаю щ ей функции (2.117),		где f (£) = £-w ,		уравнениям и
х = co sy -f- scosA fy,		г/ = sin y — esin iV y .			(8.11)
Значения N = 3, e =	— 1/9 отвечают выработке квадратного попереч­

ного сечения, соответствующие грани которой параллельны дневной поверхности (стороны квадрата Г 0 поперечного сечения S 0 перпенди­ кулярны соответствующим координатным осям х, у).

Постановка связанной задачи и приближенный подход к ее реш е­

нию,	основанный на применении первого варианта М ВФ Г				в сочета­
нии с	методом	интегральных	преобразований Л апласа	пр	времени,
излож ены в § 3 гл. 5. Отметим, что при постановке задач для					насыщ ен­
ного	пористого	массива в	случае нестационарной	ф ильтрации

жидкости или газа кроме граничных условий на поверхности вы работки должно быть задано краевое условие для порового давления Р . В пред­ положении, что в начальный момент времени (t = 0) давление в порах

сохраняется таким, каким оно было до				образования		вы работки, в
соответствии с обозначениями (5.87),			(5.91)		имеем Р |Fo,=o — 0. Сле­
довательно, в случае плоской деформации				на основе (5.92) д л я приве­
денного давления P t начальным		условием будет
Р ,	= В * 4	=	— 1		о » ,	(8.12)
			2 (4	+	и )

244

где врП, Орр отвечаю т решению		соответствующей статической задачи
теории	упругости. Т ак, согласно	[321 Для сравнительно больших глу­
бин Н	задача .о распределений напряж ений в окрестности		выработки
в тяж елом полупространстве мож ет быть сформулирована			как соот­

ветствую щ ая задача для невесомого пространства. Тогда номинальные
А
■напряжения ац	в	ненарушенном ^пористом массиве определятся		фор­
мулами
а «	=	а « =	- (ХГусрЯ + 2ц*р*Й (ХГ + 2р.*)-1,	(о-13)
		:А	.
*1		Оуу =	— ТсрЯ (Yep = ClY* + C2Y2)..
где Yi> Y2 — удельный,вес; твердой и жидкой ф аз.

В данном случае напряж ения о%, соответствующие упруго-мгновен­ ному напряженно-деформированному состоянию в окрестности цилинд­

рической

вы работки

с квадратны м

(N

= 3)

контуром

поперечного

сечения,

с точностью

О (е3) в

криволинейны х ортогональны х

коорди­

натах р,

у

определяю тся по ф ормуле

о% = 4В 1р-2 cos 2у -f- 4е (Bip-2 cos 2у +

ЗВ^рГ4 cos Ay - f

+

З ^ р -6 cos 6у) + 4еа (Вгр—2 cos 2у -j-

ЗВ хр-6 cos 6у +

- f 9Вгр~8 cos 8у +

Э ^ р -10 cos lOy) +

О (e3),

(8.14)

где.

Вг = р* ф *Р -

YcPH ) (ХГ -

2 ц * )-1,

B 2 = -

[(ХГ + р*) YepН +

р*р*1 (Xf +

2p*)—l.

(8.15)

П рим еняя сначала

интегральны е

преобразования (5.97),

в простран­

стве

изображений

краевы е условия

на

поверхности

5 0 (р =

1)

в пе­

ременных р, у имеют вид (8.7).

Если

в

пространстве изображ ений н апряж ения оы

и

приведенное

давление Р \ искать в виде рядов (5.99), то компоненты

произвольного

приближ ения определяю тся

с

помощью

рекуррентны х

соотношений

(5.100). П ри этом составляю щ ие Огг} (р, у,

s),

(р, у,

s),

а ${

(р,

Y* s)

находят по формулам (8.8), причем ф ункции

U im\

Ф <т)

через

которые

они

определяю тся,

удовлетворяю т

уравнениям

(8.9). Следовательно,

V м

=

£

i S ”’p - " + 1c o s ( n +

l ) f —

£

в Г р - ^ - ' cos (." -

1 )т.

л=1

п=2

ф<т) _

L0D*

f

£

А

? у п- 1 cos (n +

1) Y +

(8.16)

2(Xt + n*)

S

Al(„m)/(n .(pV ^)cosrtY -

n—0

245

Д л я

приведенного

давления

P i

имеем

P<f" -- --------- 22!------ -- V

п Л ^ р - "-1 cos (» +

>) V +

Ч

+

Р*

«

" ,

4 -

S

м Г к * ( р V e ) co sn v-

(8 -I7)

п=*0

В (8.16),

(8.17) К п ( p / s ) — ф ункции

М акдональда;

А Т \ B l™\

—

произвольны е

постоянны е.

К раевы е условия

в

произвольном приближ ении

в

^пространстве

изображ ений

имеют

вид

(8.10),

причем

компоненты

Орр,

Оуу,

ору

являю тся

известными

ф ункциональными

коэффициентами

разлож е-

ний

ном инальны х

а

л

л

которы е на

напряж ений орр, Оуу, Ору в ряды по в,

основе (2.135), (8.13) для рассматриваемой формы контура

Г 0 с

точ­

ностью

О (е3) определяю тся

по формулам

Орр =

В 2 — В г cos 2у — eBtN р

N

1 [cos (W + 3) у — cos (N — 1 ) у ] —

—

p - 2(Mf,) [cos 2 (N +

2 )y — cos 2y] +

О (e3),

(8.18)

Oyy =

2 B 2 — o pp,

opv = В г sin 2y +

eB xN p~ N~ l [sin (W - f

3) у 4-

+

sin (N —

1) v H - e*B1iV>p"4(V+,) [sin 2 (N + 2 ) y — sin 2y] 4- 0 (e3).

Н а

конечном этапе реш ения поставленной задачи, п о л ьзуясь асимпто­

тическими представлениями функций М акдональда при s

оо и табли­

цами изображ ений, в полученных приближ енны х реш ениях д л я м алы х значений приведенного безразм ерного времени Fox переходим к ори ­ ги н алу .

2 .2 .	Об асимптотических свойствах приближ енных реш ений. С лож ­
ная зависим ость		коэффициентов		Л{,т),	В {п \	и,	следовательно,
нап ряж ений о ^ ,		<т^\ Ор^ ( т	= 0,	1 ,2 )	от парам етра		интегрального
преобразования s затрудняет			их асимптотический			ан ал и з при s - > оо.

Эти трудности можно несколько уменьш ить, если использовать р еку р ­

рентны е	соотнош ения для	ф ункций М акдональда
	К „+ , (р K s) =	/0 ,_ , (р у ! ) + - Z L . к „ (р V I ) .	(8.19)
		Р V s
Т ак к а к	в рассматриваемом классе задач практический интерес пред­
ставляю т	исследования при малых значениях безразм ерного		времени
Fo1( то при числовых расчетах в пространстве изображ ений			достаточ­

но использовать асимптотическое представление К п (pV ^) при s -*■ 00

	1
	, (4п2— 1а) (4пг — З2)	, t	1	(8.20)
	г ц в р У ! ) 2	“*"*“	]*

246

Б олее того, если		Fo изменяется в интервале	0 ^ Fo ^	0,5, то в раз­
лож ен иях	(8.20)	достаточно ограничиться первым членом, чтобы при
реш ении	многих	прикладных задач получить	числовые	результаты с

удовлетворительной точностью [15]. Т ак как при конкретных расчетах

значение Fo	изменялось в		пределах 10~6 ^	Fo ^	Ю-3 ,	то для упро­
щ ения вычислений есть основания воспользоваться					указанной		асимп­
тотикой.
П рименяя рекуррентны е соотнош ения (8.19) и удерж ивая в асимпто­
тических разлож ениях		типа (8.20) только		первый	член,	для	коэффи­
циентов А п{ \	В Т \ М Т	получаем
Нш	(s) = а п{ \		lim sB^m> (s) =	lim sMT* =		m f ,	(8.21)
S-+oo			S-voo	S—►oo

где aj,m), b T \ tnT ] — известные постоянные, которые выражаю тся через геометрические и механические характеристики задачи.

Т ак, например, непосредственной проверкой легко убедиться в справедливости равенств

lim	(s) = — 4 (Ba + P J , lim s S f (s) = — 3 (Ba + P J . (8.22)
S-V00	S—>oo

Эти предельные значения отвечаю т решению соответствующей краевой задачи для ненасыщенной пористой среды с цилиндрической выработ­

кой	квадратного поперечного сечения. Аналогично (8.21) существуют
конечные		пределы		при		s	оо и для	5СГрР’	(р, у, s),	s a ^ (р,	у, s),
s< C	(р, у, s) ( т =		0,	1, 2), которые согласую тся с соответствующими
вы раж ениями для			напряж ений,				полученными для указанной задачи.
Т ак,	например, для окруж ны х						напряж ений с точностью			О (е8) на по­
верхности		вы работки			получаем
							2
		lim savv (р,		у,	s) |p=i »		lim s £	гт а $(	(p, у, s) |p=i =
		s-*-oo					s-*-oo m=0
	= 2B a + 4B x cos 2y +					4e (B t cos 2y +		3B a cos 4y -f- B x cos 6y) +
-f- 4e2 (B1 cos 2y +			3B t cos 6y -f- 9B a cos 8y -f- 9B t cos Юу) +							0 (e3).	(8.23)
2.3.		Напряженное состояние и давление. Расчет характеристик на­
пряженного состояния					и давления проведен для песчаника, насыщен­
ного	водой. Значения				модуля		упругости и		коэффициента П уассона
д л я	ненасыщенного			песчаника			приним ались		следующими [331: Е =

=2,95 * Ю10 П а, v = 0,16. Тогда согласно [141] имеем: характеристики твердой фазы

	K i =	2,43 - Ю10 Па, р,! = 2,26			- 10го	П а,
vt =	0,145,		Yl = 3,35 - 104 П а • м ~ 1, q =			0,745;	(8.24)
характеристики		жидкой		фазы
К а = Ю9 Па,	К 2	оо;	уа =	0,9996 - 104 П а	- г Г \	с%= 0,255.	(8.25)

247

Н а рис.	8.1	(у = зх/4, Р 0 =		Р / с ^ Н		= 1) приведены зависим ости
н ап ряж ений		в твердой фазе орр =			(CiYi#)-1 °рр (сплош ная			кри вая	—
н есвязан н ая		задача,	ш триховая		кривая — связан н ая		задача) и		ра­
диальны х	м акронапряж ений			а рр =		( с ^ Я ) - 1а рр (ш трихпун ктирная
кр и в ая) от координаты р для				различны х значений Fo в случае несж и­
маемости	ж идкости		(К 2 -+- оо). Д л я сравнения на рис.				8 .2	приведены
соответствую щ ие зависимости для сжимаемой ж идкости (/С2 = Ю9 П а).

Н ап р яж ен и я в твердой фазест*/ согласно [141] определялись по ф орм уле

				в \/ =	сТ1 (а,-/ - f		сгР*дц).
Н а	рис.	8.3	справа	показаны	эпю ры		окруж н ы х м акронапряж ений
	= (CjYi//)-1 <jyV по			части контура вы работки				квадратного попереч­
ного сечения, слева — результаты						для вы работки кругового попереч­
ного сечения,			причем	кривы е 7, 2, 3 соответствую т значениям					Р 0 рав­
ным 0; 1; 1,5. Р езультаты расчетов окруж ны х м акрон ап ряж ен и й									систе­
мы	(ТуУ =	(ciY i#)-1 CTyV (слева)_ и				напряж ений		твердой фазы	Оуу =
=	(ciY i^)-1		(справа) при Р 0 =			1,5,	р = 1,01 для различны х F o

о

Рис. 8.4

248

Рис. d.5

представлены на рис. 8.4. И з рисунков видно, что насыщенность суще­

ственно влияет на напряж енное состояние. Н апряж ен и я при Р 0 = О, т. е. для сухой пористой среды, меняю т знак и на верхней части кон­ тура (в кровле) появляется зона растягиваю щ их напряж ений (рис. 8.3).

Д л я	насыщенного массива это напряж ение с ростом давления по кон­
ту ру	вы работки становится везде	сжимаю щ им.
И з полученных результатов (см.		рис. 8.1, 8.2) особенно следует

отметить появление растягиваю щ их радиальны х напряж ений а рр в твер­ дой фазе в области приконтурного массива, тогда как микронапряж е­

ния 0рР всюду сжимающие. Т ак как горные породы обычно имеют низ­ кую прочность на растяж ение, в указанной области можно ожидать-

скалы вания и неустойчивого состояния	массива.
Н а картину напряж енного состояния	и давления жидкости значи­

тельное влияние оказы вает такж е сжимаемость ж идкости. В					случае'
сжимаемой жидкости значения <трр и Р *			для связанной и несвязан­
ной задач практически	совпадают. В случае несжимаемой ж идкост»
(см. рис. 8.1, 8.5, К 2 -> °°)		расхож дение	между соответствующими ре­
зультатам и для связанной		и несвязанной	задач доходит до 32		% .
И з эпюр напряж ений	(рис. 8.3, 8.4),		следует,	что на oiJVJ	о^, су­
щественное влияние оказы вает форма поверхности				вы работки. М акси­

мальны е напряж ения о^у, <xj,v сконцентрированы в области’наибольш ей кривизны поверхности вы работки (угловы е точки квадратного контура» поперечного сечения). Они примерно в два раза превосходят соответ­ ствующие напряж ения на поверхности вы работки кругового поперечно­

го сечения (при у = л/4, Р 0 = 1,5). О практической сходимости полу-

							Т а б л и ц а 8.1
	Ро	а*<°>	ду . %	eaW	д ? . %	е.а*<2>	д?> %	-*
								TV
		YV				YY
	0,5	—1,273	49,8	—0,962	37,6	—0,321	12,6	—2,556.
	■1,8	—1,273	44,5	—1,190	41,6	—0,396	13,9	—2,859

249

Т а б л и ц а

8.2

ченных числовых результатов

Несжимаемая

Сжимаемая

для

м акронапряж ений

а п

жидкость

можно

судить

по

данным

Давление

жидкость (/С*-* оо)

<Кя « Ю* Па)

Связан*

Несвя­

Связан­

Несвя­

табл.

8.1

(у

=

л /4 ,

р =

1,

-*■ оо).

В клад А »

% ,

оп­

ная

занная

ная

занная

задача

задача

задача

задача

ределенный на основе нера­

р щ{2)

0,520

0,403

0,712

0,710

венства (6.51), не превосходит

4,6 %

от

суммы

абсолю тных

Д$?. %

69,9

71,2

75,2

75,4

значений найденны х трех при­

ер*0)

0,170

0,125

0,188

0,187

ближ ений.

д<Д %

22,8

22,1

19,9

19,9

Числовы е данны е табл . 8.2

(у = п/2,

р

=

1,005,

Р 0 =

1,

егр*(2)

0,054

0,038

0,047

0,045

Fo =

Ю-4 )

показы ваю т прак­

д £ \

%

7.3

6,7

4,9

4.7

тическую

сходимость

М ВФГ

0,744

0,566

0,947

0,942

при

определении

давления

жидкости

Р * . Зд есь наряду с

числовыми

значениям и

для

^последовательных

приближений

приведены

их

процентные

вклады

з сумму

найденных трех приближений,

условно

принятую за 100 % .

Е сл и

на

основе

критерия,

изложенного

в § 3 гл. 5,

оценить

вклад

А р’,

% ,

то он не

превысит 2,3

%.

Т аким образом, учет взаимосвязи

процессов деформации

и ф ильт­

рац и и жидкости

или газа

приводит

к увеличению

значений

порового

д авл ен и я и напряж ения (по абсолютному значению ) в окрестности вы­ р аб отки по сравнению с соответствующими результатам и несвязанной задачи . Это влияние становится более сущ ественным, когда ж идкость явл яется несжимаемой. В случае сжимаемой жидкости удовлетвори­ тельн ы е для приложения результаты получаем при реш ении несвязан ­

ны х задач,		т. е. эффектами		взаимосвязи процессов деформирования и
ф ильтрации		можно	пренебречь.
-§ 3. Влияние взаи м освязи п роц ессов д е ф о р м ац и и
и ф ильтрации на н апряж енное состояние упругой с р е д ы
в окрестности эллиптической вы работки
5 .1 . О приближенном аналитическом						реш ении		задачи.	Рассмотрим
полубесконечный тяж елы й				пористый		горный		массив,	насыщ енный
ж идкостью		и ослабленный		горизонтальной			цилиндрической вы работ­
кой эллиптического			поперечного сечения,				контур Г 0 которого описы ­
вается	уравнениям и		(8.11)	при N	=	1, г	— {а — b)/(a +			b) (а, b —
полуоси эллипсоида). Н енаруш енный						массив находится			в	состоянии
равновесия под действием собственного веса и порового									давления Р .
П осле	образования		полости (выработки)				в окрестности			наруш ения
•сплошности		массива	происходит		дополнительное деформ ирование
среды	и снижение давления в результате ф ильтрации . М акронап ряж е­

ния оц , макродеформации е*ц, макроперемещ ения и] и давление Р * в горном массиве с вы работкой представляю тся в виде суммы (5.87).

250